九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数作业设计(新版)苏科版

九年级数学下册第5章二次函数5.1二次函数作业设计（新版）

苏科版

5.1 二次函数

一、选择题

1．在下列y 关于x 的函数中，一定是二次函数的是链接听课例1归纳总结( ) A ．y ＝2x 2

B ．y ＝2x －2

C ．y ＝ax 2

D ．y ＝a x

2

2．下列函数中是二次函数的有( )

①y ＝x ＋1x ；②y ＝3(x －1)2＋2；③y ＝(x ＋3)2－2x 2

；④y ＝1x

2＋x .

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．已知二次函数y ＝3(x －2)2

＋1，当x ＝3时，y 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－3

4．下列函数关系中，是二次函数的是链接听课例2归纳总结( ) A ．在弹性限度内，弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系 B ．当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系 C ．等边三角形的周长C 与边长a 之间的关系

D ．圆心角为120°的扇形的面积S 与半径R 之间的关系

5．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放y 辆单车．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 之间的函数表达式是( )

A ．y ＝a (1＋x )2

B ．y ＝a (1－x )2

C ．y ＝(1－x )2

＋a D ．y ＝x 2

＋a 二、填空题

6．二次函数y ＝12(x －2)2

－3中，二次项系数为__________，一次项系数为__________，常

数项为________．

7．已知关于x 的函数y ＝(a 2

－4)x 2

＋2x 是二次函数，则a ________.

8．设矩形窗户的周长为6 m ，则窗户面积S (m 2

)与窗户的一边长x (m)之间的函数表达式是____________，自变量x 的取值范围是________.链接听课例3归纳总结

9．某商场将进价为40元/套的某种服装按50元/套售出时，每天可以售出300套．市场调查发现，这种服装每提高1元售价，每天销量就减少5套．如果商场将每套售价定为x(x＞50)元，每天的销售利润为y元，那么y与x之间的函数表达式为

10．如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形ABCD的边上．若设AE＝x，正方形EFGH 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为________________．

三、解答题

11．已知关于x的函数y＝(m＋3)xm2＋m－4＋(m＋2)x＋2.

(1)当函数是二次函数时，求m的值；

(2)当函数是一次函数时，求m的值．

12．如图，用一段长为30米的篱笆围一个一边靠墙(墙的长度为20米)的矩形鸡场．设BC 边的长为x米，鸡场的面积为y平方米．

(1)写出y与x之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)此函数是二次函数吗？如果是，指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项．

13．如图，在长为200 m、宽为80 m的矩形区域内修建等宽的三条路(图中阴影部分)．试写出路面面积y(m2)与路的宽度x(m)之间的函数表达式．(不要求写出自变量的取值范围)链接听课例2归纳总结

14．某店销售一种小工艺品，该工艺品每件进价为12元，售价为20元，每周可售出40件．经调查发现，若把每件工艺品的售价提高1元，每周就会少售出2件．设每件工艺品的售价提高x元，每周从销售这种工艺品中获得的利润为y元．

(1)填空：每件工艺品售价提高x元后的利润为________元，每周可售出工艺品________件，y关于x的函数表达式为____________；

(2)若y＝384，则每件工艺品的售价应定为多少元？

15．某工厂前年的生产总值为10万元，去年相对前年的年增长率为x，预计今年相对去年的年增长率仍为x，今年的总产值为y万元．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)当x＝20%时，今年的总产值为多少？

(3)在(2)的条件下，前年、去年和今年三年的总产值为多少万元？

参考答案

一、1．A

2．[解析] B ①y ＝x ＋1x 不是二次函数，因为1x

是分式；②y ＝3(x －1)2＋2变形后为y ＝3x

2

－6x ＋5，是二次函数；③y ＝(x ＋3)2－2x 2变形后为y ＝－x 2

＋6x ＋9，是二次函数；④y ＝1

x 2

＋x 中1

x

2是分式，不是二次函数．

3．[解析] A 把x ＝3代入二次函数y ＝3(x －2)2＋1，得y ＝3×(3－2)2

＋1＝4.故选A. 4．[解析] D A 项，y ＝mx ＋b ，当m ≠0(m 是常数)时，是一次函数，错误；B 项，t ＝s

v

，当

s ≠0时，是反比例函数，错误；C 项，C ＝3a ，是正比例函数，错误；D 项，S ＝1

3

πR 2，是二

次函数，正确．

5．[解析] A 增长后的量＝增长前的量×(1＋增长率)．若该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则第二个月投放单车a (1＋x )辆，第三个月投放单车a (1＋x )2

辆，故y 与x 之间的函数表达式是y ＝a (1＋x )2

.故选A.

二、6． 12 －2 －1[解析] 把函数表达式化为一般形式，再写出各项的系数和常数项．∵y

＝12(x －2)2

－3＝12x 2－2x －1，∴二次项系数为12，一次项系数为－2，常数项为－1. 7． ≠±2 [解析] 根据二次函数的定义，知a 2

－4≠0，解得a ≠±2.

8． S ＝－x 2

＋3x 0＜x ＜3 [解析] S ＝x (3－x )＝－x 2

＋3x ，自变量x 的取值范围是0＜x ＜3.

9． y ＝－5x 2

＋750x －22000 [解析] y ＝(x －40)[300－5(x －50)]＝－5x 2

＋750x －22000. 10． y ＝2x 2－4x ＋4 [解析] 如图所示：