最新解析几何基础与练习

7．1 直线的方程1．直线的方向——斜率公式①已知倾斜角α，则k= ；（α≠90°） ②已知方向向量v ＝(v 1，v 2)，则k= ；（v 1≠0） ③已知法向量n =(A ，B )，则k= ；（B ≠0）④已知直线过点1122(,),(,)A x y B x y ，则k = ；（x 1≠x 2） 2．直线的方程(1)点向式方程：若直线经过点P(x 0，y 0)，方向向量v ＝(v 1，v 2)，则直线的方程为 ；特别的，当v 1=0时，直线平行 轴，方程为 ；当v 2=0时，直线平行 轴，方程为 ；(2)点法式方程：若直线经过点P(x 0，y 0)，法向量为n =(A ，B )，则直线的方程为 ; (3)点斜式方程：若直线经过点P (x 0，y 0)，斜率为k ，则直线的方程为 ； (4)斜截式方程：若直线的斜率为k ，且过点P(0，b )， 则直线的方程为 ； (5)一般式方程：把二元一次方程Ax+By+C=0称为直线的一般式方程．其中 是直线的一个法向量， 或 是直线的一个方向向量， 是直线的斜率，当x=0时，y=C B -是直线在y 轴的截距，当y=0时，x =CA-是直线在x 轴的截距． 3．两条直线的位置关系直线l 1：A 1x +B 1y +C 1=0，l 2：A 2x +B 2y +C 2=0． （1）当 时，l 1与l 2相交； （2）当 时，l 1与l 2平行； （3）当 时，l 1与l 2重合； （4）当 时，l 1与l 2垂直；若直线l ：Ax +By +C =0，则与l 平行的直线l 1可设为 ；与l 垂直的直线l 2可设为 ．4．点到直线的距离：（1）点P(x 0，y 0)到直线Ax +By +C =0的距离为 ；（2）两条平行直线l 1：Ax +By +C 1=0，l 2：Ax +By +C 2=0的距离为 ．基础练习1．已知直线l 的一个法向量n =(2，-3)，则直线l 的斜率是（ ） A ．32 B ．-32 C ．23 D ．-232．经过两点A （2，0），B （5，-3）两点的直线的斜率k 等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．15 D ．15-330y -+=的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°4．已知直线l 的方程为5x -2y -6=0，则直线l 在y 轴上的截距为（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3 5．直线2x -y -3=0的一个方向向量是（ ）A ．（1，2）B ．（1，-2）C ．（2，-1）D ．（2，1） 6 ．直线2x -3=0的一个法向量是（ ）A ．（2，3）B ．（-3， 2）C ．（2，0）D ．（0，2） 7．直线l ：ax +y -2=0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．-2或-1D ．-2或1 8．过点P (2，-1)，且平行于向量v =(3，2)的直线方程为（ ）A ．3x +2y -4=0B ．3x -2y -8=0C ． 2x +3y -1=0D ．2x -3y -7=0 9． 过点P (1，-3)，且与向量n =(-4， 3)垂直的直线方程为（ ）A ．4x -3y -13=0B ．4x -3y +13=0C ．3x -4y -15=0D ．3x -4y +13=0 10． 过点P (1，2)且与直线x +3y -1=0垂直的直线方程为（ ）．A ．3x -y +5=0B ．3x -y -1=0C ．x +3y +5=0D ．x -3y +5=0 11． 过点P (-1，2)且与直线x +3y -1=0平行的直线方程是（ ）．A ．3x -y +5=0B ．3x -y -5=0C ．x +3y +5=0D ．x -3y +5=012．直线4x - y - 8=0与x 轴、y 轴所围成的三角形面积是（ ）．A ．2B ．4C ．8D ．1613．已知直线 l 1：x ＋a y ＝2a ＋2，直线 l 2：ax ＋y ＝a ＋1平行（不重合），则a 的值是（ ） A ．a =0 B ．a =1 C ．a =-1 D ．a =-1或a =1 14．已知点P (2，a )是第一象限的点且到直线4x -3y +2=0的距离等于4，则a 的值等于（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ． 1015．直线4x -2y +c=0与直线2x -y +2=0c 的值为（ ）A ．-6B ．14C ．-6或14D ．6或1416． 已知直线2x +3y +1=0平行于向量v =(m ，-1)，则m= ．17． 直线ax ＋2y －3＝0与x ＋(a －1)y ＋2＝0平行，则a 的值为___________．18． 已知三点 A (1，－2)，B (－1，m )，C (4，1)在同一条直线上，则实数 m 的值是 ．探究与提高1．已知直线经过两点(,0)A B m 、，且直线的倾斜角为30°，则m 的值为（ ）．A ．-2B ．0C ．2D ．42．已知直线ax +(1-a )y +1=0的倾斜角是直线2x +y +1=0的倾斜角的2倍，则a 的值为（ ）A ．-3B ．3C ．-4D ．4 3．已知直线过P (-5， -4)，倾斜角的正弦为45，则直线的方程为（ ） A ．3x +4y +8=0 B ．4x +3y +16=0C ．4x +3y +32=0D ．4x 3y +8=0或4x +3y +32=04．两直线l 1：xcos α-ysin α+1=0与l 1：xsin α+ycos α-1=0的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交的不垂直 5．过抛物线y 2=4x 的焦点，且与直线2x -3y=4=0平行的直线方程是 （ ） A ．2x -3y -2=0B ．2x -3y -4=0C ．3x +2y -3=0D ．3x +2y -2=06．已知直线l 的法向量n =(-3，2)，且与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为12，则直线的方程l 为 ．7．2 简单的线性规划1．线性规划（1）线性规划问题．一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（2）线性约束条件：由关于x ，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x ， y 的约束条件．关于x ， y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组称为x ， y 的线性约束条件． （3）线性目标函数：需求最大（小）值的函数称为目标函数；当目标函数是关于变量x ， y 的一次解析式时，又称为线性目标函数． 2．二元一次不等式表示的区域直线l ：Ax +By +C =0将直角坐标平面内不在l 上的点分为两部分，直线l 的一个法向量．．．（A ，B ）指向的那一侧半平面内所有点的坐标都满足不等式 ;而在直线l 的另一侧．．．，所有点的坐标都满足不等式 (非严格不等式表示的区域包含直线l 上的点)．基础训练1．已知点P1(0，0)，P2(1，1)，P3(12，34)，则在不等式2x-3y+1≤0表示的平面区域内的点是（）Ａ．P1、P3Ｂ．P2Ｃ．P2、P3Ｄ．P32．不等式x＋2y－5<0表示的平面区域在直线x＋2y－5=0的（）Ａ．右下方Ｂ．右上方Ｃ．左上方Ｄ．左下方3．表示图中阴影区域的不等式为（）Ａ．x＋y－5≤0 Ｂ．x－y＋5≤0Ｃ．x＋y－5≥0Ｄ．x－y＋5≥04．下面阴影区域表示3 x-y-3＞0的是( )．A．B．C．D．5．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A．23260yx yx≥-⎧⎪-+>⎨⎪<⎩B．23260yx yx>-⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩C．23260yx yx>-⎧⎪-+>⎨⎪≤⎩D．23260yx yx>-⎧⎪-+<⎨⎪<⎩6．在△ABC中，三顶点坐标为A（2 ，4），B（－1，2），C（1 ，0 ），点P（x，y）在△ABC 内部及边界运动，则z= x –y的最大值和最小值分别是（）A．3，1 B．－1，－3 C．1，－3 D．3，－17．变量x，y满足的约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋y－5≤04x－y≥0y≥0，表示的可行域如图所示，则目标函数z＝－2x＋y的最大值是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．已知变量x，y满足的线性约束条件是⎩⎪⎨⎪⎧x≤4y≤4x＋y－4≥0，则目标函数z＝2x＋3y的最大值等于（）．A．20 B．24 C．16 D．185xO5yy3-2o-2x1 xy2 3 4 512345l1：x＋y－5＝0Ol2：4x－y＝0（1,4）9．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －6≤0，x －3y ＋2≤0，x ≥1，则z ＝2x ＋3y 的最小值为( )A ．17B ．14C ．5D ．310．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁带，根据需要软件至少买3片，磁带至少买2盒，则不同的选购方式共有（ ） A ．5种B ．6种C ．7种D ．8种11． 点M (2，3)在不等式 a x +y -3≥0所表示的区域内，则a 的取值范围是 ． 12．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≤0， x - y ≤0，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为 ．13． 青岛某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0．3万元和0．2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？探究与提高1． 已知O 是坐标原点，点A (－1，1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[－1，2]2．已知点A (3， -3)，B (-1，5)在直线x -y +a =0的两侧，则a 的取值范围( ) A ．a <-6或a >6 B ．-6<a <6 C ．-6≤a ≤6 D ．a =-6或a =6 3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －6≤0x ＋y －3≥0y ≤2 表示的平面区域的面积是（ ）A ．1B ．4C ．5D ．无穷大7．3 圆基础回顾 1．圆的定义和方程（1）圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是___，定长是____． （2）圆的标准方程： ，其中，圆心为 ，半径为 ． 特别地，圆心为（0，0），半径为r 的圆的标准方程为 ． （3）圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0（ ），用配方法可以将圆的一般方程化为标准方程为 ，它的圆心坐标是 ，半径是 ． 2．点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d ，圆的半径为r ，则点在圆外时，d r ；当点在圆上时，d r ；当点在圆内时，d r ． 3．直线与圆的位置关系：相切、相交、相离 直线与圆的位置关系的判断方法有两种：（1）直线与圆的方程联立方程组，得到关于x 或y 的一元二次方程，由判别式△判断： 当△=0时，直线与圆 ；当△<0时，直线与圆 ；当△>0时，直线与圆 ； （2）由圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系判断：当d=r 时，直线与圆 ；当d<r 时，直线与圆 ；当d>r 时，直线与圆 ； 4．直线与圆的位置关系经常解决的问题： （1）切线方程——过圆上一点的切线若M (x 0，y 0)是圆上一点，圆心为C(a ，b )，则切线过点M (x 0，y 0)且与向量CM u u u u r垂直，可根据点法式方程求确定切线方程；特别地，若圆的方程为x 2+y 2=r 2，则过圆上一点M (x 0，y 0)的切线方程为 ． （2）切线长——由半径、点到圆心的距离和切线长构成直角三角形，根据勾股定理求解． （2）弦长——根据垂径定理，由半弦、半径和弦心距构成直角三角形，根据勾股定理求解．（3)圆上的点到直线的最小（大）距离——等于圆心到直线的距离减（加）半径．练习提高基础训练1．圆的方程为22(2)(1)2x y -++=，则其圆心和半径分别为（ ） A ．(2-B ． (2,2-C ．(2,1),2- D ．(2,1),2- 2． 经过点A(5，2)，B(3，2)，圆心在直线2x -y -3=0上的圆的方程为（ ） A ． (x -4)2+(y-5)2=10 B ．(x+4)2+(y -5)2=10 C ．(x -4)2+(y+5)2=10 D ．(x+4)2+(y+5)2=103．以点（－3，4）为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是（ ）A ． 16)4()3(22=++-y xB ． 16)4()3(22=-++y xC ． 9)4()3(22=++-y xD ． 9)4()3(22=-++y x4．方程x 2+y 2+4mx -2y+5m=0表示圆的充要条件是（ ） A ．14 <m<1 B ．m>1 C ．m<14 D ．m<14或m>15．圆2240x y Dx Ey +++-=的圆心为（-1，2），则圆的半径为（ ） A ．6 B ．9 C ．3 D ．26．圆的方程是x 2+y 2=3，则过圆上一点M 与圆相切的直线方程为( )A ．x+2y=3B 3y -=C 3y +=D ．x+y=3 7．经过原点且与圆2212270x y y +-+=相切的直线方程为（ ）A ．x y 3±=B ．x y 33±= C ．x y 2±= D ．x y 22±= 8． 由点P(1， 3)引圆x 2+y 2=9的切线的长是 ( ) A ．2 B ．19 C ．1 D ．49．直线x+2y+1=0被圆x 2+y 2-4x -2y -20=0所截得的弦长为（ ） A ．3 5 B ．4 5 C ．5 5 D ．1010．直线y=x -1上的点到圆x 2+y 2+4x -2y+4=0的最近距离为（ ） A ． 22 B ．12- C ． 122- D ．111．若直线3x+4y+k=0与圆x 2+y 2-6x +5=0相切，则k= ． 12．过点P(0，4)向圆x 2+y 2-4x -2y -5=0所引得圆的切线长为 ．探究与提高1．已知点M (a ，b )在圆x 2+y 2=1外，则直线ax + by = 1与圆O 的位置关系是（ ）． A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定2．已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为（ ）．A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=3．已知过点P (-2，2)且垂直于向量n =(3，4)的直线与圆 22220x ax a y a -+-=+相切，则实数a 的值为（）A．4 B．14C．4或19D．-1或144．过圆x2+y2-4x+my=0上一点P(1，1)的圆的切线方程为（）A．2x+y-3=0 B．2x-y -1=0 C． x-2y-1=0 D．x-2y+1=05．直线l过点（3，2）且与圆（x-2）2+（y-1）2=16相交且弦长最大，则直线l的方程为（）A．x-y-2=0 B．x+y-1=0 C．x-y-1=0 D．x+y-5=07．4 椭圆1．椭圆的定义：平面内到两个定点的距离为定值（大于两定点的距离）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点．．，两焦点之间的距离叫做焦距．．．2．椭圆的标准方程和几何性质：基础训练1．已知椭圆长轴和短轴的长分别为6和4，则椭圆的标准方程是（）A．x236＋y216＝1 B．x29＋y24＝1C．x236＋y216＝1或y236＋x216＝1 D．x29＋y24＝1或x24＋y29＝12．已知椭圆的长轴长为4，焦距为2，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（）A ． x 24 ＋ y 23＝1B ． x 23 ＋ y 24＝1C ． x 2＋ y 24＝1 D ． x 24 ＋y 2＝13．过椭圆x 225 ＋ y 216＝1的左焦点F 1的直线交椭圆与M ，N 两点，且|MN |=6，F 2是右焦点，则|MF 2|+|NF 2|=( ) A ．10 B ．14 C ．16 D ．20 4．若点P 在椭圆x 22 ＋y 2＝1上，F 1，F 2分别是椭圆的两个焦点，且∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 12 D ． 325．椭圆x 24 ＋y 2＝1的两个焦点为F 1，F 2，过F 1垂直于x 轴的直线交椭圆于P 点，则|PF 2|等于（ ） A ． 3B ．3 2 C ． 72D ． 4 6．过点（3，-2），且与x 29 ＋ y 24＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是（ ）A ． x 215 ＋ y 210＝1B ． x 2225 ＋ y 2100＝1C ． x 210 ＋ y 215＝1D ． x 2100 ＋ y 2225＝17．焦距为4，离心率为方程2x 2-5x+2=0的一个根，且焦点在x 轴上的椭圆的方程为（ ） A ． x 216 ＋ y 212＝1B ． x 212 ＋ y 216＝1C ． x 29 ＋ y 24＝1D ． x 24 ＋ y 29＝18．椭圆的标准方程为x 225 ＋ y 29＝1，则其离心率为（ ）A ． 34 B ． 53 C ． 45 D ． 359．椭圆x 2m 2 ＋ y 24＝1过点（2，- 3 ），则其焦距为（ ）A ． 2 3B ． 2 5C ． 4 3D ． 4 510．若椭圆x 2a 2 ＋ y 2b 2＝1的一个焦点和短轴的两个端点构成一个等边三角形，则该椭圆的离心率为（ ） A ． 12B ．3 2 C ． 22D ． 2 11．过椭圆x 216 ＋ y 2m ＝1(0<m<16)的左焦点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为 ．12． 已知椭圆C :x 2a2+y 2b2=1(a >b >0)的一个顶点为A (2，0)2方程是 ．13．当m= 时，椭圆x 2m ＋ y 23＝1的离心率为 12．14．已知F 1，F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，P 是椭圆上任一点，且∠F 1PF 2＝2π3，求∆F 1PF 2的面积．15． 已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为A (0，-1)，且其右焦点到直线 x - y+2 2 =0的距离为3．求椭圆的标准方程．探究与提高1．(2012年春季高考题)已知椭圆1202522=+y x 的左焦点是1F ，右焦点是2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点在y 轴上，那么||:||21PF PF 等于（ ） A ．2:3 B ．3:2 C ．1:9 D ．9:12．椭圆x 2+ky 2=1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则k 的值是（ ） A ． 12B ． 14C ． 2D ． 43．椭圆x 225 ＋ y 29＝1上一点M 到左焦点F 1的距离为2，A 是MF 1的中点，则|OA |等于（ ）A ． 32B ． 2C ． 4D ． 87．5 双曲线基础回顾1．双曲线的定义：平面内到两个定点的距离 （小于两定点的距离且不为零．．．．．．．．．．．．）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点．．，两焦点之间的距离叫做焦距．．． 2．双曲线的标准方程和几何性质：标准方程2222x y a b -= 1(a ＞0，b ＞0) 2222y x a b -= 1(a ＞0，b ＞0) 图形顶点 A 1( )，A 2( ) A 1( )，A 2( ) 焦点 F 1( )，F 2( )F 1( )，F 2( )渐近线 y =y =离心率e = (e ＞1)y基础训练1．实轴长为4，焦点为F 1（-3，0），F 2（3，0）的双曲线的标准方程是（ ） A ． x 216 - y 29＝1 B ． x 24 - y 25＝1C ． y 216 - x 29＝1D ． y 24 - y 29＝12．过点M ( 5 ，1)的等轴双曲线的标准方程是（ ） A ． x 24 ＋ y 24＝1B ． x 24 - y 25＝1C ． x 24 - y 24＝1D ． y 24 -y 25＝13． 以x y 3±=为渐近线，一个焦点是F （0，2）的双曲线方程为 ( )A ．2213y x -= B ．1322=-y x C ．13222-=-y x D ．13222=-y x 4．已知F 1，F 2是双曲线x 225 - y 224＝1的两焦点，点P (0，-1)是其对称轴上一点，则△PF 1F 2的面积为（ ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．20 5． 双曲线22916144x y -=为的离心率（ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45 6． 双曲线12222=-by a x 的实轴长，虚轴长，焦距成等差数列则双曲线的离心率是（ ）A ． 2B ． 3C ． 34D ． 357． 设双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 2±= B ．x y 2±= C ．x y 22±= D ．x y 21±= 8． 双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是（ ） A ．y =±3xB ．y =±31x C ．y =±3x D ．y =±33x 9． 双曲线191622=-y x ，F 1，F 2是它的两个焦点，过F 1的直线与双曲线有两个交点A 、B ，若|AB |=10，则△AB F 2的周长为 ．10． 若椭圆2214x y +=与双曲线()222102x y a a -=>具有相同的焦点，则a = ． 11．已知方程22141x y k k -=--表示双曲线，则k 的取值范围是 ．12． 已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．13． F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，求三角形△F 1MF 2的面积．探究与提高1．下列双曲线方程中，以y ＝±12x 为渐近线的是（ ）A ． x 24－y 216＝1B ． y 24－x 216＝1C ．x 22－y 24＝1D ． y 24－x 22＝12．椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，则双曲线22221x y a b -=的离心率为（ ）A ．54BCD3．双曲线2213x y k+=的离心率是方程221150x x -+=的一个根，则实数k 的值是（ ）． A ．-72 B ．-9 C ．-4 D ．944．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B ．26 C ．36 D ．33 5．（2013年春季高考题）如图所示，点P 是等轴双曲线上除顶点以外的一点，12A A 、是双曲线的顶点，则直线1PA 和2PA 的斜率之积为（ ）A ． 1B ． 1-C ． 2D ． 2-7．6 抛物线基础回顾1．抛物线的定义：平面上到一个定点．．F 的距离和一条不过F 的定直线．．．l 的距离的点的轨迹叫做抛物线．定点F 叫做抛物线的 ，定直线l 叫做抛物线的 ． 2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y 2 = 2pxy 2 = -2pxx 2 = 2pyx 2 = -2py图形顶点 O (0，0)焦点 F ( ) F ( ) F ( ) F ( ) 准线 x =x =y =y =离心率e = 1 特性（1）焦点F 到准线l 的距离为p ；（2）顶点到焦点的距离与顶点到准线的距离都是 p2；（3）P 为抛物线上一点⇔点P 到焦点的距离等于点P 到准线的距离．练习提高基础训练1．抛物线y 2=-2x 的焦点坐标是（ ） A ． （- 12，0）B ． （12 ，0）C ． （0，- 12 ）D ． （0，12）2． 抛物线y =- 18 x 2 的准线方程为 ( )A ． y =132 B ．y=2 C ．y=14D ．y=4 3．抛物线y 2=4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标为（ ） A ．5 B ．-5 C ．3 D ．-3 4． 顶点在原点，准线为y ＝4的抛物线方程为（ ） A ．y 2＝16xB ．y 2＝－16xC ． x 2＝ －16 yD ．x 2＝16 y5． 顶点在原点，对称轴为y 轴，且过点（2，－2）的抛物线为（ ）A ．y 2＝2xB ．y 2＝－2xC ．x 2＝2yD ．x 2＝－2y6． 方程x 2－3x ＋2＝0的两根，可以分别为（ ） A ．一抛物线和一双曲线的离心率B ．两抛物线的离心率C ．一抛物线和一椭圆的离心率D ．两椭圆的离心率7． 抛物线y 2＝8x 上一点A 到y 轴的距离为10，则点A 到焦点的距离为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．148．顶点在原点，焦点与圆x 2+y 2-2y=0的圆心重合的抛物线的标准方程为 ． 9．已知抛物线的对称轴是x 轴，焦点在直线3x+4y -12=0上，则抛物线的标准方程为 ．10． 已知抛物线y 2＝8x 上一点P 到准线的距离为5，则点P 的横坐标为 ．探究与提高1． 焦点为F 的抛物线y 2＝4x 内有一点A （2，1），P 为抛物线上一点，则|P A |＋|PF |的最小值为（ ）A ．1B ． 2C ． 3D ． 42．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过12222=-by a x 的左焦点，而且与x 轴垂直．又抛物线与此双曲线交于点)6,23(，求抛物线和双曲线的方程．7．7 直线与圆锥曲线1． 直线与圆锥曲线的位置及判断方法：直线Ax +By +C =0的方程与圆锥曲线的方程联立方程组，消元后，得到关于x 或y 的一元二次方程，根据判别式△的取值范围判断． （1）相交⇔ ； （2）相切⇔ ； （3）相离 ⇔ ；2．线段AB 的长度|AB |、中点C (x ，y)坐标、OB OA •如果点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A B 的中点C (x ，y)，x= ；y = ； |AB |= ；=•OB OA ．练习提高基础训练1．直线y=x 与椭圆x 24＋y 2＝1相交于A 、B 两点，则|AB |等于（ ）A ．2B ．4 5 5C ．410 5D ．810 52．过抛物线y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线于P (x 1，y 1) Q(x 2，y 2)，两点，若x 1 +x 2=6，则| PQ|的长为（ ）A ．5B ． 6C ．8D ．103．点A (4，2)是直线l 被椭圆x 236＋y 29＝1截得线段的中点，则直线l 的方程为（ ）A ．x -2y=0B ． x +2y -4=0C ． 2x +3y+4=0D ． x+2y -8=0 4．抛物线y 2 = -8x 中，以(-1，1)为中点的弦的直线方程为（ ）． A ． x -4y -3 = 0 B ． x +4y +3 = 0 C ． 4x +y -3 = 0D ． 4x +y +3 = 0 5．如图，双曲线 x 2a 2－y2b2＝1(a ＞0，b ＞0)，两个焦点分别是 F 1，F 2，离心率 e ＝3，且焦点到渐近线的距离是2．(1) 求双曲线的标准方程；(2) 若平行于向量 v ＝(1，2)的直线 l 与该双曲线相交于 A ，B 两点，且 OA ⊥ OB (O 是坐标原点)．求直线 l 的方程．OxyF 1F 26． 过双曲线x 23 - y 2＝1的右焦点，倾斜角为3π4 的直线与双曲线交于A 、B 两点，求|AB |的长．探究与提高1．(2011年春季高考题)已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为32，椭圆上一点P 到左右两焦点的距离之和为8． （1）求椭圆的标准方程；（2）若直线y ＝x ＋n 与椭圆交与A ，B 两个不同的点，且弦AB 的中点M 恰好在圆x 2＋y 2＝1725上，求实数 n 的值．2． (2012年春季高考题)如图所示：已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是F 1(-2，0)，F 2(2，0)，且双曲线经过点P (2，3)， （1）求双曲线的标准方程；（2）设点A 是双曲线的右顶点，若直线l 平行直线AP两点，4||=+AN AM ，试求直线l 的方程。