高中数学数列练习题及答案解析
高中数学数列练习题及答案解析
第二章数列
1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于．
A．667B．668C．669D．670
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝．
A．33B．7C．84D．189
3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则．
A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5
4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为
｜m－n｜等于．
A．1B．313C．D．8421的等差数列，则
5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为.
A．81 B．120 C．1D．192
6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是．
A．005B．006C．007D．008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝．
A．－4B．－6C．－8D．－10
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
A．1B．－1 C．2D．1
a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则
A．11111B．－C．－或D．2222
210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝．
第 1 页共页
A．38B．20 C．10D．9
二、填空题
11．设f＝1
2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋
f＋f的值为12．已知等比数列{an}中，
若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．
若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．
若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.
82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，
则插入的三个数的乘积为．3
14．在等差数列{an}中，3＋2＝24，则此数列前13项之和为 .
15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .
16．设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f表示这n条直线交点的个数，则f＝；当n＞4时，f＝．
三、解答题
17．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.
已知
第页共页 111b?cc?aa?b，，成等差数列，求证，，也成等差数列. abcabc
18．设{an}是公比为 q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
求q的值；
设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由． 19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝
求证：数列{
20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.
第页共页 n?2Sn． nSn}是等比数列． n
第二章数列
参考答案
一、选择题
1．C
解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋d，即005＝1＋3，∴n＝699．
2．C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．
设等比数列{an}的公比为q，由题意得a1＋a2＋a3＝21，
即a1＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．
解得q＝2或q＝－3，
∴a3＋a4＋a5＝a1q2＝3×22×7＝84．
3．B．
解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．
又a1·a8＝a1＝a12＋7a1d，
∴a4·a5＝＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8．
解析：
解法1：设a1＝
中两根之和也为2，
∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，
∴d＝
∴11735，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根．44441111，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x ＋n＝04444715，分别为m或n， 1616
第页共页
∴｜m－n｜＝1，故选C．
解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差数列的性质：若?＋s＝p＋q，则a?＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝差数列为1357，，，，444
715，n＝， 1616
1．7，于是可得等4∴m＝∴｜m－n｜＝
5．B
解析：∵a2＝9，a5＝243，a5243＝q3＝＝27， a29
∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，
3－35240∴S4＝＝＝120． 1－32
解析：
解法1：由a003＋a004＞0，a003·a004＜0，知a003和a004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a003＞a004，即a003＞0，a004＜0.
∴S006＝
∴S007＝40062＝40062＞0，0074007·＝·2a004＜0，2
故006为Sn＞0的最大自然数. 选B．
解法2：由a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0， 0，a004＜0，
∴S003为Sn中的最大值．
∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，
∴003到对称轴的距离比004到对称轴的距离小，∴4007在对称轴的右侧．同解法1的分析得a003＞根据已知条件及图象的对称性可得006在图象中右侧
第页共页零点B的左侧，007，4
第二章数列
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝．
A．3B．7C．8D．189
4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为
｜m－n｜等于．
A．1 B．1的等差数列，则4C．1D．
5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为.
A．81 B．120 C．1D．192
6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是．
A．00B．00C．00D．008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝．
A．－B．－C．－D．－10
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
A．1 B．－1a5S5＝，则9＝． a3S5C．D．1
a2?a1的值是． b29．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则
A．1 B．－1 C．－11或 D．1
二、填空题
12．已知等比数列{an}中，
若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．
若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．
若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.
13．在等差数列{an}中，3＋2＝24，则此数列前13项之和为 .
14．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .
三、解答题
15．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.
已知
18．设{an}是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
求q的值；
设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由． 111b?cc?aa?b，，成等差数列，求证，，也成等差数列. abcabc
19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝
求证：数列{
n?2Sn． nSn}是等比数列． n
20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.
第二章数列
参考答案
一、选择题
1．C
解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋d，即005＝1＋3，∴n＝699．
2．C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．
设等比数列{an}的公比为q，由题意得a1＋a2＋a3＝21，
即a1＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．
解得q＝2或q＝－3，
∴a3＋a4＋a5＝a1q2＝3×22×7＝84．
3．B．
解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．
又a1·a8＝a1＝a12＋7a1d，
∴a4·a5＝＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8．
4．C
解析：
解法1：设a1＝
两根之和也为2，
∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，
∴d＝
∴1111，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n＝0中444411735，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根．4444715，分别为m或n， 1616
1，故选C．∴｜m－n｜＝
解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差数列的性质：若?＋s＝p＋q，则a?＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝数列为7，于是可得等差41357，，，，444
715，n＝， 1616
1．∴m＝∴｜m－n｜＝
5．B
解析：∵a2＝9，a5＝243，a5243＝q3＝＝27， a29
∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，
3－35240∴S4＝＝＝120． 1－32
6．B
解析：
解法1：由a003＋a004＞0，a003·a004＜0，知a003和a004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，
否则各项总为正数，故a003＞a004，即a003＞0，a004＜0.
∴S006＝
∴S007＝40062＝40062＞0，0074007·＝·2a004＜0，2
故006为Sn＞0的最大自然数. 选B．
解法2：由a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，同
a004＜0，
∴S003为Sn中的最大值．
∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，
∴003到对称轴的距离比004到对称轴的距离小，∴4007在对称轴的右侧．解法1的分析得a003＞0，根据已知条件及图象的对称性可得006在图象中右侧
都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是006．
7．B
解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比数列，
∴2＝a1，解得a1＝－8，
∴a2＝－8＋2＝－6．
8．A 零点B的左侧，007，008
99?a5S95解析：∵9＝＝＝·＝1，∴选A．5?a3S559 2
9．A
解析：设d和q分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝q4，∴d＝－1，q2＝2，
第二章数列
1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于．
A．66B．66C．66D．670
2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝．
A．3B．7C．8D．189
3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则．
A．a1a8＞a4a B．a1a8＜a4a C．a1＋a8＜a4＋aD．a1a8＝a4a5
4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为
｜m－n｜等于．
A．1 B．1的等差数列，则4C．1D．
5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为.
A．81 B．120 C．1D．192
6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然
数n是．
A．00B．00C．00D．008
7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝．
A．－B．－C．－D．－10
8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
A．1 B．－1a5S5＝，则9＝． a3S5C．D．1
a2?a1的值是． b29．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则
A．1 B．－1 C．－11或 D．1
210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝．
A．3B．20 C．10 D．9
二、填空题
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11．设f＝1
2x?，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋f
＋f的值为.
12．已知等比数列{an}中，
若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝．
若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝．
若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝.
82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．3
14．在等差数列{an}中，3＋2＝24，则此数列前13项之和为 .
15．在等差数列{an}中，a5＝3，a6＝－2，则a4＋a5＋…＋a10＝ .
16．设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f表示这n条直线交点的个数，则f＝；当n＞4时，f＝．
三、解答题
17．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.
已知
18．设{an}是公比为 q?的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．
求q的值；
设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．第页共页 111b?cc?aa?b，，成等差数列，求证，，也成等差数列. abcabc
19．数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1
＝
求证：数列{
20．已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列.
n?2Sn． nSn}是等比数列． n
第二章数列
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参考答案
一、选择题
1．C
解析：由题设，代入通项公式an＝a1＋d，即005＝1＋3，∴n＝699．
2．C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．
设等比数列{an}的公比为q，由题意得a1＋a2＋a3＝21，
即a1＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．
解得q＝2或q＝－3，
∴a3＋a4＋a5＝a1q2＝3×22×7＝84．
3．B．
解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．
又a1·a8＝a1＝a12＋7a1d，
∴a4·a5＝＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8．
4．C
解析：
解法1：设a1＝
两根之和也为2，
∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，
∴d＝
∴1111，a2＝＋d，a3＝＋2d，a4＝＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋n＝0中444411735，a1＝，a4＝是一个方程的两个根，a1＝，a3＝是另一个方程的两个根．4444715，分别为m或n， 1616
1，故选C．∴｜m－n｜＝
解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1·x2＝m，x3·x4＝n．由等差数列的性质：若?＋s＝p＋q，则a?＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝数列为7，于是可得等差41357，，，，444
715，n＝， 1616
第页共页∴m＝
∴｜m－n｜＝
5．B 1．
解析：∵a2＝9，a5＝243，a5243＝q3＝＝27， a29
∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，
3－35240∴S4＝＝＝120． 1－32
6．B
解析：
解法1：由a003＋a004＞0，a003·a004＜0，知a003和a004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a003＞a004，即a003＞0，a004＜0.
∴S006＝
∴S007＝40062＝40062＞0，0074007·＝·2a004＜0，2
故006为Sn＞0的最大自然数. 选B．
解法2：由a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，同
a004＜0，
∴S003为Sn中的最大值．
∵Sn是关于n的二次函数，如草图所示，
∴003到对称轴的距离比004到对称轴的距离小，∴4007在对称轴的右侧．解法1的分析得a003＞0，根据已知条件及图象的对称性可得006在图象中右侧
都在其右侧，Sn＞0的最大自然数是006．
7．B
解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比数列，
∴2＝a1，解得a1＝－8，
∴a2＝－8＋2＝－6．
8．A
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高中数学数列练习题
数列经典解题思路 求通项公式 一、观察法 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，… （2） K ,1716 4,1093,542,211 （3） K ,52,2 1,32 ,1 解：（1）110-=n n a （2）;122++=n n n a n （3）;12 +=n a n 二、公式法 例1. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是 （ D ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ， 公比10< 高中数学数列专题大题组卷 一．选择题（共9小题） 1．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260 2．已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7 C．6 D． 3．数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（） A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1 4．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D． 6．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23 7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则m=（）A．3 B．4 C．5 D．6 8．等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 9．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 二．解答题（共14小题） 10．设数列{a n}（n=1，2，3，…）的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列． 一、 过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析： 例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中， （1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值； （2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组： 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根， 求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和 高中数学几种常见的数列递推关系式 数列的递推关系是指数列中的前一项（前几项）与后一项的关系式。递推数列是数列中的重要内容，通过递推关系，观察，探求数列的规律，进而可求出整个数列的通项公式。通过递推关系的学习，可以培养学生的观察能力，归纳与转化能力，综合运用知识等能力，因此，是近几年高考与竞赛的热点。 下面针对几种高中常见的递推形式及处理方法做一总结。 一. 定义法 常见形式： 已知：a a a a d n n 11==++， ① 或a a a a q n n 110=≠=+， ② （其中，d 常数，q ≠0为常数） 定义法即高中所学的两大基本数列——等差数列与等比数列的基本定义式。 已知首项，与递推关系，数列的通项即知，在此不做赘述。但这两个基本数列的求通项公式的方法在后续学习中，在方法上起到了指导作用。即我们下面要介绍的方法。 二. 迭代法 常见形式：已知 a a a a f n n n 110=≠=++，() ③ 或a a a a f n f n n n 110=≠=+，，()()不恒为零 ④ （这里的f n ()是关于n 的关系式）。 这两个形式的递推关系式，虽然不是等差与等比数列，但表达方式上非常接近。我们可以利用迭代的方法来求出通项a n 也可以分别称为叠加法和叠乘法。 如：③a a f 211-=() a a f 322-=() …… a a f n n n N n n -=-≥∈-112()()*， 将以上n -1个式子叠加，可得 a a f f f n n n N n -=+++-≥∈11212()()()()*…， 这里，我们只须已知数列的首项a 1利用求和求出上述等式右端的和，即可求出数列 {}a n 的通项公式来。 如：④的具体例子： 例1. （2006年东北三省三校一模试题21）已知数列{}a n ，S n 是数列的前n 项和， a S n a n n 212 ==，。求S n 。 解：因为S n S S n n N n n n =-≥∈-2 21()()*， 所以n S n S n n 22 21-=- S S n n n n N n n -= -≥∈123()*， S S S S S S S S n n n n n n N n n n n 324312131425364132 3·…····… ·，---=---≥∈()* 高三文科数学数列专题 高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n； （ 2）若S n242 ，求 n ； （ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列； （2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n； （ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n； 1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式； （ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式； （ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和 为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式； （ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n； （2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在 直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式 高二《数列》专题 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ,已知n S 求n a ，应分1=n 时1a = ;2≥n 时,n a = 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2．等差等比数列 （3)累乘法（ n n n c a a =+1型);(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型）(6) 倒数法 等 4．数列求和 （1)公式法；(2)分组求和法;(3）错位相减法;（４)裂项求和法；（5）倒序相加法。 5． n S 的最值问题:在等差数列{}n a 中，有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解: (1)当0,01<>d a 时,满足?? ?≤≥+00 1 m m a a 的项数ｍ使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 高中数学-递推数列的通项的求法练习 1．(·海南三亚一模)在数列1，2，7，10，13，…中，219是这个数列的第( )项．( ) A ．16 B ．24 C ．26 D ．28 答案 C 解析 设题中数列{a n }，则a 1＝1＝1，a 2＝2＝4，a 3＝7，a 4＝10，a 5＝13，…，所以a n ＝3n －2.令3n －2＝219＝76，解得n ＝26.故选C. 2．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2 ，则a 8的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 答案 A 解析 a 1＝S 1＝1，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2 ＝2n －1(n≥2)．a 8＝2×8－1＝15.故选A. 3．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则a 2 017等于( ) A ．2 017×2 018 B ．2 016×2 017 C ．2 015×2 016 D ．2 017×2 017 答案 B 解析 累加法易知选B. 4．已知数列{x n }满足x 1＝1，x 2＝23，且1x n －1＋1x n ＋1＝2 x n (n≥2)，则x n 等于( ) A ．(23)n －1 B ．(23)n C.n ＋12 D.2 n ＋1 答案 D 解析 由关系式易知?????? 1x n 为首项为1 x 1＝1，d ＝12的等差数列，1 x n ＝n ＋12，所以x n ＝2 n ＋1 . 5．已知数列{a n }中a 1＝1，a n ＝12a n －1＋1(n≥2)，则a n ＝( ) A ．2－(12)n －1 B ．(12)n －1 －2 C ．2－2n －1 D ．2n －1 答案 A 解析 设a n ＋c ＝12(a n －1＋c)，易得c ＝－2，所以a n －2＝(a 1－2)(12)n －1＝－(12)n －1 ，所以选A. 6．若数列{a n }的前n 项和为S n ＝32a n －3，则这个数列的通项公式a n ＝( ) A ．2(n 2＋n ＋1) B ．2·3n C ．3·2n D ．3n ＋1 数列 一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想： 常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。 （a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较 4、典型例题分析 【题型1】等差数列与等比数列的联系 例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0， 由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ， 解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合 例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。 解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n， 在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6， 用放缩法处理数列和不等问题（教师版） 一．先求和后放缩（主要是先裂项求和，再放缩处理） 例1．正数数列{}n a 的前n 项的和n S ，满足12+=n n a S ，试求： （1）数列{}n a 的通项公式； （2）设11+= n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项的和为n B ，求证：2 1 高中数学数列练习题及答案解析 第二章数列 1．{an}是首项a1＝1，公差为d＝3的等差数列，如果an＝005，则序号n等于． A．667B．668C．669D．670 2．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝． A．33B．7C．84D．189 3．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则． A．a1a8＞a4a5B．a1a8＜a4a5C．a1＋a8＜a4＋a5D．a1a8＝a4a5 4．已知方程＝0的四个根组成一个首项为 ｜m－n｜等于． A．1B．313C．D．8421的等差数列，则 5．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，则{an}的前4项和为. A．81 B．120 C．1D．192 6．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a003＋a004＞0，a003·a004＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是． A．005B．006C．007D．008 7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝． A．－4B．－6C．－8D．－10 8．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 A．1B．－1 C．2D．1 a2?a1的值是． b2a5S5＝，则9＝． a3S599．已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4成等比数列，则 A．11111B．－C．－或D．2222 210．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0，若S2n－1＝38，则n＝． 第 1 页共页 A．38B．20 C．10D．9 二、填空题 11．设f＝1 2?x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f＋f＋…＋f＋…＋ f＋f的值为12．已知等比数列{an}中， 若a3·a4·a5＝8，则a2·a3·a4·a5·a6＝． 若a1＋a2＝324，a3＋a4＝36，则a5＋a6＝． 若S4＝2，S8＝6，则a17＋a18＋a19＋a20＝. 82713．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列， 数 列 专 题 ◆ 考点一：求数列的通项公式 1. 由a n 与S n 的关系求通项公式 由S n 与a n 的递推关系求a n 的常用思路有： ①利用S n －S n －1＝a n (n≥2)转化为a n 的递推关系，再求其通项公式； 数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系是a n ＝? ?? ?? S 1，n ＝1， S n －S n －1，n≥2.当n ＝1时，a 1若适合S n －S n －1，则n ＝1的情况可 并入n≥2时的通项a n ；当n ＝1时，a 1若不适合S n －S n －1，则用分段函数的形式表示． ②转化为S n 的递推关系，先求出S n 与n 的关系，再求a n . 2.由递推关系式求数列的通项公式 由递推公式求通项公式的常用方法:已知数列的递推关系，求数列的通项公式时，通常用累加、累乘、构造法求解． ◆ 累加法：递推关系形如a n ＋1－a n ＝f(n)，常用累加法求通项； ◆ 累乘法：递推关系形如a n ＋1 a n ＝f(n)，常用累乘法求通项； ◆ 构造法：1）递推关系形如“a n ＋1＝pa n ＋q(p 、q 是常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通 项，此类通项问题，常用待定系数法．可设a n ＋1＋λ＝p(a n ＋λ)，经过比较，求得λ，则数列{a n ＋λ}是一个等比数列； 2）递推关系形如“a n ＋1＝pa n ＋q n (q ，p 为常数，且p≠1，q≠0)”的数列求通项，此类型可以将关系式两边同除以q n 转化为类型(4)，或同除以p n ＋1 转为用迭加法求解． 3） ◆ 倒数变形 3.数列函数性质的应用 数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特殊性． 函数思想在数列中的应用 (1)数列可以看作是一类特殊的函数，因此要用函数的知识，函数的思想方法来解决． (2)数列的单调性是高考常考内容之一，有关数列最大项、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用：①作差；②作商；③结合函数图象等方法． （3)数列{a n }的最大(小)项的求法 可以利用不等式组? ?? ?? a n －1≤a n ，a n ≥a n ＋1，找到数列的最大项；利用不等式组? ?? ?? a n －1≥a n ， a n ≤a n ＋1，找到 数列的最小项. [例3] 已知数列{a n }．(1)若a n ＝n 2 －5n ＋4，①数列中有多少项是负数？②n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值． (2)若a n ＝n 2 ＋kn ＋4且对于n ∈N * ，都有a n ＋1>a n 成立．求实数k 的取值范围． 考点二：等差数列和等比数列 等差数列 等比数列 定义 a n －a n －1＝常数(n≥2) a n a n －1＝常数(n≥2) 通项公式 a n ＝a 1＋(n －1)d a n ＝a 1q n －1 (q≠0) ——教学资料参考参考范本——人教版最新高中数学数列专题复习(综合训练篇含答案)Word 版 ______年______月______日 ____________________部门 ———综合训练篇 一、选择题： 1． 在等差数列中，，则的值为 （ D ）{}n a 120 31581=++a a a 1092a a - A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 2．等差数列满足：，若等比数列满足则为（ B ） A ．16 B ．32 C ．64 D ．27{}n a 30,8531==+S a a {} n b ,,4311a b a b ==5b 3．等差数列中,则数列的前9项之和S9等于{} n a 1 a {a （ C ）A ．66 B ．144 C ．99 D ．297 4．各项都是正数的等比数列的公比q ≠1，且，，成等差数列，则为（A ） A ． B ． C ． D ．或{} n a 2a 321a 1 a 5 443a a a a ++2 15-215+2 51-2 1 5+215- 5.设等比数列的前项和为，若则（ B ）{}n a n n S ,33 6=S S = 69S S A. 2 B. C. D.3738 3 6．已知等差数列的前项的和为，且，，则过点和的直线的一个方向向 量的坐标是 ( B ){}n a n n S 210S =555S =(,) n P n a 2(2,)()n Q n a n N *++∈ A. B. C. D.1(2,)2 1(,2)2--1(,1) 2--(1,1)-- 7．设a 、b 、c 为实数,3a 、4b 、5c 成等比数列,且、、成等差数列，则 的值为（ C ） A ． B ． C ． D ．a 1b 1c 1a c c a +15941594±15341534 ± 8． 已知数列的通项则下列表述正确的是 ( A ){} n a ,1323211 ????????-??? ??? ? ? ??=--n n n a A ．最大项为最小项为 B ．最大项为最小项不存在,1a 3 a ,1a C ．最大项不存在，最小项为 D ．最大项为最小项为3 a ,1a 4a 9.已知为等差数列，++=105，=99.以表示的前项和，则使得达到最大 值的是（B ）{}n a 1a 3a 5a 246a a a ++n S {}n a n n S n A ．21 B ．20 C ．19 D ．18 9．一系列椭圆都以一定直线l 为准线，所有椭圆的中心都在定点M ， 且点M 到l 的距离为2，若这一系列椭圆的离心率组成以为首项，为公比的等比数列，而椭圆相应的长半轴长为ai=(i=1，2，…，n)，设bn=2（2n+1）·3n －2·an ，且Cn=，Tn=C1+C2+…+Cn ，若 数学基础知识例题 数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案 例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2 = 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 3 22111=== a S b , ∴ 21 2 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 212)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3n n n a (1)(2)n n =≥,1 2)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ΛΛ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n Λ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n Λ 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ΛΛ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132ΛΛ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211ΛΛ， 当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111∴()() 21111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++=ΛΛ 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+2732354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918=== a a a a 例16. 解题思路分析： 法一：利用基本元素分析法 设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略 注：法二利用了等差数列前n 项和的性质 例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列 ∴ b 1b 3=b 22,∴ b 23=81,∴ b 2=21,∴ 1312178 14 b b b b ? +=????=??,∴ 13218b b =???=??或 12182b b ?=?? ?=? ∴ 13212()24n n n b --== 或 1251 428n n n b --=?= ∵ 1 ()2n a n b =,∴ 12 log n n a b =,∴ a n =2n -3 或 a n =-2n +5 例20. 2392 n n + 强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 高三数列专题训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．在公差不为零的等差数列{}n a 中，已知23a =，且137a a a 、、成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，记，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差,50,053=+≠S S d 且1341,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； 1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T . 3．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，，2S ，3S 成等差数列，数列{}n b 满足2n b n =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n n c a b =?，若对任意*n N ∈，求λ的取值范围． 4．已知等差数列{n a }的公差2d =，其前n 项和为n S ，且等比数列{n b }满足11b a =， 24b a =，313b a =． （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式和数列{n b }的前n 项和n B ； （Ⅱ）记数列的前n 项和为n T ，求n T ． 5．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21,2,3,n n S a n =-=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足11b =，且1n n n b b a +=+，求数列{}n b 的通项公式； （3）设()3n n c n b =-，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 高考数学数列解答题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比 （Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且有12a =，11353n n n n S a a S --=-+(2)n ≥ （1）求数列n a 的通项公式；（2）若(21)n n b n a =-，求数列n a 的前n 项的和n T 。 4.已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且． （Ⅰ）求2a ，3a ；（Ⅱ）证明数列{n n a 2}是等差数列；（Ⅲ）求数列{n a }的前n 项之和n S 5.已知数列{}n a 满足31=a ，1211-=--n n n a a a . （1）求2a ，3a ，4a ； （2）求证：数列11n a ?? ??-?? 是等差数列，并写出{}n a 的一个通项。 6.数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n T 7.22,,4,21121+=-===++n n n n n b b a a b a a . 求证： ⑴数列{b n +2}是公比为2的等比数列； ⑵n a n n 221-=+； ⑶4)1(2221-+-=++++n n a a a n n . 高中数学数列解题方法总结 类型一：)(1n f a a n n +=+（)(n f 可以求和）???? →解决方法 累加法 例1、在数列{}n a 中，已知1a =1，当2n ≥时，有121n n a a n -=+-()2n ≥，求数列 的通项公式。 解析：121(2)n n a a n n --=-≥Q ∴213243113 521 n n a a a a a a a a n --=??-=?? -=???-=-??M 上述1n -个等式相加可得： 211n a a n -=- 2n a n ∴= 类型二：1()n n a f n a +=? （()f n 可以求积）???? →解决方法 累积法 例2、在数列{}n a 中，已知11,a =有()11n n na n a -=+，(2n ≥)求数列{}n a 的通项公式。 解析：1232 112321 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----= ????L 123211143n n n n n n --=????+-L 2 1 n = + 又1a Q 也满足上式；21 n a n ∴=+ * ()n N ∈ 类型三：1(n n a Aa B +=+≠其中A,B 为常数A 0,1）???? →解决方法 待定常数法 可将其转化为1()n n a t A a t ++=+，其中1 B t A =-，则数列{}n a t +为公比等于A 的等比数列，然后求n a 即可。 例3 在数列{}n a 中， 11a =，当2n ≥时，有132n n a a -=+，求数列{}n a 的通项公式。 解析：设()13n n a t a t -+=+，则132n n a a t -=+ 1t ∴=，于是()1131n n a a -+=+ {}1n a ∴+是以112a +=为首项，以3为公比的等比数列。 1231n n a -∴=?- 类型四：() 110n n n Aa Ba Ca +-++=??≠；其中A,B,C 为常数，且A B C 0 可将其转化为()()()112n n n n A a a a a n αβα+-+=+≥-----（*）的形式，列出方程组 A B C αββα?-=??-?=?,解出,;αβ还原到（*）式，则数列{}1n n a a α++是以21a a α+为首项， A β 为公比的等比数列，然后再结合其它方法，就可以求出n a 。 例4、 在数列{}n a 中， 12a =，24a =，且1132n n n a a a +-=-()2n ≥求数列{}n a 的通项公式。 解析：令11(),(2)n n n n a a a a n αβα+-+=+≥高中数学数列专题大题训练
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