2014-2015年四川省眉山中学高一上学期期中数学试卷带答案
四川省眉山市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上期末考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回.第I 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 命题：“，有”的否定形式为（ ） p Q x ∀∈2Q x ∈p ⌝A. ，有 B. ，有 Q x ∀∉2Q x ∉Q x ∀∈2Q x ∉C. ，使 D. ，使Q x ∃∉2Q x ∉Q x ∃∈2Q x ∉【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题：“，有”的否定形式为，使 p Q x ∀∈2Q x ∈p ⌝Q x ∃∈2Q x ∉故选：D.2. 已知集合，，则（ ） {}2A x x =<{}2120B x x x =-->A B = A. B.C.D.(,4)-∞-(,3)-∞-()3,2-(4,2)-【答案】B 【解析】【分析】求出集合中元素范围，再直接求交集即可.B 【详解】或，{}{2120|3B x x x x x =-->=<-}4x >{}2A x x =<则 A B = (,3)-∞-故选：B.3. 已知，，则的取值范围是（ ） 13x <<31y -<<3x y -A. B.C.D.(0,12)(2,10)-(2,12)-(0,10)【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的性质得到的范围，再和的范围相加即可. 3y -x 【详解】,31y -<< ，又， 339y ∴-<-<13x <<2312x y ∴-<-<故选：C4. 设，下列说法中错误的是（ ） ,x y ∈R A. “”是“”的充分不必要条件 1x >21x >B. “”是“”的必要不充分条件 0xy =220x y +=C. “”是“”的充要条件 1,1x y >>2,1x y xy +>>D. “”是“”的既不充分也不必要条件 x y >22x y >【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可.【详解】解：对于A ，因为的解集为，所以“”是“”的充分不必要条21x >()(),11,-∞-⋃+∞1x >21x >件，故正确；对于B ，“”时， “”不一定成立，反之“”成立时，“”一定成0xy =220x y +=220x y +=0xy =立，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；0xy =220x y +=对于C ，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，1,1x y >>2,1x y xy +>>2,1x y xy +>>不一定成立，例如，所以 “”是“”的充分不必要条1,1x y >>1,32x y ==1,1x y >>2,1x y xy +>>件，故错误；对于D ，当时，满足“”，但不满足“”；当时，满足“x 1,y 2==-x y >22x y >2,1x y =-=-22x y >”，但不满足“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确. x y >x y >22x y >故选：C 5. 函数的定义域为，则的取值范围为（ ）()f x =R a A. B.C.D.{2}[]1,2(2,)+∞[2,)+∞【答案】A 【解析】【分析】先验证时的情况，再当时，利用二次函数的性质列不等式求解. 1a =1a ≠【详解】当时，；1a =()f x =R 当时，若函数的定义域为，1a ≠()f x =R 则，解得 ()()210Δ410a a a ->⎧⎪⎨=---≤⎪⎩2a =故选：A. 6. 函数的图象大致为（ ）0.5log ||()22xxx fx -=+A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】判断函数的奇偶性可排除C 、D ，，，排除A ，即可得出答案.()0,1x ∈()0.5log 022xxx f x -=>+【详解】因为的定义域为，0.5log ||()22x xx f x -=+}{0x x ≠则，所以为偶函数，()0.5log ()22xxx f x f x ---==+()f x 所以排除C 、D ；当时，，()0,1x ∈0.5log 0,220xxx ->+>所以，排除A .()0.5log 022x xx f x -=>+故选：B .7. 设，则的最小值为（ ） ||1a <1211a a+-+A.B.C. 1D. 232+32【答案】A 【解析】【分析】先得到，再变形，展开，利用10,10a a ->+>()121121111211a a a a a a ⎛⎫+=+-++ ⎪-+-+⎝⎭基本不等式求最值即可.【详解】，则，||1a < 10,10a a ->+>()()21121121111311211211a a a a a a a a a a ⎡⎤-+⎛⎫∴+=+-++=++⎢⎥ ⎪-+-+-+⎝⎭⎣⎦，(13213322⎛ ≥+=+= +⎝当且仅当，即时，等号成立. ()21111a aa a-+=-+3a =-故选：A.8. 已知函数满足，若与的图像有交点，()()f x x ∈R ()()2f x f x +-=1y x =+()y f x =()11,x y ，，则（ ）()22,x y ()33,x y 123123x xx y y y +++++=A. B. 0C. 3D. 63-【答案】C 【解析】【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值. ()0,1()0,1【详解】由可得，()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-函数的图像上任意一点关于点的对称点为， 即点，()f x ()(),x f x ()0,1()(),2x f x --()(),x f x --函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关于1y x =+y x =1y x =+点对称，()0,1若与的图像有交点，，，不妨设， 1y x =+()y f x =()11,x y ()22,x y ()33,x y 123x x x <<由对称性可得，，，， 1302x x +=20x =1312y y +=21y =所以. 1231233x x x y y y +++++=故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知为全集，集合M ，，若，则（ ） I N I ⊆M N ⊆A. B.C.D.M N N ⋃=M N N ⋂=I I M N ⊆ðð()I N M ⋂=∅ð【答案】AD 【解析】【分析】直接根据集合间的关系逐一判断即可.【详解】因为，则，，则A 正确，B 错误； M N ⊆M N N ⋃=M N M ⋂=又为全集，集合M ，，则，，C 错误，D 正确； I N I ⊆I I M N ⊇ðð()I N M =∅ ð故选：AD.10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 已知且， B. 若，则 0x >1x ≠1ln 2ln x x+≥a b c >>a c b c ->-C. 若，则D.0a b >>55a b >1<【答案】BCD 【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合不等式的性质、假设法进行逐一判断即可. 【详解】对A ：当时，，显然不成立，故本选项不是真命题； (0,1)x ∈ln 0x <1ln 2ln x x+≥对B ：根据不等式的性质，由，即，所以本选项是真命题； ()()a b a c b c >⇒+->+-a c b c ->-对C ：根据不等式的性质，由，所以本选项是真命题； 0a b >>⇒55a b >对D ：，所以本选项是真命题.)()2216230+-=-=-<1<11. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t （单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的t ∈N 380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭是（ ）（参考数据：，） lg 20.30≈lg 30.48≈A. 选择函数模型① B. 选择函数模型②C. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 【答案】AD 【解析】【分析】将分别代入与，从而可判断AB ；解不等式2x =380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭可得判断CD.38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭【详解】将代入，得；2x =380204tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭65T =将代入，得. 2x =260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1403T =故选择函数模型①.由，可得， 38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭1lglg 22 2.532lg 2lg 3lg 4t ≥=≈-故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分. 故选:AD.12. 函数满足，，，则（ ）()f x ()()2111f x f x x -++=+()()224f x f x x +=-+x ∈R A. B.()932f =()()246f f +=C. 为偶函数 D. 当时，()22y f x x =+-0x ≥()()48f x f x +-≥【答案】ACD【分析】利用赋值法可判断AB 选项；将已知等式变形为，利用函数奇偶()()2222f x x f x x +-=-+性的定义可判断C 选项；由已知等式推导得出的表达式，可判断D 选项的正误. ()()4f x f x +-【详解】对于A 选项，在等式中，令可得，则， ()()2111f x f x x -++=+0x =()211f =()112f =在等式中，令可得，A 对； ()()224f x f x x +=-+1x =()()93142f f =+=对于B 选项，在等式中令可得， ()()2111f x f x x -++=+1x =()()022f f +=在等式中，令可得， ()()224f x f x x +=-+2x =()()408f f =+所以，，因此，，B 错；()()4822f f -+=()()4210f f +=对于C 选项，因为可得， ()()224f x f x x +=-+()()2222f x x f x x +-=-+令，则，所以，， ()()22g x f x x =+-()()22g x f x x -=-+()()g x g x -=所以，函数为偶函数，C 对；()22y f x x =+-对于D 选项，由可得，()()2111f x f x x -++=+()()()2221122f x f x x x x ++-=++=++由可得， ()()224f x f x x +=-+()()()()44248f x f x x f x x +=-++=-++所以，，()()()224222486102f x x x f x x x x f x +=++-+++=++-+所以，，①()()242610f x f x x x +++=++所以，，②()()()()2222621022f x f x x x x x ++=-+-+=++①②可得，故当时，，D 对. -()()448f x f x x +-=+0x ≥()()4488f x f x x +-=+≥故选：ACD.第II 卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13. 函数的定义域为______．0()f x x =【答案】 ()(],00,4-∞ 【解析】【分析】直接根据被开方数不小于零，0的0次无意义列不等式求解.【详解】由已知得，解得且，40x -≥⎧⎨4x ≤0x ≠即函数的定义域为0()f x x =()(],00,4-∞ 故答案为：.()(],00,4-∞ 14. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象必经过定点()y f x =(2,8)()1()(0,1)f x g x a a a +=>≠______． 【答案】 ()1,1-【解析】【分析】先设出，代入点可得，则可得到，令即()y f x x α==(2,8)3()f x x =31()x g x a +=310x +=可得定点.【详解】设，则由已知，得，()y f x x α==(2)28f α==3α=，3()f x x ∴=，31()xg x a +∴=令，得， 310x +==1x -则01(1)g a -==所以函数的图象必经过定点. ()1()(0,1)f x g x a a a +=>≠()1,1-故答案为：.()1,1-15. 已知函数，则的零点个数为______． ()32022||x f x x =-()f x 【答案】 3【解析】【分析】零点转化为两个函数交点的问题，利用两个函数的单调性的性质进行求解即可.【详解】令，的零点个数问题转化为函数与()32022||32022x xf x x x =-⇒=()f x 3x y =函数的图象交点问题，2022,020222022,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩当时，函数单调递增，且，0x <3x y =031x <<函数单调递减，且，所以此时两个函数有一个交点， 2022y x =-20220y x =->当时，函数单调递增，且，0x ≥3x y =31x ≥函数单调递减，且，2022y x =20220y x =≥当，则；当，则； 0x =031202200=>⨯=1x =133202212022=<⨯=所以，在上、有一个交点，(0,1)2022y x =3x y =而随的增大，由指数函数增长的远快于正比例函数，在上、有一个交点， x (1,)+∞2022y x =3x y =所以当时，两个函数的图象有两个交点， 0x ≥综上所述：函数与函数的图象有3个交点，3x y =2022,020222022,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩所以函数，则的零点个数为， ()32022||x f x x =-()f x 3故答案为：316. 设函数则满足的的取值范围是______．()ln ,1,0,1,x x f x x ≥⎧=⎨<⎩(1)(3)f x f x -<x 【答案】 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数的单调性列式，求解即可.3131x x x >⎧⎨>-⎩【详解】由对数函数单调性可得，则有，故所求的取值范围为(1)(3)f x f x -<311313x x x x >⎧⇒>⎨>-⎩x . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故答案为：.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）已知，求的值；2log 31a =442358log 93a a ⨯++（2）已知，求的值． 22x x -+=1616x x -+【答案】（1）；（2） 1000434【解析】【分析】（1）直接利用指数幂和对数的运算性质计算即可；【详解】（1）由得2log 31a =，，2222log 9log 32log 32a a a ===321log 2log 33233a ===；4143344258log 93221041000458a a ⎛∴⎫=++=+= ⎪⎭⨯++⨯⎝（2）由，两边平方得， 22x x -+=4482x x -++=即，再两边平方得，446x x -+=6121636x x -++=416163x x -+=∴18. 请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中．若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．已知全集，集合是不m m U =R A 等式的解集，集合是函数在上的值域． 12317x x <+<B 22y x x m =-++[]0,4（1）求集合；A （2）若是成立的______条件，判断实数是否存在． x A ∈xB ∈m 【答案】（1）{}03A x x =<<（2）选①，；选②，实数不存在. 28m ≤≤m 【解析】【分析】（1）令，分析函数的单调性，将不等式变形为()23xf x x =+()f x 12317x x <+<，结合函数的单调性可求得集合；()()()03f f x f <<()f x A （2）求出集合，选①，可得出 ，可得出关于实数的不等式，解之即可；选②，可得出 ，B A B m A B 根据集合的包含关系可得出结论. 【小问1详解】解：令，其中，()23xf x x =+x ∈R 因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，2x y =3y x =R ()f x R 又因为，，由可得，()01f =()3232317f =+=12317x x <+<()()()03f f x f <<可得，所以，. 03x <<{}03A x x =<<【小问2详解】[]2[]若选①，若是成立的充分不必要条件，则 ，则，解得；x A ∈x B ∈A B 8013m m -≤⎧⎨+≥⎩28m ≤≤若选②，若是成立的必要不充分条件，则 ，则，解得.x A ∈x B ∈A B 8013m m ->⎧⎨+<⎩m ∈∅19. 如图，在直角三角形 中，，动点P 从点A 出发，以 的速度沿 向ABC 8cm AB AC ==1cm/s AB B 点移动，动点Q 从点C 出发，以 的速度沿 向A 点移动．若 同时出发，设运动时间2cm /s CA ,P Q 为（）， 的面积为．s t 04t <<APQ △2cm S（1）求S 与之间的函数关系式； t （2）求S 的最大值；（3）当为多少时，为等腰直角三角形，并求出此时S 的值． t APQ △【答案】（1）；24,(04)S t t t =-+<<（2）4；2cm （3），. 8s 3232cm 9S =【解析】【分析】（1）由题意表示出，根据三角形面积公式 cm,2 cm,(82)cm AP t CQ t AQ AC CQ t ===-=-即可得答案.（2）利用二次函数性质求得答案即可.（3）由为等腰直角三角形，得,即得方程，即可求得答案. APQ △AP AQ =82t t =-【小问1详解】设同时出发后经过 ，的面积为， ,P Q s t APQ △2cm S 则， cm,2 cm,(82)cm AP t CQ t AQ AC CQ t ===-=-所以. 211(82)4,(04)22S AP AQ t t t t t =⋅=-=-+<<【小问2详解】由（1）知， 224(2)4,(04)S t t t t =-+=--+<<当时，取得最大值4. 2t =S 【小问3详解】若为等腰直角三角形，则, APQ △AP AQ =即，此时. 882,(s)3t t t =-=28832(4339S =-+⨯=20. 已知函数． ()215()log 2f x x mx =-+（1）若在内单调递增，求的取值范围； ()f x (,1]-∞m （2）若任意，都有，求的取值范围．1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x <m 【答案】（1）23m ≤<（2） 2m <【解析】【分析】（1）根据复合导函数的单调性，函数在内单调递减，且恒大于零，据此22y x mx =-+(,1]-∞列不等式组求解即可；（2）将问题转化为对任意都成立，参变分离得，利用基本不等式221x mx -+>1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1m x x <+求出的最小值即可. 1x x+【小问1详解】若在内单调递增，()f x (,1]-∞则根据复合导函数的单调性，函数在内单调递减，且恒大于零，22y x mx =-+(,1]-∞即， 12120m m ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩解得 23m ≤<【小问2详解】，即对任意都成立()215()log 20f x x mx =-+<221x mx -+>1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即对任意都成立， 1m x x <+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即 min1m x x ⎡⎤<+⎢⎥⎣⎦又，当且仅当时等号成立，12x x +≥=1x =2m <∴21. 已知函数．()441f x x x =-+（1）判断在上的单调性，并用定义证明； ()f x ()1,+∞（2）求零点的个数．()f x 【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析()f x ()1,+∞（2） 4【解析】【分析】（1）判断出在上为增函数，任取、且，作差()f x ()1,+∞1x ()21,x ∈+∞12x x >，因式分解，并判断的符号，即可证得结论成立；()()12f x f x -()()12f x f x -（2）分析函数在上的单调性，并分析函数的奇偶性，结合零点存在定理可得出结论. ()f x ()0,1()f x 【小问1详解】解：当时，，函数在上为增函数，证明如下：1x >()441f x x x =-+()f x ()1,+∞任取、且，则，，， 1x ()21,x ∈+∞12x x >120x x ->122x x +>22122x x +>()()()()()()4444121122121241414f x f x x x x x x x x x -=-+--+=---， ()()()()()()()222212121212121212440x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤=-++--=-++->⎣⎦，所以，函数在上为增函数.()()12f x f x ∴>()f x ()1,+∞【小问2详解】解：当时，，01x <<()441f x x x =-+任取、且，则，，，1x ()20,1x ∈12x x >120x x ->1202x x <+<221202x x <+<则，，()()()()()221212121240f x f x x x x x x x ⎡⎤-=-++-<⎣⎦()()12f x f x ∴<所以，函数在上为增函数，()f x ()0,1对任意的，， x ∈R ()()()444141f x x x x x f x -=---+=-+=所以，函数为上的偶函数，()f x R 故当时，，，， ()0,x ∈+∞()()min 120f x f ==-<()010f =>()290f =>由零点存在定理可知，函数在、上各有一个零点， ()f x ()0,1()1,2由于函数为偶函数，故函数的零点个数为.()f x ()f x 422. 已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点 ()log a f x x b =+a b 0a >1a ≠(2,5)(8,7)（1）求，的值； a b （2）求不等式的解集；()425-<x xf （3）设函数，若对任意的，存在，使得2()x xg x b a +=-1[1,4]x ∈[]220,log 5x ∈()()12f x g x m=+成立，求实数的取值范围．m 【答案】（1）；（2）；（3）. 2,4a b ==()0,1[]1,8【解析】【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式进行求解可得.,a b （2）根据（1）的条件解出的解，即，然后令进行求解即可. ()5f x <02x <<2042x x <-<（3）记函数的值域为，函数的值域为，则，列出不等式组，从而得到实数的()f x A ()h x B A B ⊆m 取值范围.【详解】（1）由已知得，log 25log 87a ab b +=⎧⎨+=⎩消去得，即，又，， b log 8log 2log 42a a a -==24a =0a >1a ≠解得.2,4a b ==（2）由（1）可知：，则 2()log 4f x x =+2()log 4502f x x x =+<⇒<<又，所以，()425-<x xf 2042xx <-<即 ()()4200122210422x x x x x xx x >⎧⎧->⎪⇒⇒<<⎨⎨-+<-<⎩⎪⎩所以不等式的解集为()425-<x xf ()0,1（3）由（1）知函数的解析式为..()f x ()2log 4f x x =+()242x x g x +=-当时，函数单调递增，其值域为；[]1,4x ∈()2log 4f x x =+[]4,6A =令，当时，，2x t =[]20,log 5x ∈[]1,5t ∈于是 .()()22242424x x g x t t t +=-=-=--[]4,5∈-设函数，则函数的值域为，()()hx g x m =+()h x []4,5B m m =-++根据条件知，于是，解得.A B ⊆5644m m +≥⎧⎨-+≤⎩18m ≤≤所以实数的取值范围为. m []1,8【点睛】思路点睛：本题第（1）问主要代点计算；第（2）问可以使用整体法进行计算；第（3）问在于理解值域之间的关系.。
2015年四川省眉山中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．23．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”4．（5分）下列对于平面α、β、γ和直线a、b、l的说法错误的是（）A．若a∥α，b∥α，则a不一定平行于bB．若α不垂直于β，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内一定不存在直线平行于β5．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．169．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]10．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为，其导数为f′（x），对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．12．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log 3）的值是．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题16．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．17．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+ae x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．21．（14分）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f（a x）﹣a x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．2014-2015学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：对于集合A：y=x2≥0，∴A={y|y≥0}；对于集合B：∵x＞1，∴且y＞0，∴B={y|}∴A∩B={}．故选：A．2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i，∴|z|==，故选：B．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，则“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．4．（5分）下列对于平面α、β、γ和直线a、b、l的说法错误的是（）A．若a∥α，b∥α，则a不一定平行于bB．若α不垂直于β，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内一定不存在直线平行于β【解答】解：若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b相交、平行或异面，故a不一定平行于b，所以A正确；若平面α不垂直于平面β，由平面与平面垂直的判定定理知α内一定不存在直线垂直于β，故B正确；若平面α垂直于平面γ，平面β垂直于平面γ，α∩β=l，则由平面与平面垂直的性质得l一定垂直于平面γ，故C正确；若平面α⊥平面β，则α内一定也存在直线平行于β，故D错误．故选：D．5．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选：D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=kπ，k∈z，故选：C．7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），∴∀x∈R，都有f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2．先画出x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2的图象，其值域为[0，1]，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（x∈R）的图象；再画出函数y=|log5x|的图象，即把函数y=log5x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方．当0＜x≤1时，函数f（x）=x2的图象与y=﹣log5x的图象只有一个交点；当1＜x≤5时，∵0＜log5x≤1，0≤f（x）≤1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点．综上共有5个交点．故选：C．8．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．16【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．10．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为，其导数为f′（x），对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：设F（x）=cosxf（x），∴F′（x）=﹣sinxf（x）+cosxf′（x）=cosx[f′（x）﹣tanxf（x）]，∵对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在[0，）上为增函数，∴F（）＜F（）＜F（），又f（x）为偶函数，∴F（﹣）＜F（）＜F（﹣），即f（﹣）＜f（）＜f（﹣），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．12．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α﹣）==（1+sin2α）=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是5．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=3﹣0+1=2，f（log3）=+1=+1=2+1=3，∴f（f（1））+f（log3）=2+3=5．故答案为：5．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是＜a≤3．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2﹣ax，∴f′（x）=x2+2x﹣a，∵对称轴x=﹣1，f′（1）=3﹣a≥0，∴a≤3，∵在区间（1，2）上有零点，∴f（1）f（2）＜0，∴＜a＜．∴实数a的取值范围是＜a≤3，故答案为：＜a≤315．（5分）若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有②③（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：：①对于函数f（x）=e x 若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有e a=a，e b=b，即方程e x=x有两个解，即y=e x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3 ∈[0，1]．③对于f（x）=sin x，存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=sin x∈[0，1]．④对于f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x 有两个解，即y=lnx 和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx 和y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故答案为②③．三、解答题16．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），由b n﹣b n﹣1可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．17．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S=，△ABD∵M为AD中点，∴S=S△ABD=，△ABM∵CD⊥平面ABD，∴V A=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．﹣MBC18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．【解答】解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人．设事件A：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则．解得a=2．∴b=4．（Ⅱ）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为M1，M2，M3，M4，M5，M6．其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，可表示为：M1M2，M1M3，M1M4，M1M5，M1M6，M2M3，M2M4，M2M5，M2M6，M3M4，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共15种可能．设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．则事件B包括：M1M5，M1M6，M2M5，M2M6，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共9种可能．∴．∴至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+ae x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．【解答】解：（1）依题意：h（x）=lnx+x2﹣ax∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（2）设t=e x，则函数化为y=t2+at，t∈[1，2]∵当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，∴当t=1时，y min=a+1；当，即﹣4＜a＜﹣2时，t=﹣，y min=；当，即a≤﹣4时，函数y在[1，2]上为减函数，∴当t=2时，y min=2a+4．综上所述：21．（14分）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f（a x）﹣a x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可转换为2x2≤2|x|，当x≥0时，2x2≤2x，解得0≤x≤1 （2分）当x＜0时，2x2≤﹣2x，解得﹣1≤x＜0，所以C=[﹣1，1]（4分）（2）由f（a x）﹣a x+1﹣5=0得（a x）2﹣（a﹣1）a x﹣5=0令a x=u，因为x∈[﹣1，1]，所以则问题转化为求内有解．（6分）（7分）由图象及根的存在性定理得（9分）解得a≥5．（10分）（3）g′（x）=3x2﹣3t≥0（因为t≤0）所以，在x∈[0，1]上单调递增．所以函数g （x ）的值域（13分）因为A ⊆B ，所以解得（16分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xOx(0,1)O（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。
四川省眉山中学高一上学期期中考试数学试题
眉山中学高2020届高一上期期中数学测试题 数学试题卷共3页.满分150分.考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集}|{,0>==x x A R U ，}|{1>=x x B ，则=B C A U ( )A ．}|{10≤<x xB ．}|10{<≤x xC ．}|{0<x xD ．}|{1>x x2.若幂函数)(x f y =的图像经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛214,，，则=⎪⎪⎭⎫⎝⎛41f （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.设0x 是方程4=+x x ln 的解，则0x 属于（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）4.若集合}|{},{0111=-=-=mx x B A ，，且B B A = ,则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C.1或-1 D ．1或-1或0 5.下列函数中，在定义域内是奇函数且是减函数的是（ ）A ．3x y -=B ．)(log x y -=3 C.xe y -= D ．xy 1=6.实数c b a ,,时图像连续不断的函数)(x f y =定义域中的三个数，且满足c b a <<，0<⋅)()(b f a f ，0<)(c f ，则函数)(x f y =在区间),(c a 上的零点个数为（ ）A ．2B ．奇数 C. 偶数 D ．至少是27.函数)(log 4531-=x y 的定义域是（ ）A ．（0,1]B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，54C.⎥⎦⎤ ⎝⎛154， D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛154，8.设2125313===c b a ,ln ,log ，则（ ）A ．c b a <<B ．c a b << C.b a c << D ．a b c <<9.已知函数)(x f y =的值域为{1,9}，解析式为()2x x f =，这样的函数的个数为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．910.若()0>-=-a a ka x f xx (且)1≠a 在),+∞∞-（上既是奇函数又是增函数，则函数)(log )(k x x g a +=的图像是（ ）A ．B ． C.D ．11.函数()1221-⋅=x x f xlog 的零点个数为（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．412.设函数()x f y =在),+∞∞-（内有定义，对于给定的正数K ，定义函数()()()()⎩⎨⎧>≤Kx f K K x f x f x f k ,,，取函数())(||0>=-a a x f x .当a K 1=时，函数()x f K 在下列区间上单调递减的是（ ）A ．）（0,∞-B ．),(1--∞ C. ),(+∞-a D ．),(+∞1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.集合}{5302，，，-=A ,则A 的子集个数为 ．14.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1211221x x x x f x,log ,，则函数()x f 的零点为 ．15.若()x f 是定义在[-5,5]上的奇函数，且()x f 在（0，5]上的图像如图所示，则()0<x f 解集为 ．16. 下列几个命题正确的有 （写出你认为正确的序号即可）． ①函数)(x f y =的图像与直线1=x 有且只有一个交点； ②函数()x f 的值域是[-2,2],则函数()1+x f 的值域为[-3,1]；③设函数)(x f y =定义域为R ，则函数)(x f y -=1与)(1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称；④一条曲线||23x y -=和直线)(R a a y ∈=的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅--21323132224b b a b a ； （2）2025582lg lg lg lg lg -+-.18. 已知集合2-≤=x x P |{或}5>x ，}|{121-≤≤+=k x k x Q ，当∅=Q P 时，求实数k 的取值范围. 19. 已知函数()xa x f 2-= （1）若)()(213f f =，求a 的值；（2）判断()x f 在）（0,∞-上的单调性并用定义证明.20. 乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y （元/吨）与采购量x （吨）之间函数关系的图像如图中的折线段ABC 所示（不包含端点,A 但包含端点C ）.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为多少时，老陈在这次买卖中所获的利润W 最大？最大利润是多少？21. 已知函数()021222>-=-a x x x f a(log 且1≠a ） （1）求()x f 的解析式并判断 ()x f 的奇偶性；（2）解关于x 的不等式()xx f a-≥11log . 22.已知指数函数()xb x f =（1）函数12-+=)(x f y 过定点()q p M ,，求q p +的值；（2）当],[,1131-∈=x b 时，求函数()322+-=)(][x af x f y 的最小值)(a g ； (3)是否存在实数3>>n m ，使得（2）中关于a 的函数)(a g 的定义域为],[m n 时，值域为],[22m n ？若存在，求出n m ,的值；若不存在，请说明理由.眉山中学高2020届高一上期半期数学测试参考答案一、选择题1-5:ABCDA 6-10: DCBDC 11、12：BD 二、填空题13. 16 14.0或4 15.),(),[4045 -- 16.③④ 三、解答题17.解：（1）21372132323122132313228824b a b a b b a b a ==⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+--（2）145452025582==-+-lg lglg lg lg lg lg 18.解：①当∅=Q 时，121->+k k ，即∅=<Q P k ,2 ②当∅≠Q 时，若∅=Q P ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤-->+-≤+51221121k k k k ，解之可得32≤≤k 综上，],(3-∞∈k19. 证明：设021<<x x ，则()()2121122121222225225x x x x x x x x x f x f )(-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=- 而002121<->x x x x ,()()021<-∴x f x f即()()21x f x f <故()x f 在）（0,∞-上单调递增 20.解：（1）当200≤<x 时，8000=y当4020≤<x 时，设BC 满足的函数关系式为b kx y +=，则⎩⎨⎧=+=+400040800020b k b k 解得12000200=-=b k ,，12000200y +-=∴x所以⎩⎨⎧≤<+-≤<=)()(4020120002002008000x x x y（2）当200≤<x 时，老陈获得的利润为104000520028008000≤=-=x x W )( 此时老陈获得的最大利润为104000元 当4020≤<x 时，老陈获得的利润为105800232004620028001200020022+--=--=-+-=)()()(x x x x x W所以，当23=x 时，利润W 取得最大值，最大值为105800元因为105800>104000，所以当乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中获得的利润最大，最大利润为105800元21.解：（1）设由2002222<<⇒>-x x x ，令t x =-12，易知11<<-t 由()22221x x x f a -=-log 得()t tt f a-+=11log 故()),(,log 1111-∈-+=x xxx f a而())(log log x f xxx x x f a a-=-+-=+-=-1111故()x f 是奇函数 （2）由（1）()⎩⎨⎧<<-≥+⇔⎩⎨⎧<<-≥+⇔⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥-+⇔⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≥11111101111111x x x x x x x x x f a a a a a a log )(log )(log log log log当1>a 时，不等式等价于⎩⎨⎧<<-≥+1111x x ，即不等式解集为[0,1) 当10<<a 时，不等式等价于⎩⎨⎧<<-≤+1111x x ，即不等式解集为（-1,0] 22.解：（1）函数1122-=-+=+x b x f y )(过定点（-2,0），2-=+a p（2）],[,1131-∈=x b 时，()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=33131,xx f 222233133123132a a a x af x f y x xx-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+-=)()]([ 当31<a 时，32928aa g -=)(；当331≤≤a 时，23a a g -=)(； 当3>a 时，a a g 612-=)(.故()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=3612331331329282a a a a a a a g ,,,（3）假设存在满足题意的n m ,由3>>n m 且()a a g 612-=在），（∞+3上是减函数 又)(a g 的定义域为],[m n ，值域为],[22m n所以⎩⎨⎧=-=-22612612mn n m两式相减得))(()(n m n m n m -+=-6由3>>n m 知6=+n m ，这与3>>n m 矛盾 所有满足题意的n m ,不存在。
四川省眉山高一数学上册期中考试题2
高 三 上 期 半 期 考 试 数 学 (理 科) 试 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若复数2(32)(1)i a a a -++-是纯虚数，则实数a 的值为(A) 1 (B) 2 (C) 1或2 (D) 1- 2、已知集合}02|{2>-+=x x x A ，}log |{2x y y B ==，则=⋂B A C R )((A))1,2(- (B)]1,2[- (C)),1()2,(+∞⋃--∞ (D)]1,2(- 3、函数12log (32)y x =-(A) 2(,)3+∞ (B)(,1]-∞ (C)2(,1]3 (D)2(,1)34、下列选项中，说法正确的是 (A)命题“0,2≤-∈∃x x R x ”的否定是“0,2>-∈∃x x R x ” (B)命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真” 的充分不必要条件(C)命题“若22bm am ≤，则b a ≤”是假命题 (D) 命题“在ABC ∆中，若21sin <A ，则6π<A ”的逆否命题为真命题5、等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且770b a =≠，则212b b =(A) 2 (B)4 (C)8 (D)16 6、设点P 是曲线3233y x x =+上的任意一点，P 点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是(A) ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ，32 (B)⎥⎦⎤⎝⎛ππ652， (C)⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，6520 (D)⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ，，3220 7、已知数列{a n }中，6,321==a a ，n n n a a a -=++12，则2015a = (A) 6-(B) 6(C) 3-(D) 38、若函数22log (3)y x ax a =-+在[2,]+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）(,4]-∞ （B ）(4,4]- （C ）(4,2)- （D ）(,4)[2,)-∞-+∞9、已知平面向量2222(2cos ,sin ),(cos ,2sin )a x x b x x ==-，(),f x a b =要得到sin 232y x x =+的图象，只需要将()y f x =的图象(A)向左平移6π个单位 (B) 向右平移6π个单位(C) 向左平移12π个单位 (D) 向右平移12π个单位 10、函数sin ln sin x x y x x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的图象大致是11、设56)(,1)(221-+-=-=x x x f x x f ,函数)(x g 是这样定义的：当)()()()();()()()(221121x f x g x f x f x f x g x f x f =<=≥时，当时，，若方程a x g =)(有 四个不同的实数解,则实数a 的取值范围是（A ）0<a <3 （B ）0<a <4 （C ）3<a <4 （D ）2<a <4 12、设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则2()f x 的取值范围是（A ）12ln 20,4+⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）12ln 2,4-⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）12ln 2,4+⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （D ）12ln 2,04-⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、已知α是锐角，且4cos()45πα+=，则cos α= 14、在等差数列{}n a 中，12015a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S -=，则2015S 的值等于：15、已知三角形ABC 中，2,4,,3,3AB AC BC BAC BE EC π==∠==若P 是BC 边上的动点，则AP AE 的取值范围是：16、设()x f '为()x f 的导函数，()x f ''是()x f '的导函数，如果()x f 同时满足下列条件：①存在0x ，使()00=''x f ；②存在0>ε，使()x f '在区间()00,x x ε-单调递增，在区间()ε+00,x x 单调递减．则称0x 为()x f 的“上趋拐点”；如果()x f 同时满足下列条件：①存在0x ，使()00=''x f ；②存在0>ε，使()x f '在区间()00,x x ε-单调递减，在区间()ε+00,x x 单调递增．则称0x 为()x f 的“下趋拐点”．给出以下命题，其中正确的是（只写出正确结论的序号） ①0为()3x x f =的“下趋拐点”；②()xe x xf +=2在定义域内存在“上趋拐点”；③()2ax e x f x-=在（1，+∞）上存在“下趋拐点”，则a 的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2e ； ④()()02112≠-=a x e a x f ax ，0x 是()x f 的“下趋拐点”，则10>x 的必要条件是10<<a ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知函数)(2sin cos 2)(2R a a x x x f ∈++=. （1）求函数)(x f 的单调增区间;（2）当]60[π，∈x 时，)(x f 的最大值为,22+求a 的值.18、（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,．已知32cos =A ,C B cos 5sin =. （1）求C tan 的值； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积．19、（本小题满分12分）设函数()R a ax x x x f ∈++=,3123。
四川省眉山市高一上学期数学期中考试试卷
四川省眉山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2016高一下·高淳期末) 已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B=________．2. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 集合{1，3，4}共有________个子集．3. （1分）存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为________4. （1分）(2017·洛阳模拟) “a= ”是“直线2ax+（a﹣1）y+2=0与直线（a+1）x+3ay+3=0垂直”的________．条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选取一个填入）5. （1分）以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是________6. （1分）(2017·四川模拟) 已知 =（1，0）， =（1，1），（x，y）= ，若0≤λ≤1≤μ≤2时，z= （m＞0，n＞0）的最大值为2，则m+n的最小值为________7. （1分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围________8. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知实数x，y满足x2+y2=3，|x|≠|y|，则的最小值为________．9. （1分） (2016高二上·汉中期中) 不等式＞1的解集是________．10. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 不等式≤0的解集是________．11. （1分） (2016高一上·蓟县期中) 已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B=________．12. （1分）(2017高一上·建平期中) 用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|=，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）如果a,b,c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项不恒成立的是（）．A .B .C .D .14. （2分） (2016高二上·桂林期中) 设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A . a+c＞b+dB . a﹣c＞b﹣dC . ac＞bdD . ad＞bc15. （2分）若不等式|ax+1|≤3 的解集为{x|﹣2≤x≤1}．则a的值为（）A . 2B . 1C .D . -216. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) “ ”是“关于的方程无实根”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）解不等式（1）（x﹣2）（a﹣x）＞0（2）．18. （5分） (2017高一上·上海期中) 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣（a+1）x+a=0，x∈R}，若A∪B=A，求实数a．19. （10分） (2016高一上·潍坊期末) 2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．20. （10分） (2016高一上·宿迁期末) 已知集合A=[﹣1，3]，B=[m，m+6]，m∈R．（1）当m=2时，求A∩∁RB；（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．21. （10分） (2019高一上·长春月考) 已知二次函数的最小值为1,且 . （1）求的解析式；（2）若在区间上不单调,求实数a的取值范围.参考答案一、填空题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2014-2015学年四川省乐山市峨眉二中高一上学期期中数学试卷和解析
2014-2015学年四川省乐山市峨眉二中高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．计算（log54）•（log1625）=（）A．2 B．1 C．D．4．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣15．设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c6．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]8．（3.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．9．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3]D．[3，+∞）10．设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b∈R，且a ≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．（1，]B．（0，]C．（1，）D．（0，）二、填空题11．幂函数y=f（x）的图象经过点（，4），则f（）的值为．12．函数y=6+log3（x﹣4）的图象恒过点．13．已知f（x）=e x，若f（a+b）=2，则f（2a）•f（2b）=．14．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=．15．下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②y=x0图象是一条直线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正确命题的序号是．三．解答题16．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合（1）求A∩B；（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．17．化简或求值：（1）（2）计算．18．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．对于函数f（x）=log（x2﹣2ax+3），解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．20．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．21．已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=8．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=a﹣，判断g（x）的单调性，并用定义法证明；（3）若函数h（x）=me ax+e2x（其中e=2.718…），x∈[0，ln2]的最小值为0，求m的值．2014-2015学年四川省乐山市峨眉二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1，0，1}【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：B．2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选：B．3．计算（log54）•（log1625）=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：（log54）•（log1625）=×=×=1．故选：B．4．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故选：A．5．设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选：B．6．已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f （）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）【解答】解：∵函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x ﹣1）＜f（），∴0≤2x﹣1＜，解得≤x＜，故选：D．7．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选：A．8．（3.00分）已知a＞0，b＞0且ab=1，则函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x 的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵ab=1，且a＞0，b＞0∴又所以f（x）与g（x）的底数相同，单调性相同故选：B．9．函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3]D．[3，+∞）【解答】解：若函数f（x）=log a（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选：B．10．设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lg是奇函数（a，b∈R，且a ≠﹣2），则a b的取值范围是（）A．（1，]B．（0，]C．（1，）D．（0，）【解答】解：∵定义在区间（﹣b，b）内的函数f（x）=lg是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg=lg，则有=，即1﹣a2x2=1﹣4x2，解得a=±2，又∵a≠﹣2，∴a=2；则函数f（x）=lg，要使函数有意义，则＞0，即（1+2x）（1﹣2x）＞0解得：﹣＜x＜，即函数f（x）的定义域为：（﹣，），∴（﹣b，b）⊆（﹣，），∴0＜b≤∴a b=2b∈（1，]，故选：A．二、填空题11．幂函数y=f（x）的图象经过点（，4），则f（）的值为16．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，它的图象经过点（，4），则=4，解得α=﹣2，所以f（x）=x﹣2；所以f（）==16．故答案为：16．12．函数y=6+log3（x﹣4）的图象恒过点（5，6）．【解答】解：x=5时：y=6+log3（5﹣4）=6，故答案为：（5，6）．13．已知f（x）=e x，若f（a+b）=2，则f（2a）•f（2b）=4．【解答】解：∵f（a+b）=2，∴e a+b=2．则f（2a）•f（2b）=e2a•e2b=e2（a+b）=22=4．故答案为：4．14．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f（﹣3）=﹣2．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．15．下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②y=x0图象是一条直线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，其中不正确命题的序号是②③④⑤．【解答】解：①幂函数图象不过第四象限，正确；②y=x0图象是一条直线，错误，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数的图象为两条射线；③若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|0＜y≤1}；错误④若函数的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|0＜y＜}；故错误；⑤若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}，错误，当定义域为{x|0≤x≤2}时，值域也是{y|0≤y≤4}，故不正确命题的序号②③④⑤，故答案为：②③④⑤三．解答题16．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合（1）求A∩B；（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|﹣1＜x＜6}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}={x|x，或x}，∴A∩B={x|﹣1＜x，或}．（2）∵集合={x|m＜x＜m+9}，A∪C=C，∴A⊆C，∴，解得﹣3≤m≤﹣1．∴m的取值范围是{m|﹣3≤m≤﹣1}．17．化简或求值：（1）（2）计算．【解答】解：（1）原式==．（2）分子=lg5（3+3lg2）+3（lg2）2=3lg5+3lg2（lg5+lg2）=3；分母=（lg6+2）﹣lg6+1=3；∴原式=1．18．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|2m＜x＜1﹣m}={x|﹣2＜x＜2}，且A={x|1＜x＜3}，∴A∪B={x|﹣2＜x＜3}；（2）∵A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．由A⊆B知：；解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]；（3）由A∩B=∅得：①若2m≥1﹣m，即时，B=∅，符合题意，②若2m＜1﹣m，即时，需，或；解得，或∅，即；综上知：m≥0；即实数m的取值范围是[0，+∞）．19．对于函数f（x）=log（x2﹣2ax+3），解答下述问题：（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值．【解答】解：记u=g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）∵u＞0对x∈R恒成立，∴，∴a的取值范围是；（2）∵g（x）的值域是[3﹣a2，+∞），∴函数的值域为（﹣∞，﹣1]等价于；即a的值为±1；20．设f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=．（1）求当x＜0时，f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）＜﹣．【解答】解：（1）设x＜0，﹣x＞0，则；∴f（x）=；（2）①x＞0时，由得，；∴；∴3x＜9；∴0＜x＜2；②x＜0时，；∴；∴3﹣x＞9；∴x＜﹣2；综上得，原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．21．已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=8．（1）求a的值；（2）设函数g（x）=a﹣，判断g（x）的单调性，并用定义法证明；（3）若函数h（x）=me ax+e2x（其中e=2.718…），x∈[0，ln2]的最小值为0，求m的值．【解答】解：（1）由题意可得2a+2=8，即a+2=3，解得a=1；（2）函数g（x）=a﹣=1﹣在R上递增．理由如下：设m＜n，g（m）﹣g（n）=﹣=，由m＜n，可得0＜2m＜2n，即有g（m）﹣g（n）＜0，即g（m）＜g（n），则g（x）在R上递增；（3）h（x）═me x+e2x=（e x+）2﹣，x∈[0，ln2]，即有t=e x∈[1，2]，y=（t+）2﹣，当﹣≤1，即m≥﹣2时，函数在[1，2]递增，即有t=1取得最小值，即有m+1=0，解得m=﹣1，成立；当1＜﹣＜2，即﹣4＜m＜﹣2时，函数在t=﹣时取得最小值，且为﹣=0，解得m=0，不成立；当﹣≥2即m≤﹣4时，函数在[1，2]递减，即有t=2时，取得最小值，即有2m+4=0，解得m=﹣2，不成立．综上可得m=﹣1．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
四川省眉山市高一上学期数学第二次考试试卷
四川省眉山市高一上学期数学第二次考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高一上·柳州期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩∁UB=（）A . {3}B . {2，5}C . {1，4，6}D . {2，3，5}2. （2分）下列各组中的函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数a的值可以是（）A . 2B .C . 4D . 64. （2分）若，则x属于区间（）A . (-2,-1)B . (2,1)C . (-3,-2)D . (2,3)5. （2分）若，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）已知则（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>a>bD . c>b>a7. （2分） (2016高一上·惠城期中) 函数的单调递增区间是（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，1）C . （2，+∞）D . （1，+∞）8. （2分） (2019高二下·齐齐哈尔期末) 函数的图象的大致形状为（）A .B .C .D .9. （2分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（）A . 2B . 1C . -1D . -210. （2分）定义在R上函数满足，当时，函数为增函数，且，若对任意实数x,都有恒成立，则m的取值范围是（）A . ［-3,0］B . [0,1]C . ［-1,3］D . ［-3,1］11. （2分）(2018·台州模拟) “ ”是“函数在区间上为增函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·赣州期中) 已知函数f（x）= ，则 =________．14. （1分）(2019·浙江模拟) 若，则 ________； ________．15. （1分） (2019高一上·苏州月考) 函数的单调增区间是________16. （1分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x·2x.则方程f（x）-|lgx|=0的根的个数为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2017高一上·深圳期末) 化简或求值：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×（2）计算．18. （10分） (2019高一上·隆化期中) 已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.(Ⅰ)求实数m的值；(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记ƒ(x)，g(x)的值域分别为集合A．B,若A∪B=A，求实数k的值范围.19. （10分） (2019高一上·菏泽月考) 由历年市场行情知，从11月1日起的30天内，某商品每件的销售价格p(元)与时间 (天)的函数关系是，日销售量Q(件)与时间 (天)的函数关系是 .（1）设该商品的日销售额为y元，请写出y与t的函数关系式；（商品的日销售额=该商品每件的销售价格×日销售量）（2）求该商品的日销售额的最大值，并指出哪一天的销售额最大？20. （10分） (2018高一上·太原期中) 已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值．（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．21. （15分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）=|x|+ ﹣1（x≠0）（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范围．（3）讨论f（x）零点的个数．22. （15分） (2019高一下·内蒙古期中) 已知数列满足：，且 .（1）求证：数列是等比数列；（2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
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2014-2015学年四川省眉山中学高一（上）期中数学试卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}2．（5.00分）已知f（x）=，则f（3）的值为（）A．2 B．5 C．4 D．33．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.54．（5.00分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）5．（5.00分）给出四个命题：（1）当n=0时，y=x n的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数y=x n在第一象限为减函数，则n＜0．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5.00分）设a=log32，b=ln2，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5.00分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C． D．8．（5.00分）已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时f（x）=x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）9．（5.00分）设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（）A．3c＞3b B．3b＞3a C．3c+3a＞2 D．3c+3a＜210．（5.00分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f K（x）=取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1）．当K=时，函数f K（x）在下列区间上单调递减的是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣a，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11．（5.00分）2log416﹣3log327=．12．（5.00分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．13．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+（1﹣3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，求a的取值范围是．14．（5.00分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m 有3个零点，则实数m的取值范围是．15．（5.00分）若函数y=（）﹣x在R上单调递减，且函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，则c的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2﹣6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．（1）求A∩B，A∪B；（2）写出集合（∁U A）∩B的所有子集．17．（12.00分）已知集合P={x|﹣2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k﹣1}，当P∩Q=∅时，求实数k的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1．（1）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（2）若a＞1，解关于x的不等式f（x）＞0．19．（12.00分）（1）求函数y=，x∈[3，5]的最值；（2）设0≤x≤2，求函数y=﹣3•2x+5的最值．20．（13.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=．（1）f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设b﹣2=2a，记F（x）在[0，1]上的最大值为G（a），求函数G（a）的最小值．2014-2015学年四川省眉山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．（5.00分）已知f（x）=，则f（3）的值为（）A．2 B．5 C．4 D．3【解答】解：由已知f（x）=，∵3＜6∴f（3）=f（3+4）=f（7）又∵7≥6∴f（7）=7﹣5=2故选：A．3．（5.00分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故选：C．4．（5.00分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A．B．C．y=﹣x3D．y=log3（﹣x）【解答】解：A中的函数是指数函数，不符合题意；B中的函数在定义域内不具有单调性，故不对；C中的函数是奇函数，且在定义域内是减函数，是正确选项；D中的函数定义域不关于原点对称，不是奇函数．故选：C．5．（5.00分）给出四个命题：（1）当n=0时，y=x n的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数y=x n在第一象限为减函数，则n＜0．其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：（1）当n=0时，y=x n的图象是一条直线；当n=0时，y=x0的定义域为：{x|x≠0，x∈R}，所以函数的图象不是一条直线．所以（1）不正确．（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；由幂函数的性质可知幂函数经过（1，1），所以（2）不正确；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；由幂函数的性质可知，幂函数在第四象限没有图象，所以（3）正确；（4）幂函数y=x n在第一象限为减函数，则n＜0．满足幂函数的性质，正确．故选：B．6．（5.00分）设a=log32，b=ln2，c=5，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：∵1=lne＞b=ln2＞a=log32＞log31=0，，∴a＜b＜c．故选：A．7．（5.00分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=log a（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选：D．8．（5.00分）已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时f（x）=x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由函数y=f（x）为偶函数可得f（﹣x）=f（x）∵x≥0时，f（x）=x﹣1设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x）f（x）=，当f（x）＜0时，有﹣1＜x＜1故选：C．9．（5.00分）设f（x）=|3x﹣1|，c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b），则下列关系式中一定成立的是（）A．3c＞3b B．3b＞3a C．3c+3a＞2 D．3c+3a＜2【解答】解：f（x）=|3x﹣1|=故可作出f（x）=|3x﹣1|的图象如图所示，由图可知，要使c＜b＜a且f（c）＞f（a）＞f（b）成立，则有c＜0且a＞0，故必有3c＜1且3a＞1，又f（c）﹣f（a）＞0即为1﹣3c﹣（3a﹣1）＞0，所以3c+3a＜2．故选D．10．（5.00分）设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：f K（x）=取函数f（x）=a﹣|x|（a＞1）．当K=时，函数f K（x）在下列区间上单调递减的是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣a，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）【解答】解：因为⇒x=﹣1，x=1，所以：f K（x）==，因为a＞1，所以当x≤﹣1时，函数递增，当﹣1＜x＜1时，为常数函数，当x≥1时，为减函数．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡上相应位置.11．（5.00分）2log416﹣3log327=﹣5．【解答】解：2log416﹣3log327=2log442﹣3log333=4﹣9=﹣5．故答案为：﹣5．12．（5.00分）f（x）的图象如图，则f（x）的值域为[﹣4，3] ．【解答】解：由函数的图象可得，当x=5时，函数取得最小值为﹣4，函数的最大值为3，故函数的值域为[﹣4，3]，故答案为[﹣4，3]．13．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+（1﹣3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，求a的取值范围是0≤a≤1．【解答】解：若a=0，则函数f（x）=ax2+（1﹣3a）x+a=x，此时函数f（x）在区间[1，+∞）上递增，满足条件；若a≠0，若函数f（x）=ax2+（1﹣3a）x+a在区间[1，+∞）上递增，则解得：0＜a≤1综上，a的取值范围是0≤a≤1故答案为0≤a≤114．（5.00分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（0，1）．【解答】解：∵函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，∴y=f（x）的图象与直线y=m有3个公共点同一坐标系内作出它们的图象，如图曲线y=f（x）在y轴左侧是开口向下的抛物线，右侧是第一象限角平分线∴y=f（x）在（﹣∞，﹣1）和（0，+∞）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数由此可得f（x）的极大值为f（﹣1）=1；极小值为f（0）=0平移直线y=m，可得当m＜0或m＞1时，两个曲线有且仅有1个公共点；当m=0或1时，两个曲线有2个公共点；当0＜m＜1时，两个曲线有3个公共点，此时f（x）=m有3个实数根综上所述，若g（x）=f（x）﹣m有3个零点，实数m的取值范围是（0，1）故答案为：（0，1）15．（5.00分）若函数y=（）﹣x在R上单调递减，且函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，则c的取值范围是0≤c＜．【解答】解：若函数y=（）﹣x在R上单调递减，则0＜＜1，∴﹣＜c＜若函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，则当c=0时，g（x）=lg（2x+1）的值域为R满足条件，若c≠0，要使函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，则，即0＜c≤，所以0≤c≤，综上，0≤c＜，故答案为：0≤c＜．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2﹣6x+8=0}，集合B={3，4，5，6}．（1）求A∩B，A∪B；（2）写出集合（∁U A）∩B的所有子集．【解答】解：全集U={x∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，集合A={x|x2﹣6x+8=0}={x|x=2或x=4}={2，4}，集合B={3，4，5，6}；（1）A∩B={4}，A∪B={2，3，4，5，6}；（2）∁U A={1，3，5，6}，∴（∁U A）∩B={3，5，6}，它的所有子集是∅，{3}，{5}，{6}，{3，5}，{3，6}，{5，6}，{3，5，6}共8个．17．（12.00分）已知集合P={x|﹣2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k﹣1}，当P∩Q=∅时，求实数k的取值范围．【解答】解：∵集合P={x|﹣2≤x≤5}，Q={x|k+1≤x≤2k﹣1}，P∩Q=∅，∴当Q={x|k+1≤x≤2k﹣1}=∅时，k+1＞2k﹣1，解得k＜2．当Q={x|k+1≤x≤2k﹣1}≠∅时，解得k＞4．综上所述，实数k的取值范围（﹣∞，2）∪（4，+∞）．18．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），其中a＞0且a≠1．（1）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（2）若a＞1，解关于x的不等式f（x）＞0．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．（2）若a＞1，则由f（x）＞0．得log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，即log a（x+1）＞log a（1﹣x），即x+1＞1﹣x，则x＞0，∵定义域为（﹣1，1），∴0＜x＜1，即不等式的解集为（0，1）．19．（12.00分）（1）求函数y=，x∈[3，5]的最值；（2）设0≤x≤2，求函数y=﹣3•2x+5的最值．【解答】解：（1）y===2﹣，∵x∈[3，5]，∴∈，∴y∈．（2）y=﹣3•2x+5=﹣3•2x+5，令2x=t，∵0≤x≤2，∴t∈[1，4]．∴y=f（t）=﹣3t+5=+，∴f（t）min=f（3）=，当t=3，即x=log23时取得最小值．而f（1）=，f（4）=1．∴f（t）max=f（1）=，当t=1，即x=0时，取得最大值．20．（13.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．21．（14.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=．（1）f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设b﹣2=2a，记F（x）在[0，1]上的最大值为G（a），求函数G（a）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）的值域为[0，+∞），∴f（x）为二次函数，且△=b2﹣4a=0，又f（﹣1）=a﹣b+1=0，解得a=1，b=2．∴f（x）=x2+2x+1，∴F（x）=．（2）g（x）=x2+（2﹣k）x+1，∴g（x）的对称轴为x=，∵g（x）在[﹣2，2]上是单调函数，∴≤﹣2或≥2．解得k≤﹣2或k≥6．（3）∵b﹣2=2a，∴b=2a+2，∴f（x）=ax2+（2a+2）x+1，∴当x∈[0，1]时，F（x）=ax2+（2a+2）x+1，若a=0，则F（x）=2x+1，∴F（x）在[0，1]上是增函数，∴G（a）=F（1）=3，若a≠0，则F（x）的对称轴为x=﹣=﹣1﹣，当a＞0时，﹣1﹣＜0，F（x）在[0，1]上是增函数，∴G（a）=F（1）=3a+3．当a＜0时，若﹣1≤﹣1﹣≤1，即﹣1≤a≤﹣时，G（a）=F（﹣1﹣）=﹣a ﹣﹣1，若﹣1﹣＞1，即﹣＜a＜0时，F（x）在[0，1]上是增函数，∴G（a）=F（1）=3a+3．若﹣1﹣＜0，即a＜﹣1时，F（x）在[0，1]上是减函数，∴G（a）=F（0）=1，∴G（G）=．∴G（a）在（﹣∞，﹣1）上为常量函数，在（﹣1，﹣）上是减函数，在（﹣，+∞）上是增函数，∴G（a）的最小值为G（﹣）=．。