七年级数学上有理数 第4课时 数轴(2)
数学人教版(2024)七年级上册 第一章 有理数 第4课时 数轴
第4课时 数轴
例3 画出数轴并在数轴上表示下列有理数： －3，－2，－12 ，0，113 ，2.
解：画出数轴并在数轴上表示各数如答图所示．
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例3题答图
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第4课时 数轴
训练 3.画出数轴并在数轴上表示下列有理数： －52 ，－1，0，0.5，52 ，3，－131 .
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第4课时 数轴
例1 下列数轴的画法正确的是( D )
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第4课时 数轴
训练 1.下列关于数轴的说法正确的是( D ) A.原点在数轴上是固定的，不可随意更改 B.有原点和正方向的直线是数轴 C.同一个数轴的单位长度可以不统一 D.原点、正方向和单位长度是数轴缺一不可的三要素
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第4课时 数轴
5．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 3.5，－3，0，21 ，－3 . 22
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第5题答图 解：画出数轴并在数轴上表示各有理数如答图所示．
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第4课时 数轴
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易错点 对数轴上距离的理解不全面
训练 5.(1)在数轴上，与原点的距离为3的点所表示的有理数 是_3_或__－__3__；
(2)在数轴上，与表示－1的点的距离为4的点所表示的有理数是 __3_或__－__5_．
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随堂测
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第4课时 数轴
1．下列数轴的画法中，正确的是( C )
2 苏科版七年级第一学期数学 有理数 数轴 第2课时 教学课件
⑤比-2大4的数是什么数？
⑥表示数a的点在原点的左侧，且到原点的距离是2，a是什么数？
02
二、定义
知识精讲
有理数的定义
m
我们就把能写成分数形式 （m、n是整数且n≠0）的数称为
n
有理数
———定义1
整数和分数统称为有理数
———定义2
02
知识精讲
话说前一回合，我们分析了分数与小数的关系
（2）将点A向右移动4个单位后的数是多少？这时三个点所表示的数谁最小？
（3）将C点向左移动6个单位后，这时点B所表示的数比点C表示的数大多少？
新知巩固
5.观察数轴，回答下列问题：
①有没有最大或最小的有理数？最大或最小的整数？最大或最小的
自然数吗？
②正整数和负整数有最大或最小？
③不小于-3的负整数有哪些？
2
4
新知巩固
3.在数轴上表示-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，并根据数轴指出
所有大于-3 而小于4的整数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
新知巩固
例5.如图，点A、B、C为数轴上的3点，请回答下列问题：
A
-4
-3
B
-2
-1
C
0
1
2
3
4
（1）将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数谁最小？
有限小数
小数
分数
有理数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数，例：π、1.010010001…
∵有限小数、无限循环小数都可以化成分数
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第4节《有理数的加减》例题与讲解(课后辅导)
1.4 有理数的加减1．有理数的加法(1)有理数的加法法则①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与零相加，仍得这个数．(2)两个有理数相加的步骤第一步：有理数的加法法则分三种情况，进行有理数加法时，要先区别是哪种情况；第二步：确定和的符号；第三步：求每个加数的绝对值；第四步：根据具体的法则计算两个数的绝对值的和或差；第五步：写出最后的计算结果．析规律有理数的加法运算规律(1)有理数的加法法则是进行有理数运算的依据，进行加法运算时要先确定用哪条法则．(2)小学学过的加法中，和一定大于每一个加数，在数的范围扩大到有理数以后，这个结论就不成立了，只有两个正数的和必定大于每一个加数，而两个负数的和要小于每一个加数，一个非零数与零相加，得到的和等于非零加数．(3)如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a＋b＝0，那么a＝－b.例如：(－3)＋a＝0，则a＝3.(4)进行有理数的加法运算要遵循“一定二求三和差”的步骤，即第一步先确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，第三步要分析确定是绝对值相加还是相减．【例1】计算：(1)(＋8)＋(＋5)；(2)(＋2.5)＋(－2.5)；(3)(－17)＋(＋9)；(4)(－4)＋0.分析：根据有理数的加法法则，两数相加，只要确定它适合有理数加法法则的哪一种情况，再根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值．解：(1)(＋8)＋(＋5)(同号两数相加)＝＋(8＋5)(取与加数相同的符号，并把绝对值相加)＝13.(2)(＋2.5)＋(－2.5)(异号两数相加，绝对值相等)＝0(和为0)．(3)(－17)＋(＋9)(异号两数相加，绝对值不等)＝－(17－9)(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)＝－8.(4)(－4)＋0(一个数与零相加)＝－4(仍得这个数)．2．有理数的减法(1)有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为a－b＝a＋(－b)．(2)有理数减法运算的基本步骤①将减法转化为加法；②按有理数的加法法则运算．(3)法则理解①有理数的减法，不像小学里的那样直接减，而是把它转化为加法，借助于加法进行计算．其关键是正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则计算．②学习有理数减法运算，关键在于处理好法则中两个“变”字，即注意两个符号的变化：一是运算符号——减号变为加号，二是性质符号——减数变成它的相反数．③其含义可以从以下两方面理解：(a)(b)④并不是所有的减法运算都要转化为加法运算．一般来说，当减数或被减数为负数，或两数“不够减”时才运用法则转化为加法运算． 解技巧 有理数的减法运算技巧(1)可用口诀记忆法则：“减正变加负，减负变加正．”(2)带分数减法运算，可把带分数拆成整数和分数和的形式后再进行计算．(3)特别注意减法没有交换律．【例2】 计算：(1)3－(－5)；(2)(－3)－(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516； (4)5.2－(＋3.6)．分析：有理数减法运算，按照减法法则，将减法转化为加法，然后按有理数加法进行计算．在做减法转换为加法时，一定要注意符号的变换．解：(1)3－(－5)＝3＋(＋5)＝8；(2)(－3)－(－7)＝(－3)＋(＋7)＝4；(3)⎝⎛⎭⎫－213－516＝⎝⎛⎭⎫－213＋⎝⎛⎭⎫－516＝－712； (4)5.2－(＋3.6)＝5.2＋(－3.6)＝1.6.3．有理数加法的运算律(1)加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变．用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a .(2)加法结合律：三数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变．用字母表示为：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．【例3】 计算：(1)(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋2＋⎝⎛⎭⎫－12＋12； (2)⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋45＋⎝⎛⎭⎫－12. 分析：进行三个以上的有理数加法运算时，常常运用加法的交换律和结合律，把同号的数相结合，把互为相反数的两个数相结合，把同号的数中的同分母的分数相结合，以达到计算简便、迅速的目的． 解：(1)原式＝(2＋12)＋⎣⎡⎦⎤(－8)＋⎝⎛⎭⎫－212＋⎝⎛⎭⎫－12＝14＋(－11)＝3； (2)原式＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋12＋⎝⎛⎭⎫－12＋45＝－1＋0＋45＝－15. 4.有理数的加、减混合运算(1)加减法统一成加法①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．②在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.③和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”，即把各个数中间的符号作为后面的这个数的性质符号来读；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”，即把各个数中间的符号作为运算符号来读．(2)有理数加、减混合运算的方法和步骤由于减法可以转化为加法，所以在进行有理数的加减混合运算时，首先要将混合运算的式子写成省略括号的和式的形式，然后按加法法则和运算律进行简便运算．第一步：用减法法则将减法转化为加法；第二步：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算．(3)进行有理数的加减混合运算的注意事项①交换加数的位置时，一定要连同加数前的符号一起移动；②如果需要添括号，一定要连同加数前的符号一起括进括号内，并将原来已省略的括号写出来； ③省略加号和括号的“和”与小学里的“和”是有区别的，小学里的“和”是一个具体的数，并且和一定不小于任何一个加数，而这里的“和”则是表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果．有理数的“和”可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、负数或零．【例4－1】 把下列各式写成省略加号的和的形式：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)．分析：先统一成加法，再省略括号和加号．在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化．解：(1)(－26)－(－7)＋(－10)－(－3)＝－26＋(＋7)＋(－10)＋(＋3)＝－26＋7－10＋3.(2)(－30)－(－8)＋(－12)－(－5)＝(－30)＋(＋8)＋(－12)＋(＋5)＝－30＋8－12＋5.【例4－2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5.分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式，在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12，⎝⎛⎭⎫－23，⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267. (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145. (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2.(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15.5．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .【例5－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b ________0.答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例5－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________；(3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c | (4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |6.有理数加减混合运算的注意事项(1)运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉．(2)应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便．(3)若分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算．(4)如果有大括号和小括号应当先进行小括号里的运算，再进行大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，此时一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．辨误区 拆分负的带分数负的带分数拆分为整数与分数的和时，易将负整数与负分数的和错拆为负整数与正分数的和．【例6】 计算：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312)；(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111. 分析：把分母不同的分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)(－837)＋(－7.5)＋(－2147)＋(＋312) ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝(－837－2147)－(7.5－312) ＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝(5111－111)－(3417－4417) ＝5＋1＝6.7．有理数加减法的运用学习有理数的加减法后，可以和前面学过的数轴、相反数、绝对值综合出题，把有理数的知识融合得更紧密，理解得更深刻．(1)有理数的加法与绝对值在有些计算中，含有绝对值符号，这就要用绝对值的概念，先去掉绝对值符号，再按有理数混合运算法则进行计算．几个非负数的和等于0，则每个加数必等于0.(2)有理数的加法与有理数的大小比较学习加法后，在比较大小的数中，出现了和的形式或差的形式(差可以化成和)．特别是以字母表示的数．这就需要用加法法则来判断数的正负，或判断数对应的点在数轴上的位置关系，从而确定两个数的大小关系．(3)有理数加法在实际问题中的应用在实际问题中，要应用有理数的加法法则求解问题，注意运算技巧的使用．【例7－1】 若|x －3|与|y ＋3|互为相反数，求x ＋y 的值．解：根据题意得|x －3|＋|y ＋3|＝0.则x －3＝0，y ＋3＝0，所以x ＝3，y ＝－3.所以x ＋y ＝3＋(－3)＝0.【例7－2】 一小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈利为正)：128.3元，－25.6元，－15元，－7元，36.5元，98元，27元，这一周总的盈亏情况如何？分析：正数表示盈利，负数表示亏损，这些数的代数和就是总的盈亏情况，如果代数和为正，则总的情况是盈利，否则是亏损．解：128.3＋(－25.6)＋(－15)＋(－7)＋36.5＋98＋27＝(128.3＋36.5＋98＋27)＋(－25.6－15－7)＝289.8－47.6＝242.2.答：一周总的盈亏情况是盈利242.2元．【例7－3】 一农业银行某天上午9：00～12：00办理了7笔储蓄业务；取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元．这天上午该银行的现金增减情况怎样？分析：可以设存入为正，取出为负，用正、负数分别表示这7笔业务，求它们的和即可判断现金的增减情况．若结果为正数，则表明现金增加了；若结果为负数，则表明现金减少了．解：(－9.5)＋(＋5)＋(－8)＋(＋12)＋(＋25)＋(－10.25)＋(－2)＝[(－9.5)＋(－8)＋(－10.25)＋(－2)]＋[5＋(＋12)＋(＋25)]＝－29.75＋42＝12.25(万元)．答：这天上午该银行的现金增加了12.25万元．8.有理数减法的应用(1)有理数减法的应用比较常见的题型有：计算高度，计算温差，计算销售利润，计算距离，计算时差等．有理数减法的应用题虽然比较简单，但却能让大家主动地从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，充分体现课程标准所要求的“数学应用意识”．因此，我们要有意识地加强数学知识与现实生活联系密切的问题的训练，提高自己的能力．(2)利用有理数减法求数轴上两点间的距离求数轴上两点间的距离是有理数减法最典型的应用之一，数轴上任意两点之间的距离，都可以用数轴上表示这两点的有理数的差的绝对值来表示．【例8－1】如图所示的数轴上，表示－2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示2和－5的两点之间的距离是______，数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是______．解析：数轴上表示－2和5两点之间的距离是|－2－5|或|5－(－2)|；数轴上表示2和－5两点之间的距离是|2－(－5)|或|－5－2|；数轴上表示－1和－3的两点之间的距离是|－1－(－3)|或|－3－(－1)|.答案：77 2【例8－2】以地面为基准，A处高为＋2.5米，B处高为－17.8米，C处高为－32.4米，问：(1)A处比B处高多少米？(2)B处与C处哪个地方高？高多少米？解：(1)＋2.5－(－17.8)＝2.5＋17.8＝20.3(米)，所以A处比B处高20.3米．(2)－17.8－(－32.4)＝－17.8＋32.4＝14.6(米)，所以B处比C处高，高了14.6米．。
人教版数学七年级上册1 第4课时课件
基础过关
• 1．式子－4＋10＋6－5的正确读法是
()
D
• A．负4、正10、正6、减去5的和
• B．负4加10加6减负5
• C．4加10加6减5
• D．负4、正10、正6、负5的和
7
• 2．把(－8)－(＋4)＋(－5)－(－2)写成省略加号和括号的形式是 ( B ) • A．－8＋4－5＋2 B．－8－4－5＋2
• C．－8－4＋5＋2 D．8－4－5＋2
• 3．【教材P26习题1.3T8变式】小明今年在银行办理了7笔储蓄业务：
取出9500元，存进5000元，取出8000元，存进12 000元，存进25 000
元，取出12 500元，取出2000元，这时小明的银行存款增加了
()
C
• A．12 250元 B．－12 250元
则
＋ ＝___0__ .
13
15．【易错题】计算： (1)－913－－456＋0－516－23； 解：原式＝－913－456＋516－23＝－913－23＋516－456＝－10＋13＝－923. (2)635＋24－18＋425－16＋18－5.8－4.2. 解：原式＝635＋425＋(－18＋18)－(5.8＋4.2)＋24－16＝11＋0－10＋24－16＝9.
• (2)这一周每一天收盘时上证指数哪一天最高？哪一天最低？分别是多 少？
• 解：(1)这一周星期五收盘时的上证指数是2916＋34－15＋20－25＋18 ＝2948(点)．
• (2)星期三收盘时最高，为2916＋34－15＋20＝2955(点)；星期四收盘 时最低，为2955－25＝2930(点)．
14
• 16．随着我国经济的高速发展，有着“经济晴雨表”之称的股市也得
第4课时 《数轴及有理数分类》导学案
第 1 页第4课时 《数轴及有理数分类》导学案学习目标：知识目标：1、理解数轴的作用，掌握数轴的组成；2、会利用数轴了解数的分类；能力目标：理解“数形结合”思想学习过程：知识点一：数轴的定义1、从某地出发，规定向东走为正，那么向东走5米记为 向西走3米记为 。
若把这一过程用一个图形来表示，可得到下图：B A O从上图可知：图中用点 表示出发点，对应的数字 为： 。
用点 表示向东走5米时到达的地方，对应的数字为： 。
用点 表示向西走3米时到达的地方，对应的数字为： 。
观察上图，我们发现该图形有如下特点： （1）、数字 用来表示出发点，我们称之为 原点 。
（2）、数字0到1、数字0到－1及任意相邻两个数字之间都是一样长，我们称之为： 单位长度 。
根据上题可知，本题中的单位长度表示 米。
（3）、上图中最右方有一个箭头，它用来表示 正方向 ，即箭头所指的方向为题中所规定的正方向。
数轴的定义：具有 原点、单位长度、正方向 的一条直线。
练习：1、判断下列各图形是否是数轴，并说明原因。
54321－1－2－3 结论： （是、不是），原因： 3210－1－2－3 结论： （是、不是），原因： 43210－1－2－3 结论： （是、不是），原因： 学习方法指导本题中把数字通过图形反映出来，这就是“数形结合”思想。
图形中的一个点一般用一个大写字母来表示。
、 、 被称为数轴三要素，缺一不可。
判断一个图形是否为数轴，一般先观察三要素是否都存在。
第 2 页43210－1－2－3结论： （是、不是），原因：2、从某地出发，规定向北走为正，那么向南走4米到达A 点，则对应数为： 向北走3米到达B 点，则对应数为： 。
请画出数轴，并标记出A 、B 点。
3、写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数：DC A B E 4321－1－2－3A ：B ：C ：D ：E ： 4、画出数轴并表示下列有理数：1．5 ，－2， 2，－2．5， 29， 32-， 0知识点二：利用数轴对有理数的分类 观察下列数轴：1、数轴上：…，―3、―2、―1、0、1、2、3、4、5、… 都是 整数 。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【教学设计】初中数学-七年级上册-第二章--2
2.1有理数的加法与减法（第4课时）教学目标1．会把有理数的加减混合运算统一成加法运算．2．熟练掌握有理数的加减混合运算．3．能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．教学重点熟练掌握有理数的加减混合运算．教学难点能根据具体问题，适当运用运算律进行简化运算．教学过程知识回顾1．有理数加法法则：（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数与0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．新知探究一、课堂活动【问题】计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．【答案】－19【思考】这里使用了哪些运算律？【师生活动】学生独立思考后，再相互交流．教师提醒学生注意联系有理数加法法则和减法法则．这里，先把减法转化为加法，然后用加法的交换律与结合律，达到简化运算的目的．【设计意图】为学生提供了自主探究学习的机会，在探究过程中教师注意加强引导，以帮助学生攻克难点．【新知】引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．例如a＋b－c＝a＋b＋(－c)．【问题】下面的运算有简便写法吗？(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)．【答案】－20＋3＋5－7【思考】你知道算式“－20＋3＋5－7”怎样读吗？【师生活动】读作：“负20、正3、正5、负7的和”或“负20加3加5减7”．【问题】下面的运算有简便写法吗？(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)．【答案】原式＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19．【设计意图】让学生通过刚学习的知识完成例题运算步骤书写的简化．【问题】（1）把算式(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)写成省略括号和加号的形式，并把结果用两种读法读出来．（2）式子－7＋1－5－9的正确读法是（）．A．负7、正1、负5、负9B．减7加1减5减9C．负7加1、负5减9D．负7加1减5减9【答案】（1）原式＝9－10－2＋8，读作：“正9、负10、负2、正8的和”或“9减10减2加8”．（2）D【设计意图】巩固所学新知，及时了解学生对新知的掌握程度．二、典例精讲【例1】计算：（1）3112820.25 1.5 2.75 424⎛⎫⎛⎫--+-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）14－25＋12－17．【答案】（1）5；（2）－16．【师生活动】学生归纳、交流，教师在适当的时候提供帮助．由教师总结出有理数加减混合运算的运算步骤．【设计意图】锻炼学生的思维严谨性，培养学生归纳和概括的能力以及语言表达能力．鼓励学生独立完成有一定困难的问题，所以在学生总结的基础上，教师要给出完整的步骤．【归纳】有理数加减混合运算的运算步骤：（1）将减法转化为加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则进行运算．【例2】有8筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，这8筐白菜的质量记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5．（1）这8筐白菜一共多少千克？（2）如果将这些白菜以5元/kg的价格出售，那么这8筐白菜一共能卖多少钱？【答案】解：（1）25×8＋(1.5－3＋2－0.5＋1－2－2－2.5)＝200＋(－5.5)＝194.5（kg）．答：这8筐白菜一共194.5 kg．（2）194.5×5＝972.5（元）．答：这8筐白菜一共能卖972.5元．【师生活动】让学生独立完成后并展示结果，教师进行讲解．【设计意图】让学生体会在实际生活中何时使用有理数的加减混合运算，并会用此解决问题，从而进一步感受学习数学的必要性．三、拓展提升【问题】在数轴上，点A，B分别表示数a，b．对于下列各组数a，b：a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝－6．（1）观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？（2）利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？【答案】（1）4684；（2）4＝6－26＝6－08＝2－(－6) 4＝(－2)－(－6)．【设计意图】让学生利用数轴，通过观察几组数的情况后，知道用大数减小数，得到的差就是这两点之间的距离．【归纳】数轴上两点间的距离：在数轴上，设A，B两点表示的数分别为a，b（a＞b），则点A，B之间的距离等于a－b．【问题】将下列式子写成省略加号和括号的形式，观察所得到的式子，你能发现简化符号有什么规律吗？(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)，－9－(－2)＋(－3)－4．【答案】－40－27＋19－24＋32－9＋2－3－4【归纳】数字前“－”号的个数是奇数取“－”，数字前“－”号的个数是偶数取“＋”．【数学活动】活动1整理家庭收支账目帮助家庭记录一个月（或一星期）的生活收支账目，收入记为正数，支出记为负数，计算当月（星期）的总收入、总支出、总结余以及每日平均支出等数据，并对家庭支出提出合理化建议．妥善保存账目，作为日后家庭理财的参考资料．活动2填幻方幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说.图1即洛书.数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个幻方（图2）．在这个幻方中，9个格中的数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都为15．请将－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4这9个数分别填入图3的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等．与同学交流一下，你们填这个幻方的方法相同吗？【设计意图】利用有理数的加法与减法解决实际问题，体现数学的应用价值．课堂小结板书设计一、有理数的加减混合运算法则二、有理数的加减混合运算的运算步骤课后任务完成教材P34练习1～2题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
第4课时 数轴
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当堂高效测 1. (10分) 下列各图中，画数轴正确的是
（D）
2. (10分) 数 ，0，-2.5， A. 1个 B. 2个 C. 3个
对应数轴上的点在原点左侧的有 （B）
D. 4个
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3. (10分) 数轴上表示-2的点离原点的距离是
（A）
A. 2
B. -2
C. ±2
D. 4
4. (10分) 一只蚂蚁从数轴上点A出发爬了4个单位长度到了表示-1的点
2. (10分) 某厂家生产一种袋装食品的标准质量是 500 g，质检员把每
袋食品超出标准质量的部分记作正数，不足的部分记作负数，质检员随
机测得一袋食品质量为501 g，则记作
（B ）
A．-1
B．+1
C．0
D．+501
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3. (10分) 在下列各数：-7，-0.5，-301，
， ，_._5_，_____，_____，_____.
B，则点A所表示的数是__-_5_或__3__.
5. (10分) 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-4.5，-2，3，0，
4. 解：如答图1-4-6.
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课堂小测本
第一章 有理数
第4课时 数轴
限时 10分钟
总分 100分
得分_______
目录
01 非线性循环练 02 当堂高效测
非知识线思性维循导环图练
1. (10分) 某天的温度上升了5 ℃记作+5 ℃，则-2 ℃的意义是
（ D）
A. 上升了2 ℃ B. 没有变化 C. 下降了-2 ℃ D. 下降了2 ℃
4. (10分)据宁夏气象台报道，同心县今天的气温在零下2 ℃ 到零上15
七年级数学上册第一章 有理数 ——数轴、相反数
第一章有理数第三课时数轴教学目标1．掌握数轴三要素，能正确画出数轴．2. 能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示．教学重点初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．教学难点正确理解有理数与数轴上点的对应关系．教学过程（一）创设情境，导入新课在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-7/2，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的______都可以用数轴上的点表示______都在原点的左边，______都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．【答案】①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．正方向标错例2 试一试：把下面各小题的数分别表示在三条数轴上：（1）2，-1，0，3 2/3 ，+3.5(2)―5，0，+5，15，20；例3 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？•表示－a的点在原点的什么位置上呢？【提示】由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．【答案】所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．【点评】数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数形结合．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有两个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ．（2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－2 1/2和1 2/3，并根据数轴指出所有大于-2 1/2而小于1 2/3的整数．例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若这个数轴上随意画出一条长2000cm的线段AB，则线段AB盖住的整点是（C）A．1998或1999 B．1999或2000 C．2000或2001 D．2001或2002【提示】分两种情况分析：（1）当线段AB的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB盖住了2000个整点．备选例题（2004²新疆生产建设兵团）在数轴上，离原点距离等于3的数是________．（四）总结反思，拓展升华1．数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．2．画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，注意不要漏画正方向、不要漏画原点，单位长度一定要统一，数轴上数的排列顺序（尤其是负数）要正确。
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七年级数学(上)第二章有理数
第4课时数轴(二)
1．用“>”或“<”填空：
(1)1________－2；(2)－4_________0．
2．写出所有比－5大的负整数：______________________．
3．两个同号的数中，较大的负数所表示的点离原点较________，较大的正数所表示的点离原点较_________．(填“近”或“远”)
4．比较下列各组数的大小：
(1)5
8
和
3
8
-；(2)
3
11
-和0．
5．用“>”或“<”填空：
(1)－5__________0；(2)－7_________－9：
(3)5__________－10；(4)－4___________4：
(5)－0．5__________－2．5．
6．在0与－3．5之间的负整数是__________________________．
7．据中央气象台2009年1月8日的预报，下列四个地区的最低气温分别是：哈尔滨－11℃，杭州6℃，兰州－5℃，海口27℃，则其中气温最高的地区是_________，气温最低的地区是__________．
8．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是_____________ (用含m，n的式子表示)．
9．如图，如果点A、B、C、D所表示的数分别为a、b、c、d，则a、b、c、d 的大小关系为( ) A．a<c<d<b B．b<d<a<c C．b<d<c<a D．a<b<c<d 10．在数轴上，一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C．若点C表示的数为1，则点A表示的数为( ) A．7 B．3 C．－3 D．－2
11．在数轴上，A、B两点的位置如图所示，那么下列说法中，错误的是( ) A．点A表示的数是负数B．点B表示的数是负数
C．点A表示的数比点B表示的数大D．点B表示的数比0小
12．将四个数－0．01，－2，0，0．01从大到小用“>”连接，正确的是( ) A．－0．01>－2>0>0．01 B．－0．01，>0>－2>0．01
C ．0．01>0>－0．01>--2
D ．0．01>－0．01>0>－2
13．数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示数a 、b 、c 、d ，已知点A 在点B 的左侧，点C 在
点B 的左侧，点D 在点B 、C 之间，则下列式子中，可能成立的是 ( )
A ．a<b<c<d
B ．b<c<d<a
C ．c<d<a<b
D ．c<d<b<a
14．2008年8月8日，第29届奥运会在北京开幕，5个城市的国际标准时间(单位：时)
在数轴上的表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是 (
)
A ．伦敦时间2008年8月8日11时
B ．巴黎时间2008年8月8日13时
C ．纽约时间2008年8月8日5时
D ．首尔时间2008年8月8日19时
15．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，
则下列结论正确的是（ ）
A ．0a b +>
B ．0ab >
C ．0a b ->
D ．||||0a b -> 16．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列．
2，－1．5，0，4．
17．画一条数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按照从小到大的顺序排列． 5
2，－3，0．4，－32
，1．5，－2．5．
18．如图，在数轴上有A 、B 、C 三个点．请回答下列问题：
(1)将点B 向左移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?
(2)将点A 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小?是多少?
(3)将点C 向左移动6个单位长度后，这时点B 所表示的数比点C 所表示的数大多少?
(4)怎样移动点A 、B 、C 中的两个点，使三个点表示的数相同?有几种移动的方法?
B A 1
0 a
参考答案1．(1)> (2)<
2．－4，－3，－2，－1
3．近远
4．(1)53
88
>-(2)－
3
11
<0
5．(1)< (2)> (3)> (4)< (5)>
6．－3，－2，－1
7．海口哈尔滨
8．n－m
9．C 10．D 11．C 12．C 13．C 14．B 15．C 16．图略，－1．5<0<2<4
17．图略，－3<－2．5<－3
2
<0．4<1．5<
5
2
18．(1)点B －5 (2)点B －2 (3)1
(4)3种，可移动点B和C到点A，或移动点A和B到点C，或移动点A和C到点B。