水轮机的特性(第三章)

1．根据转轮中水流运动为恒定流动及水流连 续定律
d (mVu r ) Qe (Vu 2 r2 Vu1r1 ) dt g
2．∑Mw 其可能作用在水流质量上外力：
①转轮叶片的作用力：此作用力迫使水流改变其运 动的方向与流速的大小，因而对水流产生作用力 矩 M 0。 ②转轮外的水流在转轮进、出口处的水压力：此压 力对转轮轴是对称的，压力作用线通过轴心，不 产生作用力矩。
二.轴流式水轮机转轮中的水流运动
1 ．特征： 水流沿轴向流进转轮，同时又依轴向
流出转轮。
2．对水流运动的假设：
①与HL同 ②转轮中水流的运动假定以主轴中心线为轴线的圆 柱面流动，当忽略水流的粘性时，则亦可认为 这种圆柱层面的流动是互不干扰的，即水流没 有径向速度Vr=0 ③与HL同
3．转轮中水流质点的运动状态 每个柱面上任一点速度三角形矢量关系仍为V=U+W V=Vu+Vz W=Wu+Wz Vm=Vz=Wm=Wz 进、出口速度三角形如右图 U1=U2 βe1：叶片翼形断面的骨线与圆周切线的夹角，称 叶片进口安放角。 βe2：叶片出口安放角。
对P2 可用2点和下游水位a点的伯诺里方程求得：
Pa Va V2 Z2 h2a 2g 2g P2
2 2
所以：
P2 V2 Z2 h2a 2g Pa
2
Pk
V2 2 Wk 2 W2 2 Hs hk 2 h2 a 2 g 2 g Pa
3.对Za说明： ①确定 Za是水电站设计的主要内容之一，偏高易 汽蚀，偏低增加厂房土建工程量。 ②计算 Hs时由于水电站水头是变化的，可选取特 征水头 Hmax 、 Hmin 、 Hp 分别计算选其最小值，安 全。 ③初步计算时， Za应选用水电站最低尾水位，以 发电为主的水利枢纽，当水库具有年调节，多 年调节时，可取一台机满负荷工作时尾水位， 水库具有季调节及以下可取相应于发保证出力 时尾水位。 ④冲击式水轮机 Za主要不使转轮运行受阻，另行 规定。
二．水轮机的吸出高度
1．水轮机不发生翼型汽蚀的条件
Pk


Pa

H s H
PB

2．Hs值的确定
一定工况下，不发生翼型汽蚀，则 Hs≤Pa/γ-PB/γ-σH Pa/γ：水轮机安装处的大气压，其海平面 标准值为 10.33mH2O ，当高程在 3000m 以下时， 每升高 900m 则大气压降低 1m H2O 。当水轮机安 装处的海拔高程为▽m时，则该处大气压为 Pa/γ=10.33-▽/900 （初步设计时▽采用 下游平均水位高程）。
①研究对象：一中间流面的一流线a—0—1—2 ②运动分析：水流质点进入转轮后的复合运动根据 理论力学知识分解为相对运动、牵连 运动、绝对运动。 相对运动：水流质点沿叶片的运动 牵连运动：水流质点随转轮的旋转运动 绝对运动：水流质点相对于大地的运动
每种运动对应的速度为相对速度W，牵连速度U， 绝对速度V，即W与U合成V，所以此三种速度构成的 矢量三角形称为水轮机的速度三角形。
②水流经过转轮时可以近似地认为是沿着无数个 喇叭形回转流面上的流动，若忽略水的粘性， 可以认为这些流面之间是互不干扰的。 ③假定转轮是由无限多、无限薄的叶片组成，即 可认为转轮中的水流运动是均匀的，轴对称的 ，也即同一圆周上各水流质点的压力和速度大 小相等，叶片正反面压力差和流速差为零。
3．转轮中的水流质点的运动状态
③上冠、下环内表面对水流的压力：由于这些内表 面均为旋转面，故此压力也是轴对称的，不产生 作用力矩。 ④重力：水流质量重力的合力与轴线重合，也不产 生作用力矩。 所以∑Mw=M0。 设水流对转轮的力矩M，则
M
Qe
g
M=-M0
(Vu1r1 Vu 2 r2 )
N M
Qe
g
(U1Vu1 U 2Vu 2 )
本节总结 1．对转轮中水流运动的假定 2．水流在转轮中运动的速度三角形（HL，ZZ区别）
第二节 水轮机工作的基本方程
一．理论分析
用动量矩定律，单位时间内水流质量对水轮 机主轴动量矩的变化应等于作用在该质量上全部外 力对同一轴的力矩总和
d (mVu r ) Mw dt
r——半径 ∑ Mw—— 作用在水体质量 m 上所有外力对主轴力矩 的总和 m——dt时间内通过水轮机转轮的水体质量，当进 Qe 入转轮的有效流量为Qe时，则 m g dt
第二章 水轮机的工作原理
第一节 水流在反击式水轮机转轮 中的运动
一.混流式水轮机转轮中的水流运动
1．特征：水流由辐向流动转为轴向流动的变化是
在转轮中进行的。
2．对水流运动的假定：
①水流在蜗壳、导水机构、尾水管中的流动以及在 转轮中相对于转动叶片的运动都属于恒定流动 ，即不随时间的推移而改变其运动状态（即H、 Q、N、n都不变的稳定工况）。
本节总结： 水轮机基本方程反映了水流能量在转轮中的 转换，其与进、出口速度矩、环量变化有关。
第五节
一．汽蚀的概念 二．汽蚀类型
水轮机的汽蚀
根据汽蚀发生的部位和情况不同，汽蚀一般分 为翼形汽蚀、间隙汽蚀、空腔汽蚀和局部汽蚀等。 1．翼形汽蚀 指转轮叶片上产生的汽蚀。 它的形成主要与翼形的几何形状和运行工况有 关。 2．间隙汽蚀 3．空腔汽蚀
因为k点与2点很接近，所以hk-2忽略不计。根据尾 水管总水头计算式 2 V2 因为Va2/2g≈0，所以 h2a 2 g ξω为尾水管水力损失系数
Pk
2 Wk 2 W2 2 V2 Hs 1 2 g 2 g
Pa
因为1-ξω=ηw（尾水管恢复系数） 所以 2 2
因为 N=γQeHηs 所以 H (V
s
g 1 H s (U1Vu1 U 2Vu 2 ) g 1 Hs (U1V1 cos 1 U 2V2 cos 2 ) g
u1 1
r Vu 2 r2 )
用环量来表示基本方程为：
H s (1 2 ) 2g
Pk Pa
2 Wk W2 V2 Hs W 2 g 2 g
Pk用真空值表示为：
Pa Pk
2 Wk 2 W2 2 V2 Hs W 2 g 2 g
可看出k点的真空值也是由静力真空和动力真空组 成，静力真空由吸出高度Hs形成，取决于水轮机的 安装高程，与水轮机性能无关；动力真空值与转轮 的翼型、水轮机工况以及尾水管性能有关，与安装 高程确定以后（即Hs定）无关。水轮机的汽蚀特性 主要由k点的动力真空值反映。

k

k
2g

k
2g
Z2

2

2
2g

认为Uk=U2，从汽蚀 现象最严重的k点到下游水位之间的垂直高度为水 轮机的吸出高度Hs ，则：
PK WK 2 W2 2 H s Z 2 hK 2 2 g P2
该速度三角形满足矢量关系 α——绝对速度V的方向角 β——相对速度W的方向角
V=U+W
在圆柱坐标系中V被分解成沿圆周方向的Vu及轴 面（r轴和Z轴构成的平面）方向的Vm 即 V=Vu+Vz+Vr= Vu+Vm
因为在速度三角形中V与W同面，所以也可以在圆 柱坐标系中作同样分解
W=Wu+Wz+Wr= Wu+Wm 因为圆周方向U⊥轴面 V=U+W=U+Wu+Wm=Vu+Wm 所以 Wm=Vm Vu=U+Wu
三．水轮机的安装高程
1．工程上对安装高程规定：对立轴混流式和轴
流式水轮机是指导叶中心平面高程；对卧轴混 流式和贯流式水轮机是指主轴中心线高程。
2．安装高程的计算：
①立轴HL： Za=▽W+Hs+b0/2 ▽W：水电站设计尾水位 b0：水轮机导叶高度 ②立轴ZZ、ZD： Za=▽W+Hs+xD1 D1：水轮机转轮直径 x：轴流式水轮机高度系数 ③卧轴混流式和贯流式： Za=▽W+Hs-D1/2
PB/γ：水的汽化压力，一般当水温在 5 ～ 20℃ 时其相应的汽化压力PB/γ=0.09～0.24mH2O。 所以：Hs≤10.33-▽/900-0.09～0.24-σH 为增加水轮机的安装高程，减小开挖量，并考 虑实际大气压有时低于平均值，所以吸出高 度确定公式简化为： Hs=10.0-▽/900-σH （2—38） σH对于一定工况为定植，而σ由试验得到，所 以存在误差，所以要修正： ①引入一安全余量△σ Hs=10.0-▽/900-（σ+△σ）H ②引入安全系数K： Hs=10.0-▽/900-KσH
3．Hs位置的确定
Hs是从转轮叶片上压力最低点 k到下游水面的 垂直高度，但 k点位置很难确定，且随工况而变 ，所以工程作如下统一规定： ①对立轴混流式水轮机：Hs是从导叶下部底环平面 到下游水面的垂直高度。 ②对立轴轴流式水轮机：Hs是从转轮叶片轴线到下 游水面的垂直高度。 ③对卧轴混流式和贯流式水轮机：Hs是从转轮叶片 出口最高点到下游水面的垂直高度。 +Hs：上述规定的位置在下游设计尾水位之上。 -Hs：上述规定的位置在下游设计尾水位之下。
4．导出汽蚀系数σ
Wk W2 V2 w 2 gH 2 gH
2 2 2
σ称为水轮机汽蚀系数，一般从模型汽蚀实验得到。
5．σ的性质： ①σ是转轮叶片动力真空的相对值，是无因次系 数。 ②σ与转轮叶型、工况、尾水管性能有关。 Wk越 大，V2越大，则σ越大；尾水管动能恢复系数 ηw 越大，σ值越大，水轮机汽蚀性能越差， 越易发生汽蚀，所以水轮机的能量特性与汽蚀 特性是有矛盾的，在选型和设计时，要二者兼 顾。