2015年苏州小学数学青年教师基本功比赛试卷
江苏省青年教师基本功比赛数学试题
江苏省青年教师基本功比赛数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.A={1，m}，B={1，4}，f ：2x x →是A 到B 的映射，则m 的值组成的集合为 . 2.已知2)(x x f y +=是奇函数，且2)1(=f ．若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 3.从甲、乙等5人中选出3人排成一行，则甲不在左侧排头的排法种数是(用数字作答) .4.在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心到直线s in o s θθ=的距离是 .5.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，若2a c =，2A C B +=，则A = .6.球面上有S ，A ，B ，C 四点，且SC =1，SA ⊥平面ABC ，∠ABC =90°，则球面面积为 .7.若非零向量a ，b 的夹角为45°，且|a |=1，|2a -b |=10，则|b |=________.8.设正数a ，b 满足22465a a b b ++=，则2a b +的最小值为 . 9.设α为锐角，若5c o s(30)3α+︒=，则sin (215)α+︒的值为 . 10.设2loglog-==y x ba，2=+b a ，则x y +的取值范围是 .11.过抛物线C ：x y22=的焦点F 的直线交C 于B A ,两点，若3||=AF ，则=||BF .12.过原点的直线与函数x y 2=的图像交于B A ,两点，过B 作y 轴的垂线交函数xy 4=的图像于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是 . 13.设a∈R ，若当0x >时均有2(1)[(1)1]0a x x a x --+-≥成立，则a = .14.已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点，那么当P A P B 取最小值时，点P 到圆心O 的距离为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（14分）请用两种方法推导两角差的余弦公式．16.（14分）（1）小船以定速直行，航线距灯塔L 的最近距离为600m （如图）．已知灯塔对小船现在的位置B 及小船航线与灯塔的最近点P 的张角80B L P ∠=︒，且该角正以0.6︒/min 的比率减小，求小船的速度；（单位：m /min ；参考数据：2104.2c o s 80π≈︒）（2）请编制一道类似于本题的导数应用题（不用解答）．L600m P B17.（14分）（1）体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每一位同学最多有5次投篮机会，若投中3次就算达标，停止投篮；若投篮n （25n <<）次后，发现即使后面的（5n -）次投篮全中也不可能达标了（例如前3次都未投中的情形），则也停止投篮．同学甲投篮的命中率为23，且每一次投篮互不影响．设测试中甲投篮的次数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ；（2）请你简述一下本题的讲解关键及教学流程．18.（16分）已知数列{}n a 满足123...n n a a a a n a ++++=-（1,2,3...n =）． 令(2)(1)nn b n a =--（1,2,3...n =），如果存在n ∈N *，使得214n t t b -≤，试求实数t 的取值范围．19.（16分）已知椭圆C 的方程为22221x y ab+=(0)a b >>．（1）若过A (0,a )的直线l 与C 相切于点M ，l 交x 轴于点B ，且AM AB 4=，求C 的离心率；（2）设11(,)P x y ，22(,)Q x y 为C 上两动点，且满足条件2212120a y y b x x +=，求P ，Q的中点M 的轨迹方程．20.（16分）设a 为非负实数，函数()||f x x x a a =--． （1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）讨论函数()y f x =的零点个数，并求出其零点．参考答案及评分标准一、填空题：1.{1,2,2}--2.2-3.484.125.2π6.π7.8.25010.),2(+∞ 11.53 12.)2,1( 13.1214.P A PB )1cos 2(||22-=αPA )1||||2(||222-=PO PA PA)1||1||2)(1|(|222---=PO PO PO=222||3 3.||P O P O +-≥-二、解答题：15.解法1：在直角坐标系x O y 中，以O x 轴为始边分别作角,αβ，其终边分别与单位圆交于1(c o s ,s i n )P αα，2(c o s ,s in )P ββ，则12.P O P αβ∠=-……2分由于余弦函数是周期为2π的偶函数，所以，只需考虑0αβπ≤-≤的情况. (3)PA BO分设向量a =1(co s ,sin )O P αα=，b =(co s ,sin )ββ，则a b =|a ||b |co s()co s()αβαβ-=-. ……………5分另一方面，由向量数量积的坐标表示，有 a b =co s co s sin sin αβαβ+，所以c o s ()αβ-=c o s c o s s in s in αβαβ+. ……………7分解法2：在直角坐标系x O y 中，单位圆O 与x 轴交于0P .以O x 轴为始边分别作角α，β，αβ-，其终边分别与单位圆交于1(c o s ,s in )P αα，2(c o s ,s in )P ββ，3(c o s (),s in ())P αβαβ--. …………3分22203||[co s()1]sin ()22co s()P P αβαβαβ=--+-=--，…………5分22212||(co s co s )(sin sin )22(co s co s sin sin )P P αβαβαβαβ=-+-=-+，所以c o s()αβ-=co s co s sin sin αβαβ+. ……………7分 16.解：（1）设B P s =（m ），B L Pθ∠=，则600tan s θ=， …….………2分ta n ()ta n 600s ttθθθθθ∆+∆-∆=∆∆∆. ……………4分当0t ∆→时，得2600''c o s t t s θθ=⨯. ……………6分又|'|(0.6)/m in 180t ra d πθ=⨯， ……………8分故小船的速度为26000.6180c o s 80π⨯︒≈208.4（m /min ）. .……………10分（2）编制一道类似于本题的导数应用题． ……………14分17.解：（1）X 的取值应该是3，4，5． ……………2分3X =表示投篮3次，3次全中或全未中，故33211(3)()()333P X ==+=，…………4分 4X =表示投篮4次，前3次投篮投中2次，且第4次投中；或前3次投篮投中1次第4次未中，2213321212110(4)()()33333327P X C C ==⨯⨯+⨯⨯=， ……………6分 5X =表示前4次投篮中两次投中两次未投中，2224218(5)()()3327P X C ===.………8分 所以X 的分布列为：()E X 178107345.3272727=⨯+⨯+⨯= (10)分（2）感性认识到理性认识；分类讨论；独立重复试验．也可以(4)1(3)(5)P X P X P X ==-=-=． ……………14分18.解：令1n =得111a a =-，故112a =. ……………2分由题可知：1231n n n a a a a a n a -+++++=-， ①12311n n na a a a a n a+++++++=+-， ②②-①得121n n a a +-=，即111(1)2n n a a +-=-. ……………4分又1112a -=-，所以数列{1}na -是以12-为首项，以12为公比的等比数列.1111()22n n a --=-，11()2nn a =-. ……………6分由(2)(1)nn b n a =--可得22nnn b -=. ……………8分 1111223222n n n nn n n n b b ++++----=-=， ……………10分当3n<时，10n n b b +->；当3n>时，10n n b b +-<；3418b b ==，所以12345n b b b b b b <<=>>>>所以，对任意n ∈N *，有18nb ≤. …………14分如果存在n ∈N *，使得214n t t b -≤成立，则有21148t t -≤，解得1142t -≤≤，所以，实数t 的取值范围是11[,].42- …………16分19.解：（1）由题意可设切线l 的方程为a kx y +=，代入12222=+by ax 可得02)(2232222=+++ca kx a xb ka ， ………2分2222222222226)(0)(44bc c ak a b ka c a ka =-⇒=+-=∆22e k=⇒. ………4分设0(x M ,)0y ，则由上可知22230bka k a x +-=a k =-. ………6分 又，，)0(ka B -00(,)A M x y a =-，(,)a A B a k=--，由AM AB 4=得04a x k-=4a k =-. ………8分故2214ke ==，于是1.2e =………10分（2）设P ，Q 的中点M 坐标为(,)x y ，则122x x x +=，122y y y +=.于是222112242x x x x x =++，222112242y y y y y =++. ………12分由条件2212120a y y b x x +=可得222222222222121244b x a y b x b x a y a y +=+++. ……14分因11(,)P x y ，22(,)Q x y 为C 上两动点，所以2211221x y ab+=，2222221x y ab+=，故有222222442b x a y a b +=，P ，Q 的中点M 的轨迹方程为22221.22x y ab+= ……16分20.解：（1）①当0a =时，()||f x x x =，显然是奇函数. ……………1分 ②当a ≠0时，(0)0f a =-≠，()y f x =不是奇函数.()f a a =-，()||f a a a a -=--，()()f a f a ≠-，()y f x =不是偶函数.即当a ≠0时，函数()y f x =不具有奇偶性. ……………3分 （2）①当0a =时，()||f x x x =，函数()y f x =的零点为0x =. ……………4分②当0a >时，()f x x x a a =--22,,,.x a x a x a x a x a x a ⎧--≥⎪=⎨-+-<⎪⎩……………6分 当x a ≥时，22()()24a af x x a =---，二次函数图象对称轴2a x a =<，∴()f x 在(,)a +∞上单调递增，()0f a <； ……………8分当x a <时，22()()24a af x x a =--+-，二次函数图象对称轴2a x a =<，∴()f x 在(,)2a a 上单调递减，在(,)2a -∞上单调递增. ……………10分1当()02a f <，即04a <<时，函数()f x 图象与x 轴只有唯一交点，即有唯一零点.由20x a x a --=及x a ≥得()y f x =的零点为2x =……………12分2当()02af =，即4a =时，函数()f x 图象与x 轴有两个交点，即有两个零点，分别为12x =和222x ==+ ……………14分3当()02af >，即4a >时，函数()f x 图象与x 轴有三个交点，即有三个零点，由20x a x a -+-=解得2x =，∴函数()f x 的零点为2x =和2x =……………16分。
苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷
苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷一．填空题（28分）1．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有（7）根电线杆不需要移动。
36和45的最小公倍数是18036×（31－1）÷180=6（根）6＋1=7（根）2．将从1开始到103的连续奇数依次写成—个多位数：13579111315171921……9799101103 ，则这个数是（101）位数。
1位数有5 个数字有5个2位数有45个数字有90个3位数有2 个数字有6个5＋90＋6=1013．一项科学实验需每隔5小时做一次记录，已知第13次记录是8月17日上午9时，那么第6次做记录的时间是（8月15日22时）。
13－6=7（次）7×5=35（时）8月17日9时－35时=8月15日57时－35时=8月15日22时4．自来水管的内直径是2厘米（п取3.14），水管内水的流速是每秒8厘米。
一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(7.536 )升水。
3.14×（2÷2）×（2÷2）×8×5×60=7536（立方厘米）=7.536（升）5．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的，圆柱的高与圆锥高的比是4：5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（15∶64 ）。
圆锥：半径3 高5 体积15圆柱：半径4 高4 体积646．某市居民自来水收费标准如下：每月每户用水3吨以下，每吨1.80元，超过3吨的，超过部分每吨3.00元，某月甲乙交水费两户共交水费21.60元，已知甲乙用水量比例为3：5，问甲应交水费（7.2）元。
假设甲用水量是3吨。
（3＋3）×1.8＋2×3=16.8（元）16.8＜21.6 甲用水量超过3吨。
［21.6－（3＋3）×1.8］÷3=3.6（吨）（6＋3.6）÷8×3=3.6（吨）3×1.8＋3×0.6=7.2（元）7．在周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。
(完整word版)2015年苏州小学数学青年教师基本功比赛试卷
2015苏州小学教师教学基本功大赛小学数学试题友情提醒:1. 本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
2. 本试卷共4页，共5大题，59小题。
3. 答案要求全部做在提供的答题纸上，在本试卷上答题无效。
一、选择题（第1〜20题为单选题，每题1分；第21〜25题为多选题，每 题2分，多选、错选、漏选均不得分，合计30分）1. 一学生在测验时遇到某个难题，暂时跳过去，先做简单的，这表明他已经掌握了一些（2. 在维纳的归因理论中，属于内部而稳定的因素是（A. 努力B. 能力C. 难度D. 运气3•“君子一言，驷马难追”或“一诺千金”体现的是（6.根据实施教学评价的时机不同，可以将教学评价分为7•“鸡兔同笼”问题是我国古代名题之一，它出自我国古代的一部算书，书名是（A.组织策略B. 问题解决的策略C. 元认知策略D. 精细加工策略A.道德感B. 承诺感C. 模糊性D.匿名4.数学教师在教解决实际问题时, 一再强调要学生看清题目，必要时可以画一些示意图，这样做的目的是为了（A.牢记住题目内容B.很好地完成对心理问题的表征 C.有效地监控解题过程D.熟练地使用计算技能5.学习了 “分数”概念基础上, 又学习了 “真分数”、“假分数”的概念，这种概念同化的形式是A.类属同化B. 并列同化C. 总结同化D. 上位同化）对从众行为的影响。
A.准备性评价、形成性评价和总结性评价B.常模参照评价与标准参照评价 C.标准化学绩测验和教师自编测验 D. 发展性评价和过程性评价A. 《孙子算经》B. 《周髀算经》C.《九章算术》D. 《海岛算经》8.为了布置教室，王晓用一张长 30厘米、 宽15厘米的彩纸，剪成直角边分别是 8厘米和5厘米的直角三角 形彩旗（不可以拼接），最多能剪（ ）面。
11I（第 题图）A. 9B. 18C. 20D. 229. 一大瓶饮料可以倒满 10杯或8碗，妈妈买来一瓶这种饮料，倒出 4杯和2碗后，瓶中的饮料还剩原来的就缩小到它的十分之一，这种思维属于（义理论A •错误！未B. 错误！未找到引用源。
小学数学教师基本功大赛试题
小学数学教师基本功大赛试题第一题：整数运算（20分）1. 计算：25 + 17 - 8 = ______2. 计算：14 × 3 + 7 × 2 = ______3. 计算：64 ÷ 8 + 12 ÷ 6 = ______4. 计算：38 - 17 × 2 = ______第二题：小数运算（25分）1. 计算：0.5 + 0.4 - 0.3 = ______2. 计算：0.25 × 0.4 = ______3. 计算：0.72 ÷ 0.8 = ______4. 计算：0.35 + 0.65 × 0.2 = ______第三题：分数运算（30分）1. 计算：1/2 + 1/4 = ______2. 计算：3/4 - 1/3 = ______3. 计算：5/6 × 2/3 = ______4. 计算：7/8 ÷ 1/4 = ______第四题：面积计算（35分）1. 将一块长为6cm、宽为4cm的矩形纸片剪成两个面积相等的小矩形纸片，每个小矩形纸片的面积是多少平方厘米？2. 一个矩形花坛的长是3米，宽是2米，这个花坛的面积是多少平方米？3. 一个边长为5厘米的正方形铁网围成了一个正方形花坛，这个花坛的面积是多少平方厘米？4. 一个正方形草坪的面积是36平方米，它的边长是多少米？第五题：时间计算（40分）1. 从11:45 AM到1:30 PM有多长时间？2. 从9:20 AM到3:45 PM有多长时间？3. 如果现在是下午4点，过去了150分钟，现在是几点几分？4. 如果现在是上午8:30，再过120分钟，是几点几分？第六题：等式验证（45分）1. 验证等式：12 + 9 - 4 = 19 - 22. 验证等式：7 × 8 + 3 = 8 × 4 + 13. 验证等式：16 ÷ 4 × 3 = 14 - 5 ÷ 34. 验证等式：2 × (3 - 1) = 5 - 1 + 6第七题：图形认知（50分）根据以下条件，回答问题：1. A、B和C是三条平行线段，其中AB = 5cm，BC = 7cm。
2015年苏州小学数学青年教师基本功比赛试卷讲解
2015苏州小学教师教学基本功大赛小学数学试题友情提醒：1.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
2.本试卷共4页，共5大题，59小题。
3.答案要求全部做在提供的答题纸上，在本试卷上答题无效。
一、选择题（第1～20题为单选题，每题1分；第21～25题为多选题，每题2分，多选、错选、漏选均不 得分，合计30分）1.一学生在测验时遇到某个难题，暂时跳过去，先做简单的，这表明他已经掌握了一些（ ）。
A. 组织策略 B. 问题解决的策略 C. 元认知策略 D. 精细加工策略2.在维纳的归因理论中，属于内部而稳定的因素是（ ）。
A. 努力 B. 能力 C. 难度 D. 运气3.“君子一言，驷马难追”或“一诺千金”体现的是（ ）对从众行为的影响。
A. 道德感 B. 承诺感 C. 模糊性 D. 匿名4.数学教师在教解决实际问题时，一再强调要学生看清题目，必要时可以画一些示意图，这样做的目的是为了（ ）。
A. 牢记住题目内容B. 很好地完成对心理问题的表征C. 有效地监控解题过程D. 熟练地使用计算技能5.学习了“分数”概念基础上，又学习了“真分数”、“假分数”的概念，这种概念同化的形式是（ ）。
A. 类属同化 B. 并列同化 C. 总结同化 D. 上位同化6.根据实施教学评价的时机不同，可以将教学评价分为（ ）。
A. 准备性评价、形成性评价和总结性评价B. 常模参照评价与标准参照评价C. 标准化学绩测验和教师自编测验D. 发展性评价和过程性评价7.“鸡兔同笼”问题是我国古代名题之一，它出自我国古代的一部算书，书名是（ ）。
A. 《孙子算经》 B. 《周髀算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》8.为了布置教室，王晓用一张长30厘米、宽15厘米的彩纸，剪成直角边分别是8厘米和5厘米的直角三角形彩旗（不可以拼接），最多能剪（ ）面。
A. 9B. 18C. 20D. 22（第11题图）9.一大瓶饮料可以倒满10杯或8碗，妈妈买来一瓶这种饮料，倒出4杯和2碗后，瓶中的饮料还剩原来的（ ）。
2015苏州市小学数学青年教师教学基本功大赛(教育教学)
2015苏州市小学数学青年教师教学基本功大赛教育、教学等知识测试试题（考试时间：90分钟总分：100分）抽签号号一、填空（每小题2分，共16分）1.苏联数学家A.D.亚历山大洛夫用“（）性、（）性和（）性”这“三性”来描述数学的特征。
2.数学活动是（）、（）、（）的过程。
有效的教学活动是（）的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
3.在各个学段中，数学课程标准安排了：（）、（）、（）、（）四个部分的课程内容。
4.“解决问题的策略”在新版苏教版（2014秋季开始使用的教材）的内容编排是：三年级上（），三年级下（），四年级上（），四年级下（），五年级上（），五年级下（），六年级上（），六年级下（）。
5.皮亚杰认为知识既不是客观的东西，也不是主观的东西，而是个体在与环境交互作用的过程中逐渐建构的过程，他的这种认识论，被称为建构主义。
他还把儿童的认知发展分为四个阶段：儿童从出生到2岁左右为（），2岁到7岁左右为（），7岁到12岁左右为（），12岁时为（）。
6.学生学习了整数加整数后，再学习分数相加时，出现用分母加分母、分子加分子的现象，这是学习过程中的（）现象。
7.心理学中，学习活动中的写字、体操、游泳等属于（）技能；阅读、写作、解题等属于（）技能。
8.心理学研究表明，儿童获得概念的方式大致分为两种，即（）和（）。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共20分。
）1.从心理学来讲，学习中最重要的因素是意义。
接受式学习就是无意义学习，发现式学习就是有意义学习。
…………………………………………………………………………（）2.无限集合也存在大小。
………………………………………………………………（）3.万物皆数数是毕达格拉斯学派的世界观。
…………………………………………（）4.从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，是将一般问题具体化的过程。
………………………………………………………………………………………（）5.出入相补原理发表于《海岛算经》，是刘徽的研究成果。
【VIP专享】苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷
苏州市小学数学教师基本功竞赛试卷一．填空题（28分）1．公路边有一排电线杆，共31根，每相邻两根之间的距离都是36米，现在要改成每相邻两根之间都相距45米，有（7 ）根电线杆不需要移动。
36和45的最小公倍数是18036×（31－1）÷180=6（根）6＋1=7（根）2．将从1开始到103的连续奇数依次写成—个多位数：13579111315171921……9799101103 ，则这个数是（101）位数。
1位数有5 个数字有5个2位数有45个数字有90个3位数有2 个数字有6个5＋90＋6=1013．一项科学实验需每隔5小时做一次记录，已知第13次记录是8月17日上午9时，那么第6次做记录的时间是（8月15日22时）。
13－6=7（次）7×5=35（时）8月17日9时－35时=8月15日57时－35时=8月15日22时4．自来水管的内直径是2厘米（п取3.14），水管内水的流速是每秒8厘米。
一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(7.536 )升水。
3.14×（2÷2）×（2÷2）×8×5×60=7536（立方厘米）=7.536（升）5．一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的3:4，圆柱的高与圆锥高的比是4：5，那么圆锥的体积是圆柱体积的（15∶64 ）。
圆锥：半径3 高5 体积15圆柱：半径4 高4 体积646．某市居民自来水收费标准如下：每月每户用水3吨以下，每吨 1.80元，超过3吨的，超过部分每吨 3.00元，某月甲乙交水费两户共交水费21.60元，已知甲乙用水量比例为3：5，问甲应交水费（7.2）元。
假设甲用水量是3吨。
（3＋3）×1.8＋2×3=16.8（元） 16.8＜21.6 甲用水量超过3吨。
［21.6－（3＋3）×1.8］÷3=3.6（吨）（6＋3.6）÷8×3=3.6（吨）3×1.8＋3×0.6=7.2（元）7．在周长400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点。
苏州教师解题基本功竞赛试卷资料
苏州教师解题基本功竞赛试卷（小学数学）一、填空（1-10题每题2分，11-14题每题3分，共32分）1.利民商场周末搞促销活动，洗衣粉每袋16元，买3袋送1袋。
李老师一次买了3袋洗衣粉，每袋比平时便宜（）元。
2.小张家安装了分时段计价的电表，用电高峰时段的电费单价为每千瓦时0.61元，用电低谷时段的电费单价为每千瓦时0.30元。
他家6月份的用电量为100千瓦时，如果用电高峰时段用电X千瓦时，那么他家6月份需付电费（）元。
3.在比例尺是1：6000000的地图上，3厘米长的线段表示实际距离（）。
4. 5名裁判员给一名体操运动员打分，去掉一个最高分，平均得分9分，去掉一个最低分，平均得分9.2分，最高分与最低分相差（）分。
5.今年植树节，学校种了152棵树，只有8棵未成活，后来又补种了8棵，全部成活。
今年植树节植树的成活率达（）。
6.一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，增长到100万个时需要（）小时。
7.甲数是乙数的4/5，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）%。
8. 一个分数，它的分母加上3可约分为1/3，它的分子减去3可约分1/6，这个分数是( )。
9.一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是3：2，高的比是5：6，它们的体积比是（）。
10.有16个1立方分米的立方体商品，为它设计一个长方体包装箱，最节省包装纸的那种方法至少需要包装纸（）平方分米（接头处忽略不计）。
11.一件工作，甲独干8天后，乙又独干13天，还剩下这件工作的1/6。
已知甲乙合干这件工作要12天，甲单独完成这件工作要（）天。
12.小华有2枚5分硬币，5枚2分硬币，10枚1分硬币，他要取出1角钱，共有（）种不同的取法。
13.对于任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两个数的差，称为一次变换。
如，对18和24可作这样连续变换：（18，24）（18，6）（12，6）（6，6），直到两数相同为止，对300和612两个数做这样的连续变换，最后得到一组相同的数是（）。
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2015小学教师教学基本功大赛小学数学试题友情提醒：1.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
2.本试卷共4页，共5大题，59小题。
3.答案要求全部做在提供的答题纸上，在本试卷上答题无效。
一、选择题（第1～20题为单选题，每题1分；第21～25题为多选题，每题2分，多选、错选、漏选均不 得分，合计30分）1.一学生在测验时遇到某个难题，暂时跳过去，先做简单的，这表明他已经掌握了一些（ ）。
A. 组织策略 B. 问题解决的策略 C. 元认知策略 D. 精细加工策略2.在维纳的归因理论中，属于部而稳定的因素是（ ）。
A. 努力 B. 能力 C. 难度 D. 运气3.“君子一言，驷马难追”或“一诺千金”体现的是（ ）对从众行为的影响。
A. 道德感 B. 承诺感 C. 模糊性 D. 匿名4.数学教师在教解决实际问题时，一再强调要学生看清题目，必要时可以画一些示意图，这样做的目的是为了（ ）。
A. 牢记住题目容B. 很好地完成对心理问题的表征C. 有效地监控解题过程D. 熟练地使用计算技能5.学习了“分数”概念基础上，又学习了“真分数”、“假分数”的概念，这种概念同化的形式是（ ）。
A. 类属同化 B. 并列同化 C. 总结同化 D. 上位同化6.根据实施教学评价的时机不同，可以将教学评价分为（ ）。
A. 准备性评价、形成性评价和总结性评价B. 常模参照评价与标准参照评价C. 标准化学绩测验和教师自编测验D. 发展性评价和过程性评价7.“鸡兔同笼”问题是我国古代名题之一，它出自我国古代的一部算书，书名是（ ）。
A. 《子算经》 B. 《周髀算经》 C. 《九章算术》 D. 《海岛算经》8.为了布置教室，王晓用一长30厘米、宽15厘米的彩纸，剪成直角边分别是8厘米和5厘米的直角三角形彩旗（不可以拼接），最多能剪（ ）面。
A. 9 B. 18 C. 20 D. 229.一大瓶饮料可以倒满10杯或8碗，妈妈买来一瓶这种饮料，倒出4杯和2碗后，瓶中的饮料还剩（第11题图）原来的（ ）。
A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
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10.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示, 则点A(a, b) 在（ ）。
A ． 第一象限B ．第二象限C ． 第三象限D ．第四象限 11. 如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的 面积分别为5和11，则b 的面积为（ ） A ．4B ．6C ．16D ．5512. 如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）。
A. 甲 B. 乙 C. 丙D. 丁13.认识了小数点向右移动一位，小数值就扩大10倍，从而想到，如果小数点向左移动一位，小数值就缩小到它的十分之一，这种思维属于（ ）。
A. 归纳 B. 联想 C. 类比 D. 实验14.使用“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”等行为动词表述的课程目标是（ ）。
A. 知识技能目标B. 结果目标C. 数学思考目标D. 过程目标15.个体在面对问题情境时，在规定的时间能产生大量不同的观念，这表明其思维具有（ ）。
A. 变通性B. 独创性C. 指向性D. 流畅性 16.在学习活动中，最稳定、最可靠、最持久的推动力是（ ）。
A. 认知驱力B. 学习动机C. 自我提高驱力D. 附属驱力 17.新一轮基础教育课程改革的理论基础包括（ ）。
A.人本主义理论、多元智能理论、素质教育理论B.人的全面发展理论、多元智能理论、建构主义理论C.人的全面发展理论、合作学习理论、建构主义理论D.人本主义理论、合作学习理论、素质教育理论18.小学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡依靠的中介环节是（ ）。
A. 观察B. 操作C. 表象D. 想象19.下列学习律不是桑代克提出的有（）。
A. 准备律B. 练习律C. 效果律D. 强化律20.通过分析、综合、抽象、概括，逐步掌握概念的基本特征或规律的实际含义，达到理性认识的这一个小学数学学习的重要阶段是（）。
A. 感知B. 综合C. 理解D. 掌握21.问题解决的基本特点是（）。
A. 复杂性B. 目的性C. 认知性D. 序列性22.记忆较长材料时，中间部分记忆最差，这主要受到（）干扰。
A. 前摄抑制B. 倒摄抑制C. 单一抑制D. 双重抑制23.下面古代学者的言论中，（）是论述学习程序的。
A. 学而不思则罔，思而不学则殆B. 行有余力，则以学文C. 不愤不启，不悱不发，举一隅，不以三隅反，则不复也D. 君子之学业，入乎而，著乎心，布乎四体，形乎动静24.学习动机的主要功能有（）。
A. 激发功能B. 定向功能C. 练习功能D. 强化功能25.美国哈佛大学发展心理学家加德纳提出的多元智力理论，（）。
A. 直接影响教师形成积极乐观的“学生观”。
B. 直接影响教师重新建构“智力观”。
C. 认为智力是以语言能力和逻辑—数理能力为核心的。
D. 能帮助教师树立新的“教育观”。
二、判断题（每题1分，共计5分）26.运算的定义是一个集合中一个元素与一个元素之间的一种映射。
………………（）27.世界上最早有意识地系统使用字母来表示数的是法国数学家韦达。
……………（）28.我国古代早就运用方程的思想方法解决实际问题。
早在700多年前，我国数学家朱世杰在解决问题的过程中，系统地应用并发展了“四元术”。
……………………（）29.六（1）班有49名同学，那么至少有5名同学的生日在同一个月。
……………（）30.一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12。
……………（）三、填空题（每空1分，共计15分）31. 明比王红多26本故事书，若明给王红本，反而比王红少2本。
32. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ是数字，分别表示1、2、3、4、5、6。
33. 欧几里德是与他的巨著《》一起名垂千古的。
这本书集整个希腊数学的成果和精神于一体，既是数学巨著，又是哲学巨著，并且第一次完成了人类对空间的认识。
34. 四个宠物排座位，A、B、C、D分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…（如图），这样一直下去，第2006次交换位置后，D在号位置上。
35. 如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是。
36. 如图，桌面上有A、B、C三个正方形，边长分别为6，8，10。
B的一个顶点在A的中心处，C的一个顶点在B的中心处，这三个正方形最多能盖住的面积是。
（第35题图）（第36题图）（第38题图）37.一列客车长190米，一列货车长260米，两车分别以每小时90千米和72千米的速度相向行驶，在双轨道路上交会时，从车头相遇到车尾相遇共需时间。
38. 如右图，A、B是圆的直径的两端，小在A点，小王在B点同时出发，相向行走，他们在距A点80米处的C点第一次相遇，接着又在距B点60米处的D点第二次相遇。
那么这个圆的周长是米。
39.设a、b、c是素数，且a + b + c = 32，ab + bc + ac = 269，则abc = 。
40．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程错误!未找到引用源。
–6x+8 = 0 的一个根，则这个三角形的周长是。
41.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）。
……（1）（2）（3）42.中国和英国的时差为8小时，11月24日17时从伦敦西斯罗机场起飞，经过12小时飞行到达首都国际机场，这时是11月 日 时。
43.学校操场一周长400米，小明每12分钟走一圈，小芳每15分钟走一圈，两人同时从同一地点向相同方向走，当小明第一次追上小芳时，小明走了 千米。
四、解答题（37分）44.计算：错误!未找到引用源。
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（2分）45.解方程：1356243=+=+yx y x （2分）46. 计算：402－382＋362－342＋322－302＋282－262（2分）47. 先化简再求值： 111(11222+---÷-+-m m m m m m ） ，其中m =3。
（2分）48.证明：若a 为整数，（2a ＋1）2－1能被8整除。
（2分）49.如图:点D 、E 、F 分别在△ABC 的AB 、AC 、BC 三条边上，且DF ∥AC ，EF ∥AB ，说明：∠A ＋∠B ＋∠C=180°（3分）50. 用绿、白两种颜色的小正方形瓷砖400块贴成一正方形墙面,这个墙面最外层铺的是白色瓷砖,由外到的第二层是绿色瓷砖,第三层是白色瓷砖,第四层又是绿色……,那么,这个墙面上绿色瓷砖共有多少块？（3分）51.老师去新亚商城买衣服，先买了一件240元的上衣，又拿余下的钱的错误!未找到引用源。
买了一双鞋，这时剩下的钱刚好是去时所带钱数的错误!未找到引用源。
，买鞋用去多少钱？（3分）52.小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物。
（2分）（2）求出商品A、B的标价；（2分）（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？（2分）53.为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校学生的阅读情况进行了随机测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D。
根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图。
（1）本次测试共随机抽取了名学生，请根据数据信息补全条形统计图；（2分）（2）若该校六年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？（2分）54. 现有5根小木棒，长度分别为：2、3、4、5、7（单位：cm），从中任意取出3根。
（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况。
（2分）（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率。
（2分）55.我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式。