苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3导学案 1.1 两个基本计数原理
苏教版高中数学选修2-3《两个基本计数原理(第1课时)》参考学案
章节与课题 1.1 两个基本计数原理1 课时安排：1课时学习目标1．通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；2．了解分类、分步的特征，合理分类、分布；3．体会计数原理的基本原则：不重复，不遗漏．重点，难点1．分类计数原理与分步计数原理的区别与联系；2．如何选用分类计数原理与分步计数原理．一．问自学准备与知识导学：1．问题情境一：从甲地到乙地一天中有火车3班，有汽车2班，那么一天中乘坐这些交通工具甲地到乙地有多少种不同的走法？思考：假设一天中还有航班1次，轮船2次，那么从甲地到乙地有多少种不同的方法？2.问题情境二：从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有两条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的走法？二．学习交流与问题研讨：例1 （课本P6页例2）（1）在图Ⅰ的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图Ⅱ的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？变式训练：如下图，从A到B共有多少条不同的线路可通电？（每条线路仅含一条通道）例2 （补充）现有高一年级的学生4名，高二年级的学生5名，高三年级的学生3名．（1）从中任选一人参加夏令营，有种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选一人参加夏令营，有种不同的选法？变式训练：从不同年级中选两名学生参加夏令营，一共有多少种不同的选法？例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码．在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个．这样的密码共有多少个？（3）密码为4～6位，每位均为0到9这10个数字中的一个．这样的密码共有多少个？变式训练：若在登陆某网站时弹出一个4位的验证码：XXXX（如2a8t），第一位和第三位为0到9中的数字，第二位和第四位为a到z这26个英文字母中的一个，则这样的验证码最多有个？三,练习测试与拓展延伸：（1）书架的上层放有4本不同的英语书，中层放有5本不同的语文书，下层放有6本不同的数学书，从中任取1本书的不同取法的种数是．（2）在上题中，如果从中任取3本，英语、语文、数学各1本，则不同的取法的种数是．3）用4种不同颜色给下图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？课堂小结弄清两个原理的区别与联系，是正确使用这两个原理的前提与条件．这两个原理都是指完成一件事，区别在于：（1）分类计数原理（加法原理）是“分类”，每类办法中的每一种方法都能独立完成一件事；（2）分步计数原理（乘法原理）是“分步”，每种方法都只能做这件事的一步，不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成才算完成这件事！四．课后反思。
两个基本计数原理教案
第一章计数原理第1节两个基本计数原理教材分析本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法.学情分析高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。
但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析⑴知识与技能①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题．⑵过程与方法①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题⑶情感、态度、价值观树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣.教学重难点分析教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题．教法、学法分析教法分析：①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。
②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。
学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识.教学过程一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）：该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是：第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫.第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和.第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.第四步由教师板书分类计数原理(加法原理）并说明由于总方法数是各类方法数之和，树立学生平时学习生活中的讲道理意识.在分类计数原理中设计如下问题情境，问题2与问题1的背景一样：都是乘车方法的计数问题.对于问题2的处理办法是：第一步由学生自主尝试分析解答，但该问题并没有问题1般简单所以就有了第二步教师电脑屏幕显示分析及解题过程，利用多媒体显示动画，辅助分析，展示不同的走法,帮助学生更直观的解决问题，然后由感性进入理性，这也符合一般的认知规律.第三步问题引申将问题引申为若从兰州到天水新增一辆4号汽车，则有多少种乘车方法？设计的意图是：通过引申让学生更加清楚的认识到总方法数是各步方法数相乘.第四步提出问题：你能否对照分类计数原理，归纳概括出问题2蕴含的计数规律,并尝试命名，这样设计一可指导学生通过类比给出分步计数原理，渗透类比思想第二也可在自主探究中掌握本节重点，当然重点的突破也为难点突破打下了知识基础第五部教师板书：分步计数原理（乘法原理），由学生说明其称为乘法原理的理由.分步计数原理(乘法原理)：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有N=m1×m2×…×m n种不同的方法.二、建构数学在总结出两个计数原理的基础上让学生进行如下三个问题的探究，初步突破难点.探究1：对比两计数原理，指出相同点与不同点设计探究1的意图是通过自主探究合作探究，加深两个定理的理解并且在两个定理内容的比较中提高学生阅读数学的能力.探究方式：分组讨论（合作交流，加深理解）探究结果：共同点是：研究对象相同,它们都是研究完成一件事情,共有多少种不同的方法.不同点是：它们研究完成一件事情的方式不同,分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”由于学生的认识水平有限，在这里只要求认识到分类计数原理是“分类完成”,分步计数原理是“分步完成”.探究2：何时用分类计数原理,何时用分步计数原理探究方式：自主探究，代表发言，共同总结.探究结果：若完成一件事情有n类方法，则用分类计数原理.若完成一件事情有n个步骤，则用分步计数原理.设计意图：在探究1基础上进一步突破重难点，培养学生分析问题的能力.探究3：用两个计数原理解决计数问题的思维步骤探究方式：分组讨论，合作探究，代表发言,共同总结.探究结果：1、明确要完成什么事2、判断分类还是分步3、计算总方法数（一）两个计数原理内容1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法.2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法.（二）例题分析例1 某学校食堂备有5种素菜、3种荤菜、2种汤。
高中数学 1.1 两个基本计数原理教案1 苏教版选修2-3-苏教版高中选修2-3数学教案
.每个“接受单位”至多接受一个被分配元素的问题方法是 ，这里 .其中 是“接受单位”的个数。至于谁是“接受单位”，不要管它在生活中原来的意义，只要 .个数为 的一个元素就是“接受单位”，于是，方法还可以简化为 .这里的“多”只要 “少”
图见书本第7页
分析略
例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某设置的信箱中，
1密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？
2密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？
3密码为4-6位，每位均为0到10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
分析: (1)完成从三好学生中任选一人去领奖这件事,共有2类办法,
第一类办法,从男三好学生中任选一人,共有m1 = 5种不同的方法;第二类办法,从女三好学生中任选一人,共有m2 = 4种不同的方法;所以,根据分类原理,得到不同选法种数共有N = 5 + 4 = 9种。
(2)完成从三好学生中任选男、女各一人去参加座谈会这件事,需分2步完成,
教学重点
教学难点
分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解
利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：
学生探究过程：
2017年最新苏教版高中数学选修2-3全册教学导学案
苏教版高中数学选修2-3全册导学案目录1.1 两个基本计数原理（1）导学案 (1)1.1 两个基本计数原理（2）导学案 (5)1.2 排列（1）导学案 (9)1.2 排列（3）导学案 (17)1.2 排列（4）导学案 (21)1.3 组合（1）导学案 (26)1.3 组合（2）导学案 (30)1.3 组合（3）导学案 (34)1.4 计数应用题导学案 (38)1.5.1 二项式定理导学案 (42)1.5.2 二项式系数的导学案 (46)2.1 随机变量及其概率分布（1）导学案 (50)2.1 随机变量及其概率分布（2）导学案 (54)2.3.1 条件概率导学案 (62)2.3.2 事件的独立性导学案 (66)2.4 二项分布导学案 (70)2.5.1 离散型随机变量的方差与标准差导学案 (74)1.1 两个基本计数原理（1）导学案个原理分析和解决一些简单的应用问题（如数字、图形等问题）人有到Ｚ这２６个英文字母的一个，这样的密码共有多少个？例题２有５种不同的书（每种不少于３本），从中选购３本送个３名同学，每所有的三位数中，含有层放有种不同颜色中的某一种不同的涂1.1 两个基本计数原理（2）导学案二：课前预习2种不同的方法不同的方法，那么例题１为了确保电子信箱安全，在注册时，通常要设置电子信箱的密码到Ｚ这２６个英文字母的一个，这样的密码共有多少个？，这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字的求相邻两块涂不同的颜色，, A. 180 B. 160 C. 96 D. 601.2 排列（1）导学案变其中两个元素的顺序吗？为什么？个字母的所有排列；个字母中，取出四：学后反思1.从3个不同的数字中每次取出两个，则下面问题可归结为排列问题的有（填写序号），1.2 排列（2）导学案了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数 =1____________1.2 排列（3）导学案．若把菜，从中选出种，分别种植在不同土质的块土地1、沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路一年级两个班的辅导员，不同的排法奖情况51.2 排列（4）导学案名女生生站成一排，按下列情况各有多少种不同的排法男生从左到右顺序保持一定，女生也从左到右顺序保持一定三个女生排在一起；幅水彩要求中那么_______________个座位，若1.3 组合（1）导学案人分别担任班名学生中选出数共有多少,名是种子选手，现在挑选赛，种子选手都必须在内，那个．产品中，有件不合格品，从中任取出多少种？1.3 组合（2）导学案=例题100一共有多少种不同的抽法？个开关控制，姓名：．一个口袋内装有大小不同的件产品中，有1.3 组合（3）导学案名女生中，选出同的选法有 _______选法个有多少种？（景点至多选一个？其和为奇数的共有多少种？名教师组成代表团，每校至少1.4 计数应用题导学案种不同职务，那么结果为多少个？，大于人中必须既有男生又名女生站成一排，其中任何两名女生不能相邻，则共有.则所有不同的排法种数为等于1.5.1 二项式定理导学案掌握二项式定理和二项式展开式的通项公式2、写出二、利用二项式定理展开下列各式：式：）求展开式中的第系数的展开式中的常数项1.5.2 二项式系数的导学案…时，如下表所示：…………………………图2，除1以外的每一个数（自主学习）根据“杨辉三角”写出：意思？二项式系数的性质及应用1的展开式中，各项系数的和3。
江苏省高二数学苏教版选修2-3教案： 1.1 两个基本计数原理2
第一类方法,乘火车，有4种方法;
第二类方法,乘汽车，有2种方法;
第三类方法,乘轮船,有3种方法;
所以从甲地到乙地共有4 + 2 + 3 = 9种方法。
问题2.如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法?
分析:从A村经B村去C村有2步,
第一步,选一名男三好学生,有m1 = 5种方法;
第二步,选一名女三好学生,有m2 = 4种方法;
所以,根据分步原理,得到不同选法种数共有N = 5×4 = 20种。
例2
1在图1-1-3（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？
2在图1-1-3（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法
图见书本第7页
分析略
例3为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中，
1密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？
2密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？
3密码为4-6位，每位均为0到10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？
事实上，任何排列问题都可以看作面对两类元素．例如，把10个全排列，可以理解为在10个人旁边，有序号为1，2，……，10的10把椅子，每把椅子坐一个人，那么有多少种坐法？这样就出现了两类元素，一类是人，一类是椅子。于是对眼花缭乱的常见分配问题，可归结为以下小的“方法结构”：
.每个“接受单位”至多接受一个被分配元素的问题方法是 ，这里 .其中 是“接受单位”的个数。至于谁是“接受单位”，不要管它在生活中原来的意义，只要 .个数为 的一个元素就是“接受单位”，于是，方法还可以简化为 .这里的“多”只要“少”
苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3学案 1.1 两个基本计数原理
1.1 两个基本计数原理析和解决一些简单的实际问题.1．分类计数原理完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理．预习交流1应用分类计数原理的原则是什么？提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理．预习交流2应用分步计数原理的原则是什么？提示：做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事．一、分类计数原理问题从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．解：根据运输工具可分四类：第1类是乘坐火车，有3种不同的走法；第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法；第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法；第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法；根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15.设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法．答案：14解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种．如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)．二、分步计数原理问题有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理．解：分三步完成：第1步是取红球，有6种不同的取法；第2步是取白球，有5种不同的取法；第3步是取黄球，有4种不同的取法；根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120.现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法．答案：756解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法．如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)．1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种．答案：12解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种．2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种．答案：16解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种．3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有__________种不同的选法．答案：255解析：分三类：第1类是从高一和高二各取1人，有9×12＝108种选法；第2类是从高一和高三各取1人，有9×7＝63种选法；第3类是从高二和高三各取1人，有12×7＝84种选法；由分类计数原理，不同的选法有N＝108＋63＋84＝255种．4．某体育彩票规定，从01～36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想选定吉利号18，然后从01～17中选3个连续的号，从19～29中选2个连续的号，从30～36中选1个号组成一注，若这个人要把这种号全买下来至少要花多少钱？解：分三步选号：第1步从01～17中选3个连续的号共有15种选法；第2步从19～29中选2个连续的号共有10种选法；第3步从30～36中选1个号共有7种选法；因此由分步计数原理知共有N＝15×10×7＝1 050(注)，故要花1 050×2＝2 100(元)．5．有四位同学参加三项不同的竞赛．(1)每位同学必须只参加一项比赛，有多少种竞赛方案？(2)每项竞赛只允许一位同学参加，有多少种竞赛方案？解：(1)同学可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于同学无条件限制，所以每位同学均有3个不同的机会，要完成这件事必须是每位同学参加竞赛的项目全确定下来．因此分四步，所以根据分步计数原理，共有N＝3×3×3×3＝34＝81种不同的方案．(2)竞赛项目可挑选同学，而同学无选择项目的机会，每一个项目可挑选4个不同的同学中的一个，要完成这件事须每项竞赛所参加的同学全部确定下来才行．因此需分三步，根据分步计数原理，共有M＝4×4×4＝64种不同的方案．。
江苏省高二数学苏教版选修2-3教案： 1.1 两个基本计数原理1
复习：1.分类计数原理、分步计数原理概念
2.分类计数原理、分步计数原理的不同点
例题讲解：
例1.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？
解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,
课外作业：第10页习题1. 1 6 , 7 , 8
教学反思：要深入弄清所要解的问题的情景，切实把握住各因素之间的相互关系，不可分析不透就用 或 乱套一气．具体地说：首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用 ；反之用 ．其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的．前者用乘法原理，后者用加法原理．事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理．
2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？
75600有多少个正约数?有多少个奇约数?
解:由于75600=24×33×52×7
(1) 75600的每个约数都可以写成 的形式,其中 , , ,
于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即 分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.
对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 1.1 两个基本计数原理》
两个基本原理的教学设计江苏省丹阳高级中学吴问舟一、教材分析1地位和作用两个基本计数原理是处理计数问题的最基本、最重要的方法,它为后面学习排列、组合、随机变量的概率等内容提供了思想和理论依据2新旧教材的变化新旧教材最大区别在于:旧教材是先学习两个计数原理后学习概率,体现由理论到应用的过程;而新教材是在学习了古典概型的基数上提出了本节内容,体现了由实践到理论、再到实践的过程,学生在具备一定的计数能力树形图、列举法等和实例的前提下,能更好更快地体会两个基本原理的作用与适用范围,在实践中能更灵活地运用两个基本原理来解决问题这样的设计能为学习构建牢固的知识框架3教学目标1知识与技能通过实例,总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理;能根据具体问题的特征、选择恰当的原理解决一些简单的实际问题2过程与方法经历由实际问题推导出两个原理,再回归实际问题的解决这一过程,学生体验到发现数学、运用数学的过程3情感、态度与价值观体会真理源于实际、服务于实际的道理,进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣,体现数学实际应用和理论相结合的统一美课程标准指出,必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求,选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求,它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程它力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力因此,在数学课堂教学上不仅要重视知识的形成过程及其运用价值,还要重视学生情感、态度、价值观的正确导向前者已能被广大师生所重视,而后者往往会被教师忽视,但它是新教材的亮点之一,对发展学生理性思维、不断创新发挥着独特的作用4教学重点和难点分类加法计数原理与分步乘法计数原理的推导及简单运用是本节课的重点与难点两个原理的推导与应用对以后排列、组合、二项式定理等内容的掌握有着理论支撑的作用同时,知识与实践的紧密结合,能让学生感受数学的广泛应用,增强学生研究数学的兴趣二、教学方法1创设情境———提出问题———探索尝试———引导归纳———拓展应用2教具:多媒体投影系统三、学法指导1学生在学习概率这一节后已具备一定的计数能力,在此基础上归纳两个计数原理是比较简单的,可以充分发挥学生的自主性2引导学生感悟两个计数原理的区别与联系及其应用的前提条件、应用的注意点四、教学过程新课标的所有要求都是在向课堂要效率,一个优质课堂必须达到三个“有”:有效果,即让所有学生能理解原理;有效率,即90%的学生会运用知识;有效益,即在考试中出成绩1问题情境本节课的引入设计了三个情景,分别借助计算乘坐交通工具从起点到达终点的方法个数与竞选班干的例子,自然地引入了两个计数原理问题１：杭州是我国东南一流风景旅游城市，国庆期间，家庭到杭州自助旅游，从丹阳去杭州，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从丹阳到杭州有多少种不同的走法？２ 千岛湖是我国东南一流风景旅游城市杭州的“后花园”，到杭州后再决定前往千岛湖旅游。
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1.1 两个基本计数原理
1．分类计数原理
完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理．
预习交流1
应用分类计数原理的原则是什么？
提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理
完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理．
预习交流2
应用分步计数原理的原则是什么？
提示：
做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事．
一、分类计数原理问题
从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？
思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．
解：根据运输工具可分四类：
第1类是乘坐火车，有3种不同的走法；
第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法；
第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法；
第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法；
根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15.
设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法．
答案：14
解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种．
如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)．
二、分步计数原理问题
有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？
思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理．
解：分三步完成：
第1步是取红球，有6种不同的取法；
第2步是取白球，有5种不同的取法；
第3步是取黄球，有4种不同的取法；
根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120.
现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法．
答案：756
解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法．
如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)．
1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种．
答案：12
解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种．
2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种．
答案：16
解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种．
3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的
学生做一次活动的主持人，共有__________种不同的选法．
答案：255
解析：分三类：第1类是从高一和高二各取1人，有9×12＝108种选法；
第2类是从高一和高三各取1人，有9×7＝63种选法；
第3类是从高二和高三各取1人，有12×7＝84种选法；
由分类计数原理，不同的选法有N＝108＋63＋84＝255种．
4．某体育彩票规定，从01～36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元，某人想选定吉利号18，然后从01～17中选3个连续的号，从19～29中选2个连续的号，从30～36中选1个号组成一注，若这个人要把这种号全买下来至少要花多少钱？
解：分三步选号：第1步从01～17中选3个连续的号共有15种选法；
第2步从19～29中选2个连续的号共有10种选法；
第3步从30～36中选1个号共有7种选法；
因此由分步计数原理知共有N＝15×10×7＝1 050(注)，故要花1 050×2＝2 100(元)．5．有四位同学参加三项不同的竞赛．
(1)每位同学必须只参加一项比赛，有多少种竞赛方案？
(2)每项竞赛只允许一位同学参加，有多少种竞赛方案？
解：(1)同学可以选择竞赛项目，而竞赛项目对于同学无条件限制，所以每位同学均有3个不同的机会，要完成这件事必须是每位同学参加竞赛的项目全确定下来．因此分四步，所以根据分步计数原理，共有N＝3×3×3×3＝34＝81种不同的方案．
(2)竞赛项目可挑选同学，而同学无选择项目的机会，每一个项目可挑选4个不同的同学中的一个，要完成这件事须每项竞赛所参加的同学全部确定下来才行．因此需分三步，根据分步计数原理，共有M＝4×4×4＝64种不同的方案．。