三角形特性的导学案
第五单元《三角形》教案
第一课时三角形的特性导学案班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学习内容：P80—81页的例1、例2、“做一做”以及练习十四第1—3题。
一、自学提纲：1、三角形有几条边？几个角？几个顶点？什么样的图形叫做三角形?、2、什么叫做三角形的高?什么叫做三角形的底？3、如何用符号表示三角形？4、说一说三角形在日常生活中的应用。
5、三角形具有什么特性？二、自学检测1、找一找：下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。
2、拿出平行四边形框架。
用手拉动，说一说有什么发现？去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。
再拉一拉有什么感觉？想一想这说明三角形具备什么特性？（）3、例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？说一说它们有什么作用？三、达标训练1、三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。
2、写出下面三角形的各部分名称。
3、以BC边为底，高是（）。
4、电线杆上有个三角形，这是根据三角形的（）来设计的。
5、请画出每个三角形的一条高。
（教材86页第1题）四、达标检测1. 学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？（教材86页第2题）2. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？第二课时三角形两边之和大于第三边导学案班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学习过程：一、自主学习自学提纲：自学P82例3，思考下列问题1、从情境图中你获得哪些数学信息？2、小明从家到学校一共有几条路可走？假如你是小明选择那条路上学？为什么？3、通过动手实验操作，你发现了什么？4、你能找出三角形三边在长短上有什么关系？填下表验证猜测。
二、自学检测1.实验1：用三根小棒摆一个三角形。
在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？2.实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。
（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？四、达标训练1、剪出下面三组纸条（单位：厘米）（1）8、10、15 （2）6、6、12 （3）5、9、152、用每组纸条摆三角形。
相似三角形的性质 导学案(含答案)
4.7相似三角形的性质 导学案 第1课时 相似三角形的性质定理(一)1、预习目标 1．三角形中除三条边外的主要线段有角平分线、高、中线．2．相似三角形对应高的比，对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比． 2、课堂精讲精练【例1】如图，某同学拿着一把12 cm 长的尺子，站在距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60 cm ，则电线杆的高度是(D)A ．2.4 mB ．24 mC ．0.6 mD ．6 m【跟踪训练1】若△ABC ∽△A ′B ′C ′，BD 和B ′D ′是它们的对应中线，已知BD ∶B ′D ′＝5∶2，AC ＝10 cm ，则A ′C ′＝4_cm ．【跟踪训练2】已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为4∶3，若△ABC 中∠A 的平分线AM ＝8，则△DEF 中∠D 的平分线DN ＝6．【例2】如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高，BC ＝40 cm ，AD ＝30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH ，使它的一边EF 在BC 上，顶点G ，H 分别在AC ，AB 上，AD 与HG 的交点为M.(1)求证：AM AD ＝HGBC ；(2)求矩形EFGH 的周长．解：(1)证明：∵四边形EFGH 为矩形，∴EF ∥GH.∴∠AHG ＝∠ABC ，∠AGH ＝∠ACB.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AM ⊥HG. ∴AM AD ＝HG BC. (2)设HE ＝x cm ，则MD ＝x cm ，HG ＝2x cm.∵AD ＝30 cm ，∴AM ＝(30－x)cm. ∵AM AD ＝HG BC ，∴30－x 30＝2x 40. 解得x ＝12.∴矩形EFGH 的周长为2(x ＋2x)＝72 cm.【跟踪训练3】如图，已知正方形DEFG 的顶点D ，E 在△ABC 的边BC 上，顶点G ，F 分别在边AB ，AC 上．如果BC ＝4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是127．3、课堂巩固训练1．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，AD 与A ′D ′分别是△ABC 与△A ′B ′C ′的角平分线，则AD ∶A ′D ′等于(A)A ．3∶4B ．4∶3C ．9∶16D ．16∶92．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，BM ⊥CE ，则Rt △BEM 与Rt △BCM 斜边上的高的比为(C)A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶2D ．3∶53．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，两腰BA 与CD 的延长线交于点P ，PF ⊥BC 于点F ，交AD 于点E.若AD ＝2，BC ＝5，EF ＝3，则PF ＝5．4．如图，在△ABC 中，BC ＝12，AD 是BC 边上的高，AD ＝8，P ，N 分别是AB ，AC 边上的点，Q ，M 是BC 上的点，连接PQ ，PN ，MN ，PN 交AD 于点E.若四边形PQMN 是矩形，且PQ ∶PN ＝1∶2，求PQ ，PN 的长．解：设PQ ＝y ，则PN ＝2y. ∵四边形PQMN 是矩形，∴PN ∥QM.∴∠APN ＝∠B ，∠ANP ＝∠C. ∴△APN ∽△ABC. ∴PN BC ＝AE AD ，即2y 12＝8－y 8. 解得y ＝247.∴PQ ＝247，PN ＝487.第2课时 相似三角形的性质定理(二)1、预习目标1．相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．2．上述性质可推广到相似多边形，即相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 2、课堂精讲精练【例1】如图，点D ，E 分别为△ABC 边AB ，AC 上的一点，且DE ∥BC ，S △ADE ＝4，S 四边形DBCE ＝5，则△ADE 与△ABC 的相似比为(D)A ．5∶9B ．4∶9C ．16∶81D ．2∶3【跟踪训练1】如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半．若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是(D)A.32B.33C.62D.3－62【跟踪训练2】如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 与BD 相交于点F.若△DEF 的面积为2，则▱ABCD 的面积为24．【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，MD ∥BC ，且MD ＝CM ，DE ⊥AB 于点E ，连接AD ，BD.(1)求证：△MED ∽△BCA ；(2)当S △BDM ＝13S △ABC 时，求S △BED ∶S △MED 的值．解：(1)证明：∵MD ∥BC ， ∴∠DME ＝∠CBA. ∵∠DEM ＝∠ACB ＝90°， ∴△MED ∽△BCA.(2)∵∠ACB ＝90°，点M 是斜边AB 的中点，∴MB ＝12AB.∵MC ＝MD ，∴MD ＝12AB.∵△MED ∽△BCA ，∴S △MED S △ABC ＝(DM AB )2＝14.∵S △BDM ＝13S △ABC ，∴S △MED S △BDM ＝34.又∵S △MED ＋S △BED ＝S △BDM ， ∴S △BED ∶S △MED ＝1∶3.【跟踪训练3】如图所示，在▱ABCD 中，点E 是CD 的延长线上一点，且DE ＝12CD ，BE 与AD交于点F.(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB ＝CD. ∴∠ABF ＝∠E. ∴△ABF ∽△CEB. (2)∵AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB.∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2.∵DE ＝12CD ，AB ＝CD ，∴DE CE ＝13，DE AB ＝12.∴S △DEF S △ABF ＝14，S △DEF S △CEB ＝19. ∴S △ABF ＝8，S △CEB ＝18.∴S ▱ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24.3、课堂巩固训练1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ∶DB ＝1∶2，△ADE 的周长是6，则△ABC 的周长是(C)A ．6B ．12C ．18D ．242．已知△ABC 与△DEF 相似且周长的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的面积比为(D)A ．2∶3B ．16∶81C ．9∶4D ．4∶93．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，△BEF的面积为4，则▱ABCD 的面积为(A)A．30 B．27 C．14 D．324．如果两个相似三角形的周长比为1∶2，那么它们某一组对应边上的高之比为1∶2．5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，两腰的延长线相交于点P.若S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，且BC＝26，求AD的长．解：∵S△PAD∶S梯形ABCD＝1∶2，∴S△PAD∶S△PBC＝1∶3.∵AD∥BC，∴△PAD∽△PBC.∴ADBC＝33.∴AD＝2 2.。
等边三角形的性质 导学案
等边三角形的性质判定 导学案日期： 第 页 姓名：一、等边三角形的性质（一）性质：已知：等边三角形A B C 中，A D B C ，D E 是中线。
求：（1）D C 与A C 的关系；（2）D E 与A C 的关系。
CAB（二）判定二、应用1、如图，等边△ABC 中，点D 在延长线上，CE 平分∠ACD，且CE=BD ．求证：△ADE 是等边三角形．C A B2、如图所示，点D 为等边△ABC 的AC 边上的一点，∠1=∠2，BD=CE ．求证：△DAE 是等边三角形．3、已知：如图，△DAC 、△EBC 均是等边三角形，点A 、C 、B 在同一条直线上，且AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ．求证：（1）AE=DB ；（2）△CMN 为等边三角形．4、如图，已知△ABC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延1 2 A B C D E5、在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．6、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．。
人教版四年级数学下册第五单元三角形导学案
人教版四年级数学下册《三角形的特性》导学案第一课时三角形特性预习要求：1、要求学生认真阅读课本第80页至81页；2、了解三角形在实际生活中的应用。
学习目标A级目标1、在观察、操作活动中能概括出三角形的意义并理解，认识三角形的各部分名称。
B级目标 1、知道三角形底和高的含义，能画各边上高，会用字母表示三角形。
C级目标 1、了解三角形的稳定性及其应用。
教学重点：1、在观察、操作活动中能概括出三角形的意义并理解，认识三角形的各部分名称。
2、知道三角形底和高的含义，能画出对应的底和高，会用字母表示三角形。
3、了解三角形的稳定性及其应用。
教学难点：1、三角形底和高的含义，画三角形三边对应的高。
知识探究教学板块（注明各版块时间及解决目标序号）探究活动一：一、三角形的认识（结合多媒体课件）1、举例说说我们在日常生活中见到过的三角形有哪些？2、画一个自己喜爱的三角形。
3、说一说，什么样的图形叫做三角形？叫做三角形。
4、三角形有条边，有个角，有顶点。
5、标出下面这个三角形各部分的名称。
6、判断下面的图形是不是三角形，为什么？第一板块：1、举例说说我们在日常生活中见到过的三角形有哪些？（4分钟）2、画一个自己喜爱的三角形。
（2分钟）3、说一说，什么样的图形叫做三角形？（重点突出：“三条线段”“围成”）（2分钟）4、三角形各部分的名称（2分钟）5、判断下面的图形是不是三角形，为什么？（2分钟）探究活动二：一、学习三角形的底和高，会用字母表示三角形。
（结合多媒体课件）1、请画出三角形底边对应的高。
第二板块：1、请画出底边对应的高。
（3分钟）（ ） 122、用字母表示下面的三角形这个三角形可以表示成 。
2、用字母表示下面的三角形 （1分钟）探究活动三：一、三角形的特性及应用 1、多媒体课件演示。
拓宽学生视野，了解三角形在日常生活中应用比较广泛。
2、自制教具演示（一个钉子钉的四边形和一个三角形）。
实际操作，证明四边形具有易变性，三角形具有稳定性。
24.2直角三角形的性质 教案导学案
24.2直角三角形的性质导学案2、直角三角形的性质学过哪些？一、教材102页探索如图，画出Rt△ABC，并画出斜边AB上的中线CD，量一量，看看CD与AB有什么关系. 猜想并证明已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.AB求证：CD=12得出又一性质：。
二、教材103页例题例 Rt△ABC中，∠ACB=90 °，∠A=30°，求证：BC=1AB2对此，你能得出什么结论？。
1．设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab 的值是（）A．1.5B．2C．2.5 D.32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20B．10C．5D．3.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A．20 B．12 C．14 D.134.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A．2 B．C．D．5.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B 向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_________，QE与QF的数量关系式_________；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？直角三角形的性质参考答案：当堂检测：1、D2、C3、C4、C5、解：（1）AE∥BF，QE=QF，理由是：如图1，∵Q为AB中点，∴AQ=BQ，∵BF⊥CP，AE⊥CP，∴BF∥AE，∠BFQ=∠AEQ，在△BFQ和△AEQ中∴△BFQ≌△AEQ（AAS），∴QE=QF，故答案为：AE∥BF，QE=QF．（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，∵AE∥BF，∴∠QAD=∠FBQ，在△FBQ和△DAQ中∴△FBQ≌△DAQ（ASA），∴QF=QD，∵AE⊥CP，∴EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，∴QE=QF=QD，即QE=QF．（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图3，延长EQ、FB交于D，∵AE∥BF，∴∠1=∠D，在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD（AAS），∴QE=QD，∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线，∴QE=QF．。
相似三角形的性质及其应用-导学案
3月16日-相似三角形的性质及其应用-导学案一：知识梳理相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形知识点1：性质定理1：相似三角形对应角相等，对应边成比例。
知识点2：性质定理2：相似三角形对应线段（高线、中线、角平分线）的比等于相似比。
实战训练一：1. 两个相似三角形的对应边之比是1:2，那么它们的对应中线之比是1:2 。
2. 两个相似三角形的对应高之比是1:4，那么它们的对应中线之比是1:4 。
3. 两个相似三角形的对应角的平分线的长分别是3cm和5cm，那么它们的相似比是3:5 ，对应高的比是3:5 。
知识点3：性质定理3：相似三角形的周长比等于相似比。
实战训练二：1. 两个相似三角形的相似比是1:2，其中较小三角形的周长为6cm，则较大三角形的周长为12cm 。
2. 如果△ABC ∽△DEF，且△ABC的三边长分别为3、4、5，△DEF的最短边长为6，那么△DEF的周长为24 。
3. 如果两个相似三角形的周长比是2:3，其中小三角形一角的角平分线长是6cm，那么大三角形对应角平分线长是9cm 。
知识点4：性质定理4：相似相似三角形面积的比等于相似比的平方。
实战训练三：1. 若△ABC ∽△A’B’C’且相似比为1:2，则△ABC 与△A’B’C’面积之比为1:4 。
2. 两个相似三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形相似比是2:3 。
3. 判断：两个三角形的面积之比是4: 9，则这两个三角形的周长之比是2：3。
（×）二：典例分析例1：如图，已知△ACE△△BDE，AC＝6，BD＝3，AB＝12，CD＝18，求AE和DE的长。
解：∵△ACE∽△BDE∴ACBD =AEBE即63=AE12−AE解得AE=8△ ACBD =CEDE即63=18−DEDE解得DE=6相似三角形的应用——测量不能到达顶端的物体高度例2: 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A、B、Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高为6m 。
等边三角形的性质与判定(导学案)-八年级数学上册同步备课系列(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.1.1三角形的边导学案一、学习目标：1.知道等边三角形的定义，等边三角形与等腰三角形的关系.2.掌握等边三角形的性质和判定方法.3.熟练地运用等边三角形的性质和判定方法解决问题.重点：探索等边三角形的性质与判定.难点：等边三角形性质和判定的应用.二、学习过程：课前自测小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm ，10cm ，10cm ，6cm ，你能帮他设计出几种形状的三角形？自主学习在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是_____与______相等，这时，三角形______相等.我们把三条边都相等的三角形叫做学习笔记记录区___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(________).思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？性质探索问题1.等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？已知：如图，AB =AC =B C.求证：∠A =∠B =∠C.【归纳】性质：_______________________________________________.问题2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？【归纳】性质：_______________________________________________.问题3.等边三角形每边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】性质：_______________________________________________.判定探索问题1.三个角都相等的三角形是等边三角形吗？为什么？已知：如图，∠A =∠B =∠C.求证：△ABC 是等边三角形.【归纳】判定方法：_______________________________________________.问题2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.你能证明这个结论吗？思考：假若AB =AC ，则∠B =∠C ，一个角为60°，有几种情况？（请独立思考，小组内交流分享）_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【归纳】判定方法：_______________________________________________.典例解析例1.如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .求证：△ADE 是等边三角形.例2.如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED的度数．【针对练习】如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE =C D ．求证：BD =DE ．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.△ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM等于多少度？例4.等边△AB C 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．【针对练习】如图，等边△AB C 中，D 、E 、F 分别是各边上的一点，且AD =BE =CF ．求证：△DEF 是等边三角形．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例5.图①、图②中，点C 为线段AB 上一点，△ACM 与△CBN 都是等边三角形．(1)如图①，线段AN 与线段BM 是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN 与MC 交于点E ，BM 与CN 交于点F ，探究△CEF 的形状，并证明你的结论．达标检测1.如图，△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上，∠DBC =35°，则∠ADB 的度数为()A.25°B.60°C.85°D.95°2.如图，△ABC 为等边三角形，AD ⊥BC ，AE =AD 则∠ADE 的度数为()A.30°B.60°C.45D.75°_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3.下列推理中，错误的是()A.因为∠A =∠B =∠C ，所以△ABC 是等边三角形B.因为AB =AC 且∠B =∠C ，所以△ABC 是等边三角形C.因为∠A =60°，∠B =60°，所以△ABC 是等边三角形D.因为AB =AC ，∠B =60°，所以△ABC 是等边三角形4.已知AD 是等边△ABC 的高，且BD =1cm ,那么BC 的长是_____cm.5.若等边△ABC 的两条角平分线BD 与CE 交于点O ，则∠BOC 的度数为_____.6.如图，△ABC 是周长为6的等边三角形,BD 为中线，且BD =a,E 为BC 延长线上一点，CE =CD ，则△BDE 的周长为________.7.如图，等边三角形AB C 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，把△BDE沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ′处，DB ′，EB ′分别交AC 于点F ，G ，若∠ADF =80°，则∠EGC 的度数为______.8.如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，且点E 在BC 上.求证:AE =C D._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，△ABC 是等边三角形，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，OM ∥AB ，ON ∥A C.求证:BM =MN =CN.。
四年级数学下册第五单元《三角形》导学案
第五单元三角形导学案单元教学总述单元内容导引本单元的主要内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和及多边形的内角和。
三角形是图形与几何领域中“平面图形”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点之一。
学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，并能够在众多的平面图形中辨认出三角形。
本单元在此基础上进行学习，引导学生从直观层面把握三角形向关系层面把握三角形，为以后学习三角形的其他知识奠定基础，同时也为后续学习其他平面图形做好铺垫。
单元学习目标1. 经历动手操作、实验探究等活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边，能正确画出三角形的高。
2.知道三角形的内角和是180°，并能用三角形内角和的知识解决简单的实际问题。
3.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特征并能够辨别。
4.知道四边形内角和是360°，进一步明确三角形与多边形的联系和区别。
单元重难剖析重点：1.掌握三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据特征正确辨别各类三角形。
难点：1.能正确画出三角形的高。
2.能应用三角形三边的关系和三角形内角和是180°解决实际问题。
单元结构导图课时教学设计课时1 三角形的特性教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题三角形的特性（P60例1、P61例2）课型新授课计划学时 1教学内容分析例1是有关三角形定义的教学，教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特征，认承前启后认识平面图形→三角形的特性→三角形的其他知识识三角形的底和高；例2利用学具进行实验，让学生了解三角形的稳定性。
教学目标1．认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的意义，会在三角形内画高。
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《三角形的特征》导学案
（学校白沙小学姓名李应霞）学习内容：80页例2——例3
学习目标：
情感态度与价值观
树立几何知识源于客观实际，用于实际的观念，激发学生学习兴趣。
知识与技能
知道三角形的三角形的特征和特性。
能根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高我们运用数学知识解决实际问题的能力。
过程与方法
通过实际操作来探究三角形三边的关系，在活动中获得成功的体验。
学习重难点：：
懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题
学习方法：自主探究小组合作
学具准备：三角板直尺
学习过程：
课前
学案自学
1、什么是三角形？
2、画一个三角形，说说三角形有几条边、几个角、几个顶点？1、什么是三角形的底、什么是三角形的高？
4、三角形有什么特性？
5、生活中有哪些地方用到三角形的特性？
6、是不是任意三条线段都能组成三角形？到底组成三角形的这三条线段有什么特点？
7、三角形的两边之和与第三边有何关系呢？三角形的两边之差与
第三边有何关系呢？
课中
1、小组合作。
（师生的双边活动）
1、各组分别阐述自己小组对三角形的认识，同时解决其他小组同学提出的问题
2、自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，讨论为什么这些部位要用三角形？
3、知道了三角形任意两边之和大于第三边，那么三角形的两边之差与第三边有何关系呢？
2、班级展示。
（师生的双边活动）
有两根长度分别为2cm和5cm的木棒
（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？（3）在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？3、质疑探究。
通过我们的自学和交流，你们还有什么问题？
4、自悟自得。
通过这节课的学习，你有什么收获？对三角形又有一个什么样的认识？
5、测评反馈
下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（1）6，7，8；（2）5，4，9；（3）3，6，10；
有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗？为什么？
课后
课后反思：
学生方面
学生主动参与，如通过画三角形，感受三角形的意义与特征，通过拉三角形使学生感受三角形的特性。
联系生活，找生活动中的三角形到找生活中应用三角形的稳定性的例子，学生体验数学与生活的密切联系。
教师方面
但是总觉得对作高没有很好的突破，特别对于中下的学生，短时间指导作高，是远远不够的，而且也没有很好地将学生中作高的错误反馈出来，其中判断作高是否正确，如果材料来自学生，可能会更有效些。
另外有一个思考：稳定性是否要让四年级学生知道为什么三角形不会变形，因为这个过程需要很多的时间，我个人认为没有多少学生真正体会到了。