高中物理 力学提升 专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型

专题11 牛顿运动定律的应用之传送带模型【专题概述】

1. 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．

2．特点

物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．摩擦生热问题

【典例精讲】

1滑块在水平传送带上运动常见的三个情景

[典例1] (多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是( )

【答案】BC

[典例2] 如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v－t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则( )

A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大

B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大

C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

【答案】B

【解析】物块滑上传送带后将做匀减速运动，t1时刻速度为零，此时小物块离A处的距离达到最大，选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t2时刻与传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确；0～t2时间内，

小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项C错误；t2～t3时间内小物块不受摩擦力，选项D 错误．

2 滑块在倾斜传送带上运动常见的四个情景

[典例3] 如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，在传送带顶端A处无初速度的释放一个质量为m＝0.5 kg的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

【答案】（1）4s （2） 2s

【解析】(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力

沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有

mg (sin 37°－μcos 37°)＝ma

则a ＝g sin 37°－μg cos 37°＝2 m/s 2

，

根据l ＝21at 2得t ＝4 s.

(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所

[典例4] 如图所示，A 、B 两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物．已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t ，则( )

A ．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定大于t

B ．当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t

C．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t D．当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t 【答案】D

【总结提升】

传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等，这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。

在处理传送带问题中应该掌握的方法：在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变（含大小和方向）点，给运动分段。传送带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，物体在传送带上运动时的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻，所以两者速度相等的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口。

对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，要注意根据具体情况适时进行讨论，看一看有没有转折点、突变点，做好运动阶段的划分及相应动力学分析.尤其要特别注意四点：

对物体在初态时所受滑动摩擦力的方向分析；

对物体在达到与传送带具有相同的速度时其所受摩擦力的情况分析；

（3）对物体和传送带各自对地位移及相对位移情况分析；

（4）要提高可能性分析的意识.

【专练提升】

1．(多选)如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打包．假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端的速度为v，最后物体落在P处的箱包中．下列说法正确的是( )

A ．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v ，物体仍落在P 点

B ．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v 0，物体仍落在P 点

C ．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v ，物体仍落在P 点

D ．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P 点

【答案】AD

2．如图甲所示，足够长的水平传送带以v 0＝2 m/s 的速度匀速运行．t ＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t ＝2 s 时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2, g ＝10 m/s 2

.在图乙中，关于滑块相对地面运动的v －t 图象正确的是( )

【答案】D

【解析】滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a ＝μg ＝2 m/s 2

，滑块

运动到与传送带速度相同时需要的时间t 1＝a v ＝1 s ，然后随传送带一起匀速运动的时间t 2

＝t －t 1＝1 s ，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静

止，a′＝－a＝－2 m/s2，运动的时间t3＝1 s，所以速度—时间图象对应D选项．3．(多选) 如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A 点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )

A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小

B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动

C．若μ

D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>g sin θ

【答案】AC

4． (多选) 如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L.当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1＜v2)，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为F1，F2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是( )

A．F1＜F2 B．F1＝F2

C．t1一定大于t2 D．t1可能等于t2

【答案】BD

【解析】绳剪断前物体的受力情况如图所示，

由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg ，F f ＝μF N ＝F cos θ，解得F ＝μsin θ＋cos θμmg ，F

的大小与传送带的速度无关，选项A 错误，B 正确；绳剪断后m 在两速度的传送带上的加速度相同，若L ≤1，则两次都是匀加速到达左端，t 1＝t 2，若L ＞1，则物体在传送带上先加速再匀速到达左端，在速度小的传送带上需要的时间更长，t 1＞t 2，选项C 错误，D 正确．

5．一小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞行的子弹击中并从物块中穿过，如图甲所示．固定在传送带右端的位移传感器记录了小物块被击中后的位移x 随时间的变化关系如图乙所示(图象前3 s 内为二次函数，3 s ～4.5 s 内为一次函数，取向左运动的方向为正方向)．已知传送带的速度v 1保持不变，g 取10 m/s 2.

(1)求传送带速度v 1的大小；

(2)求零时刻物块速度v 0的大小；

(3)在图丙中画出物块对应的v －t 图象．

【答案】(1)2 m/s (2)4 m/s (3)见解析图

6 如图所示,皮带传动装置的两轮间距,轮半径,皮带呈水平方向,离地面高度,一物体以初速度从平台上冲上皮带,物体与皮带间动摩擦因数,求:

(1)皮带静止时,物体平抛的水平位移多大?

(2)若皮带逆时针转动,轮子角速度为,物体平抛的水平位移多大?

(3)若皮带顺时针转动,轮子角速度为,物体平抛的水平位移多大?

【答案】(1).(2) (3) .

水平位移:

7. 如图所示为某种弹射装置的示意图,光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想

连接,传送带长度,皮带轮沿顺时针方向转动,带动皮带以恒定速率

时滑块B、C之间用细绳相连,中间有一压缩的轻弹簧,处于静止状态,滑块A以初速度

沿B、C连线方向向B运动,A与B碰撞后粘合在一起,碰撞时间极短,可认为

A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零.因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开,弹簧

伸展,从而使C与A、B分离.滑块C脱离弹簧后以速度滑上传送带,并从右端滑出落至地面上的P点,已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数,重力加速度g

取.求:

(1)滑块C从传送带右端滑出时的速度大小;

(2)滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能;

(3)若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同,要使滑块C总能落至P点,则滑块A与滑块B撞前速度的最大值是多少?

【答案】(1);(2)1.0J (3) .

8 如图所示为上、下两端相距L＝5 m、倾角α＝30°、始终以v＝3 m/s的速率顺时

针转动的传送带(传送带始终绷紧)．将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下，经过t＝2 s到达下端，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？

(2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时，物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端？

【答案】（1）0.29 （2）8.66m/s

【解析】(1)物体在传送带上受力如图所示，

物体沿传送带向下匀加速运动，设加速度为a .

送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下，设此时传送带速度为v m ，物体加速度为a ′.

由牛顿第二定律得mg sin α＋F f ＝ma ′

又v m 2＝2La ′

故v m ＝＝8.66 m/s.

9 . 如图甲所示，水平传送带长L ＝6 m ，两个传送皮带轮的半径都是R ＝0.25 m ．现有一可视为质点的小物体以水平速度v 0滑上传送带．设皮带轮沿顺时针方向匀速转动，当转动的角速度为ω时，物体离开传送带B 端后在空中运动的水平距离为s .若皮带轮以不同角速度重复上述转动，而小物体滑上传送带的初速度v 0始终保持不变，则可得到一些对应的ω值和s 值．把这些对应的值在平面直角坐标系中标出并连接起来，就得到了图乙中实线所示的s －ω图象．(g 取10 m/s 2)

(1)小明同学在研究了图甲的装置和图乙的图象后作出了以下判断：当ω<4 rad/s 时，小物体从皮带轮的A 端运动到B 端过程中一直在做匀减速运动．他的判断正确吗？请你再指出当ω>28 rad/s 时，小物体从皮带轮的A 端运动到B 端的过程中做什么运动．(只写结论，不需要分析原因)

(2)求小物体的初速度v 0及它与传送带间的动摩擦因数μ.

(3)求B端距地面的高度h.

【答案】：(1)正确匀加速运动 (2)5 m/s 0.2(3)1.25 m

【解析】(1)小明的判断正确

当ω>28 rad/s时，小物体从A端运动到B端的过程中一直在做匀加速运动