【北师大版】初三数学上册《【教案】一元二次方程》
5．让学生用自己的语言陈述他们的新发现。
6．允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。8．给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不为0的要点，说明二次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。
9．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。
10．设置悬念：有的同 学猜测是1米，到底是多少，我们后面来看一看。为后续学习做好铺垫。
11．让学生说出他们的答案，点评， 其他学生核对自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
7．认真体会老师的思路，老师是 如何总结抽象概括的。记下一元二次方程的要点和定义。
8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。
9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。
10．总结本节内容，记下作业。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？
5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二 个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?
8．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
10．不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。
11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。
12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习中。
1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此 有些茫然。2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性， 容易看 出它们都只有一个未知数，最高次数是2。
一元二次方程
课题
一元二次方程
课型
新授课
教学目标
1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学后记
教学内容及过程
教师活动
学生活动
一、通过实例引入新课
1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程?板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域 有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生 冲突。
4．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系。
5．回答：长为8—2x。宽为 5—2x，根据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。
6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。
8．回答老师的问题；做对的同学举手示意ห้องสมุดไป่ตู้方便老师掌握情况。
9．对于这个问题学生也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子 顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。
9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、—次项的系数。
10．复习总结，布置作业。
作业：P32，习题2.1：1、2
板书设计：
1．认真听讲，对本单元(一元二次方程)有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；
3．回答：都 只含有一个未知数，未知数的最高次数是2。
4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。
5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。
6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己的思路。
教学重点
一元二次方程的概念
教学难点
如何把实际问题转化为数学方程
学情分析
本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次 方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
12．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会学得很 好。
二、一元二次方程的概念
1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点?
2．给学生必要的提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。
3．让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。
北师大版九上数学【教案一】2.3用公式法求解一元二次方程
第二章一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程课题§ 2.3 用公式法求解一元二次方程教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导.2．会用求根公式解一元二次方程.(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教具准备投影片五张第一张：复习练习(记作投影片§2．3 A)第二张：试一试(记作投影片§2．3B)第三张：小亮的推导过程(记作投影片§2．3 C)第四张：求根公式(记作投影片§2．3 D)第五张：例题(记作投影片§2．3 E)教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入课题[师]我们前面学习了一元二次方程的解法．下面来做一练习以巩固其解法．(出示投影片§2．3 A)1．用配方法解方程2x 2-7x+3＝0．[生甲]解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 227-x+23＝0．移项，得；x 2-27x=-23．配方，得x 2-27x+(-47)2＝-23+(-47)2． 两边分别开平方，得 x-47＝±45即x-47=45或x-47=-45．∴x 1=3，x 2=21．[师]同学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习．(出示投影片§2．3 B)试一试，肯定行：1．用配方法解下列关于x 的方程：(1)x 2+ax ＝1；(2)x 2+2bx+4ac ＝0．[生乙](1)解x 2+ax ＝1，配方得x 2+ax+(2a )2＝1+(2a )2， (x+2a )2=442a +．两边都开平方，得 x+2a ＝±242a +，即x+2a ＝242a +，x+2a =-242a +.∴x 1=242a a ++-， x 2＝242a a +-- [生丙](2)解x 2-2bx+4ac ＝0，移项，得x 2+2bx ＝-4ac ．配方，得x 2-2bx+b 2＝-4ac+b 2，(x+b)2=b 2-4ac ．两边同时开平方，得x+b ＝±ac b 42-，即 x+b ＝ac b 42-，x+b ＝-ac b 42- ∴x 1=-b+ac b 42-，x 2＝-b-ac b 42-[生丁]老师，我觉得丁同学做错了，他通过配方得到(x+b)2＝b 2-4ac ．根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b 2-4ac ≥0时，才可以用开平方法解出x 来．所以，在这里应该加一个条件：b 2-4ac ≥0．[师]噢，同学们来想一想，讨论讨论，戊同学说得有道理吗?[生齐声]戊同学说得正确．因为负数没有平方根，所以，解方程x 2+2bx+4ac ＝0时，必须有条件：b 2-4ac ≥0，才有丁同学求出的解．否则，这个方程就没有实数解．[师]同学们理解得很正确，那解方程x 2+ax ＝1时用不用加条件呢?[生齐声]不用．[师]那为什么呢?[生齐声]因为把方程x 2+ax ＝1配方变形为(x+2a )2=442a + ，右边442a +就是一个正数，所以就不必加条件了．[师]好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多． 这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．讲授新课[师]刚才我们已经利用配方法求解了四个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)呢?大家可参照解方程2x 2-7x+3＝0的步骤进行．[生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a ，得x 2+ ac x a b +=0． [生乙]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两边都除以a 时，需要说明a ≠0．[师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两边都除以a 时，必须说明a ≠0． 好，接下来该如何呢?[生丙]移项，得x 2+ac x a b -= 配方，得x 2+22)2()2(ab ac a b x a b +-=+, (x+22244)2a ac b a b -=. [师]这时，可以直接开平方求解吗?[生丁]不，还需要讨论．因为a ≠0，所以4a 2>0．当b 2-4ac ≥0时，就可以开平方．[师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求2244a ac b -≥0．因为4a 2>0恒成立，所以只需b 2-4ac 是非负数即可．因此，方程(x+a b 2)2＝2244a ac b -的两边同时开方，得x+ab 2=±2244a acb -.大家来想一想，讨论讨论：±2244a acb -=±a ac b 242-吗?……[师]当b 2-4ac ≥0时， x+a b 2=±2244a ac b -=±||242a ac b -因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±a acb 242- 所以x+a b 2=±a ac b 242-, x=-ab 2±a ac b 242- =a ac b b 242-±- 好，我们来看小亮的推导过程．(出示投影片§2．3 C)−−−−→−a 两边都除以这样，我们就得到一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的求根公式：x=aac b b 242-±- (b 2-4ac ≥0)， 即(出示投影片§2．3 D)一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它的根是x=a ac b b 242-±- [师]用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solving by formular)由此我们可以看到：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的．因此，在解一元二次−−→−配方−−→−≥-如果042ac b方程时，先将方程化为一般形式，然后在b 2-4ac ≥0的前提条件下，把各项系数a 、b 、c 的值代入，就可以求得方程的根．注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b 2-4ac 的值；当b 2-4ac ≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．(2)把方程化为一般形式后，在确定a 、b 、c 时，需注意符号．接下来，我们来看一例题．(出示投影片§2．3 E)[例题]解方程x 2-7x-18＝0．分析：要求方程x 2-7x-18＝0的解，需先确定a 、b 、c 的值．注意a 、b 、c 带有符号．解：这里a ＝1，b ＝-7，c ＝-18．∵b 2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0，∴x=2117121217±=⨯±, 却x 1＝9，x 2＝-2．[师]好，我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．[师生共析]其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a 、b ，c 的值．(注意符号)(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出a acb b24 2-±-的值，最后写出方程的根．[师]接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法．Ⅲ．课堂练习(一)课本P43随堂练习 1、2、3(二)看课本P41～P43，然后小结．Ⅳ．课时小结这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法．(1)求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用．对于a≠0，b2-4ac≥0以及由a≠0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理．(2)应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b2-4ac的值，当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程．Ⅴ．课后作业(一)课本P43习题2．5 1、2(二)预习内容：P44Ⅵ．活动与探究1．阅读材料，解答问题：阅读材料：为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4＝0，我们可以将(x2-1)视为一个整体，然后设x2-1＝y，则(x2-1)2＝y2，原方程化为y2-5y+4=0．①解得y1=4，y2＝1．当y1＝4时，x2-1＝4，∴x2＝5，∴x=±5．当y＝1时，x2-1＝1，∴x2＝2，∴x=±2．∴原方程的解为x1＝2，x2＝-2，x3=5，x4=-5.解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．(2)解方程x4-x2-6＝0．[过程]通过对本题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读理解和解决问题的能力．[结果]解：(1)换元转化(2)设x2＝y，则x4=y2，原方程可以化为y 2-y-6＝0． 解得y 1=3，y 2＝-2．当y 1=3时，x 2＝3，∴x ＝±3． 当y 2＝-2时，x 2=-2，此方程无实根．∴原方程的解为x 1＝3，x 2＝-3．板书设计§ 2．3 公式法一、解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 2-2327+x =0． 移项，得x 2-2327-=x . 配方，得x 2-,)47(23)47(2722-+-=-+x (x-1625)472=x . 两边分别开平方，得 x-4547±=, 即x- 4547=或x-4547-=. ∴x 1=3，x 2=21． 二、求根公式的推导三、课堂练习四、课时小结五、课后作业。
北师大版九年级上册数学一元二次方程教案
九年级数学上册教案吧斗 Assistant teacher 为 梦 想 奋2．1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程1．了解一元二次方程的概念；(重点)2．掌握一元二次方程的一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)，能分清二次项、一次项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点)3．能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型．(难点)一、情景导入一个面积为120m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m ，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为x m ，则长为(x ＋2)m. 根据题意，得x (x ＋2)＝120. 所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．) 二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】 判定一元二次方程下列方程中，是一元二次方程的是________(填入序号即可)． ①y 24－y ＝0；②2x 2－x －3＝0；③1x 2＝3； ④x 2＝2＋3x ；⑤x 3－x ＋4＝0；⑥t 2＝2； ⑦x 2＋3x －3x＝0；⑧x 2－x ＝2.解析：由一元二次方程的定义知③⑤⑦⑧不是，答案为①②④⑥.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再对它进行整理，若能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)的形式，则这个方程就是一元二次方程．【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值a 为何值时，下列方程为一元二次方程？ (1)ax 2－x ＝2x 2－ax －3；(2)(a －1)x |a |＋1＋2x －7＝0. 解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a －2)x 2＋(a －1)x ＋3＝0，所以当a －2≠0，即a ≠2时，原方程是一元二次方程；(2)由|a |＋1＝2，且a －1≠0知，当a ＝－1时，原方程是一元二次方程．解：(1)当a ≠2时，方程ax 2－x ＝2x 2－ax －3为一元二次方程；(2)因为|a |＋1＝2，所以a ＝±1.当a ＝1时，a －1＝0，不合题意，舍去．所以当a ＝－1时，原方程为一元二次方程．方法总结：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．【类型三】 一元二次方程的一般形式把下列方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项：(1)x (x －2)＝4x 2－3x ；(2)x 23－x ＋12＝－x －12； (3)关于x 的方程mx 2－nx ＋mx ＋nx 2＝q －p (m ＋n ≠0)．解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母，去括号，移项，合并同类项”等步骤将它们化为一般形式，再分别指出二次项系数、一次项系数和常数项．解：(1)去括号，得x 2－2x ＝4x 2－3x .移项、合并同类项，得3x 2－x ＝0.二次项系数为3，一次项系数为－1，常数项为0；(2)去分母，得2x 2－3(x ＋1)＝3(－x －1)．去括号、移项、合并同类项，得2x 2＝0.二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为0；(3)移项、合并同类项，得(m ＋n )x 2＋(m －n )x ＋p －q ＝0.二次项系数为m ＋n ，一次项系数为m －n ，常数项为p －q .方法总结：(1)在确定一元二次方程各项系数时，首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘－1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时，一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项c ，则c ＝0.探究点二：建立一元二次方程模型如图，现有一张长为19cm ，宽15cm 的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形，才能将其做成底面积为81cm 2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程．解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线部分则为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程．解：设需要剪去的小正方形边长为x cm ，则纸盒底面的长方形的长为(19－2x )cm ，宽为(15－2x )cm.根据题意，得(19－2x )(15－2x )＝81.整理，得x 2－17x ＋51＝0(x ＜152)．方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确地列出方程．在列出方程后，还应根据实际需求，注明自变量的取值范围．三、板书设计一元二次方程⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧概念：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的形式一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 为常数，a ≠0），其中ax 2，bx ，c 分别称为二次项、一次项和 常数项，a ，b 分别称为二次 项系数和一次项系数本课通过丰富的实例，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想．通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣.第二章 一元二次方程2.1 认识一元二次方程第1课时一元二次方程。
【北师大版】数学九年级上：《一元二次方程》全章教案
第二章一元二次方程1 .认识一元二次方程及相关观点 .2 .会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3 .掌握依照实质问题成立一元二次方程的数学模型的方法.4 .提出问题、剖析问题,成立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实质问题.1.经过丰富的实例 ,让学生合作商讨 ,老师评论剖析 , 成立数学模型 , 依据数学模型恰到好处地给出一元二次方程的观点 .2.经过掌握形如 (x＋m)2＝n(n≥0) 的一元二次方程的解法——直接开平方法,导入用配方法解一元二次方程 ,再经过大批的练习稳固配方法解一元二次方程.3.经过用已学的配方法解方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0) 推导出一元二次方程的求根公式 ,导入用公式法解一元二次方程 .4.经过实例探究一元二次方程的根与系数的关系.1 .经历由事实问题中抽象出一元二次方程等相关观点的过程,使同学们领会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数目关系的一个有效数学模型.2 .经历用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的过程,使同学们领会到转变等数学思想.3 .经历设置丰富的问题情境,使学生领会到成立数学模型解决实质问题的过程,进而更好地理解方程的意义和作用 ,激发学生的学习兴趣.本章的主要内容包含:一元二次方程及其相关观点,一元二次方程的解法( 配方法、公式法、因式分解法 ), 运用一元二次方程剖析和解决实质问题.此中解一元二次方程的基本思路和详细解法是本章的要点内容.方程思想是科学研究中重要的数学思想,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的持续和深入 , 同时为二次函数的学习做好准备.数学建模思想的教课在本章获得进一步浸透和稳固.在整体设计思路上,本章按照了“问题情境——成立模型——解说、应用与拓展”的模式, 第一经过详细的, 问题情境成立相关方程,并概括出一元二次方程的相关观点,而后探究其各样解法, 并在现真相境中加以应用确实提升学生的应意图识和能力.详细来讲 ,第 1 节经过丰富的实例, 如“地毯周围有多宽”“梯子的底滑动多少米”等问题,成立一元二次方程, 让学生经过察看概括出一元二次方程的相关观点,并从中领会方程的模型思想;第 2~4 节经过详细方程逐渐探究解一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法;第5节在求根公式的基础上,探究一元二次方程的根与系数的关系 ;第 6 节再次经过几个问题情境增强一元二次方程的应用.【要点】1 .一元二次方程及其余相关的观点 .2 .用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3 .利用实质问题成立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.【难点】1 .用配方法解一元二次方程及实质问题 .2 .用公式法解一元二次方程时的议论 .。
一元二次方程北师大版数学九年级上册教案
一元二次方程北师大版数学九年级上册教案公元前2021年左右，古巴比伦的就能解一元二次方程了。
他们是这样描述的：已知一个数与它的倒数之和等于一个已知数，求出这个数。
以下是整理的一元二次方程北师大版九年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《一元二次方程》教案探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该分设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个为形式方程能整理为如前所述的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么人际关系亲密关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么呢比赛多少场?(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.提出问题：科洛涅县需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个五边形的边长是多少?活动3 归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点局限性和不同点?(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且合数的最高次数是________，这样的________方程，叫做解法.2.乘法表的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a 是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般解法形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.弱解的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做弱解的解(根).一元二次方程：检测题1.(8分)一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年转用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年前半年，这辆车折旧后收藏价值11.56万元，求这辆车第二、三年的年折旧率.解：设这辆车第二、三年的年后折旧率为x，由题意得20(1-20%)(1-x)2=11.56，整理得(1-x)2=0.7225，解得x1=0.15，x2=1.85(不合题意，舍去)，∴x=0.15，即x=15%，则这辆车第二、三年的年后折旧率为15%2.(8分)已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为1612，求这个两位数.解：设原数十位二进位为x，个位数字为(x-4)，则原数为10x+(x-4);交换位置后新数为10(x-4)+x.由题意得[10x+(x-4)]×[10(x-4)+x]=1612，整理得x2-4x-12=0，解得x1=6，x2=-2.数字-2不合题意，应舍去，∴x=6，x-4=2，∴原来这个两位数是62《第21章一元二次方程》单元测试1.某地区2021年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3025万元.(1)求2021年至2021年该结余地区全部投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)差额的年平均增长率，预计2021年该地区将投入投身于教育经费多少万元.2.已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0.(1)若该方程有两个绝不相等的实数根，求实数a的取值范围;(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根.3.白溪镇2021年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2021年达到82.8公顷.(1)求该镇2021至2021年绿地面积的年平均增长率;(2)若年增长率保持不变，2021次年该镇绿地面积能否达到100公顷?4.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设精准度.2021年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2021年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年中国投资投资的增长率相同.(1)求每年市政府投资的增长率;(2)若这两年内的内则建设成本不变，问2021年建设了多少万平方米万余平方米廉租房?一元二次方程北师大版数学九年级上册教案。
北师大版九年级上册第二章一元二次方程课程设计
北师大版九年级上册第二章一元二次方程课程设计课程设计目的本课程设计的目的是让学生深入了解一元二次方程的概念、性质和解法，并且能够结合具体问题运用一元二次方程进行建模和求解。
课程设计内容第一部分：一元二次方程的概念和性质1.了解一元二次方程的定义和一些基本性质；2.学习一元二次方程的标准形式和一般形式；3.探究判别式及其与方程有关的信息。
第二部分：一元二次方程的解法1.掌握一元二次方程解法的基本思路；2.学习求解一元二次方程的公式及其推导过程；3.练习运用公式解决一元二次方程问题。
第三部分：应用一元二次方程进行建模和求解1.了解一元二次方程在实际问题中的应用；2.学习如何把问题转化为一元二次方程的形式；3.练习运用一元二次方程进行实际问题求解。
课程设计流程第一节课1.介绍一元二次方程的定义和一些基本性质，如系数、根、解、判别式等；2.讲解一元二次方程的标准形式和一般形式，以及它们之间的转化关系；3.解释判别式的含义及其与方程有关的信息；4.讲解判别式对分类讨论法求根的指导作用。
第二节课1.回顾上节课内容，强化学生对一元二次方程概念和性质的掌握；2.介绍一元二次方程求根的基本思路：分类讨论法和公式法；3.解释一元二次方程公式的意义及其推导过程；4.给出一个简单的例子，让学生通过运用公式求解一元二次方程。
第三节课1.回顾上节课内容，强化学生对一元二次方程求解公式的理解；2.介绍一元二次方程在实际问题中的应用；3.给出一个实际问题，并指导学生如何把问题转化为一元二次方程的形式；4.让学生运用一元二次方程进行实际问题求解。
第四节课1.回顾前几节课的内容，强化学生对一元二次方程的掌握；2.复习一元二次方程的概念、性质和解法；3.让学生分组完成一道复杂的应用题目，并向全班汇报。
课程设计评价本课程设计注重实际问题与数学的结合，既提高了学生对数学知识的掌握和应用能力，又帮助学生意识到数学与实际问题的紧密联系。
通过分组完成复杂的应用题目，学生不仅可以锻炼自己的团队合作能力，还可以在分享中相互学习，从而达到更好的学习效果。
新北师大版九年级上册第二章一元二次方程全章教案
第二章 一元二次方程 2.1认识一元二次方程-(1） 晋公庙中学数学组学习目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的分析，列出方程，体会方程的模型思想，2．通过分析方程的特点,抽象出一元二次方程的概念，培养归纳分析的能力 3．会说出一元二次方程的一般形式，会把方程化为一般形式。
学习重点：一元二次方程的概念学习难点：如何把实际问题转化为数学方程 学习过程：一、导入新课：什么是一元一次方程?什么是二元一次方程?？ 二、自学指导：1、自主学习：自学课本31页至32页内容，独立思考解答下列问题：1)情境问题：列方程解应用题:一个面积为120 m 2的矩形苗圃，它的长比宽多2m 。
苗圃的长和宽各是多少？设未知数列方程。
你能将方程化成ax 2+bx+c=0的形式吗？ 阅读课本P48，回答问题： 1）什么是一元二次方程？2）什么是一元二次方程的一般形式？二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项？2、合作交流：1.一元二次方程应用举例：1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示,它的长为8m ，宽为5m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18m 2，那么花边有多宽？列 方程并化成一般形式。
2）求五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。
如果设中间的一个数为x ，列 方程并化成一般形式.3）如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ，如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米? 列出方程并化简。
如果设梯子底端滑动x m ，列 方程并化成一般形式。
2。
知识梳理：1)一元二次方程的概念：强调三个特征:①它是______方程；②它只含______未知数;③方程中未知数的最高次数是__________.一元二次方程的一般形式： 在任何一个一元二次方程中，_______是必不可少的项．2）几种不同的表示形式：①ax 2+bx+c=0 (a ≠0，b ≠0,c ≠0) ② ___________ (a ≠0,b ≠0,c=0） ③____________ （a ≠0，b=0,c ≠0） ④___________ (a ≠0，b=0，c=0） 三、当堂训练81、判断下列方程是不是一元二次方程，并说明理由。
北师大初中九年级数学上册《认识一元二次方程》教案
认识一元二次方程第一课时学习目标1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
学习重点1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
学习过程一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为为m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：四、归纳总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。
1.一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
五、当堂训练：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
九年级数学(北师大版)上册教案：认识一元二次方程
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程（一）课题 2.1 认识一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。
通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。
教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。
学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。
通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。
教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。
2．进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。
3．播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。
4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。
6．继续进行下二个问题：板书P31的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?8．让学生说出自己的答案，点评，其他学1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。
2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件，对“未铺地毯区域有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。
北师大版九年级上册211 认识一元二次方程(教案)
2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：①2021年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。
现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。
若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
北师大版九年级数学上册2.1认识一元二次方程(教案)
-突破方法：通过图形演示和解的代入验证，让学生直观理解解的含义。
-体会直接开平方法和配方法的原理：这些解法对于学生来说是新的，理解其原理可能存在困难。
-突破方法：通过动态演示和逐步推导，让学生跟随步骤理解解法的原理和步骤。
-将解法应用于具体问题中：学生在面对具体问题时，可能不知道如何选择合适的解法。
在新课讲授环节，我注意到学生在理解一元二次方程的定义时存在一些困难，尤其是对a≠0这个条件的理解。我通过举例和图形演示来帮助他们理解，但从学生的反馈来看，可能还需要更多的时间和练习来巩固这一概念。
实践活动环节，分组讨论和实验操作进行得相当顺利。学生们的积极参与让我感到欣慰，他们通过实际操作对一元二次方程有了更直观的认识。然而，我也观察到一些学生在操作过程中遇到了难题，这提示我在未来的教学中需要提供更多的指导和鼓励。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元二次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.一元二次方程的一般形式：引导学生掌握一元二次方程的一般形式ax^2+bx+c=0（a≠0），并了解各部分名称及意义。
4.举例说明一元二次方程在现实生活中的应用：通过实际例子，让学生感受一元二次方程在实际问题中的应用价值。
5.解一元二次方程的方法：初步介绍解一元二次方程的几种常用方法，如直接开平方法、配方法等。