{高中试卷}高二年级期末考试数学试卷[仅供参考]

20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
第一学期高二年级期末考试数学试卷
答卷须知：1.请认真阅读每题的答题要求后，再按要求解题；
2.本卷共19道题，试卷满分为100分，其中一卷1
－10题共40分，二卷11－19题共60分；本科目考试时间为100分钟
第一卷
一、
选择题（本题共10小题，每题4分，共40分。

在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题目要求的，请将正确答案前的字母填入对应的答题
1．给出下列命题：(1)
2≥+b a ；(2)若ac 2 <bc 2，则a<b ；(3) ab b a 2≥+； (4) 若a > b ，则b
a 1
1<；(5)若a>b ，c>d ，则a-d > b-c ；其中正确的命题有
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个(D) 4个
2．若x < 0，则x
x 432-
-有 (A) 最大值342-(B)最大值342+ (C)最小值342-(D)最小值342+
3．直线2
365sin -⋅=πx y 的斜率等于 (A) 23-(B) 23 (C) 2
1(D) 21-
4．经过两点A(-2，0)，B(-5，-3)的直线倾斜角大小为 (A)
4π(B) 4
3π (C)
4
5π
(D)
4
π
-
5．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是 (A)y ＝|x|(B) y = x(C) y=±x(D)
x
y 1=
6．若x 2 + y 2 + ( m －1 ) x + 2 my + m = 表示圆，则m 的取值范围是
(A) m > 0 (B) m > 1或m <5
1
(C) 151≤≤m (D) m ∈R
7．抛物线2
2x y -=的准线方程是
(A) 81=
y (B) 21=y (C) 41
=x (D) 8
1
=x
8．直线方程为13
2-=-y
x ，则该直线在x 、y 轴上的截距分别为
(A) 2，3 (B) 2，－3 (C) －2，－3 (D) －2，3
9．与曲线
1492422=+y x 共焦点，而与曲线164
362
2=-y x 共渐近线的双曲线方程为 (A)191622=-y x (B) 191622=-x y (C) 116922=-x y (D) 116
92
2=-y x 10．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是
(A) 04
122
2
=---+y x y x (B) 0122
2=+-++y x y x
(C) 0122
2=+--+y x y x (D) 04
1222=+--+y x y x
新疆克拉玛依市20XX —20XX 学年 第一学期高二年级期末考试数学试卷
第二卷
二、 填空题（本题共4小题，每题3分，共12分，请将答案直接填在题后的横线上）
11．不等式08
25
32
2<+--++x x x x 的解集为
______________________________________
12．直线2x －7y －6＝0和x －2
7
y ＋4＝0间的距离等于
____________________________
13．若直线03)1()2(=--++y a x a 与直线02)32()1(=+++-y a x a 垂直，则
a =___
14．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有下列命题： ① 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;
② 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;
④ 椭圆与双曲线有两个顶点相同.。

其中正确命题的序号是___________ .
解答题（本大题5小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演
．（8分）已知双曲线方程为5x 2－4y 2＝20，分别求出该双曲线的中心坐标、
顶点坐标、焦点坐标、准线方程、渐进线方程、离心率、双曲线上到一个焦点距离为6的点P 到两准线的距离。

．（10分）半径为5的圆过点A (－2, 4)，并且以M (－1, 3)为中点的弦长为43，
求此圆的方程． ．（10分）已知双曲线1C 和椭圆2C ：
124
492
2=+y x 有公共的焦点，它们的离心率分别是1e 和2e ，且21
12
1=+
e e ，求双曲线1C 的标准方程． ．（10分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(a , －3)
到焦点的距离等于5，求a 的值，并写出抛物线的方程，准线方程，焦点坐标．
19．（10分）已知ΔABC的两个顶点为B(1,2)和C(-1,-1), ∠A的平分线AD所在直线的方程是2x+y-1=0，求顶点A的坐标．
参考答案：
二、 填空题
11．{x | x < - 4或x > 2 }；12．53
53
14；13．±1；14．①、②； 三、
解答题（解答题出现其它解法，阅卷时根据答题情况酌情给分）
15．解：∵5x 2－4y 2＝20 ∴双曲线标准方程为15
422=-y x 所以中心坐标为（0，0），顶点坐标为（±2，0）………2分
焦点坐标为（±3，0），准线方程为x ＝±
3
4
………4分 渐进线方程为x y 25±=，离心率e ＝2
3
………6分 P 到两准线的距离分别为4和3
20
………8分
16．解：设所求圆方程为(x －a)2＋(y －b)2＝25………2分
则⎩⎨⎧-=-++=-+--2
2222)
32(25)3()1(25)4()2(b a b a ………6分
解之可得：⎩⎨⎧⎩⎨⎧====1b 2
a 0
1或b a ………8分
所以所求圆的方程为(x －1)2＋y 2＝25 或(x －2)2＋(y －1)2＝
25………10分 17．解：由题易知椭圆C 2的焦点坐标为（±5，0），离心率7
5
2
=
e ………2分 所以可设双曲线C 1方程为：12522
22=--a
y a x ………5分
因为2112
1=+e e ，所以35257111=∴=+e e ………7分
由53
5
1===
c a c e 及可得a ＝3 ………9分
所以所求双曲线C 1的方程为
116
92
2=-y x ………10分 18．解：由题可知抛物线标准方程为x 2 =－2py ( p > 0 ) ………2分 由抛物线定义知5)3(2
=--p
，解得p ＝4
………5分
所以所求抛物线方程为x 2 =－8y ………6分
焦点坐标F （0，－2），准线方程为y ＝2 ………
8分
由点（a ，－3）在抛物线上，则a 2 ＝－8×（－3）＝
24 ………9分
所以a ＝±62………10分
19．解1：设A （a,1-2a ）
AD AB AD
AB
AC AD AC AD AB AD AC k k k k k k k k a a k k a a k -+-=⋅+--+=
-=++-=11:121,2,122由到角公式得
解得：513-=a ∴ )5
31
,513(-A
解2：解方程 3x-2y+1=0、2x+y-1=0联立组成的方程组，可得点D(7
5
,71)
∵）（I x x x x BD CD AB AC D B C D 3
4=--== 设A （a ,1-2a ）代入（I ），解出)5
31
,513(513-∴-=A a 解3：∵∠A 的平分线是∠A 的对称轴
∴点B （1，2）关于直线AD ：2x+y-1=0对称点'B 在直线AC 上，设'B （x 0,y 0）
∵:'1
'可得上中点在及AD BB k k AD
BB -=⋅
)
5
4,57(':012
22121)2(1
2
0000-⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-+++⋅-=-⋅--B y x x y 解得
由C （-1，-1）及)5
4,57('-B 解出AC 方程：9x+2y+11=0,
由)5
31
,513(:0
1201129-⎩⎨
⎧=-+=++A y x y x 解得。