点云滤波方法

DEM {Pi A | Pi A : hpi hp j hmax d pi , p j } （1）
如果对于给定点Ｐｉ，找不到临近点Ｐｊ使它们满足关系式（２） ，那么Ｐｉ


划分为地面点。
hpi hp j hmax (d ( pi p j )) （2）
该滤波方法主要是通过比较两点间的高差值的大小，来判断拒绝还是接收所选择的点。 两点间高差的阀值定义为两点间距离的函数Δ ｈｍａｘ（ｄ）即所谓的滤波核函数。通常该 函数是非递减函数，确定该函数的方法主要有合成函数，假设地形坡度不超过ａ％，且观测 值没有误差，则滤波函数定义为：
在 Delauney 三角网中检索 obj_pt 所有邻近点，并将邻近点逐个加入到 Vicinity 数组； 取出 Vicinity 的第一个点，记为 v_pt（邻近点） ； 计算 obj_pt 与 v_pt 的高差值并赋给ｈ； 如果ｈ≥Threshold_h， ，则 vn++； 如果 Vicinity 非空，则返回循环； 如果 vn≥Threshold_vn，则把 obj_pt 加入到 Filtered，否则，obj_pt 加入到 UnFiltered； 当进行多次（Method）循环逐步过滤点云时，算法描述如下： TIN_Method_Filtering(Pt_Cloud,Threshold_h,Threshold_vn,Method,Filtered,UnFiltered) 如 果 Method<1，则结束； 置空 Unfiltered; 构建 Pt_Cloud 的二维 Delauney 三角网； TIN_Filtering(Pt_Cloud,Threshold_h,Threshold_vn,Filtered,UnFiltered) Pt_Cloud=UnFiltered； Method；
缺点： （1）由于局部邻域二维滤波器大多假设邻域内高程最低点为地面点，当地面点较少的 时候，这类滤波方法往往失效； （2）在陡峭的斜坡和高程变化比较剧烈的区域或过滤大型物体时，为了获得可靠的结果， 通常要减小高程的域值和滤波窗口的大小；在城市区域，为了全部滤除大型建筑物，则要适 当增大滤波窗口，使滤波窗口的大小不小于建筑物的最大尺寸。目前，这两个参数的选取还 不能做到完全的自动化，该方法还有待进一步改进。 （五）基于多分辨率方向预测的滤波方法 方向预测法的思想：对于某一距离范围，若当前点������������ 与所有方向预测值的差值均大于该距离 条件下的最大高差限差，则该点为地物点，否则为地面点。 原理: 在局部邻域中，利用方向预测法对格网数据集进行平滑处理。如对于某一格网 C(I,j)，局部 邻域大小取3 × 3，C(I,j)邻域方向的示意图如图１所示。若当前格网 C(I,j)与所有方向预测值 之差都小于阈值， 则格网值取格网中所有点的高程平均值， 否则以最小方向预测值作为当前 格网值。 II I IV III C(I,j) III IV I II
（六）基于小波分层原理的机载激光雷达数据滤波 基本思想：对原始信号建立数据金字塔，从而获得不同尺度上的信号描述。在最大尺度的信 号描述（即金字塔的顶层）中获取最初的兴趣域，然后把这个粗略的兴趣域传到下一层中作 为当前层兴法步骤： （1） 用特定大小的窗口分割原始数据，然后在每个窗口中选择一个高程最低的点，组成 一个新的数据描述。对这些地面点进行组网，从而形成一个粗略的地形表面； （2） 利用这个粗略的地形表面作为参考面，在下一层进行滤波，获取更多的地面点。必 须保证每一个分割窗口中至少有一地面点，它需要分割窗口足够大； （3） 采用比目标区域内最大的建筑面积稍微大一点的窗口作为最上面一层数据描述的尺 度。以目标区域内最小的人造建筑的面积为第一层数据描述的窗口尺度；
激光雷达点云数据滤波算法综述
滤波对象及目的： 通过机载激光雷达快速获取高精度三维地理数据， 对它所获取的点云数据 的滤波过程就是将 LIDAR 点云数据中的地面点和非地面点分离的过程。 滤波方法：对数学形态学的滤波算法、基于坡度的滤波法、基于ＴＩＮ的 LIDAR 点云过滤算 法、基于伪扫描线的滤波算法、基于多分辨率方向预测的 LIDAR 点云滤波方法。 （一）LIDAR 数据形态学滤波算法： （1） 离散点云腐蚀处理。遍历 LIDAR 点云数据，以任意一点为中心开ｗ×ｗ大小的 窗口，比较窗口内各点的高程，取窗口内最小高程值为腐蚀后的高程 （2） 离散点膨胀处理。再次遍历 LIDAR 点云数据，对经过腐蚀后的数据用同样大小 的结构窗口做膨胀。即以任意一点为中心开ｗ×ｗ大小的窗口，此时，用腐蚀 后的高程值代替原始高程值，比较窗口内各点的高程，取窗口内最大高程值为 膨胀后的高程 （3） 地面点提取。设 Zp 是 p 点的原始高程，ｔ为阈值，在每点膨胀操作结束时，对 该点是否是地面点作出判断。如果ｐ点膨胀后的高程值和其原始高程值 Zp 之差 的绝对值小于或等于阈值ｔ，则认为ｐ点为地面点，否则为非地面点 该算法有两种滤波方式：一种是按离散点进行滤波，一种是按格网滤波。 （1）按离散点滤波：是对每个激光点进行腐蚀和膨胀操作各一次，结构窗口内数据的选取 按距离来量度。 （2）按格网滤波：指将每个格网看成一个“像素” ，按照数字图像处理中取邻域的方法来开 取结构窗口。 腐蚀时， 格网的 “像素值” 即为ｗ×ｗ邻域所包含格网的最小高程值； 膨胀时， 格网的“像素值”即为ｗ×ｗ邻域所包含格网的最大高程值。 优缺点： 总体上， 数学形态学算法存在的主要问题是坡度阈值的人工选取和细节地形的方块 效应。 如果阈值设定太大， 可能保留一些低矮的地物目标， 设定太小， 则可能削平地形特征。 现在各种阈值的选取一般根据研究者的经验设定， 或者根据地形特征设定的， 没有考虑全局 的特征因素， 不具有普适性。 解决这些问题的方法是根据地形的起伏大小和高程变化自适应 的进行滤波窗口调整。但此方法在大范围地区及地形变化强烈山区的有效性还有待进一步 研究。 实际应用：从应用上，Lindenberger将数字形态学方法引人到机载激光雷达数据滤波中，首 先采用水平结构单元对机载激光测高数据进行开运算， 过滤剖面式激光扫描数据， 然后利用 自回归过程改善了开运算结果。 （二）基于坡度变化的滤波算法 滤波基本思想： 基于坡度变化的滤波算法是根据地形坡度变化确定最优滤波函数， 对于 给定的高差值，随着两点间距离的减小，高程值大的激光脚点属于地面点的可能性就越小。 原理：假设Ａ为原始数据集，ＤＥＭ为地面点集，ｄ是点间距离，那么满足下列滤波函 数的点就是ＤＥＭ的元素。
优缺点：基于不规则三角网（ＴＩＮ）的方法，是基于二维邻域搜索的方法，其计算量和算 法复杂度相对较大。 一般而言， 由于高大建筑物和植被与其邻近地面点之间形成明显的高程 突变，所以对高程突变地物，算法的过滤效果较好，但在过滤灌丛或低矮的地面物体时，产 生过大误差。
（四）基于伪扫描线的滤波算法 伪扫描线： 指将水平面上二维离散分布的激光点重新组织成一维线状连续分布点序列的一种 数据结构。 基本思想： 两点之间的高度差是由自然地形的起伏和地物的高度共同引起的。 若两个邻近点 之间的高度差越大， 那么这个高度差是由自然地形引起的可能性就越小， 更为可能的是较高 点位于地物上而较低点位于地面上。 原理：假设有两个邻近的激光脚点������1 和������2 ，������1 是地面点，������2 是它的邻近点。 如果它们的高度值ℎ1 和ℎ2 满足条件：ℎ2 − ℎ1 ≤ ∆ℎmax × ������ 其中∆ℎmax 是高差的容差，ｄ是他们之间的水平距离 那么就认为������2 也是地面点，否则就认为������2 是非地面点。 优缺点： 优点： （1）把二维滤波问题简化为一维滤波问题，算法构造简单，有效地减少了滤波的计算 量并且保证了准确性，同时该算法只需两个滤波参数，较容易实现自动化。 （2）总能保证每个滤波窗口中都包含有地面点，能得到比较小的一类误差和总的误差，准 确地提取出地形点； （3）在平坦地区，伪扫描线滤波效果非常好，在地形比较陡峭地区，它的误差也控制在较 小范围内；
（4） 金字塔的层数可以用下面的公式来描述： n = [ln ������������ / ln ������ ] + 1 ������������ 为最上层数据描述的窗口尺度；ｋ为第一层数据描述的窗口尺度；ｎ为金字塔的层数; 描述点与参考面的相对关系最简单的尺度就是高程差异， 当高程差异大于某个阈值时， 就认 为该点不属于地面点；而当高程差异小于某个阈值时，就认为该点属于地面点. 优缺点： 小波分层滤波算法要先进行分层， 然后把这个粗略的兴趣域传到下一层中作为当前 层兴趣域的初始值，从而减少了计算的时间，提高处理结果的精度，但是每一层的判断结果 受到了上一层的影响， 如果上一层次的处理出现了错误， 这种错误会导致下一层次的数据点 类型判断出现错误。 另外分割窗口的尺度选择也很重要， 最上面一层数据描述的尺度要选择 比目标区域内最大的建筑面积稍微大一点的尺度， 第一层数据描述的窗口尺度要选择目标区 域内最小的人造建筑的面积的大小。 还有小波分层滤波算法还需要在数据初值选择和判别规 则方面考虑更加细致，剔除数据中的粗差。
hmax (d ) ad
（３）
通常观测值是有误差的， 所以再增加一个置信区间， 并假定允许的具有标准偏差的地面 点被拒绝，滤波函数就为：
hmax (d ) ad 1.65 2
（4）
在绝大多数情况下， 很难用一些参数指定具体的滤波函数， 因而需要根据具体的地形训 练数据子集推求同地形变化特性相符的滤波核函数。 这需要选择一个合适的区域作为训练数 据子集用这些数据点推求 hmax (d ) 优缺点：基于坡度的滤波算法具有计算简单、适应性强等特点，但是需要预先知道地形 坡度和确定所开窗口的大小， 所选点必须同其它所有点进行比较， 以确定该点是否为地面点， 也需要在整个数据集中， 对每一个点进行坡度计算， 这样势必造成计算量的增大， 速度变慢。 同时，高差阀值的选择是整个算法的关键，这些过滤阀值的设置取决于测区的实际地形状 况，对于平坦地区，丘陵地区和山区，应该根据不同坡度设置不同的过滤参数值。而上述方 法仅根据坡度设置统一的阈值，很可能会滤掉一些真实的地形信息，造成分类误差。要克服 这些缺点可以把分块处理的思想引入， 将原始点云数据按地形统计特性进行分块， 然后每一 个分块再按照基于坡度变化的滤波算法进行处理得到各块数据地面点集， 最后根据重叠区域 特征点将各块拼接，得到完整地面点集。这样不同的分块就得到不同的过滤阈值，避免了阈 值的单一性， 减少了分类误差。 Ｖｏｓｓｅｌｍａｎ使用Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网组织数据， 根据坡度过滤地物点的方法， 通过计算该点与邻域内所有点的坡度值， 如果最大坡度值在阈 值内， 则该点分类为地面点。 Ｓｉｔｈｏｌｅ在Ｖｏｓｓｅｌｍａｎ的基础之上修改了该算 法， 采用变化的斜率阈值来提取地面点以适应陡坡地形的算法， 不同的地区使用不同的坡度 阈值来得到更好的分类结果。