2014成都一诊数学理试题 扫描版含答案
成都市2014届高中毕业班摸底测试理科数学试题成都市零诊试题及参考答案
成都市2014届高中毕业班摸底测试数学(理工类) 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2}A =,{}2,4B =,则AB =(A){}1 (B){}4 (C){}1,4 (D){}1,2,42.已知向量(1,2)λ=+a ,(1,2)=-b .若a 与b 共线,则实数λ的值为 (A)3 (B)2 (C)2- (D)3- 4.已知tan 3α=,则2cos sin cos ααα+的值为(A)1- (B)12(C)1 (D)2 4.命题“2,10x R x x ∃∈-+<”的否定是 (A)2,10x R x x ∀∈-+≥ (B)2,10x R x x ∀∈-+>(C)2,10x R x x ∃∈-+≥ (D)2,10x R x x ∃∈-+>5.如图是一个几何体的三视图如图所示(单位：cm), 则这个几何体的表面积是(A)2(4+ (B)2(6+(C)2(6 (D)2(76.对于直线m ,n 和平面α,β,使m ⊥α成立的一个充分条件是 (A)m n ⊥,//n α (B)//m n ,n ⊥α (C)m n ⊥,n ⊂α (D)//m β,⊥βα7.已知函数1()(2)()2f x x x =--的图象与x 轴的交点分别为(,0)a 和(,0)b ,则函数()x g x a b =-的图象可能为(A) (B) (C) (D)8.已知22log 5log x =-,5log 3y =,125z -=,则下列关系正确的是(A)z y x << (B)z x y << (C)x y z << (D)y z x <<9.某企业拟生产甲、乙两种产品,已知每件甲产品的利润为3万元,每件乙产品的利润为2万元,且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工.在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ,加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ,A 设备每天使用时间不超过4h ,B 设备每天使用时间不超过5h ,则通过合理安排生产计划,该企业在一天内的最大利润是(A)18万元 (B)12万元 (C)10万元 (D)8万元10.已知定义在R 上的偶函数()g x 满足：当0x ≠时,()0xg x '<(其中()g x '为函数()g x 的导函数)；定义在R 上的奇函数()f x 满足：()2()f x f x +=-,在区间[]0,1上为单调递增函数,且函数()y f x =在5x =-处的切线方程为6y =-.若关于x 的不等式()()24g f x g a a ≥-+⎡⎤⎣⎦对[]6,10x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是(A)23a -≤≤ (B)12a -≤≤ (C)1a ≤-或2a ≥ (D)2a ≤-或3a ≥第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分.答案填在答题卡上. 11.设函数()ln 23f x x x =-+,则((1))f f =___________.12.若正方体的棱长为2,则该正方体的外接球的半径为___________.13.若直线22=0ax by -+(其中,a b 为正实数)经过圆22:2410C x y x y ++-+=的圆心,则41a b+的最小值为___________.14.如图是某算法的程序框图,若任意输入1,192⎡⎤⎢⎥⎣⎦中的实数x , 则输出的x 大于49的概率为___________.15.对抛物线:C y x 42=,有下列命题；①设直线1:+=kx y l ,则直线l 被抛物线C 所截得的最短弦长为4；②已知直线1:+=kx y l 交抛物线C 于,A B 两点,则以AB 为直径的圆一定与抛物线的准线相切；③过点(2,)P t (t R ∈)与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条； ④若抛物线C 的焦点为F ,抛物线上一点(2,1)Q 和抛物线内一点(2,)R m (1)m >,过点Q 作抛物线的切线1l ,直线2l 过点Q 且与1l 垂直,则2l 平分RQF ∠；其中你认为是真命题的所有命题的序号是___________.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知向量(2cos ,2sin )=m x x ,(cos )=n x x ,设()=f x 1⋅-m n . (Ⅰ)求函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,若()22Cf =,且cos cos a B b A =,试判断△ABC 的形状.18.(本小题满分12分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.(Ⅰ)分别求出m ,n 的值；(Ⅱ)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙,并由此分析两组技工的加工水平；(Ⅲ)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工,对其加工的零件进行检测,若两人加工的合格零件个数之和大于17,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率. (注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+,其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数)19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,且PA PD ==E 、F 分别为PC 、BD 的中点.(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ；(Ⅱ) 若G 为线段AB 的中点,求二面角C PD G --的余弦值.20.(本小题满分13分)记平面内与两定点1(2,0)A -,2(2,0)A 连线的斜率之积等于常数m (其中0m <)的动点B 的轨迹,加上1A ,2A 两点所构成的曲线为C .(Ⅰ) 求曲线C 的方程,并讨论C 的形状与m 的值的关系； (Ⅱ) 当34m =-时,过点F (1,0)且斜率为k (0)k ≠的直线1l 交曲线C 于,M N 两点,若弦MN 的中点为P ,过点P 作直线2l 交x 轴于点Q ,且满足0MN PQ ⋅=.试求PQ MN的取值范围.21.(本小题满分14分)已知函数2()[(1)1],x f x ax a x e a R =-++∈. (Ⅰ)若1a =,求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若函数()f x 在区间[0,1]上单调递减,求实数a 的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,是否存在区间[,](1)m n m >使函数()f x 在[,]m n 上的值域也是[,]m n ？若存在,求出,m n 的值；若不存在,请说明理由.成都市2011级高中毕业班摸底测试 数学(理工类)参考答案及评分意见第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.D ；2.C ；3.B ；4.A ；5.D ；6.B ；7.C ；8.A ；9.D ；10.C.第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分) 11.1；13.9； 14.2437； 15.①②④. 三、解答题(本大题共6个小题,共75分) 16.解：(Ⅰ)设数列{}n a 的公差为d .∵12a =,且2a 是1a 、4a 的等比中项,∴2(2)2(23)d d +=+. ……………………………………………………2分 解得2d =或0d =(不合题意,舍去).∴2d =. …………………………………………………………………4分 ∴1(1)2n a a n d n =+-=.即数列{}n a 的通项公式为.2n a n = ………………………………6分(Ⅱ)由题意,得2(22)2n n n S n n +==+. ……………………7分 ∴211111(1)1n S n n n n n n ===-+++. …………………………9分 ∴1231111+n nT S S S S =+++1111111(1)()()()223341n n =-+-+-++-+111n =-+. …………………………………………………11分∵*n ∈N ,∴1n T <. …………………………………………………………12分17.解：(Ⅰ)1cos sin 32cos 2)(2-+=x x x x f ………………………………………1分 x x 2sin 32cos += ……………………………………………………2分 )2sin 232cos 21(2x x += 2sin(2)6x π=+. ………………………………………………………4分由222()26236k x k k x k k ππππππ-≤+≤π+⇒π-≤≤π+∈Z . ∴函数)(x f 的单调递增区间为,()36k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦Z .……………………6分(Ⅱ)∵()2sin()226C f C π=+=,∴sin()16C π+=. ………………………7分又0C <<π, ∴7666C πππ<+<. ∴62C ππ+=. ∴3C π=. …………………………………………………9分又由cos cos a B b A =,即sin()0A B -=,又2233A B ππ-<-<∴A B =. …………………………… 11分 ∴ △ABC 为等边三角形. ………………………………………12分 (说明：本题也可由余弦定理得到a b =)18.解：(Ⅰ)由甲组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 甲1(78101210)105m +++++=,解得3m =. ……………………2分由乙组技工在单位时间内加工的合格零件平均数=x 乙1(9101112)105n ++++=,解得8n =.……………………………4分 (Ⅱ)甲组的方差2222221=[(710)(810)(1010)(1210)(1310)] 5.25s -+-+-+-+-=甲.…5分乙组的方差2222221=[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25s -+-+-+-+-=乙.……6分∵=x x 甲乙,22ss >甲乙,…………………………………………………………7分∴两组技工水平基本相当,乙组更稳定些.……………………………………8分 (Ⅲ)从甲、乙两组中各随机抽取一名技工,加工的合格零件个数包含的基本事件为 (7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12), (8,8),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(10,8),(10,9),(10,10),(10,11),(10,12), (12,8),(12,9),(12,10),(12,11),(12,12), (13,8),(13,9),(13,10),(13,11),(13,12).∴基本事件总数有25个. ………………………………………………………10分 若记车间“质量合格”为事件A ,则事件A 包含的基本事件为(7,8),(7,9),(7,10),(8,8),(8,9),共5个.……11分∴51()255P A ==. ∴14()155P A =-=.即该车间“质量合格”的概率为45.………………………………………………12分 19.解：(Ⅰ)连结AC ,设AC BD F =.∵ABCD 为正方形,F 为AC 中点,E 为PC 中点, ∴在CPA ∆中,EF //PA .……………………2分 而PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,∴//EF 平面PAD . ……………………………4分 19.解：(Ⅰ)连结AC ,设AC BD F =.∵ABCD 为正方形,F 为AC 中点,E 为PC 中点, ∴在CPA ∆中,EF //PA .……………………2分 而PA ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD ,∴//EF 平面PAD . ……………………………4分 (Ⅱ)如图,取AD 的中点O , 连结OP ,OF . ∵PA PD =, ∴PO AD ⊥.∵侧面PAD ⊥底面ABCD ,面PAD 面ABCD AD =,∴PO ⊥平面ABCD .易知,,OA OF OP 三线两两垂直.分别以,,OA OF OP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系O xyz -如图所示…6分 则有(1,0,0)A ,(1,0,0)D -,(0,0,1)P ,(1,1,0)G∵平面PAD ⊥平面ABCD ,且CD AD ⊥,则CD ⊥平面PAD . ∴CD PA ⊥在PAD ∆中,∵PA PD ==2AD =,∴222PA PD AD +=,∴PA PD ⊥. 且PDCD D =,∴PA ⊥面PDC .∴平面PDC 的一个法向量为(1,0,1)PA =-.……………………………………8分 设平面PGD 的一个法向量为(,,)x y z =n .且(1,0,1),(2,1,0)DP GD ==--.由00DP DG ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩n n 020x z x y +=⎧⎨--=⎩. 令2y =-,则1,1x z ==-.∴(1,2,1)=--n . ………………………………………………10分∵cos ,2PA PA PA⋅<>===n n n ∴二面角C PD G -- ……………………………………………12分20.解：(Ⅰ)设动点B (,)x y .当2x ≠±时,由条件可得12222222BA BA y y y k k m x x x ⋅=⋅==+--. 即224(2)mx y m x -=≠±. ……………………………………………3分 又1(2,0)A -、2(2,0)A 的坐标满足224mx y m -=. ∴曲线C 的方程为224mx y m -=.当1m <-时,曲线C 的方程为22144x y m +=-,曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆；…4分当1m =-时,曲线C 的方程为224x y +=,曲线C 是圆心在原点的圆； ………5分 当10m -<<时,曲线C 的方程为22144x y m+=-,曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆.……6分(Ⅱ)由(Ⅰ),知曲线C 的方程为22143x y +=. ………………………7分依题意,直线1l 的方程为(1)y k x =-.由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⇒⎨+=⎪⎩2222(34)84120k x k x k +-+-=.设11(,)M x y ,22(,)N x y .则2122834k x x k +=+,212241234k x x k -=+.∴ 弦MN 的中点为22243(,)3434k kP k k-++. ∴MN ===2212(1)43k k +=+. …………………………………………………………9分 直线2l 的方程为222314()4343k k y x k k k +=--++. 由0y =,得2243k x k =+.则22(,0)43k D k +.∴PQ = …………………………………………………10分∴224312(1)43PQ k k MN k +==++= ………………………11分 又∵211k +>,∴21011k <<+.∴104<<.∴PQ MN的取值范围是1(0,)4. …………………………13分 21.解：(Ⅰ)当1a =时,2()(21)e xf x x x =-+.……………………………………1分 ∴22()(22)e (21)e (1)e xxxf x x x x x '=-+-+=-. ………………………2分 令()0f x '=,得1x =±. ………………………………………………3分 当x 变化时,()f x '、()f x 的变化情况如下表：∴()=f x 极大值(1)ef -=；()=f x 极小值(1)0f =. ………………………5分 (Ⅱ)2()[2(1)]e [(1)1]e xxf x ax a ax a x '=-++-++2[(1)]e xax a x a =+--. ………………………………6分 由函数()f x 在区间[]0,1上单调递减,则()0f x '≤对[0,1]x ∈恒成立.即2(1)0ax a x a +--≤对[0,1]x ∈恒成立. …………………………………………7分 令2()(1)g x ax a x a =+--,[0,1]x ∈ ①当0a =时,()0g x x =-≤对一切[0,1]x ∈恒成立.∴0a =,符合题意. ………………………………………………8分 ②当0a >时,∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -,∴要使()0g x ≤对一切[0,1]x ∈恒成立,则(1)0g ≤,即1a ≤.此时,01a <≤. ……………………………………………9分 ③当0a <时,∵函数2()(1)g x ax a x a =+--过点(0,)a -,且函数()y g x =开口向下. ∴此时()0g x ≤在[]0,1上不可能恒成立.∴0a <不符合题意,舍去. ……………………………………………10分 综上,若函数()f x 在区间[]0,1上单调递减,则a 的取值范围[0,1].……………11分 (Ⅲ)由(Ⅰ),知当1a =时,2()(1)e x f x x =-,2()(1)e x f x x '=-.假设当1x >时,存在[,]m n 使()f x 在[,]a b 上的值域也是[,]m n , 由1x >时,()0f x '>,∴()f x 单调递增.故有()()f m m f n n =⎧⎨=⎩,即22(1)(1)mnm e m n e n⎧-=⎪⎨-=⎪⎩.也就是说,方程2(1)e xx x -=有两个大于1的不等实根. …………………………12分 设2()(1)e x x x x ϕ=-- (1)x >,则2()(1)e 1xx x ϕ'=--. 再设2()(1)e 1xk x x =--(1)x >,则2()e (21)xk x x x '=+-. 当1x >时,()0k x '>,即()k x 在(1,)+∞单调递增. 又(1)10k =-<,2(2)3e 10k =->.因此在(1,2)上存在唯一0x ,使得0()0k x =,即存在唯一0x ,使得0()0x ϕ'=.(),()x x ϕϕ'随x 的变化如下表由上表可知,0()(1)10x ϕϕ<=-<又2(2)e 20ϕ=->,故()y x ϕ=的大致图象如图所示.因此()x ϕ在(1,)+∞只能有一个零点. ………………………………13分 这与()0x ϕ=有两个大于1的不等实根相矛盾.∴不存在区间[,]m n 满足题意. ……………………………………14分。
2014年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)
2014年四川省成都市高考数学一模试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知集合A={-2，3}，B={x||x|=3}，则A∩B=（）A.{-2}B.{3}C.{-2，3}D.∅【答案】B【解析】解：由B中的方程|x|=3，得到x=3或-3，即B={-3，3}，∵A={-2，3}，∴A∩B={3}．故选B求出B中方程的解确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若复数z满足z（1-2i）=5（i为虚数单位），则复数z为（）A. B.1+2i C.1-2i D.【答案】B【解析】解：∵复数z满足z（1-2i）=5，∴z（1-2i）（1+2i）=5（1+2i），∴z=1+2i．故选：B．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3.计算log5+所得的结果为（）A.1B.C.D.4【答案】A【解析】解：原式===1．故选：A．利用指数幂的运算法则和对数的运算法则即可得出．本题考查了指数幂的运算法则和对数的运算法则，属于基础题．4.在等差数列{a n}中，a8=15，则a1+a7+a9+a15=（）A.15B.30C.45D.60【答案】D【解析】解：由等差数列{a n}的性质可得：a1+a15=a7+a9=2a8．∵a8=15，∴a1+a7+a9+a15=4a8=4×15=60．故选：D．由等差数列{a n}的性质可得：a1+a15=a7+a9=2a8．即可得出．本题考查了等差数列的性质，属于基础题．5.已知m，n是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊥α．则m⊥nC.若m⊥α，n∥α，则m⊥nD.若m与α相交，n与α相交，则m，n一定不相交【答案】C【解析】解：对A，m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，故A错误；对B，m⊥α，n⊥α，∴m∥n，故B错误；对C，m⊥α，n∥α，过n的平面β，α∩β=b，∴n∥b，又b⊂α，∴m⊥b，∴m⊥n．故C正确；对D，若m与α相交，n与α相交，当交点重合时，m、n相交，故D错误．故选C．根据m∥α，n∥α，则直线m、n位置关系不确定，判断A错误；根据垂直于同一平面的两直线平行，判断B错误；利用线面平行的性质及异面直线所成角的定义判断C 正确；根据当交点重合时，两直线相交，判断D错误．本题考查了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力．6.如图，在平面直角坐标系x O y中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A.-B.-C.0D.【答案】A【解析】解：∵点A，B的坐标为（，）和（-，），∴sinα=，cosα=，sinβ=，cosβ=-，则cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=×（-）-×=-．故选A根据A与B的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα，cosα，sinβ，cosβ的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握公式是解本题的关键．7.世界华商大会的某分会场有A，B，C，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（）A.12种B.10种C.8种D.6种【答案】D【解析】解：∵甲、乙两人被分配到同一展台，∴甲与乙捆在一起，看成一个人，然后将3个人分到3个展台上的全排列，即有种，∴甲、乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数=6种．故选：D．该题要求甲、乙两人被分配到同一展台，故采取捆绑法进行求解，然后利用排列组合知识进行求解即可．本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个展台至少1人”的要求，属于基础题．8.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A.120cm2B.80cm2C.100cm2D.60cm2【答案】C【解析】解：由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，其直观图如图：长方体的长、宽、高分别为5、4、6，∴长方体的体积为5×4×6=120，削去的三棱锥的体积为××5×4×6=20，∴该几何体的体积为120-20=100cm2．故选C．由三视图可判断几何体为一长方体削去一个角，画出直观图，标出三视图的数据对应的几何量，代入公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状，画出其直观图是解题的关键．9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，其中A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴．若A′B′=B′C′=3，设△ABC的面积为S，△A′B′C的面积为S′，记S=k S′，执行如图②的框图，则输出T 的值（ ）A.12B.10C.9D.6 【答案】 A【解析】解：∵在直观图△A ′B ′C ′中，A ′B ′=B ′C ′=3， ∴S ′=A ′B ′•B ′C ′•sin 45°=由斜二侧画法的画图法则，可得在△ABC 中，AB=6．BC=3，且AB ⊥BC ∴S=AB •BC=9则由S=k S ′得k =2 ，则T=T=（m -1）=2（m -1）故执行循环前，S=9，k =2 ，T=0，m =1，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=0，m =2当T=0，m =2时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=2，m =3当T=2，m =3时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=6，m =4当T=6，m =4时，满足进行循环的条件，执行循环体后，T=12，m =5当T=12，m =5时，不满足进行循环的条件，退出循环后，T=12， 故输出的结果为12故选：A由斜二侧画法的画图法则，结合已知可求出S 及k 值，模拟程序的运行过程，分析变量T 的值与S 值的关系，可得答案．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10.已知f （x ）=-2|2|x |-1|+1和g （x ）=x 2-2|x |+m （m ∈R ）是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的是（ ）A.关于x 的方程f （x ）-k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈（-1，0）B.关于x 的方程f （x ）=g （x ）恰有四个不相等实数根的充要条件是m ∈[0，1]C.当m =1时，对∀x 1∈[-1，0]，∃x 2∈[-1，0]，f （x 1）＜g （x 2）成立D.若∃x 1∈[-1，1]，∃x 2∈[-1，1]，f （x 1）＜g （x 2）成立，则m ∈（-1，+∞） 【答案】 D【解析】解：∵f （x ）=-2|2|x |-1|+1， ∴f （-x ）=f （x ），∴f （x ）=-2|2|x |-1|+1是偶函数，x ＞0时，f （x ）=-2|2x -1|+1= ， ＞， ＜ ＜，∴f （x ）=-2|2|x |-1|+1的图象如图所示，∴关于x 的方程f （x ）-k =0恰有四个不相等实数根的充要条件是k ∈（-1，1），即A 不正确； 函数g （x ）=x 2-2|x |+m 是偶函数，与y 轴的交点坐标为（0，m ），显然m =-时，关于x 的方程f （x ）=g （x ）有四个不相等实数根，故B 不正确；∀x 1∈[-1，0]，f （x 1）∈[-1，1]，x 2∈[-1，0]，g （x ）=x 2+2x +1∈[0，1]，∴当m =1时，对∀x 1∈[-1，0]，∃x 2∈[-1，0]，f （x 1）＜g （x 2）不成立，即C 不正确；对于D，∀x1∈[-1，1]，∀x2∈[-1，1]，f（x1）≥g（x2）成立时，m≤-1，∴若∃x1∈[-1，1]，∃x2∈[-1，1]，f（x1）＜g（x2）成立，则m∈（-1，+∞），故D 正确．故选D．分析f（x）=-2|2|x|-1|+1和g（x）=x2-2|x|+m的函数性质，对选项逐个判断即可．本题考查命题真假的判断，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，分析函数的性质是关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a= ______ ．【答案】1【解析】解：∵f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，∴f（-x）=f（x），即f（-x）=x2-（a-1）x+1=x2+（a-1）x+1，∴-（a-1）=a-1，∴a-1=0，解得a=1．故答案为：1．根据函数奇偶性的定义建立方程f（-x）=f（x）即可求解a的值．本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．12.已知（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a0+a1+…+a6= ______ ．【答案】729【解析】解：在（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1可得a0+a1+…+a6=36=729，故答案为：729．在（1+2x）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6中，令x=1可得a0+a1+…+a6的值．本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于中档题．13.设x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，若x1＜2＜x2，则实数a的取值范围是______ ．【答案】（2，6）【解析】解：∵x1，x2是函数f（x）=x3-2ax2+a2x的两个极值点，∴x1，x2是方程的两个实数根，∴3×22-4a×2+a2＜0，即a2-8a+12=（a-2）（a-6）＜0，解得2＜a＜6，故答案为：（2，6）．由题意可得x1，x2是方程3x2-4ax+a2=0的两个实数根，故有3×22-4a×2+a2＜0，由此求得a的范围．本题主要考查函数的零点的定义，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.已知α∈[-，]，则cos2α的概率为______ ．【答案】【解析】解：∵cos2α，α∈[-，]，∴2α∈[-，]，即α∈[-，]，∴α∈[-，]，则cos2α的概率为=．故答案为：．先在区间[-，]上解不等式cos2α，然后利用几何概型的概率公式进行求解，这里的几何测度是区间长度．本题主要考查了三角不等式的解法，以及几何概型的概率计算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．15.设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足=•+（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；②若QA=QP，则；③若QA＞QP，∠BAC=90°，则；④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为（S△ABC，S⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．其中不正确的命题有______ （写出所有不正确命题的序号）．【答案】①③④【解析】解：∵=•+，∴-=（•-），∴，∴||c•cos∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC，∴AP是∠BAC的平分线，∵QA=QB=QC，∴Q在平面ABC上的射影是△ABC的外心O，∵∠BAC=90°，△ABC是不等边三角形，∴点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上不正确；∵QA=QP，∴P为的中点，∴OP⊥BC，∵OP是QP在平面ABC上的射影，∴QP⊥BC，∴，故②正确；③QA＞QP，则P在圆内，∠BAC=90°，则BC为直径，若，则AP为∠BPC的平分线且AP经过点O，与△ABC是不等边三角形矛盾，故③不正确；④若QA＞QP，∵AP是∠BAC的平分线，所以P在△ABC内部的概率应该以长度为测度，故④不正确．故答案为：①③④．根据=•+，可得AP是∠BAC的平分线，利用QA=QB=QC，可得Q在平面ABC上的射影是△ABC的外心O，由QA=QP，可知P为的中点，由QA＞QP，则P在圆内，再对选项判断，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查命题真假的判断，综合性强，难度大．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.已知向量=（cos，cos2），=（2sin，2），设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且f（2B-）=，a=3，b=3，求A的大小．【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（cos，cos2），=（2sin，2），∴f（x）=•=2sin cos+2cos2=sin+cos+1=2sin（+）+1，∵ω=，∴函数f（x）的最小正周期为4π；（Ⅱ）f（2B-）=2sin B+1=+1，即sin B=，∵a=3，b=3，sin B=，∴由正弦定理=得：sin A===，∵a＜b，∴A＜B，∴A=30°．【解析】（Ⅰ）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可确定出函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）由第一问f（x）解析式，根据已知等式求出sin B的值，再由a，b的值，利用正弦定理求出sin A的值，即可确定出A的度数．此题考查了正弦定理，平面向量的数量积运算，两角和与差的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n+2-2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数{a n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n+1，又当n=1时，a1=S1=6，不符合上式，∴a n=，，（n∈N*）．（Ⅱ）b1=1，当n≥2时，b n==2（1-），∴T n=b1+b2+…+b n=2[（1-）+（1-）+…+（1-）] =2[n-（++…+）]=2[n-]=2n-1+．∴T n=，，．【解析】（Ⅰ）依题意，易求当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=2，从而可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知b n=2（1-），从而利用分组求和法即可求得数列{b n}的前n项和T n．本题考查数列的求和，着重考查知S n求a n型问题的解法，突出考查分组求和法的应用，属于中档题．18.某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．现有三种价格变化的模拟函数可选择：①f（x）=p•q x；②f（x）=px2+qx+7；③f（x）=log q （x+p）．其中p，q均为常数且q＞1．（注：x表示上市时间，f（x）表示价格，记x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推，x∈[0，5]）（Ⅰ）在上述三个价格模拟函数中，哪一个更能体现该种水果的价格变化态势，请你选择，并简要说明理由；（Ⅱ）对（I）中所选的函数f（x），若f（2）=11，f（3）=10，记g（x）=，经过多年的统计发现，当函数g（x）取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？【答案】解：（Ⅰ）根据题意，该种水果价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应该选择②f（x）=px2+qx+7；（Ⅱ）∵f（2）=11，f（3）=10，∴，解得：，∴f（x）=-x2+4x+7，则g（x）==，∴g（x）=-[+（x+1）-4]≤-（2-4）=-2，当且仅当x+1=3即x=2时等号成立，∴预测明年拓展外销市场的时间是6月1号．【解析】（Ⅰ）欲找出能较准确体现该种水果的价格变化态势的模拟函数，主要依据是该种水果价格变化趋势，故可从三个函数的单调上考虑；（Ⅱ）由题中条件：f（2）=11，f（3）=10得方程组，求出p，q即可，从而得到g（x）的解析式即可求出x取何值时函数g（x）取得最大值，得到所求．本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．19.如图①，四边形ABCD为等腰梯形，AE⊥DC，AB=AE=DC，F为EC的中点，现将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如图②，且平面PAE⊥平面ABCE．（Ⅰ）求证：平面PAF⊥平面PBE；（Ⅱ）求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．【答案】（I）证明：∵EF∥AB，AB=EF=CD，∴四边形AEFB为平行四边形，又AE=AB，AE⊥CD，∴四边形AEFB为正方形，∴BE⊥AF，∴平面PAE⊥平面ABCE，PE⊥AE，平面PAE∩平面ABCE=AE，∴PE⊥平面ABCE，∴PE⊥AF，又PE∩BE=E，∴AF⊥平面PBE，∵AF⊂平面PAF，∴平面PBE⊥平面PAF；（Ⅱ）解：建立如图所示的装不下，设AB=4，则P（0，0，4），A（0，4，0），B（4，4，0），C（8，0，0），F（4，0，0），∴，，，，，，，，，设=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则，∴可去=（1，1，2），∴sinα==，∴直线PF与平面PBC所成角的正弦值为．【解析】（I）先证明四边形AEFB为正方形，可证得BE⊥AF；再利用面面垂直的性质，证得线面垂直，再得PE⊥AF，由此可证AF⊥平面PBE，从而证明面面垂直；（Ⅱ）求出，平面PBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，可求直线PF与平面PBC所成角的正弦值．本题考查了面面垂直的证明，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．20.我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气质量为一级；在35微克/立方米一75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标．某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示．请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图估计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（Ⅲ）从这m天的PM2.5日均值中随机抽取2天，记X表示抽到PM2.5超标的天数，求X的分布列和数学期望．【答案】解：（Ⅰ）∵，∴m=20，矩形[75，95）的高为=0.0225，矩形[95，115）的高为0.01．（Ⅱ）根据频率分布直方图可以估计这m天的PM2.5日均值的中位数为75+=81．（Ⅲ）∵P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴X的分别列为∴E（X）=1×+2×=．【解析】（Ⅰ）根据第一组的数据，建立方程即可求出m的值，然后分别计算：频率分布直方图中的[75，95）和[95，115]这两个矩形的高；（Ⅱ）根据茎叶图中的数据以及频率分布直方图来估计这m天的PM2.5日均值的中位数；（Ⅲ）求出X的相应的概率，可求X的分布列和数学期望．本题主要考查频率分布直方图的应用，以及概率的计算，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，正确求概率是关键．21.已知函数f（x）=aln（x+1），g（x）=x-x2，a∈R．（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=3处的切线方程；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；（Ⅲ）设p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=p（x）的两个不同点，满足0＜x1＜x2，且∃x3∈（x1，x2），使得曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，求证：x3＜．【答案】解：（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．∵′，∴切线的斜率k=′．∴曲线y=f（x）在x=3处的切线方程为：y+ln4=-（x-3），化为x+4y+8ln2-3=0．（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立⇔aln（x+1）-x+．令h（x）=aln（x+1）-x+（x≥0）．′=．①当a≥1时，h′（x）≥0恒成立，∴函数h（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，∴a≥1时符合条件．②当a＜1时，由h′（x）=0，及x≥0，解得．当x∈，时，h′（x）＜0；当x∈，∞时，h′（x）＞0．∴=＜ ，这与h（x）≥0相矛盾，应舍去．综上可知：a≥1．∴a的最小值为1．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，k AB=．∵′，∴′．∵曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，∴．由′，a＞0，可知其在定义域内单调递减．要证：x3＜．即证明′＞′．即证明＞．变形可得＞，令，则t＞1．要证明的不等式等价于＞⇔（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．′=（t＞1）．令u（t）lnt+-1，（t＞1）．则u′（t）=＞0，∴q′（t）在t＞1时单调递增．∴q′（t）＞q′（1）=0，∴函数q（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∴q（t）＞q （1）=0，∴q（t）＞0在（1，+∞）上恒成立．∴（t+1）lnt＞2（t-1）在（1，+∞）上恒成立，即x3＜成立．【解析】（I）当a=-1时，f（x）=-ln（x+1），得出切点（3，-ln4）．利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得到切线方程；（II）对任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立⇔aln（x+1）-x+．令h（x）=aln（x+1）-x+（x≥0）．利用导数的运算法则可得h′（x）=．分类讨论：当a≥1时，当a＜1时，只要验证最小值是否大于0即可得出．（III）p（x）=f（x-1）=alnx，k AB=．利用导数的运算法则可得′．由于曲线y=f（x）在x3处的切线与直线AB平行，可得．利用p′（x）在定义域内单调性质要证：x3＜．即证明′＞′．即证明＞．变形可得＞，令，则t＞1．要证明的不等式等价于＞⇔（t+1）lnt＞2（t-1）．构造函数q（t）=（t+1）lnt-2（t-1），（t＞1）．利用导数研究其单调性即可证明．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、构造函数法、换元法、恒成立问题的等价转化、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
四川省成都市2014届高三数学第一次诊断性考试试题 文
四川省成都市2014届高三数学第一次诊断性考试试题 文本试卷分选择题和非选择题两部分。
第I 卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2,3,|0A B x x =-=≥，则A ∩B =(A){一2） (B){3) (C)(-2，3} (D)∅2．若复数z 满足(12)5z i -=（i 为虚数单位），则复数z 为(A) 12i + (B)2-i (C)12i - (D)2+i3．在等比数列{}n a 中，若181564a a a =，则8a =(A)16 (B)8 (C)4．计算125log 4-所得的结果为(A) 524．在等差数列{口。
）中．a8 =15，则al+a7+a9+a15一(A)15 (B)30 (C)45 (D) 605．已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是(A) //,////m n m n αα若则(B),,m n m n αα⊥⊥⊥若则(C),//,m n m n αα⊥⊥若则(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m,n 一定不相交6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，角,αβ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B两点．若点A,B 的坐标分别为34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭和43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()αβ+的值为 (A) 2425- (B)725- (C)0 (D)24257．已知,22a ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则的概率为 (A)13 (B)12(C)23 (D)348．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为(A)1202cm (B) 1002cm(C) 802cm (D)602cm9．某种特色水果每年的上市时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间．上市初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原有价格基础之上继续下跌．若用函数[]2()47(0,5,)f x x x x x N =-++∈∈进行价格模拟．(注：x=0表示4月1号，x=1表示5月1号，…，以此类推.）过多年的统计发现：当函数()213()1f x xg x x --=+取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请你预测明年拓展外销市场的时间为(A)5月1日 (B) 6月1日(C)7月1日 (D) 8月1日 10．已知函数ln , 14()12ln , 14x x f x x x ≤≤⎧⎪⎨-≤<⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-在区间1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有一个零点，则k 的取值范围为 (A){}1,16ln 20e⎛⎤ ⎥⎝⎦ (B){}1,0e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (C){}ln 2,16ln 202⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D){}ln 2,16ln 202⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若2()(1)1f x x a x =+-+是定义在R 上的偶函数，则实数a=________.12．某公司生产A ．B ．C 三种型号的轿车，产量分别是600辆，1200辆和1800辆，为检验产品质量．现从这三种型号的轿车中，用分层抽样的方法抽取n 辆作为样本进行检验，若B 型号轿车抽取了2辆，，则样本容量n=_________．13．已知向量a,b 夹角为60,2,1a b ==，则b a -=_________.14.设12,x x 是函数322()2f x x ax a x =-+的两个极值点，若122x x <<，则实数a 的取值范围是________．15.已知()2|2||1|1f x x =--+和2()2()g x x x m m R =-+∈是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的是(A)函数()f x 的图象关于直线x=0对称；(B)关于x 的方程()0f x k -=恰有四个不相等实数根的充要条件是(1,1)k ∈-(C)当m=l 时，对[][]12121,0,1,0,()()x x f x g x ∀∈-∃∈-<成立(D)若[][]12121,1,1,1,()()x x f x g x ∃∈-∃∈-<成立，则(1,)m ∈-+∞其中正确的例题有______________(写出所有正确例题的序号)。
2014年四川省成都市武侯区中考数学一模试卷带解析
在飞机上测得地面 C 处的俯角为 β，飞行高度为 h，AC 间距离为 s，从这 4
个已知量中任取 2 个为一组，共有 6 组，那么可以求出点 B、点 C 间距离的
概率是
．
24．（ 4 分）如图， n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设△
B2D1C1 的面积为 S1，△B3D2C2 的面积为 S2，…，△ Bn+1Dn?n 的面积为 Sn，则
于点 D，经过 B、C 两点的圆弧交 AE 于点 I．已知 BE2＝AE?DE，BI 平分∠ ABC． （ 1）求证： BE＝EI ； （ 2）若 ⊙O 的半径为 5，BC＝8，∠ BDE＝ 45°． ① 求 的半径和 AD 的长； ② 求 sin∠ABC 和 tan∠ ABI 的值．
28．（ 12 分）如图，已知二次函数 y＝
）
A ．1，﹣ 2
B．3，﹣ 2
C． 0，﹣ 2
D．1
3．（3 分）剪纸是中国的民间艺术．剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示
（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案） ：
如图所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）关于 x 的方程 ax2﹣（ a+2） x+2＝ 0 只有一解（相同解算一解） ，则 a
故选： A．
D． 35°
6．（ 3 分）已知 y 是 x 的一次函数， 下表中列出了部分对应值， 则 m 等于（ ）
x ﹣1 0
1
y
1
m ﹣5
A ．﹣ 1
B．0
C．﹣ 2
D．
【解答】 解：设一次函数解析式为 y＝kx+b，
成都市DHZX数学一诊试题
2014学年度成都市XD 区九年级数学一诊检测试题（全卷分A 、B 卷，共28小题，卷面分数：150分，考试时间：120分钟）A 卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程3(1)33x x x +=+的解为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．121-1x x ==，D ．120-1x x ==，2． 在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ． 两人都对B ． 两人都不对C ． 甲对，乙不对D ． 甲不对，乙对 3．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B ．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C ．数据6，3，5，4，1，－2的中位数是3.5 D ．在选举中，人们通常最关心的数据是众数4．正方形网格中，AOB ∠如右图放置，则sin∠AOB =（ B ）Ａ．2 Ｂ．25 Ｃ．12 Ｄ．55．已知线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为（ ）A 、B 、C 、D 、6．在△ABC 中，∠C=900，D 是AC 上一点，DE⊥AB 于点E ，若AC=8，BC=6，AD=5，则DE 长为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．菱形的两条对角线是一元二次方程0121522=+-x x 的两根，则该菱形的面积是（ ） A ．6 B ． 5 C ．4 D ．38．已知一次函数1-=kx y 的图象与反比例函数xy 2=的图象的一个交点坐标为（2，1），那么另一个交AB O （第3题图）点的坐标是（ ） A ．(－2,1)B ．(－1,－2)C ．(2,－1)D ．(－1,2)9．如图，是一次函数y=kx+b 与反比例函数y=2x 的图像，则关于x 的方程 kx+b=2x的解为( )Ａ．x l =1，x 2=2 Ｂ．x l =-2，x 2=-1 Ｃ．x l =1，x 2=-2 Ｄ．x l =2，x 2=-110．如图，△ABO 缩小后变为O B A ''△，其中A 、B 的对应点分别为''B A 、，''B A 、均在图中格点上，若线段AB 上有一点),(n m P ，则点P 在''B A 上的对应点'P 的坐标为（ ）A 、),2(n mB 、),(n mC 、)2,(n mD 、)2,2(nm二、填空题：（每小题3分，共15分）11．小虹在距离路灯9米的地方，发现自己在地面上的影长是3米，如果小虹的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是 米.12．如图，房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子 前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器高3m ，广告牌高为1.5m ，广告牌距离房子5m ，则盲区的长度为________13．某斜坡的坡度为31:=i ，则该斜坡的坡角为 度。
成都市 届高中毕业班第一次诊断性检测数学 理科 试卷和参考答案
(II)由f(x)＜０,得 (x ＋１)a ＞xln(x ＋１)＋ １ ２x ＋２．
当x
≥ ０ 时 ,上 式 等 价 于a
＞
xln(x
＋１)＋
１ ２x
x ＋１
＋２
．
������ ������ ������ ������５ 分
xln(x 令h(x)＝
∴g′(x)＝ln(x ＋１)＋２－a ．
������ ������ ������ ������１ 分
∴ 当２－a ≥０,即a ≤２时,g′(x)＞０对x ∈ (０,＋ ∞)恒成立．
此时,g(x)的单调递增区间为 (０,＋ ∞),无单调递减区间．
������ ������ ������ ������２ 分
������ ������ ������ ������１ 分
∴PD ⊥ 平面 PEF ．
������ ������ ������ ������３ 分
在图１中,∵E,F 分别是AB,BC 的中点,∴EF ∥ AC ．∴GB ＝２GH ．
又 ∵G 为BD 的中点,∴DG ＝２GH ．
在图
２
中 ,∵
PR RH
∴ 甲、乙两校的合格率均为９６％．
������ ������ ������ ������５ 分
(II)样本中甲校 C 等级的学生人数为０．０１２×１０×５０＝６．
而乙校 C 等级的学生人数为４．
∴ 随机抽取３人中,甲校学生人数 X 的可能取值为０,１,２,３．
∴P(X
＝０)＝CC３１３４０
１ ＝３０
则
x１
＋x２
１０k２ ＝４＋５k２
,x１x２
7 四川省成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理)试题
成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理工类）本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
礼答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第工卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1.已知集合}3,2{-=A ，}1ln |{>=x x B ，则AB=（ ）(A ）｛-2｝ (B)｛3｝ （C)｛-2，3｝ （D ）∅ 答案 B解析 由 1ln >x ，e x >∴，∴}3{=B A .2.若复数z 满足5)21(=-i z (i 为虚数单位），则复数z 为（ ）(A)1255i + (B)i 21+ (C) i 21- (D)1255i- 答案 B解析 )R ,(∈+=b a bi a z ，5)21)((=-+∴i bi a ，⎩⎨⎧=-=+∴0252a b b a ，解得⎩⎨⎧==21b a ，i z 21+=∴.3.计算21545log -+所得的结果为（ ）(A)1 (B) 52 (C) 72 (D) 4答案 A解析 原式12121=+=.4. 在等差数列}{n a 中，158=a ，则=+++15971a a a a （ ）(A) 15 (B)30 (C) 45 (D)60答案 D 解析 数列}{n a 是等差数列，158=a ，601544815971=⨯==+++a a a a a .5.已知m ，n 是两条不同的直线，α为平面，则下列命题正确的是： (A)若m ∥α，n ∥α，则m ∥n (B)若m ⊥α，n ⊥α．则m ⊥n (C)若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n(D)若m 与α相交，n 与α相交，则m ，n 一定不相交（ ） 答案 C解析 对(A)直线m 、n 还可能相交或异面；故 (A)是假命题； 对 (B)垂直于同一个平面的两条直线平行，故 (B)时假命题； 对 (C)真命题；对 (D)直线m 、n 可能相交、平行或异面. 故真命题是(C).6.如图，在平面直角坐标系xoy 中，角βα,的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A ,B 两点,若点A ,B 的坐标为)54,53(和)53,54(-，则)cos(βα+的值为( )(A) 2524-(B)257-(C)0 (D)2524答案 A解析 依题意，53cos =α，54sin =α，54cos -=β，53sin =β， 25245354)54(53sin sin cos cos )cos(-=⨯--⨯=-=+∴βαβαβα.7、世界华商大会的某分会场有A ，B ，C ，将甲，乙，丙，丁共4名“双语”志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1人，其中甲，乙两人被分配到同一展台的不同分法的种数（ ）（A ）12种 （B ）10种 （C ）8种 （D ） 6种 答案 D解析 把甲乙看作一人再与丙丁分到三个展台有633=A 种方法. 8一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm)，则该几何体的体积为（ ）(A) 120 3cm (B)80 3cm (C)1003cm (D)60 3cm答案 C解析 意图以，原几何体的体积1006542131654-=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯==三棱锥长方体V V V 3cm . 9.如图①，利用斜二侧画法得到水平放置的ABC ∆的直观图C B A '''∆，其中y B A '''//轴，x C B '''//轴．若3=''=''C B B A ，设ABC ∆的面积为S ，C B A '''∆的面积为S '，记S k S '=，执行如图②的框图，则输出T 的值（ ）(A) 12 (B) 10 (C) 9 (D) 6答案 A解析 在直观图C B A '''∆中，3=''=''C B B A ，42945sin 21=⋅''⋅''⋅='∴ C B B A S ， 由斜二侧画法的画图法则，可得在ABC ∆中，6=AB ，3=BC ，且BC AB ⊥，9362121=⨯⨯=⋅⋅=∴BC AB S ，由S k S '=得22=k ，则)1(2)1(22-=-=m m k T ，故执行循环前，9=S ，22=k ，0=T ，1=m ，满足循环的条件，执行循环体后0=T ，2=m ，当0=T ，2=m ，满足循环条件，执行循环体后2=T ，3=m ； 当2=T ，3=m ，满足循环条件，执行循环体后6=T ，4=m ； 当6=T ，4=m ，满足循环条件，执行循环体后12=T ，5=m ； 当12=T ，5=m ，不满足循环条件，退出循环体后12=T . 故输出的结果为12.10.已知1|1||2|2)(+--=x x f 和)R (||2)(2∈+-=x m x x x g 是定义在R 上的两个函数，则下列命题正确的的是（ ）（A ）关于x 的方程0)(=-k x f 恰有四个不相等的实数根的充要条件是)0,1(-∈k （B ）关于x 的方程)()(x g x f =恰有四个不相等的实数根的充要条件是]1,0[∈k （C ）当1=m 时，对]0,1[1-∈∀x ，]0,1[2-∈∃x ，)()(21x g x f <成立 （D ）若]1,1[1-∈∃x ，]1,1[2-∈x ，)()(21x g x f <成立，则),1(+∞-∈m 答案 D解析 函数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>+-≤<-≤≤----<+=+--=21,34210,14021,1421,341|1||2|2)(x x x x x x x x x x f 的图象如图所示，故函数)(x f 的图象关于直线0=x 对称，即①正确；由图象知，关于x 的方程)()(x g x f =恰有四个不相等的实数根的充要条件是]1,0[∈k ，故②正确；当1=m 时，1||2)(2+-=x x x g ，]0,1[-∈x 时，1)21()(=-=f x f Max ，]0,1[-∈x 时，]1,0[121||2)(22∈++=+-=x x x x x g ， 故211-=x 时，不存在]0,1[2-∈x ，使得)()(21x g x f <成立，故③错误；]1,1[-∈x 时，],1[)1(12||2)(22m m m x x m x x x g -∈-+++=+-=，若]1,1[1-∈∃x ，]1,1[2-∈∃x ，)()(21x g x f <成立，则1->m ，故④正确. 故正确的命题是D.第II 卷（非选择题，共 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 若1)1()(2+-+=x a x x f 是R 上的偶函数，则实数=a . 答案 1解析 依题意，021=--a ，即1=a .12. 已知6622106)21(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=+，则=+⋅⋅⋅+++6210a a a a . 答案 729（或63）解析 令1=x ，则729366210==+⋅⋅⋅+++a a a a . 13、设1x ，2x 是函数x a ax x x f 2232)(+-=的两个极值点，若212x x <<，则实数a 的 取值范围是 . 答案 )6,2(解析 ))(3(23)(22a x a x a ax x x f --=+-=' ，令0)(='x f ，即3ax =或a ，要函数)(x f 有两个极值点，212x x <<，则⎪⎩⎪⎨⎧<>232a a ，62<<∴a ，故实数a 的取值范围是)6,2(.14. 已知]2,2[ππα-∈，则212cos ≥α的概率为 .答案 31解析 由]2,2[ππα-∈，则212cos ≥α，∴66παπ≤≤-，由几何概型公式，所求的概率31)2(2)6(6=----=ππππP .15.设⊙O 为不等边ABC ∆的外接圆，ABC ∆内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ,b ,c ，p是ABC ∆所在平面内的一点，且满足2b cb bc -+∙=∙（P 与A 不重合），Q 为ABC ∆所在平面外一点，QC QB QA ==.有下列命题：①若QP QA =，90=∠BAC ，则点Q 在平面ABC 上的射影恰在直线AP 上；②若QP QA =，则PC QP PB QP ∙=∙；③若QP QA >， 90=∠BAC ，则AC ABCP BP =；④若若QP QA >，则P 在ABC ∆内部的概率为OABCS S 圆∆（ABC S ∆、O S 圆分别表示ABC ∆与圆O 的面积）.其中不正确的命题有 （写出所有不正确命题的序号）． 答案 ①③④解析 2PA b c b PC PA b c PB PA -+∙=∙,∴)(22PA PC PA b cPA PB PA -∙=-∙,AC PA b c AB PA ∙=∙∴，PAC b PA b cPAB c PA ∠⋅⋅⋅=∠⋅⋅∴cos ||cos ||，PAC PAB ∠=∠∴，即AP 是BAC ∠的平分线，QC QB QA == ，Q ∴在平面ABC 上的射影是ABC ∆的外心O ，90=∠BAC ，ABC ∆是不等边三角形，∴点Q 在平面ABC 上的射影恰在直线AP 上不正确，故①错误；QP QA = ，P ∴为BC 弧的中点，BC OP ⊥∴， OP 是QP 在平面ABC 上的射影，BC QP ⊥∴，∙=∙∴，故②正确；由于QP QA >，则点P 在圆内， 60=∠BAC ，则BC 为直径，若AC ABCP BP =，则AP 为BPC ∠的角平分线，且AP 经过点O ，与ABC ∆是不等边三角形矛盾，故③不正确；若QP QA >，AP 是BAC ∠的平分线，P ∴在ABC ∆内部的概率应该为长度的测度，故④不正确.故不正确的为 ①③④.三、解答题：本大题6小题，共75分.16.（本题满分12分）已知向量)4cos ,4cos 3(2x x =，)2,4sin 2(x=，设函数x f ∙=)(.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且13)32(+=-πB f ，3=a ，33=b ，求A 的大小.解析 （Ⅰ） b a x f ∙=)(，1)62sin(212cos 2sin 24cos 24cos 4sin 32)(2++=++=+=∴πx x x x x x x f ，又||2ωπ=T ，π4=∴T . （5分）（Ⅱ）131sin 2)32(+=+=-B B f π ，23sin =∴B ， （8分)由正弦定理，可得B b A a sin sin =，即b Ba A sin sin =，又3=a ，33=b ， 2133333sin =⨯=∴A ，由题意知A 识锐角，6π=∴A . (12分）17. （本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且*+∈-=N ,221n S n n .（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列}{b b 满足n nn a S b =，求数列}{n b 的前n 项和n T .解析 （Ⅰ）当2≥x 时，1--=n n n S S a ，n n a 2=∴，*∈≥N ,2n n ， 又当1=n 时，211==S a ，*∈=∴N ,2n a n n . (6分）（Ⅱ）)211(22)12(2nn n n b -=-=，)211(2)211(2)211(2)211(232321n n n b b b b T -+⋅⋅⋅+-+-+-=+⋅⋅⋅+++=∴ 2212)]211([2)]21212121([2132-+=---=+⋅⋅⋅+++-=-n n n n n n . （12分）（本题满分12分）某种特色水果每年的上式时间从4月1号开始仅能持续5个月的时间.上式初期价格呈现上涨态势，中期价格开始下跌，后期价格在原价格基础上继续下跌.现有三种价格变化的模拟函数可选择：①x q p x f ⋅=)(；②7)(2++=qx px x f ；③)(log )(p x x f q +=，其中q p ,均为常数且1>q （注：x 表示上式时间，)(x f 表示价格，记0=x 表示4月1号，1=x 表示5月1号，⋅⋅⋅，依次类推，]5,0[∈x ）.（Ⅰ）在上述三种价格模拟函数中，哪个更能体现该种水果的价格变动态势，请你选择，并简要说明理由；（Ⅱ）对（Ⅰ）所选的函数)(x f ，若11)2(=f ，10)3(=f ，记1132)()(+--=x x x f x g ，经过多年的统计发现，当函数)(x g 取得最大值时，拓展外销市场的效果最为明显，请预测明年拓展外销市场的时间是几月1号？解析 （Ⅰ）根据题意，该种水果的价格变化趋势是先单调递增后一直单调递减，基本符合开口向下的二次函数的变化趋势，故应选择②7)(2++=qx px x f ， （4分）（Ⅱ）由11)2(=f ，10)3(=f ，代入7)(2++=qx px x f 得⎩⎨⎧=++=++1073911724q p q p ，解得⎩⎨⎧=-=41q p ，即74)(2++-=x x x f ，1621132)()(2++--=+--=∴x x x x x x f x g ， （8分) 2]4)1(19[)(-≤-+++-=∴x x x g ，当且仅当31=+x 即2=x 时取等号.故明年拓展外销的事件应为6月1号. (12分） （本题满分12分）如图①，四边形ABCD 为等腰梯形，DC AE ⊥，DC AE AB 31==，F 为EC 的中点，先将DAE ∆沿AE 翻折到PAE ∆的位置，如图②，且平面⊥PAE 平面ABCD .（Ⅰ）求证：平面⊥PAF 平面PBE ； （Ⅱ）求直线PF 与平面PBC 所成角的正弦值.解析 （Ⅰ）AB EF // 且ABCD EF ==31，∴四边形AEFB 为平行四边形，又AB AE = 且EC AE ⊥，∴四边形AEFB 为正方形，BE AF ⊥∴. （3分）平面⊥PAE 平面ABCE ，又AE PE ⊥，平面 PAE 平面AE ABCE =，⊥∴PE 平面ABCE ，AE PE ⊥∴，又E PE BE = ，∴平面⊥PAF 平面PBE . (6分）（Ⅱ）以E 为坐标原点，EC 、EA 、EP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图的空间直角坐标系xyz E -，设4=AB ，易知)4,0,0(P ，)0,4,0(A ，)0,4,4(B ，)0,0,8(C ，)0,0,4(F ，)4,0,4(-=∴PF ，)0,4,4(-=BC ，)4,4,4(-=PB ， （8分)设),,(z y x n =为平面PBC 的一个法向量，⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙∴00PB n ，∴⎩⎨⎧=-∙=-∙0)4,4,4(),,(0)0,4,4(),,(z y x z y x ， 即⎩⎨⎧=-+=-0444044z y x y x ，令1=x ，∴)2,1,1(=， 63|211)4(4)2,1,1()4,0,4(|||||||sin 22222=++⋅-+∙-=⋅=n PF α ，∴直线PF 与平面PBC 所成角的正弦值为63. （12分）20.（本题满分13分）我国采用的5.2PM 的标准为：日均值在35微克/立方米以下的空气为一级；在35微克/立方米-75微克/立方米之间的空气质量为二级；75微克/立方米以上的空气质量为超标.某城市环保部门随即抽取该市m 天的5.2PM 日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示：请据此解答如下问题：（Ⅰ）求m 的值，并分别计算：频率分布直直方图中的)95,75[和)115,95[这两个矩形的高；（Ⅱ）通过频率分布直方图估计这m 天的5.2PM 日均值的中位数（结果保留分数形（Ⅲ）从这m 天的5.2PM 日均值中随机抽取2天，记X 表示抽到的5.2PM 超标天数，求X 的分布列和数学期望.解析 （Ⅰ）200025.01⨯=m，20=∴m ，易知矩形)95,75[的高为0225.04009=，矩形]115,95[的高为01.0. （5分)（Ⅱ）其中位数为328132075=+. （8分）（Ⅲ）10021)0(22023===C C X P ，10091)1(22011313===C C C X P ，10039)2(220213===C C X P ，X ∴的分布列为：1013100393100912100211)(=⨯+⨯+⨯=∴X E . （13分）21.（本题满分14分）已知函数)1ln()(+=x a x f ，R ,21)(2∈-=a x x x g . （Ⅰ）若1-=a ，求曲线)(x f y =在3=x 出的切线方程；（Ⅱ）若对任意的),0[+∞∈x 都有)()(x g x f ≥恒成立，求a 的最小值；（Ⅲ）设)1()(-=x f x P ，0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x P y =上的两个不同点满足210x x <<，且),(213x x x ∈，使得曲线)(x f y =在0x 处的切线与直线AB 平行，求证2213x x x +<.解析 （Ⅰ）41)3(-='=f k ，)3(212ln 2--=+∴x y ，2ln 24341-+-=∴x y .（Ⅱ）由221)1ln(x x x a -≥+恒成立等价于021)1ln(2≥+-+x x x a 恒成立， 令221)1ln()(x x x a x h +-+=，0≥x ，)0(1111)(2≥+-+=+-+='∴x x a x x x a x h ，①若1≥a ，则0)(≥'x h 恒成立.∴函数)(x h 在),0[+∞上是增函数，)0()(h x h ≥∴恒成立，又0)0(=h ，1≥∴a 符合条件.②若1<a ，由0)(='x h 可得a x -=12，解得a x -=1或a x --=1（舍去）， 当)1,0(a x -∈时，0)(<'x h ；当),1(+∞-∈a x 时，0)(>'x h ，)1()(a h x h -=∴最小值，0)1()1(=<-∴h a h ，这与0)(≥x h 恒成立矛盾. 综上所述，1≥a ，a 的最小值为1. （9分）（Ⅲ）x a a f x P ln )()(=-=，1212ln ln x x x a x a k AB --=， 又x a x P =')( ，33)(x a x P ='∴，∴31212ln ln x ax x x a x a =--， 由x ax P =')( ，易知其定义域内为单调减函数， 欲证2213x x x +<，即证明)2()(213x x P x P +'>'，即证明2112122ln ln x x a x x x a x a +=--，变形可得12122112121)1(2)(2x x xx x x x x x x +-=+->，令tx x =12，1>t ， 则1)1(2ln +->t t t 等价于)1(2ln )1(->+t t t ，构造函数)1(2ln )1()(--+=t t t x q ，1>t ， 则1,11ln )(>-+='t t t x q ，令1,11ln )(>-+=t t t t r ，当1>t 时，0111)(22>-=-='t t t t t r ，)(t q '∴在),1(+∞上为单调增函数，0)1()(='>'q t q ，0)1()(=>∴q t q ，0)(>∴t q 在),1(+∞上恒成立， )1(2ln )1(->+∴t t t 成立，∴2213x x x +<. （14分）。
成都市盐道街中学初2014级数学一诊模拟试卷
成都市盐道街中学初2014级一诊模拟试卷 数 学 A 卷 （100分）A 、x=-3B 、x=0C 、x 1=0，x 2=-3D 、x 1=0，x 2=3 2．如右图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若 △ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为（ ）. A ．1 B ．13 C ．12 D ． 3．抛物线2(3)5y x =-+的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（ ） Ａ.开口向上；x ＝-3；（-3，5） B.开口向上；x ＝3；（3，5） C.开口向下；x ＝3；（-3，-5） D.开口向下；x ＝-3；（3，-5） 4．某口袋里现有8个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同），某同学随机的从该口袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有20个红球，估计绿球个数为（ ） A 、6 B 、12 C 、13 D 、25 5．如右图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的 位似图形，则P 点的坐标是（ ）. A ．(4,3)-- B ．(3,3)--C ．(4,4)-- D ．(3,4)-- 6．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交 于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ．2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=8．如图，AB O 是⊙的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD=3cm ，⊙O 的半径为3cm ，则∠CDB 的度数为（ ）(A) 45O (B) 30O (C) 90O (D) 60O8题 C A B O ED A B C D OE 6题B E 9．在函数12y x=-的图象上有三点111(,)A x y 、222(,)A x y 、333(,)A x y ，若1230x x x <<< 则下列正确的是（ ）A.1230y y y <<<B.2310y y y <<<C.2310y y y <<<D.2130y y y <<<10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A 、①②③④B 、②④⑤C 、②③④D 、①④⑤二、填空题（每题4分，共16分）11．关于x 的一元二次方程05102=+-x mx 有实数根，则m 的取值范围为 .12．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥，则半径OB 的长为________．12题图 14题图13．抛物线2y x bx c =-++的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 _________.14．如图，正方形ABCD 中,AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为__________三、解答题（本大题共54分）15．解答下列各题：（每题5分，共10分）（2）解方程：3x 2-4x-1=0 （1）计算：16. （6分）如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，AO=CO. 求证：四边形ABCD 是平行四边形.10题图 22)145(sin 230tan 3121-︒+︒--17．（8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．18．（8分）如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，再航行多远，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值.）19.(10分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）指出满足一次函数的值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围。