第16讲倒退还原问题的教案
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
2023《小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课》•课程背景与目标•教学内容与教学方法•课程实施过程目录•教学效果评估与反思•相关资源与参考文献•说课总结与展望01课程背景与目标课程背景介绍01小学三年级是学生学习奥数的关键阶段，奥数题目对于这个年龄段的学生来说具有一定的挑战性。
02在此之前，学生已经学习了一些基本的数学概念和问题解决的方法，但是奥数题目需要他们运用更高级的思维技巧来解决问题。
03《还原问题》是小学三年级奥数中的一个重要课题，它涉及到倒推法的运用，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
课程目标确立使学生掌握还原问题的基本概念和解题思路，能够运用倒推法解决相关问题。
增强学生的数学应用意识和实践能力，让学生认识到数学在实际生活中的应用价值。
培养学生的逻辑思维能力和创新思维能力，教会学生如何分析问题、寻找规律并解决问题。
通过小组合作、互动讨论等方式培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的学习兴趣和自信心。
02教学内容与教学方法本节课选取了小学三年级奥数中的还原问题作为教学内容，通过倒推法帮助学生解决这类问题。
教学内容的选取按照倒推法的解题思路，将教学内容分为问题建模、方法讲解和练习巩固三个部分，逐步引导学生掌握解题方法。
教学内容的组织教学内容设计教学方法的设计本节课采用了讲解、示范、小组讨论和案例分析等多种教学方法，旨在帮助学生更好地理解和掌握倒推法。
教学方法的实施在讲解过程中，注重引导学生自主思考和发现解题思路，通过小组讨论和案例分析，让学生在互动中加深对倒推法的理解。
教学方法选择教学重点倒推法的解题思路和步骤是本节课的重点，需要学生熟练掌握并能够运用到实际问题中。
教学难点如何引导学生理解倒推法的本质，以及如何运用倒推法解决实际问题，是本节课的难点。
为了突破难点，教学中采用了案例分析和小结回顾等方法，帮助学生加深对难点的理解。
教学重点与难点解析03课程实施过程1导入新课23回顾之前学过的简单还原问题，引出新课题。
倒退策略教学方案
《用“倒过来推想”的策略解决问题》教学过程设计教师行为学生学习活动设计意图一、情景导入，渗透倒退策略1、谈话：开学时，红红刚转到一所新学校，早上妈妈把红红送到学校，告诉红红中午放学自己回家。
红红怎样才能回到家呢？红红来后，班里男生和女生人数同样多，原来男生人数多还是女生人数多？多几人？2、指名回答。
学生思考回答问题。
让学生初步感知“倒过来推想”的策略在实际生活中的应用。
二、建立框架，提炼倒退策略1、教学例1⑴谈话导入例1，课件动态演示。
⑵提问：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？一共还是多少毫升？现在每个杯子里各有多少毫升果汁？出示表格一共甲杯乙杯现在原来⑶回顾反思：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略?用“倒过来推想”的策略解决问题时，一般是已知什么？求什么？⑷小结：像这样，如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒推，这就是“倒过来推想”的策略。
今天我们就一起来运用这个新的策略解决问题。
（板书课题:解决问题的策略）2、教学例2⑴出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张，送给小军30张后，还剩52张。
小明原来有多少张邮票？⑵提问：你是怎样整理条件的？⑶提问：还有不同的方法吗？⑷小结：第二种方法是先把增加和减少的邮票相互抵⒈学生自主探究，小组合作讨论，完成表格。
小组代表发言分析思路。
⒉学生积极回答，交流，总结。
⒊学生尝试做。
⒋交流汇报，通过实物投影仪学生展示例1教学中安排了两项活动：一是在表格里填写两杯果汁现在、原来各有的数量，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒过来推想”的策略，体会它对解决问题的作用。
二是组织学生回顾、反思解决问题的过程。
通过反思，学生对题目特点有了一定的认识，使“倒过来”推想的策略实现“化隐为现”，从而走出“潜意识阶段”。
例2教师放手让学生自主探索，尝试解决问题。
这样既注重了解题思路的训练，也培养了学生的主体意识和合作意识。
解决问题的策略 倒推 还原
解决问题的策略倒推还原郭太军一、激活经验，感知策略1．谈话：这是张老师每天上学从家到学校的路线，你能说说张老师每天放学从学校回家的路线吗?(多媒体呈现：张老师家→汽车站→教育局→学校)2．揭题：刚才我们研究了张老师返回的路线。
大家有没有感觉到，解决这个问题时使用了一些方法，这是什么方法呢?(板书：倒过来推想)这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看——设计意图：学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。
因此，通过“返回路线”这个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”，促进新认知的高效建构。
二、初步体验，建立模型1．出示例l师：这儿有两杯果汁，从图中你可以了解到哪些信息?生：一共有400毫升。
生：甲杯果汁比乙杯的多。
师：假如有两人来喝这两杯果汁，你觉得要怎样做才公平一点呢?生：把两杯倒在一起，然后平均分。
生：甲杯倒给乙杯一点，使两个杯子同样多。
师：现在从甲杯倒人乙杯40毫升，甲乙两杯的果汁数量各发生了怎样的变化?生：甲杯减少了40毫升，乙杯增加了40毫升。
提出问题：要求原来两杯果汁各有多少毫升?2．解决问题同学们能对图中的信息进行整理吗？填写课本第88页的表格。
填完后说说你是怎么推算的。
甲杯/ml乙杯/ml现在原来结合回答演示：甲杯的果汁数就在现在200毫升的基础上增加多少，乙呢?交流：展示学生的表格，说一说想法?追问：要求原来的情况，我们是从哪儿开始想起呢?原来的变化过程是甲杯倒人乙杯40毫升，倒推时是怎样变化的?(强调：变化过程相反)3．回顾反思师：回想一下，刚才解决问题的过程中运用了什么方法，我们先算的是什么?我们是从哪里开始倒推的呢?小结：看来当我们知道现在的量，要求原来的量时(板书)，我们就可以用倒推的方法来解决。
(完成板书：原来: ←倒过来想一想现在)其实．用倒推的方法解决问题在前面的学习中我们已经接触过，请看：排一排在解决这些问题时有什么小技巧吗?先倒推哪一步?小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。
第16讲 还原问题
学科：奥数教学内容：第16讲 还原问题知识网络有这样一类数学问题，当顺着题目条件的叙述去寻找解法时，往往有一定的困难，但是当我们改变思考的顺序，以问题叙述的终点为起点，一步一步从后向前思考，往回算的过程中按照加减互为逆运算，乘除互为逆运算改变原有的运算，这样问题就容易解决了。
这种解题的方法叫做还原法或逆推法。
用这样的方法解决的问题是还原问题。
互逆的运算是求解还原问题的知识基础。
（1）某数加上2得8，求某数。
由题意：某数+2=8由减法是加法的逆运算：某数=8－2=6（2）某数减去2得10，求某数。
由题意：某数－2=10由加法是减法的逆运算：某数=10+2=12（3）某数乘以5得45，求某数。
由题意：某数×5=45由除法是乘法的逆运算：某数=45÷5=9（4）某数除以6得8，求某数。
由题意：某数÷6=8由乘法是除法的逆运算：某数=8×6=48重点·难点还原法要从最后一个已知条件出发，一步一步还原，求得结果。
原题加，倒推为减；原题减，倒推为加；原题乘，倒推为除；原题除，倒推为乘。
解题时通常先顺着题意列出算式，再列出与之对应逆向的算式，即可找到解题的出路。
学法指导应用还原法解题时要注意是否满足以下条件：已知的是最后的结果和在到达最终结果时每一步的具体过程或具体做法，未知的是最初的情况。
经典例题［例1］有一根绳子，第一次用去3米，又用去余下的三分之一；第二次用去4米，又用去余下的一半。
最后还剩4米，求绳子原有多长？思路剖析不妨将绳子的使用情况由两次分为四步完成，第一步用去3米，第二步用去余下的31，第三步用去4米，第四步用去余下的一半，最后的结果是剩4米。
那么在第四步之前没用余下的一半时，有绳长4×2=8（米），第三步之前没用4米时，应有绳长8+4=12（米），12米是第二步用完余下的31所剩的，因此12米应是余下绳子的32，那么在第二步用去余下的31之前应有绳长12÷32=18（米），那么在第一步用去3米之前原来的绳长可求。
小学数学《还原问题》教案
小学数学《还原问题》教案小学数学《还原问题》教案教学内容：教学目标：1、掌握还原问题的的解题思想，并能够正确计算。
2、培养学生合作探究的意识，提高学生迁移的能力。
教学重点：掌握还原问题的解题方法和解题思想。
教学难点：理解还原问题的本质以及解答方法。
教学方法：自主探究、合作交流教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入同学们，我们先来玩一个游戏.你心里想一个自然数（不要告诉任何人），你把这个数加上3，再乘以5，然后减去你想的这个数，然后再加上5，再除以2，最后减去10.好了，告诉我最后得的结果，我马上可以猜出你想的数是多少.你信不信？一定会有小朋友说，这个游戏我也会玩，我反过来算就可以知道你心里想的是什么数.比如你最后的结果是10，我就将10先加10，再乘以2，再减去5，再….哦，再怎么办？不好办了吧.其实这个游戏计算程序是事先设计好了的，最后的结果总是你所想的数的2倍，比如你想的数是7，按设计程序计算，最后结果一定是14.我们把算式写一下：［（7+3）×5-7+5］÷2-10=（50-7+5）÷2-10=48÷2-10=14.因此只要告诉我最后结果，我一定知道你心里想的是什么数。
二、导入新课：1、导入新课，板书课题。
不过刚才那个小朋友说的方法也是解下面一类问题常用的方法.某数经过一系列的四则运算后，结果知道，要求这个数.我们就采用反推的方法，从结果开始，原来是加，现在就减；原来是乘，现在就除，最后一定可以求出这个数.这样一类问题，我们称之为还原问题.2、还原问题的本质已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．例如,一个人从A地出发,经过B地,C地,最后到达D处.返回时,从D 处出发,经C地,B地,又回到A地.这两个过程是:A B C D返回的过程叫还原,去时的第三步是返回时的第一步,去时的第二步是返回时的第二步,去时的第一步是返回时的第三步.还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．⑴单个变量的还原问题；⑵多个变量的还原问题三、自主探究：1、出示例1：【例1】仓库里原有一堆货物,第一天运出总数的一半少12吨.第二天运出剩下的一半少12吨,结果仓库里还剩下45吨.问仓库里原有货物多少吨?2、引导学生读题，分析题意：3、学生自主探究。
小学三年级奥数《还原问题》倒推法省公开课获奖课件说课
进行新课
总结词：逐步引导、深入探究
教师引导学生用倒推法逐步解决孙悟空变桃子的数学问题，并详细说明倒推法的 思路和步骤。
通过练习和讨论，教师引导学生深入探究，发现规律，并逐步完善自己的知识体 系。
3
右侧包括：两道例题的解题过程和三道练习题 的题目及解题思路提示。
部分板书设计
倒推法的概念
倒推法的公式
倒推法是一种通过逆向思维解决问题的方法 ，即从最后一步开始逐步向前推算，通过还 原问题得到答案。
通过简单的代数运算来解决问题，公式为： a × b+c=d，倒推法公式为：d÷b-c=a。
倒推法的解题步骤
教具准备
PPT课件
通过精心设计的PPT课件，辅 助教学，提高教学效果。
实物教具
准备实际物品作为教具，如水果 、文具等，帮助学生更好地理解 问题。
板书设计
通过合理的板书设计，突出教学重 点、难点，帮助学生更好地掌握知 识。
04
说教学程序
导入新课
总结词
激发兴趣、建立联系
用西游记小故事视频引入，教师提问
教学难点
让学生理解倒推法的思路和步骤，并能够熟练运用倒推法解决较为复杂的问 题。
03
说教法
教学方法
倒推法
通过反向倒推的方式，引导学生从已知结果反推 出原来的数量或情况。
情境创设
通过设置具体的情境，帮助学生更好地理解问题 ，激发学习兴趣。
小组合作
组织学生进行小组合作，互相交流、讨论、解决 问题，培养学生的协作能力。
倒推法的应用
还原问题教案
还原问题教案一、教学目标1.了解还原问题的概念和特点；2.掌握还原问题的解决方法；3.能够应用还原问题的解决方法解决实际问题。
二、教学内容1. 还原问题的概念和特点还原问题是指在一定条件下，通过对问题的分析和研究，找出问题的根本原因，从而解决问题的方法。
还原问题的特点是：1.从整体上看待问题，不仅仅是表面现象；2.通过分析问题的各个环节，找出问题的根本原因；3.通过解决问题的根本原因，达到解决问题的目的。
2. 还原问题的解决方法还原问题的解决方法主要包括以下几个步骤：1.确定问题；2.收集问题相关信息；3.分析问题；4.找出问题的根本原因；5.制定解决问题的方案；6.实施方案；7.验证方案的有效性。
3. 应用还原问题的解决方法解决实际问题在实际应用中，还原问题的解决方法可以应用于各个领域，如生产、管理、教育、医疗等。
下面以生产领域为例，介绍如何应用还原问题的解决方法解决实际问题。
3.1 确定问题假设某工厂的产品出现了质量问题，需要解决。
3.2 收集问题相关信息收集产品质量问题的相关信息，包括产品的生产过程、生产设备、生产人员、原材料等。
3.3 分析问题通过对产品质量问题的分析，发现问题主要集中在产品的某个环节，如生产设备或原材料等。
3.4 找出问题的根本原因通过对产品质量问题的分析，找出问题的根本原因是生产设备的故障或原材料的质量问题。
3.5 制定解决问题的方案针对生产设备故障或原材料质量问题，制定相应的解决方案，如更换设备或更换原材料供应商等。
3.6 实施方案根据制定的解决方案，实施相应的措施，如更换设备或更换原材料供应商等。
3.7 验证方案的有效性通过对产品质量问题的再次检测，验证解决方案的有效性，确保问题得到彻底解决。
三、教学方法本教案采用讲授、案例分析和讨论等教学方法，通过讲解还原问题的概念和特点，分析还原问题的解决方法，以及应用还原问题的解决方法解决实际问题的案例分析和讨论，使学生掌握还原问题的解决方法。
三年级还原问题教案
三年级还原问题教案一、教学目标：1. 让学生理解还原问题的概念，掌握解决还原问题的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高思维敏捷性。
3. 培养学生合作交流、总结归纳的能力，增强团队意识。
二、教学内容：1. 还原问题的定义及类型。
2. 解决还原问题的基本方法：倒推法、逆向思维法。
3. 实际案例分析与练习。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解还原问题的概念，掌握解决还原问题的基本方法。
2. 教学难点：运用倒推法、逆向思维法解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备教案、课件、练习题。
2. 学生准备笔记本、文具。
五、教学过程：1. 导入新课：教师通过一个简单的还原问题引出本课内容，激发学生兴趣。
2. 自主学习：学生阅读教材，了解还原问题的定义及类型。
3. 课堂讲解：教师讲解解决还原问题的基本方法：倒推法、逆向思维法。
4. 案例分析：教师展示实例，引导学生运用所学方法解决问题。
5. 小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习。
6. 练习巩固：学生独立完成练习题，检验学习效果。
7. 总结归纳：教师引导学生总结本节课所学内容，强化记忆。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
9. 课堂反馈：教师收集学生作业，了解掌握情况，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：对学生在课堂上的表现、作业完成情况进行评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究还原问题的解决方法。
2. 运用实例教学法，让学生在实际操作中掌握解决还原问题的技巧。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 运用启发式教学法，激发学生的思维潜能，提高解决问题的能力。
七、教学步骤：1. 回顾上节课所学内容，引导学生复习还原问题的基本概念。
2. 讲解新的解决方法：逐步推理法、图表法。
3. 通过案例，让学生运用新学的方法解决实际问题。
4. 小组讨论：学生互相分享解题经验，讨论不同解题方法的优缺点。
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1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？
2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？
3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？
乐恩特教育个性化教学辅导教案
校区：香蜜湖编号：
授课教师
日期
时间
学生
年级
科目
课题
还原问题（1）倒推还原
教学目标
让学生明白倒推还原的方法知道从问题出发去解题，拓展学生的思维能力
教学重难点
掌握倒推的方法并能用所学的知识去解决问题，
教学过程
知识预览
还原问题是指题目中只交代了，发展过程和最后结果，要求最初状态的一类应用题。这类数学问题顺向思考很难解答，如果能从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，有时能化难为易，并解决问题。
分析与解答：先求出两个猴现在各拿多少，根据“有26个桃”和“这时乙猴比甲猴多2个”，可知乙猴现在拿（26＋2）÷2=14个，甲猴现在拿26－14=12个。甲猴从乙猴那儿抢走一半，又还给乙猴5个后有12个，如果甲猴不还给乙猴，那么甲猴有12＋5=17个；如果甲猴不抢乙猴一半，那么乙猴现在有（26－17）×2=18个。乙猴看甲猴拿得太多，抢去甲猴的一半后有18个，如果不抢，那么甲猴最初准备拿（26－18）×2=16个。
题简析：
已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。
遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？
练 习 二
1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？
2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？
3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
练 习 五
1，学校运来36棵树苗，小强和小萍两人争着去栽。小强先拿了树苗若干棵，小萍看到小强拿太多了就抢了10棵，小强不肯，又从小萍那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小萍的2倍。问最初小强准备拿多少棵？
2，李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半；李辉不肯，张新就给了他10本。这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？
分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。
例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？
分析与解答：不管这三个人如何借来借去，故事书的总本数是60本，根据结果三个人故事书本数相同，可以求最后三个人每人都有故事书60÷3=20本。如果小强不借给小勇5本，那么小强有20＋5=25本，小勇有20－5=15本；如果小强不向小明借3本，那么小强有25－3=22本，小明有20＋3=23本。
分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。
练 习 一
例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？
分析与解答：如果后来乙桶不倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，甲桶内应有油36÷2=18千克，乙桶应有油36＋18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶，乙桶原有油应为54÷2=27千克，甲桶原有油18＋27=45千克。
1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=26
2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？
3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
练 习 四
1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？
2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人有多少个？
3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？
例5：两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。问甲猴最初准备拿几个？