信号与系统实验二的题目及答案
信号与系统课后题解第二章
⑺
对⑺式求一阶导，有：
de(t ) d 2 i 2 (t ) di (t ) du (t ) =2 +2 2 + c 2 dt dt dt dt de(t ) d 2 i2 (t ) di (t ) =2 + 2 2 + 2i1 (t ) + 2i 2 (t ) 2 dt dt dt
⑻
将⑸式代入⑻式中，有：
λ 2 + 2λ + 1 = 0
可解得特征根为 微分方程齐次解为
λ1, 2 = −1
y h (t ) = C1e −t + C2 te− t
由初始状态为 y (0 ) = 1, y ' (0 ) = 0 ，则有：
C1 = 1 − C 1 + C 2 = 0
由联立方程可得 故系统的零输入响应为：
由联立方程可得 故系统的零输入响应为：
A1 = 2, A2 = −1
y zi (t ) = 2e − t − e −2 t
（2）由原微分方程可得其特征方程为
λ 2 + 2λ + 2 = 0
可解得特征根为 微分方程齐次解为
λ1, 2 = −1 ± i
y h (t ) = e −t (C1 cos t + C2 sin t )
(− 3C1 + 3C2 )δ (t ) + (C1 + C2 )δ ' (t ) − (− 2C1 + C 2 )δ (t ) = δ (t )
(
(
( + C e )δ (t ) + (C e
2 1
)
−2 t
+ C2 e t δ ' (t )
奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案
Charpt 11.21—(a),(b),(c)一连续时间信号x(t)如图original所示，请画出下列信号并给予标注：a）x(t-1)b）x(2-t)c）x(2t+1)d）x(4-t/2)e）[x(t)=x(-t)]u(t)f）x(t)[δ(t+3/2)-δ(t-3/2)](d),(e),(f)1.22一离散时间信号x[n]如图original所示，请画出下列信号并给予标注。
a)x[n-4]b)x[3-n]c)x[3n]e)x[n]u[3-n]f)x[n-2]δ[n-2]1.23确定并画出图original信号的奇部和偶部，并给予标注。
1.25判定下列连续时间信号的周期性，若是周期的，确定它的基波周期。
a)x(t)=3cos(4t+π/3)T=2π/4=π/2;b)x(t)=e )1(t j T=2π/π=2;c)x(t)=[cos(2t-π/3)]2x(t)=1/2+cos[(cos(4t-2π/3))]/2, so T=2π/4=π/2;d)x(t)=E v {cos(4πt)u(t)}定义x(0)=1/2,则T=1/2; e)E v {sin(4πt)u(t)}非周期f ）x(t)=n n t e )2(假设其周期为T 则n n t e )2(=n T n t e )22(=n T n t e ))2(2(=n n t e )2(所以T=1/2(最小正周期)；1.26判定下列离散时间信号的周期性；若是周期的，确定他们的基波周期。
(a)x[n]=sin(6π/7+1) N=7(b)x[n]=cos(n/8-π) 不是周期信号（c ）x[n]=cos(πn 2/8)假设其周期为N ，则8/8/)(22n N n ＋k 2所以易得N=8（d ）x[n]=)4cos()2cos(n n N=8(e) x[n]=)62cos(2)8sin()4cos(2n n n N=16 1.31在本题中将要说明线性时不变性质的最重要的结果之一，即一旦知道了一个线性系统或线性时不变系统对某单一输入的响应或者对若干个输入的响应，就能直接计算出对许多其他输入信号的响应。
信号与系统实验答案
实验三1,. 利用DFT 近似分析连续信号x(t)=e -2t u(t)的幅度谱并与理论值比较，将理论频谱曲线和实际计算频谱曲线绘制在一个坐标系中。
（要求根据实际幅度频谱函数|X(j ω)|选择合适的抽样频率，根据时域波形选择合适的窗长度，根据序列点数选择合适的DFT 点数。
同时，减小抽样频率，观察最终理论值与计算值间的误差变化。
）fsam=50;Tp=6;N=512;T=1/fsam; t=0:T:Tp; x=exp(-2*t); X=T*fft(x,N); plot(t,x);xlabel('t');title('时域波形'); w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam; y=1./(j*w+2);figure; plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.'); title('幅度谱');xlabel('w'); legend('计算值','理论值');2.近似分析门函数信号2()g t 的幅度谱，并与理论值比较，将理论频谱曲线和实际计算频谱曲线绘制在一个坐标系中，其中分别选其最高频带上限m ω为π、4π、16π时三种情况，比较结果并简单解释其区别及原因。
（根据门函数的理论频谱表达式sin()()2()22Sa Sa ωτωτωω==，当n ωπ=±时值为0，并随自变量绝对值的增大呈递减趋势）fsam=16;N=512;T=1/fsam; t=-2:T:2;12345600.20.40.60.81t时域波形-200-100010020000.20.40.60.8幅度谱wx=[(t>=-1)&(t<=1)];X=T*fft(x,N);%消除1/T 因子的影响 plot(t,x);xlabel('t');title('时域波形'); w=(-N/2:N/2-1)*(2*pi/N)*fsam; y=2*sin(w)./w;%理论频谱值figure; plot(w,abs(fftshift(X)),w,abs(y),'r-.'); title('幅度谱');xlabel('w'); legend('计算值','理论值');-2-1.5-1-0.500.51 1.5200.20.40.60.81t时域波形-60-40-20020406000.511.522.5幅度谱w实验四。
信号与系统 第二章习题 王老师经典解法(青岛大学)小白发布
2-16 已知 f1 (t ) =
画出下列各卷积的波形。 （1） s1 (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ； （2） s2 (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ∗ f 2 (t ) ； （3） s3 (t ) = f1 (t ) ∗ f 3 (t ) 。
2-17 求题图 2-17 所示电路在 e(t ) = (1 + 2e
第二章
连续时间系统的时域分析
2-1 电路如题图 2-1 所示，列写求 vo (t ) 的微分 方程。
L1 1H R1 2Ω + e(t) i 1 (t )
R2 1Ω + L2 2H 题图 2-1
C
1F
i 2 (t )
vo(t)
2-2 电路如题图 2-2 所示， 列写求 i2 (t ) 的微分方 程。
题图 2-18
−2 t
− 1)U (t ) ， 试利用卷积的性质求题
1 0 -1
e2(t)=tU(t) 1 t 0
e3(t)
t 0 1
2-19 一线性时不变的连续时间系统，其初始状态一定，当输入 e1 (t ) = δ (t ) 时，其全响应
r1 (t ) = −3e − tU (t ) ； 当 输 入 e2 (t ) = U (t ) 时 ， 其 全 响 应 r2 (t ) = (1 − 5e − t )U (t ) 。 求 当 输 入 e(t ) = tU (t ) 时的全响应。
2-14 计算卷积 f (t ) = f 1 (t ) ∗ f 2 (t ) ，其中 f1 (t ) = sgn(t − 1) ， f 2 (t ) = e 2-15 求下列卷积 （1） f1 (t ) = e
《信号与系统(第2版》【附录+习题答案】
附 录 A 常 用 数 学 公 式A.1 三角函数公式j e cos jsin t t t ωωω=+ j e e (cos jsin )t t t σωσωω+=+j j 1cos (e e )2t t t ωωω-=+j j 1sin (e e )2jt t t ωωω-=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin22sin cos ααα=2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=--+1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-++1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=-++双曲正弦：e e sh 2x xx --=双曲余弦：e e ch 2x xx -+=A.2 微积分公式d()d Cu C u =，C 为常数（下同）d()d d u v u v ±=±，u 、v 为t 的函数（下同） d()d d uv v u u v =+ 2d d d u v u u v v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭d d Cu t C u t =⎰⎰()d d d u v t u t v t ±=±⎰⎰⎰信号与系统288d d u v uv v u =-⎰⎰()d ()()()()d ()bb baaau t v t u t v t v t u t =-⎰⎰A.3 数列求和公式（1）等比数列123,,,,N a a a a 的通项为11n n a a q -=，q 为公比，前n 项的和为 111(1)11NN N N n n a a q a q S a q q =--===--∑（2）等差数列123,,,,N a a a a 的通项为1(1)n a a n d =+-，d 为公差，前n 项的和为111()(1)22NN N n n N a a N N dS a Na =+-===+∑附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式B.1 连续时间信号的卷积121221()()()()d ()()d x t x t x x t x x t ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰B.2 离散时间信号的卷积121221()()()()()()m m x n x n x m x n m x m x n m ∞∞=-∞=-∞*=-=-∑∑B.3 连续时间三角形式的傅里叶级数0000011()[cos()sin()]cos()kk kkk k x t a ak t b k t A A k t ωωωϕ∞∞===++=++∑∑0000001()d t T t a A x t t T +==⎰000002()cos()d 1,2,t T k t a x t k t t k T ω+==⎰， 000002()sin()d 1,2,t T k t b x t k t t k T ω+==⎰，1,2,k A k = arctan 1,2,k k k b k a ϕ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，B.4 连续时间指数形式的傅里叶级数FS000j 01()e d t T k t k t X x t t T ω+-=⎰0j 0()()ek tk x t X k ωω∞=-∞=∑信号与系统290B.5 连续时间傅里叶变换FTj (j )()e d t X x t t ωω∞--∞=⎰j 1()(j )e d 2πt x t X ωωω∞-∞=⎰B.6 双边拉普拉斯变换()()e d st X s x t t ∞--∞=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰B.7 单边拉普拉斯变换0()()e d st X s x t t ∞--=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰，0t ≥B.8 离散时间傅里叶级数DFS2πj 1()()ekn NN N n N X k x n N -=<>=∑，0,1,2,k =±±2πj()()ekn NN N k N x n X k =<>=∑，0,1,2,n =±±B.9 离散时间傅里叶变换DTFTj j (e )()enn X x n ΩΩ∞-=-∞=∑j j 2π1()(e )e d 2πn x n X ΩΩΩ=⎰B.10 离散傅里叶变换DFT1()()01N knNn X k x n Wk N -==-∑≤≤，附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式29111()()01N kn Nk x n X k Wn N N--==-∑≤≤，B.11 双边Z 变换b ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰B.12 单边Z 变换s 0()()nn X z x n z∞-==∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰习题参考答案第1章1.1（a）确定信号、连续时间信号、非周期信号、能量信号、非因果信号。
信号与系统第二章答案
f (n ) x (n ) y ( n) ，欲使 f (n ) 是周期的，必须有 N 0 kN1 mN 2
(h)
(i)
(j)
x (n ) 2 cos( n / 4) sin( n / 8) 2 sin( n / 2 / 6) x (t ) 2 cos(3t / 4) ，周期信号， T
2 3
。
解：(a)
(b)
x (n ) cos(8 n / 7 2) ，周期信号， Q 0 x (t ) e j ( t 1) ，周期信号， T 2 。
(c)
(a)
h (t 3)
(b)
h (1 2t )
(3) 根据图 P2.1(a) 和(b) 所示的
x (t ) 和 h (t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(b)
(a)
x(t )h(t )
x(1 t )h(t 1)
(c)
t x (2 )h (t 4) 2
图 P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：
(d)
x (n ) e j (n / 8 )
(e)
x (n ) (n 3m ) (n 1 3m)
m 0
(f)
x (t ) cos 2 t u (t ) x (t ) Ev cos 2 t u (t )
(g)
x (n ) cos( n / 4) cos( n / 4) x (t ) Ev cos(2 t / 4) u (t )
(b) 不正确。设
x (n ) g (n ) h (n ) ，其中 g ( n) sin
n ，对所有 n ， 4
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福师[2021-2022]《信号与系统》在线作业二
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一、单选题（共25题，50分）
1、函数f(s)=(s+6)/[(s+2)*(s+5)]逆变换的初值等于( )。
[A]1
[B]0
[C]6
[D]2
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
2、单位序列响应h(n)=δ(n-5)的系统是( )系统。
[A]因果及稳定
[B]非因果及稳定
[C]因果及非稳定
[D]非因果及非稳定
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
3、一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较原来频带宽度()。
[A]缩小一倍
[B]扩大一倍
[C]不变
[D]不能确定
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[A]
4、在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的( )条件。
[A]充分
[B]必要
[C]充要
[D]以上答案都不正确
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目
[正确答案是]：[B]
5、函数f(s)=1/s+1/(s+1)逆变换的初值等于( )。
[A]0
[B]1
[C]2
[D]3
提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目。
奥本海姆《信号与系统(第二版)》习题参考答案
第一章作业解答解：（b ）jt t t j e e e t x --+-==)1(2)(由于)()(2)1()1())(1(2t x e e e T t x T j t j T t j ≠==++-+-++-，故不是周期信号；（或者：由于该函数的包络随t 增长衰减的指数信号，故其不是周期信号；） （c ）n j e n x π73][= 则πω70= 7220=ωπ是有理数，故其周期为N=2；解：]4[1][1)1(]1[1][43--=--==+---=∑∑∞=∞=n u m n mk k n n x m k δδ-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 n1…减去：-3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 nu[n-4]等于：-3 –2 –1 0 1 2 34 5 6 n…故：]3[+-n u 即：M=-1，n 0=-3。
解：x(t)的一个周期如图(a)所示，x(t)如图(b)所示：而：g(t)如图(c)所示……dtt dx )(如图（d ）所示：……故：)1(3)(3)(--=t g t g dtt dx 则：1t ,0t 3,32121==-==；A A 1.15解：该系统如下图所示： 2[n]（1）]4[2]3[5]2[2]}4[4]3[2{21]}3[4]2[2{]3[21]2[][][1111111222-+-+-=-+-+-+-=-+-==n x n x n x n x n x n x n x n x n x n y n y即：]4[2]3[5]2[2][-+-+-=n x n x n x n y（2）若系统级联顺序改变，该系统不会改变，因为该系统是线性时不变系统。
（也可以通过改变顺序求取输入、输出关系，与前面做对比）。
解：（a ）因果性：)(sin )(t x t y =举一反例：当)0()y(,0int s x t =-=-=ππ则时输出与以后的输入有关，不是因果的；（b ）线性：按照线性的证明过程（这里略），该系统是线性的。
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第二个信号实验题目
1（1）用数值法求门函数4()G t 的傅里叶变换，并给出门函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。
（2）用符号法给出函数5()2()()3
t f t e u t -=的傅里叶变换。
（3）已知系统函数为34
2
1()3
s s H s s s ++=++，画出该系统的零极点图。
2
（1）用数值法给出函数5(2)2()(2)3
t f t e u t --=-幅频特性曲线和相频特性曲线。
（2）对函数5(2)2()(2)3
t f t e u t --=-进行采样，采样间隔为0.01。
（3）已知输入信号为()sin(100)f t t =，载波频率为1000Hz ，采样频率为5000 Hz ，试产生输入信号的调幅信号。
3（1）用符号法实现函数4()G t 的傅里叶变换，并给出门函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。
（2）已知系统函数为34
2
1()3
s s H s s s ++=
++，输入信号为()sin(100)f t t =，求该系统的
稳态响应。
（3）已知输入信号为()sin(100)f t t =，载波频率为100Hz ，采样频率为400 Hz ，试产生输入信号的调频信号。
4（1）已知系统函数为23
1()3
s s H s s s ++=
++，画出该系统的零极点图。
（2）已知函数5()2()()3
t f t e u t -=用数值法给出函数(3)f t 的幅频特性曲线和相频特性曲线。
（3）实现系统函数3421
()3
s s H s s s ++=
++的频率响应。
（4）已知输入信号为()cos(100)f t t =，载波频率为100Hz ，采样频率为400 Hz ，
试产生输入信号的调相信号。
5（1）用数值法给出函数5(2)2
()(2)3
t f t e u t -+=+幅频特性曲线和相频特性曲线。
（2）用符号法实现函数
2
2i ω
+的傅里叶逆变换。
（3）已知输入信号为()5sin(200)f t t =，载波频率为1000Hz ，采样频率为5000 Hz ，
试产生输入信号的调频信号。
答案如下：
（1） 用数值法求门函数4()G t 的傅里叶变换，并给出门函数的幅频特性曲线和相频特性
曲线。
t=linspace(-4,4,200); f=0*t;
f(t>=-2&t<=2)=1;
W=linspace(-4*pi,4*pi,200); F=0*W; for N=1:200 for M=1:200
F(N)=F(N)+8/200*f(M).*exp(-j*W(N)*t(M)); end end
subplot(4,4,1); plot(t,f); subplot(4,4,2); plot(W,F); subplot(4,4,3); plot(W,abs(F)); H=freqs(6,9,W); subplot(4,4,4); plot(W,angle(F))
（2） 用符号法给出函数5()2()()3
t f t e u t -=的傅里叶变换。
syms t f ;
f=sym('(2/3)*exp(-5*t)*heaviside(t)'); F=fourier(f); pretty(F)
（3） 已知系统函数为34
2
1()3
s s H s s s ++=
++，画出该系统的零极点图。
num=[0 1 0 1 1]; den=[1 0 1 0 3]; G=tf(num,den); subplot(2,2,1); pzmap(G);
0.51 1.52 2.53 3.54 4.55
0.5
1
1.5幅频曲线
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
-4-2024相频曲线
012345678910
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2
0.40.60.81时间(s)
幅值
调幅信号。