§逐点比较法——直线插补
逐点比较法计算
第二节逐点比较法插补(数控基础第三章插补计算原理、刀具半径补偿与速度控制)发布:2009-7-19 19:24 | 作者:唐义| 来源:本站| 查看:6次| 字号: 小中大逐点比较法的基本原理是被控对象在按要求的轨迹运动时，每走一步都要与规定的轨迹进行比较，由此结果决定下一步移动的方向。
逐点比较法既可以作直线插补又可以作圆弧插补。
这种算法的特点是，运算直观，插补误差小于一个脉冲当量，输出脉冲均匀，而且输出脉冲的速度变化小，调节方便，因此在两坐标数控机床中应用较为普遍。
一、逐点比较法直线插补1．逐点比较法的直线插补原理在图3-1所示平面第一象限内有直线段以原点为起点，以为终点，直线方程为：改写为：如果加工轨迹脱离直线，则轨迹点的、坐标不满足上述直线方程。
在第一象限中，对位于直线上方的点，则有：对位于直线下方的点B，则有：因此可以取判别函数来判断点与直线的相对位置，为当加工点落在直线上时，；当加工点落在直线上方时，；当加工点落在直线下方时，。
我们称为“直线插补偏差判别式”或“偏差判别函数”，的数值称为“偏差”。
例如图3-2待加工直线，我们运用下述法则，根据偏差判别式，求得图中近似直线（由折线组成）。
若刀具加工点的位置处在直线上方（包括在直线上），即满足≥0时向轴方向发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴坐标动一步（一个脉冲当量δ），逼近直线；若刀具加工点的位置处在直线下方，即满足＜0时，向轴发出一个正向运动的进给脉冲（），使刀具沿轴移动一步逼近直线。
但是按照上述法则进行运算判别，要求每次进行判别式运算——乘法与减法运算，这在具体电路或程序中实现不是最方便的。
一个简便的方法是：每走一步到新加工点，加工偏差用前一点的加工偏差递推出来, 这种方法称“递推法”。
若≥0时，则向轴发出一进给脉冲，刀具从这点向方向迈进一步，新加工点的偏差值为根据式（3-1）及式（3-2）可以看出，新加工点的偏差值完全可以用前一点的偏差递推出来。
逐点比较法第一象限直线插补
逐点比较法第一象限直线插补编程逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。
逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。
只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。
逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。
一、逐点比较法直线插补如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。
若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有即点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有即若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补即令则有：①如，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线；③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA直线一般将及视为一类情况，即时，都向 +x 方向进给一步。
当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。
这即逐点比较法直线插补的原理。
对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。
特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。
递推的方法计算偏差：每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。
采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。
下面推导其递推公式。
设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为新加工点的偏差为即若在加工点 P( ) 处，，则应沿 +y 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为，新加工点的偏差为即综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤 ( 节拍 ) ，即：(1) 位置判别根据偏差值大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
第04讲-逐点比较法(直线)
+△y进给： Fi , j 1 xe ( y j 1) xi ye xe y j xi ye xe Fi , j xe
终点判别: 在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。
利用动点（Xi，Yｊ）与终点坐标（Xｅ，Yｅ）进行比较，若二 者相等则说明达到终点。
1. 常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，存入进给步数总 和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减1，当 计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。 2. 设置X, Y方向两个计数器, 分别存入终点坐标值。当X，或Y坐 标方向每进给一步时，就在相应的计数器中减去1，直到两个计数 器的数对减为零时，停止插补。 3. 选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标。当其对应的轴进给时， 计数器减1，直至为零。
逐点比较法工作循环图
逐点比较法插补算法例题
设欲加工的直线位于XY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原点，终点坐标为Xe=5，Ye=3。 试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。 解：插补过程运算过程如下表所示，表中Xe，Ye是直线终点坐标，n为总步数，n = | Xe | + | Ye | =8。
L1 F0 F<0 x F<0 F0 L4
四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示， 用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。 为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣ 代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与 直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。 由图可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域 偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是 －X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不论 ＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。
逐点比较法直线插补
3.2.1 逐点比较法直线插补
• 逐点比较法插补: 每走一步都要和给定轨迹上 的坐标值进行比较，看这点在给定轨迹的上方 或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决 定下一步的进给方向。比较一次，决定下一步 走向，以便逼近给定轨迹，即形成逐点比较插 补。 • 加工精度: 逐点比较法规定的加工直线或圆弧 之间的最大误差为一个脉冲当量，因此只要把 脉冲当量（每走一步的距离即步长）取得足够 小，就可达到加工精度的要求。
3.2 插补原理
•在CNC数控机床上，各种曲线轮廓加工都是通过插补计算实现的， 插补计算的任务就是对轮廓线的起点到终点之间再密集的计算出有 限个坐标点，刀具沿着这些坐标点移动，用折线逼近所要加工的曲 线。 •插补方法可以分为两大类：脉冲增量插补和数据采样插补。 •脉冲增量插补是控制单个脉冲输出规律的插补方法，每输出一个脉 冲，移动部件都要相应的移动一定距离，这个距离就是脉冲当量， 因此，脉冲增量插补也叫做行程标量插补。如逐点比较法、数字积 分法。该插补方法通常用于步进电机控制系统。 •数据采样插补，也称为数字增量插补，是在规定的时间内，计算出 个坐标方向的增量值、刀具所在的坐标位置及其他一些需要的值。 这些数据严格的限制在一个插补时间内计算完毕，送给伺服系统， 再由伺服系统控制移动部件运动，移动部件也必须在下一个插补时 间内走完插补计算给出的行程，因此数据采样插补也称作时间标量 插补。数据采样插补采用数值量控制机床运动，机床各坐标方向的 运动速度与插补运算给出的数值量和插补时间有关。该插补方法是 用于直流伺服电动机和交流伺服电动机的闭环或半闭环控制系统。 •数控系统中完成插补工作的部分装置称为插补器。
Fm<0 x
注意：起点偏差F0=0
偏差公式简化
x y xy y Fm ye y ( x 1 ) y Fm 0 Fm 1 x e m me e e m m e
§1.4--逐点比较法——直线插补
电子教案教学程序教学内容及教学双边活动与教学方法导入新课讲授探究总结在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。
其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
§1.4 逐点比较法——直线插补一、概述初称区域判别法，又称代数运算法或醉步式近似法。
这种方法应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补，精度高。
每进给一步需要四个节拍：（1）偏差判别：判别加工点对规定图形的偏离位置，决定拖板进给的走向。
（2）坐标进给：控制某个坐标工作台进给一步，向规定的图形靠拢，缩小偏差。
（3）偏差计算：计算新的加工点对规定图形的偏差，作为下一步判别的依据。
（4）终点判断：判断是否到达终点。
若到达则停止插补，若没，再回到第一节拍。
介绍讲授图示分析讲授法理解记忆教学程序教学内容及教学双边活动与教学方法新课讲授探究总结二、直线插补1．偏差计算公式如图所示第一象限直线OA，起点O为坐标原点，编程时，给出直线的终点坐标A ，直线方程为：●偏差判别：（1）动点m在直线上：（2）动点m在直线上方：（3）动点m在直线下方：偏差判别函数●坐标进给（1）动点m在直线上：，可沿+⊿x轴方向，也可沿+⊿y方向；（2）动点m在直线上方：，沿+⊿x方向；（3）动点m在直线下方：，沿+⊿y方向。
举例板图分析总结e e(,)x ym e m ey x x y-=m e m ey x x y-=m e m ey x x y->m e m ey x x y-<m m e m eF y x x y=-mF<mF≥mF=教学程序教学内容及教学双边活动与教学方法探究总结例题讲授●新偏差计算+⊿x轴方向进给+⊿y轴方向进给●终点比较用Xe +Ye 作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。
2．终点判别法分别计数法双向计数法单向计数法3．插补运算过程插补计算时，每走一步，都要进行以下4个步骤（又称4个节拍）的算术运算或逻辑判断：方向判定：根据偏差值判定进给方向。
第02章 逐点比较法直线插补原理
第2章 直线插补原理
即：在对数控系统输入有点坐标点（起点、终 点）的情况下，计算机根据线段的特征（直线、 圆弧、椭圆等），运用一定的算法，自动地在 有限坐标点之间生成一系列的坐标数据，从而 自动地对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线 段的轨迹运行，以满足加工精度的要求。
插补的任务就是根据进给速度的要求，在一段 零件轮廓的起点和终点之间“插入”和“补上” 运动轨迹中各个中间点的坐标。
② 如果刀具加工点Pi （ Xi，Yi ）处于直线下方 时（ Fi≦0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ），应该向+Y方向发一个脉冲，使 机床刀具向+Y方向前进一步，以接近该直线。
第2章 直线插补原理
通常为简化运算，我们一般采用偏差函数的递推 式（迭代式）进行计算，即由前一点计算后一点。
∵
若 Fi ， 则y向i xXe 轴发x出i y一e 个进给脉冲，刀具从该点向
2.1.4 插补的实质
曲线方程：Y=F（X） 函数关系表示X与Y一一对应，对于曲线上的某一点的 邻域，其坐标增量关系也是确定的，即给X1一个增量 △X存在一个△Y使Y1+△Y=F（X1+△X）这使△X与 △Y之间有一种制约，那就是由△X找到一个△Y使F （X1+△X）等于或接近于Y1+△Y，插补就是这种寻 找△X与△Y之间制约的方法。
2.2 逐点比较法插补原理
2.2.1 逐点比较法的基本思想
每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图 形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步 的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么 下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形 里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小 偏差。
第2章 直线插补原理
2.2.2 逐点比较法的四个基本步骤
第02章 逐点比较法直线插补原理
xi xi 1
若 Fi，1 则向yYi 轴xe发出(一xi个进1给) y脉e冲，F刀i 具从y该e 点向
+YF方i 向0走一步，到达新加工点，即：
yi1 yi 1
Fi1 ( yi 1)xe xi ye Fi xe
第2章 直线插补原理
由此得出递推公式（ ☺重点掌握☺）
① 偏差判别：根据偏差判断应该向哪个坐标方向 进给；
② 坐标进给：根据判别结果，沿相应的坐标方向 进给；
③ 新偏差计算：根据偏差函数，计算进给后的偏 差，作为下次偏差判别的依据；
④ 终点比较：判断是否达到终点，若达到终点则 结束本次插补程序，否则转①继续执行。
第2章 直线插补原理
2.2.3 逐点比较法的特点
逐点比较法的关键是找出容易计算的偏差函数 （直线、圆弧、抛物线、螺旋线等），然后再 比较误差。
逐点比较法运算直观，插补误差不大于一个脉 冲当量。
逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种 插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲 线的插补，插补精度较高。
第2章 直线插补原理
2.2.3 逐点比较法直线插补原理
——根据给定的信息进行数字计算，在计算过 程中不断向各个坐标发出相互协调的进给脉冲， 使被控机械部件按指定的路线移动。
2.1.3 插补要解决的问题
让单独的坐标分别运动合成理想的轨迹，还是几个坐 标同时进给？
判断往哪一个坐标方向进给，使下一步误差更小？ 进给多少？
第2章 直线插补原理
如果同时进给？
偏差函数的递推计算（第一象限为例）
若 Fi 0 ，规定向-X方向走一步：
xi1 xi 1
Fi1
(xi
逐点比较法直线插补程序
逐点比较法直线插补程序
一、实验目的
1、进一步理解逐点比较法直线插补的原理
2、掌握在计算机环境中完成直线逐点比较法插补的软件实现方法。
二、实验设备
1、计算机及其操作系统
2、VB 6.0软件
三、实验原理
机床数控系统依据一定方法确定刀具运动轨迹，进而产生基本廓形曲线，如直线、圆弧等。
其它需要加工的复杂曲线由基本廓形逼近，这种拟合方式称为“插补”（Interpolation）。
“插补”实质是数控系统根据零件轮廓线型的有限信息（如直线的起点、终点，圆弧的起点、终点和圆心等），在轮廓的已知点之间确定一些中间点，完成所谓的“数据密化”工作。
四、实验方法
本次实验是在VB6.0环境下完成了直线逐点比较法插补的软件实现。
软件中实现，主要分为两部分，一是人际交互，用户采集数据和演示其插补过程；二是插补的计算过程，此为这次实验的核心。
逐点比较法的插补有四个工作节拍：偏差判别、进给、偏差计算和终点判别，第一象限直线插补的偏差判别公式如下：
Fi = Xe Yi －Y e Xi
Fi≥0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi－Y e，向X正方向进给
Fi< 0时，偏差判别公式为Fi+1= Fi＋Xe，向Y正方向进给
其工作流程图如下所示：
根据流程编写合理的界面和控制主程序代码。
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