四川省巴中市恩阳区茶坝中学2021届九年级中考数学模拟试卷
巴中市2021年数学中考一模试卷(II)卷
巴中市2021年数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）大于-5的整数有（）。
A . 5个B . 10个C . 无数个2. （2分） (2019七上·慈溪期中) 太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A . 1.392×10B . 13.92×10C . 13.92×10D . 0.1394×103. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是弧AF的三等分点（弧AG＞弧GF)，BG交AF于点H．若弧AB的度数为30。
则∠GHF等于（）A . 40°B . 45°C . 55°D . 80°4. （2分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A . 89B . 90C . 92D . 935. （2分） (2019九上·定安期末) 下列二次根式中是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线l与AC相交于点D，垂足为E，如果△ABD的周长为10cm，BE=3cm，则△ABC的周长为（）A . 9 cmB . 15 cmC . 16 cmD . 18 cm7. （2分）如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则（）A . 9＜x＜10B . 10＜x＜11C . 11＜x＜12D . 12＜x＜138. （2分）一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（）A . 0.4hB . 0.8hC . 1.2hD . 1.5h9. （2分）(2017·随州) 如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A . 圆锥B . 长方体C . 圆柱D . 三棱柱10. （2分）(2017·石家庄模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y= 位于第一象限的图象上，则k的值为（）A . 9B . 9C . 3D . 3二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）(2017·洛阳模拟) 计算： + =________．12. （1分）(2019·莲湖模拟) 观察下列顺序排列的等式：1×2×100+25＝1522×3×100+25＝2523×4×100+25＝3524×5×100+25＝452…根据以上的规律直接写出结果：2009×2010×100+25＝________.13. （1分）(2011·成都) 已知x=1是分式方程的根，则实数k=________．14. （1分）在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么________ ;________ ．15. （1分） (2016八下·微山期末) 将直线y=2x+3向下平移5个单位长度后，所得直线解析式________．16. （1分） (2019九上·兴化月考) 如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为________．17. （1分）(2017·松江模拟) 已知在△ABC中，∠C=90°，sinA= ，BC=6，则AB的长是________．18. （5分） (2017七下·路北期末) 已知方程组，当m为何值时，x＞y？三、解答题 (共7题；共56分)19. （6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点D是AB的中点，点P是AB上的一个动点（点P 与点A、B不重合），矩形PECF的顶点E，F分别在BC，AC上．（1）探究DE与DF的关系，并给出证明;（2）当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）20. （10分）(2020·百色模拟) 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H 在菱形ABCD的对角线BD上.（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长.21. （5分）(2015·金华) 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．22. （5分）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级1班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长1m，第一次在D处测得旗杆顶端A的仰角为60°，第二次向后退12m到达E 处，又测得旗杆顶端A的仰角为30°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）23. （15分）(2019·丹阳模拟) 如图（1），二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0）的图象与x轴、直线y＝x的交点分别为点A(4，0)、B(5，5).（1） a＝________，b＝________，∠AOB＝________°；（2）连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且∠PBO＝∠OBA，求点P的坐标________；（3）如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且CD＝2 .设点C的横坐标为m.①过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF.当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；②连接AC、AD，求m为何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值.24. （5分）如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？25. （10分） (2016九上·顺义期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共56分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、。
2021-2022学年四川省巴中市名校中考数学仿真试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．332．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则12∠+∠等于( )A ．150B ．180C ．210D ．2703．下列所给函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．y=﹣x ﹣1B ．y=2x 2（x≥0）C ．2y x= D ．y=x+1 4．函数y ＝113x x --x 的取值范围是( ) A ．x ≥1 B ．x ≥1且x ≠3 C ．x ≠3 D ．1≤x ≤35．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（ ）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线6yx=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5 B．6 C．7 D．87．分式72x-有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣78．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x5C．（﹣x2）3=x8D．x6÷x2=x39．如图，在底边BC为23，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE 的周长为( )A．3B．3C．4 D．310．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A．极差是3.5 B．众数是1.5 C．中位数是3 D．平均数是3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .12．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．13．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23，则a 的值是_____．14．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”.如图，若()P 1,1-，()Q 2,3，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS SQ 5+=或PT TQ 5.+=环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A ，B 两个小区的坐标分别为()A 3,1，()B 5,3-，若点()M 6,m 表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m =______．15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a ，a ），如图，若曲线y ＝2x（x ＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是_______．16．因式分解：24m n n -=________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，以D 为顶点的抛物线y=﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，直线BC 的表达式为y=﹣x+1．求抛物线的表达式；在直线BC 上有一点P ，使PO+PA 的值最小，求点P 的坐标；在x 轴上是否存在一点Q ，使得以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．18．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△EFC ，连接AF 、BE ． （1）求证：四边形ABEF 是平行四边形；（2）当∠ABC 为多少度时，四边形ABEF 为矩形？请说明理由．19．（8分）已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.20．（8分）如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 表示连续的五个整数，对应数分别为a 、b 、c 、d 、e ．（1）若a+e=0，则代数式b+c+d= ；（2）若a 是最小的正整数，先化简，再求值：；（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M 表示的实数为m （m 与a 、b 、c 、d 、e 不同），且满足MA+MD=3，则m 的范围是 ．21．（8分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB 平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）22．（10分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．23．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=﹣x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．24．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =33，故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.2、C【解析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可．【详解】如图：1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++=D E 180C ∠∠∠++-=309018090210++-=，故选C ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.3、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y 随x 的增大而减小的选项．【详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．4、B【解析】由题意得,x-1≥0且x-3≠0,∴x≥1且x≠3.故选B.5、B【解析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．6、C【解析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D(x，6x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS)，∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣6x，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣6x＝﹣1﹣x﹣6x，解得x＝﹣2，∴D(﹣2，﹣3)，CH＝DG＝BM＝1﹣62＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣32，∴E(﹣32，﹣4)，∴EH＝2﹣32＝12，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣12＝72，∴S△CEB＝12CE•BM＝12×72×4＝7；故选C．【点睛】考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．7、A【解析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】 解：分式72x -有意义， 则x ﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.8、B【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．详解：A 、不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、235x x x ⋅=， 正确；C 、()326x x -=-，故此选项错误； D 、624x x x ÷=， 故此选项错误；故选：B ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 9、B【解析】分析：根据线段垂直平分线的性质，把三角形的周长问题转化为线段和的问题解决即可.详解：∵DE 垂直平分AB ，∴BE=AE ，∴∴△ACE 的周长故选B ．点睛：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10、C【解析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误； D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确. 故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、27【解析】 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，可知1x +2x =5，1x ·2x =-1，因此可知2212x x +=212()x x +-212x x =25+2=27.故答案为27. 点睛：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a⋅=，确定系数a ，b ，c 的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.12、（3a ﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a 1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．13、2+2【解析】试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=23，半径为2，∴AE=12AB=3，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+2．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x 与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．【解析】根据两点间的距离公式可求m 的值.【详解】依题意有2222(63)(m 1)(65)(m 3)-+-=-++，解得m 0=，故答案为：1．【点睛】考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．151a ≤≤【解析】因为A 点的坐标为（a ，a ），则C （a ﹣1，a ﹣1），根据题意只要分别求出当A 点或C 点在曲线上时a 的值即可得到答案.【详解】解：∵A 点的坐标为（a ，a ），∴C （a ﹣1，a ﹣1），当C 在双曲线y=2x 时，则a ﹣1=21a -，解得+1；当A 在双曲线y=2x 时，则a=2a，解得，∴a +1．+1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.16、n （m+2）（m ﹣2）【解析】先提取公因式 n ，再利用平方差公式分解即可．m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．【点睛】本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P (97,127)；（1）当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．【解析】（1）先求得点B和点C的坐标，然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程，从而可求得b、c的值；（2）作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1），则OP+AP的最小值为AO′的长，然后求得AO′的解析式，最后可求得点P的坐标；（1）先求得点D的坐标，然后求得CD、BC、BD的长，依据勾股定理的逆定理证明△BCD 为直角三角形，然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可．【详解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.将C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：9303b cc-++=⎧⎨=⎩，解得b=2，c=1．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（1，1）．∵O′与O关于BC对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP 的最小值=O′A=()()221330--+-=2． O′A 的方程为y=3344x + P 点满足33443y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩﹣解得：97127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以P (97 ,127) （1）y=﹣x 2+2x+1=﹣（x ﹣1）2+4，∴D （1，4）．又∵C （0，1，B （1，0），∴CD=2，BC=12，DB=25．∴CD 2+CB 2=BD 2，∴∠DCB=90°．∵A （﹣1，0），C （0，1），∴OA=1，CO=1．∴13AO CD CO BC ==． 又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC ∽△DCB ．∴当Q 的坐标为（0，0）时，△AQC ∽△DCB ．如图所示：连接AC ，过点C 作CQ ⊥AC ，交x 轴与点Q ．∵△ACQ 为直角三角形，CO ⊥AQ ，∴△ACQ ∽△AOC ．又∵△AOC ∽△DCB ，∴△ACQ ∽△DCB ．∴CD AC BD AQ ==AQ=3． ∴Q （9，0）．综上所述，当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定，分类讨论的思想．18、（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF 为矩形【解析】（1）根据旋转得出CA =CE ，CB =CF ，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC 是等边三角形，求出AE =BF ，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△EFC ，∴△ABC ≌△EFC ，∴CA =CE ，CB =CF ，∴四边形ABEF 是平行四边形；（2）当∠ABC =60°时，四边形ABEF 为矩形，理由是：∵∠ABC =60°，AB =AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB =AC =BC ． ∵CA =CE ，CB =CF ，∴AE =BF ．∵四边形ABEF 是平行四边形，∴四边形ABEF 是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．19、（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，2PA +＝【解析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用20、(1)0;(1),;(3) ﹣1＜x＜1.【解析】（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．【详解】解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，∴点C表示原点，∴b、d也互为相反数，则a+b+c+d+e=0，故答案为：0；（1）∵a是最小的正整数，∴a=1，则原式=÷[+]=÷=•=，当a=1时，原式==；（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，∵a+b+c+d=1，∴a+a+1+a+1+a+3=1，4a=﹣4，a=﹣1，∵MA+MD=3，∴点M再A、D两点之间，∴﹣1＜x＜1，故答案为：﹣1＜x＜1．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.21、（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【解析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD，CB 的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=63km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=6==62sin4522DMkm，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.22、（1）①k=5；②见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）①16mn=-⎧⎨=⎩；②0＜a ＜1或a ＞5【解析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC 的面积＝24时a 的值，即可判断．【详解】（1）①∵52m =-，152n =， ∴直线的解析式为51522y x =-+， ∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，，则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接AC ，AC ′，PC ，PC ′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC SS S S '''+-＝， 当24PAC S＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【点睛】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.23、（1）y=12x 2+x ﹣4；（2）S 关于m 的函数关系式为S=﹣m 2﹣2m+8，当m=﹣1时，S 有最大值9；（3）Q 坐标为（﹣4，4）或（﹣52﹣52﹣55P ，Q ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)设抛物线解析式为y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c ,然后把点A 、B 、C 的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;(2)利用抛物线的解析式表示出点M 的纵坐标，从而得到点M 到x 轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P 、Q 的坐标，然后求出PQ 的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0），∴16404420a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得1214 abc⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，∴抛物线解析式为y=12x2+x﹣4；（2）∵点M的横坐标为m，∴点M的纵坐标为12m2+m﹣4，又∵A（﹣4，0），∴AO=0﹣（﹣4）=4，∴S=12×4×|12m2+m﹣4|=﹣（m2+2m﹣8）=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣（m2+2m﹣8）=﹣（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，∴当m=﹣1时，S有最大值，最大值为S=9；故答案为S关于m的函数关系式为S=﹣m2﹣2m+8，当m=﹣1时，S有最大值9；（3）∵点Q是直线y=﹣x上的动点，∴设点Q的坐标为（a，﹣a），∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，∴点P的坐标为（a，12a2+a﹣4），∴PQ=﹣a﹣（12a2+a﹣4）=﹣12a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣（﹣4）=4，以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，∴|PQ|=OB，即|﹣12a2﹣2a+4|=4，①﹣12a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，解得a=0（舍去）或a=﹣4，﹣a=4，所以点Q坐标为（﹣4，4），②﹣12a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，解得a=﹣2±所以点Q的坐标为（﹣2﹣2﹣2+2，综上所述，Q坐标为（﹣4，4）或（﹣2﹣2﹣P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.24、（1）结果见解析；（2）不公平，理由见解析.【解析】判断游戏是否公平，即是看双方取胜的概率是否相同，若相同，则公平，不相同则不公平．。
2021年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷
2021年四川省巴中市恩阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．的算术平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a2＝a3C．a2•a3＝a6D．（a4）3＝a12 3．下列各数：，0，，0.2，cos60°，0.303003000…，中无理数个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．若分式方程+＝有增根，则实数a的取值是（）A．0或2B．4C．8D．4或86．不等式组的最大整数解为（）A．1B．﹣3C．0D．﹣17．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图所示，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度（h）与注水时间（t）之间的函数关系可用下列图像大致描述的是（）A．B．C．D．9．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（）A．B．C．D．310．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠1D．a＜﹣211．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果设平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200×（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝100012．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1，给出四个结论：①c＞0；②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a﹣b＝0；④＜0．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题。
2021年四川中考一模测试《数学试题》含答案解析
四川中考数学仿真模拟测试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若21x -=，则x =( ) A. 12- B. 12 C. 2- D. 22.下列计算，正确的是( )A. 632a a a ÷=B. 339b b b ⋅=C. 2222x x x +=D. ()325m m =3.学校篮球队参加比赛，场上5名主力队员的身高(单位：cm )是：160164,168,170172,,．教练现用一名身高为166cm 的队员换下场上身高为172cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大 4.如图，//,115AD BC AC BC BAD =∠=︒,，则C ∠的度数是( )A . 55B. 50C. 45D. 405.如图，在66⨯的正方形网格中，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tanC 的值为( )A. 35B. 45C. 34D. 436.关于x 的方程111a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. 2a >- B. 2a >-，且1a ≠- C. 1a >- D. 1a >-，且2a ≠- 7.如图，在ABC 中，90,30A C PQ ∠=︒∠=︒,垂直平分BC ，与AC 交于点,P 下列结论正确的是( )A. 2PC PA <B. 2PC PA >C. 2AB PA <D. 2AB PA >8.已知函数()22(0),1,0x x y x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则当函数值6y =-时，自变量x 的值是( ) A. 2± B. 2或5- C. 2或5 D. 2-或59.在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()()3,11,1,,3,1()A B C ----，把ABC 绕着一点旋转180︒得到CDA ．则点D 的坐标为( )A. ()1,1B. ()1,1-C. ()3,1D. ()3,1-- 10.对于二次函数()22110()y ax a x a a =--+-≠，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若0a <，函数在1x >时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何非零实数，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何非零实数，函数图象都经过同一个点，其中正确结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题(每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)11.(02180.52---=___________________．12.一个多边形的每个内角都比每个外角大60，这个多边形的对角线条数为____________________． 13.如图，两个转盘分别等分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时转动两个转盘，停止后，指针都落在奇数扇形的概率是____________________．14.若实数,a b 满足()()2211a b a b ++-=，则a b +=___________________．15.若方程220()0 ax ax c a -+=≠有一个根为1,x =-那么抛物线22y ax ax c =-+与x 轴两交点间的距离为_____________________．16.如图，在Rt ABC 中，90,4,3,C AC cm BC cm ∠=︒==点P 和Q 分别在AB 和AC 上，且2.CQ BP CPQ =为等腰三角形时，BP 的长为___________________．三、解答题 (本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.先化简，再求值：22121244x x x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭+---+，其中6x =． 18.如图，点,,,A B C D 在同一直线上，AB CD CE =,与BF 交于点O E EOF F ∠=∠=∠,．求证.CE DF =19.学校准备开办“书画、器乐、戏曲、棋类”四个兴趣班．为了解学生对兴趣班的选择情况，随机抽取部分学生调查．每人单选一项，结果如下(尚未完善)．()1求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小．()2若全校共有1200名学生，请估计选择“戏曲”的人数．()3学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率．20.已知关于x 的一元二次方程()2220m x mx --+=有两个不相等的实数根12,x x ． ()1求m 的取值范围；()2若20x <且121x x >-，试求整数m 的值． 21.如图，直线y kx b =+与x 轴交于点,A 与y 轴交于点B ，与双曲线a y x =其中一支交于1522C m m ⎛-⎪+⎫ ⎝⎭，，()2,4D -()1求直线和双曲线解析式． ()2有人说“OAC 与OBD 面积相等”，请判断是否正确并说明理由．22.如图，ABCD 中，45B ∠=︒． 以点A 为圆心，AB 为半径作A 恰好经过点C ．()1CD 是否为A 的切线？请证明你的结论．()2DEF 为割线，30ADF ∠=． 当2AB =时，求DF 的长． 23.受非洲猪瘟影响，2019 年肉价大幅．上涨．某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少500头．平均每头出栏价是2018年的2倍，销售总额比2018年增加60%．()1若养殖场2018年生猪销售额为500万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格．()2一猪肉专营店在5月份经营中，售价为40元/,1kg 天可卖400kg ．6月份每千克上涨2元，则1天少卖40kg ．受产业链影响继续涨价，销量继续递减．若猪肉的成本折算为36元/,kg 专营店平均每天规划毛利约500元，求这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利．24.如图，正方形ABCD 的边长为26，点E 是AB 边的中点，点F 是AD 边上一动点(不含端点)，EG BF ⊥于H ，与直线CD 交于G ．()1求证：EG BF =．()2若,C ,AF x G y ==试写出y 与x 之间的函数关系式．()3求DH 的最小值．25.如图，抛物线()()112y x x n =-+-与x 轴交于A B ，两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点,C ABC 的面积为5．动点P 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位的速度向点B 运动，过P 作PN x ⊥轴交BC 于M．交抛物线于N．()1求抛物线的解析式．()2当MN最大时，求运动的时间．()3经过多长时间，点N到点B、点C 的距离相等？答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若21x -=，则x =( ) A. 12- B. 12 C. 2- D. 2【答案】A【解析】【分析】由题意根据解一元一次方程的解法进行运算即可得出答案.【详解】解：21x -=化系数为1：12x =-. 故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键. 2.下列计算，正确的是( )A. 632a a a ÷=B. 339b b b ⋅=C. 2222x x x +=D. ()325m m = 【答案】C【解析】【分析】由题意根据整式的运算法则依次对各选项进行运算即可得出答案.【详解】解：A. 633a a a ÷=，故此选项错误；B. 336b b b ⋅=，故此选项错误；C. 2222x x x +=，故此选项正确；D. ()326m m =，故此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握幂的四则运算法则与整式的运算法则是解题的关键.3.学校篮球队参加比赛，场上5名主力队员的身高(单位：cm )是：160164,168,170172,,．教练现用一名身高为166cm 的队员换下场上身高为172cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )A. 平均数变小，方差变小B. 平均数变小，方差变大C. 平均数变大，方差变小D. 平均数变大，方差变大【答案】A【解析】【分析】 根据题意分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可. 【详解】解：原数据的平均数1(160164168170172)166.85⨯++++=，方差为： 222221(160166.8)(164166.8)(168166.8)(170166.8)(172166.8)18.565⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦， 新数据的平均数1(160164168170166)165.65⨯++++=，方差为： 222221(160165.6)(164165.6)(168165.6)(170165.6)(166165.6)11.845⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦. 由上可知平均数变小，方差变小.故选：A.【点睛】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的计算公式.4.如图，//,115AD BC AC BC BAD =∠=︒,，则C ∠的度数是( )A. 55B. 50C. 45D. 40【答案】B【解析】【分析】 由题意根据平行线的性质以及等腰三角形的性质进行分析计算即可.【详解】解：∵//115AD BC BAD ∠=︒,，∴18011565B ︒︒︒∠=-=，∵AC BC =，∴65,180(6565)50B BAC C ︒︒︒︒︒∠=∠=∠=-+=.故选：B.【点睛】本题考查几何图形角的运算，熟练掌握平行线的性质以及等腰三角形的性质是解题的关键.5.如图，在66⨯的正方形网格中，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则tanC 的值为( )A. 35B. 45C. 34D. 43【答案】D【解析】【分析】由题意直接根据三角函数进行分析运算即可. 【详解】解：4=3tanC =对边邻边. 故选：D.【点睛】本题考查锐角三角函数，熟练掌握锐角三角函数的求值方法是解题的关键.6.关于x 的方程111a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. 2a >-B. 2a >-，且1a ≠-C. 1a >-D. 1a >-，且2a ≠-【答案】B【解析】【分析】由题意首先解关于x 的方程，利用a 表示出x 的值，然后根据分母不等于0，且解是正数求得a 的范围即可． 【详解】解：由111a x +=-可得11a x +=-，解得2x a =+， 因为关于x 的方程111a x +=-的解是正数即20x a =+>且1x ≠， 解得2a >-，且1a ≠-.故选：B.【点睛】本题考查分式方程，正确解出关于x 的方程以及注意分母不能为0是解题的关键.7.如图，在ABC 中，90,30A C PQ ∠=︒∠=︒,垂直平分BC ，与AC 交于点,P 下列结论正确的是( )A. 2PC PA <B. 2PC PA >C. 2AB PA <D. 2AB PA >【答案】C【解析】【分析】 由题意连接BP ，并根据垂直平分线的性质进行分析求解即可.【详解】解：连接BP则130C ∠∠︒＝＝．230∴∠︒＝2PC PB PA ∴＝＝．AB PB ＜，2AB PA ∴＜.故选：C.【点睛】本题考查垂直平分线相关，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键.8.已知函数()22(0),1,0x x y x x ⎧--≤⎪=⎨-->⎪⎩则当函数值6y =-时，自变量x 的值是( ) A. 2±B. 2或5-C. 2或5D. 2-或5 【答案】C【解析】【分析】根据题意分别把6y =-代入两个函数求出自变量x 的值即可.【详解】解：由226x －－＝－，得24x =，且0x ≤，故取2x ＝－，由16x －－＝－，得5x ＝． 故选：D.【点睛】本题考查求自变量的值，熟练掌握分段函数的性质进行分别代入是解题的关键.9.在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为()()3,11,1,,3,1()A B C ----，把ABC 绕着一点旋转180︒得到CDA ．则点D 的坐标为( )A. ()1,1B. ()1,1-C. ()3,1D. ()3,1-- 【答案】A【解析】【分析】根据题意先求出旋转中心，进而利用图形旋转的特征进行分析求解即可.【详解】解：()31A －,与(31)C ,－关于原点对称，∴旋转中心是原点．()11B ∴－,－与D 关于原点对称()11D ∴,．故选：A.【点睛】本题考查中心对称，熟练掌握图形旋转180︒即中心对称的性质是解题的关键.10.对于二次函数()22110()y ax a x a a =--+-≠，有下列结论：①其图象与x 轴一定相交；②若0a <，函数在1x >时，y 随x 的增大而减小；③无论a 取何非零实数，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a 取何非零实数，函数图象都经过同一个点，其中正确结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由题意根据二次函数的性质以及图象性质依次对结论进行判断即可. 【详解】解：()1令0y ＝，则()22110ax a x a +-－－＝．解得1211,a x x a-==． ∴函数图象与x 轴的交点为()1,0，1,0a a ⎛-⎫ ⎪⎝⎭． ∴①④正确．()2当0a <时，11a a->． ∴函数在1x >时，y 先随x 的增大而增大，然后再减小． ∴②错误．()3顶点横坐标211122a x a a -==-，纵坐标()()24121144a a a y a a ---==- 1122y x ∴=-． 即无论a 取何非零实数，抛物线的顶点始终在直线1122y x =-． ∴③正确．故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质以及图象性质，熟练掌握二次函数的性质以及图象性质是解题的关键.二、填空题(每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)11.(01--=___________________．【答案】【解析】【分析】根据去绝对值和零指数幂运算以及二次根式的性质进行运算即可.(01--112=--22=--=故答案为：2-. 【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握去绝对值和零指数幂运算以及二次根式的运算是解题的关键. 12.一个多边形的每个内角都比每个外角大60，这个多边形的对角线条数为____________________．【答案】9【解析】【分析】由题意根据内外角关系求出多边形的边数，再根据根据多边形的对角线公式()23n n -进行计算即可． 【详解】解：设外角为x 度，内角则为(x+60)度，由内外角关系可得60180x x ++=，解得60x =，即多边形的外角为60°， 所以多边形的边数为：360660︒︒=(条)， 多边形的对角线条数为：6(63)92(条).故答案为：9.【点睛】本题考查多边形的内角和外角关系以及求多边形的对角线，熟记相关计算公式是解题的关键． 13.如图，两个转盘分别等分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有数字．同时转动两个转盘，停止后，指针都落在奇数扇形的概率是____________________．【答案】13【解析】【分析】根据题意用列表法列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：列表得：1 2 3共有12种结果出现，指针都落在奇数的结果有4种，所以指针都落在奇数扇形的概率是：41123=. 故答案为：13. 【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法以及求概率公式是解题的关键.14.若实数,a b 满足()()2211a b a b ++-=，则a b +=___________________．【答案】1或12-【解析】【分析】根据题意设a+b=x ，根据()()2211a b a b ++-=，得出x (2x-1)=1，解方程即可．【详解】解：设a+b=x ，则x (2x-1)=1，则有(x-1)(2x+1)=0，解得x=1或12-，即a b +=1或12-. 故答案为： 1或12-. 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握换元法解一元二次方程即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换是解题的关键．15.若方程220()0 ax ax c a -+=≠有一个根为1,x =-那么抛物线22y ax ax c =-+与x 轴两交点间的距离为_____________________．【答案】4【解析】【分析】根据题意求出抛物线对称轴利用对称轴到与x 轴两交点间的距离相等进行分析即可求解.【详解】解：抛物线对称轴为212a x a=-=，由方程220()0 ax ax c a -+=≠有一个根为1,x =-∴另一根为3x ＝，则两交点间的距离为4．故答案为：4.【点睛】本题考查二次函数图象性质，熟练掌握对称轴到与x 轴两交点间的距离相等这一性质是快速解答此题的关键.16.如图，在Rt ABC 中，90,4,3,C AC cm BC cm ∠=︒==点P 和Q 分别在AB 和AC 上，且2.CQ BP CPQ =为等腰三角形时，BP 的长为___________________．【答案】1511，或22135- 【解析】【分析】根据题意作PH CQ ⊥于,H PD BC ⊥于D ，进而设5PB x =，则3,4BD x PD x ==，利用勾股定理和等腰三角形性质建立等量关系，进行分析求解即可.【详解】解：因为90,4,3,C AC cm BC cm ∠=︒==由勾股定理可得5AB =．作PH CQ ⊥于,H PD BC ⊥于D ，则PHCD 是矩形，PBD ABC ．设5PB x =，则3,4BD x PD x ==4CH x ∴=．()1PQ PC =显然不成立，否则22CQ CH BP ==．即CH BP PD ==．()2当PQ CQ ＝时，210PQ CQ BP x ＝＝＝6QH x ∴＝8CD PH x ∴＝＝．113BC x ∴＝＝． 311x ∴＝ 1511BP ∴＝ ()3当PP CQ ＝时，210PC CQ BP x ＝＝＝CD PH ∴＝＝()33BC x ∴＝＝x ∴=35BP ∴=.故答案为：1511或35. 【点睛】本题考查勾股定理和等腰三角形性质，熟练运用勾股定理和等腰三角形性质以及作辅助线的技巧是解题的关键.三、解答题 (本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17.先化简，再求值：22121244x x x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭+---+，其中x =【答案】3x -， 【解析】【分析】根据题意先利用分式的运算法则对式子进行化简，再代入x =进行计算即可.【详解】解：2212 1244x x xx x x⎛⎫÷⎪-⎝⎭+---+()()222122xx xx x x---=⋅---3x=-当6x=时，原式6=-6=-.【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键.18.如图，点,,,A B C D在同一直线上，AB CD CE=,与BF交于点O E EOF F∠=∠=∠,．求证.CE DF=【答案】详见解析【解析】【分析】根据题意利用平行线的判定定理和性质以及全等三角形的判定进行综合分析证明即可.【详解】解：证明：AB CD=，BC BC=,.AC BD∴=E EOF∠∠＝//AE BF∴,A FBD∴∠∠＝．,,,E F A FBD AC BD∠∠∠=∠=＝()ACE BDF AAS∴≌，CE DF∴＝.【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握并利用平行线的判定定理和性质以及全等三角形的判定是解题的关键.19.学校准备开办“书画、器乐、戏曲、棋类”四个兴趣班．为了解学生对兴趣班的选择情况，随机抽取部分学生调查．每人单选一项，结果如下(尚未完善)．()1求本次调查的学生人数和扇形图中“器乐”对应圆心角的大小．()2若全校共有1200名学生，请估计选择“戏曲”的人数．()3学校将从四个兴趣班中任选取两个参加全区青少年才艺展示活动，求恰好抽到“器乐”和“戏曲”的概率．【答案】(1)200，144°；(2)240；(3)1 6【解析】【分析】(1)根据题意用部分数除以部分所占比即可求出整体数，再利用“器乐”所占比求出对应圆心角的大小即可；(2)根据题意先求出选择“戏曲”的百分数，可以估计全校选择“戏曲”的人数；(3)由题意列举出所有结果，利用抽到“器乐”和“戏曲”的结果除以所有结果数即可.【详解】解：()1调查人数为3015%200÷＝(人)扇形图“器乐”对应圆心角为80360144 200⨯=.()2选择“器乐”的百分数为8040%200=选择“戏曲”的百分数为()125%15%40%20%-++=．可以估计全校选择“戏曲”的人数约为120020%240⨯＝(人).()3选取结果不管顺序，结果为“书画、器乐”，“书画、戏曲”，“书画、棋类”， “器乐、戏曲”，“器乐、棋类”，“戏曲、棋类”．共6种等可能结果．“”“”16P ∴（抽到器乐和戏曲）＝. 【点睛】本题考查条形和扇形统计图相关，熟练掌握处理条形和扇形统计图的相关技巧是解题的关键. 20.已知关于x 的一元二次方程()2220m x mx --+=有两个不相等的实数根12,x x ． ()1求m 的取值范围；()2若20x <且121x x >-，试求整数m 的值． 【答案】(1)2m ≠，且4m ≠；(2)1m ＝．【解析】【分析】(1)由题意根据方程有两个不相等的实数根，其根的判别式大于0进行分析计算即可；(2)根据题意先求出关于x 的一元二次方程的解，进而代入20x <且121x x >-进行分析计算得出整数m 的值．【详解】解：()1判别式28(2)m m ∆＝－－ ()228164m m m +＝－＝－．由题意04m ∆∴≠＞，．同时，二次项系数20m ≠－．2m ∴≠． m ∴的取值范围是2m ≠，且4m ≠ .()2由()1，当2m ≠时，方程根()()422m m x m ±--＝ 12212x x m ∴-＝,＝ 110x ＝＞，2202xm ∴<-＝ 20m ∴－＜． 2m ∴＜又12212x m x -=>- 22m ∴－＞－0m ∴＞．02m ∴＜＜．∴取整数1m ＝．【点睛】本题考查一元二次方程相关，熟练掌握根的判别式以及一元二次方程的解法是解题的关键. 21.如图，直线y kx b =+与x 轴交于点,A 与y 轴交于点B ，与双曲线a y x=其中一支交于1522C m m ⎛-⎪+⎫ ⎝⎭，，()2,4D -()1求直线和双曲线的解析式．()2有人说“OAC 与OBD 面积相等”，请判断是否正确并说明理由．【答案】(1)8y x =-，152y x =+；(2)正确，理由详见解析 【解析】【分析】 (1)由题意代入点()2,4D -求出双曲线的解析式，进而得出C 的坐标利用待定系数法求出直线的解析式；(2)根据题意作CE x ⊥轴于E DF y ⊥,于F ，由1502y x =+=，得10x ＝－，由152y x =+，知()0,5B ，以此进行分析判断即可.【详解】解：()1双曲线a y x =经过点()2,4D - 248a ∴⨯＝－＝－．∴双曲线为8y x =- 将152,2C m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭代入，得()15282m m -+=- 252160m m ∴+－＝．解得82,5m m =-=(舍去) ()81C ∴－,81,2 4.k b k b -+=⎧∴⎨-+=⎩ 解得1,52k b == ∴直线为152y x =+. 2OAC （）与OBD 面积相等，正确．理由如下：作CE x ⊥轴于E DF y ⊥,于F ．()81C －,1CE ∴＝．()24D －,，2DF ∴＝由1502y x =+=，得10x ＝－ 10OA ∴＝．由152y x =+，知()0,5B 5OB ∴＝．5ACE DBF S S ∴＝＝．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数结合，熟练掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解题的关键. 22.如图，ABCD 中，45B ∠=︒． 以点A 为圆心，AB 为半径作A 恰好经过点C ．()1CD 是否为A 的切线？请证明你的结论．()2DEF 为割线，30ADF ∠=． 当2AB =时，求DF 的长． 【答案】(1)CD 是A 的切线，理由详见解析；(2)62DF +＝．【解析】【分析】 (1)根据题意连接AC ，利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；(2)由题意作AH DF ⊥于H ，连接AF ，根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.【详解】解：()1CD 是A 的切线．理由如下．连接AC ，如下图，AB AC ＝，145B ∴∠∠︒＝＝．290∴∠︒＝ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴．3290∴∠∠︒＝＝．CD AC ∴⊥CD ∴是A 的切线()2作AH DF ⊥于H ，连接AF ，如上图，由()1，BC ＝＝ABCD 是平行四边形AD BC ∴＝＝30ADF ∠︒＝， 12AH AD ∴＝DH ∴2AF ＝，FH ∴DF ∴ 【点睛】本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.23.受非洲猪瘟影响，2019 年肉价大幅．上涨．某养殖场与2018年相比，生猪出栏数减少500头．平均每头出栏价是2018年的2倍，销售总额比2018年增加60%．()1若养殖场2018年生猪销售额为500万元，求2019年平均每头生猪的出栏价格．()2一猪肉专营店在5月份经营中，售价为40元/,1kg 天可卖400kg ．6月份每千克上涨2元，则1天少卖40kg ．受产业链影响继续涨价，销量继续递减．若猪肉的成本折算为36元/,kg 专营店平均每天规划毛利约500元，求这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利．【答案】(1)平均每头猪的出栏价格是4000元；(2)这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利约为2380元．【解析】【分析】(1)根据题意设2018年平均每头猪的出栏价格为x 元，并由题干等量关系建立方程求解即可；(2)由题意设涨价a 元/kg ，则每天总利润()4036(40040)2aW a =+-⨯－，运用配方法求出最大值即可.【详解】解：()1设2018年平均每头猪的出栏价格为x 元．由题意，得 ()5000000160%50000005002x x+=+． 即1000080001x x=+ 20001x ∴= 2000x ∴=．经检验，x=2000是原方程的解且符合题意．2019∴年平均每头猪的出栏价格是4000元．()2设涨价a 元/kg ，则每天总利润()4036(40040)2a W a =+-⨯－ 即()204(20)W a a +-＝－ ()2220168020(8)2880a a a --+＝－＝－－．当8a =时，2880W =最大．28805002380-=(元)即这家专营店1天为养殖场赚的最大毛利约为2380元．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并题干等量关系建立方程求解是解题的关键.本题还要注意配方法的运用.24.如图，正方形ABCD 的边长为26，点E 是AB 边的中点，点F 是AD 边上一动点(不含端点)，EG BF ⊥于H ，与直线CD 交于G ．()1求证：EG BF =．()2若,C ,AF x G y ==试写出y 与x 之间的函数关系式．()3求DH 的最小值．【答案】(1)详见解析；(2)当06x ≤＜时，y 与x 之间的函数关系式为6y x -＝；当626x <<时，y 与x 之间的函数关系式为6y x -＝；(3)26【解析】【分析】(1)根据题意作GK AB ⊥于K ，运用正方形和矩形的性质以及全等三角形的判定进行分析求证即可；(2)由()1可知KE AF x BK CG y ＝＝,＝＝，进而得出y 与x 之间的函数关系式，并作GP AB ⊥于P 同理进行分析即可求解； (3)根据题意取BE 的中点O ，连接.OH OD ,则DH OD OH ≥-，进而结合勾股定理进行分析求值即可. 【详解】解：()1证明：如图1，作GK AB ⊥于K ．ABCD 是正方形， BCGK ∴是矩形90AB BC A ABC ∠∠︒＝,＝＝．901290KG BC AB EKG ∴∠︒∠+∠︒＝＝,＝,＝．EG BF ⊥1390∴∠+∠︒＝32∴∠∠＝()KGE ABF AAS ∴≌．EG BF ∴＝()2解：如图1，由()1KE AF x BK CG y ＝＝,＝＝6x y BE ∴+＝＝∴当06x ≤＜y 与x 之间的函数关系式为6y x ＝如图2，作GP AB ⊥于P同理，BCGP 是矩形，PGE ABF ≌．PE AF x BP CG y ∴＝＝,＝＝6x y BE ∴－＝＝∴626x <<y 与x 之间的函数关系式为6y x -＝()3解：如图1，取BE 的中点O ，连接.OH OD ,则DH OD OH ≥-．EG CF ⊥，12OH BE OE ∴==． 6BE AE ＝＝6OH OE ∴＝＝362OA ∴＝ 26AD AB ＝＝222925646644OD OA AD ∴+⨯+⨯=⨯＝＝ 562OD ∴＝51662622DH ∴≥=DH ∴的最小值为6【点睛】本题考查正方形的综合问题，熟练掌握正方形和矩形的性质以及全等三角形的判定是解题的关键. 25.如图，抛物线()()112y x x n =-+-与x 轴交于A B ，两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点,C ABC 的面积为5．动点P 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位的速度向点B 运动，过P 作PN x ⊥轴交BC 于M ．交抛物线于N ．()1求抛物线的解析式．()2当MN 最大时，求运动的时间．()3经过多长时间，点N 到点B 、点C 的距离相等？【答案】(1)213222y x x ++＝－，；(2)经过3s ，MN 最大；(3)141+秒，点N 到点B 、点C 的距离相等【解析】【分析】(1)根据题意分别表示出A B ，两点以及点C ，并利用ABC 的面积为5进行分析计算即可得出答案；(2)由()1可知()()4,0,0,2B C ，根据题意设22,1M m m -+⎛⎫ ⎪⎝⎭， 213,222N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭得出MN 的关系式进行配方即可；(3)根据题意作BC 的中垂线，与BC 交于点D ，与y 轴交于点E ，运用相似三角形的性质，并设直线DE 为3y kx ＝－运用方程思维进行分析求解.【详解】解：()1()()1 12y x x n +＝－－， ()110,0,0,,02()A B n C n n ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭-，, 112AB n OC n ∴+＝,＝ 由1·52ABC S AB OC ＝＝，得1(1)54n n += ()120n n ∴+＝ 取正根，4n ＝()()1 142y x x ∴+＝－－， 即213222y x x ++＝－， ()2由()1，()()4,0,0,2B C∴直线BC 为122y x =-+ 设22,1M m m -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，213,222N m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭213122222MN x x m ⎛⎫⎛⎫∴=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭－ ()()2221112422222m m m m m =+=--=--+ 当2m ＝时，MN 最大．2OP ∴＝3AP ∴＝即经过3s ，MN 最大.()3如图2，作BC 的中垂线，与BC 交于点D ，与y 轴交于点E ．可知C ∠为公共角，90COB CDE ︒∠=∠=，则CDE COB ∽．12CD CO DE OB ∴== 由()2，25BC ＝()2,1D225DE CD ∴＝＝5CE ∴＝3OE ∴＝()03E ∴,-设直线DE 为3y kx ＝－将()2,1D 代入，得231k －＝．2k ∴＝．∴直线DE 为23y x ＝－． 由21322322x x x ++=-－ 得2100.x x +-= 取正根141x -+= 141OM -+∴= 1412AM ∴=即经过12 秒，点N 到点B 、点C 的距离相等．【点睛】本题考查二次函数图象的动点问题，熟练掌握二次函数图象的性质以及运用方程思维和数形结合思维分析是解题的关键.。
四川省巴中市恩阳区实验中学2021年中考模拟数学试题
四川省巴中市恩阳区实验中学2021年中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．3．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1 4．下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝05．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式6．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )A．DEBC＝23B．DEBC＝25C．AEAC＝23D．AEAC＝257．若不等式组112xx a⎧⎪⎨⎪⎩＜＞有2个整数解，则a的取值范围为（）A ．10a -<<B ．10a -≤<C ．10a -<≤D ．10a -≤≤8．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是509有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．10．如图为二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象，此图象与x 轴的交点坐标分别为（﹣1，0）、（3，0）．下列说法正确的个数是（ ）①ac ＜0；②a +b +c ＞0；③方程ax 2+bx +c ＝0的根为x 1＝﹣1，x 2＝3；④当x ＞1时，y 随着x 的增大而增大．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知x 满足（x +3）3＝64，则x 等于_____．12．函数y ＝2x +中，自变量x 的取值范围是_________． 13．已知13a a +=，则221+=a a_____________________；14．a ﹣b |＝0，则（b ﹣a ）2015＝_____．15．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．16．如图，两弦AB 、CD 相交于点E ，且AB ⊥CD ，若∠B ＝60°，则∠A 等于_____度．17．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为6cm ，则这个菱形的面积是_____cm 2． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 2为_____．19．在实数范围内因式分解：2x 2﹣4x ﹣1＝_____．20．如图，等边△BCP 在正方形ABCD 内，则∠APD ＝_____度．三、解答题21．计算：04sin 60|1|1)︒--+22．已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +a ﹣2＝0．（1）若该方程的一个根为﹣2，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：无论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23．先化简：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后从﹣2≤x ≤1的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF ＝BE，求证：BD∥EF．25．为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有人；（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．26．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？28．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F．（1）求证：FE⊥AB；（2）当AE＝6，sin∠CFD＝35时，求EB的长．29．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝kx的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为13，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．30．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．31．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接P A，PB使得△P AB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项错误； B 、不是中心对称图形，故本选项正确； C 、是中心对称图形，故本选项错误； D 、是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．B 【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B ． 考点：简单组合体的三视图． 3．B 【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610 ，故选B. 4．C 【解析】 【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可． 【详解】解：A 、3a 2•a 3＝3a 5≠3a 6，故A 错误；B 、5x 4﹣x 2不是同类项，所以不能合并，故B 错误；C 、（2a 2）3•（﹣ab ）＝﹣8a 7b ，计算正确，故C 正确；D 、2x 2÷2x 2＝1≠0，计算错误，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．5．C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.6．D【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BD,然后可对各选项进行判断. 【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BD,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.7．B【分析】首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则即可求得a 的范围． 【详解】解不等式①得：x ＜2， 解不等式②得：x ＞a ， ∵不等式组的整数解有2个， ∴整数解为，0，1， ∴10a -≤<； 故选B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握不等式组的运算方法并求出整数解即可. 8．B 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【详解】解：A 、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A 选项说法正确； B 、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B 选项说法错误； C 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C 选项说法正确；D 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D 选项说法正确； 故选B ． 【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数． 9．C 【解析】试题解析：由题意得：x+3≥0， 解得：x≥﹣3，在数轴上表示为：，故选：C．10．C【解析】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项正确；②∵根据抛物线的图象知，该抛物线的对称轴是x==1，∴当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点是（-1，0）、（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3故本选项正确；④由②知，该抛物线的对称轴是x=1，∴当x＞1时，y随着x的增大而增大；故本选项正确；综上所述，以上说法正确的是①③④，共有3个；故选C．11．1．【解析】【分析】根据立方根的定义得出关于x的方程，解之可得．【详解】∵（x＋3）3＝64，∴x＋3＝4，解得：x＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义与解一元一次方程的能力．12．x≤2且x≠﹣2【解析】【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤2且x≠﹣2．故答案为x≤2且x≠﹣2．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．7【解析】【分析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵13 aa+=，∴219a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴2212+a a + =9， ∴221+=a a =7. 故答案为7.【点睛】此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.14．-1【解析】试题解析：20a b -=∴30++=a b ，20a b -=解得：a =-1，b =-2∴(b -a )2015=(-1)2015=-115．1x <-；【分析】根据图形，找出直线l 1在直线l 2上方部分的x 的取值范围即可．【详解】由图形可知,当x<−1时,k 1x+b>k 2x ，所以，不等式的解集是x<−1.故答案为x<−1.【点睛】本题考查了两条直线相交问题，根据画图寻找不等式的解集.16．30【解析】【分析】首先根据圆周角定理，得∠A=∠BDC ，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC 的度数,从而得出结论．【详解】∵AB ⊥CD ，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案为30°.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理．17．24【分析】根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】解：如图，在菱形ABCD中，BD＝6．∵菱形的周长为20，BD＝6，∴AB＝5，BO＝3，∴4AO==，AC＝8．∴面积168242S=⨯⨯=．故答案为24．【点睛】此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．18．4π．【解析】【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【详解】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF ＝S △ABC ，即：245π1,3602AF AC BC ⋅=⋅ 又∵AC ＝BC ＝1，∴AF 2＝4π． 故答案为4π．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC 和扇形ADF 的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．19．2（x ﹣22+）（x ﹣22-） 【解析】【分析】令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．【详解】解：令2x 2﹣4x ﹣1＝0，这里a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣1，∵△＝16+8＝24，∴x ==则原式＝2（x ﹣22+）（x ﹣22）.故答案为2（x（x.【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．150【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出AB=BP=CP=CD，∠ABP=∠DCP=30°，由三角形内角和定理求出∠BAP=∠BPA=∠CDP=∠CPD=75°，再求出∠PAD=∠PDA=15°，然后由三角形内角和定理求出∠APD即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∵△BCP是等边三角形，∴BP=CP=BC，∠PBC=∠BCP=∠BPC=60°，∴AB=BP=CP=CD，∠ABP=∠DCP=90°-60°=30°，∴∠BAP=∠BPA=∠CDP=∠CPD=12（180°-30°）=75°，∴∠PAD=∠PDA=90°-75°=15°，∴∠APD=180°-15°-15°=150°；故答案为150．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．21．【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得. 【详解】＝＝【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质.22．（1）a=2，x=0；（2）见解析【分析】（1）将x＝-2代入方程x2＋ax＋a－2＝0得到a的值，再解方程求出另一根.（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式进行解答.【详解】（1）将x＝-2代入方程x2＋ax＋a－2＝0得，4－2a＋a－2＝0，解得a＝2.方程为x2＋2x＝0，解得x1＝0，x2＝-2，即方程的另一解为0.（2）∵∆＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式∆的关系和一元二次方程的解的定义..23．241xx-+，8.【解析】【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，注意化简得时候将1化为同分母的，根据条件选择合适的值代入计算即可．【详解】原式＝()()()()()2121 1111111x x xx xx x x xx+--+-⎛⎫+÷+⎪--+-⎝⎭-＝()()2122111xxx x x x---++＝22211 xx x--++＝241xx-+，∵x≠±1，且x≠0，∴可取x＝﹣2，则原式＝()22421⨯---+＝8．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．24．见解析【解析】试题分析：根据平行四边的判定与性质，可得答案；试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵DF=BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴BD∥EF.25．（1）40；（2）54，补图见解析；（3）330；（4）1 2 .【分析】（1）根据由自主学习的时间是1小时的人数占30%，可求得本次调查的学生人数；（2）63605440α=⨯︒=︒，由自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14；（3）求出这40名学生自主学习时间不少于1.5小时的百分比乘以600即可；（4）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中小亮A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，∴12÷30%=40，故答案为40；（2）63605440α=⨯︒=︒，故答案为54；自主学习的时间是0.5小时的人数为40×35%=14； 补充图形如图：（3）600×14840+=330； 故答案为330；（4）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选中小亮A 的有6种可能，∴P （A ）=61122=． 26．（1）图形见解析（2）1【解析】试题分析： （1）根据正方形的性质即可作出；（2）求得AB 的长是2，AB 边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．试题解析：（1）①过点A 画BC 的平行线DF ；②过点C 画BC 的垂线MN ；③将△ABC 绕A 点顺时针旋转90°（2）△ABC 的面积为1.27．（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．【分析】（1）设每次降价的百分率为 x ，（1﹣x ）2 为两次降价后的百分率，40元 降至 32.4元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x ．40×（1﹣x ）2＝32.4x ＝10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4元，两次下降的百分率为10%； （2）设每天要想获得 510 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元， 由题意，得()4030y (448)5100.5y --⨯+= 解得：1y ＝1.5，2y ＝2.5，∵有利于减少库存，∴y ＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 510 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.5 元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可．28．（1）见解析；（2）32. 【解析】【分析】（1）先证明OD ∥AB ，得出∠ODF ＝∠AEF ，再由切线的性质得出∠ODF ＝90°，证出∠AEF＝90°，即可得出结论；（2）设OA ＝OD ＝OC ＝r ，先由三角函数求出AF ，再证明△ODF ∽△AEF ，得出对应边成比例求出半径，得出AB ，即可求出EB ．【详解】（1）证明：连接OD ，如图所示：∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠ODC ＝∠B ，∴OD ∥AB ，∴∠ODF ＝∠AEF ，∵EF 与⊙O 相切，∴OD ⊥EF ，∴∠ODF ＝90°，∴∠AEF ＝∠ODF ＝90°，∴EF ⊥AB ；（2）解：设OA ＝OD ＝OC ＝r ，由（1）知：OD ∥AB ，OD ⊥EF ，在Rt △AEF 中，sin ∠CFD ＝35AE AF =，AE ＝6， ∴AF ＝10，∵OD ∥AB ，∴△ODF ∽△AEF ， ∴,OF OD AF AE= ∴10,106r r -= 解得r ＝154， ∴AB ＝AC ＝2r ＝152，∴EB ＝AB ﹣AE ＝152﹣6＝32．【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键．29．（1）y=12x-1；反比例函数的解析式为 y=12x ，（2）18．【解析】试题分析：（1）根据∠AOE 的正切值求出点A 的坐标，根据点A 坐标求出反比例函数解析式，从而得出点B 的坐标，然后根据点A 、点B 的坐标得出一次函数解析式；（2）首先求出点C 和点D 的坐标，然后将四边形的面积转化成△ODC 和△BDC 的面积和进行求解. 试题解析：（1）tan ∠AOE=AE OE =2OE =13，OE=6，A （6，2），y=k x 的图象过A （6，2），∴，k=12，∴反比例函数的解析式为 y=， ∵B （﹣4，n ）在 y=的图象上， ∴ n=﹣3，B （﹣4，﹣3），一次函数y=ax+b 过A 、B 点，则{6k +b =2−4k +b =−3 解得：{k =12b =−1∴一次函数解析式为y=12x －1； 当x=0时，y=﹣1，C （0，﹣1）， 当y=﹣1时，x=﹣12，D （﹣12，﹣1），S 四边形OCDB =S △ODC +S △BDC =12×1÷2+12×2÷2=6+12=18考点：待定系数法求函数解析式、函数交点.30．．【分析】在Rt △ACD 中，利用三边关系即可得到AD 的长，在Rt △BCD 中，根据正切函数求出邻边BD 后，相加求和即可．【详解】由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF ∥AB ，CD ⊥AB 于点D ，∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt △ACD 中，∠CDA=90°，∠A=30°，∴CD=在Rt △BCD 中，∠CDB=90°，tanB=CD BD，∴DB=tan CD B∴AB=AD+BD=．答：建筑物A 、B 间的距离为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，找准直角三角形，灵活运用相关知识是解题的关键．31．（1）21248355y x x =--，顶点D （2，635-）；（2）C （±0）或（5±0）或（9710，0）；（3）752 【解析】【分析】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是2，则x 2b a=-=2，抛物线过A （0，﹣3），则：函数的表达式为：y =ax 2+bx ﹣3，把B 点坐标代入函数表达式，即可求解；（2）分AB =AC 、AB =BC 、AC =BC ，三种情况求解即可；（3）由S △PAB 12=•PH •x B ，即可求解． 【详解】（1）抛物线的顶点D 的横坐标是2，则x 2b a =-=2①，抛物线过A （0，﹣3），则：函数的表达式为：y =ax 2+bx ﹣3，把B 点坐标代入上式得：9=25a +5b ﹣3②，联立①、②解得：a 125=，b 485=-，c =﹣3，∴抛物线的解析式为：y 125=x 2485-x ﹣3． 当x =2时，y 635=-，即顶点D 的坐标为（2，635-）； （2）A （0，﹣3），B （5，9），则AB =13，设点C 坐标（m ，0），分三种情况讨论：①当AB =AC 时，则：（m ）2+（﹣3）2=132，解得：m ，即点C 坐标为：（，0）或（﹣0）；②当AB =BC 时，则：（5﹣m ）2+92=132，解得：m =5±，即：点C 坐标为（5+，0）或（5﹣0）；③当AC =BC 时，则：5﹣m ）2+92=（m ）2+（﹣3）2，解得：m =9710，则点C 坐标为（9710，0）．综上所述：存在，点C 的坐标为：，0）或（5±，0）或（9710，0）； （3）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ．设直线AB 的表达式为y =kx ﹣3，把点B 坐标代入上式，9=5k ﹣3，则k 125=，故函数的表达式为：y 125=x ﹣3，设点P 坐标为（m ，125m 2485-m ﹣3），则点H 坐标为（m ，125m ﹣3），S △PAB 12=•PH •x B 52=（125-m 2+12m ）=－6m 2+30m =25756()22m --+，当m =52时，S △PAB 取得最大值为：752． 答：△PAB 的面积最大值为752．【点睛】本题是二次函数综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2021年四川中考模拟检测《数学试卷》含答案解析
四川中考数学仿真模拟测试题第1卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 16-的相反数是( ) A. 16 B. 16- C. 6 D. -62. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3. 2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID －19”．已知冠状病毒直径约80～120nm (1nm ＝10－9m )．“120nm ”用科学记数法可表示为( )A. 1.2×10-7mB. 1.2×10-11mC. 0.12×10-10mD. 12×10-11m 4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( )A. ①B. ②C. ③D. ④5. 下列代数式运算正确的是( )A. ()268a a a -⋅=-B. ()32426b b -=-C. 3333+=D. ()()2233m n m mn n m n -++=- 6. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球7. 如图，AB 是O 的直径，CD AB ⊥，60ABD ∠=︒，4CD =，则阴影部分的面积为()A. 29πB. 49πC. 89π D. 169π 8. 在平面直角坐标系中，若直线y ＝x+n 与直线y ＝mx+6(m 、n 为常数，m ＜0)相交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x+n+1＜mx+7的解集是( )A. x ＜3B. x ＜4C. x ＞4D. x ＞6 9. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝23，BC ＝10，E 、F 分别在边BC ，AD 上，BE ＝DF ．将△ABE ，△CDF 分别沿着AE ，CF 翻折后得到△AGE ，△CHF ．若AG 、CH 分别平分∠EAD 、∠FCB ，则GH 长( )A. 3B. 4C. 5D. 710. 如图中实线所示，函数y=|a(x ﹣1)2﹣1|的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论：①a=1；②若函数y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围一定是x ＜0；③若方程|a(x ﹣1)2﹣1|=k 有两个实数解，则k 的取值范围是k ＞1；④若M(m 1，n)，N(m 2，n)，P(m 3，n)，Q(m 4，n)(n ＞0)是上述函数图象的四个不同点，且m 1＜m 2＜m 3＜m 4，则有m 2+m 3﹣m 1=m 4．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第II 卷(非选择题共110分)二、填空题(每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)11. 函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是______． 12. 已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 13. 已知,x y 满足：22130x x x y -++++=，则()20203x y +的值是____．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE ＝2EB ，S △AFD ＝27，则S △EFC 等于_____．15. 在△ABC 中BC=2，AB=23，AC=b ，且关于x 的方程x 2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为______．16. 如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x=>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______．三、解答题(本大题共88小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 先化简,再求值：222()111a a a a a ++÷+-+，其中2sin602tan452cos45a =︒+︒︒.18. 有专家指出：人为型空气污染(如汽车尾气排放等)是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A (骑自行车)、B (乘公交车)、C (步行)、D (乘私家车)、E (其他方式)设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是 度，请补全条形统计图；(2)已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．19. 如图，在ABC 中，,AB AC AE =是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线BM 交AE 于点,M 点O 在AB 上，以O 点为圆心，OB 的长为半径的圆经过点,M 交BC 于点,G 交AB 于点F ．(1)求证：AE 为O 的切线；(2)当4,6BC AC ==时，求O 的半径； (3)在()2的条件下，求线段BG 的长．20. 在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．(1)求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元；(2)经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？21. 如图，一勘测人员从山脚B 点出发，沿坡度为1:3的坡面BD 行至D 点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D 点处沿坡角为45的坡面,DA 以20米/分钟的速度到达山顶A 点时，用了10分钟．(1)求D 点到B 点之间的水平距离；(2)求山顶A 点处的垂直高度AC 是多少米？(2 1.414,≈结果保留整数)22. 已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=. (1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标.23. 在矩形ABCD 中，12,AB P =是边AB 上一点，把PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点,G 过点B 作,BE CG ⊥垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F ．(1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证：AEB DEC ≌；(2)如图2，①求证：BP BF =；③当9BP =时，求BE EF ⋅的值．24. 如图，抛物线()250y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点1,0A 和点B 及y 轴上的点C ，经过B C 、两点的直线为y x n =+．(1)求抛物线解析式．(2)点P 从A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动，同时点E 从B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t 秒，求t 为何值时，PBE △的面积最大并求出最大值．(3)过点A 作AM BC ⊥于点M ，过抛物线上一动点N (不与点B C 、重合)作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ．若点A M N Q 、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的横坐标．答案与解析第1卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.16-的相反数是()A. 16B.16- C. 6 D. -6【答案】B【解析】【分析】利用相反数的定义和绝对值的性质得出答案．【详解】解：16-=16，1 6的相反数是16-，故选B.【点睛】此题主要考查了相反数和绝对值，正确把握相反数的定义和绝对值的性质是解题关键．2. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 2020年2月11日，世卫组织总干事谭德赛在全球研究与创新论坛记者会上宣布，将新型冠状病毒引发的疾病命名为“COVID －19”．已知冠状病毒直径约80～120nm (1nm ＝10－9m )．“120nm ”用科学记数法可表示为( )A. 1.2×10-7mB. 1.2×10-11mC. 0.12×10-10mD. 12×10-11m【答案】A【解析】【分析】先把120nm 换算成120910-⨯m ，然后用科学记数法表示即可.【详解】解：120nm=120910-⨯m=71.210-⨯m故答案选：A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】A【解析】【分析】 根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择．【详解】解：原几何体的主视图是：．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可． 故取走的正方体是①．故选A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.5. 下列代数式运算正确的是( )A. ()268a a a -⋅=-B. ()32426b b -=-C. 3333+=D. ()()2233m n m mn n m n -++=- 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同类二次根式的定义和多项式乘多项式法则逐一判断即可．【详解】A ． ()2626268a a a a a a +-⋅=⋅==，故本选项错误；B ． ()()()333226228b b b -=-⋅=-，故本选项错误；C ． 3和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D ． ()()2232222333m n m mn n m m n mn m n mn n m n -++=++---=-，故本选项正确． 故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质、合并同类二次根式和多项式乘多项式，掌握同底数幂的乘法、积的乘方、同类二次根式的定义和多项式乘多项式法则是解决此题的关键．6. 小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球【答案】C【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率P ≈0.17，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．【详解】A 、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率为12，故A 选项错误； B 、一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是14，故B 选项错误； C 、抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的概率是16≈0.17，故C 选项正确； D 、一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的概率为11145=+，故D 选项错误， 故选C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 7. 如图，AB 是O 的直径，CD AB ⊥，60ABD ∠=︒，4CD =，则阴影部分的面积为( )A. 29π B. 49πC. 89πD.169π 【答案】C 【解析】 【分析】连接OD ，由垂径定理可得CE=DE ，即将求阴影部分的面积转化为求扇形OBD 的面积，最后运用扇形的面积公式解答即可．【详解】解：如图：连接OD. ∵CD ⊥AB ， ∴CE=DE=12CD=2， ∴S △OCE =S △ODE ， ∴S 阴影部分=S 扇形OBD ∵∠ABD=60 ∴∠CDB=30°， ∴∠OBD=∠COB=60°∴OC=243 sin60332==∴S阴影部分=S扇形OBD=243603360π⎛⎫⎪⎝⎭=89π．故答案C．【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8. 在平面直角坐标系中，若直线y＝x+n与直线y＝mx+6(m、n为常数，m＜0)相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是( )A. x＜3B. x＜4C. x＞4D. x＞6【答案】A【解析】【分析】直线y=x+n从左向右逐渐上升，直线y=mx+6(m、n为常数，m＜0)从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P(3，5)，则交点左侧有x+n＜mx+6，再在不等式两边同时加上1，即为要求解的不等式，从而得解．【详解】∵直线y=x+n从左向右逐渐上升，直线y=mx+6(m、n为常数，m＜0)从左向右逐渐下降，且两直线相交于点P(3，5)∴当x＜3时，x+n＜mx+6，∴x+n+1＜mx+7．故选A．【点睛】本题考查的是一元一次不等式与一次函数的关系，明确一次函数的一次项系数与函数上升或下降的关系，以及交点坐标左右两侧的两函数大小关系非常重要．9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3BC＝10，E、F分别在边BC，AD上，BE＝DF．将△ABE，△CDF分别沿着AE，CF翻折后得到△AGE，△CHF．若AG、CH分别平分∠EAD、∠FCB，则GH长为()A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．通过解直角三角形求出AM、GM的长，同理可得HT、CT的长，再通过证四边形ABNM为矩形得MN＝AB＝3BN＝AM＝3，最后证四边形GHTN为平行四边形可得GH＝TN即可解决问题．【详解】解：如图作GM⊥AD于M交BC于N，作HT⊥BC于T．∵△ABE沿着AE翻折后得到△AGE，∴∠GAM＝∠BAE，AB＝AG＝3，∵AG分别平分∠EAD，∴∠BAE＝∠EAG，∵∠BAD＝90°，∴∠GAM＝∠BAE＝∠EAG＝30°，∵GM⊥AD，∴∠AMG＝90°，∴在Rt△AGM中，sin∠GAM＝GMAG，cos∠GAM＝AMAG，∴GM＝AG•sin30°3AM＝AG•cos30°＝3，同理可得HT3CT＝3，∵∠AMG＝∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABNM为矩形，∴MN＝AB＝3BN＝AM＝3，∴GN＝MN﹣GM3∴GN＝HT，又∵GN∥HT，∴四边形GHTN 是平行四边形，∴GH ＝TN ＝BC ﹣BN ﹣CT ＝10﹣3﹣3＝4， 故选：B ．【点睛】本题考查翻折变换，解直角三角形，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10. 如图中实线所示，函数y=|a(x ﹣1)2﹣1|的图象经过原点，小明同学研究得出下面结论： ①a=1；②若函数y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围一定是x ＜0； ③若方程|a(x ﹣1)2﹣1|=k 有两个实数解，则k 的取值范围是k ＞1；④若M(m 1，n)，N(m 2，n)，P(m 3，n)，Q(m 4，n)(n ＞0)是上述函数图象的四个不同点，且m 1＜m 2＜m 3＜m 4，则有m 2+m 3﹣m 1=m 4．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C 【解析】 【分析】①根据函数图像经过原点()2110a x=﹣﹣，可得1a =；②由函数的图像可知：顶点坐标(1，1)，与x 轴的交点坐标(0，0)，(2，0)，当0x <或12x <<时，函数y 随x 的增大而减小；③若方程()211a x k =﹣﹣有两个实数解，1k >或0k =；④由函数的图像可知，直线(01y n n =<<)与函数()211y a x=﹣﹣的图像有四个交点，由m 1＜m 2＜m 3＜m 4可知1423m m m m +=+，移项可得4231m m m m =+-.【详解】解：(1)∵函数()211y a x=﹣﹣图像经过原点，∴()2110a =﹣﹣， 解得：1a =，故①正确；(2)由函数图像可知顶点坐标(1，1)，与x 轴的交点坐标(0，0)，(2，0)， ∵函数y 随x 的增大而减小， ∴0x <或12x <<，故②错误；(3)∵方程()211a xk =﹣﹣有两个实数解， ∴1k >或0k =，故③错误；(4)∵M(m 1，n )，N(m 2，n )，P(m 3，n )，Q(m 4，n )(n ＞0)是上述函数图象的四个不同点， ∴直线y n =自变量取值范围为(01n <<) ∴m 1与m 4，m 2与m 3关于x =1对称，∴1423m m m m +=+，即4231m m m m =+-， 故④正确; 故答案为C.【点睛】本题考查函数图像与性质.关键利用数形结合的思想，将函数解析式与图像结合分析，利用一次函数与二次函数的相关知识解题.第II 卷(非选择题共110分)二、填空题(每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上)11.函数y =-x 的取值范围是______． 【答案】23x -<≤ 【解析】 【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x 的不等式组，解不等式组即可求出x 的取值范围．【详解】由题意得，30200x x ⎧-≥⎪+≥⎨≠，解得：-2<x≤3， 故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．12. 已知一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 【答案】5.5 【解析】【分析】先判断出x ，y 中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论． 【详解】∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的众数为5，∴x ，y 中至少有一个是5，∵一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6， ∴16(4+x+5+y+7+9)=6， ∴x+y=11，∴x ，y 中一个是5，另一个是6， ∴这组数为4，5，5，6，7，9， ∴这组数据的中位数是12×(5+6)=5.5， 故答案为5.5．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x ，y 中至少有一个是5是解本题的关键.13. 已知,x y 满足：2210x x -+=，则()20203x y +的值是____．【答案】1 【解析】 【分析】根据平方和二次根式的非负性求出x ，y ，代入求职即可；【详解】化简2210x x -+=得，()210-=x ，根据平方和二次根式的非负性得，1030x x y ⎧-=⎨++=⎩， 解得14x y ⎧=⎨=-⎩，∴()33141x y +=⨯+-=-，∴()202011-=．故答案是1．【点睛】本题主要考查了代数式求解，准确利用二次根式和平方的非负性是解题的关键．14. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，AC 与DE 相交于点F ，若CE ＝2EB ，S △AFD ＝27，则S △EFC 等于_____．【答案】12 【解析】 【分析】由于四边形ABCD 是平行四边形，所以得到BC ∥AD 、BC=AD ，而CE=2EB ，由此即可得到△AFD ∽△CFE ，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ∥AD 、BC=AD ，CE=2EB ，∴△AFD ∽△CFE ，且它们的相似比为3：2， ∴S △AFD ：S △EFC =(32)2， 而S △AFD =27， ∴S △EFC =12． 故答案为12．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题关键是首先利用平行四边形的对边平行且相等构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．15. 在△ABC 中BC=2，3，AC=b ，且关于x 的方程x 2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC 是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【详解】∵关于x 的方程x 2﹣4x+b=0有两个相等的实数根， ∴△=16﹣4b=0， ∴AC=b=4，∵BC=2，AB=23， ∴BC 2+AB 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，AC 是斜边， ∴AC 边上的中线长12AC=2； 故答案为2．【点睛】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC 是直角三角形是解决问题的关键．16. 如图,点()()()111222,,,,,,n n n P x y P x y P x y 在函数()10y x x=>的图象上, 11212,,POA P A A 3231,,n n n P A A P A A -都是等腰直角三角形.斜边112231,,,,n n OA A A A A A A -都在x 轴上(n 是大于或等于2的正整数),点n P 的坐标是______．【答案】1,1()n n n n -- 【解析】 【分析】过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ，根据△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3都是等腰直角三角形，可求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标． 【详解】解：过点P 1作P 1E ⊥x 轴于点E ，过点P 2作P 2F ⊥x 轴于点F ，过点P 3作P 3G ⊥x 轴于点G ， ∵△P 1OA 1是等腰直角三角形， ∴P 1E=OE=A 1E=12OA 1， 设点P 1的坐标为(a ，a )，(a ＞0)， 将点P 1(a ，a )代入1y x=，可得a=1， 故点P 1的坐标为(1，1)，则OA 1=2，设点P 2的坐标为(b+2，b )，将点P 2(b+2，b )代入1y x=，可得b=21-， 故点P 2的坐标为(21+，21-)， 则A 1F=A 2F=21-，OA 2=OA 1+A 1A 2=22，设点P 3的坐标为(c+22，c )，将点P 3(c+22，c )代入1y x=， 可得c=32-，故点P 3的坐标为(32+，32-)，综上可得：P 1的坐标为(1，1)，P 2的坐标为(21+，21-)，P 3的坐标为(21+，21-)， 总结规律可得：P n 坐标为1,1()n n n n +---； 故答案为：1,1()n n n n +---.【点睛】本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P 1，P 2，P 3的坐标，从而总结出一般规律是解题的关键.三、解答题(本大题共88小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17. 先化简,再求值：222()111a a a a a ++÷+-+，其中2sin602tan452cos45a =︒+︒︒. 【答案】原式331a ==- 【解析】 【分析】先根据分式混合运算法则化简，然后求出a 的值，代入计算即可． 【详解】解：原式=()()()()212111a a a a a a -+++⋅+- ()()313111a a a a a a +=⋅=+--322212321312a =+⨯=-= 当a 3+1时，原式331-13===+．18. 有专家指出：人为型空气污染(如汽车尾气排放等)是雾霾天气的重要成因．某校为倡议“每人少开一天车，共建绿色家园”，想了解学生上学的交通方式．九年级(8)班的5名同学联合设计了一份调查问卷．对该校部分学生进行了随机调查．按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的总人数是人，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数是度，请补全条形统计图；(2)已知这5名学生中有2名女同学，要从这5名学生中任选两名同学汇报调查结果．请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)400，54°，补全条形统计图见解析；(2)恰好选出1名男生和1名女生的概率=35．【解析】试题分析：(1)用乘公交车的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用“骑自行车”所占的百分比乘以360°得到“骑自行车”所在扇形的圆心角度数，然后计算出乘私家车的人数后补全条形统计图；(2)先画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出选出1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：(1)本次接受调查的总人数为160÷40%=400(人)，扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角度数为60400×360°=54°，乘私家车的人数=400﹣60﹣160﹣80=100(人)，补全条形统计图为：(2)画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选出1名男生和1名女生的结果数为12种，所以恰好选出1名男生和1名女生的概率=1220=． 19. 如图，在ABC 中，,AB AC AE =是BAC ∠的平分线，ABC ∠的平分线BM 交AE 于点,M 点O 在AB 上，以O 点为圆心，OB 的长为半径的圆经过点,M 交BC 于点,G 交AB 于点F ．(1)求证：AE 为O 的切线；(2)当4,6BC AC ==时，求O 的半径； (3)在()2的条件下，求线段BG 的长．【答案】(1)见解析 (2)32(3)1 【解析】【分析】(1)连接OM ，先证明OM ∥BC ，再根据等腰三角形的性质判断AE ⊥BC ，则OM ⊥AE ，然后根据切线的判定定理得到AE为O的切线；(2)设O的半径为r，利用等腰三角形的性质得到BE=CE=12BC=2，再证明,AOM ABE，则利用相似比得到626r r-=，然后解关于r的方程即可；(3)作OH⊥BE于H，易得四边形OHEM为矩形，则HE=OM=32，所以BH=1BE HE2-=，再根据垂径定理得到BH=HG=12，所以BG=1．【详解】解：()1证明：连接OM，如图，BM是ABC∠的平分线，,OBM CBM∴∠=∠,OB OM=,OBM OMB∴∠=∠,CBM OMB∴∠=∠//,OM BC∴,AB AC AE=是BAC∠的平分线，,AE BC∴⊥,OM AE∴⊥AE∴为O的切线；()2解：设O的半径为,r6,AB AC AE ==是BAC ∠的平分线， 12,2BE CE BC ∴=== //,OM BE,AOM ABE ∴OM AO BE AB∴= 即626r r -= 解得32r = 即设O 的半径为32； ()3解：作OH BE ⊥于,H 如图，,,OM EM ME BE ⊥⊥∴四边形OHEM 为矩形，32HE OM ∴==， 31222BH BE HE ∴=-=-=， ,OH BG ⊥ 1,2BH HG ∴== 21BG BH ∴==．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、垂径定理，灵活运用性质与定理是解题关键．20. 在党中央的正确领导下，在全体医护人员的努力下，新冠肺炎疫情在我国得到有效控制，学生复课指日可待，某班级班委会计划从商店购买同一种品牌的一次性医用口罩和消毒液，已知购买一包一次性医用口罩比购买一瓶消毒液多用20元，若用400元购买一次性医用口罩和用160元购买消毒液，则购买一次性医用口罩的包数是购买消毒液瓶数的一半．(1)求购买该品牌的一包一次性医用口罩、一瓶消毒液各需要多少元；(2)经商谈，商店给予该班级购买一包该品牌的一次性医用口罩赠送一瓶该品牌的消毒液的优惠，如果该班级需要消毒液的瓶数是一次性医用口罩包数的2倍还多8，且该班级购买一次性医用口罩和消毒液的总费用不超过670元，那么该班级最多可以购买多少包该品牌的一次性医用口罩？【答案】(1)购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元 (2)21【解析】【分析】(1)设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x 元，一瓶消毒液需要x-20元，根据题意列方程求解即可；(2)设该班级购买x 包该品牌的一次性医用口罩，根据题意列出不等式求解即可．【详解】(1)设购买该品牌的一包一次性医用口罩需要x 元，一瓶消毒液需要x-20元，由题意得 400160220x x ⨯=- 80016000160x x -=64016000x =25x =经检验，当25x =，()200x x -≠，所以根成立故购买该品牌的一包一次性医用口罩需要25元，一瓶消毒液需要5元；(2)设该班级购买x 包该品牌的一次性医用口罩，由题意得()2558670x x +⨯+≤25540670x x ++≤30630x ≤21x ≤故该班级最多可以购买21包该品牌的一次性医用口罩．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用问题，掌握解分式方程和一元一次不等式的方法是解题的关键．21. 如图，一勘测人员从山脚B 点出发，沿坡度为1:3的坡面BD 行至D 点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D 点处沿坡角为45的坡面,DA 以20米/分钟的速度到达山顶A 点时，用了10分钟．(1)求D 点到B 点之间的水平距离；(2)求山顶A 点处的垂直高度AC 是多少米？(2 1.414,≈结果保留整数)【答案】(1)B 点与D 点间的水平距离为45米；(2)山顶A 点处的垂直高度约为156米．【解析】【分析】(1)过D 点作DF BC ⊥于点F ，根据坡度为1:3求出BF 即可；(2)求出 200AD =米，然后在Rt ADE △中，利用正弦的定义求出AE 即可解决问题．【详解】解：(1)过D 点作DF BC ⊥于点F ，则BF 为B 点与D 点的水平距离，∵BD 的坡度是1:3，∴:1:3DF BF =，∵DF ＝15米，∴BF ＝45米，即B 点与D 点间的水平距离为45米；(2)在Rt ADE △中，45,1020200ADE AD ∠==⨯=(米)， 22004520010022AE AD sin ADE sin ∴=⨯∠=⨯︒=⨯=米)， 100215100 1.41415=156.4156AC AE EC ∴=+=≈⨯+≈(米)，答：B 点与D 点间的水平距离为45米，山顶A 点处的垂直高度约为156米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握坡度和三角函数的定义是解题关键．22. 已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于点A ，与x 轴交于点(5,0)B ，若OB AB =，且152OAB S ∆=.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)若点P 为x 轴上一点，ABP ∆是等腰三角形，求点P 的坐标.【答案】(l )27y x =，31544y x =- ；(2)1(0,0)P 、2(10,0)P ，3(13,0)P ，465,08P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】(1)根据152OAB S ∆=可计算出A 点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A 点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式.(2)根据题意可得有三种情况，一种是AB 为底，一种是AB 为腰，以A 为顶点，一种是AB 为腰，以B 为顶点.【详解】(l )过点A 作AD x ⊥轴于点D∵152OAB S ∆=∴11155222OB AD AD ⨯⋅=⨯⨯= ∴3AD =∵(5,0)B ∴5AB OB ==在Rt ABD ∆中，2222534BD AB AD =-=-= ∴9OD =∴(9,3)A∵m y x =经过点A ∴39m = ∴27m =∴反比例函数表达式为27 yx =∵y kx b=+经过点A，点B∴9350k bk b+=⎧⎨+=⎩解得34154kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴一次函数表达式为31544y x=-(2)本题分三种情况①当以AB为腰，且点B为顶角顶点时，可得点P的坐标为1(0,0)P、2(10,0)P②当以AB为腰，且以点A为顶角顶点时，点B关于AD的对称点即为所求的点3(13,0)P③当以AB为底时，作线段AB的中垂线交x轴于点4P，交AB于点E，则点4P即为所求由(1)得，150,4C⎛⎫-⎪⎝⎭在Rt OBC中，22221525544BC OC OB⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭∵4cos cosABP OBC∠=∠∴4BE OBBP BC=∴4552254BP=∴4258BP=∴42565588OP=+=∴465,08P⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三角形，要分AB为腰和底，为腰又要分顶点是A还是B.。
2020-2021学年最新四川省巴中市中考仿真模拟数学试卷及答案
中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣1+3的结果是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．22．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a（b﹣1）=ab﹣aC．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10135．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是96．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（）A．0或2 B．4 C．8 D．4或89．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A．B．2 C．2 D．310．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
巴中市2021版中考数学一模试卷(I)卷
巴中市2021版中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）﹣2的相反数是（）A . ﹣2B . ﹣C . 2D .2. （2分） (2019七下·舞钢期中) 如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（）A . 与是同位角B . 与是内错角C . 与是同旁内角D . 与是同旁内角3. （2分） (2018七上·江海期末) 分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七上·昌平期末) 北京市昌平区第十二届苹果文化节以“又是一年苹果红，观光采摘到昌平”、“品昌平苹果、享健康人生”为主题已经顺利结束．2015年昌平区共投入约1500万元专项资金，为苹果果农提供苗木、果袋、矮砧支柱、生物菌剂、覆膜节水、农药补贴等扶持政策，全力推进苹果产业的优化升级．请将15 000 000用科学记数法表示为（）A . 0.15×107B . 1.5×107C . 1.5×106D . 15×1065. （2分） (2019七上·江北期末) 下列运算正确的是（）A . 2x2﹣x2＝2B . 2m2+3m3＝5m5C . 5xy﹣4xy＝xyD . a2b﹣ab2＝06. （2分）(2020·潍坊) 若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件8. （2分）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣的点P应落在线段（）A . AO上B . OB上C . BC上D . CD上9. （2分）若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在边长为1的正方形网格中，图形B是由图形A旋转得到的，则旋转中心的坐标为（）A . （0，1）B . （﹣1，0）C . （0，0）D . （﹣2，﹣1）11. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M 和N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD平分∠BAC；②作图依据是SAS；③∠ADC=60°；④点D在AB的垂直平分线上．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a>cB . b>cC . 4a2+b2=c2D . a2+b2=c2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·郑州期末) 当x=________时，分式的值为0.14. （1分）(2019·桂林模拟) 一组数据6，3，9，4，3，5，11的中位数是________.15. （1分） (2018八上·番禺期末) 因式分解： ________．16. （1分）(2017·北京模拟) 某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D 处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．17. （1分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=6，则⊙O上到弦AB所在直线的距离等于2的点有________个．18. （1分）(2017·洛阳模拟) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为________．三、解答题 (共8题；共71分)19. （5分） (2020九上·双台子期末) 先化简，再求值：，其中．20. （5分） (2018七下·瑞安期末) 先化简，再从-2，0，1，2，3中选择一个合理的数作为代入求值.21. （10分）(2017·越秀模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABC≌△BDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．22. （10分）(2018·富阳模拟) 如图，是⊙ 的直径，是弦，连接，过点的切线交的延长线于点，且．（1）求劣弧的长．（2）求阴影部分弓形的面积．23. （7分） (2016八上·无锡期末) 如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为________km/h；乙车速度为________km/h．（2）已知最终乙车比甲车早到B地0.5h，求甲车出发1.5h后直至到达B地的过程中，S与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．24. （11分）(2017·武汉模拟) 某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是________．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？25. （8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，垂足为点C，E是AD的中点，连接BE并延长交CD 的延长线于点F．（1）图中△EFD可以由△________绕着点________旋转________度后得到；（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求四边形ABCD的面积．26. （15分）(2019·葫芦岛) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是射线CB上一点（点D不与点B重合），以AD为斜边作等腰直角三角形ADE（点E和点C在AB的同侧），连接CE.（1）如图①，当点D与点C重合时，直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图②，当点D与点C不重合时，（1）的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当∠EAC＝15°时，请直接写出的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共71分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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（1）求证：△BAE∽△BCF
（2）若BG＝BH，求证四边形ABCD是菱形
30．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E
20．如果抛物线y＝（k﹣2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_____．
三、解答题
21．计算： sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣ ）0+（ ）﹣1
22．解方程组
（1） ；（2） ．
23．方程与计算：
（1） +1＝ ；
（2）先化简： ÷（ ），然后再从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值．
A． B． C． D．
7．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数
4
8
12
11
5
则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）
A．70分，80分B．80分，80分
C．90分，80分D．80分，90分
8．下列各题估算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE＝CF，②∠AEB＝75°，③AG＝2GC，④BE+DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE，其中结论正确的个数为（ ）
16．如图，在等边△ABC内有一点D，AD＝5，BD＝6，CD＝4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，过E点作EH⊥CD于H，则EH的长为_____．
17．已知扇形所在圆半径为4，弧长为6π，则扇形面积为_____
18．若关于x的方程 无解，则m的值是_____．
19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是()
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．2a+a＝3a2B．
C．（3a2）3＝9a6D．a2•a3＝a5
4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE＝90°，OF平分∠AOE，∠1＝15°30′，则下列结论不正确的是（ ）
四川省巴中市恩阳区茶坝中学2019届九年级中考数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列说法：①如果a＝﹣4，那么﹣a＝4；②倒数等于它本身的有理数是1；③如果a是非正数，那么﹣a是负数；④如果a是负数，那么|a|+1是正数，其中正确的有（ ）
A．∠2＝45°B．∠1＝∠3
C．∠AOD+∠1＝180°D．∠EOD＝75°30'
5．从三个( )
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
6．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）
24．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）直接写出点A1和点B1的坐标；
（3）求线段OB1的长度．
25．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．
12．在函数y＝ + 中，自变量x的取值范围是_____．
13．将201800000用科学记数法表示为_____．
14．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，那么 的值为______.
15．如图，已知抛物线l1：y＝ （x﹣2）2﹣2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线L1向上平移得到L2，过点A作AB⊥x轴交抛物线L2于点B，如果由抛物线L1、L2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线L2的函数表达式为_____．
（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
28．如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为 的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A（﹣1，n），B两点．
（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）观察图象，请直接写出满足y≤2的取值范围；
（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若△POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标．
27．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．