2019-2020学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．（3 分）在实数 ， ， th ，3.14， ，0，10.12112111211112…，π， h 中，无理数的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．（3 分）下面哪个点在函数 y x+1 的图象上（ ）
C．（﹣2，0）
D．（2，0）
5．（3 分）△ABC 的三条边分别为 a，b，c，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B+∠C
B．a＝5，b＝12，c＝13 D．a2+b2＝c2
6．（3 分）下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3 分）在函数 y
规律后解决下面问题．
h （1）规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[ ]＝0，[π]＝3，填空：[ t 2]＝
；[5
]
＝
．
（2）如果 5
的小数部分为 a，5
的小数部分为 b，求 a2﹣b2 的值．
21．（8 分）如图，在长方形 ABCD 中，AB＝8，AD＝10，点 E 为 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落 在长方形内点 F 处，且 DF＝6． （1）试说明：△ADF 是直角三角形； （2）求 BE 的长．
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22．（10 分）（1）如图 1，长方体的长为 4cm，宽为 3cm，高为 12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）如图 2，长方体的长为 4cm，宽为 3cm，高为 12cm．现有一只蚂蚁从点 A 处沿长方体的表面爬到点 G 处，求它爬行的最短路程． （3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器 内壁离底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿 3cm 的点 A 处．求蚂蚁吃到 饭粒需要爬行的最短路程是多少？
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x≤1 且 x≠0
C．x≥0 且 x≠1 D．x≠0 且 x≠1
8．（3 分）已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ）
A．12
B．7
C．12 或 7
D．以上都不对
9．（3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则
13．（3 分）﹣27 的立方根为
， 的平方根为
， 的倒数为
．
14．（3 分）已知函数 y＝（a+1）x+a2﹣1，当 a
时，它是一次函数；当 a
时，它是正比例函数．
15．（3 分）如图，△ABC 的边 BC 在数轴上，AB⊥BC，且 BC＝3，AB＝1，以 C 为圆心，AC 长为半径画圆分
别交数轴于点 A′、点 A″，那么数轴上点 A′、点 A″所表示的数分别是
则下列结论正确的个数有（ ）
①图 1 中 BC 长 4cm；
②图 1 中 DE 的长是 6cm； ③图 2 中点 M 表示 4 秒时的 y 值为 24cm2； ④图 2 中的点 N 表示 12 秒时 y 值为 15cm2．
A．4 个
B．3 个
二．填空题（每小题 3 分，共 12 分）
C．2 个
D．1 个
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23．（12 分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为 a，b，斜边为 c） （1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2； （2）用这样的两个三角形构造图 3 的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证 明过程； （3）当 a＝3，b＝4 时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边 a， b 分别与 x 轴、y 轴重合（如图 4 中 Rt△AOB 的位置）．点 C 为线段 OA 上一点，将△ABC 沿着直线 BC 翻折， 点 A 恰好落在 x 轴上的 D 处． ①请写出 C、D 两点的坐标； ②若△CMD 为等腰三角形，点 M 在 x 轴上，请直接写出符合条件的所有点 M 的坐标．
橡皮筋被拉长了（ ）
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A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
10．（3 分）化简二次根式
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3 分）如图，在正方形 ABCD 纸片上有一点 P，PA＝1，PD＝2，PC＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如
图所示位置（C 与 A 重合，P 与 G 重合，D 与 D 重合），则∠APD 的度数为（ ）
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A．150°
B．135°
C．120°
D．108°
12．（3 分）如图 1，点 G 为 BC 边的中点，点 H 在 AF 上，动点 P 以每秒 2cm 的速度沿图 1 的边运动，运动路 径为 G→C→D→E→F→H，相应的△ABP 的面积 y（cm2）关于运动时间 t（s）的函数图象如图 2，若 AB＝6cm，
、
．
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16．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…都在 x 轴上，点 B1，B2，B3，…都在直线 y＝x 上，
OA1＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以 A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点
的等腰直角三角形，则△B10A10A11 的面积是
．
三．解答题 17．（4 分）
t
tt
18．（4 分）
19．（7 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 和正方形 EFGC 面积分别为 64 和 16． （1）请写出点 A，E，F 的坐标； （2）求 S△BDF．
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20．（7 分）观察：∵ h＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，∴ 的整数部分为 2，小数部分为 2，请你观察上述式子
A．（2，1）
B．（﹣2，1）
C．（2，0）
D．（﹣2，0）
3．（3 分）如图，两个较大正方形的面积分别为 225、289，则字母 A 所代表的正方形的边长为（ ）
A．64
B．16
C．8
D．4
4．（3 分）已知点 P（m+3，2m+4）在 x 轴上，那么点 P 的坐标为（ ）
A．（﹣1，0）
B．（1，0）
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷参考答案
2019学年第一学期期中考试八年级数学参考答案 2019.11一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）D .1 B .2 C .3 A .4 D .5 D .6二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）.71≤x 33.8 3.9-π 2,0.1021==x x 231.11+>x )143)(143.(12-+++y y 43.13 x y 55.14=.1521>m 1.16± 4.17 )303,0.18-，）或（（三、简答题：（每题5分，满分30分）.19计算：)0(2531931>+-a aa a a a解：原式=53331aa a aa a +•-•----------（3分）=53aa a a +-----------（1分）=53aa ------------（1分）.20计算：02)1()123()832)(328(-+---+解：原式＝1)2619(52+--- ----------- (3分) ＝2670+------------ (2分).21解方程：12)32312=-x （ 解： 36)322=-x （ --------------------（1分） 632=-x 或632-=-x --------------------（2分）29=x 或23-=x --------------------（2分） ∴原方程的根为 23,2921-==x x.22解方程：0)52)(1()52(2=+--+x x x x解：0)]1(2)[52（=--+x x x --------------------（1分）0)1)(52(=++x x --------------------（1分）01，052=+=+x x --------------------（1分）25-=x 或1-=x -----------------（2分） ∴原方程的根为1，2521-=-=x x.23 解方程：x x 2222=+ 解：02222=+-x x --------------------（1分）0)2（2=-x --------------------（2分） 221==x x --------------------（2分） ∴原方程的根为221==x x.24 用配方法解方程：0181622=++x x解： 982-=+x x --------------------（1分） 1691682+-=++x x --------------------（1分）7)42=+x （--------------------（1分）或74=+x 74-=+x --------------------（2分）74 ,或74--=+-=x x ∴原方程的根为74,7421--=+-=x x.25先化简，再求值：2))(2y x y xy x ++-（，其中5,5-==y x 解：2)(y x -2)(y x + --------------------（1分） =[)(y x -)(y x +]2 --------------------（2分） =2)y x -（ --------------------（1分） =222y xy x +-当5,5-==y x 时原式=5+10+5 --------------------（ 3分）=20 --------------------（1分）.26解：(1)01172=-++m x x --------------------（1分）m 45+=∆>0--------------------（2分）45->m --------------------（1分） (2) 当1-=m 时，--------------------（1分）11172-=++x x --------------------（1分）解得3,421-=-=x x --------------------（2分）∴原方程的根为3,421-=-=x x.72解：(1)200（1+2%)a =288 --------------------（2分）解得20=a --------------------（1分）答：a 的值20.(2)22%)1(200%)1200a a --+（=12 --------------------（3分） 解得%5.1%=a --------------------（2分）答：甲区的工作量的平均每月增长率%5.1..28 (1))16,18(D(2) 设)31,(),31,(),2,(b a B b b C a a A 则 由AB BC =,得b a a b 312-=- 得a b 49=∴)43,(a a B ∴直线OB 的解析式为x y 43=(3) )43,49(),2,(a a C a a A 170434921221249四边边=••-••-•=a a a a a a S oADC 解得舍去）(8,821-==a a ∴)6,18(C。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019~2020学年第一学期深圳市罗湖外语初中学校八年级期中考试数学试卷及答案
A．5 个
B．4 个
C．3 个
D．2 个
二、填空题 16．－ 2 的倒数是________________．
17．如果 M(m＋3，2m＋4)在 y 轴上，那么 m 的值是________________．
18．一个正数 a 的平方根是 3x＋2 与 6－x，则这个正数 a 是________________．
（1）分别写出注册 VIP 用户的收费 y1(元)和注册普通用户 y2(元)与下载数量 x(份)之间的函数关系式； （2）某学校每年要下载 1500 份资源，那么注册哪种用户比较合算？ （3）一年内下载多少份资源是两种用户收费一样？
27．阅读下列解题过程：
1＝
2 1 ＝ 2 －1；
2 1 ( 2 1)( 2 1)
25．如图，过点 A 的一次函数的图象与正比例函数 y＝2x 图象相交于点 B． （1）求该一次函数的解析式； （2）如果点 C(m，－2)在该一次函数的图象上，请求 m 的值 （3）若该一次函数的图象与 x 轴交于 D 点，求△BOD 的面积．
26．某教育网站对下载资料规定如下：若注册 VIP 用户，则下载每份资料收 0.5 元，另外每年收 900 元的 VIP 会费；若注册普通用户，则下载每份资料收 0.8 元，不收其他费用．
y，最简单的是（
）
A．①×2－②×4
B．①－②×2
C．①＋②×2
D．由②得，y＝ x 5 ，再代入① 2
11．如图，在平面直角坐标系中，边长为 6 的等边△AOB 的顶点 A 的坐标为（ ） A．(－3，－2 3 ) B．(－3，3 3 ) C．(－2 3 ，3) D．(－3 3 ，3)
12．如图，长方形的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 高点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方 形的表面从点 A 爬到点 B，则需要爬行的最短距离是（ ） A．5 5 B．20 C．2 6 D．25
罗湖区八校联考2019-2020年八年级上期中数学试卷含答案解析
罗湖区八校联考2019-2020年八年级上期中数学试卷含答案
解析～学年度八年级上学期期
中数学试卷
一、选择题：（每题3 分，共36 分）
1．下列实数中，是无理数的为（）
A．0.3 B．0 C． D．
2．直角三角形两条直角边的长分别为3 和4，则斜边长为（）
A．4 B．5 C．6 D．10
3．下列运算正确的是（）
A．= + B．2+ =2 C．•=4 D．=2
4．16 的平方根是（）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
5．面积为8 的正方形的边长是（）
A． B．2 C．2 D．4
6．如果点A（﹣2，a）在函数y=﹣x+3 的图象上，那么a 的值等于（）
A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．4
7．若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（﹣m，0）在（）
A．x 轴正半轴上B．x 轴负半轴上C．y 轴正半轴上D．y 轴负半轴上
8．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个直角三角形的面积是
（）
A．30 B．40 C．50 D．60
9．下列各式中，无意义的是（）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点P（n，1﹣n）一定不在第（）象限．
A．一B．二C．三D．四
11．已知一次函数y=kx+b，y 随着x 的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是
（）。
广东省深圳市罗湖区2022-2023学年八年级上学期期中考试 数学试卷 (解析版)
2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（ ）A. 1−B. 227C. D. 3.141 【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，π，以及像0.1010010001L 即可求解．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A.B.C. 3+D. 2= 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可求解．【详解】A不能计算，故错误；B，正确；C 、D故选B ．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 0.3，0.4，0.5D. 4，5，6【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理代入计算即可得到答案． 的【详解】解：A ．选项22223134+=≠所以A 选项不是勾股数，B ．选项22234255+==所以B 选项是勾股数C ．选项2220.30.40.250.5+==但是3个数都不是整数，所以C 选项不是勾股数，D ．选项22245416+=≠所以D 选项不是勾股数，故选B ．【点睛】本题考查勾股数定义满足222+=a b c 的3个正整数，解题的关键是记得勾股数定义及快速运算验证．4. 在平面直角坐标系中，点P (3，-4)到x 轴的距离是（ ）A. 3B. -3C. 4D. -4【答案】C【解析】【分析】根据到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值求解． 【详解】解：点P (3，-4)到x 轴的距离是44−=， 故选C ．【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x 轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是其横坐标的绝对值．5. 在ABC 中，90C ∠=° ，8AC =，6BC =，则AB 的长为（ ）A. 5B. 10 D. 28【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理直接运算即可得到答案．【详解】解：∵90C ∠=° ，8AC =，6BC =，即AB 直角为三角形斜边，∴222AC BC AB +=∴10AB =， 故选B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的理解应用，解题关键是认清楚直角边斜边．6. 函数y =x 的取值范围是（ ）A. 2x ≤B. 2x <C. 2x >D. 2x ≥【答案】D【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x -2≥0，解得x ≥2．故选：D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数． 7. 已知a<0，b>0，则一次函数y=ax+b 的图像可能是（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由a ＜0可以推知该直线从左往右下降，由b ＞0与y 轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限．【详解】解：∵a ＜0，∴该直线从左往右下降，∵b ＞0，∴该直线与y 轴交于正半轴，∴图象经过一、二、四象限；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．8. 若点()3,2A m −和点(),B m n 关于y 轴对称，则m n +的值为（ ）A. 2B. 2−C. 5D. 5−【答案】A【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点()3,2A m −和点(),B m n 关于y 轴对称，∴30m +=，2m n −=， 解得3m =−，5n =，∴352m n +=−+=，故选：A【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆坐标的符号特征是解题关键．9. 若一个正比例函数的图象经过A （4，﹣8），B （3，m ）两点，则m 的值为（ ）A. ﹣6B. 6C. ﹣32D. 32【答案】A【解析】【分析】求出正比例函数解析式，代入点的坐标求解即可．【详解】设正比例函数解析式为y kx =，把A （4，﹣8）代入得，84k −=，解得，2k =−，正比例函数解析式为2y x =−；把B （3，m ）代入得236m =−×=−，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是熟练运用待定系数法求出正比例函数解析式．10. 已知点P （x ，y ）40y ++=，则点P 在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D【解析】0,40y ≥+≥ 40+=20,40x y ∴−=+=2,4x y ∴==−点()2,4P −在第四象限故选D二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. －64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．12. 若函数24k y x −=+是一次函数，则k 的值是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一次函数的定义得到21k −=，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得21k −=，解得3k =．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如(0y kx b k =+≠，k 、b 是常数）的函数，叫做一次函数．13.的值在两个整数a 与1a +之间，则=a ______．【答案】3【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数，进而得出答案．<<∴34<<∴3a =故答案为：3．的的取值范围是解题关键．14. 符号“*”表示一种新运算，规定*a b =6*2的值为 __．【解析】【分析】根据新运算将6*2【详解】解：由题意得：6*2==−=【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、新定义的运算等知识点，将新定义运算转换成二次根式的混合运算是解答本题的关键．15. 如图，已知点E 是长方形ABCD 中AD 边上一点，将四边形BCDE 沿直线BE 折叠，折叠后点C 的对应点为C ′，点D 的对应点为D ′，若点A 在C D ′′上，且108AB BC ==，，则AE =___________．【答案】5【解析】【分析】根据翻折的性质可知8BC BC ′==，10C D AB ′′==，90C D DAB ′′∠=∠=∠=°，在Rt AC B ′ 中，由勾股定理可得6AC ′=，则1064AD C D AC ′′′′=−=−=，在 Rt AD E ′ 中，设AE x =，则 8D E DE AD AE x ′==−=−，由勾股定理可列出方程2224(8)x x +−=，即可求解．【详解】解： 四边形ABCD 为长方形，∴根据翻折性质可得：8BC BC ′==，10C D AB ′′==，90C D DAB ′′∠=∠=∠=°，在Rt AC B ′中，由勾股定理可得6AC ′=，∴1064AD C D AC ′′′′=−=−=，在 Rt AD E ′ 中，设AE x =，则 8D E DE AD AE x ′==−=−，由勾股定理可得：222AD D E AE ′′+=,即2224(8)x x +−=的的解得：5x =，即 5AE =，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理及其应用，熟练掌握矩形的性质和勾股定理等是解题的关键．三、解答题（共5题，第16题8分，第17题6分，第18题9分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）16. 计算：（1−（2）2)+−+【答案】（1）2−（2）1【解析】【分析】（1）直接使用运算性质计算，化简结果即可；（2）综合运用平方差公式和二次根式性质计算即可．【小问1详解】解：原式−=2−【小问2详解】解：原式222=−342=−+1=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，关键要掌握运算性质，灵活运用运算公式可简化运算． 17. 一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC 应为直角，工人师傅测得∠ADC ＝90°，AD ＝3，CD ＝4，AB ＝12，BC ＝13，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．【答案】这个零件符合要求，理由见解析【解析】【分析】先根据勾股定理求AC 的长，再利用勾股定理的逆定理，判断出△ABC 的形状，从而判断这个零件是否符合要求．【详解】解：这个零件符合要求，理由如下：连接AC ．∵∠ADC =90°，AD =3，CD =4，∴AC，∵AB =12，BC =13，且22251213+=,∴AC 2+AB 2=BC 2，∴△ABC 是直角三角形，∴∠BAC =90°，故这个零件符合要求．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是先求出AC 的长，结合BC 和AB 的长可判断出△ABC 的形状．18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）画出△ABC 关于y 轴成轴对称的△A 1B 1C 1；（其中A 1、B 1、C 1是A 、B 、C 的对应点，不写画法） （2）写出A 1、B 1、C 1坐标；（3）求出△A 1B 1C 1的面积．的【答案】见解析【解析】【分析】(1)根据轴对称图形的性质画出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据三角形的面积求法得出三角形的面积.【详解】(1)、如图(2)、根据图形可得：()115A ，，()110B ，，()143C ，． (3)、1111155322A B C S ∆=××= 19. 甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球(8)x x ≥个．（1）若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元），分别求y 甲、y 乙与x 的函数关系式； （2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？【答案】（1）3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙；（2）在甲家商店购买合算．【解析】【详解】解：（1）由题意可得，450(8)33176y x x =×+−×=+甲，(4503)0.9 2.7180y x x =×+×=+乙；（2）当10x =时，310176206y =×+=甲， 2.710180207y =×+=乙，206207< ，∴买10个羽毛球时，在甲家商店购买合算．20. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s 千米与所用的时间t 小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km /h ，大客车的速度是________ km /h ；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t ，s ；（2）50，30；（3）15小时，450km【解析】【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh 时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x ，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t ；因变量是路程s ；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h ），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21. 如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16．(1)求证：BD⊥AC.(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.6．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．（2）根据垂线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．【详解】解：(1)∵AC＝21，AD＝16，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)当DE⊥AB时，DE最短，在R t△ABD中，AB=＝20，∵12•AD•DB＝12•AB•DE，∴DE ＝161220×＝9.6， ∴线段DE 使得最小值为9.6．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数21y x x =+−−进行了研究．列表如下： x ．．． 5− 4− 3− 2− 1− 0 1 2 3 ．．．y ．．． 75 3 m 1 n 1 1 1 ．．．． （1）表格中，m =___________；n =___________．（2）在给出的坐标系中描点，画出函数21y x x =+−−的图象．（3）自变量x 的取值范围是___________．（4）请写出该函数的一个性质．【答案】（1）1，1 （2）见解析（3）全体实数 （4）当<2x −时，y 随x 的增大而减小，2x ≥−时，y =1【解析】【分析】（1）将2x =−、0x =代入21y x x =+−−即可求解；（2）根据表格里面的数据，先描点，再作图即可；（3）结合函数图象和函数解析式即可作答；（4）结合函数图象即可作答．【小问1详解】当2x =−时，211m y x x ==+−−=；当0x =时，211n y x x ==+−−=；即：1m =，1n =；【小问2详解】描点作图如下：如图实线即为函数21y x x =+−−的图象；【小问3详解】 由图象及函数21y x x =+−−的特点可知：自变量x 的取值范围是全体实数；【小问4详解】根据图象可知：当<2x −时，y 随x 的增大而减小，2x ≥−时，y =1．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出两段折线的交点是解题关键．。
广东省深圳罗湖区2019-2020学年八年级第一学期学业水平阳光评价数学卷(PDF 有答案)
罗湖区2019—2020学年第一学期学业阳光评价八年级数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分）1．下列实数：，，﹣0.，3.14，，0，10.12112111211112…，π，中，属于无理数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下面哪个点在函数y =x +1的图象上（ ） A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，0）D ．（－2，0）3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为（ ）A ．64B ．16C ．8D ．44．已知点P （m +3，2m +4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（ ）A ．（－1，0）B ．（1，0）C ．（－2，0）D ．（2，0）5．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ＝5，b ＝12，c ＝13C ．∠A ＝∠B +∠CD ．a 2+b 2＝c 26．下列各式的计算中，正确的是（ ）ABCD7．在函数y＝中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1且x ≠0C ．x ≥0且x ≠1D ．x ≠0且x ≠18．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ） A ．12B ．7+C ．12或7+D ．以上都不对9．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm12====-x -110．化简二次根式）A B ．CD ．11．如图，在正方形ABCD纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为（ ）． A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝3cm ，则下列结论正确的个数有（ ）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2； ④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二．填空题（每小题3分，共12分）13．－27的立方根为______________，_______．14．已知函数y=(k +1)x +k 2－1，当k________时，它是一次函数；当k________时，它正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A ′、点A ″，那么数轴上点A ′、点A ″所表示的数分别是 、 ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y ＝x 上，OA 1＝1，且△B 1A 1A 2，B 2A 2A 3，B 3A 3A 4，…，△B n A n A n +1，…分别是以A 1，A 2，A 3，…，A n ，…为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是 ．三．解答题17．（4分）18．（419．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGC 面积分别为64和16． （1）请写出点A ，E ，F 的坐标； （2）求S △BDF ．|1+(2019-0-(-12)-2+--220．（723，∴2，小数部分为2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m ]表示实数m 的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3， 填空：＝ ；[5＝ ．（2）如果a ，5b ，求 的值．21．（8分）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF ＝6． （1）试说明：△ADF 是直角三角形； （2）求BE 的长．22．（10分）（1）如图1，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm ，宽为3cm ，高为12cm ．现有一只蚂蚁从点A 处沿长方体的表面爬到点G 处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm 的点A 处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？4523．（12分）如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a ，b ，斜边为c ）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a 2+b 2＝c 2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写（3）当a ＝3，b ＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两两直角边a ，b 分别与x 轴、y 轴重合（如图4中Rt △AOB 的位置）．点C 为线段OA 上一点，将△ABC 沿着直线BC 翻折，点A 恰好落在x 轴上的D 处 ①请写出C 、D 两点的坐标②若△CMD 为等腰三角形，点M 在x 轴上，请直接写出符合条件的所有点M 的坐标．图4。
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题。
（每小题3分，共36分）1．下列实数中，无理数是（）A．3.1415B．C．D．2．点P（3，﹣3）在平面直角坐标系中的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列运算正确的是（）A．﹣＝B．÷2＝C．＝×D．2+＝34．下列各式一定为二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列函数中是正比例函数的是（）A．y＝﹣3x+2B．y＝C．y＝2x D．y＝x2+16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的值等于（）A．7B．9C．11D．197．在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）在第二象限，且点P到横轴的距离等于3，到纵轴的距离等于4，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）8．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱B1C1的中点，且B1C1＝2，AB＝BB1＝3，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点E处，它爬行的最短路程是（）A．5B．7C．3+D．3+19．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD．现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形．下列判断正确的是（）A．能拼成一个直角三角形B．能拼成一个锐角三角形C．能拼成一个钝角三角形D．不能拼成三角形10．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（）A．10米B．15米C．16米D．17米11．如图，在数轴上，点A，B对应的实数分别为1，3，BC⊥AB，BC＝1，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴正半轴于点P，则P点对应的实数为（）A．+1B．C．+3D．4﹣12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AB上的点，连结CD，CE，先将边AC沿CD折叠，使点A的对称点A′落在边AB上；再将边BC沿CB折叠，使点B的对称点B′落在CA'的延长线上．若AC＝15，BC＝20，则下列结论：①EB′∥CD，②∠DEC＝45°，③EA′＝3，④S△BCE＝18．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题。
北师大版初中数学八年级上册期中试题(广东省深圳市
2018-2019学年广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．82．（3分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．＝2 4．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．64B．16C．8D．45．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．16．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列判断正确的个数是（）①无理数是无限小数；②4的平方根是±2；③立方根等于它本身的数有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：59．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．10．（3分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．2C．4D．11．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每题3分，共12分）12．（3分）﹣27的立方根是．13．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．15．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为．三、解答题（共52分）16．（10分）计算（1）﹣（2）﹣+4217．（6分）解方程组：．18．（6分）如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请在图中作出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′；（2）直接写出△ABC的面积．19．（7分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．20．（7分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若CB＝3，AD＝2，求DE的长．21．（7分）如图1，Rt△ABCAC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．（1）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD．22．（9分）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，求直线BE．2018-2019学年广东省深圳市宝安区、罗湖区、福田区、龙华区四区联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题只有一个正确答案，每题3分，共36分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．8【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．＝2【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2﹣＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4．（3分）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A．64B．16C．8D．4【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，正方形A的面积＝289﹣225＝64，∴字母A所代表的正方形的边长为＝8，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．5．（3分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．1【分析】把点（2，4），代入正比例函数y＝kx，求出k的数值即可．【解答】解：把点（2，4），代入正比例函数y＝kx得4＝2k，解得k＝2．故选：C．【点评】此题考查利用待定系数法求函数解析式，注意图象上的每一点都适合函数解析式．6．（3分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2＝x﹣1，∴x＝，∴y＝．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x＝，y＝，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．7．（3分）下列判断正确的个数是（）①无理数是无限小数；②4的平方根是±2；③立方根等于它本身的数有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别根据无理数的定义以及平方根和立方根的定义和数轴的意义分别分析得出即可．【解答】解：①无理数是无限小数；正确；②4的平方根是±2；正确；③立方根等于它本身的数有3个；正确；④与数轴上的点一一对应的数是实数，正确．故选：D．【点评】本题考查了平方根、立方根、数轴的定义、无理数的定义等知识，熟练根据定义分析得出是解题关键．8．（3分）△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a2+b2＝c2B．a＝5，b＝12，c＝13C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、a2+b2＝c2，是直角三角形，错误；B、∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；C、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B+∠C∴∠A＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项正确；D、设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°∴∠C＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．9．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，则直线y＝nx+m图象大致是下列的（）A．B．C．D．【分析】根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．【解答】解：因为点P（m，n）在第四象限，所以m＞0，n＜0，所以图象经过一，二，四象限，故选：D．【点评】此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0．10．（3分）如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（）A．3B．2C．4D．【分析】利用面积法求三角形的高即可．【解答】解：∵BC＝5，AC＝＝5，∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，∴BD＝3，故选：A．【点评】本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【分析】前4s内，乙的速度﹣时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度×时间＝路程．甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C．【点评】此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．二、填空题（每题3分，共12分）12．（3分）﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．13．（3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB＝2，BC＝1，则OC＝＝，故点M对应的数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出CO的长是解题关键．14．（3分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为x2+32＝（10﹣x）2．【分析】设AC＝x，可知AB＝10﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．15．（3分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF 分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为10．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．故答案为：10．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．三、解答题（共52分）16．（10分）计算（1）﹣（2）﹣+42【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝+﹣＝3+2﹣4＝1；（2）原式＝﹣6+7＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．（6分）解方程组：．【分析】首先用②×2得4x﹣2y＝2③，然后①+③可消掉未知数y，解可得x的值，再把x的值代入②可得y的值，进而可得方程组的解．．【解答】解：②×2得：4x﹣2y＝2③，①+③得：7x＝21，x＝3，把x＝3代入②得：6﹣y＝1，y＝5，方程组的．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，关键是掌握加减消元的方法．18．（6分）如图，直角坐标系中，每个小正方形边长为单位1，△ABC的三个顶点分别在正方形格点上．（1）请在图中作出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′；（2）直接写出△ABC的面积．【分析】（1）分别作出三顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△ABC的面积为3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．19．（7分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36﹣6）÷3＝10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q＝﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80＝2.5（小时），需用油10×2.5＝25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．20．（7分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若CB＝3，AD＝2，求DE的长．【分析】（1）根据SAS证明△ACE≌△BCD即可；（2）首先证明∠EAD＝90°，想办法求出AE的长，利用勾股定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC＝BC，EC＝DC，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACE+∠ACD＝90°，∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）解：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠CBD，AE＝BD，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠CAB＝∠CBD＝45°，∴∠EAC+∠CAB＝90°，∵CB＝3，∴AB＝6∵AD＝2，∴BD＝4，在Rt△AED中，∵AE＝BD＝4，AD＝2∴DE＝＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找确定进行全等的条件，属于中考常考题型．21．（7分）如图1，Rt△ABCAC⊥CB，AC＝15，AB＝25，点D为斜边上动点．（1）如图2，过点D作DE⊥AB交CB于点E，连接AE，当AE平分∠CAB时，求CE；（2）如图3，在点D的运动过程中，连接CD，若△ACD为等腰三角形，求AD．【分析】（1）由△ACE≌△AED（AAS），推出CE＝DE，AC＝AD＝15，设CE＝x，则BE ＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10，在Rt△BED中根据勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵AC⊥CB，AC＝15，AB＝25∴BC＝20，∵AE平分∠CAB，∴∠EAC＝∠EAD，∵AC⊥CB，DE⊥AB，∴∠EDA＝∠ECA＝90°，∵AE＝AE，∴△ACE≌△AED（AAS），∴CE＝DE，AC＝AD＝15，设CE＝x，则BE＝20﹣x，BD＝25﹣15＝10在Rt△BED中∴x2+102＝（20﹣x）2，∴x＝7.5，∴CE＝7.5．（2）①当AD＝AC时，△ACD为等腰三角形∵AC＝15，∴AD＝AC＝15．②当CD＝AD时，△ACD为等腰三角形∵CD＝AD，∴∠DCA＝∠CAD，∵∠CAB+∠B＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴BD＝CD，∴CD＝BD＝DA＝12.5，③当CD＝AC时，△ACD为等腰三角形，如图1中，作CH⊥BA于点H，则•AB•CH＝•AC•BC，∵AC＝15，BC＝20，AB＝25，∴CH＝12，在Rt△ACH中，AH＝＝9，∵CD＝AC，CH⊥BA，∴DH＝HA＝9，∴AD＝18．【点评】本题考查解直角三角形的应用，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（9分）如图，直线y＝﹣2x+4交x轴和y轴于点A和点B，点C（0，﹣2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BE交x轴于点E（E点在点A右侧），当∠ABE＝45°时，求直线BE．【分析】（1）根据直线与坐标轴的交点解答即可；（2）分两种情况得出P点的坐标即可；（3）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+4交X轴和y轴于点A和点B∴当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝2∴A（2，0），B（0，4）（2）设点P（a，﹣2a+4）①如图，当点P在x轴上方时，则S△APC＝S△ABC﹣S△BPC∴4＝∴a＝，把a＝代入y＝﹣2x+4＝﹣2×+4＝∴P（，）②如图，当点P在x轴下方时则S△APC＝S△BP'C﹣S△ABC∴4＝∴a＝，把a＝代入y＝﹣2x+4＝﹣2×+4＝﹣，∴P'（，﹣）（3）当∠ABE＝45°，设直线BE：y＝kx+b如图，过点A作AD⊥AB交BE于点D，过点D作DH⊥x轴∵∠ABE＝45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAH＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠BAO＝∠ADH，在△AOB与△DHA中，∴△AOB≌△DHA（AAS），∵OA＝2，OB＝4∴OH＝4，DH＝2∴D（6，2）∵B（0，4）∴．【点评】本题考查了一次函数综合题，利用三角形的面积公式得出点的坐标，利用全等三角形的判定和性质解答是解题关键．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。