八年级数学平方根练习题
八年级数学平方根练习题包含答案
平方根检测题◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围|4|0b -=0 |4|b -≥0|4|b -=0所以a=3 b=4 又因为b-a<c<a+b 所以 1<c<7◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则x y =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、35，3 2、9±3、x ≥-2，≥4、D拓展提高：1、C2、D3、04、165、由题意知：2a =2(2)-= 4 ，b=2 所以2a +2b= 4+4=86、解：因为a ，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 =●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b40.4==，所以每块瓷砖的边长为0.4米.。
平方根和立方根和实数练习
平方根练习题一、填空题1.如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 2。
非负数a 的平方根表示为 3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4．16的平方根是 5.非负的平方根叫 平方根 二、选择题6．（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ） A ．-3 B ．3 C ．±3 D ．817．下列计算不正确的是( ) A ．4=±2 B ．2(9)81-==98．下列说法中不正确的是（ ) A ．9的算术平方根是3 B ．16的平方根是±29． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D ．±210． 4的平方的倒数的算术平方根是( ) A ．4 B ．18 C ．-14 D ．14三计算题 11．计算：（1）-9= （2）9= （3)116 = （4)±0.25=12．求下列各数的平方根．（1）100； (2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； (6)0．0913．1681的平方根是_______；9的平方根是_______．四、能力训练14．一个自然数的算术平方根是x ，则它后面一个数的算术平方根是( ) A ．x+1 B ．x 2+1 C ．x +1 D．21x + 15．若2m —4与3m —1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．—3或1 D．-1 16．已知x,y 是实数，且34x ++（y —3）2=0，则xy 的值是（ ) A ．4 B ．-4 C ．94D．—94 五、综合训练17．利用平方根、立方根来解下列方程．（1)（2x-1）2-169=0； (2)4(3x+1）2—1=0； (3）274x 3-2=0； （4)12（x+3）3=4．立方根习题1。
求下列各数的立方根：（1）－8； （2)0.125； （3）0； （4）－512343.2。
八年级数学上册期末复习：平方根及平方根方程练习题
八年级数学上册期末复习：平方根及平方
根方程练习题
练题一：平方根
1.计算以下数的平方根：
a) 25
b) 81
c) 144
d) 169
2.判断以下数是否为完全平方数：
a) 36
b) 45
c) 64
d) 100
3.若一个数的平方根是8，那么这个数是多少？
4.通过在等式两边同时取平方根，解以下方程：
a) x^2 = 49
b) 2x - 5 = 7
练题二：平方根方程
1.求解以下方程：
a) x^2 - 9 = 0
b) 3x^2 + 12x + 8 = 0
2.解方程 2x^2 - 7x - 3 = 0 的根。
3.计算以下表达式的值：
a) √(16) + √(9)
b) 4√(64) - 2√(16)
4.用因式分解法解方程 (x - 3)(x + 5) = 0.
5.解方程 x^2 + 2x - 3 = 0，并判断其根是否是整数。
练题三：综合题
1.解方程 x^2 + 3x + 2 = 0，并判断其根是否是负数。
2.若 x^2 - bx + c = 0 的两个根分别是 2 和 -3，求 b 和 c 的值。
3.解方程 x^2 - 7x + 10 = 0，并求其根的和与积。
4.解方程 x^2 + 5x = -6，并求其根的差的倒数。
以上是八年级数学上册期末复习的平方根及平方根方程练习题。
希望对你的学习有所帮助！。
八年级数学上册 平方根立方根实数练习题 试题
轧东卡州北占业市传业学校平方根、立方根、实数练习题一、选择题1．正方形的边长为a ，面积为S ，那么〔 〕A．S =a = C．a =．a S =±2、算术平方根等于它本身的数〔 〕A 、不存在；B 、只有1个；C 、有2个；D 、有无数多个；3、以下说法正确的选项是〔 〕A ．a 的平方根是±a ；B ．a 的算术平方根是a ； C ．a 的算术立方根3a ；D ．-a 的立方根是－3a ．4、如果a 、b 两数在数轴上的位置如下列图，那么()2b a +的算术平方根是〔 〕；A 、a+b ；B 、a-b ；C 、b-a ；D 、-a-b ； 5、如果-()21x -有平方根，那么x 的值是〔 〕A 、x ≥1；B 、x ≤1；C 、x=1；D 、x ≥0；6．如果一个自然数的算术平方根是n ，那么下一个自然数的算术平方根是〔 〕A 、n+1；B 、2n +1；CD。
7.①假设aa是无理数；③假设a是有理数；④假设aＡ．①④ Ｂ．②③Ｃ．③ Ｄ．④ 8. 当01a <<，以下关系式成立的是〔 〕a ． －1． 0b ．． 1．a >a > a <a <a <a > a >a <9. 以下各式中，不正确的选项是〔 〕> <>5=- 10．假设a<0，那么a a 22等于〔 〕A 、21B 、21-C 、±21 D 、0 二、填空题11．计算：412=＿＿＿；3833-=＿＿＿；1.4的绝对值等于 ．12．当x ＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；13．381264273292531+-+= ； 14．假设0|2|1=-++y x ，那么x+y= ； 15．立方根是－8的数是＿＿＿，64的立方根是＿＿＿＿。
16．如果x 、y 满足|2|+++x y x =0，那么x= ，y=＿＿＿；17、如果a 的算术平方根和算术立方根相等，那么a 等于 ；18．假设12112--+-=x x y ，那么x y的值为 19．通过计算不难知道：322322=，833833=，15441544=，那么按此规律，下一个式子是＿＿＿；三、解答题20、a 、b 满足5-a +2a -5=b+4,求ab 的值21、．计算：40083321633⨯--- 36662101010++－22120123-22．A＝x 3x y ++的算术平方根，B＝2x y -2x y +的立方根，试求B －A 的立方根. 23、：3+-y x 与1-+y x 互为相反数，求x+y 的算术平方根 24、51｜3a-b-7|+32-+b a =0求(b+a)a 的平方根。
八年级数学平方根立方根实数练习题
八年级数学平方根立方根实数练习题2345A ．9的平方根是3 B算术平方根是±2C. 的算术平方根是4 D. 的平方根是±2 15． 64的平方根是（ ） A ．±8 B ．±4 C ．±2 D16． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A ．4B ．18C ．-14D ．14 三计算题 17．计算：（1）-（2（3）（418．求下列各数的平方根．（1）100； （2）0； （3）925； （4）1； （5）11549； （6）0．09 19．的平方根是_______；9的平方根是_______．四、能力训练20．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（）A．x+1 B．x2+1 C21．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 22．已知x，y是实数，（y-3）2=0，则xy的值是（）A．4 B．-4 C．94 D．-9427．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）274x3-2=0；（4）12（x+3）3=4．67四、课后练习1、25的平方根是（ ）A 、5 B 、5- C 、5± D 、5±2．36的平方根是（ ）A 、6 B 、6± C 、 6 D 、 6± 3．当≥m 0时，m 表示（ ） A ．m 的平方根 B ．一个有理数 C ．m 的算术平方根 D ．一个正数4．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（ ）A ．43169±= B ．43169±=± C ．43169= D ．43169-=-5．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0 B 、0 C 、1 D 、 1±和0 6．0196.0的算术平方根是（ ）A 、14.0B 、014.0C 、14.0±D 、014.0±7．2)6(-的平方根是（ ）A 、－6 B 、36 C 、±6 D 、±6 10、满足53<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、3,2,1,0,1-C 、3,2,1,0,1,2--D 、2,1,0,1-11．下列各数有平方根的个数是（ ）（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）-a2-1A．3个B．4个C．5个D．6个12. 下列说法错误的是（）A. 1的平方根是1B. –1的立方根是－1C. 2是2的平方根D. –3是2)3(-的平方根13．下列命题正确的是（）A．49.0的平方根是0.7 B．0.7是49.0的平方根C．0.7是49.0的算术平方根D．0.7是49.0的运算结果14. 以下语句及写成式子正确的是（）A7是49的算术平方根，即7=B7是2)7(-的49±平方根，即7-(2=)7C.7±是49的平方根，即7± D.7±是49的49=平方根，即749±=15．下列语句中正确的是（）A、9-的平方根是3-B、9的平方根是3C、9的算术平方根是3±D、9的算术平方根是316．下列说法：(1)3±是9的平方根；(2)9的平89方根是3±；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个 17．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3D 、1-是1的平方根18．下列说法正确的是（ ）A ．任何数的平方根都有两个B ．只有正数才有平方根C ．一个正数的平方根的平方仍是这个数D ．2a 的平方根是a ± 19．下列叙述中正确的是（ ）A ．（-11）2的算术平方根是±11B ．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C ．大于零而小于1的数的平方根比原数大D ．任何一个非负数的平方根都是非负数 20．2)5(-的平方根是（ ）A 、 5± B 、 5 C 、5- D 、5±21.下列各式中，正确的是（ ）A. 2)2(2-=-B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-1022．下列各式中正确的是（ ） A ．12)12(2-=- B ．6218=⨯ C ．12)12(2±=- D ．12)12(2=-± 23、下列各组数中互为相反数的是（ ）A 、2)2(2--与B 、382--与 C 、2)2(2-与 D 、22与-24. 若a 和a -都有意义，则a 的值是（ ）A.0≥aB.0≤aC.0=aD.0≠a26．22)4(+x 的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB 、22)4(+xC 、42+x D 、42+x27．3612892=x ，那么x 的值为（ ） A ．1917±=x B ．1917=x C ．1817=x D ．1817±=x28．2)8(-= ， 2)8(= 。
(完整版)八年级数学平方根练习题包含答案
第11章平方根练习题班级：________ 姓名________ 分数________ ◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；81的算术平方根___ __2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3、若2x -有意义，则x 的取值范围是 ，若a ≥0，则a 04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02 ◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b 满足3|4|0a b -+-=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围解：因为3|4|0a b -+-=而3a -≥0 |4|b -≥0，所以3a -=0 |4|b -=0所以a=3 b=4 又因为b-a<c<a+b 所以 1<c<7●拓展提高一、选择1、若22m +=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2、16的算术平方根是（ ）A 、4B 、4±C 、2D 、2±二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成10.56米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.参考答案：随堂检测：1、35，3 2、9±3、x ≥2，≥4、D拓展提高：1、C2、C3、04、165、由题意知：2a =2(2)-= 4 ，b=2 所以2a +2b= 4+4=86、解：因为a ，所以a=13，又因为b-1是400的算术平方根，所以b-1=20 b=21 =●体验中考：1、B2、9；7，83、-2b40.4==，所以每块瓷砖的边长为0.4米.。
八年级数学《平方根》练习题(含答案)
八年级数学《平方根》练习题(含答案)一、选择题1. 若 $a = 4$，则 $\sqrt{a}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A2. 若 $b = 16$，则 $\sqrt{b}$ 的值是多少？A. 2B. 4C. 8D. 16答案：B二、填空题1. $3\sqrt{3} \approx $ ____________。
答案：5.192. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x = $ ____________。
答案：25三、解答题1. 请将以下根式化简：$\sqrt{48}$解：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=4\sqrt{3}$2. 小明想用木板围一块矩形花坛，长为 $6\sqrt{2}$ 米，宽为$3\sqrt{2}$ 米，需要多长的木板？解：周长为 $2(6\sqrt{2}+3\sqrt{2})=18\sqrt{2}$，所以需要$18\sqrt{2}$ 米的木板。
四、挑战题1. 若 $x>0$，$y>0$，$x\neq y$，且 $\sqrt{x} + \sqrt{y} =\sqrt{xy}$，则 $x$ 与 $y$ 的值至少为多少？解：将等式两边平方得到 $x+y+2\sqrt{xy}=xy$，移项可以得到$\sqrt{xy}=x+y-xy$。
因为 $x+y-xy>0$，所以 $\sqrt{xy}>0$，即$xy>0$，因此 $x$ 和 $y$ 同号。
不妨设 $x>y$，则$\sqrt{x}+\sqrt{y}<2\sqrt{x}$，又因为$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{xy}$，所以 $\sqrt{xy}<2\sqrt{x}$，即 $y<4x$。
又因为 $y>x$，所以$x<2y$。
结合 $y<4x$ 可以得到 $x>4y$，代入 $x<2y$ 中得到$y<\dfrac{1}{6}x$。
华东师大版数学八年级上册《平方根》练习题(含答案及解析)
华东师大版数学八年级上册《平方根》练习题（含答案及解析）一、选择题1．()20.7- 的平方根是（ ）A ．-0.7 B.±0.7 C.0.7 D.0.49答案：B知识点：平方根解析：解答：∵（-0.7）2=（±0.7）2，∴（-0.7）2的平方根是±0.7．故答案为：B ．分析：本题根据平方根的定义解答即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2. 若 -3a =387,则a 的值是（ ） A.87 B.-87 C.±87 D.-512343 答案：B知识点：立方根解析：分析：本题根据立方根的定义，可将根号外的符号移入根号内，结合题意即可求出，属于基础题．3．有下列说法中正确的说法的个数是（ ）（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数，零，负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．A.1B.2C.3D.4答案：B知识点：平方根解析：解答：：（1）开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故（1）说法错误；（2）无理数是无限不循环小数，故（2）说法正确；（3）0是有理数，故（3）说法错误；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示，故（4）说法正确．故选：B．分析：此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4. 若2a=25,b=3,则a+b=（）()29±A.-8B.±8C.±2D. ±8或±2答案：D知识点：平方根；绝对值解析：解答：∵a2=25，|b|=3，∴a=±5，b=±3，当a=5，b=3时，a+b=5+3=8，当a=5，b=-3时，a+b=5-3=2，当a=-5，b=3时，a+b=-5+3=-2，当a=-5，b=-3时，a+b=-5-3=-8，综上所述，a+b=±8或±2．故答案为：D．分析：本题根据有理数的乘方和绝对值的性质分别求出a、b，然后分类讨论．难点在于分情况讨论．5. 81的平方根是（）A．±3B．±9C．3D．9答案：B知识点：平方根解析：±9=81，解答：∵()2∴81的平方根是±9．故选B．分析：本题根据平方根的定义进行解答即可，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．6.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为（）A．-3B．1C．-1D．-3或1答案：D知识点：平方根解析：解答：依题意得：2m-4=-（3m-1）或2m-4=3m-1，解得m=1或-3；∴m的值为1或-3．故答案为D．分析：由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到2m-4=-（3m-1），解方程即可求解．7. 下列说法正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．只有正数才有平方根C．负数既没有平方根，也没有立方根D．一个非负数的平方根的平方就是它本身答案：D知识点：平方根解析：解答：A、O的平方根只有一个即0，故A错误；B、0也有平方根，故B错误；C、负数是有立方根的，比如-1的立方根为-1，故C错误；D、非负数的平方根的平方即为本身，故D正确；故选：D．分析：本题根据平方根的定义即可解答．用排除法作答，考查了考生对正负数的立方根理解．）A．6B．±6C．D．答案：D知识点：平方根解析：故选D．分析：本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，一A．1B．2C．3D．4答案：D知识点：平方根解析：根据平方根的被开方数是非负数，可得答案．注意开平方的被开方数是非负数．故选：D．分析：A．±2B．2C．4D．±4答案：A知识点：平方的非负性；绝对值的非负性；平方根解析：解答：根据题意得，b-4=0，a-1=0，解得a=1，b=4，所以14 ab=,1 4的平方根是12±,故选A．根的定义解答即可．几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．11. 一个数的平方等于16，则这个数是（）A．+4 B．-4 C．±4 D．±8答案：C知识点：平方根解析：解答：∵（±4）2=16，∴所以一个数的平方等于16，则这个数是±4．故选C．分析：此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.()25-的平方根是（）A．-5B．±5C．5D．25答案：B知识点：有理数的乘方；平方根解析：解答：∵（-5）2=（±5）2，∴（-5）2的平方根是±5．故选B．分析：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13.下列说法中错误的是( )B.36的平方根为±6C.=5D.-4的算术平方根是-2答案：D知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、0的算术平方根是0，说法正确，故本选项错误；B、36的平方根为±6，说法正确，故本选项错误；C、=5，说法正确，故本选项错误；D、-4没有算术平方根，说法错误，故本选项正确．故选D．分析：根据平方根、算术平方根的定义，结合选项即可得出答案．14.下列语句中正确的是( )A.的平方根是9B.的平方根是±9C.的算术平方根是±3D.9的算术平方根是3答案：D知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、的平方根是±3，故本选项错误；B、的平方根是±3，故本选项错误；C、的算术平方根是3，故本选项错误；D、9的算术平方根是3，故本选项正确；故选D．分析：求出=9，再求出9的平方根和算术平方根，即可得出选项．15.下面说法正确的是( )A.4是2的平方根C.0的算术平方根不存在D.-1的平方的算术平方根是-1答案：B知识点：平方根；算术平方根解析：解答：A、4不是2的平方根，故本选项错误；B、2是4的算术平方根，故本选项正确；C、0的算术平方根是0，故本选项错误；D、-1的平方为1，1的算术平方根为1，故本选项错误．故选B．分析：根据一个数的平方根等于这个数（正和负）开平方的值，算术平方根为正的这个数的开平方的值，由此判断各选项可得出答案．二．填空题答案：4知识点：平方根解析：解答：设正方形的边长是x平方厘米，则x2=16，∵x＞0，∴x=4，故答案为：4．分析：17.若一个数的算术平方根是8，则这个数是_____．答案：64知识点：算术平方根解析：解答：∵一个数的算术平方根是8，∴这个数是28=64．故答案为：64．分析：根据算术平方根的定义可以得到这个数就是8的平方，由此即可得到答案．18. 81的平方根是_____；的算术平方根是_____．答案：±9；2知识点：平方根；算术平方根解析：解答：81的平方根是=±9；的算术平方根是4，4的算术平方根即为2；故填±9；2．分析：前面题目可以根据平方根的定义求出结果；后面题目先根据算术平方根的定义化简，然后即可求出其结果的算术平方根．19. 一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是_____．答案：知识点：算术平方跟解析：解答：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．20.已知：若≈1.910，≈6.042，则≈_____．答案：604.2知识点：算术平方根解析：解答：根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为：604.2．分析：三.解答题.21. 已知3a-2的算术平方根是4，2a+b-2的算术平方根是3，求a、b的值．答案：a=6，b=-1．知识点：算术平方根解析：解答：∵16的算术平方根是4，∴3a-2=16，解得：a=6，∵9的算术平方根是3，a=6，∴2×6+b-2=9，解得：b=-1，可得：a=6，b=-1．分析：根据算术平方根的定义得出3a-2=16，以及2a+b-2=9进而求出a，b的值即可．22.我家客厅的面积为21.6m2，要想用240块相同的正方形地砖铺设，问每块地砖的边长应为多少？答案：0.3m知识点：算术平方根解析：解答：一块地砖的面积为：21.6÷240=0.09m2，∴每块地砖的边长应为=0.3m．分析：先求出一块地砖的面积，再根据算术平方根的定义解答．23. 判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．答案：略知识点：平方根解析：解答：（1）有平方根，﹣3的平方是9；（2）有平方根，0是非负数；（3）没有平方根，负数没有平方根；（4）没有平方根，负数没有平方根；（5）a等于零时，有平方根，a≠0时没有平方根，负数没有平方根；（6）有平方根，被开方数是大或等于1的数．分析：本题考查了平方根，根据被开方是非负数可得答案．注意被开方数是非负数．24. 求下列各数的平方根：（1）121；（2）0.01；（3）2；（4）（﹣13）2；（5）﹣（﹣4）3．答案：（1）±11；（2）±0.1；（3）；（4）±13（5）±8．知识点：平方根解析：解答：（1）=±11；（2）=±0.1；（3）==；（4）=±13；（5）==±8．分析：本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．25. 已知：2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．答案：13知识点：平方根；代数式求值解析：解答：∵2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，∴2m+2=16，3m+n+1=25，联立解得，m=7，n=3，∴m+2n=7+2×3=13．分析：根据开方与平方是互逆运算，求出2m+2的值，与3m+n+1的值，然后两式联立求出m、n的值，再代入进行计算即可求解．。
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2.2 平方根（1）3、（1）关于算术平方根如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么________叫做a的算术平方根。
注：① 数a 的算术平方根记作________，其中a _____0。
② 0的算术平方根为________。
③ 只有当a _____0时，数a 才有算术平方根。
（2）关于平方根 如果一个__________平方等于a ，即2x a ，那么______叫做a 的平方根(二次方根)。
注：① 一个正数a 有_________个平方根，且它们互为________，记为________； ② 0有一个平方根，就是_________；③负数没有平方根。
（3）比较这两个概念，你发现了什么？ 一个正数的平方根有______个，而算术平方根只有_____个；一个正数的算术平方根是一个正数，而平方根是____________. （4）关于开平方求一个数a 的____________运算叫做开平方。
其中a 叫做________。
注：①开平方运算与平方运算互为__________。
②一个正数开平方运算的结果有________个。
③负数不能进行开平方运算。
意即若a存在，则可得a _______04、模仿例题，求下列各数的算术平方根（1）361 （2）12164 （3）2.25 （4）17 （5）0 （6）4105、模仿例题，求下列各数的平方根 （1）1.44 （2）610 （3）225 （4）14 （5）124（6）212三、能力检测题1、49的平方根是＿＿＿＿；算术平方根是_____________。
2、36 有 个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 ；3、0.04的算术平方根是_________,开平方等于±5的数是_______.4、23的算术平方根是_______, 算术平方根是___________5、81的平方根是2(5)的平方根是6、算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；平方根等于它本身的数是＿＿＿＿7、下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ a 2的算术平方根是a ；④（π-4）2的算术平方根是π-4；⑤算术平方根不可能是负数。
其中，不正确的有（ ）A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个8 ）A.±3 B.3 C.±3 D. 39、(－11)2的平方根是 A.121 B.11 C.±11 D.没有平方根 12、下列说法正确的是（ ） A.－2是－4的平方根 B.2是(－2)2的算术平方根 C.(－2)2的平方根是2 D.8的平方根是413已知正方形的边长为a ，面积S ，则（ ） A.S=a B.S 的平方根是a C.a 是S 的算术平方根 D.a=±s 13、（1）求下列各数的算术平方根①121 ②144169③ 46 ④29 ⑤ 0.09 ⑥11（2）求下列各数的平方根 ①484 ②22549③ 0.0196 ④ 7 ⑤ 2812.1.1 平方根（第一课时）1、若x 2 = a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，25/9的平方根是2、3±表示 的平方根，12-表示12的3、196的平方根有 个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平方根；（2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8；（4）5是25的平方根； （5）636±=5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值一、选择 1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ） A 、49 B 、441 C 、7或21 D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ） A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ） A 、64的平方根是8 B 、-1 的平方根是1± C 、-8是64的平方根 D 、2)1(-没有平方根4、解答题 （10）、已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根 （11）、已知：()()7233=-+++y x y x ，求y x +的值．（12）、某纸箱加工厂，有一批边长为４０㎝的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。
首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为６２５㎝２的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？ 三、 探索·创新5、阅读理解题（13）小明是一位善于思考、勇于创新的同学。
在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。
比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根，有一天，小明想：如果存在一个数i ，使i 2=-1那么(-i)2=-1,因此-1就有两个平方根了，进一步的小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根就是±2i ：因为(±3i)2=-9。
所以-9的平方根就是±3i ，请你根据上面的信息解答下列问题： ①求-16，-25的平方根。
②求i 3,i 4,i 5,i 6,i 7,i 8,……的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来。
八年级上册《数的开方》测试题 一、选择题（33分）1．下列说法中正确的是（ （A ）4是8的算术平方根 （B ）16的平方根是4 （C ）6是6的一个平方根 （D ）a -没有平方根2．下列算式正确的是 A 0.90.3= B 74193=± C2(4)4-=- D 12111±=±3．若()227.0-=x ，则=x （ （A ）-0.7 （B ）±0.7 （C ）0.7 （D ）0.49 4．36的平方根是（ （A ）6 （B ）±6 （C ）6（D ）6±5．一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ）．（A ） 1 （B ） 0 （C ）-1 （D ）1，-1或06．3a 的值是（ ）． （A ） 是正数 （B ） 是负数 （C ） 是零 （D ） 以上都可能7、一个自然数的算术平方根是a ，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是 （ ） Ａ、1a + Ｂ、21a + Ｃ、1a ±+Ｄ、21a ±+9．数3.14，2，π，0.32322322232222…，71，9，21+中，无理数的个数为（ ）．（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 10．下列等式：①81161=，②()2233-=-，③()222=-，④3388-=-⑤416±=，⑥24-=-；正确的有（ ）个．（A ）4 （B ）3 （C ）5 （D ）2 11、估算452-的值. （ ）Ａ、在５和６之间 Ｂ、在６和７之间 Ｃ、在７和８之间 Ｄ、在８和９之间 二、填空题（20分）12．9的算术平方根是__________，64的立方根是_________________．13．327-相反数是_________________14．若xx -+有意义，则=+1x ___________．15、当x = _______时，有29x -最大值，最大值是__________.16．已知2x +与3y -互为相反数，则xy=________17、若,a b 都是无理数，且2a b +=，则,a b 的值可以是______________.（填上一组满足条件的值即可） 18、绝对值小于11的整数有___________.19、若519x +的立方根为４，则27x +的平方根是______. 三、解答题： 20．计算（10分） （1）256；（2）44.1-；（3）2516±；（4）01.0；（5）232⎪⎭⎫ ⎝⎛±； 21．解方程：（6分） （1）942=x ； （2）()049121352=--x ．22．计算：（6分） （1）3125.0-1613+23)871(-． （2）312564-38+-1001(-2)3×3064.0．23、（6分）若一个正数的平方根是21a +和2a -+，求这个正数。
24、（7分）已知的值求y x y x y x 8,053232-=--+--25、（6分）已知X 是的整数部分，Y 是是小数部分，求X （-Y ）的平方根26、（6分）已知a ，b两数在数轴上表示如下：化简：()()()22222b a b a ++--+．21baO参考答案： 随堂检测： 1、x ，a2、3，负的平方根3、2，04、（1）错误，因为20=0，所以0的平方根是0； （2）错误，因为负数没有平方根；（3）错误，因为64的平方根不但有一个8，—8也是它的平方根，说法丢解；（4）正确，因为25=25，所以5是25的平方根. 5、（1）10±（2）4±（3）1.1±（4）78± 拓展提高： 1、A 2、D 3、53- 4、5-m 5、3±6、（1）4 点拨：由题意知：x = —y 且3x+2y=2解得：x=2，y=-2 a=2)2(±=4 （2）4± 点拨：因为a=4，所以162=a ，16的平方根是4±，所以2a 的平方根是4±7、由题意得，⎩⎨⎧=-+=-0201y x x ，解之得⎩⎨⎧==11y x ，所以x-y=1-1=0体验中考： 1、2 2、11 3、C4、解答题 （10）、根据题意得： 2a-1=( ±3)2，4a+2b+1=(±5)2 解得:a=5,b=2 所以a-2b=1 （11）、（x+y ）2-9=72 x+y=±9（12）、解：设截去的小正方形边长为xcm,可得： （40-2x ）2=625, 40-2x=±25 x=7.5或x=32.5(舍去)5、阅读理解题 （13）①因为（±4i ）2=-16,所以-16的平方根为±4i 因为（±5i ）2=-25,所以-25的平方根为±5i ②i 3=i 2×i=-i,i 4=i 3×i=1,i 5=i 4×i=i ,i 6=i 5×i=-1i 7=i 6×i=-i ,i 8=i 7×i=1 发现的规律为： i 4n-1 =-i ，i 4n =1 ,i 4n+1=i ,i 4n+2=-1 （其中为n 为正整数。