新人教版八年级数学下册期中试卷及答案

新人教版八年级数学下册期中试卷及答案一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列各式a2、n2m、12π、ab+1、a+b3中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列有四种说法中，正确的说法是（）①了解某一天出入无锡市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是确定事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＞B．x ＞－C．x ≥ D．x ≥－5．如果把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．缩小2倍D．扩大4倍6．下列约分正确的是（）A. B. C. D.7．已知□ABCD，给出下列条件：①AC=BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC⊥BD，添加其中之一能使□ABCD成为菱形的条件是（）A．①③B．②③C．③④D．①②③8．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0,1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位9．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线，互相平行的是（）A．如图1，展开后，测得∠1=∠2B．如图2，展开后，测得∠1=∠2，且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD10．如图，在平面直角坐标中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A （0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B、BA 为邻边作□ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2…；按此作法继续下去，则Cn的坐标（）A．（﹣×4n，4n）B．（﹣×4n－1，4n－1）C．（﹣×4n﹣1，4n）D．（﹣×4n，4n－1）二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）11．分式有意义，那么x的取值范围是_．12．请写出2的一个同类二次根式．13．分式的最简公分母是．14．如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于cm．15．事件A发生的概率为120，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．16．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1，当点C1在线段CA的延长线上时，则∠CC1A1= °．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的的最小值是．（第16题）18．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝2 ，那么AC的长为．三．解答题：（本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19．计算或化简（本题满分8分）⑴、⑵、32－22＋20.5 +20.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1. （2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.（3）作出点B1关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接在下面的横线上写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）．21. (本题6分)已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF.求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．22．（本题满分6分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球60 0.25羽毛球m 0.20乒乓球72 n跳绳36 0.15其它24 0.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为°；（3）从选择“篮球”选项的60名学生中，随机抽取10名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．23.（本题满分6分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．我市区机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？24．（本题满分6分）某班围棋兴趣小组的同学在一次活动时，他们用25粒围棋摆成了如图1所示图案，甲、乙、丙3人发现了该图案以下性质：甲：这是一个中心对称图形；乙：这是一个轴对称图形，且有4条对称轴；丙：这是一个轴对称图形，且每条对称轴都经过5粒棋子．他们想，若去掉其中若干个棋子，上述性质能否仍具有呢？例如，去掉图案正中间一粒棋子（如图2，“×”表示去掉棋子），则甲、乙发现性质仍具有．请你帮助一起进行探究：（1）图3中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留甲所发现性质．（2）图4中，请去掉4个棋子，使所得图形仅保留丙所发现性质．（3）图5中，请去掉若干个棋子（大于0且小于10），使所得图形仍具有甲、乙、丙3人所发现性质．25．（本题满分8分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG 在同一条直线上．（1）小明发现，请你帮他说明理由．（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，顺次连接BD、DE、EG、GB，请你直接写出四边形BDEG面积的值．26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（－2，0）、（0，4）.动点P从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C以每秒2个单位的速度在y轴上从点B出发运动到点O停止，点C停止运动时点P也随之停止运动.以CP、CO为邻边构造□PCOD，在线段OP的延长线长取点E，使得PE=2.设点P的运动时间为t秒．（1）求证:四边形ADEC是平行四边形；（2）以线段PE为对角线作正方形MPNE，点M、N分别在第一、四象限.①当点M、N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M、N中恰好只有一点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，设□PCOD的面积为S，直接写出S的取值范围.一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．A 2．B 3．D 4．C 5．A6．D 7．C 8．A 9．C 10．C二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11．x≠3 12．22（不）13．6x3y（x－y）14．2015．5 16．60 17．125 18．7三、解答题（本大题共8小题，共54分．）19．计算：（1）解：原式=33+3－1+1………（3分）=43．…………（4分）（2）解：原式=42－22+2+4……（3分）=32+4．………（4分）20．（1）图略……………（2分）（2）图略……………（2分）（3）12＜x＜3……………（2分）21．（1）每个全等条件（各1分），证完整△ABE≌△CDF得（4分）；（2）证得∠AEB=∠CFD得（1分），证完整BE∥DF得（2分）22．（1）m=48……（1分）, n=0.3…（1分）（2）108……………………………（2分）（3）16 ……………………………（2分）23．（1）2……（1分）；50 ……（1分）（2）图略………………（2分）（3）月信息消费额不少于300元的户数是：1500×(28%+8%)=540 …（2分）24．每小题各2分，共6分．25．(1) 如图1，延长EB交DG于点H四边形ABCD与四边形AEFG是正方形∴AD=AB, ∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE∴△ADG≌△ABE(SAS) ………………（2分）∴∠AGD=∠AEB△ADG中∠AGD+∠ADG=90°∴∠AEB+∠ADG=90°△DEH中, ∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°∴∠DHE =90°∴ ………………（3分）(2)如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M,∠AMD=∠AMG=90°BD是正方形ABCD的对角线∴∠MDA=45°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD=2∴AM= ………………（4分）在Rt△AMG中，∵∴GM=7 ………………………（5分）∵DG=DM+GM=2+7∴S△ADG=12DG•AM=12( 2+7) 2=1+1214 ……（6分）（方法二：过G作GN⊥DA交DA的延长线于N,在Rt△AGN中用勾股定理列一元二次方程求解．列对方程得1分，解对再得1分，求对面积得3分）（3）面积的值为252 ．………（8分）26．(1) 证明△AOCG≌△EPD……………………（2分）再证明四边形ADEC是平行四边形………（3分）（方法二：连接CD交OP于F，证得CF=FD得1分,证得AF=EF再得1分,最后证明四边形ADEC是平行四边形（3分））(2)①当M在CE上时，∠CEO=45°∴OC=OE, ∴4-2t=t+2∴t=23………………………………（4分）②当N在DE上时，∠PED=45°∴PE=PD, ∴2=4-2t∴t=1……………………………………（5分）综上所述：所有满足条件的t的值为t=23或t=1…（6分）（3）169≤S＜2…………………………………（8分）（注：缺等于号扣1分）。