2.2对数函数及其性质

= log 3 x
2
= log 1 x
3
...........
o
x
y = log1 x
2
y = log1 x
3
2.利用对称性画图 利用对称性画图. 利用对称性画图 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 因为指数函数 与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线 的图象关于直线y=x 的图象关于直线 对称. 对称
(4)因为 因为
4x-3>0
x>3/4 4x-3≤1 1
log0.5(4x-3)≥0 ≥ 定义域为 (3/4,1]
例2:比较大小
1、log 4 5和 log 4 8 3、 0.5 0.4和 log 2 0.7 log
log 2、 0.5 0.4和 log 0.5 0.7
4、 a 0.4和 log a 0.7 log
x
y = 3 lo g 2 + 5
对数函数的图象: 二.对数函数的图象 对数函数的图象 1.描点画图 描点画图. 描点画图 注意只要把指数函数y=ax (0<a≠1) 注意只要把指数函数 的变量x,y的对应值对调即可得到 的变量 的对应值对调即可得到 y=logax(0<a≠1)的变量对应值表如下 的变量对应值表如下. 的变量对应函数的图象与性质：
函数 底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 ) ＞ a＞1
y
0＜a＜1
1
图象
o
1
x
o
x
定义域 奇偶性 值域 定点 单调性 函数值 符号
( 0 , + ∞ ) 非奇非偶函数 R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数 当 x＞1 时，y＞0 ＞ ＞ 当 0＜x ＜1 时， y＜0 ＜ ＜ 当 x＞1 时，y＜0 ＞ ＜ 当 0＜x＜1 时，y＞0 ＜ ＜ ＞ 非奇非偶函数
(-∞,0) ∪ (0,+∞) ∞,0) ∞) (-∞, ∞,4) ∞,
(2)因为 4-x>0,所以 因为 所以x<4,即函数 即函数y=loga(4-x)的定义域为 所以 即函数 的定义域为
(3)
因为
3-x>0 x-1>0 x-1≠1 1
所以 1<x<3,x≠2即函数 即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域 的定义域 为: (1,2)∪(2,3) ∪(2,3)
练习、比较大小： 练习、比较大小： 1）log3π，log3e
1 2） log 2 , log 2 (a 2 + a + 1) ( a ∈ R ) 2
3） ）
log
1.7 2.1
, log 0.3 log 3
7,
5
2 − ax +1)的定义域为R， 想一想：函数f(x)=log2(x 求a的取值范围？
y
1
2
3 4 5
6
7
8
x
Y=log1/2x
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； y （1）y = log x ）
.......... ..........
2
（2）y ） （3） y ） （4） y ）
= log 1 x
y = log3 x
y = log2 x
2.2对数函数及其性质
教材版本：人教版 A版 数学必修5 适用范围：高中一年级 讲课人： 大安二中 董秀峰
对数函数及其性质
复习对数的概念
定义： 定义： 一般地，如果 a(a > 0, a ≠ 1)
的b次幂等于N, 就是
a =N
b
，那么数 b叫做
对数，记作 log a N = b 以a为底 N的对数 对数 a叫做对数的底数 底数，N叫做真数 真数。 底数 真数
x
Y=log2x
… 1/8 1/4 1/2 1 …
-3 -2 -1 0
2 1
4 2
8 3
… …
… 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x
3 2 1 o -1 -2 -3
y Y=log2x
1
2
3 4 5
6
7
8
x
3 2 1 o -1 -2 -3
Y
b>a>d>c
Y=logax Y=logb x
O
1
y = logc X
Y=logdx 规律：在第一象限内，底数越 大，图像按顺时针方向旋转。
X
问题： 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的 思路， 思路，提出研究对数函数性质的内容和方 法吗？ 法吗？ 研究内容：定义域、值域、特殊点、 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调 最大（ 奇偶性． 性、最大（小）值、奇偶性． 类比指数函数图象和性质的研究， 类比指数函数图象和性质的研究，研究对 数函数的性质并填写如下表格： 数函数的性质并填写如下表格：
Y 5 4 3 2 ● ● 1● ●
Y= ●
2
x
Y=X
● ●
Y=log2x
-1 O -1 -2
● ● ● 1 2
3
4
5
6
7 X
函数 :
y = log a , y = log b ,
x x
y = log c , y = log d
x
x
的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为 ___________
y = log 2 x
这就是本节课要学习的：
对数函数
定义： 定义：函数 y = log a x(a > 0，且 a
，
≠ 1)
叫做对数函数，其中x是自变量， 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 对数函数 义域是（ +∞）。 义域是（0，+∞）。
判断： 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 4 1. y=log2(3x-2) 3. y=log1/3x2 5. 2. y=log(x-1)x 4.y=lnx
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数 如果知道了细胞的个数 如何确定分裂的次数x 如何确定分裂的次数 呢 由对数式与指数式的互化可知： 由对数式与指数式的互化可知：
y=2
x
x = log 2 y
上式可以看作以y自变量的函数表达式吗 上式可以看作以 自变量的函数表达式吗
对于每一个给定的y值都有惟一的 对于每一个给定的 值都有惟一的x 值都有惟一的 的值与之对应， 看作自变量， 的值与之对应，把y看作自变量，x 看作自变量 就是y的函数 但习惯上仍用x表示 的函数， 就是 的函数，但习惯上仍用 表示 自变量， 表示它的函数 表示它的函数： 自变量，y表示它的函数：即
底数 指数 幂
a b =N ↓↓ ↓
log a N＝b ↓↓ ↓ 对数
底数 真数
由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时， 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1 个分裂成2个 个分裂成4个 个分裂成 个，2个分裂成 个，··· 1个这样的细胞分 个分裂成 个这样的细胞分 次会得到多少个细胞？ 裂x次会得到多少个细胞？ 次会得到多少个细胞
求下列函数的定义域: 例1:求下列函数的定义域 求下列函数的定义域 (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=√log0.5(4x-3) √
(1)因为 2>0,所以 0,即函数 因为x 所以x≠0 即函数 即函数y=logax2的定义域为 因为 所以 解:
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点． 应用是本小节的重点．