三角高程测量的计算公式
三角高程测量原理
§ 5.9三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
5.9.1 三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设s o为A、B两点间的实测水平距离。
仪器置于 A点，仪器高度为i1。
…B为照准点，砚标高度为v2， R为参考椭球面上AB的曲率半径。
PE、AF分别为过一 P点和A点的水准面。
PC 是PE在P点的切线，PN为光程曲线。
当位于 P点的望远镜指向与PN相切的PM方向时，由于大气折光的影响，由N点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A点测得P、M间的垂直角为a i,2。
图5-35 由图5-35可明显地看出，A、B两地面点间的高差为g,2 =BF =MC +CE +EF —MN —NB （5-54）式中，EF为仪器高i1; NB为照准点的觇标高度v2；而CE和MN分别为地球曲率和折光影响。
由CE — s2 MN 二丄s；2R 2R式中R•为光程曲线PN在N点的曲率半径。
设—=K,则RMN —.. —S2 = —S022R R 2RK称为大气垂直折光系数。
由于A 、B 两点之间的水平距离 S o 与曲率半径R 之比值很小（当S o =10km 时,s 0所 对的圆心角仅 5’多一点），故可认为 PC 近似垂直于 0M ，即认为PCMs^O ：这样 .PCM 可视为直角三角形。
则（5-54 ）式中的MC 为MC =S o tan 0(1,2将各项代入（5-54 ）式，贝U A 、B 两地面点的高差为(5-56 )这就是表达实测距离 S 0与参考椭球面上的距离 S 之间的关系式。
三角高程测距法计算公式
三角高程测距法计算公式在地理测量和导航领域，测距是一项非常重要的工作。
而三角高程测距法是一种常用的测距方法之一。
本文将介绍三角高程测距法的计算公式及其应用。
三角高程测距法是利用三角形的相似性原理，通过测量两个点之间的水平距离和垂直高程差来计算两点之间的实际距离。
这种方法通常用于测量山区或者其他地形复杂的地区，因为在这些地方使用其他测距方法可能会受到一些限制。
三角高程测距法的计算公式如下：d = √(ΔH^2 + ΔL^2)。
其中，d表示两点之间的实际距离，ΔH表示两点之间的垂直高程差，ΔL表示两点之间的水平距离。
在实际应用中，首先需要测量两个点之间的水平距离，通常可以使用测距仪或者全站仪来进行测量。
然后需要测量两个点之间的垂直高程差，这可以通过水准仪或者其他高程测量工具来实现。
最后，将这两个数据代入上述的计算公式中，就可以得到两点之间的实际距离。
三角高程测距法的应用非常广泛。
比如在地图制作中，为了准确绘制地图上的山脉、河流等地理要素，需要使用三角高程测距法来获取这些地理要素之间的实际距离。
另外，在军事领域和野外探险中，也常常需要使用三角高程测距法来获取地形的实际距离，以便进行作战或者导航。
除了上述的基本公式之外，三角高程测距法还有一些变种和衍生公式。
比如在实际测量中，可能会遇到一些地形复杂的地区，这时候就需要考虑地形因素对测距结果的影响。
在这种情况下，可以使用斜距修正公式来修正实际距离，以提高测距的准确性。
总之，三角高程测距法是一种简单而有效的测距方法，它通过测量水平距离和垂直高程差来计算实际距离，广泛应用于地理测量、地图制作、军事作战和野外探险等领域。
通过掌握三角高程测距法的计算公式及其应用，可以更好地进行地理测量和导航工作，提高测距的准确性和可靠性。
三角高程测量原理及公式
三角高程测量
一、三角高程测量原理
（一）适用于：地形起伏大的地区进行高程控制。
实践证明，电磁波三角高程的精度可以达到四等水准的要求。
（二）原理
注意：当两点距离较大（大于300m ）时：
1、 加球气差改正数：
B 点的高程：
AB A B h H H += l
i S h l i D h AB AB -+=-+=ααsin tan
即有： 2、可采用对向观测后取平均的方法，抵消球气差的影响。
球差为正，气差为负
二、三角高程测量的观测和计算
①安置经纬仪于测站上，量取仪高i 和目标高s 。
读 至0.5cm ，量取两次的结果之差≤1cm 时，取平均值。
②当中丝瞄准目标时，将竖盘指标水准管气泡居中，读取竖盘读数。
必须以盘左、盘右进行观测。
③竖直角观测测回数与限差应符合规定。
④用电磁波测距仪测量两点间的倾斜距离D ’，或用三角测量方法计算得两点间的水平距离D 。
f
l Dtg i h AB +-+=α即有： R
D f 243.0=。
三角高程测量
§4-6 三角高程测量一、三角高程测量原理及公式在山区或地形起伏较大的地区测定地面点高程时，采用水准测量进行高程测量一般难以进行，故实际工作中常采用三角高程测量的方法施测。
传统的经纬仪三角高程测量的原理如图4－12所示，设A点高程及AB两点间的距离已知，求B点高程。
方法是，先在A点架设经纬仪，量取仪器高i；在B点竖立觇标（标杆），并量取觇标高L，用经纬仪横丝瞄准其顶端，测定竖直角δ，则AB两点间的高差计算公式为：故（4-11）式中为A、B两点间的水平距离。
图4-12 三角高程测量原理当A、B两点距离大于300m时，应考虑地球曲率和大气折光对高差的影响，所加的改正数简称为两差改正：设c为地球曲率改正，R为地球半径，则c的近似计算公式为：设g为大气折光改正，则g的近似计算公式为：因此两差改正为：，恒为正值。
采用光电三角高程测量方式，要比传统的三角高程测量精度高，因此目前生产中的三角高程测量多采用光电法。
采用光电测距仪测定两点的斜距S，则B点的高程计算公式为：（4-12)为了消除一些外界误差对三角高程测量的影响，通常在两点间进行对向观测，即测定hAB和hBA，最后取其平均值，由于hAB和hBA反号，因此可以抵销。
实际工作中，光电三角高程测量视距长度不应超过1km，垂直角不得超过15°。
理论分析和实验结果都已证实，在地面坡度不超过8度，距离在1.5km以内，采取一定的措施，电磁波测距三角高程可以替代三、四等水准测量。
当已知地面两点间的水平距离或采用光电三角高程测量方法时，垂直角的观测精度是影响三角高程测量的精度主要因素。
二、光电三角高程测量方法光电三角高程测量需要依据规范要求进行，如《公路勘测规范》中光电三角高程测量具体要求见表4-6。
表4-6 光电三角高程测量技术要求往返各注：表4-6中为光电测距边长度。
对于单点的光电高程测量，为了提高观测精度和可靠性，一般在两个以上的已知高程点上设站对待测点进行观测，最后取高程的平均值作为所求点的高程。
电磁波测距三角高程测量
6.4.1 解算原理和计算公式
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差 、
h12 = S sin α12 + I1 V2 + CS 2 cos 2 α12 NC = S sin α12
若顾及ε角，用正弦定理计算：
ε2 S sin α12 NC = = S sin α12 (1 + ) sin(90 + ε ) 2 δh = S sin α12 ε2
2 S 02 (1 + tg 2 β ) + 2tgβ (m n + p ) S 0 + (m n + p ) 2 S12 = 0
6.4.1 解算原理和计算公式
解得，平距为：
S0 =
2 S12 (1 + tg 2 β ) (m n + p ) 2 tgβ (m n + p ) 1 + tg 2 β
2
该公式误差很小。
S = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.0006m S = 10km, α12 = 50 , 求得：δh = 0.0010m
6.4.1 解算原理和计算公式
PC = S cos α12
ε2 ε2 S sin(90 α12 ε ) PC = = S[cos α12 (1 ) ε sin α12 ](1 + ) sin(90 + ε ) 2 2 = S cos α12 Sε sin α12 δS = Sε sin α12
ε2
2
= P C tgα12 (1 + tgα12ε +
ε2
2
) = P C tgα12 + δh
近似公式引入的误差为： δh = P C tgα12 (tgα12ε + 当 PC = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.043m
高程计算的三个公式
高程计算的三个公式高程计算在测量和工程领域中可是相当重要的一部分，它能帮助我们准确了解地面的高低起伏，为各种建设项目提供关键的数据支持。
接下来，我就给您好好讲讲高程计算的三个公式。
咱们先来说说第一个公式，水准测量高差法。
这就好比咱们爬楼梯，每一层的高度差就是我们要关注的重点。
比如说，有一次我在参与一个小区建设的测量工作中，就用到了这个方法。
那是一个阳光明媚的日子，我们扛着水准仪，在小区的工地上忙碌着。
我记得特别清楚，有一段要测量的路段，起点的水准尺读数是 1.25 米，终点的水准尺读数是 0.8 米。
通过高差法公式，高差 = 前视读数 - 后视读数，算出来高差是 -0.45 米，这就意味着从起点到终点是下降了 0.45 米。
这看似简单的计算，却对后续的道路铺设、排水设计等工作有着至关重要的指导作用。
再聊聊第二个公式，三角高程测量法。
这个就有点像咱们用眼睛和角度来测量高度。
有一回，我们在一个山区进行道路规划的测量，山高路陡，水准仪不太好用了。
这时候，三角高程测量法就派上了用场。
我们在一个已知高程的点上设站，观测目标点的竖直角和距离，然后通过公式计算出目标点的高程。
当时，我紧紧盯着全站仪，心里默默计算着，生怕出一点差错。
那紧张的劲儿，就跟考试的时候等着老师公布成绩似的。
最后说说第三个公式，GPS 高程拟合法。
这在现代测量中可真是个大帮手。
有一次，我们在一个大型的农田改造项目中，面积特别大，传统的测量方法费时费力。
这时候，GPS 定位系统就发挥了巨大作用。
通过接收卫星信号，获取大量的点位信息，再用高程拟合法计算出各个点的高程。
那种感觉，就好像有一双神奇的眼睛，从天上俯瞰着大地，把每一个高低起伏都看得清清楚楚。
总的来说，这三个高程计算的公式各有各的用处，就像我们生活中的工具，有的时候用锤子，有的时候用螺丝刀，得根据具体的情况来选择。
在实际工作中，我们要灵活运用这些公式，才能得到准确可靠的高程数据，为各种工程项目打下坚实的基础。
测绘常用计算公式
测绘常用计算公式
测绘是一门综合性学科，涉及到许多不同的测量和计算工作。
以下是一些测绘中常用的计算公式的示例：
1.距离测量：
-直角三角形定理：a^2+b^2=c^2（勾股定理），其中a和b是直角三角形的两条边，c是斜边的长度。
-视差公式：d=(hxb)/H，其中d是距离，h是测量点的高度差，b是视差（即测量点到目标的水平距离），H是测量点的仰角。
2.面积测量：
-自由多边形面积计算：根据测得的各个角点坐标，使用边积法或三角形面积法计算多边形的面积。
-圆形地块面积计算：A=πr^2，其中A是圆形地块的面积，r是圆的半径。
3.高程测量：
- 水平线测量高程变化：h = d x tan(α)，其中h是高程变化，d 是水平距离，α是斜度角。
- 三角高程测量：H = D x tan(θ)，其中H是高程变化，D是水平距离，θ是俯角。
4.坐标转换：
-大地平面坐标转高斯投影坐标：X=X0+N+ΔX，Y=Y0+N+ΔY，其中X 和Y是高斯投影坐标，X0和Y0是中央子午线的投影坐标，N是正算的纵向坐标增量，ΔX和ΔY是由于地球椭球体引起的坐标改正数。
-高斯投影坐标转大地平面坐标：N=Y-Y0-ΔY，E=X-X0-ΔX，其中N 和E是大地平面坐标，Y0和X0是中央子午线的投影坐标，ΔX和ΔY是由于地球椭球体引起的坐标改正数。
以上仅是一些测绘中常用的计算公式的示例，在实际测量和计算中可能还会使用其他公式和方法。
同时，注意在使用这些公式时，需要根据具体的测量条件和要求进行相应的修正和适用性验证。
三角高程测量流程步骤
三角高程测量流程步骤下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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准备测量仪器，如全站仪或水准仪。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角高程测量的计算公式
如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称
为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。
如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两
点间的高差计算式为：
如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：
以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。
求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：
以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可
以认为是这样的。
但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三
角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。
按(1.4)式：
式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。
另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向
上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。
图6.23 三角高程测量
图6.24 地球曲率及大气折光影响
设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式
为：
球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：
大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。
在表6.16中列出水
平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。
考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：
或
由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。
但是如果在两点间进行对向观测，即测定h AB及h BA而取其平均
值，则由于f2在短时间内不会改变，而高差h BA必须反其符号与h AB取平均，因此f2可以抵消，f1同样可以抵消，故f的误差也就不起
作用，所以作为高程控制点进行三角高程测量时必须进行对向观测。
表6.16 三角高程测量地球曲率和大气折光改正(K=0.14)。