人教版八年级数学下册第十七章勾股定理复习ppt课件
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
8
例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F
处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线段CF 和线段EC的长.
A
8 10
B
6
10
F
D
8-X
E
X 8-X
4C
专题四 截面中的勾股定理
规律
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的 吧！
快点回家，好用 它凉衣服。
糟糕，太长了， 放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的 的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
x
1.5米
1.5米
1.5米
X2=1.52+1.52=4.5
典型例题
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角
形的最大角是 度;
90
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高
为
;
60 13
典型例题
3
ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,
下列判断错误的是（B ）
A.如果CB A,则ABC是直角三角形
第十七章 勾股定理
学习目标：
1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证 2、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问 程中体会如何将实际问题转化为数学问题。 3、记住几组常见的勾股数。
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
a2 + b2 = c2
AB≈3米
2.2米
2.2米
1.5米
C
x
AB2=2.22+X2=9.34
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
C
专题二 方程思想
规律
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用 间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列 方程。
练习：
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横 拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当 他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？
1m
x (x+1)
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴 下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树 后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距 等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
专题三 折叠
规律
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找 到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC= BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在 边AB上，且与AE重合，求CD的长．
B.如果c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90
C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形
D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
想一想
（多选）下列哪个选项能判断△ABC为直角三角形（ ） A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠C-∠B C、∠A：∠B：∠C=1：1：2 D、∠A：∠B：1∠C=1：21 ：3 E、∠A= ∠B=2 ∠C 3 F、∠A=2∠B=3∠C G、a2+b2=c2 H、a2=c2-b2 I、a2：b2：c2 =1：2：3 J、a2：b2：c2 =1：1：2 K、a：b：c =1：1：2
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
典型例题
例3．请完成以下未完成的勾股数：
（2）10、26、_____． 17 （3） 7、 _____ 、25 24
24
（1）8、15、______
例4 .观察下列表格：
……
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84，c=________ 85
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
专题一 分类思想
规律
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时 应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避 免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是
25 或7
3,4,X,则X
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD BC
A
17
8
10
B
2019/7/8
最新中小学教学课件
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即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
典型例题
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=3,b=4，则c= ； 5
（2）若c=34,a:b=8:15，则
a= 16,= ；30
A
b
c
C
a
B
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
8
例2：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F
处,已知AB=8CM,BC=10CM,求线段CF 和线段EC的长.
A
8 10
B
6
10
F
D
8-X
E
X 8-X
4C
专题四 截面中的勾股定理
规律
1. 几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截
2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。
小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。
买最长的 吧！
快点回家，好用 它凉衣服。
糟糕，太长了， 放不进去。
如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的 的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？
A
x
1.5米
1.5米
1.5米
X2=1.52+1.52=4.5
典型例题
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角
形的最大角是 度;
90
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高
为
;
60 13
典型例题
3
ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c,
下列判断错误的是（B ）
A.如果CB A,则ABC是直角三角形
第十七章 勾股定理
学习目标：
1、进一步理解掌握勾股定理及它的逆定理，巩固勾股定理的证 2、能运用勾股定理和它的逆定理解决一些实际问题。在解决问 程中体会如何将实际问题转化为数学问题。 3、记住几组常见的勾股数。
一、知识要点
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么
a2 + b2 = c2
AB≈3米
2.2米
2.2米
1.5米
C
x
AB2=2.22+X2=9.34
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
C
专题二 方程思想
规律
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用 间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列 方程。
练习：
1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横 拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当 他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长 多少？
1m
x (x+1)
3
在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴 下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树 后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距 等，试问这棵树有多高？
D B.
C
A
专题三 折叠
规律
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找 到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC= BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在 边AB上，且与AE重合，求CD的长．
B.如果c2=b2-a2,则ABC是直角三角形,且C=90
C.如果(c+a)(c-a)=b2，则ABC是直角三角形
D.如果A：B：C 5：2：3,则ABC是直角三角
想一想
（多选）下列哪个选项能判断△ABC为直角三角形（ ） A、∠A+∠B=∠C B、∠A=∠C-∠B C、∠A：∠B：∠C=1：1：2 D、∠A：∠B：1∠C=1：21 ：3 E、∠A= ∠B=2 ∠C 3 F、∠A=2∠B=3∠C G、a2+b2=c2 H、a2=c2-b2 I、a2：b2：c2 =1：2：3 J、a2：b2：c2 =1：1：2 K、a：b：c =1：1：2
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
典型例题
例3．请完成以下未完成的勾股数：
（2）10、26、_____． 17 （3） 7、 _____ 、25 24
24
（1）8、15、______
例4 .观察下列表格：
……
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84，c=________ 85
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
专题一 分类思想
规律
1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时 应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避 免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是
25 或7
3,4,X,则X
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD BC
A
17
8
10
B
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即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
典型例题
• 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=3,b=4，则c= ； 5
（2）若c=34,a:b=8:15，则
a= 16,= ；30
A
b
c
C
a
B
勾股逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
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人教版八年级数学下册第十七章《勾股定理》复习ppt课件
第十七章《勾股定理》复习
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
一、 本章知识结构
实际问题 (直角三角形边长计算)
实际问题 (判定直角三角形)
勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
勾股定理:
直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,
则有 a2+ b2=c2。
逆定理:
三角形的三边a、b、c，满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角
A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
２． 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形三边长的有( )组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
即b=
，c=
8、如图，小颖同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm， BC=6cm,你能求出CE的长吗？
B
D
A
E
C
9、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重 合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为 边长的正方形面积。
E
D
C
A
形;
最长边c 所对的角是直角.
类型一 已知两边求第三边
例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm,2cm ，则第三边长 为
类型二 构造Rt△，求线段的长
例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， 使C点与A点重合，求EB的长．
A
F
D
A
ห้องสมุดไป่ตู้
ED
P
A
C
BE
人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》复习课件(共20张PPT)
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2
1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,
则这个三角形的最大角是
度;
2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则A
边上的高长为
;
勾股数 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
例3．请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_______；
例1:如图,圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁沿侧面
从点A爬到点B处吃食物,爬行的最短路程( 取3）是
(A.2B0cm ) B.10cm
C.14cm D.无法确定
周长的一半
2O
蛋糕 B
C６
B
8
A
８ A
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
（2） 7、 _____ 、25
专题一 分类思想
1.直角三角形中，已知两边长不知道是直 角边、斜边时，应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
1.已知:直角三角形的三边长分别是 3,4,X,则X2= 25 或7
2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
Ｄ D
第8题图
B
练习 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在
BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM, 求 （1）CF （ 21）0 EC D
A
8-X
8 10
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版八年级数学下册17.1.1勾股定理-课件PPT
当堂练习
✓ 当堂反馈 ✓ 即学即用
当堂练习
1.下列说法中,正确的是（ C ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2. 若一个直角三角形的两直角边的长分别为
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
内容
在Rt△ABC中，∠C=90°,a,b为 直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
勾股定理 注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角 已知两边没有指来自是直角边 还是斜边时一定要分类讨论
THANKS！
新课导入
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点， 世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上 人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾 股定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么 他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文 化的民族和国家都对勾股定理有所了解.
1×3×4＝6.
2
本例考查了勾股定理及正方形的面积公式，半圆形面
积的求法，解答此类题目的关键是仔细观察所给图形，
面积与边长、直径有平方关系，就很容易联想到勾股
定理．
总结：
以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、 等边三角形，等腰直角三角形等，都具有相同的结论：S1+S2=S3 , 即两直角边上图形面积的和等于斜边上的图形面积．
例2 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=6,BC=8.求CD的长.
人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT精品教学课件
13 .由此，可以依照如下方法在
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
数轴上画出表示 13 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A， 则OA=3,过点A作直
线l垂直于OA，在l上取点B，使AB = 2,以原点O为圆心，以
OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 13 的点.
0
1 2
•
3 4
新知导入
想一想：
2， 3， 5 …的线段(图1).
随堂练习
4.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB 延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·
CD.
A
证明：过A作AE⊥BC于E.
∵AB=AC，∴BE=CE.
在Rt △ADE中，AD2=AE2+DE2.
在Rt △ABE中，AB2=AE2+BE2.
AD2-AB2= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
键是仔细观察所给图形，面积与边长、直径有平
方关系，就很容易联想到勾股定理．
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
练一练：
如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，
则b的面积为( D )
A．16
B．12
C．9
D．7
随堂练习
64 cm²
1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_________.
角形外作三个半圆，则这三个半圆形的面积之间的关系式
S1 S 2 S3
是_______________.(用图中字母表示)
课程讲授
2
勾股定理与图形面积
归纳：与直角三角形三边相连的正方形、半圆及
正多边形、圆都具有相同的结论：两直角边上图
形面积的和等于斜边上图形的面积．本例考查了
八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习PPT课件(人教版)
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它
解：(1)根据勾股定理可得： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，
(2)若a＝6，c＝10，则b＝________；
(2)由(1)得AC2＝252＝625，
以下各组数为边长能构成直角三角形的是( )
∴∠ACB＝90°－60°＝30°.
8
在Rt△CDE中，CD25,CE1BC5,
8
22
∴ D EC D 2C E2 2 8 5 2 5 2 21 8 5.
(52，)解11：，设12AB＝AC＝x，则ABD. ＝x－1，
∴如B图C，2＝在A四B2边＋形AACB2C，D中，AD∥BC，AD⊥DC，
或(1)3求AC的长；
D.
(31或)求AC的长；
3. 以下各组数为边长能构成直角三角形的是( D )
A. 5，11，12
B. 2，2 ， 3
C. 3 ， 5 ， 7
D. 9，12，15
4. 有一个三角形两条边长分别为4和5，要使三角形为直 在(2)R三t△边A关C系D中为，：(_4_－__x_)2_＋__3_2_＝__x_2_，__；
5如，图1，1，已1知2 等边三角形ABCB的. 高AD为3，则它的边
∴甲的航向为北偏东50°.
16. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，AC＝3，现将它 折叠，使点B与C重合，求折痕DE的长. 解：设CD＝x，根据折叠的性质可知： △CDE≌△BDE，BD＝CD＝x，AD＝4－x. ∵AB＝4，AC＝3，BC＝5， ∴BC2＝AB2＋AC2， ∴△ABC为直角三角形． 在Rt△ACD中，(4－x)2＋32＝x2， 解得：x＝ 2 5 .
∴长B为C_2_＝_A__B_2_＋_.AC2，
17.2 勾股定理的应用 课件(共17张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
解 ： 设水的深度为x尺 ， 则这根芦苇的长 度为(x+1)尺 ， 根据题意和勾股定理可列方 程为x2+52=(x+1)2 ， 整理得2x+1=25 ， 解得 x=12.所以水的深度为12尺，这根芦苇的长 度为13尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.
拓展延伸ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方
体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）.
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
思考：
已知两直角边求斜边.
1.木板能横着或竖着从门框通过吗？
2.这个门框能通过的最大长度是多少？
3.怎样判定这块木板能否通过门框？
探索新知
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形 薄木板能否从门框内通过？为什么？
A.3
B . 5 C.2
D.1
B
B
A
A
课堂小结
利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案.
A
B
A′
O
亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.
A
离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲.
请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ B
A′
解：设水深为h尺，Rt△ABC中， OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即 O (h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺.
人教版八年级数学下册《17.1勾股定理》课件 (共13张PPT)
这个世界上，从来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。
很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家都很高兴！
人生，是一本太仓促的书，越认真越深刻；
越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
一个土豪，每次出门都担心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。
3.(1)已知直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则第三边
的长为___5____；
(2)已知直角三角形的两边的长分别为3和4，则第三边的长为
__________.
4.求图17－1－1中直角三角形中未知的长度：b＝____1_2___， c＝____3_0____.
知识清单
知识点1 勾股定理 勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜__边__的_平__方_. 勾股定理表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b ，斜边为c，那么a_2_＋__b_2_＝__c_2____. 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达 哥拉斯定理.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾， 较长的直角边称为股，斜边称为弦.早在三千多年前，周朝数 学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理， 后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两 直角边的平方和等于斜边的平方.
生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题.
人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生，只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；
如图17－1－7，一棵大树被台风刮断，若树在离地面9 m处折断，树顶端落在离树底部12 m处，则大树折断之前的高度为
人教版八年级数学下册 第十七章《勾股定理》复习(1)课件(共14张ppt)
在RtΔABF中,BF= 102 82 =6cm
CF=10﹣6=4cm．
答：CF的长为4cm.
（2）设CE=xcm，EF=DE=(8﹣x）cm，
在RtΔECF中，EF2=CE2+CF2，
即（8﹣x）2=x2+42，
A
10
D
8-x
8
10
E8 8-x x
∴ x=3． 答：EC的长为3cm．
B
6
F4 C
10
已知一边和另两边关系求边长
用方程求解
六、课后作业
1．在直角三角形中,若两直角边 的长分别为1cm，2cm ，则斜边长 为_____5_c_m__.
六、课后作业
2.在RtΔABC中，∠C=90°.
①若a=5，b=12，则c=_____1_3_____； ②若a=15，c=25，则b=____2__0_____；
b c2 a2
B
a
c
Cb A
变式2.已知直角三角形的两边长为6、8，则第三边长是
_____1_0_或____2__7___． 6,8都是直角边 8是斜边,6是直角边
分类 思想
第三边为 62 82
第三边为 82 62
二、例题教学
方程思想
考点2：（已知一边和另两边关系求边长)
AB=AC+2
1.小 明 想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳
六、课后作业
3.在RtΔABC中，a，b，c为三边长，则 下列关系中正确的是（D ）.
A.a2+ b2=c2 B.a2+ c2= b2 C.c2+ b2=a2 D.以上都有可能
六、课后作业
4.已知RtΔABC中，∠C=90°，若
第十七章 勾股定理 章末复习 课件(共23张PPT) 2024-2025学年人教版八年级数学下册
巩固练习
1.如图，一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A 点的正上方B点，请你算一算梯子最短需多少米？ （ 已知油罐 的底面周长是12米，高是5米）.
解：如图，将油罐侧面展开，
此时AB= 122 52 =13(m).
2.如图，已知在△ABC中，AB=17 ， AC=10 ， BC边上的高AD=8， 求：(1)BC边的长；(2)△ABC的面积.
A
思考：如何判定一个三角形是直角三角形呢？
1.有一个内角为直角的三角形是直角三角形.
2.两个内角互余的三角形是直角三角形.
3.如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角
形是直角三角形.
A
勾股定理的逆定理
c
几何语言：∵a2+b2=c2， b
∴△ABC是直角三角形.
C
a
B
典型例题
S阴影=S△CAD-S△ABC
=
1 2
AC·AD-
1 2
AB·BC
=24
互逆命题
勾股定理
题设：一个三角形 是直角三角形.
勾股定理 的逆定理
题设：一个三角形 的三边长a，b，c
满足a2+b2=c2.
结论：两条直角边的平 方和等于斜边的平方.
(a2+b2=c2)
结论：这个三角形 是直角三角形.
若两个命题的题设、结论正好相反，则这两个命题叫 做互逆命题.
知识框图 勾股定理
互逆定理
勾股定理的逆定理
直角三角形边 长的数量关系
直角三角形的判定
复习回顾
回顾思考：
1.直角三角形三边的长有什么特殊的关系? 2.赵爽证明勾股定理运用了什么思想方法? 3.已知一个三角形的三边长，怎样判断它是不是直角三 角形? 你作判断的依据是什么? 4.证明勾股定理的逆定理运用了什么方法? 5.一个命题成立，它的逆命题未必成立. 请举例说明.
【最新】人教版八年级数学下册第17章《勾股定理的逆定理》优质公开课课件.ppt
解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
D
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
A
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形． B
C
∴
四边形ABCD的面积为
134+1512=36．
2
2
巩固练习
如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否 也是勾股数？如何验证？
追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的 猜想？
拓展练习
问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了 像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大 家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
N
30 n mile ．如果知道 “远航”号沿东北方
S
Q
向航行，能知道“海
R
天”号沿哪个方向航
行吗？
P
E
巩固练习
A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B 地的正东方向，C地在B地的什么方向？
正北方向
例题讲解
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4， CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.