(大学物理基础)第一章连续体力学
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《大学物理》第一章 流体力学
R2 , r增大，v减小，r
R, v
0
流体力学
34
大学
四 泊肃叶公式
物理
2）求 Q
取面积元如图，则
dQ v(r) dS v(r)2 rdr
p1
F
S1
p2 S2
L
例1-2 注射器示意图
流体力学
20
大学
三 举例
物理
解：设针管为细流管，
在S1、S2两截面处应用 伯努利方程
F
S1 p1
p2 S2
p1
1 2
12
p2
1 2
22
L
Q
p1
p0
F S1
,
p2 p0 ,
S11 S22
p0
F S1
1
2
S22 S12
22
p0
1 2
2 2
解得 2
2FS1
物理
所有流体在流动时具有黏滞性，因此会有能量的 损耗。当能量损耗必须计时，将其作黏滞流体处理。
层流：当流体流速较小时，保 持分层流动，各流层之间只作 相对滑动，彼此不相混合。流 体的这种运动称为层流。 湍流：当黏滞流体流速较大时，容易产生径向流 动（垂直于管轴方向的速度分量），各流层相互 掺合，整个流体作无规则运动，称为湍流。
求 血液的雷诺数。
解由
R vd
得
R
103
45102 2 3.5 103
102
2649
人体大动脉血管内的血流为湍流。正常情况下，除心瓣膜附 近外，循环系统的其他部位不会有湍流。层流是平静的，没 有音响的。湍流有涡旋和震动，出现噪音。因此，在循环中 听到异常的噪音就应注意是什么原因引起的。
(大学物理基础)第一章连续体力学
液体的结构特征是近程有序、远程无序。
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。
重点例题
第一章P28 例题1-3 P31 例题1-5 第二章P75 例题2-1 P86例题2-3 P97 例题2-6 第三章P121例题3-2 P124例题3-3 P128例题34 P134例题3-5 第四章P164例题4-3 P164例题4-4 P165例题45 P169 例题4-6 P170 例题4-7 P171例题4-8 P176例题4-10 P176例题4-11 P178 例题4-12 P181 例题4-13 第六章P240例题6-1 P241例题6-2 P242例题63 P251例题6-4 P251例题6-5 第八章P315例题8-4 P345例题8-6 第九章P378例题9-1 P383例题9-2 P399例题9-5 P401例题9-6 共计30个。
物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。
重点例题
第一章P28 例题1-3 P31 例题1-5 第二章P75 例题2-1 P86例题2-3 P97 例题2-6 第三章P121例题3-2 P124例题3-3 P128例题34 P134例题3-5 第四章P164例题4-3 P164例题4-4 P165例题45 P169 例题4-6 P170 例题4-7 P171例题4-8 P176例题4-10 P176例题4-11 P178 例题4-12 P181 例题4-13 第六章P240例题6-1 P241例题6-2 P242例题63 P251例题6-4 P251例题6-5 第八章P315例题8-4 P345例题8-6 第九章P378例题9-1 P383例题9-2 P399例题9-5 P401例题9-6 共计30个。
物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
第1章连续体力学知识讲解
第1章连续体力学第一章 连续体力学思考题1-1 在固体的形变中，弹性模量是一个重要的参数。
杨氏模量的物理意义是什么？答：对于一般的固体材料，若形变不超过一定的限度，应力与相关的应变成正比。
在拉伸应变中l l Y∆＝拉σ 其中，比例系数Y 称为杨氏模量。
弹性模量实际上反映了材料对形变的抵抗能力。
在拉伸应变中，杨氏模量反映了材料对拉伸形变的抵抗能力。
1-2 生物材料的应力～应变关系与一般固体的应力～应变关系有什么不同？ 答：晶体材料的原子排列很有规则，原子间的键合比较紧密，可以产生较大的应力，杨氏模量一般较高；而生物材料绝大多数是由非均匀材料组成的聚合物，这些聚合物的长链大分子互相纠缠在一起，彼此之间相互作用较弱。
当受到外力拉伸时，不仅生物材料的分子本身可以伸长，而且分子之间也容易发生滑动，杨氏模量相对较小。
1-3 液体的表面张力与橡胶弹性膜的收缩力有什么不同？答：前者来源于分子间的吸引力，后者来源于分子的形变；前者只存在于液体表面，后者存在于发生应变的弹性膜的整个横截面上。
1-4 图1-1中表示土壤中的悬着水，其上、下两液面都与大气接触。
已知 上、下液面的曲率半径分别为A R 和B R (B R >A R )，水的表面张力系数为γ，密度为ρ。
问悬着水高度h 为多大？解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。
对上液面应用拉普拉斯公式，得AA R p p γ20=- 对下液面使用拉普拉斯公式，得 BB 02R p p γ=- 图1-1 土壤中的悬着水 又因为gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=B A 112R R g h ργ1-5 在自然界中经常会发现一种现象，在傍晚时地面是干燥的，而在清晨时地面却变得湿润了。
试解释这种现象的成因。
答：由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。
大学物理学机械工业出版社第一章
b) Δr r1
r r2 r1
r r2 r1
Δr
o
r2
3. 平均速率和瞬时速率 单位：米/秒
平均速率
l v t
质点运动路程l与时间t的比值称为t时间内的平均速率。
瞬时速率
l dl v lim t 0 t dt
质点运动的路程对时间 的一阶导数
F ma
其中 F Fi 质点所受的合外力。 某时刻物体的动量对时间的变化率等于 该时刻的物体所受的合外力。
2、 F与 a方向相同，且是同一时刻的瞬时量； 3、在一般情况下 F 是一个变力；
4、仅适用于惯性系。
5、牛顿第二定律的投影形式：
dp x F x dt dp y 直角坐标系中 F y dt dp z F z dt
三、第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力沿同一 直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个 物体上。
F1 2 F 2 1
第三定律的实质： 揭示了 自然界 ◇作用力和反作用力属同样性质的力； 力的对 ◇系统内力之和为零。 称性。
◇作用力和反作用力不能相互抵消；
应用牛顿定律解题
1、动力学两类问题 已知力求运动和已知运动求力。这两类 问题的分析方法都是一样的，都是按下面的 步骤进行。 2、解题步骤 1）认物体：选定分析对象。 2）看运动：分析所认定的物体的运动状态， 包括它的轨迹、速度和加速度。
功率
dA F dr P F v dt dt
b
3、动能定理
B ri Fi A
Aab＝ F d r
a
说明：1、动能是状态量，任一运动状态对 应一定的动能,而功是过程量。 2、EK为动能的增量，增量可正可负， 视功的正负而变。 3. 做功只与初末动能有关。
r r2 r1
r r2 r1
Δr
o
r2
3. 平均速率和瞬时速率 单位：米/秒
平均速率
l v t
质点运动路程l与时间t的比值称为t时间内的平均速率。
瞬时速率
l dl v lim t 0 t dt
质点运动的路程对时间 的一阶导数
F ma
其中 F Fi 质点所受的合外力。 某时刻物体的动量对时间的变化率等于 该时刻的物体所受的合外力。
2、 F与 a方向相同，且是同一时刻的瞬时量； 3、在一般情况下 F 是一个变力；
4、仅适用于惯性系。
5、牛顿第二定律的投影形式：
dp x F x dt dp y 直角坐标系中 F y dt dp z F z dt
三、第三定律 两个物体之间的作用力和反作用力沿同一 直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个 物体上。
F1 2 F 2 1
第三定律的实质： 揭示了 自然界 ◇作用力和反作用力属同样性质的力； 力的对 ◇系统内力之和为零。 称性。
◇作用力和反作用力不能相互抵消；
应用牛顿定律解题
1、动力学两类问题 已知力求运动和已知运动求力。这两类 问题的分析方法都是一样的，都是按下面的 步骤进行。 2、解题步骤 1）认物体：选定分析对象。 2）看运动：分析所认定的物体的运动状态， 包括它的轨迹、速度和加速度。
功率
dA F dr P F v dt dt
b
3、动能定理
B ri Fi A
Aab＝ F d r
a
说明：1、动能是状态量，任一运动状态对 应一定的动能,而功是过程量。 2、EK为动能的增量，增量可正可负， 视功的正负而变。 3. 做功只与初末动能有关。
第一章 连续体力学
（5）液晶态：在一定温度下，晶体变成清亮透明的液态。
特点：1）力学性质象液体。 2）光学性质象晶体。
4
二、应变与应力
1、应变：物体在外力作用下发生的相对形变。
5
2、两种基本形变： 拉伸压缩：在外力牵引或压缩下发生长度的变化。 剪切形变：在外力偶作用下，两个平行截面间发生 相对平移，只有形状变化而没有体积变化的形变。
p 1.46 10 ，46 10 ，46 10 pa 1. 1.
4 5 6
38
应用：毛细现象 Capillary
浸润液体在细管里上升和不浸润液体在细管里 下降的现象，称为毛细现象
管内液面上升的高度
2 cos h gr
39
【例4】汞对玻璃表面完全部润湿，若将直径为0.100mm的 玻璃毛细管插入大量汞中，试求管内汞面的相对位置。已 知汞的密度1.35×10-4Kg.m-3，表面张力0.520N.m-1。 解：完全不润湿时，cosθ=-1,
32
四、弯曲液面两侧压强差
33
1 、浸润与不浸润
接触角：在液体与 固体接触处，作液 体表面的切线与固 体表面的切线，这 两条切线通过液体 内部所成的角度θ 称为“接触角”。
/2 /2
液体润湿固体
液体不润湿固体
0
完全润湿
完全不润湿
34
2、拉普拉斯公式(掌握)
凸球形液面内外压强差
2 2 0.520 10 2 h 1.35 10 4 9.8 0.05 10 3 cm gR h -15.7cm
40
毛细现象的例子
下雨后，人走过潮湿的泥地，在地面上留下的脚 印里会渗出水来 建房子时在地基上铺防潮毡 画国画，毛笔由于有毛细管可吸较多墨汁，宣纸 由于毛细管的作用能使墨汁迅速散布开来
连续体力学
s s n P Pn df Pds Pds
P
f s n
Pds gdV 0
S
V
表面力 彻体力
浮力定律
3
考虑一个直角三角柱体元
流体中压强P与面元S取向无关==各向同性 4
静止流体的压强分布
等高处压强相等
5
流体静力学平衡方程
前面结果 Pds gdV 0
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观 模型作为基本假说。
显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动 即不可能也无必要。对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁 。
流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成 的（即连续介质）。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置 在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流 体元不会影响稳定的平均值。
• 静止流体内两点之间压强差仅由流体密 度及两点间高度差所决定。所以当流体 某处压强增大了P，必然导致流体中 每点都增大同一个量P ，才能保持任 意两点间压强差不变。
8
浮力的来源：阿基米德原理
如何避免船只的倾覆？ 9
力学-第二版，郑永令，高教版，Page 87
10
例:密度为的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容
P
1 2
w 2r 2
gzP0液面处压强为大气压强，所以液面曲线方程是
z w2r2
2g
11
表面张力(Surface tension)
• 在两种不相溶液体或液体-气体之间会形成分界面，界面上存在一种额外的应力。 • 表面张力使液体表面有如张紧的弹性薄膜，有收缩的趋势，使液滴总是趋于球形。
P
f s n
Pds gdV 0
S
V
表面力 彻体力
浮力定律
3
考虑一个直角三角柱体元
流体中压强P与面元S取向无关==各向同性 4
静止流体的压强分布
等高处压强相等
5
流体静力学平衡方程
前面结果 Pds gdV 0
流体力学研究流体（气体与液体）的宏观运动与平衡，它以流体宏观 模型作为基本假说。
显然，流体的运动取决于每个粒子的运动，但若求解每个粒子的运动 即不可能也无必要。对于宏观问题，必须在微观与宏观之间建立一座桥梁 。
流体宏观模型认为流体是由无数流体元（或称流体微团）连续地组成 的（即连续介质）。所谓流体元指的是这样的小块流体：它的大小与放置 在流体中的实物比较是微不足道的，但比分子的平均自由程却要大得多， 它包含足够多的分子，能施行统计平均求出宏观参量，少数分子出入于流 体元不会影响稳定的平均值。
• 静止流体内两点之间压强差仅由流体密 度及两点间高度差所决定。所以当流体 某处压强增大了P，必然导致流体中 每点都增大同一个量P ，才能保持任 意两点间压强差不变。
8
浮力的来源：阿基米德原理
如何避免船只的倾覆？ 9
力学-第二版，郑永令，高教版，Page 87
10
例:密度为的不可压缩液体置于一开口的圆柱形容
P
1 2
w 2r 2
gzP0液面处压强为大气压强，所以液面曲线方程是
z w2r2
2g
11
表面张力(Surface tension)
• 在两种不相溶液体或液体-气体之间会形成分界面，界面上存在一种额外的应力。 • 表面张力使液体表面有如张紧的弹性薄膜，有收缩的趋势，使液滴总是趋于球形。
第一章-连续体力学
弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大 基本规律。弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三 大基本规律推导出来。
二、 应变与应力
1. 应变（strain)
在外力作用下，固体要产生形变。固体的 形变包括拉伸压缩、剪切、扭转和弯曲四种。 在四种形变中，拉伸压缩和剪切为基本形变， 扭转和弯曲可视为前两种形变的组合。
P 1 V 2 gh 常数
2
其中： P — 压强能密度
1 v 2— 动能密度
2
gh — 重力势能密度
∴能量密度之和不变
证毕！
材料
铝 黄铜 铜 金 电解铁 铅 镁 铂 银 不绣钢 聚苯乙烯
一些固体的弹性模量
E/1010Pa
G/1010Pa
7.8
2.5
13.9
3.8
16.1
4.6
16.9
2.85
16.7
8.2
3.6
0.54
3.6
1.62
14.2
6.4
10.4
2.7
16.4
7.57
0.41
0.133
Y/1010Pa
6.8 10.5 12.6 8.1 21 1.51 4.23 16.8 7.5 19.7 0.36
几种动物股骨的力学性质
种类
人（20～ 29岁）
马 牛 猪
拉伸弹性 模量/GPa
17.6
25.5 25.0 14.9
压缩弹性 拉伸强度 压缩强度 模量/GPa 极限/MPa 极限/MPa
----- 124±1.1 170±4.3
9.4±0.4 8.7 4.9
121±1.8 113±2.1 88±1.5
第一章：连续体力学
10
例1： 弹跳蛋白是一种存在于跳蚤的弹跳机构和昆 ： 虫的飞翔机构中的弹性蛋白， 虫的飞翔机构中的弹性蛋白，其杨氏模量接近于橡 的弹跳蛋白， 皮。今有一个截面积为 30cm2的弹跳蛋白，施加 的弹跳蛋白 270N的力后其长度为原长的 1.5倍，求弹跳蛋白的 的力后其长度为原长的 倍 杨氏模量。 杨氏模量。 解： 物体内部某截面上的应力
12
（3）金属液体(metallic liquid)：液体的导电性和导 金属液体(metallic liquid)： 热性都很好 。 超流体(super liquid)， （4）量子液体(quantum liquid) ：超流体 量子液体( ， 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。
3
2. 非晶体(amorphous)
无规则对称的外形，加热熔化时也没有确 定的熔点，在微观上分子排列无序（或近程有 序），这类固体称非晶体。 非晶体有许多类型，玻璃体、弹性体和塑 性体是其中最主要的类型。生物材料大多属于 非晶体。
4
1-2 1.3
5
6
3、物质的四种形态： 、物质的四种形态： （1）固体：晶体、非晶体、准晶体。 ）固体：晶体、非晶体、准晶体。 （2）液体。 ）液体。 （3）气体。 ）气体。 （4）等离子体。 ）等离子体。 4、物质的能量： 、物质的能量： （1）能量守恒定律。 ）能量守恒定律。 （2）物质和能量。 ）物质和能量。
1、 静止流体内一点的压强： 、 静止流体内一点的压强：
应力： 应力：
r r ∆f T = lim ∆S→0 ∆ s
流体静压力垂直器壁
压强： 压强：静止流体内部应力的大小 单位：SI “帕” 单位 “Pa”
∆f P = lim ∆S→0 ∆ s
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物质的三态
固体 液体 气体 问题：固液之间的态是什么？有没有？（液 晶） 三态特点：固体：体积、形状固定，不易压 缩；液体：不易压缩，形状不定，容易流动， 各向同性 原因：结构决定
液体的结构：
结构特点：分子排列比晶体稍微松散。大多数液体都是 以分子为基本结构单元，分子之间的键联较弱，主要是 范德瓦耳斯键。由杂乱分布的变动的微区构成。
pA
yA
推论：等高的地方压强相等
PAsPBs0
PA PB
PA A S
B
PB S
静止流体中所有等高的地方压强相都等
A,B,C三个容器底面积S相等，高度h也相等，但是容器口径大 小不同.
三个容器都灌满同样的液体，则有论述说：“虽然三个容器中 的液体多少（或说重量）不同，然而三个容器中的液体对各自容器 的底的压力（压强）大小却相等.”
§1.2 静止液体的力学性质
物体内部的力叫应力。静止的流体无相互运动不表现出黏性，即 不存在摩擦力（切向，剪切力），只存在法向的压应力。 剪切力产生原因：摩擦；压应力产生原因：重力
1.2.1静止液体内一点的压强
1 、液体压强产生的原因：重力 2、静止液体内不存在剪切应力，只存在正压力
压强定义式： dF=F上F下
pyxz
pnnz sin
1 xyz g 2
0
n cos =y; n sin x
px
pn;
py
pn
1 2
gy(y
0)
px py pn
y
pnnz
z
n
pxyz
y
x
x
m g pyxz
（2）液体压强随高度的变化规律
高度相差h的两点间压强差为
y
pp
B
x
z
mg p
dp-gdy
yB A yA
大学物理
（农科）
主讲：郭子政
大学物理
力学 热学 电磁学 光学 原子物理
习题和思考题
第一章 思考题：1-4，1-5，1-6，1-8 练习题：1-6，1-10，1-11，1-13，1-15 第二章 思考题：2-4，2-6，2-8，2-11，2-12，2-13 练习题：2-3，2-9，2-12，2-15，2-16 第三章 思考题：3-3，3-4，3-7，3-9，3-10，3-11，3-15 练习题：3-2，3-4，3-6，3-9，3-14 第四章 思考题：4-1，4-3，4-4，4-5，4-6，4-7，4-9 练习题：4-4， 4-7，4-9，4-10，4-12 第六章 思考题：6-2，6-4，6-6 练习题：6-2，6-3，6-6，6-8，6-10，6-11，6-13 第八章 思考题：8-1，8-3，8-5，8-7，8-10，8-13，8-14 练习题：8-1，8-5，8-7，8-15，8-16，8-19 第九章 思考题：9-2，9-4，9-6，9-8，9-10，9-13，9-14 练习题：9-2，9-3，9-4，9-5，9-8，9-12，9-20
第一章 液 体
本章主要内容：
1、静止液体的性质 （压强，表面张力） 2、液体的流动性质 （连续性原理，伯努力方程） 3、液体的黏滞性质 （牛顿黏滞定律，泊肃叶公式）
4、固体在黏滞液体中的运动 （斯托克公式）
第一章 液 体
美国的密西西比河
黄果树瀑布
将进酒_李白 君不见，黄河之水天上来，奔流到海不复回。 君不见，高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪。 人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。 天生我材必有用，千金散尽还复来。 烹羊宰牛且为乐，会须一饮三百杯。 岑夫子，丹丘生，将进酒，杯莫停。 与君歌一曲，请君为我倾耳听。 钟鼓馔玉不足贵，但愿长醉不复醒。 古来圣贤皆寂寞，惟有饮者留其名。 陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。 主人何为言少钱，径须沽取对君酌。 五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁。
pApBgh
y pp x
z mg p
Fy 0
简单证明
B
yB yA A
Fy pxz ( p+p)xz mg
pxz ( p+p)xz xyz g 0
p y g; p g; dp g;dp gdy
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pB
yB
dp gdy; pB pA g(yB yA); pA pB gh
参考书目
1，《现代农业和生物学中的物理学》
习岗，李伟昌
科学出版社
2，《物理学教程》马文蔚
高等教育出版社
3，《普通物理学》 程守洙 江之泳 高等教育出版社
4，Sears and Zemansky’s University Physics(西尔斯物理 学)
Hugh D.Young, Roger A. Freedman
（3）金属液体(metallic liquid)：液体的导电性和导 热性都很好 。
（4）量子液体(quantum liquid) ：超流体(super liquid)， 超流体的黏滞性很小，是一种量子化效应。
水（H2O ）：水分子是极性分子 ，是溶剂。
怎么描写状态？
状态state 状态参量 状态方程 固体（刚体，如汽车）：位置坐标，速度或动量， 牛顿方程 液体，气体：温度（热学描述）、压力（力学描 述）、体积（几何描述）；液体状态方程，气体 状态方程 电子：微观粒子，态函数，不确定关系
中国人吟诗的时候，外国人在思考：液体 为什么是液体？液体又有什么性质
1643年托里拆利在佛罗伦萨做了著名的 “托里拆利实验”，距今已有367年.
马格德堡半球实验是1654年，距今也有 356年.
1657年玻意耳（Robert Boyle，1627～ 1691）通过实验发现现在称之为的玻意 耳定律，气体压强实验，气体与液体类 似，我们生活在大气的海洋中
F上
F
F dF plim
S0 S dS
dS F下
（1）静止液体内一点压强各向同性
y
pnnl
l
n
pxyl
y
x
px py pn
ห้องสมุดไป่ตู้
x
pyxl
证明：静止液体内一点压强各向同性 px py pn
Fx Fy 0
Fx pxyz pnnz cos 0 Fy p yxz pnnz sin m g
液体的结构特征是近程有序、远程无序。
液体的分类：
（1）极性液体(polar liquid)：由带极性的分子组成的液体。 这种液体分子的正负电部分不相重合而使分子具有极性。
（2） 非极性液体(non-polar liquid)又称范德瓦耳斯液体。 特征是液体的分子不带电荷或没有极性,分子之间主要依靠 微弱的分子力联系起来。