2016-2017人大附中12月月考
中国人民大学附属中学高三数学12月月考试卷理(含解析)
中国人民大学附属中学2016届12月月考数学试题（理科）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“答题纸”第1—8题的相应位置上．） （1）定积分121x dx -=⎰（ B ）（A ）0 （B ）23（C ）1 （D ）2 【考点】积分 【试题解析】【答案】B（2）已知全集U R =，集合M={|R}y y x ∈，1{21,}x N x x R -=≥∈，则()U M N ⋂=ð（ B ）（A ）[2,2]- （B ）[)0,1 （C ）[)2,1- （D ）[1,4] 【考点】集合的运算 【试题解析】，所以，故选B【答案】B（3）抛物线22x y =-的准线方程为（ B ）（A ）12x =（B ）18x = （C ）18x =- （D ）12x =- 【考点】抛物线 【试题解析】将抛物线化成标准方程为，所以，所以准线方程为，故选B【答案】B（4）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于（D ）（A ）16 （B ）8 （C ）22 （D ）4 【考点】等差数列 【试题解析】由已知为等差数列，首项为，公差为，所以，所以，故选D【答案】D（5）若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是（ C ）.（A ）8π （B ）4π （C ）38π （D ）2π 【考点】三角函数的图像与性质 【试题解析】图象向右平移个单位后得得函数解析式为，因为图象关于轴对称，所以为偶函数，故（），即（），当时取得最小正值，故选C【答案】C（6）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x <时，31()(1)e x f x x e +=+-.那么函数()f x 的极值点的个数是（ A ）（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5【考点】利用导数求最值和极值 【试题解析】 当时，令得，令得，令得，所以函数在单调递增，在单调递减，1所以为函数的一个极值点，又因为是定义域为的奇函数，所以也为函数的一个极值点，所以极值点的个数为2，故选A【答案】A（7）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（A）（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁【考点】合情推理与演绎推理【试题解析】假设甲说的是真话，即甲没有偷，则其他人说的是假话，此时丙与丁矛盾；假设甲说的是假话，即甲偷，则丁：我没有偷是真的，乙：丙是小偷是假的，丙：丁是小偷是假的，此时均成立，故选A【答案】A（8）在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D-中，若点P是棱上一点（含顶点），则满足11PA PC?-的点P的个数为（ C ）（A）6 （B）8 （C）12 （D）241A21111+2412=4PA PC PO POPA PCPA PC C Aìï=-ï拮íï-=ïïî【考点】点线面的位置关系【试题解析】如图，连接，取的中点，连接，则有所以，即，所以，而，所以，即，所以为各棱中点，故有12个点，故选C【答案】C二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将填空题的答案写在答题纸上相应位置．)（9）函数12y x x=+的值域为_______________。
2019-2020人大附中初三12月月考题(1)
2019-2020学年度第一学期初三年级语文练习32019.12命题人:张芳王辉一、基础·运用(共12分)2019年初冬,我校初三年级师生参观了故宫博物馆,开展了以“走进紫禁城,感知文化瑰宝”为主题的社会实践活动。
阅读下面文段,完成1-5题。
(1)午门是紫禁城总体建筑的一个重要组成。
它是故宫的正门,是真正的“宫门。
”进了天安门、端门,这只是进宫的“前奏”,进了午门,才算是进了宫。
有午门,没有午门,是不大一样的。
没有午门,进天安门、端门,直接看到三大殿,就太敞了,好像一件衣裳没有领子。
有午门当中一隔,后面是什么,都瞧不见这才显得宫里神①庄严,【甲】。
(2)午门的建筑是很特别的。
下面是一个凹形的城台,城台上正面是一座九间重檐庑殿顶的城楼;左右有重檐的方亭四座。
城楼和这四座正方的亭子之间,有廊庑相连属,稳重而不笨拙,玲珑而不纤巧,极有气派,俗称"五风楼"。
在旧戏里,五凤楼是皇宫的代称。
《草桥关》里姚期唱的“到来朝陪王在那五凤楼”,《珠帘寨》里程敬思唱的“为千岁懒登五凤楼”,指的就是这里。
实际上姚期和程敬思都是不会登上五凤楼的。
楼不但大臣上不去,就是皇帝也很少上去。
(3)午门有什么用呢?旧戏和评书里常有一句话:“推出午门斩首!”哪能呢!这是编戏编书的人想象出来的。
午门的用处大概有这么三项:一是逢什么大典时,皇上登上城楼接见外国使节。
曾见过一幅紫铜的版刻,刻的就是这一盛典。
外国时使节、满汉官员,分班肃立,极为隆重。
其次是献俘。
打了胜仗,要把俘虏押解到京城来。
第三,是举行廷杖。
廷杖,就是在朝廷上受杖。
不过把一位大臣按倒在太和殿上打屁股,也实在不太像样子,所以都在午门外举行（4)不知从什么时候起,五凤楼就很少有人上去。
民国以后,在这里建立了历史博物馆。
据历史博物馆的老工友说,建馆后,曾经修②过一次,从城楼的天花板上扫出了一些烧鸡骨头、荔枝壳和桂圆壳。
他们说,这是“飞贼”留下来的。
2017年人大附12月月考
2017·人大附中初三上12月月考1.下面四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A.21y x =B.17y x -=C.103y x=-D.6y x=2.一元二次方程2350x x ++=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断3.在ABC ∆中，90C ∠=。
，以点A 为圆心，以AC 长为半径作圆，则顶点B 与该圆的位置关系为（）A.点B 在圆内B.点B 在圆外C.点B 在圆上D.无法确定4.在反比例函数12xy x-=的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A.12k <且0k ≠ B.12k >C.12k <D.2k <5.如图，A,B,P 是半径为2的O 上的三点⊙O 上的三点，45APB ∠= ，则弦AB 的长为（）A.2B.4C.D.D.6.如图，已知直线////a b c 中，直线AC 交a,b,c 于A,B,C ，直线DF 交a,b,c 于D,E,F ，AC 交DF 于O ，则以下结论不正确的是（）A.AB DEBC EF =B.AO DOOB OE =C.AC DFCB EF =D.AB DFAC EF=7.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短,如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使3OA OD =,3OB OC =),然后张开两脚,使A 、B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上,若3CD cm =,则AB 的长为（）A.1cm B.6cm C.9cm D.1.5cm8.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 =y a 2x bx (c ≠+a +0 )的对称轴是直线13x =，则下列结论中，正确的是（）A.1c <-B.230a b +=C.当13x =时，y 的最大值为99c a -D.0a b c -=<将二次函数221y x x =-+的图像先向右平移个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为__________如图，直线()0y mx m =≠与双曲线BM,若BOM ∆的面积是2，则__________P 是AB 的中点，则PED ∠=_________的方程()2+110x b x b ++-=有两个相等的实数根，则代数式2132b b +的值是16.下面是“利用圆求作相似三角形”的画图过程如图1，四边形ABCD中，90∠=∠= ，且AD BC CDB A∆的点∆∽BCP+<.求线段AB上使APDP.图1图2画法：如图2，以CD为直径作圆，交线段AB于两点，这两点即为满足条件的P.请回答：该画图的依据是_____________________________________________17.解方程：2224-=x x18.如图,已知D,E 分别是ABC ∆的AB,AC 边上的点,且4AB =,6AC =,3AD =,6CE =，求证:ADE C ∠=∠.19.如图,在平面直角坐标系中,ABC ∆的三个顶点坐标分别为()2,3A -,()3,0B -,()0,2C 将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90 得到ADE ∆，其中B 与D 对应，C 与E 对应.(1)请在坐标系中画出旋转后的ADE ∆；(2)顺次连接点A-C-B-D-E-A 得到的各条线段所围成的封闭图形的面积为___________.20.某水果基地市场生产部为指导该基地某种水果的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调研的基础上，对今年这种水果上市后的销售情况和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图所示，其中，横轴表示连续变化的时间，纵轴表示连续变化的售价或成本.图1中是线段，图2中是抛物线段且恰好到6月份达到最低点.（1）求图2中抛物线段所在的抛物线的解析式（不用写出自变量的取值范围）；的图像交于()1,6A -，(),3B n -两点，一次函数y ax =求反比例函数的解析式和点B 的坐标；k b ax x+>的解集；上一点，且POB ∆的面积是AOB ∆的面积的13，求点P 的坐标.22.如图1，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点D作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，连接PC.（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）在图2中，过E作EH OD于H，HE的延长线交PC于F，已知PB=PF=2，请按要求补全图形，并求出⊙O的半径长.23.小明同学学习了反比例函数的知识后，尝试探究了一个新函数211y x =+的图象与性质：（1）他尝试从函数解析式的结构特点进行分析，得出以下的四个结果：①自变量x 的取值范围0x ≠;②函数值y 所能取到的值的范围是0y >；③由于互为相反数的两个数的平方相等，由此可以推断此函数的图像具有轴对称性；④对于任意12,0x x >，且12x x <，∴()()221221211222222212121211x x x x x x y y x x x x x x +---=-==0>.即12y y >.这说明：0x >时，y 随x 的增大而增大.那么，以上说法中，正确的有_________________________________；（2）综合上面的分析，你认为下列四个函数图像中，函数211y x =+的图像大致是____________；24.在平面直角坐标系中，二次函数2234ay x ax=++-的图象与x轴交于点A、B.（1）洗出顶点坐标，并求出线段AB的长度.（2）若1(1)x m m-≤≤>-，当m=1时，二次函数在这个范围内的最小值为1y；当m=3时，二次函数在这个范围内的最小值为2y，且12y y≤，求a的取值范围.25.如图1，在△ABC中，F为BC中点，分别以AB、AC为等边向外作等腰△ABD和等腰△ACE，记,.ADB AECαβ∠=∠=（1）若90αβ==︒，如图2，求证：DF=EF，DF⊥EF；（2）当,αβ不等于90°时，若DF⊥EF，在图3中补全图形，试判断,αβ的数量关系，并写出论证的思路.图1图2图326.平面内，不在同一条直线上的三个点A 、B 、C 确定一个⊙P ，则称P 上A ，B 两点间的劣弧长或半圆弧长叫做点A ，B 关于点C 的“圆周距离”.（1）①如图1，Rt △111A B C 中，111190,30,2C A B C ∠=︒∠=︒=,则点11,A B 关于点1C 的“圆周距离”是_____；②如图2，等边△222A B C 中，222A B =，则22A B 关于2C 的“圆周距离”是_____；1122图1图2图3（2）在平面几何课上我们学过一条基本事实：两点之间,线段最短，但是在连接两点之间的圆弧线中，如图3，容易发现：弧线对应的半径越大，弧的弯曲程度越小，就越趋近于直线，沿着弧线的距离也就越短.如图4，若E （-1,0），F （1,0），⊙F 的半径为1，D 在⊙F 上，则点E ，F 关于D 的“圆周距离”最大时，求点D 的坐标；图4（3）如图5，A （0， ，⊙O，B 是⊙O 上的动点，C 在x 轴，若A ，B 关于C 的“圆周距离”恰好是A ，B 对于相对任意点所能取到的最大“圆周距离”，且∠BAC =30°，直接写出点B 的坐标为______________.图5。
北京人大附中2019届九年级上学期12月月考数学试卷(解析版)
北京人大附中2019届九年级上学期12月月考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7B．7C．﹣5D．53．（2分）如图，DE∥BC，AD：DB＝2：3，EC＝6，则AE的长是（）A．3B．4C．6D．104．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°5．（2分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣126．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学7．（2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A．9B．12C．14D．188．（2分）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/LC．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用跑活动方式来放松二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）sin A＝，则锐角A＝度．10．（2分）如图，AB∥CD，AB＝CD，线段AD与BC交于点M，△AMB的周长为2，则△CMD的周长为．11．（2分）已知点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”，“＜”或“＝”）12．（2分）将抛物线y＝x2，沿x轴向左平移1个单位后，得到的物线的解析式是．13．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BAC＝．14．（2分）如图，边长为3的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴y轴的正半轴上，若反比例数y＝的图象与正方形OABC的边有公共点，则k的取值范围是．15．（2分）如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果，那么称线段AB被点C黄金分割．黄金分割经常被应用在建筑雪等艺术领域．如图2，在“附中学子故宫行”活动中，同学们沿着紫禁城的中轴线，从内金水桥走到了太和殿，领略了古代建筑的美轮美奂，太和门位于太和殿于内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，设太和门到太和殿之间的距离为x丈，要求x，则可列方程为．16．（2分）如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论，其中正确的是（填序号）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）三、解答题（本题共6分，第17-22题，每小题5分，第236题，每小题5分，第27-题，每小题5分）17．（5分）计算：tan60°﹣4sin30°cos45°18．（5分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）B'C'的长度为单位长度，△A′B′C′的面积为平方单位．19．（5分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝2，AB＝6，求AC的长．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根．21．（5分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式．22．（5分）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝；②下降阶段：当x＞5时，y．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，过点B做⊙O的切线BC，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连结DO 并延长交CB的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接AC，若BE＝4，DE＝8，求线段AC的长．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例数的表达式；（2）过点A的直线与反比例数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交点交于点P．①若点P为原点，直接写出点B的坐标；②若PA＝2PB，求点P的坐标．25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x 轴交于点B，△AOB为等腰直角三角形（1）写出抛物线的对称轴为直线；（2）求出抛物线的解析式；（3）垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1＜x2，直线L与函数y＝（x＞0）的图象交于点R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范围．27．（7分）如图，∠MON＝α（0＜α＜90°），A为OM上一点（不与O重合），点A关于直线ON的对称点为B，AB与ON交于点C，P为直线ON上一点（不与O，C重合）将射线PB绕点P顺时针旋转β角，其中2α+β＝180°，所得到的射线与直线OM交于点Q这个问题中，点的位置和角的大小都不确定，在这里我们仅研究两种特殊情况，一般的情况留给同学们深入探索（1）如图1，当α＝45°时，此时β＝90°，若点P在线段OC的延长线上①依题意补全图形；②求∠PQA﹣∠PBA的值；（2）如图2，当α＝60°，点P在线段CO的延长线上时，用等式表示线段OC，OP，AQ之间的数量关系，并证明．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的⊙C和点P，给出如下定义若在⊙C上存在一点Q，使得△PCQ是以CQ为底边的等腰三角形且底角∠PCQ≤60°，则称点P为⊙C的“邻零点”，（1）当⊙O的半径为2时，①在点P1（﹣2，0），P2（1，﹣1），P3（0，3）中，⊙O的“邻零点”是；②点P在直线y＝﹣x上，若P为⊙O的“邻零点”，求点P的横坐标x P的取值范围．（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为4，直线y＝2x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，若线段AB上的点都是⊙C的“邻零点”，直接写出圆心C的横坐标t的取值范围．2018-2019学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则sin A的值为（）A．B．C．D．【分析】直接利用已知画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，∴sin A＝＝，故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．2．（2分）二次函数y＝（x﹣5）2+7的最小值是（）A．﹣7B．7C．﹣5D．5【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y＝（x﹣5）2+7∴当x＝5时，y有最小值7．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣，函数最小值y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣，函数最大值y＝．3．（2分）如图，DE∥BC，AD：DB＝2：3，EC＝6，则AE的长是（）A．3B．4C．6D．10【分析】利用平行线分线段成比例定理得到＝，然后利用比例的性质可计算出AE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，∴AE＝4．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．4．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】先根据OA＝OC，∠ACO＝45°可得出∠OAC＝45°，故可得出∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OC，∠ACO＝45°，∴∠OAC＝45°，∴∠AOC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠B＝∠AOC＝45°．故选：D．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．（2分）如图，点A在双曲线y＝上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣12【分析】过点A作AD⊥y轴于点D，结合等腰三角形的性质得到△ADO的面积为3，所以根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB＝AO，△ABO的面积为6，＝|k|＝3，∴S△ADO又反比例函数的图象位于第一、三象限，k＞0，则k＝6．故选：A．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．6．（2分）北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徵主题图案中，既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．北京林业大学B．北京体育大学C．北京大学D．中国人民大学【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（2分）如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼晴与地面的距离为1.5米，则旗杆的高度为（）A．9B．12C．14D．18【分析】如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，利用题意得∠ACB＝∠DCE，则可判断△ACB∽△DCE，然后利用相似比计算出DE的长．【解答】解：如图，BC＝2m，CE＝12m，AB＝1.5m，由题意得∠ACB＝∠DCE，∵∠ABC＝∠DEC，∴△ACB∽△DCE，∴，即，∴DE＝9．即旗杆的高度为9m．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．8．（2分）根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg/LC．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min后才能基本消除疲芳D．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用跑活动方式来放松【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；D、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）sin A＝，则锐角A＝45度．【分析】根据sin45°＝解答即可．【解答】解：∵sin45°＝，∴锐角A＝45°．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可．10．（2分）如图，AB∥CD，AB＝CD，线段AD与BC交于点M，△AMB的周长为2，则△CMD的周长为6．【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABM∽△DCM，∵AB＝CD，△AMB的周长为2∴，∴△CMD的周长为6，故答案为：6【点评】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的周长之比等于相似比解答．11．（2分）已知点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小关系为y1＞y2（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】直接把点P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）代入反比例函数y＝，求出y1，y2的值，并比较大小即可．【解答】解：∵P（﹣4，y1）和Q（﹣1，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝﹣，y2＝＝﹣2．∵﹣＞﹣2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．（2分）将抛物线y＝x2，沿x轴向左平移1个单位后，得到的物线的解析式是y＝（x+1）2．【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题即可．【解答】解：∵将抛物线y＝x2，沿x轴向左平移1个单位，∴y＝（x+1）2．故得到的抛物线的函数关系式为：y＝（x+1）2．故答案为：y＝（x+1）2．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．13．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝50°，则∠BAC＝25°．【分析】连接OB，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB＝180°﹣∠P＝130°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数．【解答】解：连接OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO＝130°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝25°．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理和计算能力，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．14．（2分）如图，边长为3的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴y轴的正半轴上，若反比例数y＝的图象与正方形OABC的边有公共点，则k的取值范围是0＜k≤9．【分析】由图象可知，当反比例数y＝的图象经过B点时，k取最大值，又图象位于第一象限才可能与正方形OABC的边有公共点，进而求出k的取值范围．【解答】解：由题意，可得B（3，3），当反比例数y＝的图象经过B点时，k取最大值，此时k＝3×3＝9，又k＞0，所以k的取值范围是0＜k≤9．故答案为0＜k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象与性质，正方形的性质．理解反比例数y＝的图象经过B点时，k取最大值是解题的关键．15．（2分）如图1，在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和CB两段，其中BC是较小的一段，如果，那么称线段AB被点C黄金分割．黄金分割经常被应用在建筑雪等艺术领域．如图2，在“附中学子故宫行”活动中，同学们沿着紫禁城的中轴线，从内金水桥走到了太和殿，领略了古代建筑的美轮美奂，太和门位于太和殿于内金水桥之间靠近内金水桥的一侧，三个建筑的位置关系满足黄金分割，已知太和殿到内金水桥的距离约为100丈，设太和门到太和殿之间的距离为x丈，要求x，则可列方程为x2＝100（100﹣x）．【分析】根据黄金分割的概念列出比例式，计算即可．【解答】解：设太和门到太和殿的距离为x丈，由题意可得，x2＝100（100﹣x），故答案为：x2＝100（100﹣x）．【点评】本题考查了黄金分割的概念和性质，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．16．（2分）如图，点E在△DBC边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE＝∠BAC＝90°，AD＝AE，AB＝AC．给出下列结论，其中正确的是①③④（填序号）①BD⊥CE②∠DCB﹣∠ABD＝45°③CE﹣BE＝AD④BE2+CD2＝2（AD2+AB2）【分析】只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ECA，∵∠DCB﹣∠DCA＝∠ACB＝45°，显然∠ABD≠∠ACD，故②错误，∵CE﹣BE＝BD＝BE＝DE＝AD，故③正确，∵∠ECB+∠EBC＝∠ABD+∠ECB+∠ABC＝45°+45°＝90°，∴∠CEB＝90°，即CE⊥BD，故①正确，∴BE2＝BC2﹣EC2＝2AB2﹣（CD2﹣DE2）＝2AB2﹣CD2+2AD2＝2（AD2+AB2）﹣CD2．∴BE2+CD2＝2（AD2+AB2），故④正确，故答案为①③④【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本题共6分，第17-22题，每小题5分，第236题，每小题5分，第27-题，每小题5分）17．（5分）计算：tan60°﹣4sin30°cos45°【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝×﹣4××＝3﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的交点（1）在给定网格中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的三倍，得到请△A'B'C'，请画出△A'B'C'；（2）B'C'的长度为3单位长度，△A′B′C′的面积为9平方单位．【分析】（1）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：（2）如图所示：B'C'的长度＝＝3；∵A′C′＝3，∴△A′B′C′的面积为＝×3×6＝9平方单位，故答案为：3，9．【点评】此题主要考查了位似变换与轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．19．（5分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝2，AB＝6，求AC的长．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴ACD∽△ABC；（2）解：∵ACD∽△ABC，∴＝，∴AC2＝AD•AB＝12，解得，AAC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键．20．（5分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m是满足条件的最大整数，求方程的根．【分析】（1）根据判别式的意义得到（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，然后解不等式得到m的范围；（2）取满足条件的最大整数代入方程，再解方程即可．【解答】解：（1）根据题意知，△＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＜；（2）当m＝1时，方程为x2+x＝0，解得x1＝﹣1，x2＝0．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，且其顶点在直线y＝﹣2x+2上．（1）直接写出抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的解析式．【分析】（1）把x＝2代入y＝﹣2x+2即可得到结论；（2）把抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）代入抛物线的解析式即可得到结论．【解答】解：（1）把x＝2代入y＝﹣2x+2得，y＝﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；（2）∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣2）；∴抛物线的解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2，即抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．22．（5分）工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y（℃）时间x（min）变化的数图象，已知该材料，初始温度为15℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系．（1）写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式：①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝9x+15；②下降阶段：当x＞5时，y＝．（2）根据工艺要求，当材料的温度不低于30℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数以及反比例函数的解析式；（2）利用y＝30代入结合函数增减性得出答案．【解答】解：（1）①上升阶段：当0≤x＜5时，为一次函数，设一次函数表达式为y＝kx+b，由于一次函数图象过点（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y＝9x+15，②下降阶段：当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为：y＝，由于图象过点（5，60），所以m＝300．则y＝；故答案为：9x+15；＝（2）当0≤x＜5时，y＝9x+15＝30，得x＝，因为y随x的增大而增大，所以x＞，当x≥5时，y＝＝30，得x＝10，因为y随x的增大而减小，所以x＜10，10﹣＝，答：可加工min．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23．（6分）如图，AB是⊙O的直径，过点B做⊙O的切线BC，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连结DO 并延长交CB的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连接AC，若BE＝4，DE＝8，求线段AC的长．【分析】（1）证明△COB≌△COD，得到∠ODC＝∠OBC＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）根据切割线定理求出DF，根据勾股定理求出CB，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：在△COB和△COD中，，∴△COB≌△COD（SSS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）由切割线定理得，BE2＝EF•ED，即42＝8EF，解得，EF＝2，∴FD＝DE﹣EF＝6，∴AB＝DF＝6，在Rt△EDC中，DE2+DC2＝EC2，即82+BC2＝（4+BC）2，解得，BC＝6，∴AC＝＝6．【点评】本题考查的是切线的判定定理，切割线定理，全等三角形的判定和性质，掌握切线的判定定理是解题的关键．24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，反比例数y＝的图象过点A（6，1）．（1）求反比例数的表达式；（2）过点A的直线与反比例数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交点交于点P．①若点P为原点，直接写出点B的坐标；②若PA＝2PB，求点P的坐标．【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；（2）①根据中心对称的性质即可求得；②作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，通过证得△APC∽△BPD，得出＝＝2，求得B的横坐标坐标，代入解析式求得坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，令x＝0，即可求得P的坐标．【解答】解：（1）把（6，1）代入反比例函数解析式，得1＝，∴m＝6；（2）①由于直线过原点，该函数为正比例函数，∵正比例函数和反比例函数图象都是关于原点中心对称的，∴两图象的交点关于原点成中心对称．∴点B、点A关于原点成中心对称．∵A点的坐标为（6，1），∴B点的坐标为（﹣6，﹣1）．②作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，∵AC∥BD，∴△APC∽△BPD，∴＝，∵AP＝2PB，∴AC＝2BD，∵AC＝6，∴BD＝3，∴B的横坐标为﹣3，把x＝﹣3代入y＝得y＝﹣2，∴B（﹣3，﹣2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（6，1），B（﹣3，﹣2）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令x＝0，则y＝﹣1，∴P的坐标为（0，﹣1）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及待定系数法求函数解析式，待定系数法求函数解析式是本题的关键．25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为 2.4或3.3cm．【分析】（1）（2）根据题意测量、作图即可；（3）满足AE＝AD条件，实际上可以转化为正比例函数y＝【解答】解：（1）根据题意，测量得1.2∴故答案为：1.2（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE＝AD时，y＝，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD＝2.4或3.3故答案为：2.4或3.3【点评】本题以几何动点问题为背景，考查了函数思想和数形结合思想．在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）的顶点A在第一象限，它的对称轴与x 轴交于点B，△AOB为等腰直角三角形（1）写出抛物线的对称轴为直线x＝1；（2）求出抛物线的解析式；（3）垂直于y轴的直线L与该抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2）其中x1＜x2，直线L与函数y＝（x＞0）的图象交于点R（x3，y3），若，求x1+x2+x3的取值范围．【分析】（1）直接根据对称轴公式x＝﹣求解可得；（2）将解析式配方成顶点式得其顶点A坐标（1，3﹣a）及对称轴与x轴交点B坐标（1，0），由△AOB 为等腰直角三角形即OB＝AB可得1＝3﹣a，求得a＝2，据此可得答案；（3）先根据抛物线对称性知x1+x2＝2且y1＝y2＞1，由直线L与双曲线交于点R知y3＞1，即＞1，据此得x3＜6；依据知点R一定位于对称轴x＝1上或右侧，即x3≥1，从而得出答案．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，故答案为：x＝1；（2）∵y＝ax2﹣2ax+3＝a（x﹣1）2+3﹣a，∴顶点A坐标为（1，3﹣a），。
2019-2020学年北京人大附中九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2019-2020学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共16分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2﹣x＝0的解是（）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝13．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．4．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（）A．它的图象经过点（﹣1，﹣2）B．当x＜0时，y随x的增大而减小C．它的图象的对称轴是直线x＝2D．当x＝0时，y有最大值为05．如图，△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A'D'＝3，则△ABC与△A'B'C'的面积的比为（）A．4：9B．9：4C．2：3D．3：26．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B （2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A．（2，5）B．（，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，数轴上有A、B、C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外，⊙O内，⊙O上，则原点O的位置应该在（）A．点A与点B之间靠近A点B．点A与点B之间靠近B点C．点B与点C之间靠近B点D．点B与点C之间靠近C点8．如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝OD•CE；所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．①②④二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，DE ∥BC ，若AD ＝2，DB ＝3，DE ＝1，则BC 的长是 ．10．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ．11．已知反比例函数y ＝，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m的取值范围是 ．12．若一个扇形的半径为3，圆心角是120°，则它的面积是 ．13．小宇调查了初一年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如频数分布表：若要从每个班级中选取10名身高在160cm 和170cm 之间同学参加学校的广播操展示，不考虑其他因素的影响，则 （填“1班”，“2班”或“3班”）的可供挑选的空间最大．身高/厘米 频数 班级150≤x ＜155155≤x ＜160160≤x ＜165165≤x ＜170170≤x ＜175合计1班 1 8 12 14 5 40 2班 10 15 10 3 2 40 3班51010874014．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝（x ＞0）的图象经过点A ，B ，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，连接OA ，OB ，则△OAC 与△OBD 的面积之和为 ．15．为测量附中国旗杆的高度，小宇的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板△DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.6米，到旗杆的水平距离DC＝18米，按此方法，可计算出旗杆的高度为米．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，记x＝AC，y＝BC﹣AC，在平面直角坐标系xOy中，定义（x，y）为这个直角三角形的坐标，Rt△ABC为点（x，y）对应的直角三角形．有下列结论：①在x轴正半轴上的任意点（x，y）对应的直角三角形均满足AB＝BC；②在函数y＝（x＞0）的图象上存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函y＝（x﹣2020）2﹣1（x＞0）的图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数y＝﹣2x+2020（x＞0）的图象上存在无数对点P，Q（P与Q不重合），使得它们对应的直角三角形全等．所有正确结论的序号是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27、28题，每小题0分）17．解方程：x2﹣2x＝2（x+1）．18．如图，已知∠B＝∠C＝90°，点E在BC上，且满足AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3，求证：AE⊥DE．19．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数的图象；（3）当0≤x≤3时，y的取值范围是．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，OC＝2，AC＝2（1）求点O到AC的距离；（2）求∠ADC的度数．21．某市计划建设一项水利工程，运输公司接到任务后，计划每天运输土方2000m3，共计50天运完，但由于受到各种因素的影响，实际平均每天运输土方vm3，共计t天运输完成．（1）请直接写出v关于t的函数关系式；（2）为了给后续工程节省出时间，这批土方需要在40天内运输完成，求实际平均每天至少需要比原计划增加多少土方运输量？22．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0（1）c＝2b﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c，利用列表法或者树状图，求b、c的值使方程x2+bx+c ＝0两个相等的实数根的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣1（k≠0）与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（3，2）．（1）求k，m的值；（2）将直线l沿y轴向上平移t（t＞0）个单位后，所得直线与x轴，y轴分别交于点P，Q，与函数y＝（x ＞0）的图象交于点C．①当t＝2时，求线段QC的长．②若2＜＜3，结合函数图象，直接写出t的取值范围．24．如图，在弧AB和弦AB所组成的图形中，P是弦AB上一动点，过点P作弦AB的垂线，交弧AB于点C，连接AC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小宇根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cmx/cm0123456y1/cm0 2.24 2.83 3.00 2.83 2.240y2/cm0 2.45 3.46 4.24 5.486（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD与AC交于点E，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F．（1）求证：∠F＝∠BAC；（2）若DF∥AC，若AB＝8，CF＝2，求AC的长．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4的顶点为A，点B，C为直线y＝3上的两个动点（点B 在点C的左侧），且BC＝3．（1）求点A的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△ABC是以BC为直角边的等腰直角三角形，求抛物线的解析式；（3）过点A作x轴的垂线，交直线y＝3于点D，点D恰好是线段BC三等分点且满足BC＝3BD，若抛物线与线段BC只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点C关于直线AB的对称点为D，连接BD，CD，过点B作BE∥AC交直线AD于点E．（1）依题意补全图形；（2）找出一个图中与△CDB相似的三角形，并证明；（3）延长BD交直线AC于点F，过点F作FH∥AE交直线BE于点H，请补全图形，猜想BC，CF，BH之间的数量关系并证明．28．新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与⊙A有公共点，则称几何图形G的叫⊙A的关联图形，特别地，若⊙A的关联图形G为直线，则称该直线为⊙A的关联直线．如图，∠M为⊙A的关联图形，直线l为⊙A 的关联直线．（1）已知⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线y＝2x+2；②直线y＝﹣x+3；③双曲线y＝，是⊙O的关联图形的是（请直接写出正确的序号）．（2）如图1，⊙T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点N，若直线l是⊙T的关联直线，求点N的横坐标的取值范围．（3）如图2，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，﹣2），⊙I经过点C，⊙I的关联直线HB经过点B，与⊙I 的一个交点为P；⊙I的关联直线HD经过点D，与⊙I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H，若线段PQ在直线x＝6上且恰为⊙I的直径，请直接写出点H横坐标h的取值范围．2019-2020学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：D．3．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6＝，故选项错误；B、指针指向灰色的概率为3÷6＝，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6＝，故选项正确；D、指针指向灰色的概率为5÷6＝，故选项错误．故选：C．4．【解答】解：二次函数y＝2x2，当x＝﹣1时，y＝2，故它的图象不经过点（﹣1，﹣2），故A选项不合题意；当x＜0时，y随x的增大而减小，故选项B正确；它的图象的对称轴是直线y轴，故C选项不合题意；当x＝0时，y有最小值为0，故D选项不合题意；故选：B．5．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A′B′C′的高，AD＝2，A'D'＝3，∴＝＝，∴△ABC与△A'B'C'的面积的比＝（）2＝，故选：A．6．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴＝，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．7．【解答】解：如图，观察图象可知，原点O的位置应该在点B与点C之间靠近B点，故选：C．8．【解答】解：由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，故①正确，∴OP⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝90°，∴∠AOD＝∠AOC＝45°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∴∠AOD＝∠OBC＝45°，∴OD∥BC，故②正确，∴＝＜1，∴OE＜EC，故③错误，连接CD．∵∠DCE＝∠DCO，∠CDE＝∠COD＝45°，∴△DCE∽△OCD，∴＝，∴CD2＝OD•CE，∵∠AOD＝∠DOC，∴＝，∴AD＝CD，∴AD2＝OD•CE，故④正确，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题3分）9．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AD：AB，∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD+BD＝5，∴1：BC＝2：5，∴BC＝2.5，故答案为：2.5．10．【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴∠AOC为旋转角，∵∠AOB＝45°，∴∠AOC＝135°，即旋转角为135°．故答案为：135°．11．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．12．【解答】解：扇形的面积＝＝3π，故答案为3π．13．【解答】解：身高在160cm和170cm之间同学人数：一班26人，二班13人，三班18人，因此可挑选空间最大的是一班，故答案为：1班．14．【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．故答案为2．15．【解答】解：∵CD⊥AB，△DEF为直角三角形，∴∠DEF＝∠ACD，∵∠ADC＝∠FDE，∴△ACD∽△FED，∴＝，∵DE＝0.5米，EF＝0.25米，DC＝18米，∴＝，∴AC＝9米，∵DG＝1.6米，∴BC＝1.6米，∴AB＝10.6米，故答案为：10.6．16．【解答】解：①∵在x轴正半轴上的任意点（x，y），∴y＝0，∴AC＝BC，∴AB＝BC；②设P（{x 1，），Q（，），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，x1+；，+，若两个三角形相似，则有＝，∴＝，∵x＞0，∴x 1＝，∴不存在两点边P，Q，使得它们对应的直角三角形相似；③设P（x 1，（x1﹣2020）2﹣1），Q（，（﹣2020）2﹣1），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1+（x1﹣2020）2﹣1，x1；，+（﹣2020）2﹣1，若两个三角形相似，则有＝，∴（x 1﹣）（x1+1﹣20202）＝0，∵x＞0，∴x 1+1＝20202，∴图象上的任意一点P，都存在该函数图象上的另一点Q，使得这两个点对应的直角三角形相似；④设P（x 1，﹣2x1+2020），Q（，﹣2+2020），则对应的直角三角形的直角边分别为x 1，﹣x1+2020；，﹣+2020，若两个三角形全等，则有x 1＝﹣+2020，＝﹣x1+2020，∴+x 1＝2020，∵x＞0，∴图象上存在无数对点P，Q，使得它们对应的直角三角形全等；故答案为①③④．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题0分，第23-26题，每小题0分，第27、28题，每小题0分）17．【解答】解：整理得x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】证明：∵AB＝4，BE＝2，CE＝6，CD＝3，∴，∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABE∽△ECD，∴∠A＝∠CED，∵∠B＝90°，∴∠A+∠AEB＝90°，∴∠CED+∠AEB＝90°，∴∠AED＝180°﹣∠AEB﹣∠CED＝90°，∴AE⊥DE．19．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1；（2）这个二次函数的图象如图：（3）当0≤x≤3时，﹣1≤y≤3．故答案为﹣1≤y≤3．20．【解答】解：（1）连接OA，作OH⊥AC于H，OA2+OC2＝8，AC2＝8，∴OA2+OC2＝AC2，∴△AOC为等腰直角三角形，∴OH＝AC＝，即点O到AC的距离为；（2）由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝45°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣45°＝135°．21．【解答】解：（1）由题意得：v＝＝；（2）当t＝40时，v＝＝2500，2500﹣2000＝500（m3），答：实际平均每天至少需要比原计划增加500m3土方运输量．22．【解答】（1）证明：∵△＝b2﹣4•c＝b2﹣c＝0，∴将c＝2b﹣1代入得：△＝b2﹣（2b﹣1）＝b2﹣2b+1＝（b﹣1）2≥0，∴方程一定有两个实数根．（2）解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，若方程有两个相等的实数根，△＝b2﹣4•c＝b2﹣c＝0，∴b2＝c，满足条件的结果有（1，1）和（2，4），共2种，∴P（b、c的值使方程x2+bx+c＝0两个相等的实数根的概率）＝．23．【解答】解：（1）将点A（3，2）的坐标分别代入y＝kx﹣1（k≠0）与y＝（x＞0）中，得2＝3k﹣1，2＝，∴k＝1，m＝6；（2）①∵直线y＝kx﹣1与y轴交于点（0，﹣1），∴当t＝2时，Q（0，1）．此时直线解析式为y＝x+1，代入函数y＝中，整理得，x（x+1）＝6，解得x1＝﹣3（舍去），x2＝2，∴C（2，3），∴QC＝＝2．②如图，作CD⊥x轴于D，若＝2时，则＝2，＝3，∵直线解析式系数k＝1，∴OP＝OQ，设OP＝OQ＝a，∴OD＝2a，CD＝3a，∴CD＝＝，∴3a＝，解得a＝1，∴此时t＝1+1＝2，若＝3时，则＝3，＝4，∵直线解析式系数k＝1，∴OP＝OQ，设OP＝OQ＝a，∴OD＝3a，CD＝4a，∴CD＝＝，∴4a＝，解得a＝，∴此时t＝1+，∴若2＜＜3，结合函数图象，得出t的取值范围是1+＜t＜2．24．【解答】解：（1）利用测量法可知：当x＝4时，y2＝4.90．故答案为4.90．（2）函数图象如图所示：（3）函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为1.50，函数y1与直线y＝x的交点的横坐标为4.50，故当△APC有一个角是60°时，AP的长度约为1.50或4.50．故答案为1.50或4.50．25．【解答】（1）证明：∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°，∴∠F+∠DBC＝90°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝90°，∵∠DBC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠F（2）解：连接CD，∵DF∥AC，∠ODF＝90°，∴∠BEC＝∠ODF＝90°，∴直径BD⊥AC于E，∴AE＝CE＝AC，∴AB＝BC，∵AB＝8，∴BC＝8，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∵∠DBC+∠F＝90°，∴∠BDC＝∠F，∵∠BCD＝∠FCD＝90°，∴△BCD∽△DCF，∴，∵BC＝8，CF＝2，∴DC＝4，∴＝4．∵在△BCD中，，∴，∴AC＝2CE＝．26．【解答】解：（1）y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4＝（x﹣a）2+4﹣a，故点A（a，4﹣a）；（2）点A所在的直线为：y＝4﹣x，联立y＝4﹣x与y＝﹣x并解得：x＝1，故两个直线的交点为（1，3）；①当点C的坐标为：（1，3）时，则点B（﹣2，3），点A（﹣2，6），a＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝（x+2）2+6；②当点B的坐标为：（1，3）时，则点A（4，0），则a＝4，故抛物线的表达式为：y＝（x﹣4）2；综上，抛物线的表达式为：y＝（x+2）2+6或y＝（x﹣4）2；（3）点A（a，4﹣a），则点D（a，3），BC＝3BD，则点B、C的坐标分别为：（a﹣1，3）、（a+2，3），将抛物线y＝x2﹣2ax+a2﹣a+4与直线y＝3联立并解得：x＝a±，故点E、F的坐标分别为：（a﹣，3）、（a+，3），①当a＝1时，点E、B、C、F的坐标分别为：（1，3）、（0，3）、（2，3）、（1，3），而点A（1，3），此时，抛物线于BC只有一个公共点；②当a＞1时，当点C、F重合时，则a+＝a+2，解得：a＝5；当点B、E重合时，a﹣＝a﹣1，解得：a＝2，故2＜a≤5；综上，a＝1或2＜a≤5．27．【解答】解：（1）如图1所示：（2）与△CDB相似的三角形是△ABE，理由如下：∵点C关于直线AB的对称点为D，∴CH＝DH，AB⊥CD，∴AB是CD的垂直平分线，∴AD＝AC，BC＝BD，且AB⊥CD，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAB＝∠DAB，∠BCD＝∠BDC，∠DBA＝∠CBA，∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠CAB＝90°，且∠ABC+∠BCH＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠BAC，∠ACD＝∠ABC，∴∠DAB＝∠BCD＝∠BAC＝∠BDC，∵AC∥BE，∴∠CAB＝∠ABE，∴∠CDB＝∠ABE，且∠DAB＝∠BCD，∴△BCD∽△EAB；（3）BH•FC＝BC2+CF2，理由如下：如图2，∵∠ACB＝90°，∴BC2+CF2＝BF2，∵△BCD∽△EAB，∴∠AEB＝∠CBD，∵AE∥FH，∴∠H＝∠AEB＝∠CBD，∵AC∥BE，∴∠CFB＝∠FBH，∴△FCB∽△BFH，∴，∴BF2＝BH•FC，∴BH•FC＝BC2+CF2．28．【解答】解：（1）由题意①③是⊙O的关联图形，故答案为①③．（2）如图1中，∵直线l1y＝﹣x+b是⊙T的关联直线，∴直线l的临界状态是和⊙T相切的两条直线l1和l2，当临界状态为l1时，连接TM（M为切点），∴TM＝1，TM⊥MB，且∠MNO＝45°，∴△TMN是等腰直角三角形，∴TN＝，OT＝1，∴N（1+，0），把N（1+，0）代入y＝﹣x+b中，得到b＝1+，同法可得当直线l2是临界状态时，b＝﹣+1，∴点N的横坐标的取值范围为﹣+1≤≤+1．（3）如图3﹣1中，当点Q在点P是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H与点C重合，此时H（2，0），得到h的最大值为2，如图3﹣2中，当点P在点Q是上方时，连接BQ，PD交于点H，当圆心I在x轴上时，点H（﹣6，0）得到h 的最小值为﹣6，综上所述，﹣6≤h＜0，0＜h≤2．。
北京海淀区中国人民大学附属中学2016-2017学年高三上学期10月月考物理试卷(原卷版)
北京海淀区中国人民大学附属中学2016-2017学年高三上学期10月月考物理试卷一、选择题1. 如图所示，物体A 靠在竖直墙面上，A 、B质量都不为零，在一竖直向上的力F 作用下，都保持静止．关于物体A 与B的受力，下列说法正确的是（）A. A与B之间一定有压力,不一定有摩擦力B. A与B之间一定有压力和摩擦力C. A与墙壁之间可能有压力,不一定有摩擦力D. A与墙壁之间一定有压力，不一定有摩擦力2. 如右图，木箱内有一竖直放置的轻质弹簧，弹簧上方有一物块，木箱静止时弹簧处于压缩状态且物块与箱顶压力不为零．若在某一段时间内，物块对箱顶刚好无压力，则在此段时间内，木箱的运动状态可能为（）.........A. 加速下降B. 加速上升C. 自由落体D. 木箱整体做抛体运动3. 如图所示为探究小车加速度与所受合力关系的实验示意图局部．该实验中，两小车各自受到向左的恒定拉力，通过控制铁夹子同时释放让两小车同时由静止开始运动，然后通过铁夹子同时夹住小车后面的细线使小车同时突然停止运动从而使小车近似做了一段匀加速直线运动，进而比较两小车的加速度．关于此实验中两小车加速度的判断，下列说法正确的是（）A. 两小车的加速度之比等于位移之比B. 两小车的加速度之比等于位移的反比C. 两小车的加速度之比等于位移平方之比D. 两小车的加速度之比等于位移平方的反比4. 在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中（）A. 速度和加速度的方向都在不断变化B. 速度与加速度方向之间的夹角一直减小C. 在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D. 在相等的时间间隔内，速度的改变量相等5. 应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理的学习更加有趣和深入．在家里，当你开一个开口朝下的水龙头时，仔细调节水流速度，你会发现水流稳定时是一定形态的水柱；在公园里，我们也常能看到各种漂亮的喷泉，观察从粗细均匀的水管管口竖直向上喷出的水柱，处于上升阶段的水柱也会呈现一定的形态．结合日常观察，分析这两种情况水柱的形态（）A. 水龙头流出的水柱：粗细均匀；喷泉喷出的水柱：粗细均匀B. 水龙头流出的水柱：上细下粗；喷泉喷出的水柱：上细下粗C. 水龙头流出的水柱：上粗下细；喷泉喷出的水柱：上细下粗D. 水龙头流出的水柱：上粗下细；喷泉喷出的水柱：上粗下细6. 小明同学在放学坐车回家的路上发现，汽车速度变化过程中将伴随汽油的消耗．为了先粗略分析，他把问题做了这样一些假设：（1）忽略汽车所受各种阻力；（2）认为汽车发动机效率与速度无关；（3）汽车行驶在空旷的平直高速公路上．在这样的理想化条件下，他提出了如下猜想，请你帮他分析哪个或哪些是正确的（）A. 如果汽车保持恒定牵引力，司机必须持续加大单位时间内的油门供油B. 如果汽车保持恒定牵引力,汽车从静止加速到10m/s与从10m/ s加速到20m/s耗油一样多C. 如果汽车保持油门不变，汽车从静止加速到10m/ s 与从10m/s加速到20m/s耗油一样多D. 如果汽车保持油门不变，汽车从静止加速到10m/s与从10m/s 加速到20m/ s用时一样多7. 如图所示为一用高速摄影机拍摄的子弹发射瞬间的照片．已知子弹射出枪口的瞬时速度约为500m/s，子弹头长度约为1cm，照片上，由于弹头运动造成的影像模糊部分约为弹头影像长度的十分之一．关于这张照片的分析判断，下列说法正确的是（）A. 拍摄此照片时，曝光时间小于十万分之一秒B. 如果曝光时间一定，物体运动速度越快影像越清晰C. 如果认为火药气体在枪管内给子弹头的推力一定且与弹头速度无关，则在一定范围内，枪管越长子弹射出枪口时的速度越大D. 如果认为火药气体在枪管内给子弹头的推力一定且与弹头质量无关，则弹头质量越大射出枪口时的速度越大8. 下列有关受力分析正确的是（）A. 图甲中钩码和铅笔静止，轻质铅笔中的弹力沿铅笔方向B. 图乙中人随自动扶梯一起沿斜面以加速度运动中，人受的摩擦力水平向右C. 图丙中与水平转盘一起匀速转动的物块受到的摩擦力一定垂直物块的速度D. 图丁中运动火车车轮在不侧向挤压铁轨的转弯路段所受重力与支持力的合力沿路面向下9. 2016年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射首颗多极化频段合成孔径雷达遥感卫星——高分三号，实现了全天候随时对地成像．2016年8月16日我国再次在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭发射世界首颗量子实验卫星——墨子号，这将使中国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构成天地一体化的量子保密通信和科学实验体系．这标志着我国的航天事业已处于世界领先地位．据报道，高分三号和墨子号进入轨道做圆周运动时离地面的高度分别为755km和500km，同步卫星距离地面高度约为3.6 × 104km．根据以上信息和所学的知识判断下列结论正确的是（）A. 高分三号和墨子号的运行速度都超过第一宇宙速度B. 高分三号和墨子号的运行周期都超过2小时C. 高分三号的运行速度小于墨子号的运行速度D. 高分三号的加速度小于墨子号的加速度10. 老鼠从洞口出发沿直线远离洞口，速度大小与离开洞口的距离成反比，即rv=A，A 为一个已知的定值，单位为m2/s．这个运动不是匀速直线，也不是匀变速直线运动．如下图，中学物理没有给出相应的规律，但我们可以类比用v − t图线求“图线下面积”从而求位移的办法，根据r 与1/v成正比或v与1/ r成正比关系，通过求下列图线中某一条图线与横轴所夹“面积”求得老鼠从某点P（离洞口r P）运动到（离洞口r Q ）的时间．那么能实现这一目的的图线是（）A. 把横坐标换成v，把纵坐标换成1/rB. 把横坐标换成r把纵坐标换成1/vC. 把横坐标换成1/v，把纵坐标换成rD. 横坐标换成1/r，把纵坐标换成v二、实验题：11. 在做“验证力的平行四边形定则”实验中，（1）A 同学先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳．实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条．实验对两次拉伸橡皮条的要求中，下列哪些说法是正确的是（_____）（填字母代号）．A. 将橡皮条拉伸相同长度即可；B. 将橡皮条沿相同方向拉伸即可；C. 将弹簧秤都拉伸到相同刻度；D. 将橡皮条和绳的结点拉到相同位置；（2） B同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧力计A 挂于固定点P ，下端用细线挂一重物M ．弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A 和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向，然后以A 、B 拉力为邻边作平行四边形，观察其合力与M 重力是否等大反向．关于该同学的下列实验操作，必需的有_________（请填写选项前对应的字母）．A. 应测量重物M 所受的重力；B. 弹簧测力计应在使用前校零；C. 拉线方向应与木板平面平行；D. 拉线方向应与水平方向平行；E. 改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置；12. 某同学用实验探究弹力和弹簧伸长的关系．（1）下表记录的是该同学已经测出的悬挂不同数量砝码时弹簧下端的指针在直尺上对应的5个读数值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是_____和_______．实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中．___________ ; _________________（2）该同学用两根不同的轻质弹簧进行正确测量后得到得到弹力与弹簧长度的图象如图所示．根据图线分析，下列判断正确的（_______）A. a的原长比b的长B. a的劲度系数比b的大C. a的劲度系数比b的小D. 两次测得的弹力与弹簧的长度都成正比（3）该同学经过查阅资料，知道了胡克定律，想进一步测量一根弹簧的劲度系数．实验中，指针应该固定在弹簧的末端A处．如果实际操作中，指针被固定得靠上了一些，比如Q点，从而使得弹簧有几匝在指针的下面，其它操作正确，然后请根据胡克定律分析，这样测得的弹簧劲度系数将________（选填“偏大”、“偏小”、“不变”）三、计算题13. 如图所示，一物体从固定斜面顶端由静止开始下滑．已知物体的质量m= 4kg，斜面的倾角θ= 300，斜面长度L= 2.5m，物体与斜面之间滑动摩擦因数为，取重力加速度g= 10m/s2．求：（1）物体沿斜面由顶端滑到底端所用的时间；（2）物体滑到斜面底端时的动能；（3）在物体下滑的全过程中滑动摩擦力对物体所做的功．14. 一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，蹦床对运动员的弹力F的大小随时间的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示．将运动员视作质点，重力加速度g取10m/s2，试结合图象，（1）求运动员在运动过程中的最大加速度；（2）求运动员离开蹦床上升的最大高度；（3）分析判断运动员离开蹦床时的速度是否就是其运动中的最大速度？简述理由．15. 如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R = 90m的大圆弧和r = 40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L =100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设发动机功率足够大，重力加速度g = 10m/s2，计算结果允许保留π、允许保留根号．（1）求赛车在小圆弧弯道上匀速圆周运动不发生侧滑的最大速度．（2）如果赛车在从小圆弧到大圆弧的直道上做匀加速直线运动，在从大圆弧到小圆弧的直道上做匀减速直线运动，在弯道上以能够允许的最大速度做匀速圆周运动，为使得赛车绕行一周的时间最短a：求赛车在直道上加速时的加速度大小；b：求赛车绕行一周的最短时间；16. 宇航员乘坐宇宙飞船来到某行星附近，关闭发动机让飞船绕星球做半径为r的匀速圆周运动，周期为T．已知万有引力常量为G，忽略其他天体对飞船的影响，（1）试求该行星的质量；（2）将行星用右图的圆1表示，用圆2表示飞船运动轨迹，宇航员发现该行星的视角为2α，α即图中的∠ABO，试估计在该星球表面发射该星球的卫星所需要获得的最小发射速度；（3）如果宇航员操纵发动机使飞船在B点进行了一次恰当的瞬间减速，然后关闭发动机，使飞船绕该行星做椭圆轨道运动，且椭圆轨道的离行星最近处到行星表面距离可以忽略，求飞船在此椭圆轨道上运行的周期．17. 一平板车，质量M= 100千克，静止在水平路面上，车身的平板离地面的高h= 1.25米，一质量m = 50kg 的小物块置于车的平板上，它到车尾端的距离b= 1.00米，与平板间的滑动摩擦因数μ= 0.2 ，如图所示，今对平板车施一水平向右、大小为500N的恒力，使车向右行驶，结果物块从平板上滑落（不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦，取g= 10/s2）．（1）分别求出在小物块滑落之前平板车与小物块的加速度；（2）求经过多长时间，物块从车上滑落；（3）求物块落地时与平板车尾端的水平距离．18. 如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37∘的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC= 7R，A 、B、C 、D 均在同一竖直面内．质量为m的小物块自C 点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P 沿轨道被弹回，最高点到达F 点，AF =4R，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ = 0.25，重力加速度大小为g．（取sin37∘= 3/ ，cos 37∘= 4/5）（1）求P 第一次运动到B点时速度的大小；（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能；（3）改变物块P的质量为m/3，将P 推至E点，从静止开始释放，P 自圆弧轨道的最高点D处水平飞出，求物块在D点处离开轨道前对轨道的压力．。
2017届北京市中央民族大学附属中学高三上学期12月月考英语试题(word版) 无答案
2017届北京市中央民族大学附属中学高三上学期12月月考英语试题（word版）无答案本试卷共11页，共150分。
考试时间120分钟第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. What sport does the man play now?A. BasketballB. FootballC. Badminton2. Where does the dialogue probably take place?A. In a restaurantB. At a grocery storeC. At a snack bar3. When will the man go for his holiday?A. In JuneB. In JulyC. In August4. What are the mainly talking about?A. ScholarshipB. MajorC. Travelling5. What does the woman think of the math puzzle?A. DifficultB. So-soC. Easy第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）reservation for?A. November 10B. November17 C. November 17 and 1811. Which type of room does the man book?A. StandardB. DeluxeC. Suite12. How much does the man have to pay to hold the room?A. $220B. $160C. $50听第9段材料，回答第13至15题。
2016,10,7人大附中高三(理科)数学试题
中国人民大学附属中学 2017 届高三 10 月考试
数学(理)试题
2016.10.7 命题：候立伟 吴中才 审题：梁丽平 说明：本试卷共三道大题 20 道小题，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；考生务必按 要求将答案答在答题纸上．在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个备选答案中， 只有一个是符合题目要求的， 请把所选答案前的字母按规定要求填涂在 “答题纸 ”第 1-8 题 的相应位置上． ） 1．已知集合 A {x | x 2 x 0} ， B {x | x ≥1} ，则 A
17． （本小题 13 分） 已知函数 f ( x) A sin( x ) ( 其中 x R ， A 0 ， 0 ， 象如图所示． （Ⅰ）求函数 f ( x) 的解析式； （Ⅱ）若 x[0, 4] ，求函数 f ( x) 的值域．
2 1 y 1 O 1 1 2 3 4 5 6 x
A B ，且 A C ，则 a
a 10( x 6)2 ，其中 3 x 6 ，a 为常数，已知销售价格为 5 x 3
14．若定义域为 D 的函数 f ( x) 满足： 对于常数 t ， 使得 f ( x0 t ) f ( x0 ) f (t ) 成 x0 D ， 立，则称 f ( x) 为 D 上的 t 级分裂函数．研究下列问题： （Ⅰ）已知两个函数：① f ( x) 2 x ，② g ( x) 其中是 1 级分裂函数的是 （Ⅱ）若函数 ( x)
） 二、填空题（本大题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分．请将每道题的最简答案填写在 “答题 纸 ”第 9-14 题的相应位置上． ） 9． 若点 (2, ） 10．计算：
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2016-2017学年度人大附中第一学期初三数学12月月考
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．如图，已知ADE 与ABC 的相似比为1:2，则ADE 与ABC 的周长比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．2:1 D ．4:1 2．下列各点在函数6
y x
=-
图象上的是（ ） A ．()2,3-- B ．()3,2 C ．()1,6- D ．()6,1-- 3．一元二次方程2350x x ++=的根的情况是（ ）
A ． 有二个不相等的实根
B ．有二个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．为法判断 4．如图四边形ABCD 内接于⊙O ，110A ∠=，则BOD ∠的度数是（ ） A ．70° B ．110° C ．120° D ．140°
5．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB BC ⊥，设BC 与AE 交于点D ，如图所示测得120,40,30BD m DC m EC m ===，那么这条河的大致宽度是（ ） A ．90m B ．60m C ．100m D ．120m
6．反比例函数3
y x
=-
图像上有三个点()()()112233,,,,,x y x y x y ，其中 1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．231y y y <<
C ．132y y y <<
D ．321y y y << 7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒子中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．4
3
8．如图，点A 在双曲线k
y x
=的图像上，AB x ⊥轴于B ，且AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．4-
C ．2
D ．2-
9．已知二次函数的图像如图所示，下列结论（1）0c <；（2）02b
a
-
>；（3）420a b c ++>；（4）0a b c -+>；（5）240b ac ->其中正确的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图，D 为腰长为1的等腰直角形AOB 的腰AC 延长线上的动点，E 为底边BC 延长线上的动点，135AED ∠=，若,CE x CD y ==，则y 关于x 的图像大致是（ ）
二、填空题（本题共
18分，每小题3分）
11．方程2
21x x -+=12. 将二次函数243y x x =-+化为()2
y x h k =-+的形式，则h k + 13．在平面直角坐标系xOy 中，()()1,2,4,2A B 连接AB ，写出一个函数，使它的图象与线段AB 有公共点,那么这个函数的表达式为 ______________ ． 14.已知抛物线2
54y x x =-+交x 轴于A B ，两点，交y 轴于C ，则ABC 的面积
为 ．
15.如图，OA 是⊙O 的直径，6OA =，CD 是圆B 的切线，D 为切点
30DOC ∠=，则点C 的坐标为 ．
B
16．如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，在ABC 内找一点E ，使得EBC
和ABC 相似，小聪的做法是：取AB 边上的中线CD ，作B
E C D ⊥，垂足为E ，则EBC
和ABC 相似。
小聪同学作图的理论依据是__________．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27-28题各7分，第29题8分） 17. 如图，ABC 在方格纸中，设单元格边长为1.
（1）请以点O 为位似中心，相似比为2，在方格纸中将ABC 放大，画出放大后的图形
A B C '''；
（2）直接写出A B C '''的面积S .
18. 如图，AB 和CD 交于点O ，2AO =，3OD =，4OC =，求证：A D ∠=∠.
19. 已知抛物线交x 轴于()1,0A -，交y 轴于()0,3B -，且它的对称轴为直线1x =，求抛物线解析式.
20. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，
D 是AC 边上一点，D
E AB ⊥于点E ．若5AD =，3DE =，6BC =，求AB 的长．
21. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，EF AB ⊥于E ，连接OE ，AC ∥OE ,
OD AC ⊥于D ，若2BF =，4EF =，求线段AC 长.
22. 已知关于x 的方程22
4490x mx m -+-=.
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为12,x x ，其中12x x <，若12321x x =+，求m 的值.
23. 在学习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题的观点不一致.小明认为如果从大小完全相同，且标号分别为1、2、3、4的四个球中任取出两个球，第一个球上的标号作为(),P m n 点的横坐标，第二个球上的标号作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数2y x =
的图象上的概率一定小于在反比例函数4
y x
=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？
试用列表或画树状图的方法求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线6
y x
=的一个交点 为(),3A m .
（1） 求m 和b 的值；
（2） 过A 的直线交双曲线于另一点B ，交x 轴于点C ，若3A
C B C =，请直接写出点B 的坐标.
25. 如图，AE 是⊙O 的直径，,B D 是⊙O 上的点，AD 与EB 交于点C ，
连结AB 和DE ，过点E 的直线与AC 的延长线交于点F ，且F CED AED ∠=∠=∠. （1）求证：EF 是⊙O 切线；
（2）若6CD CF ==，求BE 的长．
26. 探究函数4
y x x
=+的图像与性质 （1）函数4
y x x
=+
的自变量x 的取值范围是________________； （2）下列四个函数图像中，函数4
y x x
=+的图像大致是________________；
A B C D （3）对于函数4
y x x
=+
，求当0x >时，y 的取值范围. 请将下面求解此问题的过程补充完整: 解：∵0x >
∴4y x x
=+
2
2
=
+
2
=+________.
∵2
≥，
∴y _________. 【拓展应用】
(4)若函数254
x x y x
++=，则y 的取值范围是______________.
27. 已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=. （1）求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；
（2）若抛物线2
1y x mx m =-+-经过()1,8k -和()5,8k -+两点，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此抛物线与x 轴交与A 、B （点A 在点B 的左边），(),M a b 为抛物线上任意一点，若045MAB <∠≤，请直接写出a 的取值范围． ．
28. 已知：如图，90ACD ∠=︒，MN 是过点A 的直线，DB MN ⊥于点B ．
（1）在图1中，当AC DC =，过点C 作CE CB ⊥，与直线MN 于点E ，
①在图1中依题意补全图形；
②线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ； （2）如图（2）和图（3
）两个位置时，CD =，其它条件不变. ①在图2
中，证明：2CB BD +=；
②在图3中，线段BD 、AB 、CB 满足的数量关系是 ．
图2图3
图1
A
B
C
D
N
M
A
B
C
D
N
M
N
M
A
B
C
D
29. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为()11,x y ，点Q 的坐标为()22,x y ，且12x x ≠，
12y y ≠，若,P Q 为某个菱形的两个相对顶点，且该菱形的一边与x 轴平行，则称该菱形为
点,P Q 的“相关菱形”，下图为点,P Q 的“相关菱形”的示意图．
（1）已知点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()3,4，且点,A B 的“相关菱形”为正方形，则此“相关菱形”的周长为__________；
（2）若点C 的坐标为(，点D 在直线y =,C D 的“相关菱形”有一个内角为60，求点D 的坐标；
（3）⊙O 点M 的坐标为m ⎛
⎝⎭
（其中0m >），若在⊙O 上存在一点N ，使得点,M N 的“相关菱形”有一个内角为60，直接写出m 的取值范围．。