电场强度习题解答

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二、填空题
3. 真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q(Q > 0)。今
在球面上挖去非常小块的面积ΔS (连同电荷)，且假设不影响
原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小
E=
QS
16 2 0 R4
，其方向为 由球心指向ΔS 。
解 面积为ΔS的带电球面可视作点电荷，在球心处场
解
如图所示： 1 2
根据高斯定理：
S

q
0
S2 q S1 q
aa
x
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一、选择题 5. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~ r关系曲线，请指出
该静电场E是由下列哪种带电体产生的[ B ]
解
(A) 半径为R的均匀带电球面； × E
(B) 半径为R的均匀带电球体； √
(C) 半径为R、电荷体密度为=Ar
0 2

0 2
q
4 0 a 20
cos d

q
4 0 a 20
sin
0
2

0 2

q
2 0 a 20
sin
0
2
y
或者利用对称性:
Ey
dEy

2
0 2
0
q
4 0 a 20
cos d
方向为沿y轴负方向。
q




ad



dE

x
0
二、填空题 4. 有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在 此气球被吹大地过程中，被气球表面掠过的点(该点与球中心 距离为r)，其电场强度的大小将由 q 变为 0 。
4 0r 2
解
Or
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三、计算题 1.一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分 布有正电荷 q，如图所示，试以a、q、表示出圆心O处的电场 强度。
y
解 ∵圆弧关于y轴对称
∴电场在x方向的分量Ex=0
q




ad


dq q ad q d
a0
0 q d
dEy

dE
cos

0 4 0 a 2
cos

q
4 0 a 20
cos d
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dE

x
0
a
o
x
dE dEy
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Ey
dEy
Qa
Ra
O
r
Qb
Rb
E

Qa
40r 2
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一、选择题
3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R2的共轴圆
柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1和2 ，
则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小
[]
D
解 根据高斯定理，当 r R1
EP 0
思考：当 R1 r R2 ，或
(A为常数)的非均匀带电球体；× O
(D) 半径为R、电荷体密度为=A/r
(A为常数)的非均匀带电球体 ×
E

1 r2
R
r
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二、填空题
1.两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为σ(σ>0)
及2σ，如图所示，试写出各区域的电场强度。
І 区 的大小 20 ，方向 垂直电板向右
。
2 2 0
2 0

2
I II III
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二、填空题
2. A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知 两平面间的电场强度大小为E0 , 两平面外侧电场强度大小都 为 E0/3 ，方向如图。则A、B两平面上的荷面密度分别为
A= 20E0 / 3 ，B = 40E0 / 3 。
a
o
x
注意图中θ 的正方向
dE dEy
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三、计算题
2.图示为一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密
度为。试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值
随坐标x变化的图线，即Ex－x图线。(设原点在带电平板的中 央平面上，Ox轴垂直于平板)。
解 ∵均匀带电平板为无限大
∴场强分布关于中轴面对称
解 设垂直电板向右为正方向， A、B两平
A
B
面上的电荷面密度分别为A 、B，并且
都大于零（正电荷）。
E|
A 2 0

B 2 0
E0 3
E||

A 2 0
B 2 0
E0
E|||

A 2 0
B 2 0

E0 3
E0
E0
3
E0 3
ⅠⅡ Ⅲ
A, B
一、选择题 2. 两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb (Ra<Rb ）所带电 量分别为Qa和Qb，设某点与球心相距r , 当Ra<r<Rb时， 该点的
电场强度的大小为[ D ]
解
E


0
Q
4 0r 2
(r R) (r R)
作半径为 r 的同心球面
根据高斯定理，球面上的电场强度 大小为：
强大小大小为E，方向背向ΔS。
没有挖去电荷时的均匀带电球面在球 心处电场强度的大小为0。
在球心的合场强为0 ，是ΔS在球心处
E R O E S
产生电场与剩余带电球面产生的总合成，
即两电场大小相等，方向相反。
E

E

(Q / 4 R2)S 4 0 R2

QS
16 20R4
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S3
选取两底面S1、S2与平板平行，侧面S3与平 S1 板垂直的闭合柱形高斯面，其中S1、S2位于 平板中轴面两侧且与中轴面距离均为x
1）板外： x>d/2
O
S2 x
d
E dS E cosdS E cosdS E cosdS
S
S1
S2
S3
ES1 ES2 2ES1
r R2 ，又怎样？
O
P
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一、选择题
4. 有两个点电荷电量都是+q，相距为2a。今以左边的点电荷所 在处为球心，以a为半径作一球形高斯面， 在球面上取两块相 等的小面积S1和S2, 其位置如图所示。设通过S1和S2的电场强度 通量分别为Φ1和Φ2 ，通过整个球面的电场强度通量为Φs ，则
[ D]
习题解答
——09电场强度
1
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一、选择题 1. 真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的
场强分布图线应是(设场强方向向右为正、向左为负) [D ]
解

根据高斯定理，“无限大”均
匀带负电荷的平面所产生的电
O
x
场强度大小为：
E
方向如图所示。 20
E

20
O 20
x
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Π区的大小 3 20 ，方向 垂直电板向右
。
Ш区的大小 20 ，方向 垂直电板向左
。
解 设垂直电板向右为正方向
Ⅰ区： E
E2
2 0

2 2 0

2 0
Ⅱ区： E

E2

2 0

2 2 0

3 2 0
Ⅲ区：
E
E2

2 0