电磁学练习题(库仑定律、电场强度 (1))

库仑定律、电场强度

－ 选择题

如图，真空中，点电荷q 在场点P 处的电场强度可表示为2

014r q E e r πε=

，

其中r 是q 与P 之间的距离，r e 是单位矢量。r e

的方向是

()A 总是由P 指向q ； ()B 总是由q 指向P ； ()C q 是正电荷时，由q 指向P ； ()D q 是负电荷时，由q 指向

P 。 〔 〕 答案：()B

根据场强定义式0

q F

E =，下列说法中正确的是：

()A 电场中某点处的电场强度就是该处单位正电荷所受的力； ()B 从定义式中明显看出，场强反比于单位正电荷；

()C 做定义式时0q 必须是正电荷；

()D E 的方向可能与F

的方向相反。 〔 〕

答案：()A

一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 的一个带电量为σd S 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度

()A 处处为零 ()B 不一定都为零 ()C 处处不为零 ()D 无法判定 〔 〕 答案：()C

空间某处附近的正电荷越多，那么有：

()A 位于该处的点电荷所受的力越大；()B 该处的电场强度越大；

()C 该处的电场强度不可能为零； ()D 以上说法都不正确； 〔 〕 答案：()D

库仑定律的适用范围是

()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用；

()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。 〔 〕 答案：()D

在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是

()A A B E E <，方向相同；

()B A E 不可能等于B E ,但方向相同； ()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；

()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。

〔 〕 答案：()C

电荷之比为1:3:5的三个带同号电荷的小球A 、B 、C ，保持在一条直线上，相互间距离比小球直径

q

P

A

C B E

()B

A

C B

E

()A

A

C B E

()D

A

C B ()C

E 大得多．若固定A 、C 不动，改变B 的位置使B 所受电场力为零时，AB 与BC 的比值为 ()A 5； ()

B 1

5

； ()C 5； ()

D 1/ ( ) 答案：()D

真空中两块互相平行的无限大均匀带电平面。其电荷密度分别为σ+和2σ+，两板之间的距离为d ，两板间的电场强度大小为 ()A 0 ()B

023εσ ()C 0εσ ()D 0

2εσ 〔 〕 答案：()D

真空中一“无限大”均匀带负电荷的平板，面电荷密度为(0)σσ->，其电场强度的分布曲线应是(座标原点在板所在位置，且设方向向右为正、向左为负)

〔 〕

答案：()D

题号：30112011 分值：3分

难度系数等级：2 下列哪一种说法正确

()A 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；

()B 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；

()C 若把质量为m 的点电荷q 放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；

()D 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q 在该点获得加速度的方向。 〔 〕

答案：()D

真空中面积为S ，间距为d 的两平行板(2S d >>)，均匀带等量异号电荷q +和q -，忽略边缘效应，则两板间相互作用力的大小是：

()A 2

204q d πε ()B 20q S ε ()C 2

02q S

ε ()D 22

02q d πε 〔 〕

答案：()C

两无限长的均匀带电直线相互平行，相距2a ，线电荷密度分别为λ+ 和λ- ，则每单位长度的带电直线受的作用力的大小为

()A 2202a λπε ()B 2204a λπε ()C 220a λπε ()D 2

2

08a

λπε 〔 〕

答案：()B

一带正电的质点，在电场力的作用下从A 点出发，经C 点运动到B ，运动轨迹如图。已知质点的运动速率是递减的，下面关于C 点场强方向的四个图中有可能的情况是

x x 0

2εσx x

〔 〕 答案： ()D

带电粒子在电场中运动时

()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线； ()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；

()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；

()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。 〔 〕 答案： ()B

如图所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线,电荷线密度

分别为(0)x λ+<和(0)x λ->，则O x y 平面上(0,)a 点处的场强为:

()A 02a

λπε

i ； ()B 0；

()C 04a λπε i ； ()D 0()4a

λπε+j

i .

〔 〕

答案：()A

如图所示，一电偶极子，正点电荷在坐标 (,0)a 处，负点电荷在坐标

(,0)a -处，P 点是x 轴上的一点，坐标为(,0)x 。当x a >>时，该点

场强的大小为：

()A x q 0

4πε； ()B 20

4x

q

πε； ()C

3

02x qa πε； ()

D 30x qa

πε； 〔 〕 答案：()D

边长为a 的正方形的四个顶点上放置如图所示的点电荷,则中心O 处场强 ()A 大小为零；

()B 大小为

2

02q a πε, 方向沿x 轴正向；

()C 大小为2

02a

πε, 方向沿y 轴正向； ()D 大小为

2

02a

πε, 方向沿y 轴负向。 〔 〕

答案：()C （注：本题仅需要判断方向）

如图所示，用两根同样的细绳，把两个质量相等的小球悬挂在同一点上。两球带同种电荷，但甲球的电荷量大于乙球的电荷量。下列关系式哪个正确？

()A αβ>； ()B αβ<； ()C αβ=； ()D 以上都不对

〔 〕 +λ -λ ? (0, a ) x y

O

答案：()C

图中a 、b 是两个点电荷，它们的电量分别为1Q 、2Q ，MN 是ab 连线的中垂线，P 是中垂线上的一点。下列哪种情况能使P 点场强方向指向MN 的左侧？

()A 1Q 、2Q 都是正电荷，且12Q Q >

()B 1Q 是正电荷，2Q 是负电荷，且12||Q Q >； ()C 1Q 是负电荷，2Q 是正电荷，且 12||Q Q <；

()D 1Q 、2Q 都是负电荷，且 12||||Q Q <。

〔 〕 答案：()C

四种电场的电场线如图所示．一正电荷q 仅在电场力作用下由M 点向N 点作加速运动，且加速度越来越大。则该电荷所在的电场是图中的

〔 〕 答案：()D

一电偶极子放在均匀电场中，当电偶极矩的方向与场强方向不一致时，其所受的合力F 和合力矩M

为：

()A F ＝0，M ＝0； ()B F ＝0，M ≠0； ()C F ≠0，M ＝0； ()D F ≠0，M

≠0。

〔 〕 答案：()B

二 判断题

库仑定律反映的是静止带电体之间的相互作用力。 答案：错

若将放在电场中某点的试探电荷q 改为q -，则该点的电场强度大小不变，方向与原来相反 。 答案：错

在点电荷1q 激发的电场中有一试探电荷0q ，受力为1F

。 当另一点电荷2q 移入该区域后，0q 与1q 之

间的作用力不变，仍为1F 。

答案：对

在正点电荷Q 的电场中 ，离Q 越远处，场强越小。 答案：对

静电场与电荷是不可分割的整体。 答案：对

()A ()B ()C ()D M M N M N M

N

有两个带电量不相等的点电荷，它们相互作用时，电量大的电荷受力大，电量小的电荷受力小。 答案：错

有两个点电荷，带电量分别是1q 和2q ，两者之间的相互作用力的大小是12

2

014q q F r πε=

。当两者无限

靠近时（即0r →），F →∞，这是库仑定律的结论。 答案：错

在一个带正电的金属球附近A 处，放置一个带负电的点电荷0q ，测得0q 受力为F 。若0q 不是足够小，则该处的电场强度的大小小于

F

q 。 答案：对

在任意电场中，沿电场线方向，场强一定越来越小。 答案：错

均匀带电圆环，由于电荷对称分布，其轴线上任意一点的电场强度为零。 答案：错

一带电体可作为点电荷处理的条件是：电荷必须呈球对称分布。 答案：错

静电场中的电场线不会相交，不会形成闭合线。 答案：对

三 填空题

在真空中相距l 的两个正点电荷，A 带的电量是B 的4倍；在AB 线上，电场强度为零的点距离B 点 。 答案：/3l

题号：30133002 分值：2分

难度系数等级：3

一点电荷q 位于无限大均勻带电平面附近的P 点，将其沿电场线方向移动距离d ，若电场力做功为A ，则带电平面上的电荷面密度为 。 答案： 02A qd ε

一电偶极子放在场强大小为3

210V/m ?的匀强电场中，其电偶极矩方向与场强方向相同。则作用在电偶极子的力矩大小______________。 答案：0 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d ()d R <<环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所示。则圆心O 处的场强大小E =__________________ 。 答案：

2

3

08qd R

πε

两个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是σ+，如图所示，则B 区域

的电场强度为：B E

＝_____________ (设方向向右为x 轴正向)。

A

B

C

答案：0

如图所示，一长为L 的均匀带电细棒AB ，电荷线密度为λ+，则棒的延长线上与A 端相距为d 的P 点的电场强度的大小E =_____ ______。 答案：

04()

L

d d L λπε+

在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于每个点电荷电场的 和，这称为场强叠加原理 . 答案：矢量

题号：30132008 分值：2分

难度系数等级：2

电偶极子的电偶极矩是一个矢量，它的大小是ql （其中l 是正负电荷之间的距离），它的方向是由 电荷。 答案：负电荷指向正电荷

题号：30132009 分值：2分

难度系数等级：2

如图所示，在场强为E

的匀强电场中，取某点O 为圆心，以r 为半径做一圆，在圆心O 点固定一电量为Q +的点电荷（设Q +的电场不影响匀强电场E

的分布）。当把一检验电荷0q +放在d 点处恰好平衡，则均匀电场的方向是 。 答案：d 指向O

题号：30132010 分值：2分

难度系数等级：2

某区域的电场线如图所示，把一个带负电的点电荷q 放在点A 或B 时，在

________点受的电场力大。 答案： A

在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷1Q ，另一个带负电荷2Q ，且122Q Q =，用1E 、2E

表示这两个

点电荷所产生的场强，则在x 轴上，12E E =

的点共有 处。

答案：1

如图所示，两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1λ和2λ，则场强等于零的点与直线1的距离a = 。 答案：

1

12()

d λλλ+

电荷量为等值同号的两个点电荷之间距离为 2l ，其连线的中垂线上电场强度最大处到两电荷连线中点的距离 。

答案：2

y =±

P A B

L

d

如图所示，正点电荷Q 的电场中，A 点场强为100N/C ，C 点场强为36N/C ，B 是AC 的中点，则B 点的场强为________N/C 。 答案：56.25N/C

真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电量为Q (0)Q >。今在球面上挖去非常小块的面积S ?（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布。则挖去S ?后，球心处电场强度的大小E =____________，其方向为____________。 答案：

24

016Q S

R

πε??， 由圆心O 指向S ?

两个点电荷1q 和2q 之和为Q ，当满足____________条件时，它们相互之间的作用力最大。

答案：12/2q q Q ==

无限大带电面，面电荷密度σ，则其两面的电场强度大小 。 答案：

2σε

静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于 。 答案：单位正电荷在电场中所受的力

一个点电荷对另一个相距为l 的点电荷施加一个大小为F 的静电力，如果两个

点电荷间的距离增加到2l ，则它们之间静电力的大小变为F 的

倍。答案：1

4

一均匀电场（方向如图）中有一电偶极子，置于x y -平面内。当电偶极子被释放后，该电偶极子将顺时针旋转。则电偶极子的偶极矩方向沿 。

答案：y 轴正向

如图所示为某电荷系形成的电场中的电场线示意图，已知A 点处有电量为Q 的点电荷，则从电场线可判断B 处存在一 （填正、负）的点电荷。 答案：负

四 计算题

电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．正三角形的边长是a 。试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 答案：（1）如题图示。由对称性，可以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知：

E

x

y

A

Q

q '为负电荷 （2分）

2

220)3

3(π4130cos π412a q q a q '=?εε （3分）

解得 q q 3

3

-

=' （3分） (2)与三角形边长无关． （2分）

如图所示，长为l 、电荷线密度为λ的两根相同的均匀带电细塑料棒，沿同一直线放置，两棒近端相距l ，求：两棒之间的静电相互作用力（如图建立坐标系）。

答案：在左边直线上取微元d x ，电荷为d d q x λ= 1分

它在右边直线上'x 处的电场强度：()

2

0d d 4x

E x x λπε=

'- 2分

左边直线在右边直线上'x 处的电场强度：()

2

d d 4l

x

E E x x λπε==

'-?

?

0114x l x λπε??

=

- ?

''-??

3分 因而右边带电直线'x 处的微元d 'x 所受到的静电场力为

d d F E x λ'＝ 1分

右边带电直线所受到的静电场力为：30211d d 4l

l

F E x x x l x λλλπε??

''=

- ?''-???

?＝ 3220'4'l

l

x l ln x λπε-??

=???? 204ln 43

λπε= 3分

1（本小题5分）均勻带电无限长直线，电荷线密度为1λ，另有长为b 的直线段与长直线共面且垂直，相距a ，电荷线密度为2λ。求两者之间的作用力大小？

2（本小题5分）四个点电荷到坐标原点的距离均为d ，如图所示，求：O 点的电场强度的大小和方向。

答案：1 如图所示建立坐标。1λ的电场分布为

1

102()

E a b y λπε=

+- （2分）

2λ上的电荷元2d y λ受到的静电力

12210d d d 2()

y

F yE a b y λλλπε==

+- （1分）

12120

00d F=d ln

2()

2b

y

a b

F a b y a

λλλλπεπε+==

+-??

（2分）

2 由图所示x 轴上两点电荷在O 点产生的电场强度为

i d q i d q i d q i E i E E q q

2

020********πεπεπε=+=

+=- （1分）

y 轴上两点电荷在O 点产生的电场强度为

j d

q j d q j d q j E j E E q q

2

020********πεπεπε-=--

=+=- （1分） 所以，点O 处的合电场强度为

O 1222

003344q q E E E i j d d πεπε=+=

-

（2分）

大小为O 2

04E d πε=

=

，方向与x 轴正向成?-45角。 （1分）

如图所示，均勻带电细线由直线段AB 、CD 、半径为R 的半圆组成，电荷线密度为λ（正电荷），AB=CD=R ，求O 点处电场强度。

答案：AB 段在O 点处电场强度：

AB AB 2

00d d 4()8R

r

E E r R R

λλ

πεπε===

+??

方向由AB 指向O （2分） 同理，CD 段在O 点处电场强度：

CD CD 200

0d d 4()8R r E E r R R λλπεπε===

+??， 方向由CD 指向 （1分）

R

y

O

BC 弧在O 点处电场强度：

BC 0d d 4E R

λθ

πε=

（3分）

BC BC 00cos d =d cos 04x E E R π

λθθ

θπε==??

（1分）

BC BC 000sin d =d sin 42y E E R R

πλθθλ

θπεπε==

?? （2分）

BC 02y E E R

λ

πε==

沿y 轴正向 （1分）

带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为0sin λλθ=，式中0λ为

一常数，θ 为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示。试求环心O 处的电场强度。

答案：在θ处取电荷元： 0sin dq Rd λθθ

=

（2分）

在O 点处激发电场：2

0d d

4q

E R

πε=

（

2分） 00

0sin d cos d 04x x E E R

ππ

λθ

θθπε==-

=?? （2分）

000

00sin d sin d 48y y E E R R

ππ

λθλ

θθπεε==-

=-?? （4分）

如图所示，求两等量同种点电荷q 连线的中垂线上的哪一点的电场强度最大？

答案：左边电荷在y 轴上任意一点的电场强度：

()

()

13/2

3/2

2

22

2002244ql qy E i j l y

l y

εε=

+

π+π+

（2分）

同理，右边电荷在y 轴上任意一点的电场强度：

()

()

23/2

3/2

2222002244ql qy E i j l y l y εε-=

+π+π+

（1分）

故：y 轴上任意一点的电场强度：()

3/2

22024qy E j l y ε=

π+

（2分）

x

y 2l

电场强度为零的点满足：

0d |0d y y E

y

== （ 2分） 得： 2220l y -= （2分）

解得：0y l =± （1分）

一环形薄片由细绳悬吊着，环的外半径为R ，内半径为/2R ，并有电荷Q 均匀分布在环面上．细绳长3R ，也有电荷Q 均匀分布在绳上，如图所示。试求圆环中心

O 处的电场强度（圆环中心O 在细绳延长线上）。

答案：先计算细绳上的电荷在O 点产生的场强，选细绳顶端作坐标原点O ，x 轴

向下为正。在x 处取一电荷元

d d d 3Q

q x x R

λ==

（1分）

它在环心处的场强为 ()2

0144d d x R q

E -π=ε ()

2

0412d x R R x

Q -π=ε （2分） 整个细绳上的电荷在环心处的场强

()2

030

20116412R

Q

x R dx R

Q

E R

εεπ=-π=

?

（3分） 圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强

20E = （2分）

由此，合场强 i

R Q

i E E

2

0116επ=

= （2分）

一厚度为a 的无限大带电平板，电荷体密度为(0)kx x a ρ=≤≤，

k 为正常数，已知无限大带电平面的电场强度为0

2E σ

ε=

，求：（1）用连续带电体场强叠加原理计算板外两侧任一点1M 、2M 的场强

大小。（2）用连续带电体场强叠加原理计算板内任一点M 的场强大小。（3）求场强最小的点在何处。

答案：在平板内任取厚度为d x 的簿层，作为电荷元，如图所示。

其电荷面密度为=d x σρ，簿层两侧的场强大小为

d d 2x

E ρε=

（2分） （1）1M 处的场强大小为

2

10

0000

d d d 224a

a kx ka E E x x ρεεε====

??

? （2分） 同理，2M 处的场强为

图30145008

3x

2

20

0000

d d d 224a

a kx ka E E x x ρεεε==

==

??

? （1分） (2) M 处(0)x x a <<的场强为

22000

d d d (2)224x

a x k

E E x x x a ρρεεε==

+-=-??? （3分） (3)场强最小为min 0E =

即，

220

(2)04k

x a ε-= （1分）

则x =

（1分）

（1）（本小题5分）电荷为q +和2q -的两个点电荷分别置于11x m =和11x m -=-处。一试探电荷置于

x 轴上何处，它受到的合力等于零？

（2）（本小题5分）如图所示，一电荷线密度为λ的无限长带电直导线垂直纸面通过A 点；附近有一电量为Q 的均匀带电球体，其球心位于O 点。AOP ?是边长为a 的等边三角形。已知P 处场强方向垂直于OP ，求:λ和Q 间的关系（按照如图所示选择坐标）。 答案：（1）设试探电荷0q 置于x 处所受合力为零，显然，1x m >根据电力叠加原理可得

()()0

022

00(2)04141q q q q i i x x εε?-?+=π-π+

()

()

2

2

00(2)04141q q x x εε-+

=π-π+即

（2分）

解得：

(3x m =±。 （2分）

因31x =<，故应舍去。得

()

223+=x m （1分）

（2）根据题意可知

0x

E

=∑ （2分）

02

00cos60042Q a a

λ

πεπε+

= （2分） 得： Q a λ=- （1分）

一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷Q +，沿其下半部分均匀分布有电荷Q -，如图所示．试求：（1）圆心O 处的电场强度；（2）电场强度的方向。 答案： 在θ 处取微小电荷，2/2Q Q

R R

λππ=

=

2d d d Q

q l λθπ

==

（1分）

它在O 处产生场强大小

θεεd 24d d 2

0220R Q

R q E π=π=

（2分）

按θ 角变化，将d E 分解成二个分量：

θθεθd sin 2sin d d 2

02R Q

E E x π=

= （1分）

θθεθd cos 2cos d d 2

02R

Q

E E y π-=-= （1分） 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷，一半是正电荷

/22200

/2sin d sin d 02x Q

E R ππ

πθθθθε??

=-=????

??π （1分） 2022/2/0202d cos d cos 2R Q

R Q E y εθθθθεπ

πππ-=??

????-π-=?? （2分） 所以

j R

Q j E i E E y x

2

02επ-=

+= （2分）

如图所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为λ+，则杆上距原点x 处的线元d x 对P 点的点电荷0q 的电场力为何？0q 受的总电场力为何？（2）若0l λε=（正电荷），3a l =，则P 点的电场强度是多少？（如图所示选择坐标系） 答案：1距原点x 处的线元d x 在P 点的场强：

2

0d d 4()x

E l a x λε=

+-π （2分）

点电荷0q 受到的电场力为：002

0d d d 4()

q x

F q E l a x λε==+-π （2分） 点电荷0q 受到的总电场力为：002

00

d d d 4()l q x

F F q E l a x λε===+-???π

0011()4q a l a

λε=-+π （2分） 2 P 点的场强为：

0011()4F E q a l a

λπε==-+ （2分）

将0l λε=，3a l =代入上式

1

48E π

= （2分）

如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R

的圆面积范围内

的电荷所产生的，试求该圆半径的大小。（提示：半径为R 的均匀带电为q 的圆环轴线上的电场强度是

223/2

04()

qx

E R x πε=

+）

答案：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为

2E σ

ε=

2分 以图中O 点为圆心，取半径为~d r r r +的环形面积，其电量为

2d dq r r σπ= 1分

它在距离平面为a 的一点处产生的场强

(

)

2

/322

02d r

a ardr

E +=

εσ 2分

则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为 ()3/20220d 2R R a r r

E a r σε=

+?

???

?

??+-=220

12R a a εσ 2分 由题意， 0

24R E E σ

ε=

=

1分 整理得到：

R = 2分

半径为 R 的圆弧形细塑料棒，两端空隙为 d （其对中心张角为02θ），线电荷密度为λ的正电荷均匀地分布在棒上。求（1）用连续带电体场强叠加原理计算圆心O 处场强的大小；（2）场强的方向；（3）当d <<2πR 时，圆心处的电场强度的大小。

（1）如图所示，任取线元d d l R θ=，d θ为线元对圆心O 点的圆心角，则电荷元电量为 d d d q l R λλθ== 1分 电荷元在圆心O 点的场强为

2

00d d d 44R E R R

λθλθ

πεπε=

= 2分 由于对称性， d 0x x E E ==?

1分

2

0d d cos 4y R E R

λθ

θπε=

1分 00

00d d cos 4sin 2y E E R R

θθλθ

θ

πελθπε-===

?? 2分

（2）由O 指向缺口 1分 （3）当d <<2πR 时，

00/2

sin d R

θθ≈=

1分 2

04d

E R

λπε≈-

1分 2θ0

无两条无限长平行直导线相距为0r ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ，如图所示。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（按图示方式选取坐标，该点到λ+带电线的垂直距离为x ）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。

答案：（1）设点P 在导线构成的平面上，E + 、E -

分别表示正、

负带电导线在P 点的电场强度，则有

012E i x λπε+??= ???

（2分）

0012E i r x λπε-??= ?-??

（2

分）

-000001122()

E E E i

x r x r i x r x λπελ

πε+??=+=+ ?-??

=- （2分）

（2）设F + 、F -

分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有

200

2F F i r λλπε+-==

（2分）

200

2F F i r λλπε-+=-=- （2分）

显然有F F +-=-

，相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。

一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为0θ，其上均匀分布有正电荷 q ，如图所示，（1）试以a 、q 、0θ表示出圆心O 处的电场强度。

答案：如图选择坐标系。在圆弧上取一小电荷

元， 0

d d q

q R R θθ= （2分）

在O 点处激发：22

000

d d d 44q q E R R θ

πεπεθ==

（3分）

由于对称性，0

22

sin d 0x E E θθ

θ-

=

=?， （2分）

00

00

022

22

00002

2

cos d cos d sin 422

y q q

E E R R θθθθθθθθπεθπεθ--===?? （3分）

＋λ

O

图30122015