随机蛙跳算法和NSGA2算法【精品文档】(完整版)
一种蛙跳和差分进化混合算法
一种蛙跳和差分进化混合算法何兵;车林仙;刘初升【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2011(047)018【摘要】Shuffled Leaping Frog Algorithm(SFLA) is characterized by simplicity, few control parameters required,and easily be used,but has the disadvantages of premature convergence and low precision for hard high-dimensional optimization problems,due to its rapid loss of the population diversity and the lack of local refined search abilities at the later stages of generations. In order to overcome the easy premature or early convergence of SFLAs,this paper hybridizes the SFLA and the Differential Evolution(DE) algorithm to form a hybrid optimization algorithm,namely SFL-DE,which borrows the idea from DE/best/1/bin strategy that has the advantages of strong global search ability and better population diversity. Comparisons are presented to test performances of the new algorithm employing 6 benchmark 30-dimensional functions. Compared with SFLA and standard DE(i.e.,DE/best/1/bin and DE/rand/l/bin schemes) algorithms,the experimental results in terms of the global optimization efficiency,the solution accuracy and the computation robustness demonstrate that the SFL-DE algorithm is a better tool for solving some benchmark optimization problems within a few fixed generations,but takes a longer run time.%混洗蛙跳算法(SFLA)具有算法简单、控制参数少、易于实现等优点,但在高维难优化问题中算法容易早熟收敛且求解精度不高.导致该缺陷的主要原因是在进化后期种群多样性迅速下降,且缺乏局部细化搜索能力.借鉴差分进化算法(DE)中DE/best/1/bin版本具有全局搜索能力较强、种群多样性较好的优点,将SFLA与DE有机融合,形成混合优化算法(SFL-DE),以克服SFLA容易早熟收敛的缺陷.给出了6个30维benchmark问题数值对比实验,结果表明,在给定的较小进化代数内,SFL-DE的寻优效率、计算精度、鲁棒性等性能优于SFLA和基本DE(DE/best/l/bin和DE/rand/1/bin),不足之处是其耗时更长.【总页数】5页(P4-8)【作者】何兵;车林仙;刘初升【作者单位】中国矿业大学,机电工程学院,江苏徐州,221008;泸州职业技术学院,机电工程研究所,四川泸州,646005;中国矿业大学,机电工程学院,江苏徐州,221008;泸州职业技术学院,机电工程研究所,四川泸州,646005;中国矿业大学,机电工程学院,江苏徐州,221008【正文语种】中文【中图分类】TP391【相关文献】1.一种改进的粒子群与差分进化混合算法 [J], 任雪婷;贺兴时2.基于人工鱼群和蛙跳混合算法的光伏阵列多场景参数辨识 [J], 徐岩;高兆;朱晓荣3.一种差分进化和模拟退火粒子群混合算法 [J], 杜松;周健勇4.一种混沌差分进化和粒子群优化混合算法 [J], 阳春华;钱晓山;桂卫华5.一种粒子群和改进自适应差分进化混合算法及在生产调度中的应用 [J], 周艳平;蔡素;李金鹏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
蛙跳法程序
为什么混合蛙跳算法无法达到预期的收敛效果（，0.001）？附代码%%%%%%%%%%%混合跬跳算法优化%%%%%%%%%%%%clc;clear all;m=20 %种群分组数n=10; %每组青蛙包含的个数Ne=15; %组内迭代数smax = 5; %最大步长MAXGEN=500; %种群总进化代数d=20; %优化问题维数max=d-1;pmax =5; %d维最大值pmin = -5;%d维最小值%%%产生初始青娃F=m*n;tic;for i1=1:Fp(i1,:)=pmax*rands(1,d);end%%全局迭代寻优yy=zeros(1,MAXGEN);for ii=1:MAXGENfor i2=1:Ffitness(i2)=fun(p(i2,:),max);end%排序，找最好的，并分组[fitsort,index]=sort(fitness);for i3=1:Fx(i3,:)=p(index(i3),:);endgx=x(1,:);%种群内最好的青娃yy(ii)=fitsort(1);for i4=1:mlocal = p(i4:m:end,:);for j=1:Ne %每组青蛙迭代次数pb=local(1,:);%组内最优pw=local(n,:);%组内最差s1=rand.*(pb-pw);%采用组内最优更新s1(find(s1>smax))=smax;temp(1,:)= pw+s1;temp(find(temp>pmax))=pmax;temp(find(temp<pmin))=pmin;if fun(temp,max) > fun1(pw,max)s1=rand.*(gx-pw);%采用全局最优更新 s1(find(s1>smax))=smax;temp(1,:)= pw+s1;temp(find(temp>pmax))=pmax;temp(find(temp<pmin))=pmin;endif fun1(temp,max)>fun1(pw,max)% s1=pmax*rands(1,d);%随机更新% s1(find(s1>smax))=smax;% temp(1,:)= pw+s1;temp=pmax*rands(1,d);temp(find(temp>pmax))=pmax;temp(find(temp<pmin))=pmin;endlocal(n,:) = temp;for loc=1:nfitlocal(loc)=fun1(local(loc,:),max);end[localsort,indexlocal]=sort(fitlocal);for loc=1:nlocalnew(loc,:) = local(indexlocal(loc),:);endlocal=localnew;end %结束Nep(i4:m:end,:) =local;end %结束m%最好的青娃适配值end %结束MAXGENtoc%结果分析plot(yy)title('混合跬跳算法优化');xlabel('总进化代数');ylabel('函数最优解');yy(MAXGEN)function y = fun(x,max)%第1个函数% max=3;% y=x(1)*x(1);% for i=2:max% y=x(i)*x(i)+y;% end%第2个函数Rosenbrock functiony=100*(x(2)-x(1)*x(1))^2+(x(1)-1)^2;for i=2:maxy=100*(x(i+1)-x(i)*x(i))^2+(x(i)-1)^2+y; end。
NSGA-II算法学习
NSGA-II算法学习什么是⽀配：⽀配就是统治，在各⽅⾯都优于其余个体如个体i⽀配个体j，就说明个体i在所有⽬标函数的表现上都不差于个体j，并且⾄少在⼀个⽬标上优于个体j；什么是⾮⽀配：⾮⽀配就是个体在种群中是最优秀的，它们在该种群中不受其余个体⽀配。
快速⾮⽀配排序，将种群中的个体进⾏分层，最优秀的个体处于第⼀层，然后除了第⼀层，再从其余个体中找出⾮⽀配个体，以此类推。
为什么要记录np和Sp：Np是指⽀配个体p的个体数，就是⽐个体p优秀的个体Sp是指受p⽀配的个体，也就是没有个体优秀的个体。
因为算法⾸先可以找出第⼀层最优秀的个体，然后再从它们中获取到受它们所⽀配的个体（除了第⼀层都受它们⽀配），也就是从Sp中找，它们没有个体p优秀，让它们的np-1；因为p已经存在于第⼀级了。
然后再判断np是否为0，即它是否还受其余个体⽀配，0说明除了个体p，它不再受其余个体⽀配，则将这样的个体分到第⼆级，也就是⽐第⼀级稍微弱点的个体。
拥挤度是什么？表⽰种群中给定点的种群密度。
⽤来确保种群多样性。
为什么引⼊拥挤度？因为在NSGA中需要认为指定⼀个共享参数，这个参数需要结合经验，不太好确定，所以引⼊拥挤度，就不需要⼩⽣境技术了。
当进⾏完快速⾮⽀配排序和拥挤度计算之后，每个个体都拥有这两个参数，然后根据拥挤度⽐较算⼦进⾏选择，采⽤共享⼩⽣境技术以确保种群的多样性，但需要决策者指定共享半径。
为了解决这个问题，NSGA-II中提出了拥挤度的概念，拥挤度表⽰在种群中给定点的周围个体的密度，直观上⽤个体i周围包含个体i但不包含其余个体的最⼤长⽅形的长来表⽰。
算法：每个点的拥挤度置为0针对每个⽬标，对种群进⾏⾮⽀配排序，令边界两个个体的拥挤度为⽆穷。
对其余个体进⾏拥挤度计算：算法基本思想：⾸先，随机产⽣规模为N的初始种群Pt，产⽣⼦代种群Qt，并将两个种群联合在⼀起形成⼤⼩为2N的种群Rt；其次，将⽗代种群与⼦代种群合并，进⾏快速⾮⽀配排序并且分层，同时对每个⾮⽀配层中的个体进⾏拥挤度计算，根据⾮⽀配关系以及个体的拥挤度选取合适的个体组成新的⽗代种群Pt+1，最后，通过遗传算法的基本操作产⽣新的⼦代种群Qt+1，将Pt+1与Qt+1合并形成新的种群Rt，重复以上操作，直到满⾜程序结束的条件。
irf间隔随机蛙跳算法
irf间隔随机蛙跳算法在一个阳光明媚的下午，咱们来聊聊“间隔随机蛙跳算法”，这个名字听起来像是某种高深莫测的科学实验，其实它简单得很，就像你在公园里看小青蛙跳来跳去一样。
想象一下，一只小青蛙在池塘边，兴致勃勃地准备出发。
这只小青蛙可不是什么普通的小家伙，它的跳跃可是有“算法”的，嘿嘿。
它在决定要跳的距离时，先是定了个小目标，心里想着：“今天我一定要跳到那片阳光下。
”它就开始随机选择跳的距离，有时候是一米，有时候是三米，有时候连自己都吓一跳，跳得飞得老远，真是心大得很。
在这个过程中，青蛙可是灵活得很哦！它并不在乎每一次跳跃的结果，只要能跳得远远的，它就心满意足。
要是跳得不太好，那也没关系，拍拍屁股就继续再来一次。
人生嘛，没什么好在意的，失败了就当是一次练习，嘿！这个蛙跳算法的精髓其实就在于它的随机性。
就像你在街边小摊吃东西，今天想吃炸串，明天可能就想来碗凉面，心情好就多点一份，心情差了就只能对着菜单发呆。
再说说这个间隔，蛙儿子每次跳之前，都会自己定个小间隔。
它不急，慢慢来，保持心态，随时准备着。
它还会停下来，看看周围的风景，今天的蓝天真好，白云真白，咦，那边的花儿开得多美啊！这就像咱们做事情，不要总想着冲刺，适时放慢脚步，观察一下周围，也许能发现什么惊喜。
就像上学的时候，忙着写作业，结果错过了和朋友们一起疯玩的时光。
你想想，要是每一次跳都选一个固定的距离，那可就无趣了。
就像咱们的生活，如果每天都是一样的日子，那谁还愿意活着啊？这蛙跳算法给了我们自由，给了我们选择。
每一次跳跃都能带来不同的体验，有时候跳得高，有时候跳得远，甚至偶尔还能遇上小伙伴，嘿嘿，大家一起聚聚，热闹得很。
这种随机的乐趣，就像逛街时发现了一家新开的店，里面的衣服都美得不可思议，忍不住想试试。
所以，想要玩好这个蛙跳算法，咱们得放开包袱，随性而来。
别总想着结果，只要享受过程就好。
就像在游戏里，咱们不在乎胜负，只在乎过程中的快乐。
跳呀跳呀，青蛙们在水边嬉戏，时而扭头，时而欢叫，那种快乐可真是没得比。
随机蛙跳光谱 matlab
随机蛙跳光谱算法是一种用于解决优化问题的启发式算法，它模拟了蛙在寻找食物时的跳跃行为，通过一系列随机跳跃来搜索最优解。
在解决复杂的优化问题时，传统的优化方法可能会受到局部最优解的限制，而随机蛙跳光谱算法则能够通过全局搜索来提高优化结果的准确性和鲁棒性。
在数学、工程和计算机科学等领域，随机蛙跳光谱算法已经得到了广泛的应用和研究。
1. 背景介绍随机蛙跳光谱算法最初由N. Krishnanand和D. Ghose在2005年提出，用于解决多目标优化问题。
蛙跳算法模拟了蛙在寻找食物时的跳跃行为，通过随机性和局部搜索来实现全局最优解的寻找。
在优化问题中，全局最优解往往比局部最优解更能反映问题的整体特征，因此随机蛙跳光谱算法在处理复杂的优化问题时具有一定的优势。
2. 算法原理随机蛙跳光谱算法的基本原理是模拟蛙在搜索食物时的跳跃行为，通过一系列的随机跳跃来搜索最优解。
算法通过定义蛙跳的距离和方向来实现搜索空间的探索，在跳跃的过程中保留并更新当前最佳解，最终得到全局最优解。
在每一次跳跃时，蛙都会根据当前位置和目标位置之间的距离来确定下一步的跳跃方向和跳跃距离，以实现对整个搜索空间的充分探索。
3. Matlab实现Matlab是一种用于数学建模和仿真的高级编程语言和交互式环境，它提供了丰富的数学工具和函数库，能够方便地进行科学计算和数据分析。
在实现随机蛙跳光谱算法时，Matlab提供了丰富的数学函数和图形界面，能够有效地支持算法的实现和调试。
为了实现随机蛙跳光谱算法的Matlab代码，我们首先需要定义算法的参数和搜索空间，包括蛙跳的距离和方向的选择规则、目标函数的定义和优化问题的约束条件等。
我们可以利用Matlab的数学函数和图形界面来实现算法的主体部分，包括随机跳跃、最优解的更新和全局搜索等过程。
我们可以通过Matlab的图形界面和调试工具来对算法进行可视化和性能分析，以验证算法的正确性和效果。
4. 应用实例随机蛙跳光谱算法在许多领域都得到了广泛的应用和研究，包括机器学习、智能优化、信号处理、电力系统、无线通信等。
蛙跳算法
（三）混洗蛙跳算法研究许多研究人员致力于研究模拟生物群体活动，并且取得很多研究成果。如鸟群算法、鱼群算法都是模拟生物在群体活动中表现出的行为。在寻找食物过程中，群体中个体可以从其他个体上获得经验；但是在资源难以预测分布时，这种群体行为就具有决定性意义。正是基于种群间信息互享这一思想，使混洗蛙跳算法具有理论基础。这一理论的发展方向主要有：（1）个体研究小组采用不同的方法解决相同问题；（2）一些研究人员提出新的方法，并且与其他的方法进行对比；（3）大型的团队可能改变一些规范标准。但是这些研究人员有共同的研究特点都是从其他的设计中获得更好信息，反复逐步提高技术。
2.模因与基因的比较。Meme和Gene之间也具有很有相似的特点，如建立可能解，通过某种策略选择可能解，与其他的解相结合产生后代等。Meme和Gene的最根本的区别是在群体中采用不同的传播机制。在种群中通过选择Meme增强种群间的交流能力（如混合蛙跳算法中的青蛙个体）。而选择gene是为了繁殖后代。（1）Meme进化更具有灵活性，能在种群中任意个体之间进行传播策略；Gene仅可以在具有亲缘关系的个体之间进行信息传递。（2）进化速度不同。由于Gene在N代中传递，所以需要更多的时间进行传播。而meme仅需要分级速度传播。（3）变异率不同。在神经网络系统中，Meme更容易产生变异。而以双螺旋稳定结构为基础的染色体中，Gene的变异率会很低。综合以上的分析，得出结论是以Meme为传播单元比以Gene的传播速度快。
蛙跳步长更新：Si=rand()×(Pb-Pw)（1）位置更新：Pw(k+1)=Pw(k)+Si（2）Smax≥Si≥-Smax，其中rand()∈[0，1](k=1，2，?，n)，S是最大步长。如果计算后新的解较优，则用其替代最差个体。并且通过求全局最优解Pg。如果得到的解没有改进，那么随机生成新解取代所求个体的解，算法继续迭代直至迭代次数完毕。混洗蛙跳算法的参数：青蛙群体数P，族群数m，混合操作前族群内更新代数和混合迭代次数。3.算法流程随机产生P solutions(individuals);For each individuali E P:Sort the whole population P in descending order of theirfitness;根据每个个体的适应度按降序排列Divide the population P into m memeplexes;For each memeplex;Determine the best and worst individuals;Improve the worst individual position using Eqs.1 and2;Repeat for a specific number of iterations;End;Combine the evolved memeplexes;Sort the population P in descending order of theirfitness;Check if termination=true;End;
【word】 求解多背包问题的混合蛙跳算法
【word】求解多背包问题的混合蛙跳算法求解多背包问题的混合蛙跳算法总第263期2011年第9期计算机与数字工程Computer&DigitalEngineeringVo1.39No.913求解多背包问题的混合蛙跳算法马竹根”舒少华.(怀化学院计算机科学与技术系”怀化418008)(中方县职业中等专业学校怀化418000)摘要针对多背包问题,提出一种改进的离散混合蛙跳算法.算法中对青蛙个体采用十进制整数编码方式,应用遗传算法中的交叉操作来对个体进行更新,扩展了传统混合蛙跳算法模型.将改进的算法用于多背包问题求解,仿真实验表明了所提算法的有效性.关键词混合蛙跳算法;多背包问题;组合优化;交叉算子中图分类号TP301.6ShuffledFrogLeapingAlgorithmforSolvingMultipleKnapsackProblemMaZhugenShuShaohua.(DepartmentofComputerScienceandTechnology,HuaihuaUniversity”,Huaihu a418008)(SpecializedSchoolofZhongfangCountryVocationalSencondarf,Huaihua4180 08)AbstractADiscreteShuffledFrogLeapingAlgorithmisproposedtosolvetheMul tipleKnapsackProblem.Thealgo—rithmadoptsintegercodedschemeandanewmethodofindividualproductionbycr ossoveroperationtOextendthetraditionalmodelofShuffledFrogLeapingAlgorithm.Theexperimentalresultsshowthatth eproposedalgorithmiseffectiveandef—fient.KeyWordsshuffledfrogleapingalgorithm(SFLA),multipleknapsackproblem(M KP),combinatorialoptimization,crossoveroperationClassNumberTP301.61引言多背包问题(MultipleKnapsackProblem,MKP)是一个经典的组合优化问题,在现实生活中有着广泛的应用,如资源分配,投资决策,货物装载等均可建模为多背包问题.因此,多背包问题的求解一直以来是人们关注的一个研究热点,目前已经提出了如精确算法[1],动态规划法[2],启发式算法[引,遗传算法[,蚁群算法[引,人工鱼群算法[.]等多种求解方法.由于精确求解的时间复杂度大,所以精确算法仅能适用于小规模的MKP.基于生物进化和仿生的遗传算法,蚁群算法,人工鱼群算法等,由于具有自组织性,鲁棒性好,易于获得全局解等特点,在求解大规模组合优化问题中应用越来越广泛.混合蛙跳算法[](ShuffledFrogLeapingA1一gorithm,以下简称SFIA)是一种新型仿生群体智能优化算法,它结合了基于基因进化的模因演算法(MemeticAlgorithm,MA)和基于群体行为的粒子群算法(ParticleSwarmOptimization,PSO)两者的优hE,具有概念简单,参数少,计算速度快,全局寻优能力强,易于实现的特点,在资源分配,车间作业流程安排,旅行商问题[,0-1背包问题[1n]等工程实际问题中得到有效的应用.文献Elo]和文献[11]都是采用二进制编码对标准的0—1背包问题进行求解.本文针对多维背包问题,采用十进*收稿日期:2011年3月15日,修回日期:2011年4月28日作者简介:马竹根,男,讲师,研究方向:人工智能,软件工程. 马竹根等:求解多背包问题的混合蛙跳算法第39卷制整数编码方式,应用遗传算法中的交叉操作对个体进行更新,提出一种求解多维背包问题的离散混合蛙跳算法,在具体实例上的实验结果表明该算法对解决多维背包问题是行之有效的.2多背包问题数学模型多背包问题是指在一个物品集合N一{1,2,…,n}中选出一个子集分别装入m个背包中,在不超出每个包的限制容量6,的条件下,使选出的全部物品的总价值最大,其中?M,M一{1,2,…, m}.背包问题可形式化地描述为[6]:Max?CiX(1)f2aijzbiJ一1,2,…,m(2)满足.{?Nlz?{0,1}i一1,2,…,(3)其中:C表示物品i的价值a表示物品i放人背包所占的容量.式(2)表示背包约束,由于具有m个约束,多背包问题又被称为多维背包问题.在多背包问题中,除了确定每个物体是否装入背包外, 还需要确定它将装入哪个背包.显然对于多背包问题的优化会比背包问题复杂得多,它是一个NP一完全问题.3混合蛙跳算法混合蛙跳算法是模拟青蛙觅食过程中信息共享和交流的特点而提出的一种仿生算法.在SF—LA中,种群(解集)由一群具有相同结构的青蛙组成,每只青蛙代表一个解.种群被分成多个族群, 不同的族群被认为是具有不同思想和行为方式的青蛙的集合,不同的族群之间能够相互影响.在每个族群内以更新最差蛙为策略,按照预先定义的局部更新迭代次数进行更新,当所有族群内最差蛙完成局部更新后,各个族群间进行思想交流实现族群间的混合,重新产生新的族群.局部搜索和混合过程一直持续到满足收敛条件或达到最大迭代次数为止.具体来说,SFLA可分成以下步骤:1)初始化种群:随机生成P只青蛙组成初始种群,第i只青蛙表示问题的解为X===(,.27 …,),其中s为解空间的维数,即变量的个数.2)划分族群:将所有青蛙按照它们的适应值降序排列,然后将整个种群分成m个族群,每个族群包含n只蛙,要求满足P=mXn.在迭代过程中第一只蛙分人第一个族群,第二只蛙分人第二个族群,一直分配下去,直到第m只蛙分人第rn个族群.然后第+1只蛙分人第一个族群,第m+2只蛙分入第二个族群,依此类推,直到所有青蛙分配完毕. 3)族群进化:在每个族群中,用和X分别表示该族群中适应值最好和最差的青蛙,用X表示整个种群中最好的青蛙.然后对每个族群进行局部深度搜索,即对每个族群中的最差蛙按下式进行更新操作:D===rand()*(X一)(4)新的位置Xne-u2~一X(当前位置)+D,(DD三三=一D)(5)式中rand()是0,l之间的随机数,D表示青蛙所允许改变位置的最大值.如果这个过程能够产生一个较好解,那么就用新位置青蛙取代最差蛙; 如果没有改进,则用X代替X重复执行式(4)和式(5);如果仍没有改进,则在可行域中随机产生一个新解取代原来最差青蛙X.重复这种更新操作,直到达到设定的局部搜索迭代次数.4)混合:当所有族群的局部搜索完成后,将所有族群内的青蛙重新混合并排序,重复执行第2步和第3步直到满足终止条件,输出全局最优解.4离散混合蛙跳算法求解多背包问题在蛙跳算法中,相关参数大部分属于连续实数域,因此蛙跳算法主要适用于求解连续空间域的优化问题,难于直接处理离散的组合优化问题.在分析传统蛙跳算法优化机理的基础上,本文采用了整数编码方式和新的个体更新策略,提出一种解决多背包问题的离散蛙跳算法.4.1蛙体结构的编码和解性能评价设计蛙跳算法首先要建立个体矢量与问题域之间的映射关系.在蛙跳算法中,一只青蛙对应所求问题的一个解.设有n个物品m个背包,将n个物品按顺序组成一向量X一(z,35z,…,)表示青蛙个体,其中.?{0,1,…,n},i一1,2,…,n.===表示将第i个物品放人第m个背包,.27一0表示第i个物品不放入任何背包.例如,X===(2,3,1,0, 0,0,2,3,3,2,0,1,0,1,1)表示15个物品中,第3, 12,14,l5个物品放人第1个背包,第1,7,10个物品放人第2个背包,第2,8,9个物品放人第3个背包,第4,5,6,11,13个物品不放入任何背包.另外,以背包价值F(x)作为衡量个体X性能指标,F(x)一CiJC,其中各分量含义同式(1).iEN显然F(X)的值越大,表示解的性能越好.。
混合蛙跳算法 基本原理
混合蛙跳算法基本原理
嘿，朋友们！今天咱们来聊聊超有意思的混合蛙跳算法的基本原理！
你想想啊，就好比一群青蛙在一个大大的池塘里蹦跶（这就像算法中各种可能的解）。
它们有的蹦得远，有的蹦得近，但是它们都在努力寻找最好的位置。
混合蛙跳算法呢，就是让这些青蛙们分成小组（可以类比为不同的解集群）。
每个小组里的青蛙们会一起交流，互相学习，然后各自根据学到的东西蹦一蹦（调整解）。
比如说，有一只青蛙发现旁边那只蹦得挺不错，它就会跟人家学学，也试着往那个方向多蹦一点。
然后呢，各个小组之间还会交换信息（这就像是不同解集群之间的交互）！哎呀，这多棒啊！这样就可以让大家都能知道其他小组找到的好地方，都朝着更好的方向去努力。
就好像一群小伙伴一起玩游戏，互相分享经验，然后一起进步！
那这个算法到底有啥用呢？这么说吧，假如你要规划一条最优的物流路线，那它就能帮你找到最合适的那条路，能省好多时间和成本呢！这不就像你找路的时候有人给你指了一条明路一样吗？
再比如，在设计一个复杂的系统时，它能让你快速找到最佳的参数组合。
这不就相当于有个超级聪明的助手帮你把一切都安排得妥妥当当嘛！
我觉得混合蛙跳算法真的太神奇了，就像给我们打开了一扇通往高效解决问题的大门。
它让我们能在各种复杂的情况下都能找到最好的办法，难道不是很了不起吗？朋友们，你们说呢！
观点结论：混合蛙跳算法是一种非常有创意和实用的算法，能帮助我们高效地解决各种问题，具有很大的价值和潜力。
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《智能算法及应用技术》
结课综述
Name: Moonlightran
Email: randolphingwp@
目录
1. 随机蛙跳（SFLA）算法 (1)
1.1 SFLA理论基础 (1)
1.2 SFLA 的基本原理 (3)
1.3 SFLA 的基本概念 (4)
1.4 SFLA 的参数设置 (4)
1.5 SFLA 的运算流程 (5)
1.6 SFLA函数优化中实例 (10)
1.7 粒子群算法（PSO）函数优化 (14)
2. 多目标优化算法(NSGA—II) (19)
2.1多目标优化问题描述 (19)
2.2 基本概念 (19)
2.3 非支配排序算法(NSGA) (20)
2.4 带精英策略的非支配排序遗传算法(NSGA—II) (22)
2.5 NSGA-II函数优化实例 (27)
单目标和多目标优化算法介绍
——随机蛙跳算法和带精英策略的非支配排序算法
通常的优化问题可以分为单目标优化问题和多目标优化问题。
针对这两类问题，分别介绍随机蛙跳算法（SFLA）和带精英策略的非支配排序算法（NSGA—II），并且给出这两类算法在函数优化中的应用实例。
1.随机蛙跳（SFLA）算法
随机蛙跳算法是由Kevin Lanes和Mustafa Eusuff于2003 年共同提出，该算法结合了基于遗传特性的模因算法和基于行为的粒子群算法的优点，适合解决各类组合优化问题。
混合蛙跳算法具有设置参数少、简单易于理解、鲁棒性强等特点，已在语音情感识别、作业车间调度、复杂函数优化问题求解等领域得到成功应用。
1.1 SFLA理论基础
SFLA 是一种群体仿生类启发式进化计算方法，该算法将模因算法和粒子群优化算法的思想相结合，并经过适度扩展，因而兼具二者的优点。
作为SFLA 的理论基础，模因算法和粒子群优化算法有必要进行简要介绍。
1.1.1模因算法
Moscato受Dawkin提出的meme概念的启示，于1989年首次提出了模因算法。
该算法源于文化进化理论中的隐喻思想，结合了全体成员参与搜索的思想和有选择性的特定个体搜索的机制，可以通过启发式搜索解决优化问题。
模因算法在原理上与遗传算法很相似，不同的是该算法在原始遗传算法步骤中的交叉和变异步骤之后增加了一个小范围的局部进化过程，故模因算法也曾被叫做增加了局部搜索功能的遗传算法。
给出模因算法的运算流程如图1.1所示。
图1.1模因算法流程
1.1.2粒子群算法
Kennedy和Eberhart受鸟群的群体飞行特性启发于1995年提出粒子群优化
算法，该算法是一种基于群体智能的自适应优化计算方法。
假设有一群鸟，其中的所有个体均被称作一个“粒子”，这样的“粒子”被赋予速度和位置两种属性，在可行域中按照一定的规则飞行，目标是经过一定的进化次数找出待解问题的最佳参考方案。
进化过程中，所有个体不断追随两个关键的极值以调整自己的位置和速度。
其中一个极值是该粒子本身搜索到的最佳位置best P ，即粒子自身的最优值；另外一个是粒子群中的所有成员中当前最优个体所在的位置best G ，即全局最优解。
粒子群优化算法中个体的速度、位置更新公式如下：
)()()()(2111k i k best k i k ibest k i k k i X G rand c X P rand c V V -+-+=-+ω（1.1）
11+++=k i k i k i V X X （1.2）
其中，k i V 为第k 次迭代中第i 个粒子的速度。
k i X 为第 k 次迭代中第i 个粒子的位置。
k ibest P 为第 k 次迭代中第i 个粒子的自身最优位置。
k best
G 为第 k 轮进化中的全局最优位置。
Rand ()为位于范围[0,1]之间的随机数。
ω为粒子的惯性因子，1c 为粒子的认知因子，控制k i P 移动的幅度。
2c 为粒子的社会因子，控制k G 移动的幅度。
粒子群优化算法的运算流程为：
Step1：初始化粒子的速度和位置。
Step2：计算所有粒子的适应值。
Step3：比较各个粒子的当前适应值与其历史最优位置best P 的适应值，如果前者优，则置此粒子当前最佳位置为best P 。
Step4：比较各个粒子的当前适应值与其全局最优位置best G 的适应值，若前者优，则置此粒子当前全局最佳位置为best G 。
Step5：采用式（1.1）和式（2.1）更新种群中个体的速度和位置。
Step6：判断：若满足停止准则，则算法终止，否则转Step2。
上述两种算法核心思想的有机结合，即形成了所研究的混合蛙跳算法。
1.2 SFLA 的基本原理。