《随机信号基础》复习题.docx

简答题

1.简述两个随机变量X和Y之间分别满足独立、不相关、正交关系

的条件，以及这三种关系之间的联系。

答:独立：F XY(x9y) = F x(x) F Y(y),或f XY(x9y) = f x(x)-f Y(y);

不相关：加=o或cov(x,r)= o；正交：E[XY] = 0.

若X和Y独立则一定不相关，若X和Y不相关则不一定独立; 若X 或Y的数学期望为0,则不相关与正交等价。

2.写出函数X(3)在①e确定t为变量、②t确定e为变量、③e和t都确定、④e和t都是变量四种情况下所代表的意义。其中如S, s 为样本空间，t为时间参数。

答：①样本函数；②随机变量；③常数；④随机过程。

3.简述宽平稳随机过程与遍历性过程的关系。

答：平稳过程同时满足以下条件才为遍历性过程

①均值具有遍历性②相关函数具有遍历性。

所以遍历过程一定是平稳过程，平稳过程不一定是遍历过程。

4.白噪声的功率谱密度和自相关函数各有何特点？一般白噪声在任意两个不同时刻有何种关系？正态白噪声在任意两个不同时刻有何

种关系？

答：白噪声的功率谱密度是常数，自相关函数是一个在0处的冲激函数。一般片噪声在任意两个不同时刻不相关，匸态白噪声在任意两

个不同时刻独立。

5.若随机过程X⑴是平稳过程，则其功率谱密度Gx@)与自相关函数籤⑺有何关系？请写出关系式。

答:Gx(e)是心⑺的傅立叶变换，G x(CD)=[j x^e-^dT ,或

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