【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第十三单元+第2节 直线与圆的位置关系(共61张PPT)
中考数学备考复习计划
数学中考备考复习计划九年级总复习阶段是初中学生进行系统学习的最后阶段，也是九年学生参加毕业和升学考试前夕的冲刺阶段。
如何通过一个阶段的复习，使学生较好地把握整个初中阶段学习的知识体系，正确掌握并灵活运用各个知识点，形成较强的分析问题、解决问题的能力。
这就要求我们解决好复习中的问题：时间与效率；知识梳理与创新能力；复习与教研等。
处理和解决好这几个问题，是提高复习效率的关键。
同时由于教学时间紧，任务重，针对新课标如何提高数学总复习的质量和效率，就成为每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面就结合我校学生实际情况，将整个复习工作划分为三个阶段，按学生的认知规律，循序渐进，系统复习。
第一阶段（第5周至第9周）：知识梳理形成知识网络近几年中考数学试卷安排了较大比例的试题来考查“双基”，全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课本中能找到原型，有的是对课本原型进行加工、组合、延伸和拓展。
复习中要紧扣教材，夯实基础，同时对典型问题进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的目的。
做到以不变应万变，提高应变能力。
在这一阶段的复习教学，我们想结合《初中数学课程标准》进行如下内容整合：按《实数》、《整式》、《分式》、《二次根式》、《一次方程（组）》、《分式方程》、《一元二次方程》、《不等式与不等式组》、《一次函数》、《反比例函数》、《二次函数》、《图形的初步认识》、《三角形与多变形》、《全等三角形》、《特殊四边形》、《平移、旋转、轴对称》、《解直角三角形》、《相似图形》、《投影与视图》、《圆的基本性质》、《与圆有关的位置关系》、《与圆有关的计算》、《数据的分析、收集与整理》、《概率初步》这24讲进行系统复习。
配套练习是《命题研究》，复习完每讲完成对应的中考真题检验。
第一阶段复习的内容和时间安排（1）复习流程：“双基”梳理→例题精讲→基础训练→历年真题检验→分析讲评→校正巩固（2）讲练结合：在系统复习中，力求做到精讲精练、讲练结合、抓实抓细、突破重难点、使学生能力有所提高。
2015年内蒙古包头市中学考试数学试卷附问题详解
实用标准文档文案大全2015年内蒙古包头市中考数学试卷附答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A B．0C．﹣1 D2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣14．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A B．3C D． 25．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B C．10 D6．（3分）（2015?包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 68．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件9．（3分）（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）实用标准文档文案大全Aπ Bπ Cπ Dπ10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015?包头）计算：（﹣）×=实用标准文档文案大全14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣）÷=15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（用“＜”连接）18．（3分）（2015?包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）实用标准文档文案大全三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？实用标准文档文案大全（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．24．（10分）（2015?包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF?DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．25．（12分）（2015?包头）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）求线段CD的长；（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．①t为何值时，l经过点C？②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．26．（12分）（2015?包头）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；实用标准文档文案大全（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC 于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．实用标准文档文案大全2015年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2015?包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（）A B．0C．﹣1 D【考点】实数大小比较．【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，0＜＜1，1＜＜2，∴﹣1＜0＜＜，故选D．【点评】本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键．2．（3分）（2015?包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国，将1280亿美元用科学记数法表示为（）A．12.8×1010美元 B．1.28×1011美元C．1.28×1012美元 D．0.128×1013美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1280亿=128000000000=1.28×1011，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?包头）下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6 B．（﹣a）2?a3=﹣a6 C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2?a3=a5，故错误；实用标准文档文案大全C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．4．（3分）（2015?包头）在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A B．3C D． 2【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】设BC=x，则AB=3x，由勾股定理求出AC，根据三角函数的概念求出tanB．【解答】解：设BC=x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB===2，故选：D．【点评】本题考查的是锐角三角函数的概念和勾股定理的应用，应用勾股定理求出直角三角形的边长、正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键．5．（3分）（2015?包头）一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是（）A．2 B C．10 D【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的公式求出x的值，根据方差公式求出方差．【解答】解：由题意得，（5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2=[（5﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2]=2，故选：A．【点评】本题考查的是平均数和方差的计算，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键．方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．6．（3分）（2015?包头）不等式组的最小整数解是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．【解答】解：，实用标准文档文案大全解①得x＞﹣1，解②得x≤3，不等式组的解集为﹣1＜x≤3，不等式组的最小整数解为0，故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．（3分）（2015?包头）已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 6【考点】正多边形和圆．【分析】作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，由等边三角形的性质得出BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，得出OA=OB=2OD，求出AD、BC，△ABC的面积=BC?AD，即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC与D，连接OB，则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，∵△ABC是等边三角形，∴BD=CD，∠OBD=∠ABC=30°，∴OA=OB=2OD=2，∴AD=3，BD=，∴BC=2，∴△ABC的面积=BC?AD=×2×3=3；故选：B．【点评】本题考查了圆内接正三角形的性质、解直角三角形、三角形面积的计算；熟练掌握圆内接正三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．（3分）（2015?包头）下列说法中正确的是（）A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件C．“同位角相等”这一事件是不可能事件D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【考点】随机事件；列表法与树状图法．实用标准文档文案大全【分析】根据概率的意义，可判断A；根据必然事件，可判断B、D；根据随机事件，可判断C．【解答】解：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为，故A错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故B正确；C、同位角相等是随机事件，故C错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．（3分）（2015?包头）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）Aπ Bπ Cπ Dπ【考点】扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．10．（3分）（2015?包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（）A B C D【考点】规律型：数字的变化类．实用标准文档文案大全【分析】观察数据，发现第n个数为，再将n=6代入计算即可求解．【解答】解：观察该组数发现：1，，，，…，第n个数为，当n=6时，==．故选C．【点评】本题考查了数字的变化类问题，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是发现第n个数为．11．（3分）（2015?包头）已知下列命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1）；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进行判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A＞∠B，则sin∠A＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin∠A＞sinB，则∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，若=，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，若ad=bc，则=，逆命题为真命题；③若a＞b，则a（m2+1）＞b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若a（m2+1）＞b（m2+1），则a＞b，逆命题为真命题；④若|﹣x|=﹣x，则x≥0，原命题为假命题，逆命题是：若x≥0，则|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．故选A．【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．实用标准文档文案大全12．（3分）（2015?包头）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a≤﹣；④4ac﹣b2＞8a；其中正确的结论是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①先由抛物线的对称性求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），从而可知当x＞3时，y＜0；②由抛物线开口向下可知a＜0，然后根据x=﹣=1，可知：2a+b=0，从而可知3a+b=0+a=a＜0；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．由抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可知2≤﹣3a≤3．④由4ac﹣b2＞8a得c﹣2＜0与题意不符．【解答】解：①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3，0），当x＞3时，y＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a＜0，∵x=﹣=1，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），则y=ax2﹣2ax﹣3a，令x=0得：y=﹣3a．．∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤﹣3a≤3．解得：﹣1≤a≤﹣，故③正确；④．∵抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由4ac﹣b2＞8a得：4ac﹣8a＞b2，∵a＜0，∴c﹣2＜实用标准文档文案大全∴c﹣2＜0∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的对称轴、开口方向与系数a、b、c之间的关系是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．（3分）（2015?包头）计算：（﹣）×=8【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=9﹣1=8，故答案为：8【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2015?包头）化简：（a﹣）÷=【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=?=?=，故答案为：【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）（2015?包头）已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k≥1【考点】根的判别式．【分析】根据二次根式有意义的条件和△的意义得到，然后解不等式组即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，实用标准文档文案大全解得k≥1，∴k的取值范围是k≥1．故答案为：k≥1．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．16．（3分）（2015?包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=1【考点】概率公式．【分析】由一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，即可得方程：=，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：根据题意得：=，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（3分）（2015?包头）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y2＜y1＜y3（用“＜”连接）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k＞0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中k=3＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵﹣2＜﹣1＜0，∴点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）位于第三象限，且0＞y1＞y2．∵3＞0，∴点C（3，y3）位于第一象限，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．实用标准文档文案大全18．（3分）（2015?包头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为2【考点】圆周角定理；解直角三角形．【专题】计算题．【分析】连结CD如图，根据圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B，则sinD=sinB=，然后在Rt△ACD中利用∠D的正弦可计算出AC的长．【解答】解：连结CD，如图，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠B，∴sinD=sinB=，在Rt△ACD中，∵sinD==，∴AC=AD=×8=2．故答案为2．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．19．（3分）（2015?包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在AB，AD上，沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，且EG⊥BD于点M，则EG的长为【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．实用标准文档文案大全【分析】首先连接AC，在Rt△ABO中，求出AO的长度，进而求出AC的长度是多少；然后根据EG⊥BD，AC⊥BD，可得EG∥AC，所以，据此求出EG的长为多少即可．【解答】解：如图1，连接AC，交BD于点O，，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，∵∠A=60°，∴∠BAO=30°，∴AO=AB?cos30°=（+1）×=，∴AC=×2=3，∵沿EF折叠菱形，使点A落在BC边上的点G处，∴EG=AE，∵EG⊥BD，AC⊥BD，∴EG∥AC，∴，又∵EG=AE，∴，解得EG=，∴EG的长为．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了翻折变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了菱形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．20．（3分）（2015?包头）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°；③∠ABG+∠ADG=180°；实用标准文档文案大全④若=，则3S△BDG=13S△DGF．其中正确的结论是①③④（填写所有正确结论的序号）【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】先求出∠BAE=45°，判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AB=BE，∠AEB=45°，从而得到BE=CD，故①正确；再求出△CEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“边角边”证明△DCG≌△BEG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②错误；由于∠BGE=∠DGC，得到∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；由△BGD是等腰直角三角形得到BD==a，求得S△BDG，过G作GM ⊥CF于M，求得S△DGF，进而得出答案．【解答】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°，∵AB=CD，∴BE=CD，故①正确；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∵点G为EF的中点，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°，在△DCG和△BEG中，，∴△DCG≌△BEG（SAS）．∴∠BGE=∠DGC，∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°，∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，实用标准文档文案大全故②错误；∵∠BGE=∠DGC，∴∠ABG+∠ADG=∠ABC+∠CBG+∠ADC﹣∠CDG=∠ABC+∠ADC=180°，故③正确；∵=，∴设AB=2a，AD=3a，∵△DCG≌△BEG，∵∠BGE=∠DGC，BG=DG，∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∵BD==a，∴BG=DG=a，∴S△BDG=×a×a=a2∴3S△BDG=a2，过G作GM⊥CF于M，∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GM=CF=a，∴S△DGF=?DF?GM=×3a×a=a2，∴13S△DGF=a2，∴3S△BDG=13S△DGF，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和等腰直角三角形是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21．（8分）（2015?包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图实用标准文档文案大全2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为40人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为162°；（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）合格人数除以所占的百分比即可得出所调查的男生总人数，用良好的人数除以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用40﹣2﹣8﹣18即可；（3）用480乘以良好所占的百分比即可．【解答】解：（1）8÷20%=40（人），18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=40﹣2﹣8﹣18=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为216人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（8分）（2015?包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）实用标准文档文案大全【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3?tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．23．（10分）（2015?包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，根据题意列不等式求出解集即可；（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：实用标准文档文案大全，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设购买甲种鱼苗z尾，乙种鱼苗（700﹣z）尾，列不等式得：85%z+90%（700﹣z）≥700×88%，解得：z≤280．答：甲种鱼苗至多购买280尾．（3）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数应用问题，审清题意，找到等量或不等关系是解决问题的关键．24．（10分）（2015?包头）如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．。
【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第九单元+第2节 全等三角形和等腰三角形(共94张PPT)
图9－2－5
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第九单元┃ 三角形
解：延长 AF，BC 交于点 G. ∵AD∥BC，∴∠D＝∠FCG，∠DAF＝∠G. 又∵DF＝CF，∴△AFD≌△GFC. ∴AG＝2AF＝8，CG＝AD＝2.7. ∵AF⊥AB，AB＝6，∴BG＝10. ∴BC＝BG－CG＝7.3. ∵AE＝BE，∴∠BAE＝∠B， ∴∠EAG＝∠AGE， 1 ∴AE＝GE，∴BE＝ BG＝5， 2 ∴CE＝BC－BE＝2.3.
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第九单元┃ 三角形 ∵DO是AB的垂直平分线，∴OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝27°.
∴∠OBC＝∠ABC－∠ABO＝63°－27°＝36°. ∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线， ∴点O是△ABC的外心， ∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝36°.
∵将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重
1 A. ab 2
B．ab
C．2ab
b D. 2a
图9－2－10
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第九单元┃ 三角形 二、填空题
9．三角形三个内角平分线的交点到________ 三边 的距离相等． 10．三角形三边垂直平分线的交点到________ 三个顶点的距离相等．
11．下列命题正确的有________ 个． 2
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第九单元┃ 三角形
类型二 等腰三角形的性质
例2 如图9－2－2，在△ABC中，AB＝AC，BD＝BC，AD＝DE＝
BE，则∠A＝________ 45° ．
[解析] 此题的关系较复杂，故通过设辅助
未知数，列方程的方法求角的度数．(未知
2025年广西九年级中考数学一轮复习课件 第13讲线与角
∴∠3＝∠ ABC ＝60°.
(2)求证： DF ∥ AB .
证明：∵∠ ABC ＝60°，
∠4＝120°，
∴∠ ABC ＋∠4＝180°.
∴ DF ∥ AB .
变式训练
4. 如图，已知点 D ， E ， F ， G 都在△ ABC 的边上， EF ∥ AC ，
且∠1＋∠2＝180°.
(1)求证： AE ∥ DG ；
若∠ CGD ＝28°，则∠ ADF 的度数是(
A. 62°
B. 67°
C. 77°
D. 82°
C
)
6. 如图，∠ A ＋∠ C ＝180°，点 P 为 AC 上一点，∠1＋∠2＝
60°，则∠ BPD ＝
60°
.
【几何直观】(2022·菏泽)如图，将一矩形纸片沿 AB 折叠，已知
∠ ABC ＝36°，则∠ D1 AD ＝( C )
证明：∵ EF ∥ AC ，∴∠ CAE ＝∠1.
∵∠1＋∠2＝180°，
∴∠ CAE ＋∠2＝180°.∴ AE ∥ DG .
(2)若 EF 平分∠ AEB ，∠ C ＝40°，求∠ BDG 的度数.
解：∵ EF ∥ AC ，∠ C ＝40°，
∴∠ BEF ＝∠ C ＝40°.
∵ EF 平分∠ AEB ，∴∠ BEF ＝∠1＝40°.
第13讲 线与角
课标要求
1.点、线、面、角
(1)通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直
线和点等概念.
(2)会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意
义.
(3)掌握基本事实：两点确定一条直线.
(4)掌握基本事实：两点之间线段最短.
【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第十单元+第3节 矩形(共32张PPT)
第十单元┃ 四边形
解：(1)证明：∵BF平分∠ABD，BE平分∠ABC，且EF∥BC， ∴∠DBF＝∠ABF＝∠OFB，
∠EBC＝∠EBO＝∠OEB，∴OF＝OB＝OE.
(2)当点O运动到AB的中点时，四边形AFBE为矩形． 理由：∵OA＝OB，OF＝OE， ∴四边形AFBE为平行四边形． 又∵OB＝OE＝OF， ∴∠FBE＝90°，∴四边形AFBE为矩形．
12．[2012·黔西南州] 把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图10
－3－12方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若∠CDF＝ 20°，则∠FEA′＝________ 125° ．
图10－3－12
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第十单元┃ 四边形
13．两个面积均为28的全等长方形按图10－3－13方式放
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第十单元┃ 四边形
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类型一 矩形的性质
例1 如图10－3－1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
AE是∠BAD的平分线，交BC于点E.连接OE，若∠EAO＝15°，
则∠BOE＝________ 75° ．
图10－3－1
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第十单元┃ 四边形
∵AB＝BE＝DC，∴△BEG≌△DCG，
∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC. ∵∠DGC＋∠DGA＝90°， ∴∠BGE＋∠DGA＝90°， ∴△BDG是等腰直角三角形．
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图10－3－4
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第十单元┃ 四边形
4． [2014·襄阳] 如图 10－3－5 所示， 在矩形 ABCD 中， 点 E， 1 F 分别在边 AB，BC 上，且 AE＝ AB.将矩形沿直线 EF 折叠，点 3 B 恰好落在 AD 边上的点 P 处，连接 BP 交 EF 于点 Q.对于下列 结论：①EF＝2BE；②PF＝2PE；③FQ＝4EQ；④△PBF 是等边 三角形．其中正确的是( D ) A．①② C．①③ B．②③ D．①④
【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第十单元+第4节 菱形(共44张PPT)
第十单元┃ 四边形
∵AB∥CD， ∴∠N＝∠2，∠NBF＝∠DCF.
又∵BF＝CF，
∴△BNF≌△CDF， ∴NF＝DF. 又∵∠1＝∠2， ∴∠N＝∠1， ∴AM＝MN＝NF＋MF＝DF＋ME.
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第十单元┃ 四边形
14．如图 10－4－12 所示，已知一张矩形纸片 ABCD(AD＞AB)， 将纸片折叠一次，使点 A 与点 C 重合，再展开，折痕 EF 交 AD 边 于点 E，交 BC 边于点 F，分别连接 AF 和 CE. (1)求证：四边形 AFCE 是菱形； (2)若 AE＝10 cm，△ABF 的面积为 24 cm2，求△ABF 的周长； (3)在线段 AC 上是否存在一点 P，使得 2AE2＝AC·AP？若存在， 请说明点 P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
图10－4－8
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第十单元┃ 四边形
三、解答题
11. 如图 10－4－9， 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O.DE∥AC，
CE∥BD.
(1)求证：四边形 OCED 是菱形； (2)若∠ACB＝30°，菱形 OCED 的面积为 8 3 ，求 AC 的长．
图10－4－9
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第十单元┃ 四边形
16．已知：如图10－4－14，△ABC为等边三角形，点D是BC上一 点(不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E 作EG∥BC，分别交AB，AC或其延长线于点F，G.连接BE.
图10－4－14
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第十单元┃ 四边形
(1)如图10－4－14(a)，当点D在边BC上时，求证： ①△AEB≌△ADC；②四边形BCGE是平行四边形． (2)如图10－4－14(b)，当点D在BC的延长线上时，直接写出 (1)中的两个结论是否成立．
【2014】(包头专版)中考数学复习方案专题课件_第14单元圆【新课标人教版】
∵OD⊥BE， ∴OD 是 BE 的中垂线， ∴∠1＝∠2， 5 ∴BD＝ED＝ . 2 ∵OD⊥EB， ∴FE＝FB， 1 1 5 1 ∴OF＝ AE＝ x，DF＝OD－OF＝ － x. 2 2 4 2
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第1节┃包考探究
解 析
5 1 2 － x 4 2 .
切线长 定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________ 相等 ，圆心 平分 两条切线的夹角 和这一点的连线________
基本图 形
如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B， AB交PO于点C，则有如下结论： (1)PA＝PB； (2)∠APO＝∠BPO，∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP， ∠CAP＝∠CBP
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第2节┃包考探究
解 析 (1)证明：连接 OA. ∵PA 为⊙O 的切线， ∴∠PAO＝90°. ∵OA＝OB，OP⊥AB 于 C， ∴BC＝CA，PB＝PA， ∴△PBO≌△PAO， ∴∠PBO＝∠PAO＝90°， ∴PB 为⊙O 的切线． (2)连接 AD. ∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD＝90°. 由(1)知∠BCO＝90°，
图14－3－1
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第3节┃包考探究
解 析 分两种情况讨论：①⊙O与⊙P外切时，OP＝3，此时 a＝±3；②⊙O与⊙P内切时，OP＝1，此时a＝±1.
方法点析
注意两圆相切时应分内切与外切两种情况进行
讨论．
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第4 节
例2．如图14－2－2，P为⊙O外一点，PA、PB、CD都是⊙O 的切线，切点分别为A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两 点．若⊙O的半径为5，OP＝10，则△PCD的周长为 ________ 10 3 ．
第十三章《内能》单元系统复习PPT课件(人教版)
3.（202X·山东泰安）下面是研究黑点标注的物体内能改变的情景，通过做 功使物体内能增加的是（ ）。
A 把铁丝反复弯折，弯折处变热； B. 把钢球放入炉火中，烧一段时间； C. 冬天，用热水袋对手进行取暖； D. 水烧开时，水蒸气将壶盖顶起
思路点拨
A．把铁丝反复弯折，弯折处变热，是摩擦生热，属于做功改变铁丝的内能 B．把钢球放入炉火中，烧一段时间，是热传递改变钢球的内能 C．冬天，用热水袋对手进行取暖，是热传递改变手的内能 D．水烧开时，水蒸气将壶盖顶起，是热传递改变水蒸气的内能
2．改变内能的两种方式：做功和热传递
①做功改变内能的实质：内能与其他情势能（主要是机械能）的相 互转化。对物体做功，物体内能会增加；物体对外做功，物体内能会 减少。
②热传递改变物体内能的实质：内能的转移。热传递过程中，传递能量 的多少叫热量，热量的单位是焦耳。
3．热传递的条件是不同物体或同一物体的不同部分温度不同；热传递 过程中传递的是内能（热量），而不是温度，而且内能是从高温物体 传递到低温物体，而不是从内能多的物体传递到内能少的物体。热平衡 标志：温度相同。
②一个物体吸取了热量，温度不一定升高，但它的内能一定增加（物体不对 外做功），如晶体融化、液体沸腾等。
③一个物体内能增加了，它的温度不一定升高，如晶体融化、液体沸腾；也 不一定吸取了热量，有可能是外界对物体做了功。
④物体本身没有热量。只有产生了热传递，有了内能的转移时，才能讨论热 量问题。 热量是一个过程量，不能说“含有”或“具有”热量。
思路点拨
A．扩散现象是由于分子在做不停息地无规则运动造成的， B．扩散现象是不同的物质相互接触时，彼此进入对方的现象，固体、液体 、气体之间都可以产生扩散现象，故B正确。 CD．分子引力、和斥力同时存在，距离较近时，表现为斥力，距离较远时表 现为引力；液体很难被紧缩，是因为液体分子排列相对紧密，分子之间距离 小，表现为斥力；固体很难被拉伸，是因为固体的分子排列规则且紧密，分 子之间距离小，表现为斥力。故CD错误。故选AB。
【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第八单元 对称、平移与旋转(共51张PPT)
第八单元┃ 平移与旋转
12．如图8－1－13，在边长为1的小正方形组成的网格中画
出与△ABC成轴对称的三角形，使所画三角形的顶点都落在 格点上，共有________ 种不同的画法． 4
图8－1－13
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第八单元┃ 平移与旋转
[解析] 所设计图案如下所示：
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平移性质
考点聚焦
第八单元┃ 平移与旋转
考点4 旋转 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角 旋转中心，转动 度，叫做图形的旋转，点O叫做________ 旋转角 的角叫做________.
定义
图形的旋 转有三个 (1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度 基本条件 相等 ； (1)对应点到旋转中心的距离________ 旋转的 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 ； 性质 ________ 全等 (3)旋转前后的图形________
图8－1－12
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第八单元┃ 平移与旋转
二、填空题 8．下列图形：①线段，②角，③等腰三角形，④平行四边形，
⑤菱形，是轴对称图形的有①②③⑤ ________ ；是中心对称图形的有 ①⑤ ． ①④⑤ ；既是轴对称图形又是中心对称图形的有________ ________ 9．已知点 P 为锐角三角形 ABC 内一点，点 P 关于 AB 的对称点 是点 M，点 P 关于 AC 的对称点是点 N，则△AMN 按边分类是 等腰 三角形． ________ 10 ．在镜子中看见对面墙上的钟表为 2 ： 25 ，则实际时间为 9点35分 ． ________ 11．一池塘边有一直立的牌子，牌子上的号码在水中的影子是 1558 ． ，则实际号码是________
【中考复习方案】2015中考数学(包头)总复习课件：第五单元+第3节 一次函数的应用(共60张PPT)
∴ 线 段 CD 所 对 应 的 函 数 解 析 式 为 y ＝ 110x － 195(2.5≤x≤4.5)．
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第五单元┃ 函数及其图象
(3)设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇． ∵v 货车＝60 千米/时， 300－80 轿车在 CD 段的速度＝ ＝110(千米/时)， 4.5－2.5 ∴110(x－4.5)＋60x＝300， 解得 x≈4.68.
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建模思想
实际问题 中一次函 数的最大 (小)值 常见类型
考点聚焦
第五单元┃ 函数及其图象
包 考 探 究
类型一 利用一次函数进行方案选择
例 1 [2012·连云港] 我市某医药公司把一批药品运往外地， 现有两种运输方式可供选择． 方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每 公里再加收 4 元； 方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每 公里再加收 2 元． (1)请分别写出邮车、火车运输的总费用 y1(元)，y2(元)与运输 路程 x(公里)之间的函数解析式； (2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
第 3节
一次函数的应用
第五单元┃ 函数及其图象
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用
一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数 的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，分 清哪个是自变量，哪个是关于自变量的函数，确定出一次 函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自 变量的取值范围 在实际问题中，自变量的取值范围一般受到限制，一次 函数的图象就由直线变成线段或射线，根据函数图象的性 质，函数就存在最大值或最小值 (1)求一次函数的解析式； (2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题，如最值等
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第十三单元┃ 圆
(2)连接 AD. ∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BAD＝90°. 由(1)知∠BCO＝90°， EA AD ∴AD∥OP，∴△ADE∽△POE，∴ ＝ . EP PO 1 由 AD∥OC，BO＝ BD，得 AD＝2OC. 2 1 OC 1 ∵tan∠ABE＝ ，∴ ＝ . 2 BC 2
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第十三单元┃ 圆
在题中涉及三角函数，首先要考虑这个角是否在直角三角形 中，如果不在，要通过转换将其转换到直角三角形中或通过辅 助线作出直角三角形， 再利用直角三角形中的边角关系解决问 题．另外求一个角的三角函数值，既可求出直角三角形的各边 长，也可利用相似求得各边的比例关系．在此题(2)中，因为 PB ∠EBP＝90°，所以只要求得 即可． PE
即∠PAD＝90°，
∴PA是⊙O的切线．
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第十三单元┃ 圆
(2)∵∠PAB＝∠C，∠APB＝∠CPA， AP AB PB ∴△APB∽△CPA，∴ ＝ ＝ ， CP CA PA PA 2 PB 即 ＝ ＝ ，解得 PA＝2. PB＋3 4 PA
图13－2－15
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第十三单元┃ 圆
解：(1)证明：连接 OC，则 OC⊥CD，∴AD∥OC， ∴∠DAC＝∠ACO＝∠CAO， 即 AC 平分∠DAB. (2)连接 BC，则∠ACB＝∠ADC＝90°. 又∵∠DAC＝∠CAB， ∴△ADC∽△ACB， AD AC ∴ ＝ ， AC AB ∴AD·AB＝AC2＝25.
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第十三单元┃ 圆 三、解答题 17．如图13－2－14，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为
B，OC∥AD.求证：DC是⊙O的切线．
图13－2－14
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第十三单元┃ 圆
证明：连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵OC∥AD，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠COB，
⊙O的位置关系是______________ ． 相交或相切
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第十三单元┃ 圆
7．如图13－2－9，PA，PB为⊙O的两条切线，A，B为切点， ∠P＝80°，则圆周角∠ACB＝______ 130 度．
图13－2－9
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第十三单元┃ 圆
8．如图13－2－10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC为锐角，CD⊥AB 于点D，O为△ACD内切圆的圆心，则∠AOB＝________ 135° ．
13．直角三角形的两直角边长分别为 5，12，则内切圆半径为
2 ________ ．
14．已知一个三角形的面积与周长的数值相等，则这个三角形
2 的内切圆半径为________ ．
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第十三单元┃ 圆
15．如图13－2－12，在△ABC中，∠C＝90°，过点C的动圆与
AB相切于点F，交AC于点D，交BC于点E.若AC＝6，BC＝8，则DE
的最小值为________ 4.8 ．
图13－2－12
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第十三单元┃ 圆
16．如图13－2－13，PA，PB，CD分别为⊙O的切线，切点分别 为A，B，E，其中CD⊥PB于点D，交PA于点C.若CD＝3，PD＝4， 则⊙O的半径为________ ． 2
图13－2－13
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考点聚焦
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第十三单元┃ 圆
设 OC＝t，则 BC＝2t，AD＝2t. 由△PBC∽△BOC，得 PC＝2BC＝4t，∴OP＝5t， EA AD 2 ∴ ＝ ＝ . EP OP 5 可设 EA＝2m，EP＝5m，则 PA＝3m. ∵PA＝PB，∴PB＝3m， PB 3 ∴sinE＝ ＝ . EP 5
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第十三单元┃ 圆
二、填空题 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，R 12 12 > ＝ 为半径作⊙C.当R________ 时，⊙C与直线AB相交；当R________ 5 5 12 时，⊙C与直线AB相切；当R________ 时，⊙C与直线AB相离． < 5 6．已知⊙O的半径为R，直线l上有一点P，且OP＝R，则直线l与
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第十三单元┃ 圆
19．如图 13－2－16，AB，AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为︵ AC 上一点，DE⊥AB 于点 H，交⊙O 于点 E，交 AC 于点 F，P 为
ED 延长线上一点．
(1)当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？为什么？ ︵的什么位置时，才能使得 AD2＝DE·DF？为什 (2)当点 D 在AC 么？
第2节
直线与圆的位置关系
第十三单元┃ 圆
考 点 聚 焦
考点1 直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r， 圆心O到直线l的距 离为d，那么
d＜r (1)直线l和⊙O相交⇔________ d＝r (2)直线l和⊙O相切⇔________ d＞r (3)直线l和⊙O相离⇔________
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图13－2－10
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第十三单元┃ 圆
9．如图13－2－11，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点
为E，AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D，交⊙O于点F.若AC＝1， 10 BD＝4，则四边形ACDB的面积为________ ．
图13－2－11
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第十三单元┃ 圆
图13－2－4
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第十三单元┃ 圆 类型三
例3
切线的判定、性质与三角函数的综合应用
如图 13－2－5，PA 为⊙O 的切线，A 为切点．过点 A
作 OP 的垂线 AB，垂足为 C，交⊙O 于点 B.延长 BO 与⊙O 交于 点 D，与 PA 的延长线交于点 E. (1)求证：PB 为⊙O 的切线； 1 (2)若 tan∠ABE＝ ，求 sinE 的值． 2
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第十三单元┃ 圆
（续表）
⊙I 内切于△ABC，切点分别为 D，E，F，如图 13－2－2.则： 1 (1)∠BIC＝90°＋ ∠BAC； 2 (2)△ABC 三边长分别为 规律清单
a，b，c，⊙I 的半径为 r，
1 则有 S△ABC＝ r(a＋b＋c)； 2
图13－2－2
a ＋b － c 2
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第十三单元┃ 圆
20．如图13－2－17，P是⊙O的内接三角形ABC的边CB延长线
上一点，且∠PAB＝∠C. (1)求证：PA是⊙O的切线； (2)若AB＝2，AC＝4，BC＝3，求PA的长．
图13－2－17
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第十三单元┃ 圆
解：(1)证明：连接AO并延长交⊙O于点D，连接DB， 则∠D＝∠C＝∠PAB，∠ABD＝90°. ∵∠D＋∠BAD＝90°， ∴∠PAB＋∠BAD＝90°，
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第十三单元┃ 圆
︵的中点时，有 AD2＝DE·DF. (2)当点 D 在AC 理由：连接 AE. ∵D 是 ︵ AC的中点， ∴∠DAF＝∠DEA. 又∵∠ADF＝∠EDA， ∴△ADF∽△EDA， AD DF ∴ ＝ ， ED DA ∴AD2＝DE·DF.
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包考探究
(3)(选学)△ABC 中，若∠ACB＝90°，
AC＝b，BC＝a，AB＝c，则内切圆半径 r＝
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第十三单元┃ 圆
包 考 探 究
类型一 内心、外心的性质
例1
如图13－2－3，点O是△ABC的外心，点P是内心．若
∠APC＝110°，则∠AOC的度数为( B )
A．70°
B．80°
图13－2－5
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第十三单元┃ 圆
解：(1)证明：连接OA. ∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO＝90°.
∵OA＝OB，OP⊥AB于点C， ∴BC＝CA，PB＝PA. 又∵OP＝OP， ∴△PBO≌△PAO，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∴PB为⊙O的切线．
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C．90°
D．100°
图13－2－3
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第十三单元┃ 圆
类型二 切线长定理
例2
如图13－2－4，P为⊙O外一点，PA，PB，CD都是⊙O的
切线，切点分别为A，B，E，CD分别交PA，PB于点C，D.若⊙O
10 3 ． 的半径为5，OP＝10，则△PCD的周长为________
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包考集训
第十三单元┃ 圆
包 考 集 训
一、选择题
1．[2013·重庆] 如图13－2－6，AB是⊙O的切线，B为切点，
AO与⊙O交于点C.若∠BAO＝40°，则∠OCB的度数为( C )
A．40° B．50° C．65° D．75°
图13－2－6
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第十三单元┃ 圆
上的点， ∠CDB＝30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点
E, 则sinE的值为( A )
1 A. 2 3 B. 2 2 C. 2 3 D. 3
图13－2－8
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第十三单元┃ 圆
4．在平面直角坐标系中，已知点 A(－4，0)，B(2，0)，若 1 点 C 在直线 y＝－ x＋2 上，且△ABC 为直角三角形，则满 2 足条件的点 C 有( D ) A． 1 个 C． 3 个 B ．2 个 D ．4 个