chapter4 关系数据库的规范化设计

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第4章 关系数据库的规范化设计
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4.2.3 FD的推理规则（四）
定义4.4 X→Y是一个“平凡的FD”，否则称为“非平 凡的FD”。 充分性： X→ A1…An⊨ X→Ai
(1) X→ A1…An (2) X→Ai [已知] [(1)，A5(分解性)] 必要性： X→Ai ⊨ X→ A1…An (1) X→Ai [已知] 对于 FD X (2) X→X→Y A1…An，如果Y [(1) ，，那么称 A4(合并性)]
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4.2.3 FD的推理规则（一）
设U是关系模式R的属性集，F是R上成立的只 涉及到U中属性的函数依赖集。FD的推理规 则有以下三条：
A1（自反性，Reflexivity）：若YXU，则 X→Y在R上成立。 A2（增广性，Augmentation）：若X→Y在R上成 立，且ZU，则XZ→YZ在R上成立。 A3（传递性，Transitivity）：若X→Y和Y→Z在R 上成立，则X→Z在R上成立。
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A1（自反性）：若YXU，则X→Y在 R上成立。 4.2.3 FD的推理规则（二） A4的证明： (1) X→Y [已知 ] 上成立，且 A2（增广性）：若 X→Y 在R A5的证明： (2) X X→ XY [(1) ，A2] ZU ，则 XZ→YZ 在 R 上成立。 (1) Z Y [ 已知 ] A6 的证明： 定理4.1 FD推理规则 A1、A2和A3是正确的。也就是，如果 X→Y (3) X→Z [ 已知 ] A7 +中。 (2) 的证明： Y→Z [(1) ，和 A1] (1) X→Y X→Y在 [已知 ] Y→Z在R上成 A3（传递性）：若 X→Y 是从F用推理规则导出，那么 F A8 的证明： (4) XY → YZ [(3) A2] (1) X→Y 已知 (3) [[ 已知 ]] ， (2) XW → WY [(1) ， A2] 立，则 X→Z 在R上成立。
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4.2 函数依赖
4.2.1 函数依赖的定义（一）
定义4.1 设有关系模式R(U)，X和Y是属性集U 的子集，函数依赖（Functional Dependency， 简记为FD）是形为X→Y的一个命题，只要r是 R的当前关系，对r中任意两个元组t和s，都有 t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y]，那么称FD X→Y在关 系模式R (U)中成立。 X→Y读作“X函数决定 Y”，或者“Y函数依赖于X”。
(1) X→Y [已知 ] 证明：根据FD的定义使用反证法来证明。 (5) X→YZ [(2) ， (4) ，A3] (2) XW →WY [(1) ， A2] (4) X→Z [(3) ， (2) A3] (3) WY→Z [已知 ]， (2) X(W-Y)→Y (W-Y) [(1) ，A2] (3) W→Z [已知 ] (3) (4) XW→Z [(2)， ，A3] (3) X(W-Y) 定理4.2 FD的其他五条推理规则 : (4) YW→ YZ →WY [(3)，A2][(2)的等价] (4) W→Z [已知 (1) A4（合并性，Union ）：{ X→Y，X→Z ⊨X→YZ (5) XW→YZ [(2)，} (4) ， A3] ]。 (5) WY→YZ）：{X→Y，Z [(3) A2] (2) A5（分解性，Decomposition Y， }⊨ X→Z 。 (6){X(WY)→YZ [(3)， (3) A6（伪传递性）： X→Y ，WY→Z }⊨ WX→Z 。(5)，A3] (4) A7（复合性，Composition）： {X→Y，W→Z } ⊨ XW→YZ。 (5) A8 { X→Y，W→Z }⊨X∪(W－Y)→YZ。
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4.2.3 FD的推理规则（三）
例4.5 已知关系模式R（ABC），F={A→B， B→C }，求F+。 根据FD的推理规则，可推出F的F+有43个FD。 例如，据规则A1可推出A→φ（φ表示空属性 集），A→A，…。据已知的A→B及规则A2可 推出AC→BC，AB→B，A→AB，…。据已知条 件及规则A3可推出A→C等。作为习题，读者可 自行推出这43个FD。
规范化设计理论对关系数据库结构的设计起着重要 的作用。 本章主要介绍函数依赖、关系模式的分解特性、范 式和模式分解算法。
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4.1 关系模式的设计问题
4.1.1 关系模型的外延和内涵
外延就是通常所说的关系、表或当前值，它的基本性 质已在第2章介绍过。由于用户经常对关系进行插入、 删除和修改操作，因此，外延是与时间有关的，随着 时间的推移在不断变化。 内涵是与时间独立的，是对数据的定义以及数据完整 性约束的定义。对数据的定义包括对关系、属性、域 的定义和说明。对数据完整性约束的定义涉及面较广， 主要包括以下两个方面：
S4
S6 S6 S4 S8
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C4
C4 C2 C2 C6
PASCAL
PASCAL ADA ADA BASIC
图4.1 关系模式R的实例
WEN
WEN LIU LIU MA
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4.1.2 关系模式的冗余和异常问题（二）
S# S2 S4 S6 S6 S4 S8
C# C4 C4 C4 C2 C2 C6Leabharlann 图4.3 关系模式R的两个关系
其中，A→B在(a)中成立，但在(b)中不成立。
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4.2.1 函数依赖的定义（三）
例4.3 有一个关于学生选课、教师任课的关系模式： R(S#, SNAME, AGE, SEX, C#, CNAME, SCORE, T#, TNAME, TITLE) 属性分别表示学生学号、姓名、年龄，性别，选修课程的课程号、 课程名，成绩、任课教师工号，姓名和职称等意义。 如果规定，每个学号只能有一个学生姓名，每个课程号只能决定一 门课程，那么可写成下列FD形式： S#→SNAME， C#→CNAME 每个学生每学一门课程，有一个成绩，那么可写出下列FD： （S#，C#）→SCORE 还可以写出其他一些FD： S#→（AGE，SEX）， C#→T#， T# →（TNAME，TITLE）
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前 言
关系数据库的规范化设计是指面对一个现实问题,如 何选择一个比较好的关系模式集合。规范化设计理 论主要包括三个方面的内容：数据依赖、范式和模 式设计方法。其中数据依赖起着核心的作用。
数据依赖研究数据之间的联系； 范式是关系模式的标准； 模式设计方法是自动化设计的基础。
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本章重要概念
（1）关系模式的冗余和异常问题。 （ 2） FD的定义、逻辑蕴涵、闭包、推理规则、与关 键码的联系；平凡的FD；属性集的闭包；推理规则 的正确性和完备性；FD集的等价；最小依赖集。 （ 3 ）无损分解的定义、性质、测试；保持依赖集的 分解。 （ 4 ）关系模式的范式： 1NF ， 2NF ， 3NF ， BCNF 。 分解成2NF、3NF模式集的算法。 （5）MVD、4NF、JD和5NF的定义。
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4.1.4 本章的符号规定
为了便于阅读，本章对使用的符号有如下规定：
① 英文字母表首部的大写字母“A，B，C，…”表示单个的 属性。
② 英文字母表尾部的大写字母“…，U，V，W，X，Y，Z” 表示属性集。 ③ 大写字母R表示关系模式，小写字母r表示其关系。为叙 述方便，有时也用属性名的组合写法表示关系模式。若 模式有A、B、C有三个属性，就用ABC表示关系模式。 ④ 属性集｛ A1 ， …，An ｝简写为A1…An 。属性集 X 和 Y 的并 集X∪Y简写为XY。X∪｛A｝简写为XA或AX。
静态约束，涉及到数据之间联系（称为“数据依赖”，data dependences）、 主键和值域的设计。 动态约束，定义各种操作（插入、删除、修改）对关系值的影响。 一般，把内涵称为关系模式。
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4.1.2 关系模式的冗余和异常问题（一）
例4.1 S# S2 C# C4 CNAME PASCAL TNAME WEN
准则4.1 关系模式的设计应尽可能只包含有直 接联系的属性，不要包含有间接联系的属性。 也就是，每个关系模式应只对应于一个实体类 型或一个联系类型。 准则4.2 关系模式的设计应尽可能使得相应关 系中不出现插入、删除和修改等操作异常现象。 如果出现任何异常，则要清楚地加以说明，并 确保更新数据库的程序正确操作。 准则4.3 关系模式的设计应尽可能使得相应关 系中避免放置经常为空值的属性。 准则4.4 关系模式的设计应尽可能使得关系的 等值连接在主键和外键的属性上进行，并且保 证连接以后不会生成额外的元组。
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② ③
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4.1.2 关系模式的冗余和异常问题（三）
S# S2 S4 S6 S6 S4 S8 C# C4 C4 C4 C2 C2 C6 CNAME PASCAL PASCAL PASCAL ADA ADA BASIC TNAME WEN WEN WEN LIU LIU MA
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4.2.1 函数依赖的定义（二）
例4.2
A a1 a1 a2 a3 B b1 b1 b2 b1
(a)