浙教版数学八年级下册《复习课三(4.1—4.3)》同步练习
浙教版数学八年级下册4.3中心对称同步练习.docx
4.3中心对称同步练习班级姓名一选择题1、民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )2、在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）①线段②角③等边三角形④圆⑤平行四边形⑥矩形A. ③④⑥B.①③⑥ D.④⑤⑥ D. ①④⑥3、A（－3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－2，3）4、下列说法错误的是（）A．一条线段的中点是它的对称中心;B．关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等;C．轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线;D．关于中心对称的两个三角形全等5已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A、（－3，－2）B、（2，－3）C、（－2，－3）D、（－2，3）二填空题6．按要求写出一个图形的名称．（1）是轴对称但不是中心对称的图形________；（2）是中心对称但不是轴对称的图形________；（3）既是轴对称又是中心对称的图形________．7、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是．8、点A（－4,1）关于y轴的对称点坐标为，关于原点对称的点的坐标为三，解答题9、在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；11如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC的中点，求作以点O为对称中心，•与△ABC成中心对称的图形．12已知：如图，MN⊥PQ，交点为O，点A1，A是以MN为对称轴的对称点，而点A2，•A是以PQ为对称轴的对称点．求证：点A1，A2是以点O为对称中心的对称点．13下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再添加一个同样大小的小正方形，使所得的新图形分别为下列A，B，C题要求的图形，请画出示意图．（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．14如图，⊙O是Y ABCD内任意一个圆．试画一条直线，将阴影部分面积二等分．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.3中心对称 同步练习
2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.3中心对称同步练习一、选择题1.下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A、B、C、D、+2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个+3.下列汉字中，属于中心对称图形的是（）A、B、C、D、+4.有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A、B、C、D、+5.下列图形中，中心对称图形的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个+6.下列说法错误的是( )A、中心对称图形一定是旋转对称图形B、轴对称图形不一定是中心对称图形C、在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分。
D、旋转对称图形一定是中心对称图形。
+7.关于中心对称的两个图形,对应线段的关系是( )．A、平行B、相等C、平行且相等D、相等且平行或在同一直线上+二、填空题8.请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：+9.把汉字“目”绕其中心旋转90°后，所得图形与汉字相似．+10.已知点O是ABCD对角线的交点,则图中关于点O对称的三角形有对,它们分别是。
+11. 如图,ΔOAB绕点O旋转180°得到ΔOCD,连结AD、BC,得到四边形ABCD,则ABCD(填位置关系),与ΔAOD成中心对称的是，由此可得ADBC(填位置关系)．+三、解答题12.在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．+13.请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．+14.如图，在正方形网格上有一个△ABC．(1)、作出△ABC关于点O的中心对称图形△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；(2)、若网格上的最小正方形边长为1，求出△ABC的面积．+15.在ABCD中，已知∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.(1)、如图1，若(2)、如图2，(3)、已知，则∠ACB= °，BC= ；，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？+。
八年级数学下册《4.3 中心对称》同步练习 (新版)浙教版
4.3 中心对称课堂笔记1. 如果一个图形绕着一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做，这个点叫 .2. 中心对称图形的性质：对称中心平分连结两个的线段. 在直角坐标系中，点（x，y）与点关于原点成中心对称.3.平行四边形是对称图形，是它的对称中心.课时训练A组基础训练1. （郴州中考）下列图案中，不是中心对称图形的是（）2. 下列图形中是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 等腰三角形D. 直角三角形3. 点P（-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（）A. （3，-2）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 如图所示的四张扑克牌中，在旋转180°后还是和原来一样的是（）5. 已知点P（-1-2a，2a-4）关于原点的对称点在第一象限，则整数a的值为（）A. 1B. 0C. 0，1D. 0，1，26．下列图形：①线段；②角；③长方形；④正三角形；⑤圆；⑥平行四边形. 其中是轴对称图形而非中心对称图形的是，是中心对称图形而非轴对称图形的是，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 . （均填写序号）7. 在四边形ABCD中，AB＝CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）8. 如图，长方形的长为6，宽为3，O为其对称中心，过点O画一条直线，将长方形分为两部分，则图中阴影部分的面积为 .9. 如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1. 如果以MN所在直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点A与点B关于原点对称，则这时点C的坐标是 .10. 如图是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．11. 作出下列图形的对称中心.12. 如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形AB CD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.13. 如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．14. 如图，ABCD的对角线相交于点O，E，F在直线BD上，且BE=DF，判断图中四边形AECF是否是中心对称图形？请说明理由.B组自主提高15. 在平面直角坐标系中，OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+b将OABC的面积平分，则b= .16. （海南中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系. （直接写出结果）参考答案4.3 中心对称【课堂笔记】1. 中心对称图形对称中心2. 对称点（-x，-y）3. 中心两条对角线的交点【课时训练】1—5. BBBBC6. ②④⑥①③⑤7. AB∥CD 【点拨】不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等；（只要填写一种情况）.8. 99. （2，-1）10. 311. 如图：点O即为对称中心.12. 四边形A′B′C′D′如图所示.13. 如图14. 是中心对称图形.∵ABCD，∴AO=CO，BO=DO. ∵BE=DF，∴BO+BE=DO+DF，即EO=FO. ∴四边形AECF是平行四边形，∴AECF是中心对称图形.15. -516. （1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称.。
2020-2021【名校提分专用】八年级数学下册复习课三4.1_4.3同步练习新版浙教版
复习课三（4.1—4.3）例题选讲例1 （1）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 8（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=23，求BB′的长为．例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. （1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．例3 问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：Ⅰ. 如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN.Ⅱ. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN.任务要求：（1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明.（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.例4 探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点.（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM= ；（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM= ；（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM= .推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连结DF、AF、AE、BE. 求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由.应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝300m2，S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2. 现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连结DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ 区域的面积.课后练习1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形 B．五边形C．六边形 D．八边形3. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A． 2和3 B． 3和2C． 4和1 D． 1和44. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A． 18° B． 36° C． 72° D． 144°5．n边形的内角和为，外角和为 . 过n边形的一顶点可作条对角线，分成个三角形. n边形有条对角线.6．如图，已知平行四边形ABCD，（1）图中有对全等的三角形；（2）若AC＝8，BD＝10，则CD的取值范围：；（3）若△OBC的周长＝12，AD＝4，则AC＋BD＝；（4）若AC⊥AD，AD＝3，CD＝7，则BD＝ .7．如图，P为ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线交平行四边形的边于E，F，G，H四点. 若S AHPE＝3，S PFCG＝5，则S△PBD为 .8．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE.10．已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE＝FC.11. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.12．如图，已知点E，F在 ABCD的对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．13．探究与发现：（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B ＋∠E＋∠F的数量关系：．参考答案 复习课三（4.1—4.3）【例题选讲】 例1 （1）A （2）8例2 解：（1）∵四边形A BCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°. 又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB ＋∠PBA ＝21（∠DAB ＋∠CBA ）＝90°. ∴在△APB 中，∠APB ＝180°－（∠PAB ＋∠PBA ）＝90°.（2）∵AP 平分∠DAB 且AB ∥CD ，∴∠DAP ＝∠PAB ＝∠DPA ，∴△ADP 是等腰三角形，∴AD ＝DP ＝5cm. 同理PC ＝CB ＝5cm. ∴A B ＝DP ＋PC ＝10（cm ）． 在Rt △APB 中，AB ＝10cm ，AP ＝8cm. ∴BP ＝22810 ＝6（cm ），∴△APB 的周长是6＋8＋10＝24（cm ）． 例3 解：（1）选命题Ⅰ.证明：在图1中，∵△ABC 是正三角形，∴BC=CA ，∠BCM=∠CAN=60°. ∵∠BON =60°，∴∠CBM+∠BCN=60°. ∵∠BCN+∠ACN=60°，∴∠CBM=∠ACN. ∴△BCM ≌△CAN （ASA ）. ∴BM=CN. （2）BM=CN 成立.证明：在图3中，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴BC=CD ，∠BCM=∠CDN=108°. ∵∠BON=108°，∴∠CBM+∠BCN=108°. ∵∠BCN+∠DCN=108°，∴∠CBM=∠DCN. ∴△BCM ≌△CDN （ASA ）. ∴BM=CN.例4 解：（1）设平行四边形ABCD ，CD 边上的高为h ，则△DCM 边CD 的高也为h ，∵S 平行四边形ABCD=CD ×h ，∴S △DCM=21CD ×h=21S 平行四边形ABCD=50. （2）设平行四边形ABCD ，CD 边上的高为h ，则△DCM 边CD 的高也为h ，∵S 平行四边形ABCD=CD ×h ，∴S △DCM=21CD ×h=21S 平行四边形ABCD=50. （3）设平行四边形ABCD ，CD 边上的高为h ，则△DCM 边CD 的高也为h ，∵S 平行四边形ABCD=CD ×h ，∴S △DC M=21CD ×h=21S 平行四边形ABCD=50. 推广：阴影部分的面积为a ，设平行四边形ABCD 边AB 上的高为h ，AD 边上的高为H ，则S △ADF=21AD ×H=21S 平行四边形ABCD=21a ，S △ABE=21AB ×h=21S 平行四边形ABCD=21a ，故阴影部分的面积=S △ADF+S △ABE=a.应用：连结OD ，由推广的结论，有S △DO M=21S 平行四边形AMOP=150，S △DOQ=21S 平行四边形OQCN=350，S △MOQ=21S 平行四边形OMBQ=200，∴S △DMQ=S △DOM+S △DOQ+S △MOQ=150+350+200=700m2. 【课后练习】 1—4. AABB5. （n-2）×180° 360° （n-3） （n-2） 21n （n-3） 6. （1）4 （2）1＜CD ＜9 （3）16 （4）4 7. 1 【点拨】∵ABCD 中，EF ∥AB ，HG ∥BC ，∴S △ABD=S △BCD ，S △PDE=S △PDG ，S △PBH=S △PBF ，∵S AHPE=3，SPFCG=5，∴S △PBD=S △PDG+S △PBF+SPFCG-S △BCD=S △PDG+S △PBF+S PFCG-21S ABCD=S △PDG+S △PBF+S PFCG-21（2S △PDG+2S △PBF+S AHPE+PFCG ）=SPFCG-21（S AHPE+SPFCG ）=1.8. 11 1620°9. 证明：∵四边形ABC D 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC. ∴∠AEB=∠EBC. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=EBC. ∴∠AEB=∠ABE. ∴AB=AE. 同理DC=DF. ∴AE=DF. ∴AE-FE=DF-FE ，即AF=ED. 10. 证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠EBD=∠CBD ，∵DE ∥BC ，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE=FC ，∴BE=FC. 11. （1）如图，△A ′BD 即为所求.（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A=∠C ，AB=CD ，又由作图可知∠A ′=∠C ，BA ′=DC ，在△BA ′E 和△DCE 中，∠A ′=∠A=∠C ，∠BEA ′=∠CED ，BA ′=DC ，∴△BA ′E ≌△DCE. 12. （1）在ABCD 中，AB ∥CD 且AB=CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB=∠CFD ，∴∠AEF=∠CFE ，∴AE ∥CF ．13. （（1）探究一：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=21∠ADC ，∠PCD=21∠ACD ，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-21∠ADC-21∠ACD=180°-21（∠ADC+∠ACD ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A ； （2）探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=21∠ADC ，∠PCD=21∠BCD ，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-21∠ADC-21∠BCD=180°-21（∠ADC+∠BCD ）=180°-21（360°-∠A-∠B ）=21（∠A+∠B ）；（3）探究三：六边形ABCDEF 的内角和为：（6-2）·180°=720°，∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，∴∠PDC=21∠EDC ，∠PCD=21∠BCD ，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-21∠EDC-21∠BCD=180°-21（∠EDC+∠BCD ）=180°-21（720°-∠A-∠B-∠E-∠F ）=21（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°，即∠P=21（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°．。
浙教版数学八年级下册《复习课三(4.1—4.3)》同步练习.docx
复习课三（4.1—4.3）例题选讲例1 （1）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=23，求BB′的长为．例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.（1）求∠APB的度数；（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．例3 问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：Ⅰ. 如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN.Ⅱ. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN.任务要求：（1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明.（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.例4 探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点.（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM= ；（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM= ；（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S△DCM= .推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连结DF、AF、AE、BE. 求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由.应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S四边形AMOP＝300m2，S四边形MBQO＝400m2，S四边形NCQO＝700m2. 现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连结DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.课后练习1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3 B．3和2C．4和1 D．1和44. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）A．18°B．36°C．72°D．144°5．n边形的内角和为，外角和为. 过n边形的一顶点可作条对角线，分成个三角形. n边形有条对角线.6．如图，已知平行四边形ABCD，（1）图中有对全等的三角形；（2）若AC＝8，BD＝10，则CD的取值范围：；（3）若△OBC的周长＝12，AD＝4，则AC＋BD＝；（4）若AC⊥AD，AD＝3，CD＝7，则BD＝.7．如图，P为ABCD内一点，过点P分别作AB，AD的平行线交平行四边形的边于E，F，G，H四点. 若S AHPE＝3，S PFCG＝5，则S△PBD为.8．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．9. 如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE.10．已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，求证：BE ＝FC.11. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.（1）利用尺规作出△A′BD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.12．如图，已知点E，F在ABCD的对角线BD上，且BE=DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）AE∥CF．13．探究与发现：（1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图1，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系，并说明理由．（2）探究二：四边形的两个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图2，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A＋∠B的数量关系，并说明理由．（3）探究三：六边形的四个内角与另两个内角的平分线所夹的角之间的关系.已知：如图3，在六边形ABCDEF中，DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，请直接写出∠P与∠A＋∠B＋∠E ＋∠F的数量关系：．参考答案复习课三（4.1—4.3）【例题选讲】 例1 （1）A （2）8例2 解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ，∴∠DAB ＋∠CBA ＝180°. 又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB ＋∠PBA ＝21（∠DAB ＋∠CBA ）＝90°. ∴在△APB 中，∠APB ＝180°－（∠PAB ＋∠PBA ）＝90°.（2）∵AP 平分∠DAB 且AB ∥CD ，∴∠DAP ＝∠PAB ＝∠DPA ，∴△ADP 是等腰三角形，∴AD ＝DP ＝5cm. 同理PC ＝CB ＝5cm. ∴AB ＝DP ＋PC ＝10（cm ）． 在Rt △APB 中，AB ＝10cm ，AP ＝8cm. ∴BP ＝22810 ＝6（cm ），∴△APB 的周长是6＋8＋10＝24（cm ）． 例3 解：（1）选命题Ⅰ.证明：在图1中，∵△ABC 是正三角形，∴BC=CA ，∠BCM=∠CAN=60°. ∵∠BON =60°，∴∠CBM+∠BCN=60°. ∵∠BCN+∠ACN=60°，∴∠CBM=∠ACN. ∴△BCM ≌△CAN （ASA ）. ∴BM=CN. （2）BM=CN 成立.证明：在图3中，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴BC=CD ，∠BCM=∠CDN=108°. ∵∠BON=108°，∴∠CBM+∠BCN=108°. ∵∠BCN+∠DCN=108°，∴∠CBM=∠DCN. ∴△BCM ≌△CDN （ASA ）. ∴BM=CN.例4 解：（1）设平行四边形ABCD ，CD 边上的高为h ，则△DCM 边CD 的高也为h ，∵S 平行四边形ABCD=CD ×h ，∴S △DCM=21CD ×h=21S 平行四边形ABCD=50. （2）设平行四边形ABCD ，CD 边上的高为h ，则△DCM 边CD 的高也为h ，∵S 平行四边形ABCD=CD ×h ，∴S △DCM=21CD ×h=21S 平行四边形ABCD=50. （3）设平行四边形ABCD ，CD 边上的高为h ，则△DCM 边CD 的高也为h ，∵S 平行四边形ABCD=CD ×h ，∴S △DCM=21CD ×h=21S 平行四边形ABCD=50. 推广：阴影部分的面积为a ，设平行四边形ABCD 边AB 上的高为h ，AD 边上的高为H ，则S △ADF=21AD ×H=21S 平行四边形ABCD=21a ，S △ABE=21AB ×h=21S 平行四边形ABCD=21a ，故阴影部分的面积=S △ADF+S △ABE=a.应用：连结OD ，由推广的结论，有S △DOM=21S 平行四边形AMOP=150，S △DOQ=21S 平行四边形OQCN=350，S △MOQ=21S 平行四边形OMBQ=200，∴S △DMQ=S △DOM+S △DOQ+S △MOQ=150+350+200=700m2. 【课后练习】 1—4. AABB5. （n-2）×180° 360° （n-3） （n-2） 21n （n-3） 6. （1）4 （2）1＜CD ＜9 （3）16 （4）4 7. 1 【点拨】∵ABCD 中，EF ∥AB ，HG ∥BC ，∴S △ABD=S △BCD ，S △PDE=S △PDG ，S △PBH=S△PBF ，∵S AHPE=3，S PFCG=5，∴S △PBD=S △PDG+S △PBF+S PFCG-S △BCD=S △PDG+S △PBF+S PFCG-21S ABCD=S △PDG+S △PBF+S PFCG-21（2S △PDG+2S △PBF+SAHPE+PFCG ）=SPFCG-21（S AHPE+S PFCG ）=1.8. 11 1620°9. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB=DC. ∴∠AEB=∠EBC. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=EBC. ∴∠AEB=∠ABE. ∴AB=AE. 同理DC=DF. ∴AE=DF. ∴AE-FE=DF-FE ，即AF=ED. 10. 证明：∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠EBD=∠CBD ，∵DE ∥BC ，∴∠CBD=∠EDB ，∴∠EBD=∠EDB ，∴BE=DE ，∵DE ∥BC ，EF ∥AC ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE=FC ，∴BE=FC. 11. （1）如图，△A ′BD 即为所求.（2）因为四边形ABCD 是平行四边形，所以∠A=∠C ，AB=CD ，又由作图可知∠A ′=∠C ，BA ′=DC ，在△BA ′E 和△DCE 中，∠A ′=∠A=∠C ，∠BEA ′=∠CED ，BA ′=DC ，∴△BA ′E ≌△DCE. 12. （1）在ABCD 中，AB ∥CD 且AB=CD ，∴∠ABE=∠CDF ，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△CDF ，∴∠AEB=∠CFD ，∴∠AEF=∠CFE ，∴AE ∥CF ．13. （（1）探究一：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠PDC=21∠ADC ，∠PCD=21∠ACD ，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-21∠ADC-21∠ACD=180°-21（∠ADC+∠ACD ）=180°-21（180°-∠A ）=90°+21∠A ；（2）探究二：∵DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠PDC=21∠ADC ，∠PCD=21∠BCD ，∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD=180°-21∠ADC-21∠BCD=180°-21（∠ADC+∠BCD ）=180°-21（360°-∠A-∠B ）=21（∠A+∠B ）； （3）探究三：六边形ABCDEF 的内角和为：（6-2）·180°=720°，∵DP 、CP 分别平分∠EDC 和∠BCD ，∴∠PDC=21∠EDC ，∠PCD=21∠BCD ，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-21∠EDC-21∠BCD=180°-21（∠EDC+∠BCD ）=180°-21（720°-∠A-∠B-∠E-∠F ）=21（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°，即∠P=21（∠A+∠B+∠E+∠F ）-180°．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学八年级下册 第4章 平行四边形 4.3 中心对称 同步练习题.docx
浙教版八年级下册第4章平行四边形4．3中心对称同步练习题1．下列图形是中心对称图形的是( )2．下列图形中，是中心对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．在5个英文字母H，K，N，S，T中，是中心对称图形的是．4．如图是4×4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形．5．如图，△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC旋转( ) A．30°B．90°C．180°D．360°6．下列四组图形中成中心对称的有( )A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝1，则BB′的长为( )A. 2 B．2 2 C．4 3 D．28．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC＝∠B1A1C1；②AC＝A1C1；③OA＝OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为( ) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，1) D．(－2，－1)10．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )12．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E 点的坐标是( )A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)13．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( )A．①②B．②③C．①③D．①②③14．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；(2)若点P(a＋3，4－b)与点Q(2a，2b－3)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD.(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由；(2)如果△ABC的面积为5 cm2，求四边形ABDE的面积．16．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O.(1)画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；(2)请在方格网中标出所有使以点A，O，C′，D为顶点的四边形是平行四边形的D点．答案：1. A2. B3. H，N，S4.5. C6. C7. B8. D9. B10. A11. B12. A13. A14. 解：(1)A(2，3)，D(－2，－3)，B(1，2)，E(－1，－2)，C(3，1)，F(－3，－1)，对应点的横、纵坐标互为相反数(2)a＝－1，b＝－115. 解：(1)AE∥BD，AE＝BD.理由如下：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC＝DC，EC＝BC，又∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，∠EAC＝∠BDC，∴AE∥BD(2)S四边形ABDE＝20 cm2 16.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
精品2019八年级数学下册期末复习三数据分析初步同步练习新版浙教版
期末复习三 数据分析初步复习目标必备知识与防范点 一、必备知识：1． 数据10，10，x ，8的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为 .2． 把5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数可能的和最大是 .3． 如果x1，x2，x3，x4，x5的平均数为3，那么x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5的平均数为 4． 如果样本方差S2=41[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2]，那么这个样本的平均数为 . 样本容量为 ，若方差为0，则 . 5． 填表：二、防范点：1． 求中位数应先排序；2． 平均数容易受到极端值的影响；3． 方差（标准差）是衡量数据的稳定性指标，不能代表样本水平高低. 例题精析考点一 算术平均数与加权平均数例1 一家公司对王强、李莉、张英三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：英67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？请说明理由；（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按6∶3∶1的比例确定各人的测试成绩. 你选谁？请说明理由.反思：本题考查平均数与加权平均数的概念，不同的权重会有不同的结果.考点二各指标在数据分析中的应用例2 某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：（1）请你根据统计图填写下表：（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）.考点三数据分析拓展探究例3 一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学英语成绩等有关信息如表所示：（单位：分）（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？反思：标准差是方差的算术平方根，本题还引入新指标“标准分”，灵活运用数据分析解决生活中遇到的新问题. 校内练习1．（泰州中考）对于一组数据-1，-1，4，2，下列结论不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是-1C．中位数是0.5 D．方差是3.52．（广安中考）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，如表：那么被遮盖的两个数据依次是（）A． 35，2 B． 36，4 C． 35，3 D． 36，33．（聊城中考）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩x及其方差S2如表所示：甲如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲 B．乙 C．丙D．丁4．（内江中考）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分 B．中位数C．方差 D．平均数5．某公司有10名销售业务员，去年每人完成的销售额情况如下表：问题：（1）求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数（单位：万元）；（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，请问把标准定为多少万元时最合适？参考答案期末复习三 数据分析初步【必备知识与防范点】 1. 10 2. 21 3. 64. 2 4 每一数据均为25.【例题精析】例1 （1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3=70（分）. 李莉的平均成绩为（85+74+45）÷3=68（分）. 张英的平均成绩为（67+70+67）÷3=68（分）. 由70＞68知，王强将被录用.（2）因为6∶3∶1=60%∶30%∶10%，所以创新、综合知识与语言三个方面的权重分别是60%、30%、10%，王强的成绩为72×60%+50×30%+88×10%=67（分）. 李莉的成绩为85×60%+74×30%+45×10%=77.7（分）. 张英的成绩为67×60%+70×30%+67×10%=67.9（分）. 因此李莉将被录用. 例2 （1）（2）①平均数相同，方差甲小于乙，甲波动小，销售量比较稳定；②乙公司后期呈上升趋势，较有潜力. 例3 （1）（2）设A 同学数学考试成绩标准分为P 数学，英语考试成绩标准分为P 英语，则P 数学=（71-70）÷2=22；P 英语=（88-85）÷6=21；∵P 数学＞P 英语，∴从标准分来看，A 同学数学比英语考得更好. 【校内练习】 1—4. DBBB 5. （1）平均数为10110181716253413⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.6万元；将这些数据按从小到大的顺序排列（3，4，4，4，5，5，6，7，8，10），处于中间位置的两个数字分别为5和5，故中位数为：5万元；该组数据中出现次数最多的是4，故众数为：4万元；（2）为了调动员工积极性，公司准备采取超额有奖措施，把标准定为5万元时最合适，这样多数人都能达到这个标准，又不至于让绝大多数人拿到奖金，如果把众数4万元作为标准则太低.。
2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.3 中心对称 同步练习
2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册4.3中心对称同步练习一、单1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )A、B、C、D、+2.下列图形中，不是中心对称图形的为（）A、平行四边形B、线段C、等边三角形D、菱形+3.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A、B、C、D、+4.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A、B、C、D、+5.下列图形中是中心对称图形的是（）A、B、C、D、+6.下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）A、B、C、D、+7.如图所示的圆锥体的三视图中,是中心对称图形的是（）A、主视图B、左视图C、俯视图D、以上答案都不对+8.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A、B、C、D、+9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A 、主视图B 、左视图C 、俯视图D 、主视图和左视图 +10.下面的图形中，是中心对称图形的是（）．A 、B 、C 、D 、 + 11.下面说法正确的是（）A 、全等的两个图形成中心对称B 、能够完全重合的两个图形成中心对称C 、旋转后能重合的两个图形成中心对称D 、旋转180°后能重合的两个图形成中心对称 +12.如图，在平面直角坐标系中，，那么中心对称的坐标为 （）． 经过中心对称变换得到A 、B 、C 、D 、+13.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A、1组B、2组C、3组D、4组+14.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，若A B=3，BC=4，那么阴影部分的面积为（??）A、4B、12C、6D、3+15.已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（??）A、AO=BOB、BO=EOC、点A关于点O的对称点是点DD、点D在BO的延长线上+16.下列英语单词中，是中心对称图形的是（??）A、SOSB、CEOC、MBAD、SAR+17.如图，四边形ABD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（??）A、O1B、O2C、O3D、O4+二、解答题18.如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的中心对称图形．要求：①5个等圆全部用上；②用尺规画出图形；③用简约的文字说明你设计的含义．+19.由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．+20.如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C位于格点处，请按要求画出格点四边形．(1)、在图甲中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使其为中心对称图形；(2)、在图乙中画出一个以点A，B，C，P为顶点的格点四边形，使PC2+PB2=18 ．+21.如图网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.(1)、图(1)中,画一个以线段AB一边的四边形ABEF，且四边形ABEF是面积为7 的中心对称图形,点E、F都在小正方形的顶点上,并直接写出线段BE的长；(2)、在图(2)中,画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG,且△CDG的面积是2,点G在小方形的顶点上。
浙教版八年级数学下册《4.3中心对称》同步练习(含答案)
4.3中心对称A练就好基础基础达标1．2018·台州在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是(D)A B C D2．下列图形中，既属于轴对称图形又属于中心对称图形的是(C) A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形3．已知下列命题：①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等图形；③两个全等的图形一定关于中心对称．其中正确的个数是(B)A．0 B．1 C．2 D．34．如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组5．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于O点成中心对称，下列结论中不成立的是(D)A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′6．在平面直角坐标系中，与点(3，－2)关于原点对称的点是(A) A．(－3，2) B．(－3，－2)C．(3，－2) D．(3，2)7．已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB＝1，BC＝2，CD＝3，那么EF＝__2__．8．如图所示，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，求出它的对称中心O.解：连结BB′，找BB′中点O(或者连结BB′，CC′，交点为对称中心O)．如图所示．9．请你作出四边形【答案】如答图所示：10．已知六边形ABCDEF是以O为对称中心的中心对称图形(如图)，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．10题图10题答图解：作法如图：图中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；AB的对应线段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是AF.B更上一层楼能力提升11．在方格纸中，选择标有序号①、②、③、④中的一个小正方形涂黑，能与图中阴影部分构成中心对称图形的小正方形的序号是(B)A．①B．②C．③D．④12．在平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是(A)A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，－2) D．(－1，2)13．已知点A(－1，2)与点B(3，4)是成中心对称的图形上的两个对称点，则对称中心的坐标为(1，3)．14．每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，(1)写出A，B，C的坐标；(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．解：(1)A(1，－4)，B(5，－4)，C(4，－1)．(2)A1(－1，4)，B1(－5，4)，C1(－4，1)，如图所示．15．如图，线段AC，BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD.线段AC 上的两点E，F关于点O中心对称．求证：BF＝DE.20题图20题答图证明：如图，连结AD ，BC ，∵AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO ＝DO .∵点E ，F 关于点O 中心对称，∴OF ＝OE .在△BOF 和△DOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BO ＝DO ，∠BOF ＝∠DOE ，OF ＝OE ，∴△BOF ≌△DOE (SAS )，∴BF ＝DE .C 开拓新思路 拓展创新16．△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示． (1)作△ABC 关于点C 成中心对称的△A 1B 1C 1；(2)将△A 1B 1C 1 向右平移3个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2；(3)在x 轴上求作一点P ，使P A 1＋PC 2 的值最小，并写出点P 的坐标(解：(1)如图所示． (3)如图所示，作出点A 1关于x 轴的对称点A ′，连结A ′C 2，交x 轴于点P ，则P A 1＋PC 2的值最小．可求得点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0.。
八年级数学下册《复习课四(4.4-4.6)》同步练习 浙教版(2021年整理)
浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《复习课四（4.4-4.6）》同步练习（新版）浙教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省绍兴市绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册《复习课四（4.4-4.6）》同步练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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复习课四(4。
4—4.6）例题选讲例 1 用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角”的第一步应假设 ．例2 如图，在ABCD 中，点E 、F 分别为BC 、AD 上的点,连结AE 、BF 交于点M ，连结CF 、DE 交于点N ，连结MN 。
探索：（1）当AF 、BE 满足什么条件时，一定有MN 21BC; （2）当AF 、BE 满足什么条件时，一定有四边形MENF 为平行四边形？例3 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，BD=12，AC=16，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，求EF 的长.例4 实验与探究：（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C 的坐标，它们分别是 ， ， ．（2）在图4中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标（如图所示），求出顶点C 的坐标 （C 点坐标用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的代数式表示）；归纳与发现：（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究,你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点C坐标为(m,n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c,m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d,n，f之间的等量关系为 (不必证明）；课后练习1．如图，下面不能判断ABCD是平行四边形的是（）A．∠B=∠D，∠A=∠CB． AB∥CD，AD∥BCC．∠B+∠DAB=180°，∠B+∠BCD=180°D． AB∥CD,AB=CD2．如图，在ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD、BD的中点,连结EF．若EF=3,则CD的长为（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 63．如图,在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA 的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6,AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A． 22B． 20C． 18D． 164．若以A（-0。
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复习课三（4.1—4.3）
例题选讲
例1 （1）一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8
（2）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=23，求
BB′的长为．
例2 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA. （1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
例3 问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：
Ⅰ. 如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN.
Ⅱ. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN.
任务要求：（1）请你从Ⅰ、Ⅱ两个命题中选择一个进行证明.
（2）如图，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON=108°，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.
例4 探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点.
（1）如图1：当点M与B重合时，S△DCM= ；
（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S△DCM= ；。