计量经济学 詹姆斯斯托克 第9章 面板数据的处理

YTX,t = TX + 1XTX,t + uTX,t or YMA,t = MA + 1XMA,t + uMA,t
Yit = i + 1Xit + uit, i = CA, TX, MA, T = 1,…,T
The regression lines for each state
Y CA Y = CA + 1X
处理方法：把两个时期的回归方程相减！
相减后得到：
FatalityRatei1988 – FatalityRatei1982 = 1(BeerTax i1988 – BeerTax i1982) + (ui1988 – ui1982)
啤酒税与交通死亡率
1982 data: FatalityRate = 2.01 + 0.15BeerTax (.15) (.13) 1988 data: FatalityRate = 1.86 + 0.44BeerTax (.11) (.13) (n = 48)

（2）去中心化的回归； （“Entity-demeaned” OLS）
（1）引入（N-1）个哑变量的回归

Suppose we have n=3 states, California, Texas, Massachusetts
所有三个州的回归线 :
YCA,t = CA + 1XCA,t + uCA,t
案例一

可能的处理方法：

谨慎型 无知者无畏型
案例一

谨慎型

方法一：估计31个不同地区的消费方程；

本质假设：消费行为在不同地区之间有差异， 但同一地区在不同时间内没有差异；
案例一

谨慎型

方法二：估计9个不同时期的全国消费方程；

本质假设：消费行为在不同地区之间没有差异， 但同一地区在不同时间内有差异；
案例二:
(n = 48)
Difference regression (n = 48) FR1988-FR1982 = –.072 – 1.04(BeerTax1988–BeerTax1982) (.065) (.36)
FatalityRate v. BeerTax:
问题
在上述模型中，如果超过两期，即T>2， 怎么处理呢？



答案似乎是肯定的，但与我们的常识不相 符！为什么会这样？ 原因：可能是因为遗漏了重要变量！ 决定交通死亡率的其他因素: • Quality (age) of automobiles • Quality of roads • “Culture” around drinking and driving • Density of cars on the road

啤酒税与交通死亡率

案例二:
观测的数据: 48 U.S. states, so n = 48; 7 years (1982,…, 1988), so T = 7;
Balanced panel, so total observations = 7×48 = 336
啤酒税与交通死亡率
变量: • Traffic fatality rate (交通死亡率， 当年、 当地，每 10,000人中死于交通事故的人数) • Tax on a case of beer（啤酒税） • Other (其他因素，legal driving age, drunk driving laws, etc.)
面板数据模型的一般理论
在模型的设定上，分为两大类：
（一）“固定效应”模型；
（二）“随机效应”模型；
（一） 固定效应的回归 Fixed Effects Regression
1、“固定效应”的模型形式； 2、“固定效应”回归的参数估计； 3、一般化的“固定效应”模型；
4、面板数据模型的缺陷；
1、“固定效应”的模型形式
“固定效应”的模型一般形式
Yit 0 1X 1,it ... k X k ,it k 1Z i uit
其中，i 1,2,...,N ;
t 1,2,...,T
要求：
E(uit ) 0,Var(uit ) 2, E(uit ,uit ') 0,E(uit ,ujt ) 0; E(X j uit ) 0; j 1,2...p
遗漏相关变量——“过低拟合”模型
Yi 0 1 X1i 2 X 2i ui
Yi 0 1 X1i vi

如果X2=b21*X1+εi，则事实上有
Yi 0 1 X1i 2b21 X1i ui i

整理后：
Yi 0 (1 2b21 ) X1i ui i
如Yit表示n个个体中第i个个体在T个时期中的第t期 时观测到的变量Y的值。
面板数据用双下标变量表示，两个维度。例如： Yit, i=1, 2 ,…, N; t =1, 2, …, T
N 表示面板数据中含有 N 个个体。T 表示时间序列的 最大长度。
面板数据的优势
样本容量较大：可以解决样本容量不足的问题，改进 模型估计的有效性。 可以解决遗漏变量问题。遗漏变量偏差是一个普遍 存在的问题，虽然可以用工具变量法解决，但有效的 工具变量常常很难找到。遗漏变量常常是由于不可观 测的个体差异或“异质性”所造成，如果这种个体差 异“不随时间而变化”，则面板数据提供了解决遗漏 变量问题的又一利器。 提供更多个体动态行为的信息。由于面板数据同时 有截面与时间两个维度，有时它可以解决单独的截面 数据或时间序列数据所不能解决的问题。

(2) 去中心化的回归 “Entity-demeaned” OLS regression
The fixed effects regression model: Yit = 1Xit + i + uit
计算州内平均值:
T T 1 T 1 1 = + Y uit i 1 X it + it T t 1 T t 1 T t 1
遗漏变量可能引起估计的偏误
Example : traffic density（交通密度）




High traffic density means more traffic deaths 交通密度与啤酒税之间可能存在着较高的 正相关关系; 遗漏交通密度变量，会导致OLS估计产生高 估的可能！导致“啤酒税”与“交通死亡” 之间呈现出显著的正向关系。


如果我有31个省市自治区，从2000—2008年的 “家庭可支配收入”与“家庭消费”的数据 应该如何做回归？
案例一
基本概念 面板数据（panel data）
X it ,
i 1,2...; n
t 1,2,...; T

平衡面板数据(balanced panel data)、非平 衡面板数据(unbalanced panel data)
两时期面板数据
考虑面板数据模型, FatalityRateit = 0 + 1BeerTaxit + 2Zi + uit
Zi 是不随着时间改变，但会随着个体变化的因素。 假设Zi无法观测，所以它的遗漏会带来遗漏变量 的偏误。 Zi 的影响可以通过使用T = 2年的面板数据的处理 来消除。
主要的想法：
案例一

无知无畏型

把所有数据混在一起做回归；

本质假设：消费行为在不同地区之间没有差异， 同一地区在不同时间内也没有差异；
案例一

上述处理方法的缺陷
要么没有充分利用数据（谨慎型），要么 过于大胆使得估计结果犯错的可能性非常大；
本章的两大问题

对面板数据如何处理？
为什么要发明一个“面板数据”？
面板数据，简而言之是时间序列和截面数据的混合。 严格地讲是对一组个体（如居民、国家、公司等）连 续观察多期得到的资料。所以很多时候我们也称其为 “追踪资料”。近年来，由于面板数据资料的获得变 得相对容易，使其应用范围也不断扩大。
当描述截面数据时，我们用下标表示个体，如Yi表示 变量Y的第i个个体。当描述面板数据时，我们需要 其他符号同时表示个体和时期。为此我们采用双下 标而不是单下标，其中第一个下标i表示个体，第二 个下标t表示观测时间。

案例二:
啤酒税与交通死亡率

案例二:
啤酒税与交通死亡率会是什么关系？
U.S. traffic death data for 1982:
$1982
较高的啤酒税，会导致更多的交通死亡吗？
U.S. traffic death data for 1988
较高的啤酒税，会导致更多的交通死亡吗？
啤酒税越高，交通死亡率越高？？？
案例一

如果想估计我国的“消费函数”


如果我有2005年31个省市自治区的“家庭可 支配收入”与“家庭消费”的数据 则画散点图； 做回归；
14000 13000 12000 11000
INC
10000 9000 8000 7000 6000 5000 6000 800010000 14000 CONS 18000
第六章：面板数据的处理
时间序列数据和截面数据都是一维数据。
时间序列数据是变量按照时间得到的数据；截面数 据是变量在截面空间上的数据。面板数据是同时在 时间和截面上取得的二维数据。 所以，面板数据（panel data）也称时间序列截面 数据（time series and cross section data）或 混合数据（pool data）
从1982-1988年期间，任何一个地区i 的死亡 率的任何改变，都不可能是由Z i 引起的。