吉林省长春市第十一高中2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题
吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2024-2025学年高一上学期第一学程考试数学试题一、单选题1．命题“0x ∀>，都有31x x >+”的否定是（ ） A ．0x ∃>，使得31x x +≤ B ．0x ∃>，使得31x x <+ C ．0x ∃≤，都有31x x +≤D ．0x ∀>，都有31x x +≤2．不等式26560x x --+>的解集为（ ） A ．32x x ⎧<-⎨⎩或23x ⎫>⎬⎭ B ．3223x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．23x x ⎧<-⎨⎩或32x ⎫>⎬⎭D ．2332x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭3．已知)13fx =+，则()f x =（ ）A ．()2220x x x -+≥B ．()2241-+≥x x xC ．()2240x x x -+≥ D ．()2221x x x -+≥4．若函数(21)f x -的定义域为[3,1]-，则y =的定义域为（ ）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．13,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．15,22⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭5．若0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．11a b b>- B ．2a ab <C ．11b b aa +<+ D ．n n a b >6．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是{1x x <或3}x >，则不等式20bx ax c ++≥的解集是（ ） A ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．314x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．][3,1,4⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭7．已知集合{}0A x x a =≤≤∣，集合{}2234B x m x m =+≤≤+∣，如果命题“m ∃∈R ，A B ≠∅I ”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．{3}aa <∣ B ．{4}aa <∣ C ．{15}aa <<∣ D ．{04}aa <<∣ 8．“31m -<<”是“不等式()()21110m x m x -+--<对任意的x ∈R 恒成立”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要二、多选题9．若函数()234f x x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 可以取（ ）A ．32B ．52C ．3D ．7210．设{}{},31,,31,a b A xx m m c B x x k k ∈==+∈∈==-∈Z Z ∣∣，则（ ） A ．a b A +∈ B ．ab A ∈ C ．a b B +∈D ．ac B ∈11．设正实数,a b 满足2a b +=，则（ ） .A ．11a b+的最小值为2B ．1122a b a b +++的最大值为23C 2D ．125216ab b +≥三、填空题12．不等式235(1)(5)(2)0(1)x x x x +-+≥-的解集为． 13．定义{},min ,,a a b a b b a b <⎧=⎨≥⎩，设函数(){}2min 221,2f x x x x =-+--，则()f x 的最大值为14．若一元二次方程2(1)30mx m x -++=的两个实根都大于1-，则m 的取值范围四、解答题15．已知集合{|M x y =，2{|21,R}N y y x x x ==--∈,求: (1)M N ⋂，M N ⋃；(2)(,)A a =+∞，M A ⊆，求a 的取值范围．16．已知集合{}{}26,2152,R A x x B x m x m m =-<<=+≤≤-∈． (1)当2m =时，求()R A B ⋂ð；(2)若()R A B =∅I ð，求实数m 的取值范围． 17．已知0x >，0y >，4xy x y a =++． (1)当12a =时，求xy 的最小值； (2)当0a =时，满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．已知关于x 的方程23340mx px q ++=（其中m ，p ，q 均为实数）有两个不等实根()1212,x x x x <.(1)若1p q ==，求m 的取值范围；(2)若12,x x 满足2212121x x x x +=+，且1m =，求p 的取值范围． 19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本()C x ，当年产量不足80千件时，21()103C x x x =+（万元）；当年产量不小于80千件时，100000()511450C x x x=+-（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完.(1)写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； (2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？。
吉林省长春市十一中2014-2015学年高一上学期期中考试 数学文
长春市十一高中2014-2015学年度高一上学期期中考试数 学 试 题（文 科） 一、选择题（每小题4分，共48分）1. 设集合{}{}4,3,2,0,4,2,0,1=-=N M ，则N M ⋃等于（ ）A.｛0,2｝B.｛2, 4｝C.｛0,2，4｝D.｛-1,0,2,3,4｝ 2．函数)13lg(13)(2++-=x x x x f 的定义域是（ ）A ．),31(+∞-B ．)1,31(-C ．)31,31(- D ．)31,(--∞ 3．已知01a <<，则2a 、2a 、2log a 的大小关系是（ ）A ．2a >2a >2log aB ．2a >2a >2log aC ．2log a >2a >2aD ．2a >2log a >2a4．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A ．A sinB ．A cosC ．A tanD ．A tan 1 5．已知322cos =θ，则θθ44cos sin -的值为（ ） A 、32- B 、32 C 、1811 D 、92- 6．已知函数2()(2)1f x x m x =+-+为偶函数，则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 47．已知()βαβππα+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-tan ,526tan ,736tan 则的值为（ ） A.2941 B. 129 C.141D.1 8．若点(),9α在函数3x y =的图象上，则tan 6απ的值为（ ） A ．0 B ．1 D 9. (cosπ- sin 12π) (cos 12π+sin 12π)=（ ） A．．12- C ．12 D 10．已知tan 2α=，则2sin sin cos ααα-的值是（ ） A ．25B ．25-C ．2-D ．2 11．在ABC ∆中，已知tan tan 1A B ⋅>，则ABC ∆是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．最小内角大于45°的三角形12．设方程10|lg |xx -=的两根为12,x x ，则（ ）A ．1201x x <<B ．121x x =C ．1210x x -<<D ．12110x x << 二、填空题（每小题4分，共16分）13．当a ＞0且a ≠1时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 .体验 探究 合作 展示14．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=________. 15．已知tan ,tan αβ是方程23520xx +-=的两根，则()tan αβ+= ． 16．若方程2210mx mx ++=一根大于1，另一根小于1，则实数m 的取值范围为_____________.三．解答题：（本大题共5小题，共56分）17．( 本小题满分10分) 已知函数222(3)lg 6x f x x -=-， (1)求()f x 的解析式及其定义域；(2)判断()f x 的奇偶性及其单调性。
【名师解析】吉林省长春市十一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期末考试数 学（文科）试 题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．设集合A ＝{5,2,3}，B ＝{9,3,6}，则A ∩B 等于 ( )A ．{3}B ．{1}C ．{－1}D ．Ø【答案】A【KS5U 解析】因为集合A ＝{5,2,3}，B ＝{9,3,6}，所以A ∩B={3}。
2．已知函数()5f x x =+，则函数的定义域为（ ） A ．{}2x x ≥- B ．{}5x x ≥- C ．{}5x x ≤ D ．{}2x x ≥【答案】D 【KS5U 解析】由20250x x x -≥⎧≥⎨+≥⎩得，所以函数的定义域为{}2x x ≥。
3．若对数函数log a y x =在(0)+∞，上是减函数，那么（ ） A ． 01<<a B. -<<10a C. a =-1 D. a <-1【答案】A【KS5U 解析】因为对数函数log a y x =在(0)+∞，上是减函数，所以01<<a 。
4．函数2-=xy 在区间]2,21[上的最大值是（ ） A ．41 B ．1- C ．4 D ．4- 【答案】C体验 探究 合作 展示【KS5U 解析】因为函数2-=x y 在()0,+∞单调递减，所以12x =时取最大值4. 5．5sin 6π的值是（ ） A ．13 B ．3- C ．5 D ．12【答案】D 【KS5U 解析】51sinsin 662ππ==。
6．3cos 212y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π 【答案】A【KS5U 解析】22T ππ==。
【名师解析】吉林省长春市十一中2013-2014学年高一下学期期末考试化学试题 Word版含解析
体验探究合作展示长春市十一高中2013-2014学年度高一下学期期末考试化学试题本试卷分选择题和非选择题，满分100+10分，测试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16Na-23 Fe-56 Cu-64第I卷(选择题共60分)【试卷综析】本试卷是高一第二学期期末化学试卷，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，注重主干知识，兼顾覆盖面。
以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导。
重点考查：原电池原理和电解池原理，化学反应与能量、影响平衡的因素和化学平衡的移动、元素化合物知识、化学基本概念、元素周期表和元素周期律等主干知识，考查了较多的知识点。
注重常见化学方法，应用化学思想，体现学科基本要求。
一、选择题(每题仅有一个正确答案,共20题，每题3分，共60分)1. 钢铁发生吸氧腐蚀时,正极发生反应的电极反应式为A.Fe-2e-=Fe2+B. Fe-3e-=Fe3+C.O2+2H2O+4e-=4OH-D.2H++2e-= H2 ↑【知识点】原电池原理【答案解析】C 解析：根据原电池原理：正极发生得电子的反应，排除AB，由于钢铁发生吸氧腐蚀，知得电子的物质是氧气，故选C；故答案选C【思路点拨】本题考查原电池原理，要理解原电池中正极发生得电子的反应，负极发生失电子的反应。
2．在理论上不能．．用于设计原电池的化学反应是A. 2FeCl3(aq)＋2KI(aq) = 2FeCl2(aq)＋2KCl(aq)＋I2(aq) △H <0B. Ba(OH)2·8H2O(s)+2NH4Cl(s) = BaCl2(aq)+2NH3·H2O(aq)+8H2O(1) △H >0C. 4Al(s)+ 6H2O(1)+ 3O2(g)==4A l(O H)3(s) △H <0D. Zn(s)+2MnO2(s)+2H2O(1) = 2MnOOH(s) +Zn(OH)2(s) △H <0【知识点】原电池设计【答案解析】B 解析：只有自发进行的氧化还原反应才能用于设计原电池，而B是非氧化还原反应，故B不能用于设计原电池。
吉林省长春市十一中2013-2014学年高一英语上学期期末考试试题新人教版
体验探究合作展示长春市十一高中2013-2014学年度高一上学期期末考试英语试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共80分)第一部分：听力(共两节,满分15分)第一节(共5小题：每小题0.5分，满分2.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What did Emily buy in the shopping center?A. A coatB. A jacketC.A shirt2. Where might Catherine be?A. In her officeB. At homeC. On her way to office3. Which month do the man's parents suggest?A. JuneB. JulyC. August4. Where does this conversation take place?A. In a restaurantB. In the post officeC. In a bank5. How much does each T-shirt cost now?A. $25B. $30C. $75第二节(共15小题，6---10每小题0.5分，11---20每小题1分,满分12.5分) 听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6-7题。
6. Where is the man?A. At the information desk.B. On the York train.C. At the 66th Street stop.7. Which gate should the man go through?A. No.1.B. No.2.C. No.6.听第7段材料，回答第8-10题。
【名师解析】吉林省长春市十一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学文试题 Word版含解析
长春市十一高中2013-2014学年度高一下学期期末考试数 学（文科）试 题【试卷综评】本试卷注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。
注重基础知识的考查。
注重能力考查，要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．试题减少了运算量、加大了思维量，降低了试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。
第一部分（选择题）一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的）1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．A ．15B ．18C ．19D ．23【知识点】等差数列定义及通项公式.【答案解析】C 解析 ：解：因为公差d=4，首项为3，所以通项41n a n =-，所以519a =【思路点拨】根据等差数列定义及通项公式求得第5项.2．已知a <0，－1<b <0，则 ( )A ．a >ab >ab 2B ．ab 2>ab >aC ．ab >a >ab 2D ．ab >ab 2>a 【知识点】不等式的性质.【答案解析】D 解析 ：解：把a=-2,b=12-代入各选项，可判定D 正确. 【思路点拨】采用特殊值法确定正确选项.3．在等比数列{a n }中，a 1＝4，公比q ＝3，则通项公式a n 等于( )A ．3nB ．4nC ．3·4n －1 D ．4·3n －1 【知识点】等比数列通项公式.【答案解析】D 解析 ：解：由等比数列通项公式11n n a a q -=得143n n a -=⋅【思路点拨】利用等比数列通项公式获得结论.4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )．A ．5B ．13CD 【知识点】余弦定理的应用.【答案解析】C 解析 ：解：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：c =【思路点拨】利用余弦定理求得结论.5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．31【知识点】递推公式的应用.【答案解析】C 解析 ：解：由已知得2342113,2317,27115a a a =⨯+==⨯+==⨯+= 【思路点拨】利用递推公式依次写出数列的项.6．△ABCABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形【知识点】正弦定理的应用，()0,π上余弦函数是减函数.【答案解析】B 解析 ：解：把正弦定理代入已知等式得：cosA=cosB=cosC,因为A 、B 、C ()0,π∈，而且()0,π上余弦函数是减函数，所以A=B=C,所以△ABC 是等边三角形.【思路点拨】利用正弦定理把已知等式化为：cosA=cosB=cosC ，再根据()0,π上角与余弦值一一对应得结论.7．已知直线m 、n 与平面α、β，给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α， m ∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3【知识点】线面位置关系的合理判定.【答案解析】C 解析 ：解：在①的条件下直线m 、n 的位置关系不能确定.易证②、③正确，所以选C.【思路点拨】根据线面位置关系判定定理、性质定理判断各命题的真假.8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A. 4x+3y-13=0 B . 4x-3y-19=0 C . 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=0【知识点】两条互相垂直的直线的斜率关系，直线方程的点斜式.【答案解析】A 解析 ：解：因为已知直线的斜率为34，所以所求直线的斜率为43-，再用直线方程的点斜式并化简得所求直线方程为4x+3y-13=0【思路点拨】根据斜率存在的直线互相垂直，则其斜率乘积是-1，以及直线点斜式方程求解.9．下列说法正确的是( ) A.121212,l l k k k k ⋅当直线与的斜率满足=-1时,两直线一定垂直B.直线0Ax By C ++=的斜率为C.过1122(,),(,)x y x y 两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=【知识点】直线的垂直关系与两直线斜率的联系，直线各种方程形式的性质及应用条件.【答案解析】A 解析 ：解：A 显然正确；对于选项B,当B=0时不成立；C:直线的斜率为0或不存在时不成立；D:还有另一条满足条件得直线y=x.所以选A.【思路点拨】根据直线的垂直关系与两直线斜率的联系得A 正确，对于选项B,当B=0时不成立；C:直线的斜率为0或不存在时不成立；D:还有另一条满足条件得直线y=x.10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋125 【知识点】几何体三视图描述的空间图形的特征.【答案解析】B 解析 ：解：由三视图可得三棱锥的底面是两直角边长分别是4、5，后面与底面垂直，后面与底面公共边长5，顶点在底面上摄影把长为5的棱分为2、3两段，而且棱锥高为4，从而求得，该三棱锥的表面积30＋65.【思路点拨】由几何体三视图得该三棱锥的特征：底面是两直角边长分别是4、5，后面与底面垂直，后面与底面公共边长5，顶点在底面上摄影把长为5的棱分为2、3两段，而且棱锥高为4，由此求得三棱锥的表面积.11．设实数x 、y 满足(x －2)2＋y 2＝3，那么y x的最大值是 ( ) A.12 B.33 C.32 D.3 【知识点】圆的方程，最值求法.【答案解析】D 解析 ：解：方程(x －2)2＋y 2＝3表示以()2,0y x 表示圆上点与原点决定的直线的斜率由图可得其最大值是3.【思路点拨】画图利用y x的几何意义求解. 12．.若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a 的取值范围为( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1) C. (2，＋∞) D ． (1，＋∞) 【知识点】圆的一般方程与标准方程的互化，直线与与圆的位置关系等.【答案解析】C 解析 ：解：曲线C 为圆心(),2a a -，半径2的圆.因为曲线C 上所有的点均在第二象限内，所以020a a -<⎧⎨>⎩得a>0，且圆与x 轴、y 轴相离，所以把y=0或x=0代入圆方程，由判别式小于零得a 范围是(2，＋∞) .【思路点拨】将已知方程配方得：曲线C 为圆心(),2a a -，半径2的圆，因为曲线C 上所有的点均在第二象限内，所以020a a -<⎧⎨>⎩得a>0，且圆与x 轴、y 轴相离，再由直线与圆的位置关系确定a 范围.第二部分（非选择题）二、填空题 （每题4分，共16分）13．已知过点)4,3(P 做圆1922=+y x 的切线，则过两个切点的直线方程为【知识点】圆的切线的性质，特殊的直线方程的求法.【答案解析】3x+4y-19=0解析 ：解：以已知圆的圆心()0,0O 及点P(3,4)为直径的圆： ()22325224x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，即22340x y x y +--=，与已知圆的交线3x+4y-19=0为所求. 【思路点拨】根据过圆外一点圆的切线的性质，点P 、已知圆的圆心、两切点这四点共圆，把问题转化为求两圆的交线.14．正项等比数列{}n a 其中2510a a ⋅=，则34lg lg _______a a +=【知识点】等比数列的性质，对数运算及性质.【答案解析】1解析 ：解：因为253410a a a a ⋅=⋅=，所以()3434lg lg lg lg101a a a a +=⋅==【思路点拨】由等比数列的性质得253410a a a a ⋅=⋅=，所以()3434lg lg lg lg101a a a a +=⋅==.15．点P 为x 轴上的一点，(1,1),(3,4)A B ，则||||PA PB +的最小值是_____【知识点】折线段长度最小值的求法.：解：点A(1，1)关于x 轴的对称点()1,1A '-，则||||PA PB +的最小值是线段A B '【思路点拨】求折线段长度最小值，转化为求直线段的长度.16．已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若PA ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为________【知识点】组合体中点、线、面的位置关系.：解：把此三棱锥补成以P 为顶点的正方体，易证得球心到截面ABC 的距离为正方体的体对角线的16，即球直径16. 【思路点拨】利用割补法及组合体的特点，寻找所求与已知球半径的关系.三、解答题 （前两个题每题10分，后三个题每题8分，共44分）17．(此题10分) 求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程. 【知识点】轨迹方程．【答案解析】x=1或4x-y-2=0．解析 ：解：由题意，所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行．①经过点（2，3）和（0，-5）的中点（1，-1），直线方程为x=1；②与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行，斜率为4，直线方程为y=2=4（x-1），即4x-y-2=0综上所述直线方程为：x=1或4x-y-2=0．【思路点拨】由题意，所求直线经过点（2，3）和（0，-5）的中点或与点（2，3）和（0，-5）所在直线平行．18．(此题10分) 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，（1）求证：直线1111A C BDD B ⊥面；（2）若12AA =，求四棱锥1D ABCD -的体积．19.(此题8分) 设{}n a 为等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知172,7a S =-=，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）n T 为数列n 项和，求n T ．解析 ()n 1112na n n d =+-，∵77S =， ∴7=∴()2113n a n n =-+-?-，∴数列{a n }的通项公式为3n a n =-()()1111212n d n +-=-+-==∴()2(1)11922244n n n T n n n -=?+?-． 【思路点拨】（1）由{a n }为等差数列，172,7a S =-=可求得其公差，从而可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）知n a n =-=前n 项和n T ．20. (此题8分) △ABC 中，BC ＝7，AB ＝3(1)求AC 的长；(2)求∠A 的大小． 【知识点】正弦定理、余弦定理.【答案解析】（1）=5AC （2）∠A=120°解析 ：解：（1）由3AB ＝，根据正弦定理得：s i n 353=5sin sin sin 53AC AB ABC AC B C AC B ´=?=? （2）由余弦定理得：22292549cos 2235AB AC BC A AB AC +-+-===状 【思路点拨】（1）由正弦定理，根据正弦值之比得到对应的边之比，把AB 的值代入比例式即可求出AC 的值；（2）利用余弦定理表示出cosA ，把BC ，AB 及求出的AC 的值代入求出cosA 的值，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．21.8分) 已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切；②在直线y=x 上截得弦长为x －3y=0上. 求圆C 的方程.【知识点】圆的标准方程．【答案解析】（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9解析 ：解：设所求的圆C 与y 轴相切，又与直线交于AB ，∵圆心C 在直线x-3y=0上，∴圆心C （3a ，a ），又圆与y 轴相切，∴R=3|a|．又圆心C 到直线y-x=0的距离|CD |＝．∵在Rt △CBD 中，R 2−|CD |2＝(2，∴9a 2-2a 2=7．a 2=1，a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C 分别为（3，1）和（-3，-1），故所求圆的方程为（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．【思路点拨】设所求的圆C 与y 轴相切，又与直线交于AB ，由题设知圆心C （3a ，a ），R=3|a|，再由点到直线的距离公式和色股定理能够求出a 的值，从而得到圆C 的方程．附加题（共三个小题，共10分，计入总分）22.已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．【知识点】直线和圆的方程的应用．33,105- 解析 ：解：（1）由方程x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圆心=x+y-3=0．（2）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标33,105骣琪-琪桫．【思路点拨】（1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（2）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．。
吉林省长春市十一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文
吉林省长春市十一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（每题5分，共60分）1．设复数z 的共轭复数z 满足(1＋i )z ＝2，其中i 为虚数单位，则z 等于（ ）A .i +1B .i -1C .i 22+D . i 22-2．观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，1866=+b a …，则=+88b a （ ）A .28B .47C .76D .1233．在极坐标系中，圆θρcos 2-=的圆心的极坐标为（ ）A .⎪⎭⎫⎝⎛2,1π B .⎪⎭⎫⎝⎛-2,1π C .()0,1D .()π.14．有以下四种变换方式：①②③ ; ④ ;其中能将sinx y =的图像变换成函数 ） A .①和③B .①和④C .②和④D .②和③5．已知α∈,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，sin α＝35，则tan 2α＝（ ）A .247B .2425C .－2425D .－2476．在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠= A .090 B .060 C .0120 D .01507)0,0>>b a） ABC .122=-y xD8．已知直线⊥l 平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题,其中正确的是（ ） ①m l ⊥⇒βα// ②m l //⇒⊥βα ③βα⊥⇒m l //④βα//⇒⊥m lA .②④B .②③④C .①③D .①②③9．已知12,F F 为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F）A . 20B . 18C .12D .1010．设等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,已知3S =8,6S =7,则987a a a ++等于（ ） ABCD11.如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中,P 为11D A 的中点,Q 为11B A 上 任意一点,F E 、为CD 上两点,且EF 的长为定值,则下面四个值中不是定值的是 A .点P 到平面QEF 的距离B .直线PQ 与平面PEF 所成的角C .三棱锥QEF P -的体积D .Q ∆EF 的面积（11题图）12．已知函数⎩⎨⎧>-≤+=0120)(x x x ae xf x ，若函数)(x f 在R 上有两个不同零点，则a 的取值范围是A .()1,-∞-B .()0,∞-C .()0,1-D .[)0,1- 二、填空题（每题5分，共20分）13．已知复数iiz -+=131（i 是虚数单位），则 14．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面 积是 ． 15．在极坐标系中，已知两点B A ,的极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛6,4,3,3ππB A ,则OBA ∆（其中O 为 极点）的面积为 ．16．若函数()x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0.)+∞上是单调增函数.如果实数t 满足()()121ln ln f t f t f <⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则t 的取值范围是 .三、解答题(本大题满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤)17. （本题满分10分）某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取（1）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？ （2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入）附：()()()()()()d c b a n d b c a d c b a bc ad n K +++=++++-=其中2218. （本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且B c B aC b cos cos 3cos ⋅-⋅=⋅. （1）求B cos ；（2）若2=⋅，且b =22，求a 和c 的值.19. （本题满分12分）设函数()()()R x x x x x x f ∈⋅+-⋅=cos cos 3cos sin π.（1）求()x f 的最小正周期；（2）若函数()x f y =的图像向右、向上分别平移234、π个单位长度得到)(x g y =的图像，求)(x g y =在⎥⎦⎤⎝⎛4,0π的最大值.20. （本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下左图所示，（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率 分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A 考官的 面试，求：第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率？ 21. （本题满分12分）设函数()()0223>+-+=a m x a ax x x f （1）求()x f 的单调增区间；（2）1=a 时，函数()x f 有三个互不相同的零点，求实数m 的取值范围.22. （本题满分12分）已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率23=e ，B A ,分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M 为AB 中点，O 为坐标原点，且25=OM . （1）求椭圆的方程；（2）过点)0,1(-D 的直线l 交椭圆于Q P ,两点，求POQ ∆面积最大时，直线l 的 方程.体验 探究 合作 展示长春市十一高中2013-2014学年度高二下学期期中考试数 学 试 题 （文）答 案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）14. 9 15. 3 16. ．三、解答题(本大题共70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17.（10分） 解：（1）因为收看新闻节目的观众中，两个年龄段的人数之比为20：25=4：5，且共抽取9名，所以用分层抽样方法抽取，在40岁以上的观众中应抽取5名……………5分（2）()25.82972450605545402015254010022≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K∵8.24＞6.635………………………………………………………………………8分∴我们有99%的把握认为收看新闻节目的观众与性别有关。
长春外国语学校2016-2017学年第一学期高一数学期末试卷及答案
长春外国语学校2021-2021学年第一学期期末考试高一年级数学试卷出题人 ：王先师 审题人：于海君第一卷一、选择题：此题共12小题，每题5分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.210sin 的值为〔 〕 A ．21 B. 23 C. 21- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为〔 〕A ．22 B. 23 C. 21 D. 1 3. 集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，那么A B =〔 〕A ．}31|{<<x x B. }21|{<<x x C. }32|{<<x x D. }20|{<<x x4. 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 21=c ，那么〔 〕 A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >>5. 一扇形的圆心角为60，所在圆的半径为6 ，那么它的面积是〔 〕A ．π6 B. π3 C. π12 D. π9 6. 假设),0(,πβα∈且 31tan ,21tan ==βα，那么=+βα〔 〕 A ．4π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )32sin(3π-=x y 的一条对称轴是〔 〕 A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π-=x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象〔 〕 A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为〔 〕A ．},65262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},656|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },32232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是〔 〕A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[11. 以下函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是〔 〕A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y =12. 函数1ln )(2-++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，那么实数a 的取值范围是 〔 〕A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e第二卷二、填空题：此题共4小题，每题5分。
吉林省长春市十一高中2024-2025学年高二上学期第一次学程考试数学试题(无答案)
长春市十一高中2024—2025学年度高二上学期第一学程考试数学试题第Ⅰ卷（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知直线l ：，则下列结论正确的是（）A ．直线z 的倾斜角是钝角B ．l 的一个方向向量为C ．点到直线lD ．l 与直线m ：垂直2．已知三条直线：，：，：不能构成三角形，则m 的取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A ．3B ．CD4．与椭圆有相同的焦点且与直线l ：相切的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（）A ．B ．C ．D ．6．已知点F ，A ，B 分别是椭圆的左焦点、右顶点和上顶点，AB 的中点为M ，若，则椭圆的离心率等于（ ）A．B ．CD7．圆O ：与x 轴交于点A ，B ，C 是圆上第一象限内的点，DE 分别在射线AC ，CB 上，DE 交3220x y -+=()2,3()1,010x y --=1l 34x y +=2l 0x y -=3l 234x my -=23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭22,39⎧⎫-⎨⎬⎩⎭222,,339⎧⎫--⎨⎬⎩⎭222,,0,339⎧⎫--⎨⎬⎩⎭1y x =+22680x y x +-+=2213x y +=40x y -+=22197x y +=22186x y +=22197y x +=22186y x +=()2,1A -100x y -+=()8,3B --11410x y ++=11250x y --=11850x y -+=11910x y ++=()222210x y a b a b+=>>FM =1513224x y +=x 轴于点F ．若直线DE 的方程为，F 是线段DE 中点，则直线CF 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆的左焦点为F ，上顶点为A ．若存在直线l 与椭圆交于不同的两点B ，C ，的重心为F ，则l 的斜率的取值范围是（）A ．B ．C ．D．二、多选题（本小题共3小题，每小题6分，共18分）9．在平面直角坐标系中，，动点M 满足（c 为常数），则下列说法正确的是（ ）A ．若，存在满足条件的点M 使得B ．若，当M ，B 不重合时，点M 、A 、B 可构成一个直角三角形C ．若，线段AM 长的最小值为2D ．若，则M 点的轨迹和以A 为圆心，1长为半径的圆有两个公共点10．椭圆的方程为，斜率为k ≠0的直线不经过原点O ，且与椭圆相交于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点．下列结论中正确的是（）A ．直线AB 与OM 垂直B ．若点M 坐标为，则直线方程为C ．若直线方程为，则点M 坐标为D ．若直线方程为，则11．已知圆：，圆：，AB 为圆的动弦，则下列说法正确的是（ ）A ．面积的最大值为14x =2380x y +-=240x y +-=280x -=40x +-=()222210x y a b a b+=>>ABC △()3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,0-[)2,0-1AB =22MA MB c -=13c =2AM MB =1c =3c =3c =-22124x y +=()1,1230x y +-=1y x =+13,34⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x =+AB =1C ()2212x y -+=2C ()(228x a y -+-=1C 1ABC △B ．当圆和圆存在公共点时，则实数a 的取值范围为C ．存在实数a 使得两个圆内含D ．若原点O 始终在动弦AB 上，则第Ⅱ卷（共92分）三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）12．若点和点关于直线对称，则______．13．圆C 经过点，且经过两圆：和圆：的交点，则圆C 的方程为______．14．如图，曲线是以O 为圆心，半径为1的半圆弧，AB 为圆O 的直径，现将上的每个点的纵坐标伸长为原来的2倍、缩短为原来，横坐标不变，分别得到曲线，，垂直AB 的直线与曲线，，，分别相交于，，三个不同的点，则的最大值为______．四、解答题15．（13分）直线：，：，过点的直线AB 分别交，于A ，B 两点．（1）当点P 为AB 中点，求直线AB 的斜率；（2）当时，求直线，，AB 围成的三角形面积．16．（15分）如图，在正四棱柱中，，，点E ，F ，G ，H 分别在棱，，，上，，，．（1）证明：；1C 2C ()3,5-1OA OB ⋅=- ()1,0A ()0,2B 30mx y n +-=n =()0,11C 22430x y x +--=2C 22430x y y +--=1C 1C 122C 3C 1C 2C 3C 1P 2P 3P 23OPOP ⋅1l 0x y -=2l 220x y ++=()1,0P 1l 2l 1AB l ⊥1l 2l 1111ABCD A B C D -2AB =14AA =1AA 1BB 1CC 1DD 1AB =2BF DH ==3CG =EH FG ∥（2）点P 为线段的中点，求平面PEG 与平面夹角的余弦值．17．（15分）已知为圆C ：上任意一点，（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值．18．（17分）已知为椭圆C ：上的点，C 的焦距为（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 为椭圆C 上的动点，过点P 作圆O ：的两条切线，切点分别为A ，B ，求的取值范围．19．（17分）已知A ，B 分别是椭圆C ：的右顶点和上顶点，AB 的斜率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线，与x ，y 轴分别交于不同的两点M ，N ，与椭圆相交于点C ，D ．证明：（ⅰ）的面积等于的面积；（ⅱ）为定值．1D H 1B EG (),M x y 22414450x y x y +--+=43y x -+22515x y x y +--()2,1M ()222210x y a b a b+=>>221x y +=OA OB + ()222210x y a b a b+=>>AB =12-l AB ∥OCM △ODN △22CM MD +。
吉林省长春十一中2014-2015学年高一上学期期初考试 数学
长春市十一高中2014-2015学年度高一上学期期初考试数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 集合*12x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭|中含有的元素个数为( ) A ．4 B.6 C.8 D.122．设集合{}260A x x x =+-≤，集合B为函数y =B ⋂A ( ） A ．()1,2 B ．[]1,2 C ．[)1,2 D ．(]1,2 3．设全集U=R ，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x|0<x ≤1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|x ≥1}D ．{x|x ≤1} 4．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=132|,430|x x N x x M ，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合N M U 的“长度”是（ ） A ．1 B ．C ．D ．5．下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A.x x f lg )(=B.()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =6．函数f(x)＝222x x--是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数7．已知函数()⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log 3x x x x f x 则⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛271f f 的值为（ ） 体验 探究 合作 展示A ．81 B ．4 C ．2 D ．41 8．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )9. 设函数f （x ）＝122,11log ,1x x x x -⎧≤⎨->⎩，则满足()2≤x f 的x 的取值范围是（ ）A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞）D ．[0，＋∞）10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，)3(log 2f b =，()0.60.2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a b c << 11．设函数f(x)=若f(x)的值域为R,则常数a 的取值范围是( )A.(-∞,-1]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.(-∞,-2]∪[1,+∞)D.[-2,1] 12．若函数y=log a （x 2﹣ax+1）有最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．0＜a ＜2，a ≠1 C ．1＜a ＜2 D ．a ≥2 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知a＝2，函数f(x)＝a x，若实数m ，n 满足f(m)>f(n)，则m ，n 的大小关系为________． 14．若函数))(12()(a x x xx f ++=的图像关于原点对称，则=a .15．函数212()log (231)f x x x =-+的增区间是____________．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()32log 5f -+＝ . 三．解答题：（本大题共4小题，共44分）17．( 本小题满分10分)已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求B ⋂A 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -. 18．( 本小题满分10分)已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[1,1]-上的最值． 19．( 本小题满分12分)已知0>a 且1≠a ，函数()()1log -=x x f a ，()()x x g a-=3log 1（1）若()()()x g x f x h -=，求函数()x h 的值域；（2）利用对数函数单调性讨论不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围. 20．（本小题满分12分）已知函数[]1,1,31)(-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f x，函数[]3)(2)()(2+-=x af x f x g 的最小值为)(a h .（1） 求)(a h ；（2） 是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①;3>>n m②当)(a h 的定义域为[]m n ,时，值域为[]22,m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.2014—2015学年高一上学期初考试数学参考答案一、BDBAD BABDC AC二、13、m<n 14、21-15、⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21- 16、95- 三、17、解：（1）A {12}x x =-<<，B {1}x x =>，B ⋂A =（1,2）， (1,)A B =-+∞．（2）(]1,1A B -=-， [)2,B A -=+∞． 18、解：设2()f x ax bx c =++,(0)a ≠则22f x 1f x (x 1(x 1c ax bx c a b +-=++++-++（）（）））（）2ax a b =++ ∴由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立∴ 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 ∴2f x x x 1=-+（）（2）2213f x x x 1x 24⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭（） 在1[1]2-，单调递减，在1[1]2，单调递增 ∴f(x)min=f(12)=34，f （x ）max=f （-1）=3． 19、解：（1）()()()()()x x x x x h a aa --=---=31log 3log 1log 1由⎩⎨⎧>->-0301x x 得31<<x ，所以函数()x h 的定义域为()3,1令()()x x t --=31 而()3,1∈x 所以(]1,0∈t 当10<<a 时,0log ≥t a 即()0≥x h 当1>a 时,0log ≤t a 即()0≤x h所以当10<<a 时，函数()x h 的值域为[)+∞,0；当1>a 时，函数()x h 的值域为(]0,∞-（2） 由()()0≥+x g x f 得()()x g x f -≥即()()x x a a -≥-3log 1log ①当10<<a 时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≤->->-x x x x 310301即21≤<x当时要使不等式①成立则⎪⎩⎪⎨⎧-≥->->-x x x x 310301即32<≤x综上所述当10<<a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为(]2,1； 当1>a 时不等式()()0≥+x g x f 中x 的取值范围为[2,3).20、解：(1)因为[]1,1-∈x ，所以,3,3131x⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈⎪⎭⎫ ⎝⎛设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=3,31,)31(t t x，则2223)(32)(a a t at t x -+-=+-=ϕ当31<a 时，32928)31()(min aa h y -===ϕ当331≤≤a 时，2min 3)()(a a a h y -===ϕ 当 3>a 时，a a h y 6-12)3()(min ===ϕ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤-<-=∴)3(612)331(3)31(32928)(2a a a a a aa h（2）假设满足题意的m ，n 存在， 因为;3>>n m a a h 612)(-=∴在),3(+∞上是减函数。
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．
B
D
C
16．在一个数列中，如果对任意 n N ,都有 an an 1an 2 k (k 为常数 ) ，那么这个数列叫做等 积数列， k 叫做这个数列的公积．已知数列 an 是等积数列，且 a1 1, a2 2 ，公积为 8 ，记
an 的前 n 项和为 Sn ，则：
2.空间直角坐标系中,点 M (2,5,8) 关于 xoy 平面对称的点 N 的坐标为（ A． (2,5,8) B． (2, 5,8) C． (2,5, 8) D． (2, 5,8)
3.若平面α与β的法向量分别是 关系是（ A.平行 ） B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定
，则平面α与β的位置
3 2 B. a , 3
3 2 C. a , 6
1 D. a 2 , 2
12.在正方体ABCDA1B1C1D1中，过DD1的中点作直线 l ，使得 l 与BD1所成角为40°，且与平面A1ACC1所成角为50° ，则 l 的条数为（ A．1 ） B．2 C．3 D．无数
二、填空题（每小题4分，共16分）
2
13．在直角三角形 ABC 中， C 900 ， AB 2, AC 1 ，若 AD ． 14．若x>0,y>0,且y=
1 AB ，则 CD CB 2
8x ,则x+y的最小值为 x2
．
15．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面 体ABCD外接球的表面积为
(1)求侧棱 AA1 与底面ABC所成的角； (2)求侧面 A1 ABB1 与底面ABC所成的角； (3)求顶点C到平面 A1 ABB1 的距离. 22.（附加题，本小题满分10分，该题计入总分）
设数列 an 是公比小于1的正项等比数列， S n 为数列 an 的前 n 项和，已知 S3 14 ，且
a1 13, 4a2 , a3 9 成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若 bn an· (n 2－ ) ，且数列 bn 是单调递减数列，求实数 的取值范围。 20．（本小题满分12分） 如图，在四棱柱 ABCD A1 B1C1 D1 中， 是矩形，且 AD 2CD 2 ， AA1 2 ， 若 O 为 AD 的中点，且 CD A1O ． （1）求证： A1O 平面 ABCD ； （2）线段 BC 上是否存在一点 P ， 面角 D A1 A P 为 使得二 底面 ABCD
A1 AD ． 3
6
？若存在，求出 BP 的长；不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分） 如图，已知斜三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧面 ACC1 A1 与底面ABC垂直，
ABC 90, BC 2, AC 2 3 , AA1 A1C , AA1 A1C
（1） a5 ．（2） S 2015 ．
三．解答题：（本大题共6小题，共66分） 17．( 本小题满分10分) 设 a 0, b 0, 且a b 2 （1）求 a b 的最大值；
2 8 （2）求 最小值. a b
18．( 本小题满分10分) 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正 长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底 边长为6，高为4的等腰三角形 （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S. 19．( 本小题满分12分) 3 视图是一个底边
长春市十一高中2016-2017学年度高一下学期期末考试
数 学 试 题（理 科） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．若 m, n 是互不相同的直线， 是平面，则下列命题中正确的是（ A.若 m // n, n , 则 m // . C.若 m // n, n , 则 m . B.若 m // n, n // , 则 m // . D.若 m n, n , 则 m . ） ）
M
） B． P S
M
C． P 2 ( S ) n
M
D． P 2 ( S ) n
M
10．三棱锥 P ABC 三条侧棱两两垂直，PA=a，PB=b，PC=c，三角形ABC的面积为S，则顶点P 到底面的距离是（ A. ） C.
abc 6s
B.
abc 3s
abc 2s
D.
abc s
11．正三棱锥VABC的底面边长为 2a ，E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值 范围是（ A. 0, ）
1 2100
an an 1 a a n n 1 (n 2) ,则数列 {an } 的第100项为（ an 1 an an an 1
B．
1 250
C．
1 100
D．
1 50
9.若等比数列的各项均为正数，前 n 项的和为 S ，前 n 项的积为 P ，前 n 项倒数的和为 M ，则 有（ A． P S
）
6．球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为 （ A.
80 3
பைடு நூலகம்
） B. 32 C. 42 D. 48
7.如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的 几何体，则该几何体的正视图为( )
1
8.数列 {an } 满足 a1 2, a2 1, 且 ） A．
1 4．已知等差数列 a n 的前 n 项和为 S n ， a5 5, S 5 15, 则数列 的前100项和为（ a n a n 1
） A.
100 101
B.
99 101
C.
99 100
D.
101 100
5．点 Px, y 是直线 x 3 y 2 0 上的动点，则代数式 3 x 27 y 有（ A.最小值6 B.最小值8 C.最大值6 D.最大值8