高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件3 新人教A版选修1-1
合集下载
高中数学第一章常用逻辑用语11命题及其关系111命题课件新人教A版选修1
4．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件为 ________，结论为________．
答案：一个三角形为等腰三角形 这个三角形的两个 底角相等
5．把命题“已知 a，b 为正数，当 a>b 时，有 log2a>log2b” 写成“若 p，则 q”的形式：________．
答案：已知 a，b 为正数，若 a>b，则 log2a>log2b
解：根据题意，“ 若 p，则 q”的形式为：已知 a，b 为正数，若 a＞b，则 a2＞ b2.
其中条件 p：a＞b，结论 q： a2＞ b2.
归纳升华 把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确 定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充 完整，还应注意前提条件的写法，如典例 3.
显然 2k1k2＋k1＋k2 是一个整数，故 ab 是奇数． (4)为假命题，圆心到直线的距离 d＝ 22小于圆的半 径 1，直线与圆相交．
归纳升华 1．真命题的判定方法． 要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或 有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明 或根据已知的正确结论推证． 2．假命题的判定方法． 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一 个命题为假命题的常用方法．
[类题尝试] 把下列命题写成“若 p，则 q”的形式， 并指出条件与结论．
(1)相似三角形的对应角相等； (2)当 a>1 时，函数 y＝ax 是增函数． 解：(1)若两个三角形相似，则它们的对应角相等； 条件 p：三角形相似， 结论 q：对应角相等． (2)若 a>1，则函数 y＝ax 是增函数； 条件 p：a>1， 结论 q：y＝ax 是增函数．
归纳升华 1．判断一个语句是不是命题，关键要看它是否满足 “是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件． 2．对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范 围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则，就不是命 题．
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件1 新人教A版选修1-1.ppt
§ 这里景色多美啊！ 不是（感叹句）
§ x>4。
不是（无法判断真假）
§ -2不是整数。
是（否定陈述句）
§ 4>3。
是（肯定题还是假命题？
§ 指数函数是增函数吗?
不是命题
§ 空集是任何集合的真子集;
§ 若空间中 两条直线不相交， 则这两条直线平行；
是假命题 是假命题
通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命
题的条件,q叫做结论. 记作: p q
7
指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数 a能被2整除,则 是a 偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分. 提示：
（1）条件p：整数a 能被2整除 结论q: 整数 a 是偶数
（2）条件p：四边形是菱形 结论q: 四边形对角线互相垂直且平分
论
若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就
叫做原命题的逆否命题.
思考？ 原 命 题：同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题：两直线平行，同位角相等. 12
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题
是逆否命题.
1.1.1 命题
1
思考 下面的语句的表述形式有什么特点？
你能判断它们的真假吗？
1 3 2 若 垂 2直 直 4线 于 a 7同 ； / 一 / b ， 条 则 直 直 线 线 的 a 两 和 个 b 无 平 公 面 共 平 点 行 ； ； 都能是判陈断述真句假，。
4若 x21， 则 x1； （1）、（3）、（5）为真
5 两 个 全 等 三 角 形 的 面 积 相 等 ；
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第1章 常用逻辑用语1.3
返回
答案
知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
_假__
_真__
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 p∧q： 3是无理数且是实数； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
第一章 常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
答案
知识点四 含有逻辑联结词的命题的真假判断
p
q
p∨q
p∧q
綈p
真
真
_真__
_真__
_假__
真
假
_真__
_假__
_假__
假
真
_真__
_假__
_真__
假
假
_假__
_假__
_真__
答案
思考 (1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 答案 生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或” 则表示可兼有但不一定必须兼有. (2)命题的否定与否命题有什么区别？ 答案 命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件， 又否定命题的结论.
解析答案
(3)p： 3是无理数，q： 3是实数； 解 p∧q： 3是无理数且是实数； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q： 3是无理数或是实数； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
解析答案
(4)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0两根 的绝对值相等. 解 p∧q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∧q为真. p∨q：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； ∵p真，q真，∴p∨q为真.
第一章 常用逻辑用语
§1.3 简单的逻辑联结词
学习 目标
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某些数学命题， 并判断新命题的真假. 3.通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假.
栏目 索引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
高中数学 1-1-1第一章 常用逻辑用语 新人教A版选修1-1
②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证 该语句是否符合命题的概念．
• [解析] (1)祈使句，不是命题．
• (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x ＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．
• (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
• (4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹 果的人．
• 3．关于“若p，则q”型的命题
• 许多命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q 为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形式 明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一．很多命 题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写成“若 p，则q”型．
• 注意：并非所有的命题都可写成 “若p，则 q” 型，如 “ 是无理数”．
选修1－1
• ●课程目标
• 1．双基目标
• (1)了解命题的概念，会判断命题的真假．
• (2)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在 量词的意义，会用符号语言表示全称命题和特称命题， 并能判断其真假，能正确地对含一个量词的命题进行否 定．
• (3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义及相应命题的意义和真假判断．
• (3)通过本章的学习体会用对立统一的思想认识数学问题， 培养学生的辩证唯物主义思想方法．
• ●重点难点
• 本章重点：命题与量词；基本逻辑联结词 “或”“且”“非”；充分条件、必要条件与命题四种 形式之间的逻辑关系，对含有一个量词的命题进行否 定．
• 本章难点：对一些代数命题真假的判定和对全称命题和 特称命题的否定，以及对命题的充分条件，必要条件的 判定．
• [解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它 是真的，因此它是命题．
• [解析] (1)祈使句，不是命题．
• (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x ＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．
• (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．
• (4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹 果的人．
• 3．关于“若p，则q”型的命题
• 许多命题都可写成“若p，则q”的形式．其中p为条件，q 为结论，p和q本身也可为一个简单命题，这种命题形式 明确、简洁，是我们研究命题的主要形式之一．很多命 题表面上不是“若p，则q”型的，但是，可以改写成“若 p，则q”型．
• 注意：并非所有的命题都可写成 “若p，则 q” 型，如 “ 是无理数”．
选修1－1
• ●课程目标
• 1．双基目标
• (1)了解命题的概念，会判断命题的真假．
• (2)通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在 量词的意义，会用符号语言表示全称命题和特称命题， 并能判断其真假，能正确地对含一个量词的命题进行否 定．
• (3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义及相应命题的意义和真假判断．
• (3)通过本章的学习体会用对立统一的思想认识数学问题， 培养学生的辩证唯物主义思想方法．
• ●重点难点
• 本章重点：命题与量词；基本逻辑联结词 “或”“且”“非”；充分条件、必要条件与命题四种 形式之间的逻辑关系，对含有一个量词的命题进行否 定．
• 本章难点：对一些代数命题真假的判定和对全称命题和 特称命题的否定，以及对命题的充分条件，必要条件的 判定．
• [解析] (1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它 是真的，因此它是命题．
(人教版)高中数学选修1-1课件：第1章常用逻辑用语1.1.1
解析： (1)是真命题．(2)设 a＝1>b＝－2，但 a2<b2，假命 题．(3)设 x＝4>－3，但 x2＋x－6＝14>0，假命题．(4)设 a＝( 2) 2， b＝ 2，则 ab＝( 2)2＝2 是有理数，假命题．
答案： 1
改写命题的结构情势
•
把下列命题写成“若p，则q”的情势，
并判断其真假．
【错因】 (1)的易错点是认为“大的倒数反而小”，所以命 题为真，忽视了 a，b 可以是任意实数，
当 ab>0，即a1b>0 时，1a<1b； 当 ab<0，即a1b<0 时，1a>1b； 当 a＝0 或 b＝0 时，1a或1b无意义． (2)的易错点是方程的两根是 x＝1 或 x＝2，故命题为真． 【正解】 (1)假命题；(2)真命题.
• 解析： (1)是陈说句，但不能判断真假，故不 是命题．
• (2)是祈使句，故不是命题． • (3)(4)是陈说句，能判断真假，是命题． • 答案： (3)(4)
命题真假的判断
•
判断下列命题的真假：
• (1)一个数的算术平方根一定是正数；
• (2)若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平 行；
第一 章
常用逻辑用语
•1.1 命题及其关系
•1.1.1 命题
自主学习 新知突破
• 1．了解命题的概念． • 2．会将一些简单的命题改写为“若p，则q”的情 势． • 3．会判断一些简单命题的真假．
观察下列语句的特点： ①求证： 2是无理数；②x2－2x＋3≥0； ③你是高二的学生吗？④x≤3； ⑤今天天气真好啊！⑥请把电脑打开； ⑦7 能被 2 整除；⑧若 x＝－3，则 x2＝9.
• (3)是假命题．原因是当G＝a＝0时，a， G，b不是等比数列．
高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件新人教A版选修1-1
阅读教材 P2～P3 第 3 段第 3 行，完成下列问题． 1．命题的定义 在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__假__的__陈__述__句___叫 做命题．
2．命题的分类 (1)真命题：_判__断__为__真__的语句叫做真命题； (2)假命题：_判__断__为__假__的语句叫做假命题．
命题真假的判断
判断下列命题的真假： (1)若 a＞b，则 a2＞b2； (2)x＝1 是方程(x－2)(x－1)＝0 的根； (3)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (4)直线 y＝x 与圆(x－1)2＋y2＝1 相切． 【精彩点拨】 语句 ―命 定―题 义→ 判断是否是命题 证明―举 ―→反例 真假命题
(1)若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 【提示】 (1)条件 p：整数 a 能被 2 整除，结论 q：整数 a 是偶数． (2)条件 p：四边形是菱形，结论 q：四边形的对角线互相垂直且平分．
把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若 条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结 论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( ) (2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( ) (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ) (4)“mx2＋2x－1＝0 是一元 P3 第 4 段，完成下列问题． 命题的结构 1．结构形式：_若__p_，__则__q_. 2．命题的条件是：命题中的__p__；命题的结论是：命题中的__q_.
判断命题真假的两个技巧 1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、 法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证 的结论． 2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．
2．命题的分类 (1)真命题：_判__断__为__真__的语句叫做真命题； (2)假命题：_判__断__为__假__的语句叫做假命题．
命题真假的判断
判断下列命题的真假： (1)若 a＞b，则 a2＞b2； (2)x＝1 是方程(x－2)(x－1)＝0 的根； (3)当 x＝4 时，2x＋1＜0； (4)直线 y＝x 与圆(x－1)2＋y2＝1 相切． 【精彩点拨】 语句 ―命 定―题 义→ 判断是否是命题 证明―举 ―→反例 真假命题
(1)若整数 a 能被 2 整除，则 a 是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分． 【提示】 (1)条件 p：整数 a 能被 2 整除，结论 q：整数 a 是偶数． (2)条件 p：四边形是菱形，结论 q：四边形的对角线互相垂直且平分．
把一个命题改写成“若 p，则 q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若 条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结 论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“指数函数的图象真漂亮”是命题．( ) (2)语句“陈述句都是命题”不是命题．( ) (3)命题“实数的平方是非负数”是真命题．( ) (4)“mx2＋2x－1＝0 是一元 P3 第 4 段，完成下列问题． 命题的结构 1．结构形式：_若__p_，__则__q_. 2．命题的条件是：命题中的__p__；命题的结论是：命题中的__q_.
判断命题真假的两个技巧 1．真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、 法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证 的结论． 2．假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可．
人教A版高中数学选修1-1《一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题》赛课课件_6
做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那 么另一个叫做原命题的逆否命题．也就是说，如果原命题 为“若 p，则 q”，那么它的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的 变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞， ＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】 首先分清命题的条件和结论，再按照定义写 出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以： 逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无 实根，则 q≥1，是真命题．
特别提醒
在已知原命题写其他三个命题时，一定要记清 p、q 的位置的 变化及是否需要被否定．
问题探究 1：在四种命题中，原命题是固定的吗？
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞， ＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋ f(－b)．”
若 a＋b<0，则 a<－b，b<－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)， 即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．
3．由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆 否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地 证明原命题为真命题．
成功体验
(对应学生用书 P５)
1．已知 a，b，c，d 是实数，若 a≠b，且 c≠d，则 a＋c≠b
＋d.对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中的真命题
【思路启迪】 首先分清命题的条件和结论，再按照定义写 出逆命题、否命题、逆否命题；对于(2)，则应先将命题改写为“若 p，则 q”的形式．
【解】 (1)原命题：若 x>－2，则 x＋3>0，所以： 逆命题：若 x＋3>0，则 x>－2； 否命题：若 x≤－2，则 x＋3≤0； 逆否命题：若 x＋3≤0，则 x≤－2.
解析：(1)原命题是真命题；逆命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 有实根，则 q<1，是假命题；否命题：若 q≥1，则方程 x2＋2x ＋q＝0 无实根，是假命题；逆否命题：若方程 x2＋2x＋q＝0 无 实根，则 q≥1，是真命题．
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课件3 新人教A版选修1-1.ppt
5
➡根据以上探究过程，试着写出“且”的含义及命题“p∧q”真假的 判断规则： 1.“且”的含义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命 题，记作_p_∧__q_，读作“_p_且__q_”. 2.“p∧q”命题的真假 当p，q都是真命题时，p∧q是_真__命__题__；当p，q两个命题中有一个命 题是假命题时，p∧q是_假__命__题__.
6
【合作探究】 1.若“p∧q”是假命题，则命题p，q都是假命题吗？为什么？ 提示：不一定，因为命题p，q中只要有一个是假命题，“p∧q”就是 假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断p，q命题的真假.
7
【过关小练】 1.将命题p：lg0.1<0，q：lg11>0用联结词“且”联结得到新命题为： ____________，其为________命题.(填“真”或“假”) 【解析】由“且”的含义知，p∧q为lg0.1<0且lg11>0，为真命题. 答案：lg0.1<0且lg11>0 真
15
2.命题①sinx≤1或cosx>2是________命题； ②10<10或lg100>2是________命题.(填“真”或“假”) 【解析】①sinx≤1为真，cosx>2为假，故“p∨q”为真. ②10<10为假，lg100=2>2为假，故“p∨q”为假. 答案：①真 ②假
16
主题三：非p(﹁)p) 【自主认知】 1.观察下列两个命题(1)(2)，它们之间有什么关系？ (1)6是3的倍数. (2)6不是3的倍数. 提示：命题(2)是命题(1)的否定.
12
【合作探究】 1.若“p∨q”是假命题，p，q一定是假命题吗？ 提示：是，只要p，q中有一个为真命题，则p∨q是真命题，只有p，q 都是假命题时，p∨q才是假命题.
➡根据以上探究过程，试着写出“且”的含义及命题“p∧q”真假的 判断规则： 1.“且”的含义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命 题，记作_p_∧__q_，读作“_p_且__q_”. 2.“p∧q”命题的真假 当p，q都是真命题时，p∧q是_真__命__题__；当p，q两个命题中有一个命 题是假命题时，p∧q是_假__命__题__.
6
【合作探究】 1.若“p∧q”是假命题，则命题p，q都是假命题吗？为什么？ 提示：不一定，因为命题p，q中只要有一个是假命题，“p∧q”就是 假命题. 2.判断“p∧q”命题真假的关键是什么？ 提示：关键是判断p，q命题的真假.
7
【过关小练】 1.将命题p：lg0.1<0，q：lg11>0用联结词“且”联结得到新命题为： ____________，其为________命题.(填“真”或“假”) 【解析】由“且”的含义知，p∧q为lg0.1<0且lg11>0，为真命题. 答案：lg0.1<0且lg11>0 真
15
2.命题①sinx≤1或cosx>2是________命题； ②10<10或lg100>2是________命题.(填“真”或“假”) 【解析】①sinx≤1为真，cosx>2为假，故“p∨q”为真. ②10<10为假，lg100=2>2为假，故“p∨q”为假. 答案：①真 ②假
16
主题三：非p(﹁)p) 【自主认知】 1.观察下列两个命题(1)(2)，它们之间有什么关系？ (1)6是3的倍数. (2)6不是3的倍数. 提示：命题(2)是命题(1)的否定.
12
【合作探究】 1.若“p∨q”是假命题，p，q一定是假命题吗？ 提示：是，只要p，q中有一个为真命题，则p∨q是真命题，只有p，q 都是假命题时，p∨q才是假命题.
高中数学优质课件精选人教版选修1-1课件第1章常用逻辑用语1.3
6分
又因为函数 y＝－log(a2－2a－2)(x＋2)在(－2，＋∞)上是减函
数，所以 a2－2a－2＞1，解得 a＜－1 或 a＞3.
8分
又因为 p∨q 为真，p∧q 为假，所以 p，q 必有一真一假．
(1)当 p 真，q 假时，a 的取值范围为 1＜a≤3；
(2)当 p 假，q 真时，a 的取值范围为 a＜－1 或 a≥4. 11 分
p，q 中一真一假．
• 特别提醒：“p假”时，不从¬p为真求a的范 围，而利用补集思想，求“p真”时，a的范围 构成的集合的补集．
• 3．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的 负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．
解析： 若方程 x2＋mx＋1＝0 有两个不等的负根，
•
(1)复合命题“p或q”与“p且q”
是用逻辑联结词“或”与“且”联结命题p与q，
而不能用“或”与“且”去联结命题p与q中的
条件；
• (2)非p是对p的否定，命题p中的“是”的否 定为“不是”，“都是”的否定为“不都 是”．
2．判断下列复合命题的真假： (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x＝±1 是方程 x2＋3x＋2＝0 的根； (3)A⊆/ (A∪B)．
读作
___p_且_q__ ___p_或__q_
非p
• 关于“且”“或”“非”含义的理解
• (1)“且”含义的理解
• 联结词“且”与日常用语中的“并 且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同 时具有的意思．
• (2)“或”含义的理解
• 联结词“或”与日常用语中的“或者”“可 能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q” 表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是 p且q.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(3)是命题, 2 ( 2) 0和 2 ( 2) 2 都是有理数，但2,-2都是
无理数. (4)不是命题，因语句中含有变量x，在没给定x的值之前，无法判断 语句的真假.
23
(5)是祈使句，不是命题.
(6)是命题，为反意疑问句，意思是函数 y (1)｜x｜ 是偶函数. 2
24
33
2.判断命题真假的三种方法
34
【补偿训练】1.(2015·济南高二检测)下列命题中真命题有( )
①mx2+2x-1=0是一元二次方程 ②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一
个交点 ③互相包含的两个集合相等 ④空集是任何集合的真子集
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
35
【解析】选A.①中当m=0时，是一元一次方程，故①假；②中当 Δ =4+4a<0时，抛物线与x轴无交点，故②假；③正确.若A⊆B，B⊆A， 则A=B；④中空集不是它本身的真子集，故④假.
(2)把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. ①实数的平方是非负数； ②等底等高的两个三角形是全等三角形； ③能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
40
【解题指南】(1)对若p，则q的命题，直接看出命题的条件和结论. (2)在改写命题的形式时，要先找准哪部分是命题的条件，哪部分是 命题的结论，然后将条件写在前面，结论写在后面.命题形式的改变 并不改变命题的真假性. 【解析】(1)由命题的结构特征知条件p为：a>0，结论q为：二元一次 不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)；其为 真命题.
15
【过关小练】 1.命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数” 的条件是______________；结论是______________. 【解析】其条件是：一个函数的图象是一条直线，结论是：这个函数 为一次函数. 答案：一个函数的图象是一条直线 这个函数为一次函数
16
2.把“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若p，则q”的形式为 ____________. 【解析】改写成“若p，则q”的形式为：若一个函数是奇函数，则这 个函数的图象关于原点对称. 答案：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称
【规律总结】判断一个语句是命题的思路及说明 (1)思路：一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是 不是陈述句，再看能不能判断真假. (2)说明：反意疑问句含有肯定的意思，只不过语气更加强烈，所以 反意疑问句也是命题. 提醒：不要把错误的命题误认为不是命题.
25
【巩固训练】判断下列语句是不是命题，并说明理由. (1)函数f(x)=3x(x∈R)是指数函数. (2)x2-3x+2=0. (3)函数y=cosx是周期函数吗？ (4)集合{a，b，c}有3个子集.
17
【归纳总结】 1.一个语句是命题应具备的两个要素 (1)陈述句：一般地，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.例如， 疑问句“a是无理数吗？”；祈使句“求证：π 是无理数”；感叹句 “今天的天气真好啊!”等都不是命题. (2)能判断真假：不能判断真假的就不是命题.这两个条件缺一不可.
18
2.对命题分类的两点说明 (1)真假两类：命题可分为真命题和假命题两种.因而，给定一个命题， 要么真，要么假，二者必居其一. (2)命题、真命题、假命题的联系与区别： 真命题、假命题是命题，而命题不一定是假命题，也不一定是真命题， 且不是命题的一定不是假命题或真命题.
3
主题一：命题的定义及分类 【自主认知】 1.阅读下面的语句，它们的表述形式有什么特点？ (1)2+4=7. (2)若x2=1，则x=1. (3)两个全等三角形的面积相等. (4)3能被2整除. 提示：从这些语句可以看到，它们都是陈述句.
4
2.能判断以上语句的真假吗？若能，请指出真假. 提示：可以判断真假，其中语句(3)判断为真，语句(1)(2)(4)判断 为假. 3.通过对以上语句的研究，你发现这些语句有什么特点？ 提示：通过研究发现它们都是能判断真假的陈述句.
5
➡根据以上探究过程，试着写出命题的定义及分类： 语言、符号或句子 真假
真 假
6
【合作探究】 1.以前学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？ 提示：这些定理、推论是经过推理论证的正确结论，又是以陈述句的 形式表述的，是命题. 2.如何判断一个数学命题是假命题？ 提示：数学中判定一个命题是真命题，要经过证明.而要判断一个命 题是假命题，只需举一个反例即可.
43
【拓展延伸】找出命题的条件和结论的方法 当一个命题的条件和结论没有直接表述出来时，应把命题表述完整， 把命题改写成“若p，则q”的形式，这样就可以找出命题的条件和结 论.注意不要把前提条件与命题的条件混淆了，两者有区别.
28
【解析】(1)是陈述句，能判断真假，是命题； (2)是陈述句，能判断真假，是命题； (3)不是陈述句，不是命题； (4)是陈述句，能判断真假，是命题； (5)是陈述句，能判断真假，是命题； (6)是陈述句，但不能判断真假，故不是命题.
29
类型二：判断命题的真假 【典例2】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理 由. (1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列. (2)求证：x∈R时，方程x2-x+2=0无实根. (3)垂直于同一直线的两条直线平行吗？ (4)当x=3时，3x-8>0.
9
【过关小练】 1.下列语句是命题的是 ( ) A.函数y=2x是增函数吗？ B.作射线AB C.中国领土不可侵犯! D.当x≤1时，x2-3x+2≤0 【解析】选D.A，B，C都不是陈述句，根据命题定义可知，D是命题.
10
2.(1)命题若a>b，则a2>b2是______________命题. (2)命题若x>-3，则x2+x-6≤0是________命题.(填“真”或“假”) 【解析】(1)设a=1>b=-2，但a2<b2，假命题. 答案：假 (2)设x=4>-3，但x2+x-6=14>0，假命题. 答案：假
7
3.公理是真命题吗？ 提示：在一个命题系统中，一个命题的真实性已经由人类实践所证实 而被认为不需要证明，并作为证明其他命题的依据，这样的真命题就 是公理.因而公理是真命题，不需要证明.
8
【拓展延伸】数学中定理和命题的区别 数学中的定义、定理、公式、公理都是命题，但命题与定理是有区别 的，命题有真假之分，而定理都是真的.
42
【规律总结】写出命题的条件和结论的两种类型及相应的策略 (1)若p，则q型：可直接看出命题的条件和结论，p是条件，q是结论. (2)非“若p，则q”型：可先确定命题的条件和结论，将命题写成 “若p，则q”的形式.改写时要注意：①命题中有前提条件时，前提 条件不参与改写，它不是条件，也不是结论；②改写时有时需结合相 关知识点进行扩写. 提醒：若命题条件和结论比较隐蔽，要补充完整.
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
1
【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，并识记命题的概念、结构，初 步掌握其真假的判断方法.
2
【知识链接】 1.语句的分类：语句一般分为陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等，
如“ 是无2 理数吗？”属于疑问句.
2.相关数学结论：指已学过的概念、公理、定理、推论等数学结论. 如平行于同一条直线的两直线平行等.
26
【解析】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真. (2)不是命题，不能判定真假. (3)不是命题，是疑问句，不能判断真假. (4)是命题.因为{a，b，c}有23=8个子集，所以集合{a，b，c}有3个 子集，为假.因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.
27
【补偿训练】判断下列语句是否为命题. (1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形. (2)空集是任何集合的真子集. (3)对顶角相等吗？ (4)对顶角不相等. (5)6>3. (6)x>3.
38
类型三：命题的结构形式 【典例3】(1)(2015·天津高二检测)命题：若a>0，则二元一次不等式 x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)，条件p： ______________，结论q：______________，是________命题.(填 “真”或“假”)
39
11
主题二：命题的结构形式 【自主认知】 1.观察下列语句，判断它们是命题吗？ (1)若整数a是素数，则a是奇数. (2)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行. (3)若整数a能被2整除，则a是偶数. (4)若a>b，则ac>bc. 提示：它们都是命题.
12
2.你发现以上语句的结构有什么特点？由几部分构成？ 提示：它们都是“若p，则q”的形式，由条件和结论两部分构成.
31
【延伸探究】本例中语句不变，把不是命题的语句改为真命题. 【解析】(2)(3)不是命题 (2)改为真命题是：若x∈R，方程x2-x+2=0无实根. (3)改为真命题是：垂直于同一直线的两条直线可能平行，可能相交， 也可能异面.
32
【规律总结】 1.判断命题真假的两个技巧 (1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、 公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格推理论证 得出要证的结论. (2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可.
36
2.下列命题中是假命题的个数为 ( )
①多边形的外角和与b=0；
③二次方程a2x2+2x-1=0有两个不相等的实根；
④函数f(x)在区间[a，b]有零点，则f(a)·f(b)<0.
A.1
B.2
C.3
D.4
37
无理数. (4)不是命题，因语句中含有变量x，在没给定x的值之前，无法判断 语句的真假.
23
(5)是祈使句，不是命题.
(6)是命题，为反意疑问句，意思是函数 y (1)｜x｜ 是偶函数. 2
24
33
2.判断命题真假的三种方法
34
【补偿训练】1.(2015·济南高二检测)下列命题中真命题有( )
①mx2+2x-1=0是一元二次方程 ②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一
个交点 ③互相包含的两个集合相等 ④空集是任何集合的真子集
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
35
【解析】选A.①中当m=0时，是一元一次方程，故①假；②中当 Δ =4+4a<0时，抛物线与x轴无交点，故②假；③正确.若A⊆B，B⊆A， 则A=B；④中空集不是它本身的真子集，故④假.
(2)把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假. ①实数的平方是非负数； ②等底等高的两个三角形是全等三角形； ③能被6整除的数既能被3整除也能被2整除.
40
【解题指南】(1)对若p，则q的命题，直接看出命题的条件和结论. (2)在改写命题的形式时，要先找准哪部分是命题的条件，哪部分是 命题的结论，然后将条件写在前面，结论写在后面.命题形式的改变 并不改变命题的真假性. 【解析】(1)由命题的结构特征知条件p为：a>0，结论q为：二元一次 不等式x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)；其为 真命题.
15
【过关小练】 1.命题“如果一个函数的图象是一条直线，那么这个函数为一次函数” 的条件是______________；结论是______________. 【解析】其条件是：一个函数的图象是一条直线，结论是：这个函数 为一次函数. 答案：一个函数的图象是一条直线 这个函数为一次函数
16
2.把“奇函数的图象关于原点对称”改写成“若p，则q”的形式为 ____________. 【解析】改写成“若p，则q”的形式为：若一个函数是奇函数，则这 个函数的图象关于原点对称. 答案：若一个函数是奇函数，则这个函数的图象关于原点对称
【规律总结】判断一个语句是命题的思路及说明 (1)思路：一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是 不是陈述句，再看能不能判断真假. (2)说明：反意疑问句含有肯定的意思，只不过语气更加强烈，所以 反意疑问句也是命题. 提醒：不要把错误的命题误认为不是命题.
25
【巩固训练】判断下列语句是不是命题，并说明理由. (1)函数f(x)=3x(x∈R)是指数函数. (2)x2-3x+2=0. (3)函数y=cosx是周期函数吗？ (4)集合{a，b，c}有3个子集.
17
【归纳总结】 1.一个语句是命题应具备的两个要素 (1)陈述句：一般地，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.例如， 疑问句“a是无理数吗？”；祈使句“求证：π 是无理数”；感叹句 “今天的天气真好啊!”等都不是命题. (2)能判断真假：不能判断真假的就不是命题.这两个条件缺一不可.
18
2.对命题分类的两点说明 (1)真假两类：命题可分为真命题和假命题两种.因而，给定一个命题， 要么真，要么假，二者必居其一. (2)命题、真命题、假命题的联系与区别： 真命题、假命题是命题，而命题不一定是假命题，也不一定是真命题， 且不是命题的一定不是假命题或真命题.
3
主题一：命题的定义及分类 【自主认知】 1.阅读下面的语句，它们的表述形式有什么特点？ (1)2+4=7. (2)若x2=1，则x=1. (3)两个全等三角形的面积相等. (4)3能被2整除. 提示：从这些语句可以看到，它们都是陈述句.
4
2.能判断以上语句的真假吗？若能，请指出真假. 提示：可以判断真假，其中语句(3)判断为真，语句(1)(2)(4)判断 为假. 3.通过对以上语句的研究，你发现这些语句有什么特点？ 提示：通过研究发现它们都是能判断真假的陈述句.
5
➡根据以上探究过程，试着写出命题的定义及分类： 语言、符号或句子 真假
真 假
6
【合作探究】 1.以前学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？ 提示：这些定理、推论是经过推理论证的正确结论，又是以陈述句的 形式表述的，是命题. 2.如何判断一个数学命题是假命题？ 提示：数学中判定一个命题是真命题，要经过证明.而要判断一个命 题是假命题，只需举一个反例即可.
43
【拓展延伸】找出命题的条件和结论的方法 当一个命题的条件和结论没有直接表述出来时，应把命题表述完整， 把命题改写成“若p，则q”的形式，这样就可以找出命题的条件和结 论.注意不要把前提条件与命题的条件混淆了，两者有区别.
28
【解析】(1)是陈述句，能判断真假，是命题； (2)是陈述句，能判断真假，是命题； (3)不是陈述句，不是命题； (4)是陈述句，能判断真假，是命题； (5)是陈述句，能判断真假，是命题； (6)是陈述句，但不能判断真假，故不是命题.
29
类型二：判断命题的真假 【典例2】判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理 由. (1)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列. (2)求证：x∈R时，方程x2-x+2=0无实根. (3)垂直于同一直线的两条直线平行吗？ (4)当x=3时，3x-8>0.
9
【过关小练】 1.下列语句是命题的是 ( ) A.函数y=2x是增函数吗？ B.作射线AB C.中国领土不可侵犯! D.当x≤1时，x2-3x+2≤0 【解析】选D.A，B，C都不是陈述句，根据命题定义可知，D是命题.
10
2.(1)命题若a>b，则a2>b2是______________命题. (2)命题若x>-3，则x2+x-6≤0是________命题.(填“真”或“假”) 【解析】(1)设a=1>b=-2，但a2<b2，假命题. 答案：假 (2)设x=4>-3，但x2+x-6=14>0，假命题. 答案：假
7
3.公理是真命题吗？ 提示：在一个命题系统中，一个命题的真实性已经由人类实践所证实 而被认为不需要证明，并作为证明其他命题的依据，这样的真命题就 是公理.因而公理是真命题，不需要证明.
8
【拓展延伸】数学中定理和命题的区别 数学中的定义、定理、公式、公理都是命题，但命题与定理是有区别 的，命题有真假之分，而定理都是真的.
42
【规律总结】写出命题的条件和结论的两种类型及相应的策略 (1)若p，则q型：可直接看出命题的条件和结论，p是条件，q是结论. (2)非“若p，则q”型：可先确定命题的条件和结论，将命题写成 “若p，则q”的形式.改写时要注意：①命题中有前提条件时，前提 条件不参与改写，它不是条件，也不是结论；②改写时有时需结合相 关知识点进行扩写. 提醒：若命题条件和结论比较隐蔽，要补充完整.
第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命 题
1
【阅读教材】 根据下面的知识结构图阅读教材，并识记命题的概念、结构，初 步掌握其真假的判断方法.
2
【知识链接】 1.语句的分类：语句一般分为陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等，
如“ 是无2 理数吗？”属于疑问句.
2.相关数学结论：指已学过的概念、公理、定理、推论等数学结论. 如平行于同一条直线的两直线平行等.
26
【解析】(1)是命题，满足指数函数的定义，为真. (2)不是命题，不能判定真假. (3)不是命题，是疑问句，不能判断真假. (4)是命题.因为{a，b，c}有23=8个子集，所以集合{a，b，c}有3个 子集，为假.因此(1)与(4)是命题；(2)与(3)不是命题.
27
【补偿训练】判断下列语句是否为命题. (1)若平行四边形的边都相等，则它是菱形. (2)空集是任何集合的真子集. (3)对顶角相等吗？ (4)对顶角不相等. (5)6>3. (6)x>3.
38
类型三：命题的结构形式 【典例3】(1)(2015·天津高二检测)命题：若a>0，则二元一次不等式 x+ay-1≥0表示直线x+ay-1=0的右上方区域(包括边界)，条件p： ______________，结论q：______________，是________命题.(填 “真”或“假”)
39
11
主题二：命题的结构形式 【自主认知】 1.观察下列语句，判断它们是命题吗？ (1)若整数a是素数，则a是奇数. (2)若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行. (3)若整数a能被2整除，则a是偶数. (4)若a>b，则ac>bc. 提示：它们都是命题.
12
2.你发现以上语句的结构有什么特点？由几部分构成？ 提示：它们都是“若p，则q”的形式，由条件和结论两部分构成.
31
【延伸探究】本例中语句不变，把不是命题的语句改为真命题. 【解析】(2)(3)不是命题 (2)改为真命题是：若x∈R，方程x2-x+2=0无实根. (3)改为真命题是：垂直于同一直线的两条直线可能平行，可能相交， 也可能异面.
32
【规律总结】 1.判断命题真假的两个技巧 (1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、 公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格推理论证 得出要证的结论. (2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可.
36
2.下列命题中是假命题的个数为 ( )
①多边形的外角和与b=0；
③二次方程a2x2+2x-1=0有两个不相等的实根；
④函数f(x)在区间[a，b]有零点，则f(a)·f(b)<0.
A.1
B.2
C.3
D.4
37