云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省2019-2020学年年1月普通高中学业水平考试数学试题(含答案)
A.(-∞，1]B.[2，4]C.[1，3]D.[1， +∞)
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的单调性即可求解.
【详解】函数 为单调递增函数，
由 ，
所以 ，即函数的值域为[1，3].
故选：C
【点睛】本题考查了对数函数的Fra bibliotek调性，利用单调性求函数的值域，属于基础题.
（2）求证:BD⊥平面PAC.
【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解.
【解析】
【分析】
（1）连接 交 于点 ，连接 ，由题意可得 ，利用线面平行的判定定理即可证出.
（2）根据题意证出 、PA⊥ ，利用线面垂直的判定定理即可证出.
【详解】（1）连接 交 于点 ，连接 ，如图：
因为ABCD为菱形，则 为 的中点，
【详解】函数f（x）＝ 在其定义域上连续，
f（2）＝ 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0，
f（3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；
故函数 的零点在区间（2，3）上，
故选B．
【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题．
13.如图，在正方体 中，对角线 与平面 所成角的正弦值为( )
（2）由直线 ，
所以圆心到直线的距离 ，
所以点P到直线 的距离的最小值为 .
【点睛】本题考查了圆的标准方程、写出圆的圆心与半径、点到直线的距离公式，属于基础题.
25.已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求不等式 的解集.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）利用两角和的正弦公式的逆应用将函数化为 ，再利用 即可求解.
2019年1月云南省普通高中学业水平考试数学(含答案)
云南省2019年1月普通高中学业水平考试数 学 试 卷【考生注意】考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B) 球的表面积公式：S=4πR 2，体积公式π34=V R 3，其中R 为球的半径。
柱体的体积公式：V=Sh ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：V=31Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
第I 卷(选择题共57分)一、选择题(本大题共19个小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应的位置上填涂) 1．已知集合A={x|x(x －1)=0}，那么下列结论正确的是A ．0∈AB ． 1∉AC ．－1∈AD ．0∉A2．函数y=2-x 的定义域为A ．[－2，+∞)B ．(－2，+∞)C ．[2，+∞)D ．(2，+∞)3．如果向量a =(2，1)，b =(－3，4)，那么向量a +b 的坐标是A ．(5，－1)B ． (－1，5)C ．(5，－3)D ．(－3，5)4．运行如右图的程序框图，输入x=3，y=4时，输出的结果为A ．4B ．7C ．8D ．115．直线x －y=0的倾斜角α等于A ．135°B ．60°C ．45°D ．30°6．如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π 7．Log 63+log 62等于A ．1B ．2C ．3D ．48．下列函数中，是奇函数的是A ．y=x 3B ． y=x ＋1C ．y=e xD ．y=lgx9．函数y= sin πx 的最小正周期是A ．1B ．2C ．3D ．410．如果54cos -=α，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2那么sin α等于 A ．1 B ．2C ．3D ．41l ．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出男运动员的人数为A ．10人B ．12人C ．14人D ．16人12．若质检人员从编号为1，2，3，4，5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是A ．54B ．53 C ．52 D ．51 13．若实数x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+,0,0,022y x y x 则目标函数z=x+y 的最大值为A ．2B ．23 C ．1D ．0。
云南省月普通高中学业水平考试数学试卷
云南省月普通高中学业水平考试数学试卷Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷[考试时间：2019年1月11日，上午8：30－10：10，共100分钟]考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公试：如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+。
球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。
柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题（共57分）一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1. 已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是. 0A A ∈ . 1B A ∉ . 1C A -∈ . 0D A ∉2. 函数2y x =-的定义域为. [2,)A -+∞ . (2,)B -+∞ . [2,)C +∞ . (2,)D +∞3. 向量(2,1), (3,4)a b ==-，那么向量a b +的坐标是. (5,1)A - . (1,5)B - . (5,3)C - . (3,5)D -4. 运行如图所示的程序框图，输入3,4x y ==时，输出的结果是. 4A . 7B . 8C . 11D5. 直线0x y -=的倾斜角α等于0. 135A 0. 60B 0. 45C 0. 30D6. 如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为. 4A π . 8B π . 12C π . 16D π7. 66log 3log 2+ 等于. 1A . 2B . 3C . 4D8. 下列函数中，是奇函数的是3. A y x = . 1B y x =+. x C y e = . lg D y x =9. 函数sin y x π=的最小正周期是. 1A . 2B . 3C . 4D10. 如果4cos , (,)52πααπ=-∈，那么sin α等于 3. 4A - 3. 4B 3. 5C - 3. 5D 11. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出的男运动员的人数为. 10A 人 . 12B 人 . 14C 人 . 16D 人12. 若质检人员从编号为1, 2, 3, 4, 5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是4. 5A 3. 5B 2. 5C 1. 5D 13. 若实数, x y 满足约束条件22000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为. 2A 3. 2B . 1C . 0D 14. 已知线性回归方程2 1.5y x =-，则当自变量x 每增加一个单位时. A y 平均增加个单位 . B y 平均增加2个单位. C y 平均减少个单位 . D y 平均减少2个单位15. 若1sin cos 4αα=，则sin 2α等于1. 8A 1. 4B 1. 2C . 1D 16. 在等比数列{}n a 中，若110, a a 是方程260x x --=的两根，则47a a ⋅的值为 . 6A . 6B - . 1C - . 1D17.已知sin , 0()cos , 0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则()()f f ππ--等于. 1A - . 0B . 1C . 2D18. 三个数60.70.70.7, 6, log 6的大小关系正确的是60.70.7. 0.7log 66 A << 60.70.7. log 60.76 B <<0.760.7. log 660.7C << 60.70.7. 0.76 log 6D <<19. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知02, 30a A ==，则ABC ∆的面积的最大值为. 23A + . 323B + . 423C + . 223D +非选择题（共43分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
昆明2019届高三1月诊断测试理科数学(含答案)
昆明2019届高三1月诊断测试理科数学一、选择题：1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【解】由B中不等式解得：﹣1＜x＜2，即B＝{x|﹣1＜x＜2}，∵A＝{﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}，故选：D．【点睛】此题考查了集合的交集运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【解】在复平面内，复数＝，对应的点（-1，﹣1）位于第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：根据表中数据，下列说法正确的是A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系C. 利润率与人均销售额成正相关关系D. 利润率与人均销售额成负相关关系【解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则（）A. B. C. D.【解】由角的终边与单位圆交点的横坐标为，则，所以 .故答案为：.【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.5.下面是当，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式…………1 1…………1 2 1…………1 3 3 1…………1 4 4 1…………1 5 10 5 1…………1 6 15 20 15 6 1借助上面的表示形式，判断与的值分别是（）A. 5，9B. 5，10C. 6，10D. 6，9【解】由的展开式的二项式系数的规律=，=.所以与=10.故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式的二项式系数的规律，属于基础题.6.将函数的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴可以为（）A. B. C. D.【解】将函数y＝sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin（2x﹣+）＝sin2x 的图象，令2x=，，所以x=. 当k=0，x=. 所以y=sin2x对称轴可以为 .故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称轴，属于基础题．7.已知，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（）A. B. C. D. 3【解】设|AF1|＝t（t＞0），由椭圆的定义可得|AF2|＝2a﹣t，由题意可知，|AF2|＞|BF2|＝a，由于△BAF2是等腰三角形，则|AB|＝|AF2|，即a+t＝2a﹣t，所以，所以，因此故选：A．【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题．8.在平面四边形中，，，，，，则（）A. B. C. D.【解】在平面四边形中，如图.在Rt中,，，，所以，，所以,在中,,由余弦定理得,所以BC= .故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质和余弦定理的应用，属于基础题.9.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（）A. 10B. 12C. 15D. 20【解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数=20，顶点数、棱数的关系为F=E，由任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，所以V-f+20=2,得V=12.故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题.10.现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为（）A. B. C. D.【解】分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，满足情况的个数为，恰有2名学生选择同一所学校的个数，由古典概型的定义公式，计算得P= .故选：A.【点睛】本题考查了组合的运用，由分步计数原理来计算其不同的选择方法，由古典概型的公式计算概率，属于基础题.11.设函数的极值点的最大值为，若，则整数的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【解】函数，求导得=0的根，设，得，=0的根，所以当x<-2时，<0, 当x>-2时，>0, 所以在递减，在递增.所以在x=-2处取得最小值，所以,时，，且，所以在上递减，在上递增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以在上递减，在上递增，在上递减.所以x=为极大值点，x=为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.12.已知三棱锥中，底面为等边三角形，，，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，，则A. 3B. 4C. 6D. 8【解】建立直角坐标系如图所示，，底面为等边三角形，且.所以OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，，0）点为的中点，F（-，-，0），设M（x,y,z）,，所以，所以点M在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N也在这个球上，且，所以MN为球的直径，=.故选：B.【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题.二、填空题13.已知向量，，若，则______.【解】已知向量，，所以= .，得==3+9-6t=0，所以t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题.14.设，，，若是的充分不必要条件，则的值可以是______.（只需填写一个满足条件的即可）【解】由得0<x<1,所以q：0<x<1，又，，若是的充分不必要条件，则，所以0<m<1,满足题意的m=（的任意数均可）.故答案为：（的任意数均可）【点睛】本题考查了不等式的计算和充分不必要条件的应用，属于基础题.15.已知点在双曲线的渐近线上，为的右焦点，为原点，若，则的方程为______.【解】因为双曲线的渐近线方程为y=，在渐近线上，所以=，为的右焦点，为原点，若，在Rt中.OP=,,所以OF=c=4，a=2，b=2，所以的方程为 .【点睛】本题考查了双曲线标准方程的求法，也考查了渐近线方程的应用，属于基础题. 16.如图，在矩形与扇形拼接而成的平面图形中，，，.点在上，在上，，设，则当平面区域（阴影部份）的面积取到最大值时，______.解】在Rt，，则AF=3tanx .，y===15- . .=的根，因为.，所以cosx，使得 .所以y=在时取得最大值.三、解答题：17.已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，.（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值.【解】（1）由，得解得，或，（舍）.所以.（2）由（1）可知：.因为，所以单调递增.所以，恒成立时，又因为，故的最小值为8.【点睛】本题考查了求等比数列的通项公式和前n项和的最值问题，因为，所以单调递增是关键，属于中档题.18.“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：据上表中的数据，应用统计软件得下表2：（1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间；（2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.【解】（1）当时，（秒）（秒）（2）甲、乙两位选手完成关键技能挑战成功的次数都为10次，失败次数都为5次，所以，只需要比较他们完成关键技能挑战成功的情况即可，根据所给信息，结合（1）中预测结果，综合分析，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适，理由如下：因为在相同次数的挑战练习中，两位选手在关键技能挑战的完成次数和失败次数都分别相同，,乙选手用时更短；由于，虽然甲选手的发挥更稳定，但稳定在较大的平均数上，随着训练次数增加，甲、乙用时都在逐步减少，乙的方差大，说明乙进步更大；从（1）的计算结果进一步说明，选手乙代表公司参加技能挑战赛更合适.【点睛】本题考查了线性回归方程的运用，也考查了平均数与方差的意义，属于基础题. 19.过点的直线与抛物线交于，两点，是的焦点，（1）若线段中点的横坐标为3，求的值；（2）求的取值范围.【解】（1）设，，则，由抛物线的定义知. （2）设，，直线的方程为.由得即，.由，得.由抛物线的定义知，.则.因为，所以.故的取值范围是.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系和抛物线定义的应用，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.20.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是棱上的一点.（1）若平面，证明：；（2）在（1）的条件下，棱上是否存在点，使直线与平面所成角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【详解】（1）连接交于，连接，则是平面与平面的交线.因为平面，平面，所以.又因为是中点，所以是的中点.所以.（2）由已知条件可知，所以，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系.则，，，，，，，.假设在棱上存在点，设，得，.记平面的法向量为，则即取，则，所以.要使直线与平面所成角的大小为，则，即，解得.所以在棱上存在点使直线与平面所成角的大小为.此时.【点睛】本题考查了线与面平行的性质定理的应用，也考查了向量法解决线与面所成角的问题，属于中档题.21.已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数存在两个零点，，使，求的最大值.【解】（1）函数的定义域为，.当时，，在单调递增；当时，令，得，当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）因为，，即，.两式相减得，即.由已知，得.因为，，所以，即.不妨设，则有.令，则，所以，即恒成立.设..令，，的图象开口向上，对称轴方程为，方程的判别式.当时，在单调递增，，所以,在单调递增，所以在恒成立.当时，，在上恒成立，所以，在单调递增，所以在恒成立.当时，在单调递减，因为，，所以存在，使得当时，，；当时，，，所以在上递增，在上递减.当时，都有，所以在不恒成立.综上所述，的取值范围是，所以的最大值为2.【点睛】本题考查了函数的单调性的判断和换元构造新函数求其最值的问题，求导后讨论函数的单调性是本题的关键，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.【解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数）．转换为直角坐标方程为：，转换为极坐标方程为：ρ2+8ρ2sin2θ﹣9＝0．（2）因为，两点在直线上，可设，.把点的极坐标代入的方程得：，解得.由己知点在第一象限，所以.因为异于原点，所以把点的极坐标代入的方程得：，解得.所以，.【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．。
2019-2020年高考(学业水平考试)数学试卷 含答案
2019-2020年高考（学业水平考试）数学试卷 含答案xx.1 一．填空题（本大题共12题，每题3分，共36分）1.复数3+4i （i 为虚数单位）的实部是 ；2.若=3，则x= ；3.直线y=x-1与直线y=2的夹角为 ；4.函数=的定义域为 ；5.三阶行列式121004531--中，元素5的代数余子式的值为 ； 6.函数的反函数的图像经过点（2,1），则实数a= ；7.在中，若A=，B=，BC=，则AC= ；8.4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为 。
（结果用数值表示）9.无穷等比数列的首项为2，公比为，则的各项和为 ；10.若2+i （i 为虚数单位）是关于x 的实系数一元二次方程的一个虚根，则a= ； 11.函数y=在区间[0,m]上的最小值为0，最大值为1，则实数m 的取值范围是 ； 12.在平面直角坐标系xOy 中，点A,B 是圆上的两个动点，且满足|AB|=，则的最小值为 ；二．选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）13.满足且的角属于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14．半径为1的球的表面积为 （ ）A. B. C.2 D.415.在的二项展开式中，的系数是（ ）A.2B.6C.15D. 2016.幂函数的大致图象是（ ）17.已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.1B. 2C.（1，0）D.（0，2）18.设直线l 与平面平行，直线m 在平面上，那么（ ）A.直线l 平行于直线mB.直线l 与直线m 异面C.直线l 与直线m 没公共点D.直线l 与直线m 不垂直19.用数学归纳法证明等式)(223212*∈+=++++N n n n n 的第（ⅱ）步中，假设n=k 时原等式成立，那么在n=k+1时，需要证明的等式为（ ）A.)1()1(22)1(2232122+++++=++++++k k k k k kB.)1()1(2)1(223212+++=++++++k k k kC.)1()1(22)1(2)12(232122+++++=++++++++k k k k k k kD.)1()1(2)1(21223212+++=++++++++k k k k k ）（20.关于与的焦距和渐近线，下列说法正确的是（ ）A.焦距相等，渐近线相同B.焦距相等，渐近线不同C.焦距不相等，渐近线相同D.焦距不相等，渐近线不相同21.设函数y=的定义域为R ，则“f （0）=0”是“y=f （x ）”为奇函数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件22. 下列关于实数a ，b 的不等式中，不恒成立的是（ ）A. B.C. D.23.设单位向量和既不平行也不垂直，则非零向量，，有结论：①若，则；②若，则；关于以上两个结论，正确的判断是（ ）A.①成立，②不成立B.①不成立，②成立C.①成立，②成立D.①不成立，②不成立24.对于椭圆：),0,(12222b a b a by a x ≠>=+，若点（）满足，则称该点在椭圆内，在平面直角坐标系中，若点A 在过点（2，1）的任意椭圆内或上，则满足条件的点A 构成的图形为（ ）A.三角形及其内部B.矩形及其内部C.圆及其内部D.椭圆及其内部三．解答题：（本大题共5小题，共8+8+8+12+12=48分）25.如图，已知正三棱柱的体积为，底面边长为3，求异面直线与AC 所成角的大小；26.已知函数=，求的最小正周期及最大值，并指出取得最大值是x 的值。
云南省2019年1月学业水平考试数学试卷
2019年1月云南省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合{}0)1(=-=x x x A ，那么下列结论正确的是 ( )A .A ∈0B .A ∉1C .A ∈-1D .A ∉0 2.函数2-=x y 的定义域为( )A .[)∞+-，2 B . ()∞+-，2 C . [)∞+，2 D . ()∞+，2 3.如果向量)12(，=a ，)43(，-=b ，则=+b a ( ) A .)15(-， B .)51(，- C .)35(-， D . )53(，- 4.运行如图所示的程序框图，输入3=x ，4=y 时， 输出的结果是 ( )A .4B .7C .8D .11 5.直线0=-y x 的倾斜角=α( ) A .︒135 B .︒60 C .︒45 D .︒30 6.如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2 的圆，则这个几何体的表面积是( ) A .π4 B .π8 C .π12 D .π16 7.=+2log 3log 66 ( )A .1B .2C .3D .4 8.下列函数中，是奇函数的是( )A .3x y = B .1+=x y C .xy e = D .x y lg = 9.函数x y πsin =的最小正周期是 ( )A .1B .2C .3D .410.如果54cos -=α，⎪⎭⎫⎝⎛∈π2π，α，那么=αsin ( )A .43-B .43C .53-D .5311.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量 为28的样本，那么应抽出的男运动员的人数为( )A .10B .12C .14D .16 12.若质检人员从编号为1、2、3、4、5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取 到的产品编号大于2的概率是( ) A .54 B .53 C .52 D .5113.若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00022y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值为( )A .2B .23C .1D .0 14.已知线性回归方程x y 5.12-=，则当自变量x 每增加一个单位时( )A .y 平均增加5.1个单位B .y 平均增加2个单位C .y 平均减少5.1个单位D .y 平均减少2个单位 15.若41cos sin =αα，则=α2sin ( ) A .81 B . 41 C . 21D .1 16.在等比数列{}n a 中，若1a 、10a 是方程062=--x x 的两根，则=⋅74a a ( )A .6B .6-C .1-D .117.已知⎩⎨⎧<≥=0cos 0sin )(x x x x x f ，，，则=--)π()π(f f ( )A .1-B . 0C . 1D .2 18.三个数67.0、7.06、6log 7.0的大小关系是( )A .7.07.0666log 7.0<<B .7.067.067.06log <<C .67.07.07.066log <<D .6log 67.07.07.06<<19.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知2=a ，︒=30A ，则ABC ∆的面积的最大值为 ( )A .32+B .323+C .324+D .322+题第4正视图侧视图俯视图题第6非选择题（共43分）二、 填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案写在答题卡相应的位置上. 20.在数列{}n a 中，已知21=a ，321-=+n n a a ，则=3a 21.已知向量)11(-=，a ，)2(m ，=b ，且b a ⊥，则=m . 22.若函数3)(2++=x k x x f 是偶函数，则=k .23.右图是中国古代的太极图，图中的黑色区域和白色区域关于圆心成中心 对称，在图中任取一点，则此点取自黑色区域的概率是 . 三、解答题：本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.（本小题满分6分）ABC ∆中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c . (1)若︒=30A ，︒=45B ，2=a ，求b ；(2)若3=a ，5=b ，︒=60C ，求c .25（本小题满分6分）某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出一名选手参加比赛，甲、乙 两位射击选手分别射击了7次，所得的成绩(环数)如下表：(1)分别写出甲选手成绩(环数)的众数和乙选手成绩(环数)的中位数； (2)分别求甲、乙两位选手成绩(环数)的平均数；(3)根据第(2)问的数据，你认为哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由.26（本小题满分8分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，AC AB =，E 、F 分别是BC 、PC 的中点. (1)证明：//EF 平面PAB ； (2)证明：BC PE ⊥.27（本小题满分9分）已知直线l ：023=--y x ，圆M ：1)4(22=-+y x ，L 表示函数2x y =的图象.(1)写出圆M 的圆心坐标和半径； (2)求圆心M 到直线l 的距离；(3)若点P 在圆M 上，点Q 在L 上，求PQ 的最小值.题第32PABCEF参考答案一.选择题（每题3分，共51分）三.解答题 24.（1）2=b ， （2）19=c .25.（1）甲选手成绩(环数)的众数是9，乙选手成绩(环数)的中位数是7， （2）甲、乙两位选手成绩(环数)的平均数分别是755=甲x ，7=乙x （3）因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以甲选手参加比赛更合适. 26.（1）略， （2）略.27.（1）圆心为)40(，M ， 半径为1=r ， （2）圆心M 到直线l 的距离3=d ； （3）1)4(122--+=-≥y x MQ PQ1215141527)4(22-≥-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=y y y ，所以PQ 的最小值为1215-.。
云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷 (2)
云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷[考试时间：2019年1月11日，上午8：30－10：10，共100分钟]考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效。
参考公试：1.2.3.向量(2,1), (3,4)a b ==-，那么向量4.运行如图所示的程序框图，输入3,4y =时，输出的结果是5.6.7.66log 3log 2+等于8.下列函数中，是奇函数的是9.函数sin y x π=的最小正周期是10.如果4cos , (,)52πααπ=-∈，那么sin α等于11.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出的男运动员的人数为12.若质检人员从编号为1, 2, 3, 4, 5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是13.若实数, x y 满足约束条件22000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥，则目标函数z x y =+的最大值为14.15.16.17.18.19.20.n 11n n +321.已知向量(1,1)a =-，(2,)b m =，且a b ⊥，则m =。
22.若函数2()3f x x kx =++是偶函数，则k 的值为。
23.右图是中国古代的太极图。
图中黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称，在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率是。
三、解答题：本大题共4个小题，共27分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
24.（本小题满分6分）在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 。
（I ）若030A =，045B =，a =b ；（II ）若3a =，5b =，060C =，求c 。
（2）求圆心M 到直线l 的距离；（3）若点P 在圆M 上，点Q 在L 上，求||PQ 的最小值。
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学(解析版)
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测理科数学一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合1，，，，则P的真子集共有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】解：1，，；；的真子集为：，共1个．故选：B．根据集合S，T，即可求出，从而得出集合P的真子集为，共1个．考查列举法的定义，以及交集的运算，真子集的定义．2.已知i为虚数单位，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：故选：C．分子分母同乘以分母的共轭复数，化简即可．本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3.设向量，，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】解：；；．故选：C．根据即可得出，解出x即可．考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．4.在的二项展开式中，的系数等于A. B. C. D. 180【答案】D【解析】解：的二项展开式的通项公式为，令，求得，可得的系数为，故选：D．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于6，求出r的值，即可求得的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．5.执行如图所示的程序框图，则输出S的值等于A. B. C. D.【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得第1次运行，，第2次运行，，第3次运行，，第2019次运行，，刚好满足条件，则退出循环，输出S的值为．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当时，刚好满足条件，则退出循环，输出S的值为．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．6.如图，网格纸上小正方形的边长为单位，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积单位：为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，左右两边均为圆柱，上部圆柱的底面半径为2，母线长为6，下部是底面边长为6，高为3的长方体．该零件的体积．故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，上部是圆柱，下部是长方体，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】解：函数，转换为的图象．将的图象转换为，该图象向右平移个单位，即可得到的图象．故选：D．直接利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换和诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．8.已知，都为锐角，若，，则的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由为锐角，且，联立，可得，．再由，都为锐角，可得，又，得，则．．故选：B．由已知求得，进一步求得，利用二倍角的余弦求解的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．9.已知M是抛物线C：上的任意一点，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】解：设，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，，又．即可得抛物线方程为．由．，线段PQ的中点的纵坐标为故选：A．设，可得，又求得联立直线与抛物线方程，利用韦达定理求得答案．本题考查了抛物线方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．10.在中，内角A，B，C对的边分别为a，b，c，，BD平分交AC于点D，，则的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则，，，BD平分交AC于点D，，在三角形ABD中，，由正弦定理可得，，在三角形CBD中，，由正弦定理可得，，面积，，，，，当时，即时，面积S最小，最小值为，故选：B．设，则，根据正弦定理表示出AB，BC，即可表示出三角形的ABC的面积，再根据三角函数的化简和正弦函数的图象和性质即可求出本题考查了正弦定理的应用，三角形函数的化简，三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题．11.双曲线M的焦点是，，若双曲线M上存在点P，使是有一个内角为的等腰三角形，则M的离心率是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，，且，可得，则，即为，可得．故选：C．可设双曲线的焦点在x轴上，且P为左支上一点，运用余弦定理和双曲线的定义，以及离心率公式可得所求值．本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．12.已知e是自然对数的底数，不等于1的两正数x，y满足，若，则的最小值为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，可得，解得或，，，，即，，令，，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，，故的最小值为，故选：D．由题意可得，即可得到，令，，求导，根据导数和函数最值得关系即可求出本题考查了导数和函数的最值得关系，考查了运算求解能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值等于______．【答案】2【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得，此时，故答案为：2．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．14.已知随机变量服从正态分布，则______【答案】8【解析】解：随机变量服从正态分布，，则．故答案为：8．由已知求得，再由得答案．本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题．15.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，，当时，，无解；当时，，解得，．故答案为：．当时，，无解；当时，，由此能求出m的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，，，，，平面平面ABCD，则球O的表面积为______【答案】【解析】解：如图，，为，平面平面ABCD，取AD中点G，在平面ABCD内，过G作AD的垂线，则四棱锥的外接球的球心在该垂线上，又，，求得，过D作AC的垂线，两垂线相交于O，则O为外接圆的圆心，也是四棱锥的外接球的球心，则外接圆的半径即为四棱锥的外接球的半径，设为R，由，得．球O的表面积为．故答案为：．由题意画出图形，可知外接圆的圆心即为四棱锥的外接球的球心，由正弦定理求得半径，代入球的表面积公式求解．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.数列中，，．求，的值；已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前n项和为，的前n项和为，若，求n的取值范围．【答案】解：数列中，，．则：，．由数列的通项公式是，，中的一个和，得到数列的通项公式为：．所以：，则：．所以：．由于，，所以：．即：，由：，整理得：，解得：或故n的取值范围是：且为正整数．【解析】首先利用数列的通项公式求出第二项和第三项．利用裂项求和和叠加法，求出前n项和，进一步建立不等式求出n的取值范围．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法和裂项求和在数列中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A、B两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在的为优质品现从该厂生产的A、B两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；，，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图：设500件A型产品性能质量评分的中位数为M，直接写出M所在的分组区间；请完成下面的列联表单位：件把有关结果直接填入下面的表格中；根据中的列联表，能否有的把握认为A、B两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：其中．【答案】解：所在的分组区间为．列联表如下：由于，故有的把握认为A，B两种不同型号的节排器性能质量有差异．【解析】根据中位数的定义进行判断即可根据条件完成列联表根据表中数据得到的值，结合独立性检验的性质进行判断即可本题主要考查独立性检验的应用，根据列联表中的数据进行计算是解决本题的关键考查学生的计算能力．19.在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，M，N分别为棱AP，CD的中点．求证：平面PBC；若平面ABCD，，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．【答案】证明：设PB的中点为G，连接MG，GC，，G分别为AP，PB的中点，，且，由已知得，且，，且．四边形MGCN是平行四边形，．平面PBC，平面PBC，平面PBC；解：连接AC，BD，设，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，，，，平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，，，，0，，，，设是平面PBC的一个法向量，则，令，得．同理可求得平面PAD的一个法向量为．．则平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值为．【解析】设PB的中点为G，连接MG，GC，由三角形中位线定理可得，且，结合已知得到，且，则四边形MGCN是平行四边形，求得，再由线面平行的判定可得平面PBC；连接AC，BD，设，连接CO，OG，设菱形ABCD的边长为a，由题设得，，，，平面ABCD，分别以OA，OB，OG为x轴，y轴，z轴的非负半轴建立空间直角坐标系，分别求出平面PBC与平面平面PAD的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值．本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20.已知椭圆E的中心在原点，左焦点、右焦点都在x轴上，点M是椭圆E上的动点，的面积的最大值为，在x轴上方使成立的点M只有一个．求椭圆E的方程；过点的两直线，分别与椭圆E交于点A，B和点C，D，且，比较与的大小．【答案】解：根据已知设椭圆的E的方程为，，，在x轴上方使成立的点M只有一个，在x轴上方使成立的点M是椭圆E的短轴的端点，当点M是短轴的端点时，由已知可得，解得，，椭圆E的方程为，．若直线AB的斜率为0或不存在时，，且，或，且，由，，．若AB的斜率存在且不为0时，设，，由可得，设，，则，，，同理可得，，．综上所述．【解析】由题意可知：由已知可得，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；对k分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知e是自然对数的底数，函数与的定义域都是．求函数在点处的切线方程；求证：函数只有一个零点，且；用表示m，n的最小值，设，，若函数在上为增函数，求实数c的取值范围．【答案】解：，切线的斜率，又，函数在点处的切线方程为；证明：，，，，，则在上存在，使得成立，，当时，，当时，由，得．在上是减函数，若，，，则，函数只有一个零点，且；解：，故．函数只有一个零点，，即，．在上为增函数在，上恒成立．当时，，即在上恒成立．设，只需，，在上单调递减，在上单调递增，的最小值，则．当时，，由上述得，，则在上恒成立．综上所述，实数c的取值范围是【解析】求出原函数的导函数，得到切线的斜率，再求出，利用直线方程的点斜式求函数在点处的切线方程；由，得，，可得上存在，使得成立，然后利用导数证明在上是减函数，可得函数只有一个零点，且；由题意写出，由函数只有一个零点，可得把在上为增函数转化为在，上恒成立然后分类求解得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，属难题．22.已知常数a是实数，曲线的参数方程为为参数，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出的普通方程与的直角坐标方程；设曲线与相交于A，B两点，求的最小值．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标法方程为：．曲线的极坐标方程为．转换为极坐标方程为：．转换为直角坐标方程为：．设，由于，得到：，所以：，，所以：：，当时，，所以的最小值为8．【解析】直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.已知函数．当时，解关于x的不等式；当时，若对任意实数x，都成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，，由得，由得，解得：，故时，关于x的不等式的解集是；当时，，，故在递减，在递增，故，由题设得，解得：；当时，，，故在递减，在递增，故，由题设得，解得：，综上，a的范围是．【解析】代入a的值，解绝对值不等式，求出不等式的解集即可；通过讨论a的范围，求出函数的最小值，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数的单调性，最值问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学
2019年云南省第一次高中毕业生复习统一检测文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2S =，{}0,3T =，P S T =⋂，则P 的真子集共有（ ） A .0个B .1个C .2个D .3个2.已知i 为虚数单位，则121ii -=+（ ） A .1322i -- B .1322i -+ C .1322i + D .1322i - 3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A .抽签法B .随机数法C .分层抽样法D .系统抽样法4.已知点()1,1A -，()0,2B ，若向量()2,3AC =-，则向量BC =（ ） A .()3,2-B .()2,2-C .()3,2--D .()3,2-5.执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ）A .201712B .201812C .201912D .2020126.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm ），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：3mm ）为（ ）A .10824π+B .7216π+C .9648π+D .9624π+7.为得到函数2sin 33y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需要将函数2sin 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象（ ） A .向左平行移动6π个单位 B .向右平行移动6π个单位 C .向左平行移动518π个单位 D .向右平行移动518π个单位 8.已知α，β都为锐角，若4tan 3β=，()cos 0αβ+=，则cos2α的值是（ ） A .1825B .725C .725-D .1825-9.已知M 是抛物线C ：22y px =上的任意一点，以M 为圆心的圆与直线1x =-相切且经过点()1,0N ，设斜率为1的直线与抛物线C 交于,P Q 两点，则线段PQ 的中点的纵坐标为（ ） A .2B .4C .6D .810.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，若()3f a =-，则()7f a -=（ ）A .73-B .32-C .35D .4511.双曲线M 的焦点是1F ，2F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是（ ） A1B1CD.1212.已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数x ，y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln xy的最小值为（ ） A .1-B .1e-C .12e-D .2e-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.设向量()1,a x x =-，()1,2b =，若a b ⊥，则x =________.14.若,x y 满足约束条件4124x y x x y +≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z y x =-的最大值等于__________.15.已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，23ABC π∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，2BD =，则ABC ∆面积的最小值为_______.16.已知,,,,P A B C D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，ADBC ，2AB DC AD ===，4BC =，PA PD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，则球O 的表面积为________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.数列{}n a 中，12a =，()()1(1)21n n n n a a a n ++-=++. （1）求2a ，3a 的值；（2）已知数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，21n a n =+，2n a n n =+中的一个，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，{}1n n a a +-的前n 项和为n T ，若360nnT S >，求n 的取值范围. 18.为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了A 、B 两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在[]80,100的为优质品.现从该厂生产的A 、B 两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，绘制成如下图所示的频率分布直方图：（1）设500件A 型产品性能质量评分的中位数为M ，直接写出M 所在的分组区间； （2）请完成下面的列联表（单位：件）（把有关结果直接填入下面的表格中）：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为A 、B 两种不同型号的节排器性能质量有差异？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.19.在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，且23ABC π∠=，,M N 分别为棱AP ，CD 的中点.（1）求证：MN平面PBC ；（2）若PD ⊥平面ABCD ，22PB AB ==，求点M 到平面PBC 的距离.20.已知椭圆E 的中心在原点，左焦点1F 、右焦点2F 都在x 轴上，点M 是椭圆E 上的动点，12F MF ∆的面x 轴上方使122MF MF ⋅=成立的点M 只有一个. （1）求椭圆E 的方程；（2）过点()1,0-的两直线1l ，2l 分别与椭圆E 交于点,A B 和点,C D ，且12l l ⊥，求证：()12||||7||||AB CD AB CD +=.21.已知e 是自然对数的底数，函数()2x x f x e =与()()1F x f x x x=-+的定义域都是()0,+∞.（1）求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）求证：函数()F x 只有一个零点0x ，且()01,2x ∈.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知常数a 是实数，曲线1C 的参数方程为22444x t ty t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数），以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos sin a θθ=. （1）写出1C 的普通方程与2C 的直角坐标方程；（2）设曲线1C 与2C 相交于,A B 两点，求||AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，解关于x 的不等式()9f x ≤；（2）当2a ≠时，若对任意实数x ，()4f x ≥都成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题1-5：BACDC 6-10：ADBAB 11、12：CD二、填空题13.1314.2 15.16π 三、解答题17.解：（1）∵()()1(1)21n n n n a a a n ++-=++，∴1321n n n a a n ++=++. ∴21132611a a +=+=+，322321221a a +=+=+.（2）由数列{}n a 的通项公式是1n a n =+，21n a n =+，2n a n n =+中的一个，和26a =得数列{}n a 的通项公式是()21n a n n n n =+=+.由()1n a n n =+可得1111(1)1n a n n n n ==-++. ∴121111111111122311n a a a n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴111n S n =-+. ∵()()()2132111n n n a a a a a a a a ++-+-++-=-，()1n a n n =+， ∴()()()2213213n n a a a a a a n n +-+-++-=+，即23n T n n =+.由360nnT S >得243570n n +->，解得17n >或21n <-. ∵n 是正整数，∴所求n 的取值范围为17n >，且n 是正整数. 18.解：（1）[70,80)； （2）列联表如下：（3）由于221000(180360140320)1257.353 6.63532068050050017K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以有99%的把握认为A 、B 两种不同型号的节排器性能质量有差异. 19.（1）证明：设PB 的中点为G ，连接MG ，GC . ∵,M G 分别是AP ，PB 的中点，∴MG AB ，且12MG AB =.由已知得12CN AB =，且CN AB .∴MGCN ，且MG CN =.∴四边形MGCN 是平行四边形.∴MNGC .∵MN ⊄平面PBC ，CG ⊂平面PBC ， ∴MN平面PBC .（2）解：设点M 到平面PBC 的距离为h ， 由MN平面PBC 得点N 到平面PBC 的距离也为h .连接BD ，BN ，PN .∵PD ⊥平面ABCD ， ∴PD BD ⊥，由题设得PD =BCN S ∆=，1138P BCN BCN V S PD -∆=⨯=. 在PBC ∆中，由已知得2PC =，2PB =，1BC =，4PBC S ∆=.∴1312N PBC PBC V S h -∆=⨯=. 由P BCN N PBC V V --=得h =∴点M 到平面PBC20.（1）解：根据已知设椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，c ∵在x 轴上方使122MF MF ⋅=成立的点M 只有一个，∴在x 轴上方使122MF MF ⋅=成立的点M 是椭圆E 的短轴的端点.当点M是短轴的端点时，由已知得221232bc MF MF b c c⎧=⎪⎪⋅=-=⎨⎪=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆E 的方程为22143x y +=. （2）证明：若直线AB 的斜率为0或不存在时，||24AB a ==且22||3b CD a ==或||24CD a ==且22||3b AB a==.此时，12(||||)7||||AB CD AB CD +=.若AB 的斜率存在且不为0时，设:(1)(0)AB y k x k =+≠，由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()22224384120k x k x k +++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122843k x x k +=-+，212241243k x x k -=+，于是()2212121||43k AB x k +=-==+. 同理可得()22221121121||34143k k CD k k ⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ∴()2221134437||||12121k k AB CD k ++++==+， 即12(||||)7||||AB CD AB CD +=. 综上所述，12(||||)7||||AB CD AB CD +=. 21.解：∵()()2xx x f x e -'=， ∴切线的斜率()11k f e '==，()11f e=. ∴函数()f x 在点11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线方程为1y x e=. （2）证明：∵()()1F x f x x x=-+，()2x x f x e =，∴()110F e =>，()243202F e =-<. ∴()()120F F <.∴()F x 存在零点0x ，且()01,2x ∈. ∵2(2)1()1x x x F x e x '-=--，∴当2x ≥时，()0F x '<； 当02x <<时，由2(2)(2)2x x x x +-⎡⎤-≤⎢⎥⎣⎦得 2221111()1110x F x e x x x'≤--<--=-<. ∴()F x 在()0,+∞上是减函数.∴若10x >，20x >，12x x ≠，则()()12F x F x ≠. ∴函数()F x 只有一个零点0x ，且()01,2x ∈. 22.解：（1）1C 的普通方程为28160y x --=，2C 的直角坐标方程为0x ay -=.（2）设()11,A ay y ，()22,B ay y ，则||AB =由208160x ay y x -=⎧⎨--=⎩得28160y ay --=，264640a ∆=+>. ∴1212816y y ay y +=⎧⎨=-⎩∴||8AB =≥.当0a =时，||8AB =. ∴||AB 的最小值等于8. 23.选修4-5：不等式选讲解：（1）当2a =时，()3|1|f x x =-. 由()9f x ≤得|1|3x -≤. 由|1|3x -≤得313x -≤-≤， 解313x -≤-≤得24x -≤≤.∴当2a =时，关于x 的不等式()9f x ≤的解集为{}|24x R x ∈-≤≤.（2）①当2a >时，232aa <-， 333,23()3,232333,2x a x a a f x x a x a a x a x ⎧⎪-+>-⎪⎪=+-≤≤-⎨⎪⎪-+-<⎪⎩所以()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，()f x 在[,)2a +∞上是增函数， 所以min 3()322a af x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 由题设得3342a -≥，解得143a ≥. ②当2a <时，232aa >-，333,2()3,232333,23a x a x a f x x a a x x a x a ⎧-+>⎪⎪⎪=--+-≤≤⎨⎪-+-<-⎪⎪⎩所以()f x 在(,]2a -∞上是减函数，()f x 在,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数， 所以min 3()322a a f x f ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭. 由题设得3342a -+≥，解得23a ≤-. 综上所述，a 的取值范围为214(,][,)33-∞-⋃+∞.。
云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测文科数学试卷附答案解析
云南省高中毕业生2019年第一次复习统一检测数学试卷（文）一、选择题：本大共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数.【详解】依题意，其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题.2.已知为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简.【详解】依题意，原式，故选A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解.3.某学校为了了解高一年级、高二年级、高三年级这三个年级的学生对学校有关课外活动内容与时间安排的意见，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 分层抽样法D. 系统抽样法【答案】C【解析】【分析】根据抽样方法适用的情形，结合题意，选出正确选项.【详解】由于研究对象是三个年级学生的意见，故应按分层抽样法来抽取，故选C.【点睛】本小题主要考查抽样方法的选择，考查分层抽样的适用情况，属于基础题.4.已知点，，若向量，则向量（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得，然后利用向量的减法运算求得.【详解】依题意，，故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量的减法运算，考查平面向量的坐标运算，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算的值，当时退出循环，求得输出的值.【详解】运行程序，，判断否，，判断否，，判断否，……，以此类推，，判断是，输出.故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1（单位mm），粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A. 向左平行移动个单位B. 向右平行移动个单位C. 向左平行移动个单位D. 向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】利用计算出项右平移的单位.【详解】依题意向右平移个单位，得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，主要是平移变换，属于基础题.8.已知，都为锐角，若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用求得，由此求得的表达式，利用诱导公式化简，并利用齐次方程计算出的值.【详解】由于，所以，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题.9.已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.10.已知函数，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析后将代入函数第二段表达式，解方程求得的值，进而求得的值.【详解】由于，而，故，，所以.故.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查指数函数的值域，考查对数运算，属于基础题.11.双曲线的焦点是，，若双曲线上存在点，使是有一个内角为的等腰三角形，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据是有一个内角为的等腰三角形，求得点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率.【详解】不妨设在第一象限，由于是有一个内角为的等腰三角形，故，代入双曲线方程得，化简得，，解得，故.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（）A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简，求得的值，由此求得的关系式，化简，并利用导数求得最小值.【详解】依题意，即，由于，故上式解得，即.所以.构造函数（为不等于的正数）.，故函数在上递减，在上递增，所以最小值为.故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题。
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云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷
[考试时间：2019年1月11日，上午8：30－10：10，共100分钟]
考生注意：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上
一律无效。
参考公试：
如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+。
球的表面积公式：24S R π=，体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径。
柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高。
锥体的体积公式：13
V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高。
选择题（共57分）
一．选择题：本大题共19小题，每小题3分，共57分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求，请在答题卡相应的位置填涂。
1. 已知集合{}|(1)0A x x x =-=，那么下列结论正确的是
. 0A A ∈ . 1B A ∉ . 1C A -∈ . 0D A ∉
2. 函数2y x =-的定义域为
. [2,)A -+∞ . (2,)B -+∞ . [2,)C +∞ . (2,)D +∞
3. 向量(2,1), (3,4)a b ==-，那么向量a b +的坐标是
. (5,1)A - . (1,5)B - . (5,3)C - . (3,5)D -
4. 运行如图所示的程序框图，输入3,4x y ==时，输出的结果是
. 4A . 7B . 8C . 11D
5. 直线0x y -=的倾斜角α等于
0. 135A 0. 60B 0. 45C 0
. 30D
6. 如图，一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆，则这个几何体的表面积为
. 4A π . 8B π . 12C π . 16D π
7. 66log 3log 2+ 等于
. 1A . 2B . 3C . 4D
8. 下列函数中，是奇函数的是
3. A y x = . 1B y x =+
. x
C y e = . lg
D y x =
9. 函数sin y x π=的最小正周期是 . 1A . 2B . 3C . 4D
10. 如果4cos , (,)52πααπ=-∈，那么sin α等于 3. 4A - 3. 4B 3. 5C - 3. 5
D 11. 一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本，那么应抽出的男运动员的人数为
. 10A 人 . 12B 人 . 14C 人 . 16D 人
12. 若质检人员从编号为1, 2, 3, 4, 5的不同产品中抽取一种进行质量检测，则取到的产品编号大于2的概率是
4. 5A 3. 5
B 2. 5
C 1. 5
D 13. 若实数, x y 满足约束条件22000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，则目标函数z x y =+的最大值为
. 2A 3. 2
B . 1
C . 0
D 14. 已知线性回归方程2 1.5y x =-，则当自变量x 每增加一个单位时
. A y 平均增加1.5个单位 . B y 平均增加2个单位
. C y 平均减少1.5个单位 . D y 平均减少2个单位
15. 若1sin cos 4
αα=，则sin 2α等于
1. 8A 1. 4B 1. 2C . 1D 16. 在等比数列{}n a 中，若110, a a 是方程260x x --=的两根，则47a a ⋅的值为
. 6A . 6B - . 1C - . 1D
17.已知sin , 0()cos , 0
x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩，则()()f f ππ--等于
. 1A - . 0B . 1C . 2D
18. 三个数60.70.70.7, 6, log 6的大小关系正确的是
60.70.7. 0.7log 66 A << 60.70.7. log 60.76 B <<
0.760.7. log 660.7C << 60.70.7. 0.76 log 6D <<
19. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知0
2, 30a A ==，则ABC ∆的面积的最大值为
. 23A + . 323B + . 423C + . 223D +
非选择题（共43分）
二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
请把答案写在答题卡相就应的位置上。
20. 在数列{}n a 中，已知112, 23, n n a a a +==-则3a = 。
21. 已知向量(1,1)a =-，(2,)b m =，且a b ⊥，则m = 。
22. 若函数2
()3f x x kx =++是偶函数，则k 的值为 。
23. 右图是中国古代的太极图。
图中黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称，
在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率是 。
三、解答题：本大题共4个小题，共27分。
解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤。
24. （本小题满分6分）
在ABC ∆中，三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 。
（I ）若030A =，045B =，2a =，求b ； （II ）若3a =，5b =，060C =，求c 。
25. （本小题满分6分）
某次运动会要从甲、乙两位射击选手中选出一名选手参加比赛，甲、乙两位射击选手分别射击了7次，所得的成绩（环数）如下表：
甲
5 6 7 9 9 9 10 乙 4 6 5 7 8 10 9
（1）分别写出甲选手成绩（环数）的众数和乙选手成绩（环数）的中位数；
（2）分别求甲、乙两位选手成绩（环数）的平均数；
（3）根据第（2）问的数据，你认为选哪一位选手参加比赛更合适，并说明理由。
26. （本小题满分6分）
如图，在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥底面，
AB AC =，,E F 分别是,BC PC 的中点。
（I ）. 证明：//EF PAB 平面
（II ）. 证明：PE BC ⊥。
27. （本小题满分9分）
已知直线:320l x y --=，圆22:(4)1M x y +-=，L 表示函数2y x =的图象。
（1）写出圆M 的圆心坐标和半径；
（2）求圆心M 到直线l 的距离；
（3）若点P 在圆M 上，点Q 在L 上，求||PQ 的最小值。