数学基础小题训练6

数学基础小题训练（6）
姓名 时间：40分钟 总分：75分 注意事项：
1．选择题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题区域上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题后.不按要求填涂的答案无效．
2．填空题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题区域各题目指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效．
答题区域：
一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分
}23|{<<-∈=m m M Z ，}31|{≤≤-∈=n n N Z ，则N M 等于
A ．}1,0{
B ．}1,0,1{-
C ．}2,1,0{
D ．}2,1,0,1{- 2．已知135
cos =
α，且α是第四象限的角，则)2tan(α-π等于 A ．512- B ．5
12 C ．512± D ．125±
3．若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数
2x y =，]2,1[∈x 与函数2x y =，]1,2[--∈x 即为“同族函数”．下面四个函数中能够被用来构造“同族函数”的是
A ．x y sin =
B ．x y =
C ．x
y 2= D ．x y 2log =
4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为2，那么 这个几何体的体积为 A ．1 B ．
21 C ．31 D ．6
1 正视图
俯视图
侧视图
第4题图
5．设→a 、→b 、→c 是平面上的单位向量，且0=⋅b a ，则)()(→
→→→-⋅-c b c a 的最小值为
A ．2-
B ．22-
C ．1-
D ．21-
6．设函数ax x x f m +=)(的导数为12)(+='x x f ，则数列⎭
⎬⎫
⎩⎨
⎧)(1n f （*N ∈n ）的前n 项和是
A ．1+n n
B ．12++n n
C ．1-n n
D ．n
n 1
+
7．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标),(n m ，则点P 落在圆
1622=+y x 内的概率为
A ．
21 B ．41 C ．61
D ．9
2 8．已知点1F 、2F 分别是椭圆122
22=+b
y a x 的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与椭
圆交于A 、B 两点，若△2ABF 为正三角形，则该椭圆的离心率e 是 A ．21 B ．22 C ．31 D ．3
3
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。

函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是_____________.
设函数⎩⎨⎧<-≥+=)
0(2)
0(1)(2x x x x x f ，并且10)(=x f ，那么=x __________。

“1x >”是“2
x x >”的 条件 。

（填：充分而不必要 ，或必要而不充分，或充分必要，或既不充分也不必要）
方程9
1
3
1
=
-x 的解是 ．
13．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =π3
C =
， 则A = .
14．已知x x x 5i 26i 2
+=++（其中i 为虚数单位）．若R ∈x ，则=x ． 15．过原点作曲线x
y e =的切线，切点坐标为 ．
参考答案：
1---8 BBAD DADD
9. )1,31(- 10. 3或5- 11. 充分而不必要 12. －1
13. 6π
14. 2 15. (1,e)
部分试题略解：
5．由条件可设)0,1(=a ，)1,0(=b ，)sin ,(cos αα=c ， 则)4
sin(21)()(π
+α-
==-⋅- c b c a ．
6．12)(1+≡+='-x a mx x f m ，所以2=m ，1=a ，x x x f +=2)(，1
1
1)(1+-=n n n f ． 7．总共有36个基本事件．当1=x 时，符合题意的y 有3种；当2=x 时，符合题意的y 有3种；
当3=x 时，符合题意的y 有2种．所以9
2
36233=++=
p ． 8．由已知得⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=c c a e c 232，03232
=-+e e ，解得3-=e （舍去）或33=e ． 11．设切点坐标为)e ,(00x
x ，由00e |x
x x y ='=，得切线方程为)(e e 000
x x y x x -=-，
因为切线过原点，所以)0(e e 0000
x x x -=-，解得10=x ，所以切点坐标为)e ,1(．。