八年级数学二次根式大小比较练习题.doc
八年级二次根式练习题及答案
一、单选题1、当x≥3时，化简二次根式√(3−x)2的结果是（ ） A. 3-x B. 3+x C. x-3 D. -3-x参考答案: C 【思路分析】考查含字母的根式化简。
本考点主要是化简含字母的二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键。
【解题过程】 解：∵x≥3, ∴3-x≤0,∴√(3−x)2=|3-x|=x-3。
故选C 。
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A. < B. > C. = D. ≤参考答案: B 【思路分析】先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。
【解题过程】解：2−√3=2+√3>0，√3−√2=√3+√2>0，∴2+√3>√3+√2∴12−√3>1√3−√2故选B 。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、比较二次根式的大小:√15−√14（ ）√13−√12 A. < B. >C. =D. ≤参考答案: A 【思路分析】此题考查运用分子有理化法对二次根式大小的比较，运用分子有理化法时需注意：都是正数时分母大的，原二次根式反而小。
【解题过程】先将两数分子有理化，然后比较分母。
都是正数时分母大的，原二次根式小。
解：√15−√14=√15+√14>0, √13−√12=√13+√12>0, ∵√15+√14>√13+√12， ∴√15+√14<√13+√12 ∴√15−√14<√13−√12 故选A 。
2019—2020年最新冀教版八年级数学上册专训1比较二次根式大小的八种方法及答案.docx
专训1 比较二次根式大小的八种方法名师点金：二次根式的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法等．平方法1．比较6＋11与14＋3的大小．作商法2．比较4－3与2＋3的大小．分子有理化法3．比较15－14与14－13的大小．分母有理化法4．比较12－3与13－2的大小．作差法5．比较19－13与23的大小．倒数法6．已知x ＝n ＋3－n ＋1，y ＝n ＋2－n ，试比较x ，y 的大小．特殊值法7．用“<”连接x ，1x，x 2，x.(0<x<1)定义法8．比较5－a与3a－6的大小．答案1．解：因为(6＋11)2＝17＋266，(14＋3)2＝17＋242， 17＋266＞17＋242， 所以(6＋11)2>(14＋3)2. 又因为6＋11>0，14＋3>0， 所以6＋11＞14＋ 3.2．解：因为4－32＋3＝(4－3)(2－3)＝11－63，63≈10.39， 所以11－63＜1. 又因为4－3>0，2＋3>0， 所以4－3＜2＋3. 3．解：因为15－14 ＝（15－14）（15＋14）15＋14＝115＋14， 14－13 ＝（14－13）（14＋13）14＋13＝114＋13， 且15＋14＞14＋13，15＋14>0，14＋13>0，所以115＋14<114＋13， 即15－14＜14－13. 4．解：因为12－3＝2＋3，13－2＝3＋2，2＋3＞3＋2， 所以12－3＞13－2. 5．解：因为19－13－23＝19－33，19－3>0，所以19－33>0.所以19－13>23. 6．解：1x ＝1n ＋3－n ＋1＝ n ＋3＋n ＋12＞0， 1y ＝1n ＋2－n ＝n ＋2＋n 2＞0. 因为n ＋3＋n ＋1＞n ＋2＋n ＞0，所以1x ＞1y＞0.所以x ＜y. 7．解：因为0＜x ＜1，所以不妨取特殊值x ＝14，则x 2＝116，x ＝12，1x ＝4. 所以x 2＜x ＜x ＜1x. 8．解：因为5－a ≥0，所以a ≤5.所以a －6＜0.所以3a －6＜0.所以5－a ＞3a －6.。
初中数学《二次根式的大小比较》专题训练(含答案)
二次根式的大小比较一、选择题1.设22a b c===＝，则a，b，c的大小关系是（）A a b c>> B a c b>> C c b a>> D b c a>>二、填空题2.比较大小：3.实数-3-的大小关系是．（用“＞”表示）4.-5.5-的整数部分是．6.若4m=，则估计m的取值范围．的整数部分是．8.如下图，在数轴上A，B两点之间表示整数的点有个.三、解答题9.比较大小（1）1+（2）133-10.比较大小（1（211.比较312.二次根式的大小比较答案解析一 、选择题1.A ；1a ===，同理1122bc ==220>>，所以1110,c b a c b a>>><<．二 、填空题 2.>3.3->-．4.直接比较大小，无从入手，所以可以通过做差的方法比较大小．0=<，5.2；253,32,53552,253,<<∴-<-∴-<-∴<-∴整数部分为2．6.243<<；67,243<∴<<7.156253,32333,536,,44<<∴+<<+∴<+∴<<∴整数部分为1.8.23<，45<<，∴有2个．三 、解答题9.比较大小可以左右平方，比较平方数的大小，对于两个正数，平方大的就大；对于两个负数，平方大的反而小．（1）2(13=+23=，3223+>，1∴>（2）2(10=，221101001(3)()113399-===，110119<，133-．10.（1=====65+<，<（2=，，2011+∴（1<；（211.采用平方法比较大小．22=+=+(31515==+<+6615153=，2011+>。
二次根式的估值与比较大小(北师版)(含答案)
二次根式的估值与比较大小（北师版）试卷简介:本套试卷主要考查学生无理数的估值以及比较大小，其中估值涉及无理数的直接估值以及无理数的整数、小数部分等内容，比较大小涉及多种比较大小的方法，学生需要结合题目的结构选择合适的方法解决问题。
一、单选题(共6道，每道10分)1.的值( )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间答案：C解题思路：因为，所以故选C试题难度：三颗星知识点：估算无理数的大小2.估算的值( )A.在4和5之间B.在5和6之间C.在6和7之间D.在7和8之间答案：D解题思路：，因为，所以．故选D试题难度：三颗星知识点：估算无理数的大小3.若与的小数部分分别是a和b,则a+b=( )A.1B.C.0D.11答案：A解题思路：因为，因此，相应小数部分为；，相应小数部分为．因此，，a+b＝1故选A试题难度：三颗星知识点：无理数的整数部分、小数部分4.现有四个无理数,,,,其中在实数+1和+1之间的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解题思路：考虑通过平方法比较大小：，，，，，；∵，∴∴∵∴∴∴在实数+1和+1之间的有，故选B试题难度：三颗星知识点：乘方法比较大小5.下面四个结论正确的是( )A.>B.<C.<D.<答案：C解题思路：在A选项中，不等号两边都是两个根式相加的形式，因此比较与：，，故，A选项错误；在B选项中，分母有理化可得：，，且，因此B选项错误；在C选项中，作差可得：，因此C 选项正确；在D选项中，因为，，所以，，因此D选项错误．试题难度：三颗星知识点：作差法比较大小6.,,的大小关系是( )A.<<B.<<C.<<D.<<答案：B解题思路：比较与：，，因此；比较与：，因此．试题难度：三颗星知识点：乘方法比较大小二、填空题(共4道，每道10分)7.如图，在数轴上表示数的点可能是点____．答案：P解题思路：因为，所以，所以对应的点应该在3与4之间，并且离4更近．试题难度：知识点：估算无理数的大小8.若的整数部分是x，小数部分是y，则的值是____．答案：1解题思路：因为，所以x＝3，，所以．试题难度：知识点：无理数的整数部分、小数部分9.已知与的小数部分分别是a和b，则的值为____．答案：-13解题思路：因为，所以，相应小数部分为；，相应小数部分为．因此，，试题难度：知识点：无理数的整数部分、小数部分10.设，的小数部分分别为a，b，则的值为____．答案：-2解题思路：因为，因此，．试题难度：知识点：无理数的整数部分、小数部分。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.要使代数式有意义,则x的取值范围是( )A．x≥2B．x≥-2C．x≤-2D．x≤2【答案】A．【解析】根据题意，得x-2≥0，解得，x≥2；故选A．【考点】二次根式有意义的条件.2.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】A. 不能计算，故A选项错误；B. ，故B选项正确；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项错误.故选B．【考点】二次根式的混合运算．3.下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因此，A、=3，不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，符合题意，故B选项正确；C、，不是最简二次根式，故C选项错误；D、，不是最简二次根式，故D选项错误；故选B.【考点】最简二次根式.4.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.5.下列说法正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．无理数都是无限小数C．是无理数D．无限小数都是无理数【答案】B.【解析】A、如，是有理数不是无理数，故本选项错误；B、无理数都是无限小数，故本选项正确；C、是有理数，故本选项错误；D、无限不循环小数是无理数，故本选项错误.故选B.考点: 无理数.6.（1）计算： (2)解方程组：【答案】（1）；（2）方程组的解为：．【解析】（1）根据二次根式混合运算的运算顺序计算即可；（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．试题解析：（1）；（2）②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：．【考点】1.二次根式的运算，2.解方程组．7.已知实数满足，则代数式的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，知所以8.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．3D．2【答案】D【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．9.下列计算中，正确的有（）①=±2 ②=2 ③=±25 ④a=－A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C.【解析】A、任何数的立方根只有一个；B、负数的奇次幂是负数，负数的立方根也是负数；C、非负数的平方根有两个，且互为相反数；D、二次根式的意义可知a＜0，再根据二次根式的性质求解据此作答，进行判断．A、=2，此选项错误；B、=-2，此选项错误；C、=±25，此选项正确；D、a=－故选C．【考点】1.立方根；2.平方根；3.算术平方根．10.若，则的值为（）A．6B．2C．－2D．8【答案】B【解析】由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.非负数和等于零,要求每一项都要等于零,由题，得(x-2)2="0," =0,x=2,y=4,故==2,选B.【考点】非负数和等于零.11.计算：（1）；（2）sin30°+cos30°•tan60°．【答案】（1）；（2）2【解析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据特殊角的锐角三角函数值计算即可.解：（1）原式；（2）原式.【考点】实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.12.若x、y为正实数，且x+y=12那么的最小值为 .【答案】13【解析】若x、y为正实数，且x+y=12，那么y=12-x；因此=；设S=，则==；所以S【考点】最值点评：本题考查最值，解答本题的关键是掌握求代数式最值的方法，本题难度较大，计算量比较13.计算：3÷的结果是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，选A【考点】实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的掌握。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
【解析】专题二 二次根式大小比较
5 1
4
4
7 3
4
4
5 1 7 3
9. 已知 M 101 100 ， N 99 98 ，则 M 与 N 的大小关系是（
）
A. M N
B. M N
【考点】根式的大小比较
C. M N
D. M ≤ N
【解析】∵ M 101 100
1
， N 99 98 1
bc
ac
ab
∴ abc 1 abc 1 abc 1
bc
ac
ab
∴ ab ac bc ∴ a b c ，选 B．
王文君老师
保持优秀是种习惯
不进则退
18. 正实数 a ， b ， c ， d 满足 a b c d 1 ，
设 p 3a 1 3b 1 3c 1 3d 1 ，则（
101 100
99 98
∴ M N ，选 B ．
10. 已知 a 2 1， b 2 2 6 ， c 6 2 ，那么 a ， b ， c 的大小关系是＿＿＿＿.
A. a b c B. b a c 【考点】根式的大小比较
C. c b a D. c b a
⑵ 2 3 2 与 1 3 20
2
【考点】根式的大小比较
【解析】⑴ 23 7 3 23 7 3 56 ， 33 2 3 33 2 3 54 ，因为 3 56 3 54 ，所以 2 3 7 33 2
⑵ 2 3 2 3 16 ， 1 3 20 3 5 ，因为 3 16 3 5 ，所以 2 3 2 1 3 20
1
1
二次根式：比较大小
二次根式——比较大小一、移动因式法:此法好学，适用。
就是将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小例1：比较的大小。
二、运用平方法:两边同时平方,转化为比较幂的大小。
此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小 例2：比较与的大小。
三、分母有理化法:此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。
例3：比较与的大小。
四、分子有理化法:此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。
例4：比较与的大小五、求差或求商法六、求倒数法:先求两数的倒数，而后再进行比较。
例7：比较的大小。
（1）3220051和，－5566-和 （2）13151517--和， 1110-与3211-（3）62+和53+ （4） 54++a a 与65++a a1 .若三角形的三边a 、b 、c 满足3442-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是 2.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=3. 已知2310x x -+=，求2212x x+-的值。
4计算下列各题：（1）833 （2）6)33(27-⋅ （3）25051122183133++-- （4）20110)1(51520)3(3-+---π （5）01(3)271232--+-++ （6）201120101431321211++++++++5、（8分）如图，圆柱形玻璃杯，高为15cm ，底面周长为20cm ，在杯内离杯底5cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿5cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为多少cm ？6、已知 0)2(12=-+-ab a ，求)2005)(2005(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。
（8分）。