变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系
第四章变量之间的关系【知识点梳理】一、自变量与因变量1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量 Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
2、自变量与因变量的区别与联系联系：1、两者都是某一过程中的变量；2、两者因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化。
区别：先发生变化或自主发生变化的量后发生变化或随自变量变化而变化的量。
3、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④本息和=本金＋利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间4、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.二、变量关系的表现方法1、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
2、关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
3、图像法：利用图像来表达自变量与因变量之间关系的一种表达方式，运用非常广泛。
注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象；b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点.三、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而增加（大））；2. 随着自变量x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y 随着自变量x 的增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐增加（大）等等. 四、估计（或者估算） 对事物的估计（或者估算）有三种：1.利用事物的变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x 每增加一定量，因变量y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数）/次数或相差年数）等等；2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值；3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.【例题讲解】例1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3），蓄水时间为t （时） （1）V 与t 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当t 从2变化到8时（每次增加1），相应的V 值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ （4）当t 逐渐增加时，V 怎样变化？说说你的理由。
两个变量之间的关系(经典和完整版)(强力推荐)
领航两个变量之间的关系一、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
北师大版七年级数学下册《三章 变量之间的关系 1 用表格表示的变量间关系》公开课教案_0
第三章变量之间的关系一、课标与教材分析课标要求：探索现实生活中简单实例的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
结合实例，了解变量的概念和三种表示法——表格法、解析式法和图象法（本节为第一种即：表格法），能举出变量之间关系的实例。
在孩子们目前的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励孩子用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
孩子通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量的概念，并能通过资料分析进行预测。
本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让孩子感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给孩子用表格呈现实验中变量的数据的方法。
依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
二、孩子们的学情分析孩子们已经知道的: 本节课是孩子们在北师大版七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
孩子们想知道的:通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量。
孩子们能自己解决的：在以前的学习中，孩子们已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
三、教学任务分析在孩子们现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励他们用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高孩子合作交流的意识。
两个变量之间的关系(经典和完整版)(强力推荐)
领航两个变量之间的关系一、知识要点表示变量的三种方法：列表法、解析法（关系式法）、图象法◆要点1 变量、自变量、因变量(1) 在一变化的过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量，常量和变量往往是相对的，相对于某个变化过程。
(2) 在一变化的过程中，主动发生变化的量，称为自变量，而因变量是随着自变量的变化而发生变化的量。
例如小明出去旅行，路程S、速度V、时间T三个量中，速度V一定，路程S则随着时间T的变化而变化。
则T为自变量，路程为因变量。
◆要点2 列表法与变量之间的关系(1) 列表法是表示变量之间关系的方法之一，可表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
(2) 从表格中获取信息，找出其中谁是自变量，谁是因变量。
找自变量和因变量时，主动发生变化的是自变量，因变量随自变量的增大而增大或减小◆要点3 用关系式表示变量之间的关系(1) 用来表示自变量与因变量之间关系的数学式子，叫做关系式，是表示变量之间关系的方法之一。
(2) 写变化式子，实际上根据题意，找到等量关系，列方程，但关系式的写法又不同于方程，必须将因变量单独写在等号的左边。
即实质是用含自变量的代数式表示因变量。
(3) 利用关系式求因变量的值，①已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；②对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。
◆要点4 用图象法表示变量的关系(1) 图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。
(2) 通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，用纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量。
(3) 从图象中可以获取很多信息，关键是找准图象上的点对应的横轴和纵轴上的位置，才能准确获取信息。
如利用图象求两个变量的对应值，由图象得关系式，进行简单计算，从图象上变量的变化规律进行预测，判断所給图象是否满足实际情景，所给变量之间的关系等。
BL—01(4) 对比看：速度—时间、路程—时间两图象★若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”①表示速度在增加；“水平线段”②表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”③表示速度在减少。
do变量之间的关系(第1课时)
九年级数学备课组 议课组：第一组
主备人：
议课时间：2014.08.01 上课时间：2014.08.
学习目标（1分钟）
1.了解什么是自变量、因变量、常量． 2.总结表示变量之间关系的三种方法，会分析变量 之间的关系，并作出预测. 3.能从表格中可以获取一些信息，能根据题意列简 单的关系式.
学生自学（5分钟）
自学检测（10分钟）
1: 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V （米3），蓄水时间为t（时）, （1）V与t之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当t从2变化到8时（每次增加1），相应 的V值？ （3）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能 蓄满水？ 解： （1）V=20t 2 3 4 5 6 7 8 （2）时间t(时) 水量V(米3) 40 60 80 100 120 140 160 （3）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t， 解 得 t=50(时）。
为什么？
令y=9，则x=2，可以等于9; 令y=2，则x= 1 ，因为x表示线段，所以不能为2。
3
选做
6.如图,长方形ABCD的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P、 Q都从点A出发，分别沿AB-CD运动，且保持AP=AQ，在 这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。 当AP由2cm变到8cm时，图中阴影部 D C 分的面积是增加了，还是减少了？增 Q 加或减少了多少平方厘米？
2.小红帮妈妈预算4月份的用电量，她记录了4月份初连 续8天每天早上电表的读数，列成了表格如下：
日期
1 21
2 24
3
4
5
6 39
7 42
8 49
北师大七年级下册数学《第3章变量之间的关系》全章教案
量之间关系的分析，尝试对某些变化趋势进行预测．
【本章思想方法】
1．体会和掌握由特殊到一般的思想方法，如通过一些具体、特殊的实例，找出一般的 规律，再用这个规律指导实践，得出所需要的具体的数据．
2．体会数形结合的思想方法，如利用图象确定变量之间关系以及预测变化趋势等，其 关键是明确横轴、纵轴所表示的实际意义．
时间 t(时)之间的关系式为 s＝40t.
【互动探索】(引发学生思考)什么是常量？什么是变量？各有什么特点？
【解答】(1)常量：6；变量：n、t.
(2)常量：40；变量：s、t.
【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，先确定在某过程中哪些量是变化的，
而哪些量又是不变的，再根据“数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量”解决
问题．
【例 2】某电动车厂 2018 年各月生产电动车的数量情况如下表：
时间 x/月
1 2 34 5
6
月产量 y/万辆 8 8.5 9 10 11 12
时间 x/月
7 8 9 10 11 12
月产量 y/万辆 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)为什么称电动车的月产量 y 为因变量？它是谁的因变量？
3．体会分类讨论的思想方法，如根据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论， 找出合适的等量关系，列出方程并求解．
课时计划
1 用表格表示的变量间关系 2 用关系式表示的变量间关系 3 用图象表示的变量间关系
1 课时 1 课时 2 课时
1 用表格表示的变量间关系
教学目标
一、基本目标 1．理解变量、自变量和因变量的意义，明确可以列表格表示两个变量之间的关系． 2．能从表格中读取信息，并解决相关问题． 二、重难点目标 【教学重点】 能从表格的数据中分清什么是变量、自变量、因变量，以及因变量随自变量的变化情况． 【教学难点】 对表格所表达的两个变量关系的理解． 环节 1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材 P62～P63 的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．完成教材 P62 引入问题： 解：(1)1.59 s. (2)随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小． (3)不相同． (4)根据(3)中的发现进行估计，可以是 1.35 s 到 1.29 s 中的任意一值． (5)小车下滑时间 t 及下滑速度 v 等量发生变化，小车质量始终不发生变化． 归纳总结：(1)在教材 P62 的表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都 是变量.其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量； (2)在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫 做常量． 2．完成教材 P62“议一议”： 解：(1)随着 x 的增大，y 逐渐增大． (2)答案不唯一，如：从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口分别增加 1.3 亿、 1.35 亿、1.68 亿、1.32 亿、1.52 亿、0.76 亿． 3．世纪花园居民小区收取电费的标准是 0.6 元/千瓦时，当用电量为 x(单位：千瓦时) 时，收取电费为 y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是( D ) A．x 是自变量，0.6 元/千瓦时是因变量 B．y 是自变量，x 是因变量
六年级数学下册第九章变量之间的关系3用图象表示变量之间的关系课件鲁教版五四制
(1)护士每隔几小时给病人量一次体温? (2)这位病人的最高体温是多少摄氏度?最低体温是多少摄氏度? (3)他在4月8日12时的体温是多少摄氏度? (4)图中的横线表示什么? (5)从图中看,这位病人的病情是恶化还是好转?
【解析】(1)由折线统计图可以看出:护士每隔6小时给病人量一 次体温. (2)这位病人的最高体温是39.5摄氏度,最低体温是36.8摄氏度. (3)他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度. (4)图中的横线表示正常体温. (5)从图中看,这位病人的病情是好转了.
4.某商店出售茶杯,茶杯的个数与钱数之间的关系,如图所示,由
图可得每个茶杯
元.
【解析】因为横轴表示茶杯个数,纵轴表示钱数.当横轴对应1的 时候,钱数相对应的是2,由此可知每个茶杯2元. 答案:2
5.如图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系.她9点离开 家,15点回到家,请根据图象回答下列问题: (1)玲玲到达离家最远的地方是什么时间?她离家多远? (2)她何时开始第一次休息?休息了多长时间? (3)第一次休息时,她离家多远? (4)11点～12点她骑车前进了多少千米? (5)她在9点～10点和10点～10点30分的平均速度各是多少?
【规律总结】 在图象中确定变量之间的关系的“两个注意”
1.找准关键点:注意图象的最高点、最低点、转折点等,并弄清这 些点所表示的意义. 2.分清两个变量:看图象时防止把自变量和因变量看颠倒.
【跟踪训练】 1.(2012·日照中考)洗衣机在洗涤衣服时,每洗涤一遍都经历了 注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三 个过程中,洗衣机内的水量y(升)与洗涤一遍的时间x(分)之间关 系的图象大致为( )
【解析】(1)由图象可以看出,A对应爷爷,去时耗时长;B对应爸爸, 去时和返回时耗时一样;C对应小明,去时用时短返回用时长. (2)从图象可以看出,家距离目的地1 200 m. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1 200÷6=200(m/min),爸爸 步行的速度是1 200÷12=100(m/min).
七年级数学第六章 变量之间的关系北师大版知识精讲
初一数学第六章变量之间的关系北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：第六章变量之间的关系［教学要求］1、能分清实际问题中的常量与变量、自变量与因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2、通过对某种图形中变量之间关系的探索，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感。
能根据具体问题，用关系式表示某些变量之间的关系。
3、经历从图像中分析变量之间关系的过程进一步感受变量之间的关系。
4、进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，从而加深对图像表示自变量与因变量关系的理解，逐步培养从图像中获取信息的能力。
［重点及难点］1、重点是对常量、自变量及因变量等概念的理解。
难点是根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
2、重点是根据具体问题求自变量与因变量之间的关系式，并能用关系式求因变量的值。
难点是建立实际问题中自变量与因变量之间的关系式。
3、从熟悉的情景出发用图像直观的表示两个变量之间的关系，并获得对图像反映变量之间关系的体验。
4、重点是从图像中获取信息，难点是用语言描述图像所表示的变化过程。
［知识要点］一、小车下滑的时间1、如果用h 表示支撑物的高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？在表中，支撑物高度h 和小车下滑时间t 都在变化，它们都是变量，其中t 随h 的变化而变化，h 是自变量，t 是因变量。
二、变化中的三角形（1）关系式：表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫做关系式。
△ABC 底边BC 上的高是6厘米，当三角形的顶点C 沿所在直线向点B 运动时，三角形的面积发生了什么变化？如果三角形的底边长为x 厘米，那么三角形的面积y 可以表示为（y ＝3x ）圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。
如果圆锥底面半径为r （厘米），那么圆锥的体积V 与r 的关系式为（V ＝43πr 2）圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化，如果圆锥的高为h （厘米），那么圆锥的体积V 与h 的关系式为（V ＝43πh ）（2）因变量的值：对于每一个确定的自变量值，例如x＝a时，因变量有一个唯一确定的对应值，这个对应值，叫做当自变量x＝a时的因变量的值。
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变量之间的关系有哪三种
变量之间的关系可用表格，函数关系式，图象法三种方法表示。
变量之间的关系是相关关系。
相关关系是客观现象存在的一种非确定的相互依存关系，即自变量的每一个取值，因变量由于受随机因素影响，与其所对应的数值是非确定性的。
相关分析中的自变量和因变量没有严格的区别，可以互换。
变量相关关系:当一个或几个相互联系的变量取一定的数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。
当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，我们称这种关系为确定性的函数关系。
马赫的要素一元论把科学和认识所及的世界归结为要素的复合，又把要素解释为感觉，认为这个世界以人的感觉为转移。
他指出，人的感觉是相同的，对于同一对象，不同的人乃至同一个人在不同的情况下会有不同的感觉，因此，世界上事物的存在只是相对的。