2018年陕西省中考数学考点题对题---1—14题突破选填题
2018年陕西省中考数学试卷
2018年陕西省中考数学试卷（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．（a﹣2）2=a2﹣4 6．如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2 C．D．37．若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．12．如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年陕西省中考数学试题及解析
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3.00分）﹣的倒数是（）A．B．C．D．2．（3.00分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3.00分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3.00分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．B．C．﹣2 D．25．（3.00分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2D．（a﹣2）2=a2﹣4 6．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．B．2 C．D．37．（3.00分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0） C．（﹣6，0）D．（6，0）8．（3.00分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3.00分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3.00分）比较大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3.00分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3.00分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3.00分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题-二次函数与几何图形综合题
2018年陕西省中考数学考点题对题---24题二函数与几何图形综合题类型一:二次函数与三角形判定1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(0，3)，B(－3，0)．(1)试判断该抛物线与x轴の交点情况；(2)平移这条抛物线后，平移后抛物线の顶点为D，同时满足以A、B、D为顶点の三角形是等边三角形，请写出平移过程，并说明理由．2. (2016西北大附中模拟)已知抛物线C1：y＝－ax2＋bx＋3aの图象经过点M(1，0)，N(0，－3)，其关于原点对称后の抛物线C2与x轴交于A，B两点(点B 在点A右侧)，与y轴交于点C，其顶点为D.(1)求对称后の抛物线C2の表达式；(2)作出抛物线C2の图象，连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；(3)在抛物线C2图象の对称轴右侧上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件の点Pの坐标，若不存在，请说明理由．类型二:二次函数与四边形判定3. (2016安顺14分)如图，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C(0，－52)三点．(1)求抛物线の表达式；(2)在抛物线の对称轴上有一点P，使PA＋PCの值最小，求点Pの坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点构成の四边形为平行四边形？若存在，求点Nの坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，已知抛物线c1：y＝－2x2＋6.(1)写出抛物线c1の顶点坐标；(2)将抛物线c1：y＝－2x2＋6沿x轴翻折，得到抛物线c2，请直接写出抛物线cの表达式；2(3)现将抛物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到の新抛物线の顶点为M，与x轴の交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到の新抛物线の顶点为N，与x轴の交点从左到右依次为D、E.在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M为顶点の四边形是矩形の情形？若存在，请求出此时mの值；若不存在，请说明理由．类型三:二次函数与三角形相似5. 如图，抛物线与x轴交于A(－1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，－3)，设抛物线の顶点为D.(1)求该抛物线の表达式与顶点Dの坐标；(2)试判断以B、C、D为顶点の三角形の形状，并说明理由；(3)探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点の三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件の点Pの位置，并写出点Pの坐标；若不存在，请说明理由．6. (2016西安交大附中模拟)如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C.(1)求抛物线の表达式；(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线の对称轴上，且以A、O、D、E为顶点の四边形是平行四边形，求点Dの坐标；(3)P是抛物线上第一象限内の动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点の三角形与△BOC相似？若存在，求出点P の坐标；若不存在，请说明理由．类型四:二次函数与图形面积7. (2016上海12分)如图，抛物线y＝ax2＋bx－5(a≠0)经过点A(4，－5)，与x轴の负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC＝5OB，抛物线の顶点为点D.(1)求这条抛物线の表达式；(2)连接AB、BC、CD、DA，求四边形ABCDの面积；(3)如果点E在y轴の正半轴上，且∠BEO＝∠ABC，求点Eの坐标．8. (2016甘孜州12分)如图，顶点为Mの抛物线y＝a(x＋1)2－4分别与x轴相交于点A，B(点A在点Bの右侧)，与y轴相交于点C(0，－3)．(1)求抛物线の函数表达式；(2)判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由；(3)抛物线上是否存在点N(点N与点M不重合)，使得以点A，B，C，N为顶点の四边形の面积与四边形ABMCの面积相等？若存在，求出点Nの坐标；若不存在，请说明理由．类型五:二次函数与线段、周长、面积最值9. (2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1<x2)是方程(x ＋1)(x－3)＝0の两个根．(1)求抛物线の表达式及点C坐标；(2)若点D是线段BC上一动点，过点Dの直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E，求DE长の最大值；(3)试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P为顶点の四边形是平行四边形？若存在，请求出点Pの坐标；若不存在，试说明理由．10. (2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A(－3，0)，该抛物线の对称轴为直线x＝－1 2.(1)求该抛物线の函数表达式；(2)求点B、Cの坐标；(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段の一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上．如若将点B、C平移后の对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点の四边形面积の最大值．附：2017年中考典型试题1.（2017年贵州省黔东南州第9题）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）の对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确の个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.（2017年山东省威海市第11题）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y の图象如图所示，则正比例函6570x c b y )(+=与反比例函数xc b a y +-=在同一坐标系中の大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．3.（2017年四川省成都市第10题）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y ax bx c=++の图像如图所示，下列说法正确の是 （ ）A ． 20,40abc b ac <->B ．20,40abc b ac >->C. 20,40abc b ac <-< D ．20,40abc b ac >-< 4.（2017年贵州省六盘水市第9题）已知二次函数2y ax bx c =++の图象如图所示，则( )A.0,0b c >>B.0,0b c ><C.0,0b c <<D.0,0b c <>5.（2017年山东省日照市第12题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）の对称轴为直线x=2，与x 轴の一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a ﹣b+c ＜0；④抛物线の顶点坐标为（2，b ）；⑤当x ＜2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确の是（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤6.（2017年山东省泰安市第28题）如图，是将抛物线2y x =-平移后得到の抛物线，其对称轴为1x =，与x 轴の一个交点为(1,0)A -，另一交点为B ，与y 轴交点为C ．（1）求抛物线の函数表达式；（2）若点N 为抛物线上一点，且BC NC ⊥，求点N の坐标；（3）点P 是抛物线上一点，点Q 是一次函数3322y x =+の图象上一点，若四边形OAPQ 为平行四边形，这样の点P Q 、是否存在？若存在，分别求出点P Q 、の坐标，若不存在，说明理由．7.（2017年浙江省杭州市第22题）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a ﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1の图象经过点（1，﹣2），求函数y1の表达式；（2）若一次函数y2=ax+bの图象与y1の图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足の关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1の图象上，若m＜n，求x0の取值范围．。
2018年陕西省中考数学试题及解析
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2018•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1B．C．0D．2．（3分）（2018•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab4．（3分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．（3分）（2018•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣46．（3分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）（2018•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．48．（3分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．（3分）（2018•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或810．（3分）（2018•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2018•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（3分）（2018•陕西）正八边形一个内角的度数为．13．（2018•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）（2018•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．（3分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2018•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）（2018•陕西）解分式方程：﹣=1．18．（5分）（2018•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2018•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2018•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2018•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2018•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）（2018•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2018年陕西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）（2018•陕西）计算：（﹣）0=（）A．1B．C．0D．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．解答：解：（﹣）0=1．故选：A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．（3分）（2018•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．（3分）（2018•陕西）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．解答：解：A、a2•a3=a5，故正确；B、正确；C、（a2）3=a6，故错误；D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．4．（3分）（2018•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．5．（3分）（2018•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2B．﹣2C．4D．﹣4考点：正比例函数的性质．分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．解答：解：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2，故选B点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6．（3分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的判定与性质．分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．解答：解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．（3分）（2018•陕西）不等式组的最大整数解为（）A．8B．6C．5D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥﹣8，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．8．（3分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度考点：一次函数图象与几何变换．分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解答：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得：a=﹣3，故将l1向右平移3个单位长度．故选：A．点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9．（3分）（2018•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7B．4或10C．5或9D．6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．专题：分类讨论．分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选：D．点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．（3分）（2018•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据函数值为零，可得相应的方程，根据根的判别式，公式法求方程的根，可得答案．解答：解：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0，∵a＞1∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，ax2﹣2ax+1=0有两个根，函数与有两个交点，x=＞0，故选：D．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2018•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：≈2.236，π≈3.14，∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．故答案为：﹣6．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．（3分）（2018•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．解答：解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．故答案为：135°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．13．（2018•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用坡度的定义求得坡角的度数即可．解答：解：∵tan∠A==≈0.5283，∴∠A=27.8°，故答案为：27.8°．点评：本题考查了坡度坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．（3分）（2018•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），根据反比例函数y=的图象过A，B两点，所以ab=4，cd=4，进而得到S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2，S矩形MCDO=3×2=6，根据四边形MAOB的面积=S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO，即可解答．解答：解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），∵反比例函数y=的图象过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2，∵点M （﹣3，2），∴S 矩形MCDO =3×2=6，∴四边形MAOB 的面积=S △AOC +S △BOD +S 矩形MCDO =2+2+6=10，故答案为：10．点评：本题主要考查反比例函数的对称性和k 的几何意义，根据条件得出S △AOC =|ab|=2，S △BOD =|cd|=2是解题的关键，注意k 的几何意义的应用．15．（3分）（2018•陕西）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=6，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是3．考点：三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：根据中位线定理得到MN 的最大时，AC 最大，当AC 最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．解答：解：∵点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，∴MN=AC ，∴当AC 取得最大值时，MN 就取得最大值，当AC 时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．点评：本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN 的值最大，难度不大．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2018•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答：解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、17．（5分）（2018•陕西）解分式方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（5分）（2018•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：作BC边上的中线，即可把△ABC分成面积相等的两部分．解答：解：如图，直线AD即为所求：点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．（5分）（2018•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据各个等级的百分比得出答案即可；（2）根据中位数的定义知道中位数是第25和26个数的平均数，由此即可得出答案；（3）首先根据扇形图得出优秀人数占的百分比，条形统计图可以求出平均数的最小值，然后即可求出答案．解答：解：（1）；（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级，故答案为：良好；（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评：本题难度中等，主要考查统计图表的识别；解本题要懂得频率分布直分图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．（7分）（2018•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质得出∠EAC=∠ACB，再利用ASA证出△ABD≌△CAE，从而得出AD=CE．解答：证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE，∴AD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．（7分）（2018•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）考点：相似三角形的应用．分析：先证明△CAD～△MND，利用相似三角形的性质求得MN=9.6，再证明△EFB～△MFN，即可解答．解答：解：由题意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN，∴△CAD～△MND，∴，∴，∴MN=9.6，又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN ，∴△EFB ～△MFN ，∴，∴∴EB ≈1.75，∴小军身高约为1.75米．点评：本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．（7分）（2018•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y （元）与x （人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y 甲=640×0.85x ，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y 甲和y 乙的值，然后比较大小即可．解答：解：（1）甲两家旅行社的总费用：y 甲=640×0.85x=544x ；乙两家旅行社的总费用：当0≤x ≤20时，y 乙=640×0.9x=576x ；当x ＞20时，y 乙=640×0.9×20+640×0.75（x ﹣20）=480x+1920；（2）当x=32时，y 甲=544×32=17408（元），y 乙=480×32+1920=17280，因为y 甲＞y 乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评：本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．（7分）（2018•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）首先判断出向上一面的点数为奇数有3种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．（2）首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．解答：解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．点评：（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（树形图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．24．（8分）（2018•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据切线的性质，和等角的余角相等证明即可；（2）根据勾股定理和相似三角形进行解答即可．解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°，∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E；（2）解：连接BC，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=，∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴，∴，∴BE=．点评：本题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．（10分）（2018•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．考点：二次函数综合题．分析：（1）令y=0，求出x的值；令x=0，求出y，即可解答；（2）先求出A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），再代入解析式，即可解答；（3）取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，由此判定四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，从而平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，求出抛物线的顶点坐标M，根据，即可解答．解答：解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1，令x=0，得y=4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4，将（4，0），（1，0）代入上式，得解得：，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y=，∴M（），又∵A（﹣4，0），A′（4，0）∴AA′=8，MD=，∴=点评：本题考查了二次函数的性质与图象、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决本题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．（12分）（2018•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．。
陕西省2018年中考数学试题(含答案)【精品】.docx
2018年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 A ．正方体 B ．长方体 C ．三棱柱 D ．四棱锥3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A．－12 B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－4 6、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为 A ．(－2，0) B ．(2，0) C ．(－6，0) D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是 A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EF C ．AB ＝3EF D ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为 A ．15° B ．35° C ．25° D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72°13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为3DBy ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．（本题满分5分）化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．（本题满分5分）如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点．18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CDBGHCADAD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD 19．（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB ＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往A nD 、15%B 36%C 30%(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋(2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．22．（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为5923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．1－23－223题图 23题解图(1)解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB ∴MD ＝NB ．24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积； (2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6)∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15； (2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6； 当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6． 25．（本题满分12分） 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为． 问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在ABB各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18 ∴PM 的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于P A 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得P A 最短的点 ∵AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC＝3 3 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC ＝3 3 ∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3 ∠P ´AE ＝∠EAP ，∠P AF ＝∠F AP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ．P''BB。
陕西省2018年中考数学考试及解析(word精编版)
陕西省2018年中考数学考试及解析(word精编版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
陕西省2018年中考数学试题与解析(word精编版)
2018年陕西省初中毕业学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣的倒数是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥3．（3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）如图，在矩形AOBC中，A（﹣2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx 的图象经过点C，则k的值为（）A．B． C．﹣2 D．25．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a2=2a4B．（﹣a2）3=﹣a6C．3a2﹣6a2=3a2 D．（a﹣2）2=a2﹣46．（3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A． B．2 C． D．37．（3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（﹣2，0）B．（2，0）C．（﹣6，0） D．（6，0）8．（3分）如图，在菱形ABCD中．点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、CH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=EF B．AB=2EF C．AB=EF D．AB=EF9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°10．（3分）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）比较大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．12．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则∠AFE的度数为．13．（3分）若一个反比例函数的图象经过点A（m，m）和B（2m，﹣1），则这个反比例函数的表达式为．14．（3分）如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB；G、H是BC边上的点，且GH=BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1与S2之间的等量关系是．三、解答题（共11小题，计78分。
2018年陕西中考数学试卷(含解析)
2018年陕西省初中毕业、升学考试数学（B卷）（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018陕西，1，3分）711-的倒数是（）A．711B．711-C．117D．117-【答案】D【解析】根据互为倒数两数的乘积等于1，可得711-的倒数是117-，故选择D．【知识点】有理数，倒数2．（2018陕西，2，3分）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【答案】C【解析】由上正两个底面为等腰直角三角形，侧面是两个正方形，一个矩形可得该几何体为三棱柱．【知识点】几何体的展开图3．（2018陕西，3，3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】如图所示：∵l3∥l4，234567∴∠2=∠1,∵l1∥l2，∴∠3=∠2．∴∠3=∠2=∠1∵∠2的邻补角有两个∠4和∠5，∠3的邻补角有两个∠6和∠7，∴图中与∠1互补的角有∠4，∠5，∠6，∠7共4个，故选择D．【知识点】平行线的性质，互补的定义4．（2018陕西，4，3分）如图，在矩形ABCD中，A（－2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．12-B．12C．－2 D．2【答案】A【解析】由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把点C代入y=kx，得：－2k=1，12k=-，故选择A．【知识点】正比例函数，图形与坐标5．（2018陕西，5，3分）下列计算正确的是（）A．a2·a2=2a4B．(－a2)3=－a6C．3a2－6a2=3a2D．(a－2)2=a2－4【答案】B【解析】∵a2·a2=a4，∴选项A错误；选项B正确；∵3a2－6a2=－3a2，∴选项C错误；∵(a－2)2=a2－4a＋4，∴选项D错误；故选择B．【知识点】整式的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式6．（2018陕西，6，3分）如图，在△ABC中，AC=8，∠ABC=60°，∠C=45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A．423B．22C．823D．32【答案】C【解析】∵BE平分∠ABD，∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBD=30°，∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°．∴DE=12 BE．∵∠BAD=90°－60°=30°．∴∠BAD=∠ABE=30°．∴AE=BE=2DE∴AE=23 AD．在Rt△ACD中，sinC=AD AC,AD=ACsinC=28422⨯=．∴AE=2842233⨯=，故选择C．【知识点】解直角三角形7．（2018陕西，7，3分）若直线l1经过点（0，4），l2经过点（3，2），且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．（－2，0）B．（2，0）C．（－6，0）D．（6，0）【答案】B【解析】设直线l1解析式为y1=kx＋4，∵l1与l2关于x轴对称，∴直线l2的解析式为y2=－kx－4，∵l2经过点（3，2），∴－3k－4=2．∴k=－2．∴两条直线的解析式分别为y1=－2x＋4，y2=2x－4联立方程组，解得：x=2，y=0．∴交点坐标为(2，0)，故选择B．【知识点】一次函数8．（2018陕西，8，3分）如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH和HE．若EH=2EF，则下列结论正确的是（）A．AB=2EF B．AB=2EF C．AB=3EF D．AB=5EF【答案】D【思路分析】连接AC、BD交于点O．利用中位线性质和菱形的性质证明EF=AO，EH＝BO，结合菱形的对角线互相垂直，用勾股定理求线段AB与AO的关系，即得出AB与EF的关系．【解题过程】连接AC、BD交于点O．∵E，F分别为AB、BC的中点，∴EF=12 AC．∵四边形ABCD为菱形，∴AO=12AC，AC⊥BD．∴EF=AO．同理：EH=BO．∵EH=2EF．∴BO=2AO．在Rt△ABO中，设AO=x，则BO=2x．∴AB=22(2)55x x x+==AO．∴AB=5EF，故选择D．【知识点】菱形的性质，中位线的性质，勾股定理9．（2018陕西，9，3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（）A．15°B．35°C．25°D．45°【答案】A【思路分析】先求出∠ABC和∠A的度数，然后根据圆周角和平行线的性质求出∠ABD的度数，即可求出∠DBC 的度数．【解题过程】∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=65°．∴∠A=180°－65°×2=50°．∴∠D=∠A＝50°．∵CD∥AB,∴∠ABD=∠D=50°．∴∠DBC=∠ABC－∠ABD=65°－50°=15°．故选择A．【知识点】圆的基本性质，等腰三角形的性质，平行线的性质10．（2018陕西，10，3分）对于抛物线2(21)3y ax a x a=+-+-，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一O定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【思路分析】根据题目给出的条件求出a 的取值范围，把抛物线的顶点坐标用含字母a 的代数式表示出来，得出顶点横纵坐标的符号，即可判断所在象限．【解题过程】∵抛物线2(21)3y ax a x a =+-+-，当x =1时，y ＞0，∴2130a a a +-+->．解得：a ＞1． ∵2122b a a a --=-， 2244(3)(21)81444ac b a a a a a a a------== 抛物线顶点坐标为：（212a a --，814a a --） ∵a ＞1，∴2102a a --<，8104a a--<． ∴该抛物线的顶点一定在第三象限．故选择C ．【知识点】二次函数的图象和性质二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018陕西，11，3分）比较大小：310（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】∵32=9，2(10)10=． 而9＜10．∴3＜10．【知识点】实数的大小比较12．（2018陕西，12，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为 ．【答案】72°【解析】∵五边形内角和为（5－2）·180°=540°．∴∠ABC =∠BAE =540°÷5=108°．∵AB =BC ,∴∠BAC =∠ACB =180108362︒-︒=︒．同理：∠ABE =36°．∴∠AFE =∠BAC ＋∠ABE =36°＋36°=72°．【知识点】正多边形，等腰三角形13．（2018陕西，13，3分）若一个反比例函数的图象经过点A （m ，m ）和B （2m ，－1），则这个反比例函数的表达式为 ．【答案】4y x= 【思路分析】根据反比例函数xy =k ，列出关于m 的方程，求出m 的值即可求出k 的值． 【解题过程】设反比例函数解析式为k y x =，则xy =k ． 则22(1)m m k =⋅-=解得：m 1=0（舍去），m 2=－2．∴k =(－2)2=4．∴这个反比例函数的表达式为4y x =． 【知识点】反比例函数14．（2018陕西，14，3分）如图，点O 是□ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 是AB 边上的点，且EF =12AB ；G 、H 是BC 边上的点，且GH ＝13BC ．若S 1，S 2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是 ．【答案】2S 1=3S 2(1232S S =，2123S S =均正确) 【思路分析】连接AC 、BD ．根据等底等高的三角形面积相等，得到S △AOB =S △BOC ．再利用△OEF 与△AOB 同高，从而得出S 1与△AOB 面积的关系，同理可得S 2与△BOC 面积的关系，即可得出S 1与S 2之间的等量关系．【解题过程】连接AC 、BD ．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AO =OC ．∴S △AOB =S △BOC ．∵EF =12AB ，∴S 1=12S △AOB ． ∴S △AOB =2S 1 ∵GH ＝13BC ， ∴S 2=13S △BOC ． ∴S △BOC =3S 2．∴2S 1=3S 2．【知识点】平行四边形三、解答题（本大题共11小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（2018陕西，15，5分）计算：0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-【思路分析】根据二次根据的乘法、绝对值的意义以及零指数幂的意计算每一项，然后再求和即可． 【解题过程】解：0(3)(6)|21|(52)π-⨯-+-+-18211=+-+322=+42=【知识点】二次根式的运算，绝对值，零指数幂16．（2018陕西，16，5分）化简：2131()11a a a a a a a++-÷-++ 【思路分析】先把括号里面的两个分式通分进行加减运算，然后把除法变为乘法再约分化简即可．【解题过程】解：2131()11a a a a a a a++-÷-++ 22(1)(1)[](1)(1)(1)(1)31a a a a a a a a a a +-+=-⋅-+-++ 2221(1)(1)(1)31a a a a a a a a a ++-++=⋅-++ 31(1)(1)(1)31a a a a a a ++=⋅-++ 1a a =- 【知识点】分式的运算17．（2018陕西，17，5分）如图，已知：在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ．请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使△DP A ∽△ABM ．(不写作法，保留作图痕迹)【思路分析】过点D作线段AM的垂线，垂足为点P，则点P即为所求的点．【解题过程】如图所示，AM与DG的交点即为满足条件的点P．作法如下（题目不要求写作法，以下步骤可省略）：①以点D为圆心，以任意长为半径画弧交AM于E、F两点，②分别以E、F为圆心，以大于12EF为半径画弧，两弧交于点G，③作直线DG交AM于点P，则点P即为所求点．【知识点】尺规作图18．（2018陕西，18，5分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交于点G、H．若AB=CD，求证：AG=DH．【思路分析】要证AG=DH，需转化为证明AH=DG较简单，即证明△ABH≌△DCG，结合两组平行线利用AAS 即可完成证明过程．【解题过程】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D．∵EC∥BF，∴∠CGD=∠AHB．∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG∴AH=DG．∴AH－GH=DG－GH．即AG=DH．【知识点】全等三角形的判定和性质，平行线的性质19．（2018陕西，19，7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组，绘制了如下统计图表：依据以上统计信息，解答下列问题：（1）求得m= ,n= ;（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．【思路分析】（1）由B组或C组的数据求出调查的总人数，减去A、B、C的人数即为m（或者乘以D组的百分比）；用A组的频数除以总人数即可得出n的值；（2）总人数为200，故需找出第100个和第101个数据所在的小组即可求出中位数所在的小组；（3）通过各组总分计算出总成绩，除以总人数即为平均成绩．【解题过程】（1）m=30，n=19%由B组频数为72，所占百分比为36%可得：72÷36%=200200－（38＋72＋60）=30∴m=30∵38100%19% 200⨯=．∴n=19%（2）B共调查了200名同学，其中A组有38名，B组72名，所以第100和第101名同学的分数都在B组，所以这次测试成绩的中位数落在B组．（3）258155435100279680.1200x+++==．所以本次全部测试成绩的平均数为80．1分．【知识点】统计图表，扇形统计图，平均数，中位数20．（2018陕西，20，7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．【思路分析】要求河宽AB 的长，显然只需要证明△ABC ∽△ADE 即可，注意把AD 表示成AB 与BD 的和即可用比例关系求出AB ．【解题过程】∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，∴∠ABC =∠ADE =90°，∵∠CAB =∠EAD ，∴△ABC ∽△ADE ． ∴BC AB ED AD= ∵BC =1 m ，DE =1.5 m ，BD =8.5 m ，∴AD =AB ＋8.5∴11.58.5AB AB =+． 解得：AB =17．∴河宽AB 的长为17 m ．【知识点】相似三角形的应用21．（2018陕西，21，7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000 kg ，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有多少袋；（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000 kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600 kg ． 假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．【思路分析】（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a 袋，小米有b 袋，根据数量和利润列方程组求解；（2）先分别表示出红枣和小米的袋数，然后根据“每袋的利润×袋数”列函数关系式，再根据函数的增减性求至少能获得的总利润．【解题过程】解：（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有a 袋，小米有b 袋， 根据题意，得： 23000(6040)(5438)42000a b a b +=⎧⎨-+-=⎩解得：1500750a b =⎧⎨=⎩∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣有1500袋． （2）20006040)(5438)2xy x -=-+-⋅（ =12x ＋16000 (x ≥600) ∵k =12＞0，∴y 随x 的增大而增大．∴当x =600时，获得最少利润，至少为：12×600＋16000=23200(元)． 即函数关系式为y =12x +16000，后五个月至少获得总利润为23200元． 【知识点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用 22．（2018陕西，22，7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．【思路分析】（1）分别求出标号为“1”、“－2”和“3”三个扇形圆心角的度数即可求出概率；（2）三个数字出现机会均等，故可直接列表把所有结果列出，找出其中积为正数的情况，再求概率． 【解题过程】（1）∵标有数字“1”的扇形圆心角为120°, ∴标有数字“3”的扇形圆心角也为120°．∴标有数字“－2”的两个扇形圆心角为之和也为120°． ∴转动转盘一次转出的数字是－2的概率为13． （2）根据题意列表如下：1 －23 1 1 －2 3 －2 －24 －6 33－69由表格可知，共有9种结果，其中积为正数的有5种，∴两次转出的数字之积为正数的概率P =59． 【知识点】概率计算 23．（2018陕西，23，8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．2积 1（1）过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；（2）连接MD，求证：MD=NB．【思路分析】（1）连接ON，分别利用等边对等角，证明∠ONC=∠B，从而得到ON∥DB,结合NE为切线即可证明；（2）连接ND，可证明MD是△ABC的中位线，从而得到MD=12BC=NB，也可证明四边形MDNC为矩形．【解题过程】（1）连接ON．∵CD为Rt△ABC斜边上的中线，∴CD=12AB=BD．∴∠DCB=∠B．∵OC=ON，∴∠ONC=∠DCB．∴∠ONC=∠B．∴ON∥DB．∵NE是⊙O的切线，∴ON⊥NE．∴NE⊥AB．（2）连接ND．∵CD为⊙O直径，∴∠CND=∠CMD=90°∵CD=BD=AD,∴BN=12BC,CM=AM．∴DM是△ABC的中位线∴DM =12BC ． ∴MD =NB ．【知识点】切线的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线 24．（2018陕西，24，10分）已知抛物线L : y =x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．（1）求A 、B 、C 三点的坐标，并求△ABC 的面积；（2）将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L ′，则L ′与x 轴相交于A ′、B ′两点（点A ′在点B ′的左侧），并与y轴相交于点C ′，要使△A ′B ′C ′和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式． 【思路分析】（1）分别求出△ABC 的底和高，即可求出面积；（2）根据△A ′B ′C ′和△ABC 的面积相等而它们的底相等，故只需高相等即可，又知抛物线左右平移时，顶点纵坐标不变，故可设抛物线解析式进行解答． 【解题过程】解：（1）令y =0，得x 2＋x －6=0，解得：x 1=－3，x 2=2． ∵点A 在点B 的左侧， ∴A （－3，0），B （2，0）． ∵当x =0时，y =－6， ∴C （0，－6）∴AB =|2－(－3)|=5 ∴S △ABC =156152⨯⨯=． （2）方法1：由题意，得A ′B ′=AB =5,要使S △A ′B ′C ′=S △ABC ，只要抛物线L ′与y 轴交点为C ′（0，－6）或C ′(0，6)即可． 设所求抛物线L ′：y =x 2＋mx ＋6，y =x 2＋nx －6． 又知抛物线L ′与抛物线L 的顶点纵坐标相同，∴22424144m ---=，22424144n ----= 解之，得:m =±7，n =±1(n =1舍去)抛物线L ′的函数表达式为： y =x 2+7x +6，y =x 2-7x +6 或y =x 2－x －6． 方法2：y =x 2＋x －62125()24x =+-． 设平移后的抛物线解析式为：225()4y x h =+-根据题意可知A ′B ′=AB ，要使△A ′B ′C ′和△ABC 的面积相等只需高相等即可，故平移后的抛物线应过点（0，－6）或点（0，6）．①若过点（0，－6），则22564h -=-，解得：112h =（舍去），212h =-． 故此时满足条件的抛物线解析式为：22125()624y x x x =--=--． ②若过点（0，6），则22564h -=，解得：172h =，272h =-． 故此时满足条件的抛物线解析式为：22725()7624y x x x =+-=++或22725()7624y x x x =--=++． 综上所述，满足条件的抛物线的函数表达式为：y =x 2－x －6，y =x 2+7x +6或y =x 2-7x +6．【知识点】二次函数，二次函数的平移，分类讨论思想25．（2018陕西，25，12分）问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究（2）如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB、AC、»BC是某新区的三条规划路，其中，AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，»BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在»BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在»BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F →P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本，要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）【思路分析】（1）找出△BAC外接圆的圆心，连接OA、OB、OC，证明△OAB和△OAC是等边三角形即可；（2）连接MO，并延长与⊙O相交于点P′，连接OA，OP，显然当点P运动到P′时，PM取得最大值,利用勾股定理可得；（3）要使PE＋EF＋FP的和取最小值，需转化为“将军饮马”问题，即做点P关于AB和AC的对称点，由于点P也是动点，故结合（2）的结论可知点P在直线AO与»BC的交点时PE＋EF＋FP取最小值，根据题目给出的数据进行计算即可．【解题过程】（1）5如图所示：设△ABC外接圆的圆心为O，连接OA、OB、OC．则OA=OB=OC∵AB=AC∴△OAB≌△OAC∴∠OAB=∠OAC=12∠BAC=60°．∴△OAB和△OAC都是等边三角形．∴半径R=AB=AC=5．（2）如图，连接MO ，并延长与⊙O 相交于点P ′，连接OA ，OP ．∵M 是弦AB 的中点， ∴OM ⊥AB ，AM =12AB =12． 在Rt △AOM 中，OM =225AO AM -=．∵PM ≤OM ＋OP =OM ＋OP ′=MP ′=18， ∴当点P 运动到P ′时，PM 取得最大值18．（3）如图，P ′为»BC上任意一点，分别作点P ′关于直线AB 、AC 的对称点P ′1 、P ′2，连接P ′1 P ′2，分别与AB 、AC 相交于点E ′、F ′，连接P ′E ′，P ′F ′，∴△P ′E ′F ′的周长= P ′1E ′＋E ′F ′＋P ′2F ′= P ′1 P ′2， 对于点P ′及分别在AB 、AC 上的任意点E 、F ， 有△P ′EF 的周长≥△P ′E ′F ′的周长= P ′1 P ′2的长． 连接A P ′1 ，AP ′，AP ′2，则A P ′1=AP ′= AP ′2，∠P ′1AB =∠P ′AB ，∠P ′2AC =∠P ′AC ， ∴∠P ′1A P ′2=2∠BAC =120°，P ′1 P ′2=3A P ′1=3A P ′．∴要使P ′1 P ′2最短，只要AP ′最短．设O 为»BC所在圆的圆心，连接OB 、OC 、OP ′、OA ，且OA 与»BC 相交于点P ， 则A P ′＋P ′O ≥AO ．∴A P ′≥A P ．连接BC ，易证，△ACB 为直角三角形，且∠ABC =30°，∠ACB =90°． ∴BC =AC ·tan60°=33． ∵∠BOC =60°,OB =OC ,∴BO =BC =33，∠OBC =60°，∠ABO =∠ABC ＋∠OBC =90°． 在Rt △ABO 中，AO =22226(33)37AB BO +=+=．∴3AP =3（AO －OP ）=3(3733)3219-=-． ∴P ′1 P ′2的最小值为33219AP =-． ∴PE ＋EF ＋FP 的最小值为(3219-)km ．【知识点】等腰三角形，三角形的外接圆，垂径定理，勾股定理，几何最值问题。
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2018年陕西省中考数学考点题对题---1—14题突破选填题2018年陕西省中考数学考点题对题---选填题（一）圆中的相关计算1. (2016西工大附中模拟)如图,在⊙O 中,弦AC=23,点B 是圆上一点,且∠ABC=45°,则⊙O 的半径是（）A. 2B. 6C. 4D. 32. 如图，AD 、AC 分别是⊙O 的直径和弦,∠CAD=30°,B 是AC 上一点,BO ⊥AD,垂足为O,BO=5,则CD 的长为（）A. 2 3B. 3 3C. 4 3D. 5 3第1题图第2题图第3题图3. (2016陕西副题9题3分)如图,在⊙O 中,弦AB 垂直平分半径OC,垂足为D .若点P 是⊙O 上异于点A 、B 的任意一点,则∠APB=( )A.30°或60°B.60°或150°C.30°或150°D.60°或120°4. (2016内江)如图,点A 、B 、C 在⊙O 上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为（）A.π-4B. 23π-1C. π-2D. 2π3-2 5. 如图已知⊙O 的半径为5,锐角△ABC 内接于⊙O,BD ⊥AC 于点D,AB=8,则tan ∠CBD 的值等于（）A. 43B. 45C. 35D. 34第4题图第5题图第6题图6. 如图,四边形ABCD 内接于⊙O,⊙O 的半径为6,∠ABC=120°,且点B 为AC ︵的中点,则图中阴影部分的面积为 ( )A. 6πB. 4π-3 3C. 6π-9 3D. 6π-3 37. 如图,已知点A 是以MN 为直径的半圆上一个三等分点,点B 是AN ︵的中点,点P 是半径ON上的点,若⊙O 的半径为1,则AP ＋BP 的最小值为 ( )A. 2B. 2C. 3D.52第7题图第8题图8. 如图,在⊙O 中,点B 为半径OA 上一点,且OA=13,AB=1,若CD 是一条过点B 的动弦,则弦CD 的最小值为________．9. 已知⊙O 的半径为1,圆心O 到直线m 的距离为2,过直线m 上任意一点A 作⊙O 的切线,切点为B,则线段AB 长度的最小值为________．（二）二次函数的性质1. (2016西安铁一中模拟)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象过点(1,0),且顶点在第二象限,设P ＝a －b,则P 的取值范围是 ( )A. －1＜P ＜0B. －1＜P ＜1C. 0＜P ＜1D. 1＜P ＜22. (2016义乌)抛物线y ＝x 2＋bx ＋c(其中b,c 是常数)过点A (2,6),且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x ≤3)有交点,则c 的值不可能是 ( )A. 4B. 6C. 8D. 103. 点P 1(－1,y 1),P 2(3,y 2),P 3(5,y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是（）A. y 3＞y 2＞y 1B. y 3＞y 1＝y 2C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＝y 2＞y 34. 已知在平面直角坐标系中,二次函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象与x 轴交于两点,且两交点之间的距离是4,若此函数图象的对称轴为直线x ＝－5,则此图象经过下列点 ( )A. (－6,－4)B. (－6,－3)C. (－6,－2)D. (－6,－1)5. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)过(－2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴（）A. 只能是x ＝－1B. 可能是y 轴C. 在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D. 在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧6. (20162x… －5 －4 －3 －2 －1 0 … y … 4 0 －2 －2 0 4 …下列说法正确的是 ( )A. 抛物线的开口向.B. 当x >－3时,y 随x 的增大而增大C. 二次函数的最小值是－2D. 抛物线的对称轴是x ＝－527. 在平面直角坐标系中,二次函数图象交x 轴于(－5,0)、(1,0)两点,将此二次函数图象向右平移m 个单位,再向下平移n 个单位后,发现新的二次函数图象与x 轴相交于(－1,0)、(3,0)两点,则m 的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 08. 已知抛物线y ＝3x 2－6x ＋5,若它的顶点不动,把开口反向,再沿对称轴平移,得一条新抛物线,它恰好过点(2,－4),则新抛物线的解析式为（）A. y ＝6x 2－3x ＋4B. y ＝－3x 2＋6x －4C. y ＝3x 2＋6x －4D. y ＝－3x 2＋6x ＋49. (2015西安爱知中学模拟)在平面直角坐标系中,函数y ＝x 2－2x 的图象为C 1,C 1关于原点对称的图象为C 2,若直线y ＝a (a 为常数)与C 1、C 2有三个交点,则a 的值为 ( )A. －1B. 1或－1C. 1或－1或2D. 1或0或－110. (2016西工大附中模拟)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中,4a －b ＝0,a －b ＋c ＞0,抛物线与x轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于2,则下列结论：①ab c ＜0,②c ＞0,③a ＋b ＋c ＞0,④4a ＞c ,其中正确的结论是( )A. ①②④B. ②③④C. ①②③D. ①③④11. (2015凉山州)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示,下列说法：①2a ＋b ＝0；②当－1≤x ≤3时,y <0；③若(x 1,y 1)、(x 2,y 2)在函数图象上,当x 1<="" p="">④ 9a ＋3b ＋c ＝0.其中正确的是 ( )A.①②④B.①④C.①②③D.③④12. (2016长沙)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(b ＞a ＞0)与x 轴最多有一个交点．现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y 轴左侧；②关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0无实数根；③a－b ＋c ≥0；④a ＋b ＋c b －a的最小值为3.其中,正确结论的个数为（） A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4个（三）反比例函数1. (2016梧州)在平面直角坐标系中,直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点,则b 的值是（）A. 1 B. ±1 C. ±2 D. 22. 已知点A(x1, y1) , B(x2,y2)都在反比例函数y＝4x的图象上,若x1－x2＝－2,则1211y y的值为________．3. (2016西北大附中模拟)如图,A为双曲线y＝4x(x>0)上一点,B为x轴正半轴上一点,线段AB的中点C恰好在双曲线上,则△OAC的面积为________．4. (2016陕师大附中模拟)如图,点A是反比例函数y＝2x(x>0)的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数y＝－3x的图象于点B,以AB为边作Y ABCD,其中点C、D在x轴上,则S Y ABCD为________.第3题图第4题图5.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)为反比例函数y＝－2x上两点,且x1、x2是一元二次方程x2－mx －3＝0的两根，y1＋y2＝-23,则m＝________．6. (2016滨州)如图,已知点A,C在反比例函数y＝ax的图象上,点B,D在反比例函数y＝bx的图象上,a>b>0,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB＝34,CD＝32,AB与CD间的距离为6,则a－b的值是________．7. (2016包头)如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限内,点B 在x轴上,∠AOB＝30°,AB ＝BO,反比例函数y＝kx(x<0)的图象经过点A.若S△ABO＝3,则k的值为________.第6题图第7题图第8题图8. (2016榆林市模拟)如图,已知矩形OABC 的面积为25,它的对角线OB 与反比例函数y ＝k x (k >0)的图象相交于点G ,且OG ∶GB ＝3∶2,则反比例函数的表达式为______．9. (2016西工大附中模拟)如图,直线y ＝－3x ＋3与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,以线段AB为边,在第一象限内作正方形ABCD ,点D 落在双曲线y ＝k x(k ≠0)上,则k ＝________． 10. 如图,一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象过点A (0,3),且与反比例函数y ＝k 2x(x >0)的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ,则k 1·k 2的值为_____．第9题图第10题图第11题图11. (2016西安高新一中模拟)如图,点A ,B 分别在函数y ＝k 1x (k 1>0)与y ＝k 2x(k 2<0)的图象上,线段AB 的中点M 在y 轴上．若△AOB 的面积为2,则k 1－k 2的值是________．（四）图形判定问题1. (2016西北大附中模拟)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(1,3),M 为坐标轴上一点,且使得△MOA 为等腰三角形,则满足条件的点M 的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 82. (2016宝鸡市模拟)如图,等边△ABC 的三条角平分线相交于一点O,过点O 作EF ∥BC,分别交AB 、AC 于点E 、F ,则图中的等腰三角形最多有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个3. (2016西安高新一中模拟)如图,线段BD 为锐角△ABC 中AC 边上的中线,E 为△ABC 的边上的一个动点,则使△BDE 为直角三角形的点E 的位置有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个第2题图第3题图第4题图4. (2016陕西副题8题3分)如图,在三边互不相等的△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点．连接DE,过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M,连接CD、EF交于点N,则图中全等三角形共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对5. (2016西北大附中模拟)如图,点E是Y ABCD的边BC延长线上的一点,AE和CD交于点G,AC是Y ABCD的对角线,则图中相似三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对6. (2016西北大附中模拟)如图,给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③ACCD=ABBC；④AC2=AD·AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第5题图第6题图7. 如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边BC,CA,AB的中点,使四边形AFDE为菱形,应添加的条件是________(添加一个条件即可)．第7题图第8题图8. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,能证明四边形BECF为正方形的是____________．①BC=AC；②CF⊥BF；③BD=DF；④AC=BF.(五)以四边形或三角形为背景的相关计算1. 如图,在△ABC中,AC的中垂线交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,若∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是（）A. 23B. 22C. 33D. 3 22. (2015陕西副题9题3分)如图,△ABC和△DBC均为等腰三角形,∠A=60°,∠D=90°,AB=12.若点E、F、G、H分别为边AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的面积为()A. 36(3+1)B. 18(3+1)C. 12(3+1)D. 9(3+1)第1题图第2题图第3题图3.如图,正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在AB,AD上,若CE=35,且∠ECF=45°,则CF 的长为（）A. 210B. 3 5C. 5310 D.103 54.如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为()A. 22B. 18C. 14D. 115. (2016西安交大附中模拟)如图,在菱形ABCD中,点O为对角线的三等分点,连接OB,OD,且OB=OC=OD.已知AC=3,那么菱形的边长是（）A.32 B.3 C. 2 D.5＋12第4题图第5题图第6题图6. (2016西安高新一中模拟)如图,边长为12的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1、S2,则S1+S2的值为()A. 60B. 64C. 68D. 727. (2016西安高新一中模拟)如图,在四边形ABCD 中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,AB=2,AD=4,点M,N分别在边BC,CD上,则△AMN周长的最小值为()A. 37B. 47C. 27+6D. 118. (2016陕西副题14题3分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC边的中点,F是CD边上的一点,且DF=1.若M、N分别是线段AD、AE上的动点,则MN+MF的最小值为________．第7题图第8题图第9题图9. (2016西安铁一中模拟)如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=2,若AC=AD且∠ACD=60°,则对角线BD长的最．大值．．为________．10. (2016陕师大附中模拟)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是________．11.如图,矩形ABCD（AD＜CD)的对角线交于点O,将△AOB沿BC 向右平移,使得AB与DC 重合,点O的对应点为E.设矩形ABCD的边CD=x,AD=y,若AC=5,四边形CODE的面积为5,则x-y的值为_____．。