系统聚类法的原理
聚类方法(Clustering)
因此衍生出一系列度量 K 相似性的算法
Q
J
大配对和小配对 Major and minor suits
聚类分析原理介绍
相似性Similar的度量（统计学角度） 距离Q型聚类（主要讨论）
主要用于对样本分类 常用的距离有（只适用于具有间隔尺度变量的聚类）：
明考夫斯基距离（包括：绝对距离、欧式距离、切比雪夫距离） 兰氏距离 马氏距离 斜交空间距离 此不详述，有兴趣可参考《应用多元分析》（第二版）王学民
首先要明确聚类的目的，就是要使各个类之间的距离 尽可能远，类中的距离尽可能近，聚类算法可以根据 研究目的确定类的数目，但分类的结果要有令人信服 的解释。
在实际操作中，更多的是凭经验来确定类的数目，测 试不同类数的聚类效果，直到选择较理想的分类。
不稳定的聚类方法
算法的选择没有绝对
当聚类结果被用作描述或探查工具时，可以 对同样的数据尝试多种算法，以发现数据可 能揭示的结果。
该法利用了所有样本的信息，被认为是较好的 系统聚类法
广泛采用的类间距离：
重心法（centroid hierarchical method）
类的重心之间的距离 对异常值不敏感，结果更稳定
广泛采用的类间距离
离差平方和法（ward method）
D2=WM－WK－WL
即
研究目的：挖掘不同人群拨打电话的特征 下面用SAS/Enterprise Miner演示
Q&A
推荐参考书目
《应用多元分析》（第二版）王学民 上海财经大学出版社
《应用多元统计分析》即《Appied Mulhnson, Dean W. Wichern中国统计出版社
系统聚类
为了便于我们理解系统聚类法的方法和步骤，下面给出一个例子逐步进行说 明：
例：为了研究辽宁等 5 省 1991 年城镇居民生活消费情况的分布规律，根据调 查资料做类型分类，用最短距离法做类间分类。数据如下：
因此将 3、4 合并为一类，为类 6，替代了 3、4 两类 类 6 与剩余的 1、2、5 之间的距离分别为：
d(3,4)1=min(d31,d41)=min(13.80,13.12)=13.12 d(3,4)2=min(d32,d42)=min(24.63,24.06)=24.06 d(3,4)5=min(d35,d45)=min(3.51,2.21)=2.21 得到新矩阵
2、选择 D（0）表中最小的非零数，不妨假设 dpq ,于是将 Gp 和 Gq 合并为一
新类，记为 Gr GP ,Gq
3、利用递推公式计算新类与其它类之间的距离，产生 D（1）表。若类的个 数等于 1，转到下一步，否则回到前一步。类推直至所有的样本点归为一类为止。
4、画聚类图 5、决定类的个数 6、聚类结果的解释和证实 由于类与类之间的距离的计算方法不同，形成了不同的系统聚类方法。
吉林 黑龙江 天津 北京 上海 河南 福建 安徽 辽宁 青海 贵州 湖南 江西 广西 宁夏
6 -+-+
7 -+ +-----+
3 ---+ +---------------------------+
1 -+-------+
|
2 -+
+-----------+
简述聚类方法的基本原理
简述聚类方法的基本原理聚类方法是一种将数据分为若干组或簇的无监督学习方法。
其基本原理是通过计算数据之间的相似度或距离来确定数据之间的关系，并将相似的数据归为一类。
聚类方法可以帮助我们发现数据中的隐藏模式和结构，用于数据挖掘、模式识别和数据分析等领域。
本文将介绍聚类方法的基本原理和常用的算法。
聚类方法的基本原理可以归纳为以下几点：1. 相似度度量：聚类方法首先需要确定数据之间的相似度或距离。
相似度度量可以采用欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等方法。
这些度量方法用于衡量数据之间的相似程度，相似度越高则数据彼此越相似。
2. 簇中心初始化：聚类方法通常需要初始化一些簇中心，作为聚类的起始点。
常用的初始化方法有随机选择、均匀分布和采样等。
3. 簇分配：接下来，聚类方法将数据对象分配给最接近的簇中心。
一般而言，距离簇中心最近的数据将被归为该簇。
4. 簇更新：在完成数据分配后，聚类方法将更新簇中心以更好地代表该簇的数据。
常用的更新方法是计算簇内数据的均值或中心点作为新的簇中心。
5. 迭代过程：聚类方法通常需要进行多次迭代，直到收敛为止。
在每次迭代中，簇分配和簇更新的过程都会重复执行。
聚类方法有许多不同的算法，以下是常见的聚类算法：1. K-means算法：K-means算法是最常用的聚类算法之一。
它通过将数据分为K个簇，并在每次迭代中更新簇中心来实现聚类。
K-means算法的思想是最小化数据点与彼此所属簇中心的距离之和，从而使得簇内数据足够紧密，簇间数据尽可能分开。
2. 层次聚类算法：层次聚类算法是一种基于树状结构的聚类方法。
它通过不断地合并或分割簇来实现聚类。
层次聚类算法可以分为凝聚层次聚类和分裂层次聚类两种类型。
凝聚层次聚类从每个数据点开始，逐步合并最相似的簇，直到形成一个完整的层次结构。
分裂层次聚类从所有数据点作为一个簇开始，逐步分裂最不相似的簇，直到形成一个完整的层次结构。
3. 密度聚类算法：密度聚类算法基于数据点的密度来进行聚类。
聚类算法在智能家居设备管理中的作用
聚类算法在智能家居设备管理中的作用一、聚类算法概述聚类算法是一种无监督学习技术，广泛应用于数据分析和模式识别领域。
其核心目标是将数据集中的样本划分为若干个簇（cluster），使得同一簇内的样本相似度高，而不同簇间的样本相似度低。
聚类算法在智能家居设备管理中扮演着重要角色，能够有效地对设备进行分类和管理，提高智能家居系统的智能化水平和用户体验。
1.1 聚类算法的基本原理聚类算法的基本原理是通过计算样本之间的相似度或距离，将相似的样本聚集在一起形成一个簇。
常用的相似度度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、余弦相似度等。
聚类算法的关键在于如何定义簇内相似度和簇间差异度，以及如何选择最优的聚类数目。
1.2 聚类算法的类型聚类算法主要分为以下几类：- 划分聚类：如K-means算法，通过指定簇的数目，将样本划分到最近的簇中心。
- 层次聚类：如AGNES算法，通过构建一个层次结构，逐步合并或分裂簇。
- 密度聚类：如DBSCAN算法，根据样本的局部密度进行聚类。
- 模型聚类：如高斯混合模型（GMM），通过概率模型来描述数据的分布。
1.3 聚类算法的应用场景聚类算法在智能家居设备管理中的应用场景包括但不限于：- 设备状态监测：通过聚类分析，识别设备的工作状态和异常行为。
- 用户行为分析：根据用户的使用习惯，对用户行为进行聚类，提供个性化服务。
- 能源管理：通过聚类分析，优化设备的能源消耗，实现节能减排。
二、智能家居设备管理中聚类算法的应用智能家居设备管理是一个复杂的过程，涉及到设备的监控、控制、维护和优化等多个方面。
聚类算法在这一过程中发挥着重要作用，能够有效地提升管理效率和智能化水平。
2.1 设备状态监测智能家居设备的状态监测是确保设备正常运行的基础。
聚类算法可以通过分析设备的运行数据，识别设备的工作状态和异常行为。
例如，通过聚类分析温度传感器的数据，可以识别出温度异常的设备，及时进行维修或更换。
2.2 用户行为分析用户行为分析是智能家居系统提供个性化服务的关键。
系统聚类法的原理和具体步骤
系统聚类法（Hierarchical Clustering）是一种常用的聚类分析方法，用于将样本或对象根据相似性或距离进行层次化的分组。
其原理和具体步骤如下：
原理：
系统聚类法通过计算样本或对象之间的相似性或距离，将它们逐步合并为不同的聚类组。
该方法基于一个假设，即相似的样本或对象更有可能属于同一个聚类。
具体步骤：
距离矩阵计算：根据选定的相似性度量（如欧氏距离、曼哈顿距离等），计算样本或对象之间的距离，并生成距离矩阵。
初始化聚类：将每个样本或对象视为一个初始聚类。
聚类合并：根据距离矩阵中的最小距离，将距离最近的两个聚类合并为一个新的聚类。
更新距离矩阵：根据合并后的聚类，更新距离矩阵，以反映新的聚类之间的距离。
重复步骤3和4，直到所有的样本或对象都合并为一个聚类或达到指定的聚类数目。
结果展示：将合并过程可视化为一棵聚类树状图（树状图或树状图），以显示不同聚类之间的关系和层次结构。
需要注意的是，系统聚类法有两种主要的实现方式：凝聚层次聚类和分裂层次聚类。
凝聚层次聚类从单个样本开始，逐步合并为更大的聚类；分裂层次聚类从一个整体聚类开始，逐步分裂为更小的聚类。
以上步骤适用于凝聚层次聚类。
系统聚类法在数据分析、模式识别、生物学分类等领域广泛应用。
通过系统聚类法，可以将样本或对象进行有序的分组，帮助发现数据中的模式和结构，并为进一步的分析和解释提供基础。
第一节系统聚类分析
第一节系统聚类分析第五章聚类分析(一)教学目的通过本章的学习，对聚类分析从总体上有一个清晰地认识，理解聚类分析的基本思想和基本原理，掌握用聚类分析解决实际问题的能力。
(二)基本要求了解聚类分析的定义，种类及其应用范围，理解聚类分析的基本思想，掌握各类分析方法的主要步骤。
(三)教学要点1、聚类分析概述;2、系统聚类分析基本思想，主要步骤;3、动态聚类法基本思想，基本原理，主要步骤;4、模糊聚类分析基本思想，基本原理，主要步骤;5、图论聚类分析基本思想，基本原理。
(四)教学时数6课时五)教学内容 (1、聚类分析概述2、系统聚类分析3、动态聚类法4、模糊聚类分析5、图论聚类分析统计分组或分类可以深化人们的认识。
实际应用中，有些情况下进行统计分组比较容易，分组标志确定了，分组也就得到了，但是，有些情况下进行统计分组却比较困难，特别是当客观事物性质变化没有明显标志时，用于确定分组的标志和组别就很难确定。
聚类分析实际上给我们提供了一种对于复杂问题如何分组的统计方法。
第一节聚类分析概述一、聚类分析的定义聚类分析是将样品或变量按照它们在性质上的亲疏程度进行分类的多元统计分析方法。
聚类分析时，用来描述样品或变量的亲疏程度通常有两个途径，一是把每个样品或变量看成是多维空间上的一个点，在多维坐标中，定义点与点，类和类之间的距离，用点与点间距离来描述样品或变量之间的亲疏程度;另一个是计算样品或变量的相似系数，用相似系数来描述样品或变量之间的亲疏程度。
二、聚类分析的种类(一)聚类分析按照分组理论依据的不同，可分为系统聚类法，动态聚类法，模糊聚类、图论聚类、聚类预报等多种聚类方法。
1、系统聚类分析法。
是在样品距离的基础上定义类与类的距离，首先将个样品自成n一类，然后每次将具有最小距离的两个类合并，合并后再重新计算类与类之间的距离，再并类，这个过程一直持续到所有的样品都归为一类为止。
这种聚类方法称为系统聚类法。
根据并类过程所做的样品并类过程图称为聚类谱系图。
系统聚类的算法原理
系统聚类的算法原理
系统聚类是一种将数据对象分组成为不同类别的无监督学习方法。
其算法原理基于数据对象之间的相似性或距离度量，通过迭代的方式将相似的对象合并成一个簇，直到达到某个终止条件。
以下是系统聚类算法的一般步骤：
1. 定义相似性度量：首先，需要定义一种度量来衡量数据对象之间的相似程度。
常见的相似性度量包括欧几里得距离、余弦相似度、曼哈顿距离等。
选择合适的相似性度量取决于数据的特征和应用场景。
2. 初始簇划分：根据相似性度量，将数据对象初始划分为若干个簇。
可以采用随机选择初始中心点或者使用层次聚类等方法进行初始划分。
3. 计算簇中心：计算每个簇的中心，可以是该簇中所有数据对象的平均值、中位数或其他代表点。
4. 迭代合并簇：根据相似性度量，迭代地合并最相似的两个簇成为一个新的簇。
通常，选择具有最小相似性或距离的两个簇进行合并。
5. 更新簇中心：在每次合并后，重新计算新形成的簇的中心。
6. 重复步骤 4 和 5，直到达到终止条件。
常见的终止条件包括达到指定的簇数目、簇中心不再变化或相似性阈值小于某个阈值。
7. 输出聚类结果：最终得到的簇划分即为系统聚类的结果。
系统聚类算法的时间复杂度通常较高，因为需要计算数据对象之间的相似性并进行多次迭代合并。
为了降低时间复杂度，可以使用一些优化技巧，如选择合适的相似性度量、提前终止条件和数据预处理等。
系统聚类可以应用于各种领域，如数据分析、模式识别、图像处理等，帮助发现数据中的内在结构和模式。
系统聚类分析方法
系统聚类分析方法聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。
基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。
1. 聚类要素的数据处理假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。
它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。
（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。
①总和标准化②标准差标准化③极大值标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。
④极差的标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。
2. 距离的计算距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。
①绝对值距离选择不同的距离，聚类结果会有所差异。
在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。
例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。
对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：3. 直接聚类法直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。
▲ 基本步骤：①把各个分类对象单独视为一类；②根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。
★直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。
因此，直接聚类法并不是最好的系统聚类方法。
[举例说明]（点击打开新窗口，显示该内容）例：已知九个农业区之间的绝对值距离矩阵，使用直接聚类法做聚类分析。
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系统聚类法的原理
系统聚类法是一种基于样本个体之间的相似度或距离进行的分类
方法，也称为层次聚类法。
它通过不断地合并相邻的相似个体或类别，最终形成一个层次化的数据结构，用于描述个体或类别之间的相似或
不相似关系。
下面我们来详细阐述该方法的原理。
1. 确定相似度或距离
系统聚类法首先需要计算个体或类别之间的相似度或距离，用于
构建聚类树。
常用的相似度或距离包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比
雪夫距离、相关系数等。
2. 构建二叉树
在计算好相似度或距离后，系统聚类法将每个个体或类别看作一
个单独的模块，并将它们构建成一个初始的二叉树。
具体而言，每个
个体或类别都被视为一棵树，并与相邻的个体或类别之间建立一条边，形成一个新的树。
3. 计算聚类距离
接着系统聚类法根据相似度或距离计算方法对所有树之间的距离
进行计算。
在每次合并两个子树时，系统聚类法需要计算距离度量，
即用于描述子树之间距离的方法。
最常用的距离度量是单连通性、完
全连接性和平均连接性。
4. 合并树
计算出二叉树中所有子节点之间的距离后，系统聚类法将选择距
离最近的子节点，并将它们合并成一个新的节点，然后再次计算距离，不断重复这个过程，直到所有节点形成一个大的多重树。
5. 生成聚类结果
最后，生成与多重树相对应的聚类结果，这样每个个体或类别都
将被分配到适当的聚类中。
聚类结果可以通过切割多重树来确定，根
据树的结构和距离，系统聚类法可以输出与之相对应的聚类划分。
总之，系统聚类法是一种非常常用的基于聚类的分类方法，它可
以帮助我们识别数据集中个体或类别之间的相似性和差异性。
它遵循一系列的步骤进行计算和合并，最终输出层次化的聚类树和对应的聚类结果。