八年级数学上册第6章数据的分析单元综合测试题(含答案解析).doc
最新北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元检测试题(含答案)
北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》单元检测试题一．选择题（共12小题）1．一组数据﹣3，2，2， 0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．12．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（）A．100 B．90 C．80 D．703．801班的全体同学为本校一贫困生共揖款125元，根据下表（不完整）中该班的捐款数和捐款人数，可以知道该班捐款数的平均数和中位数依次是（）A．2.5元，2元B．2.5元，2.5元C．2元，2.5元D．2元，2元4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）4A．中位数是55 B．众数是60 C．平均数是54 D．方差是29 5．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（）A．a B．a+3 C． a D．a+156．有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是（）A．11.6 B．2.32 C．23.2 D．11.57．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大8．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10C．21 D．229．甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（）A．7元B．6.8元C．7.5元D．8.6元10．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（）A．6 B．7 C．7.5 D．1511．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在（）A．B组B．C组C．D组D．A组12．如果数据x1，x2，…，x n的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2x n的方差是（）A．3 B．6 C．12 D．5二．填空题（共5小题）13．有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a= ，这组数据的方差是．14．某水果店销售11元，18元，24元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是元．15．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为16．某学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是次．17．一次数学测验满分是100分，全班38名学生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成绩，其余人的平均分是62分，那么在这次测验中，C的成绩是分．三．解答题（共4小题）18．某农业科学研究所用新技术种植了一块棉花试验田，又在试验田旁边用老方法种植了一块面积相等的棉花田作比较，科研人员在棉花生长期间分别从两块地里各取了10株棉苗，测得它们的苗高如下：（单位：mm）（1）分别计算两块田里棉苗高度的平均数；（2）分别计算两块田里棉苗高度的方差，并指出哪块田里的棉苗长得整齐些．19．小明和小红5次数学单元测试成绩如下：（单位：分）小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92．他们都认为自己的成绩比另一位同学好．（1）分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；（2）你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．20．小明的爸爸为了解小明这学期在家的作息时间，随机挑选了某个星期对小明进行了观察，并记录了他娱乐的时间：（1）小明这周内娱乐时间的平均数是分，中位数是分．（2）应选中位数和平均数中的哪一个表示小明这一周的一般娱乐时间更好？（3）是否可以用（2）的数据表示本学期小明在家娱乐的一般时间？（请填“可以”或“不可以”）．21．为了从甲、乙两名选手中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平做了一次测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：9 6 7 6 2 7 7 9 8 9乙：2 4 6 8 7 7 8 9 9 10为了比较两人的成绩，制作了如下的统计图表：1我们可以制定不同的规则来评判甲、乙两人的成绩．如：①平均数与方差相结合．平均数大的胜，平均数相同时，方差小的胜；②从射击命中的趋势来看，即看射击成绩发展趋势，有发展潜力的胜．在规则①下：甲胜，因为甲、乙两人平均数相等，甲的方差小；在规则②下：乙胜，因为从图中可以看出，乙的成绩处于上升趋势，有发展潜力．现在，请你制定两种不同的评判规则，并根据你的规则对甲、乙两人的成绩作出评判．参考答案一．选择题（共12小题）1．B；2．B；3．A；4．D；5．B；6．A；7．A；8．D；9．B；10．C；11．B；12．C；二．填空题（共5小题）13．5；2；14．15.3；15．84；16．2；17．100；三．解答题（共4小题）18．略 19．略 20．130；65；中位数；可以；21．略。
北师大版数学八年级上册 第六章 数据的分析综合测评(含答案)
第六章 数据的分析综合测评（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 一组数据4，6，5，5，10中，平均数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 某车间5名工人日加工零件数（个）分别为5，9，3，4，3，这组数据的众数是（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．9个3. 学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名.某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差 4. 某校八年级八个班级向“希望工程”捐献图书的册数如下：所捐图书册数的中位数和众数分别是（ ） A ．90册，500册 B ．93册，500册 C ．90册，90册 D ．93册，90册 5. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是3.6，4.6，6.3，7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6.（2021年黑龙江）一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差7. 某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试.测试结果如下表：（各项满分均为10分）如果将学历、经验和工作态度三项得分按1∶2∶3的比例确定各应聘者的最终得分，并以此为依据录取得分最高者，那么将被录取的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8. 在对一组数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：()()()()22222-3-3-4-x x x xn+++，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）A ．这组数据共有4个B ．这组数据的中位数是3C ．这组数据的众数是3D ．这组数据的平均数是3.59. 在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数.若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（ ）A ．y ＞z ＞xB ．x ＞z ＞yC ．y ＞x ＞zD ．z ＞y ＞x10. 下列说法：①一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5；②甲、乙两种麦种连续3年的平均亩产量相同，它们的方差分别为5和0.5，则乙麦种产量比较稳定；③一组数据2，4，x ，2，4，10的众数为2，则它的中位数是3，方差是48；④如果x 1，x 2，…x n ，的平均数是x ，那么(x 1−x ）+(x 2−x )+…+(x n −x )＝0.其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一组数据1，3，a，10的平均数为5，则a=__________.12. 在“英语达人”中学生竞赛中，5位评委给小明的评分分别是：8，7，7，9，9，这组数据的的方差是__________.13. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元.这四种矿泉水某天的销售量如图1所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元.图1 图214. 若一组数据8，3，x，y，5的众数和中位数分别是8和6，则这组数据的平均数为__________．15. 若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是__________.16. 某中学学生对本校学生的每周零花钱使用情况进行了调查，得到一组学生平均一周用出的零花钱的数据.图2是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6，又知此次调查中平均一周用出零花钱25元和30元的学生一共42人．则这组数据的众数是__________元，中位数是__________元.三、解答题（本大题共7小题，共52分）17. （6分）小明八年级下学期的数学成绩如下表所示：考试类别平时成绩期中成绩期末成绩成绩（分）85 86 88如果按平时成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，求出小明该学期的总评成绩.18. （6分）某校200名学生参加植树活动，要求每人植树3~6棵.活动结束后对20名学生每人的植树量（单位：棵）进行了调查，调查结果如下表所示：棵数 3 4 5 6人数 5 9 5 1（1）这20名学生每人植树量的众数为__________棵，中位数为__________棵；（2）求这20名学生中植树棵树不少于5棵的人数所占的百分比.19.（8分）学校组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩（10分制）如下表所示：甲10 8 7 9 8 10 10 9 10 9乙7 8 9 7 10 10 9 10 10 10（1）甲队成绩的众数是__________分，乙队成绩的平均数是__________分；（2）哪个队的成绩比较整齐？20.（10分）“新冠肺炎”疫情期间，某口罩生产车间有15位工人，为了解生产进度，车间主任统计了15位工人某天生产口罩的只数如下表：每人生产口罩只数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）求这15位工人该天生产口罩的中位数和众数；（2）假如车间主任把每位工人每天生产口罩数定为250只，你认为这个定额是否合理？若不合理，应定为多少较为合理？请说明理由.21.（10分）“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动.小致同学为了解自己所在小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 123 2 3 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如图3的统计图，请补充完整；②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是棵，众数是棵；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式植树的家庭有多少户？图322. （12分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩（单位：环）依次为：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9.教练根据他们的成绩绘制了如图4所示的尚不完整的统计图表：图4 根据以上信息，解答下面的问题：（1）a=__________，b=__________，c=__________； （2）完成图6中表示乙成绩变化情况的折线；（3）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（4）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会__________．（填“变大”“变小”或“不变”）附加题（共20分，不计入总分）1.（6分）对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min {a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如：M {-1，2，3}=1233-++=43，min {-1，2，3}=-1.如果M {3，x -1，5x +1}=min {2，-x +3，5x }，那么x = .2.（14分）在发生某公共卫生事件期间，某专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是：连续14天，每天新增疑似病例不超过7人.已知在过去的14天内，甲、乙两地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为2，方差为2； 乙地：中位数为3，众数为4和5.请你运用所学知识判断：甲、乙两地是否会发生大规模群体感染？请说明理由.（山东 于宗英）平均数 众数 中位数 方差 甲 8 a 8 c乙 8 9 b 3.2第六章数据的分析综合测评一、1. B 2. A 3. B 4. D 5. A 6. D 7. A 8. D 9. A 10. C二、11. 6 12. 0.8 13. 2.25 14. 6 15. 20 16. 25 25三、17. 解：小明该学期的总评成绩为：85×20%+86×30%+88×50%=86.6（分）.18. 解：（1）4 4（2）这20名学生中植树棵数不少于5棵的人数所占的百分比为：5+120×100%=30%.19. 解：（1）10 9（2）甲队的平均数为：（7+8×2+9×3+10×4）÷10=9；甲队的方差为：110()()()()2222 7-928-939-9+410-9+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1；乙队的方差为：110×()()()()222227-98-929-9+510-9⨯++⨯⨯⎡⎤⎣⎦=1.4.因为1<1.4，所以甲队的成绩比较整齐.20. 解：（1）这15位工人该天生产口罩的中位数是240只，众数是240只.（2）不合理.因为表中数据显示，每月能完成250件的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，不利于调动多数员工的积极性.因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240只较为合理.21. 解：（1）①由已知数据可知种植3棵树的家庭有12户，种植4棵树的家庭有8户.补全统计图如图1：图1②3.4 3（2）300×830=80（户）.所以估计该小区采用这种形式植树的家庭有80户.22. 解：（1）8 9 0.4（2）乙成绩变化情况的折线如图2所示：图2（3）因为两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差小，所以甲的成绩较稳定，故教练选择甲参加射击比赛.（4）变小附加题1.12或132.解：①甲地不会发生大规模群体感染.理由如下：由题意，得()()()2221214122...214x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=2，即()()()222121422...2x x x ⎡⎤-+-++-⎣⎦=28. 若甲地14天中存在某一天新增疑似病例超过7人，则最少为8人.因为（8-2）2=36＞28，所以没有一天新增疑似病例超过7人，故甲地不会发生大规模群体感染. ②乙地不会发生大规模群体感染.理由如下：因为一共有14个数据，所以中位数为第7，8个数的平均数.因为中位数是3，所以第7，8个数可能为2，4或3，3两种情况.若中间两个数是2和4，则前面六个数只能取0，1，2这三个数，所以前七个数中有一个数至少会出现3次.因为众数是4和5，所以后六个数中4和5至少各出现4次，不合题意；若中间两个数都是3，因为众数是4和5，则后六个数中4和5至少各出现3次，所以后六个数只能为4，4，4，5，5，5.所以前六个数只能取0，1，2，且每个数最多出现两次.所以，这14个数只能是：0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，4，5，5，5. 所以乙地不会发生大规模群体感染.。
八年级数学上册第6章数据的分析单元综合测试题(含答案解析)
第6章数据的分析一、选择题1．若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于( )A．8 B．6 C．4 D．22．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是( ) A．40，40 B．40，60 C．50，45 D．45，403．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于( )A．23 B．22 C．20 D．214．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：该公司营销人员该月销售量的中位数是( )每人销售量（单位：件）600 500 400 350 300 200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3A．400件B．350件C．300件D．360件5．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( )A．甲比乙高 B．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定7．当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )A．21 B．22 C．23 D．248．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内（一周按6天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31．如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为( )A．900个B．1080个C．1260个D．1800个9．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为( ) A．4 B．8 C．12 D．2010．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的( )A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数二、填空题11．第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了__________（个）．12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位：环）是：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是__________．13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为__________件．14．下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜韭菜4 3 4 4 2 4碳水化合物（克）在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是__________，平均数是__________．15．如图，描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为__________．三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？17．利用计算器计算下列数据的平均数：（1）9.48，9.46，9.43，9.49，9.47，9.45，9.44，9.42，9.47，9.46（2）某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？18．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是__________；（2）该班学生考试成绩的中位数是__________；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：（1）全班学生数学成绩的众数是__________分，全班学生数学成绩为众数的有__________人．（2）全班学生数学成绩的中位数是__________分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？北师大新版八年级上册《第6章数据的分析》2015年单元测试卷（辽宁省沈阳市培英中学）一、选择题1．若3，2，x，5的平均数是4，那么x等于( )A．8 B．6 C．4 D．2【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：∵数据3，2，x，5的平均数是4，∴（3+2+x+5）÷4=4，∴10+x=16，∴x=6．故选B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是( ) A．40，40 B．40，60 C．50，45 D．45，40【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，20，30，40，40，40，50，50，80，90，第4、5个两个数的平均数是（40+40）÷2=40，所以中位数是40，在这组数据中出现次数最多的是40，即众数是40．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于( )A．23 B．22 C．20 D．21【考点】中位数．【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【解答】解：∵数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22∴（x+23）÷2=22∴x=21．故选D．【点评】本题考查中位数的意义．解题的关键是熟记中位数的概念．4．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：该公司营销人员该月销售量的中位数是( )每人销售量（单位：件）600 500 400 350 300 200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3A．400件B．350件C．300件D．360件【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得，该公司第13名营销人员的销售额为该月销售量的中位数，即中位数为：350．故选B．【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( )A．甲比乙高 B．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定【考点】加权平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】运用求平均数公式：=（x1+x2+x3+…x n）分别求出甲、乙两名学生的平均数，再比较．【解答】解：由题意知，甲的平均数==8环，乙的平均数=8环，所以从平均数看两个一样．故选B．【点评】本题考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数，它反映这组数据的平均水平．7．当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是( )A．21 B．22 C．23 D．24【考点】众数；中位数．【专题】压轴题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这5个整数最大为：2，3，4，6，6∴这5个整数可能的最大的和是21．故选A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．8．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内（一周按6天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31．如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为( )A．900个B．1080个C．1260个D．1800个【考点】算术平均数；用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】在本题中，可以先求出样本平均数，样本平均数约等于45名同学每天共丢弃塑料袋的数量的平均数，然后乘以总数即可解答．【解答】解：（33+25+28+26+25+31）÷6=28，28×45=1260．故选C．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．9．已知a，b，c三数的平均数是4，且a，b，c，d四个数的平均数是5，则d的值为( ) A．4 B．8 C．12 D．20【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可列出关于d的方程，解出d即可．【解答】解：∵a，b，c三数的平均数是4∴a+b+c=12又a+b+c+d=20故d=8．故选B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．10．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的( )A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】升旗部队要求新兵身高应该相当，然后结合各个统计量的意义确定答案即可．【解答】解：∵升旗部队要求新兵身高应该相当，∴部队最关心的是新兵身高数据的众数．故选D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、加权平均数及众数的意义，难度不大．二、填空题11．第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9个．这6名学生平均每人做了8（个）．【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：平均数=（8+10+8+7+6+9）÷6=8（个）．∴这6名学生平均每人做了8个．故答案为8．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位：环）是：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是8．【考点】众数．【分析】根据众数的定义找到出现次数最多的数即为该组数据的众数．【解答】解：在这一组数据中8环是出现次数最多的，故众数是8（环）．故填8．【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题时要细心．13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为5.5件．【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】根据中位数的定义解答．把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数．【解答】解：从小到大排列为：3，4，5，6，6，7．根据中位数的定义知其中位数为（5+6）÷2=5.5．∴这组数据的中位数为5.5（件）．故答案为5.5．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．下表是食品营养成份表的一部分（每100克食品中可食部分营养成份的含量）蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜韭菜4 3 4 4 2 4碳水化合物（克）在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是4，平均数是4．【考点】算术平均数；中位数．【专题】图表型．【分析】要求这些数据的中位数，可先将它们进行从小到大的排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．【解答】解：将它们进行从小到大的排列为：2，3，4，4，4，4，7，处于中间位置的数是4，因此它们的中位数是4．这组数据的总和为：4+3+4+4+2+4+7=28，而这组数据一共有7个数，因此它们的平均数是28÷7=4．故填4；4．【点评】本题考查的是样本平均数和中位数的求法．15．如图，描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为21（cm）和30（cm）．【考点】众数；条形统计图．【专题】应用题．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：如图所示，21cm和31cm的女鞋出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为21（cm）和30（cm）．故填21（cm）和30（cm）．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？【考点】算术平均数．【分析】设其余三个数的平均数是x，先求出其它三个数的和，再加上12正好等于33，求出x的即可．【解答】解：设其余三个数的平均数是x，根据题意得：3x+12=33，解得：x=7．答：其余三个数的平均数是7．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数等于所有数据的和除以数据的个数是本题的关键．17．利用计算器计算下列数据的平均数：（1）9.48，9.46，9.43，9.49，9.47，9.45，9.44，9.42，9.47，9.46（2）某工人在30天中加工一种零件的日产量为2天51件，3天52件，6天53件，8天54件，7天55件，3天56件，1天59件，求这个工人平均每天加工零件多少件？【考点】加权平均数；算术平均数．【分析】（1）求得所有数据的和，再除以数据的个数即可；（2）首先求得30天加工的零件总和，再除以天数30即可．【解答】解：（1）（9.48+9.46+9.43+9.49+9.47+9.45+9.44+9.42+9.47+9.46）÷10=94.57÷10=9.457．答：数据的平均数是9.457．（2）（51×2+52×3+53×6+54×8+55×7+56×3+59×1）÷30=（102+156+318+432+385+168+59）÷30=1620÷30=54（件）．答：这个工人平均每天加工零件54件．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数=平均数是解决问题的关键．18．某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是88；（2）该班学生考试成绩的中位数是86；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88分的最多，所以88为众数；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50名学生，排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是83分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（1）88出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第25，26个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86，83分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：（1）全班学生数学成绩的众数是95分，全班学生数学成绩为众数的有20人．（2）全班学生数学成绩的中位数是92.5分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．【考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（1）学生数目最多的数为众数，一二两组人数相加即可；（2）学生共有：3+2+5+3+5+7+12+8+1+4=50人，那么中位数就是分数从高到低排列后，排列第25和第26的分数的平均数；（3）百分比=频数÷总数×100%．【解答】解：（1）全班学生数学成绩的众数是95（分），全班学生数学成绩为众数的有11+9=20人；（2）第25个数为90，第26个数为95，所以中位数为（95+90）÷2=92.5．（3）∵=24%，=26%，∴第一、二小组超过全班数学成绩的中位数的人数占全班人数的百分比分别为24%，26%．【点评】本题考查了从直方图中获取信息的能力；也考查了众数，中位数的定义，以及百分比的求法．需注意两组超过中位数的人数的确定．20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】应用题．【分析】（1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由（1）的结果容易回答（2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．（3）根据平均数大的进行选择．【解答】解：（1）甲厂：平均数为（4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为5，中位数为6；乙厂：平均数为（6+6+8+8+8+9+10+12+14+15）=9.6，众数为8，中位数为8.5；丙厂：平均数为（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4，众数为4，中位数为8；（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．【点评】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．。
北师大版八年级数学上册第六章 数据的分析综合测评(Word版 含答案)
第六章 数据的分析综合测评（时间： 分钟 满分：100分）（班级： 姓名： 得分： ）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 数据-1，0，1，2，3的平均数是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．52. 在一次体操比赛中，六位评委对某位选手的打分分别为（单位：分）：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的众数为（ ）A ．9.3B ．9.2C ．9.1D ．9.63. 在《学习方法报》社举办的一次3D 打印“青少年创新大赛”中，有13名同学成绩优异，现取前6名进入决赛.小尚同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数4. 在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩如图1所示，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法判断图1 图25. 若x 个数的平均数为a ，y 个数的平均数为b ，则这（x+y ）个数的平均数是（ ） A ．2a b + B ．a y x b ++ C ．xa yb x y ++ D ．xa yba b++6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图2所示，下列描述错误的是（ ）A ．甲地气温的中位数是6 ℃B ．两地气温的平均数相同C ．乙地气温的众数是8 ℃D ．乙地气温相对比较稳定7. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，每班参赛学生成绩（每分钟输入汉字的个数）统计后结果如下表所示：参加人数 中位数 平均数 方 差甲 班 45 148 135 190 乙 班45151135110某同学根据表中数据分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（规定每分钟输入汉字大于或等于150个为优秀）；③乙班成绩比较稳定．其中结论正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 8. 某射击运动员练习射击，5次成绩分别为（单位：环）：8，9，7，8，x ．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x=8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x=8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x=8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x=8 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数是 .10. 若甲．乙两个街舞团的人数相同，平均身高相同，通过计算身高的方差发现身高更整齐的街舞团是甲，那么s甲2s乙2（填“＞”或“＜”）．11.（2019年盘锦）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：成绩/m 1.95 2.00 2.05 2.10 2.15 2.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是．12. 学完方差的知识后，小明了解了他最要好的四个朋友的身高分别是（单位：cm）：176，174，177，173，那么小明四个好朋友身高的方差是．13. 某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）：教学能力科研能力组织能力甲81 85 86乙92 80 74如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5:3:2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么将被录用．14. 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是．三、解答题（共38分）15. （12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 16 24 1每人月工资（元）21 000 8400 2025 2200 1800 1600 950 请你根据上述内容，解答下列问题：（1）所有员工月工资的中位数为元，众数为元；（2）所有员工的月平均工资为2500元，这样的工资能否反映该公司员工的月工资实际水平？若不合理，则选择哪个数据更合理？16. （12分）某校为了分析九年级学生艺术考试的成绩，随机抽查了两个班各5名学生的成绩，它们分别为：九（1）班：96，92，94，97，96；九（2）班：90，98，97，98，92．通过数据分析，列表如下：（1）补全表格；（2）计算两个班所抽取的学生艺术成绩的方差，判断哪个班的艺术成绩比较稳定．17. （14分）某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了8次跳高选拔比赛，他们的原始成绩（单位：cm）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲169 165 168 169 172 173 169 167乙161 174 172 162 163 172 172 176两名同学的8次跳高成绩数据分析如下表：平均数中位数众数方差甲 a b c 5.75乙169 172 172 31.25根据图表信息回答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）这两名同学中，的成绩更为稳定（填甲或乙）；（3）若跳高165 cm就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，理由是：；（4）若跳高170 cm方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择同学参赛，班由是：．第六章数据的分析综合测评一、1. C 2. B 3. D 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D二、9. 10 10. < 11. 2.05，2.10 12. 5213. 乙14. 16三、15. 解：（1）1700 1600（2）不能.因为将近一半的员工工资为1600元，所以平均工资不能反映该公司员工月工资的平均水平.选择中位数或众数更为合理.16. 解：（1）表格数据从上到下从左到右依次为96，95，98；（2）九（1）班的方差为15×[（96-95）2+（92-95）2+（94-95）2+（97-95）2+（96-95）2]=3.2，九（2）班的方差为15×[（90-95）2+（98-95）2+（97-95）2+（98-95）2+（92-95）2]=11.2，因为两班平均成绩相等，且3.2＜11.2，所以九（1）班学生的艺术成绩比较稳定．17. 解：（1）a=18（169+165+168+169+172+173+169+167）=169；b=1691692=169；因为169出现了3次，出现次数最多，所以c的值为169.（2）因为甲、乙两名同学成绩的平均数相同，但甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定. （3）若跳高1.65米就获得冠军，那么成绩在1.65或1.65米以上的次数甲多，所以选择甲. （4）若跳高1.70米就获得冠军，那么成绩在1.70或1.70米以上的次数乙多，所以选择乙.。
北师版八年级数学上册 第六章 数据的分析(单元综合测试卷)
第六章数据的分析（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（）A ．4，4B ．3.5，4C ．3，4D ．2，42．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数3．已知数据3，x ，7，1，10的平均数为5，则x 的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是20.45s =甲，20.55s =乙，20.4s =丙，20.35s =丁，你认为谁的成绩更稳定（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为80分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A ．92分B ．90分C ．89分D ．85分6．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：()()()222212613838386s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，下列说法错误的是（）．A ．我国一共派出了6名选手B ．我国参赛选手的平均成绩为38分C ．我国选手比赛成绩的中位数为38D ．我国选手比赛成绩的团体总分为228分7．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A．众数是17B．中位数是2C．平均数是2D．方差是28．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下面是这5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）A．中位数为110条，极差为20条B．中位数为110条，众数为112条C．中位数为106条，平均数为102条D．平均数为110条，方差为10条29．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（）应试者计算机语言商品知识甲607080乙807060丙708060A．甲B．乙C．丙D．任意一人都可10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm 的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．数据1，8，8，4，6，4的中位数为．12．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是.13．已知一组数据3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是．14．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为21s ，第二周体温的方差为22s ，试判断两者之间的大小关系21s 22s （用“>”、“=”、“<”填空）．小李连续两周居家体温测量折线统计图15．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是℃．16．宁城有机苹果园引进了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树．为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x 和方差2s 如下表：甲乙丙丁平均数()kg x 194194188188方差2s 9.28.68.99.7若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为．17．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是．18．一组数据1x 、2x 、…、n x 的方差是0.8，则另一组数据11x +、21x +、…、1n x +的方差是．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7乙：4，5，8，7，8，10（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．20．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图．(1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则会被录用；(2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为分，乙成绩为分，则会被录用．21．某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下不完整的统计图．(1)填空：本次调查的中位数为________小时；(2)通过计算补全条形统计图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．22．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？23．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）120232二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班136135.5135 2.8二班134a135b表中数据a＝，b＝；（2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩．24．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示．平均数众数中位数方差八年级87b 1.88九年级8a8c请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，c =________；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？25．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下，（数据分为4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）．b ．八年级学生测试成绩在8090x ≤<这一组的是：81838484848689c ．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m 的值为______，八年级学生测试成绩在8090x ≤<这一组的众数是______；(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）；(3)成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．26．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x 表示，数据分为6组:7075A x ≤<；:7589B x <<；:8085C x ≤<；:8590D x ≤<；:9095E x ≤<；:95100F x ≤≤）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8mn26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C 、D 两组的是：8183838383868788888989根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m =_______，n =_______．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？27．某市民用水拟实行阶梯水价，每人每月用水量中不超过w 吨的部分按4元/吨收费，超出w 吨的部分按10元/吨收费，该市随机调查居民，获得了他们3月份的每人用水量数据，绘制出如图不完整的两张统计图表：请根据以下图表提供的信息，解答下列问题：表1组别月用水量x 吨/人频数频率第一组0.51x <≤1000.1第二组1 1.5x <≤n第三组 1.52x <≤2000.2第四组2 2.5x <≤m 0.25第五组 2.53x <≤1500.15第六组3 3.5x <≤500.05第七组 3.54x <≤500.05第八组4 4.5x <≤500.05合计1(1)观察表1可知这次抽样调查的中位数落在第_______组，表1中m 的值为_________，n 的值为_______；表2扇形统计图中“用水量2.5 3.5x <≤”部分的的圆心角为___________．(2)如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在3月份的每人用水价格为4元/吨，w 至少定为多少吨？(3)利用（2）的结论和表1中的数据，假设表1中同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该市居民3月份的人均水费．第六章数据的分析（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，4B．3.5，4C．3，4D．2，4【答案】C【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解析】解：把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，4，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；4出现了2次，出现的次数最多，则众数是4；故选：C．【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．2．在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数【答案】D【分析】此题主要考查统计中的中位数、理解中位数的定义是解题的关键．11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解析】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少．故选：D．3．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】本题考查算术平均数，解题的关键是根据平均数的计算方法列方程求解．【解析】解： 数据3，x ，7，1，10的平均数为5，3711055x ∴++++=⨯，解得4x =，故选：B ．4．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是20.45s =甲，20.55s =乙，20.4s =丙，20.35s =丁，你认为谁的成绩更稳定（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】本题考查了根据方差判断稳定性，根据方差越小数据越稳定，即可解答．【解析】解：∵2222s s s s <<<丁丙甲乙，∴丁的成绩更稳定，故选：D ．5．在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为80分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（）A ．92分B ．90分C ．89分D ．85分【答案】C【分析】本题主要考查加权平均数，根据加权平均数的计算方法计算即可．熟练掌握加权平均数的意义是解题的关键．【解析】解：小颖本学期的学业成绩为：20%8030%9050%9289⨯+⨯+⨯=（分）．故选：C ．6．在第60届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名．我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：()()()222212613838386s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，下列说法错误的是（）．A ．我国一共派出了6名选手B ．我国参赛选手的平均成绩为38分C ．我国选手比赛成绩的中位数为38D ．我国选手比赛成绩的团体总分为228分【答案】C7．我校开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示，下列说法正确的是（）册数01234人数41216171A．众数是17B．中位数是2C．平均数是2D．方差是28．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下面是这5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）A．中位数为110条，极差为20条B．中位数为110条，众数为112条C．中位数为106条，平均数为102条D．平均数为110条，方差为10条29．某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示，若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，那么从成绩看，应该录取（）应试者计算机语言商品知识甲607080乙807060丙708060A．甲B．乙C．丙D．任意一人都可10．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为188cm 的队员换下场上身高为194cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．数据1，8，8，4，6，4的中位数为．12．我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是，众数是，中位数是.【答案】 6.8 6.5 6.5【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；13．已知一组数据3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的方差是．14．新冠疫情期间，小李同学连续两周居家健康检测，如下图是小李记录的体温情况折线统计图，记第一周体温的方差为21s，第二周体温的方差为22s，试判断两者之间的大小关系21s22s（用“>”、“=”、“<”填空）．小李连续两周居家体温测量折线统计图【答案】＜【分析】方差反应是数据的波动程度，方差越大，波动性越大，结合折线图可得小丽第一周居家体温在36.6C ~36.8C ︒︒之间，第二周居家体温在36.4C ~37.2C ︒︒之间，从最大值与最小值的差可以得到答案.【解析】解：根据折线统计图很容易看出小丽第一周居家体温在36.6C ~36.8C ︒︒之间，第二周居家体温在36.4C ~37.2C ︒︒之间，小丽第一周居家体温数值波动小于其第二周居家体温数值波动，2212s s ∴<．故答案为：<．【点睛】本题考查的是折线统计图，数据的波动性即方差，理解方差的含义是解题的关键.15．开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温（℃）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的中位数和众数分别是℃．【答案】36.5，36.6【分析】根据中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，若数据有奇数个，则最中间的数为中位数，若数据有偶数个，则最中间两数的平均数为中位数，根据众数的定义：一组数据出现次数最多的数，即可判断．【解析】 共有14个数据，其中第7、8个数据均为36.5，∴这组数据的中位数为36.5；其中36.6出现了4次，出现次数最多，∴众数为36.6．【点睛】本题考查了中位数和众数，理解中位数和众数的定义是解题的关键．16．宁城有机苹果园引进了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树．为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x 和方差2s 如下表：甲乙丙丁平均数()kg x 194194188188方差2s 9.28.68.99.7若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为．【答案】乙【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．先比较平均数得到甲组和乙组的产量较好，然后比较方差得到乙品种既高产又稳定．【解析】解：因为丙、丁的平均数比甲、乙的平均数小，而乙的方差比甲的小，所以乙的产量既高产又稳定，所以产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是乙；故答案为：乙．17．将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是．【答案】21【分析】根据中位数为4，可得第三个数是4，再由这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，4前面两个数字最大的时候是3，2，即可求解．【解析】∵这组数据共5个，且中位数为4，∴第三个数是4；又∵这组数据的唯一众数是6，∴6应该是4后面的两个数字，且4前面两个数字都小于4，且都不相等，∴4前面两个数字最大的时候是3，2，∴其和为2346621++++=，∴这组数据可能的最大的和为21．故答案为21．【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．一组数据1x 、2x 、…、n x 的方差是0.8，则另一组数据11x +、21x +、…、1n x +的方差是．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7乙：4，5，8，7，8，10（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）请推荐一人参加比赛，并说明理由．（或推荐乙．在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力．【点睛】本题考查了方差的概念，利用方差做决策，结合生活实际理解数学概念是本题的亮点．20．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙两人测试成绩的条形统计图．(1)分别计算甲、乙两人三项成绩之和，则会被录用；(2)若将甲、乙两人的三项测试成绩，分别按照扇形统计图（图2）各项所占之比进行计算，甲成绩为分，乙成绩为分，则会被录用．21．某调查小组采用随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下不完整的统计图．(1)填空：本次调查的中位数为________小时；(2)通过计算补全条形统计图；(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．【答案】(1)1(2)见解析(3)1.18小时．【分析】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用，根据统计图得出正确信息是解题关键．（1）利用0.5小时的人数为100人，所占比例为20%，即可求出样本容量；（2）先可求出1.5小时的人数，画图即可；（3）计算出该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间即可．【解析】（1）解：由题意可得：0.5小时的人数为：100人，所占比例为：20%，10020%500÷=，∴本次调查共抽样了500名学生；∴第250名学生的运动时间为1小时，第251名学生的运动时间为1小时，（3）根据题意得：1000.52001120100200120⨯+⨯+++即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约22．某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？【答案】(1)28，50(2)1.52元，1.8元，1.5元(3)960枚23．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：跳绳成绩（个）132133134135136137一班人数（人）120232二班人数（人）014122（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：众数中位数平均数方差一班136135.5135 2.8二班134a135b表中数据a＝，b＝；（2）请用所学的统计知识，从两个不同角度比较两个班跳绳比赛的成绩．【答案】（1）134.5，1.8；（2）①两个班级的平均成绩相同，二班的方差比一班的方差小，所以二班成绩比)(2137+-24．为鼓励学生积极加入中国共青团组织，某学校团委在八、九年级各抽取50名学生开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示．平均数众数中位数方差八年级87b 1.88九年级8a 8c请根据图表中的信息，解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______，c =________；(2)现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？25．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的测试成绩（百分制），并对数据（测试成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．八年级学生测试成绩的频数分布直方图如下，（数据分为4组：6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤）．b．八年级学生测试成绩在8090x≤<这一组的是：81838484848689c．七、八年级学生测试成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七83.18889八83.5m根据以上信息，回答下列问题：(1)表中m的值为______，八年级学生测试成绩在8090x≤<这一组的众数是______；(2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是______（填“小亮”或“小宇”）；(3)成绩不低于80分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数．【答案】(1)83.5，84(2)小宇(3)180【分析】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数，众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是的关键．（1）结合题意，根据中位数和众数的意义解答即可，（2）根据中位数的意义，比较七、八年级的中位数即可得出答案，（3）先算出样本中成绩不低于80分的百分比，再乘以300即可得到答案．【解析】（1）解：八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84，26．今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱崇高的爱国情怀和革命精神，巴蜀中学开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x 表示，数据分为6组:7075A x ≤<；:7589B x <<；:8085C x ≤<；:8590D x ≤<；:9095E x ≤<；:95100F x ≤≤）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8m n 26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C、D两组的是：8183838383868788888989根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m=_______，n=_______．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是________（填“七”或“八“）年级，并说明理由？。
新北师大版八年级数学上册单元测试卷附答案第六章 数据的分析
依据以上统计信息，解答下列问题：
（1）求得 ， ；
（2）这次测试成绩的中位数落在组；
（3）求本次全部测试成绩的平均数．
答案
第一部分
1. A【解析】“良”和“优”的人数所占的百分比： ，
在 人中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 （人）．
2. B
3. C
4. A【解析】通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了 人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；
那么，圆周率的小数点后 位数字的众数为．
20.某学生在一次期末考试中，六门功课的总分为 分，其中语文、数学两门功课的总分为 分，物理、化学、政治三门功课的平均分为 分，则该同学外语考了分．
21.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角之比为 ，则这三个扇形的圆心角的度数分别为．
22.为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）： ， ， ， ， ， ，如果该班有 名学生，那么根据提供的数据估计该周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为个．
把这些数从小到大排列为： ， ， ， ， ， ， ，
处于中间位置的数是： ，
所以中位数是 ．
（2）
【解析】根据图（乙）可知 ，
．
（3）设12月份全市共成交商品房 套，根据题意得：
（套），
则估计12月份在全市所有的 套可售商品房中已成交的并且每平方米价格低于 万元的商品房的成交套数为 套．
25.（1） ；
D组的百分比为 ，
补全图形如下：
（2）C
【解析】由于共有 个数据，其中位数是第 ， 个数据的平均数，则其中位数位于C区间内．
北师大版八年级数学上册《第六章 数据的分析》单元检测卷-带答案
北师大版八年级数学上册《第六章数据的分析》单元检测卷-带答案核心考点整合考点1 平均数1.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：项目跑步花样跳绳跳绳得分90 80 70评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为分.2. 某新能源车销售网点2023 年7月至12月的销售数量如图所示，则这半年来平均每月的销售量为辆(结果保留整数).考点2 中位数3.2024 年4 月24 日是我国第九个“中国航天日”，某校开展了一次航天知识竞赛，共选拔5名选手参加总决赛，他们的决赛成绩(单位：分)分别是92,93,94,90,96.则这5名选手决赛成绩的中位数是.4.已知一组数据:7,6,8,x,3，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )A.2B.6C.8D.7考点3 众数5.为了解某班学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查.经统计，他们这天的体育锻炼时间(单位；分钟)分别为65,60,75,60,80.这组数据的众数为( )A.65B.60C.75D.80考点4 方差,由公式提供的信息判断：①样本容量为3；②样本中6.某组数据的方差计算公式为s2=2(2−x̅)2+3(3−x̅)2+2(5−x̅)2n位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为10₃.其说法正确的( )3A.①②④B.②④C.②③D.③④考点5 极差7.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下(单位：分)：9，8.5,7.5,8.5,8.5, 7.5,7,8,这组数据的极差是.考点6 标准差8.对于一次函数y=3x+4，自变量分别取值x₁，x₂，…，xₙ，若这组数据的方差为5，则对应的函数值为y ₁,y₂,…, yn 这组数据的标准差为.考点7 平均数、众数、中位数的应用9.某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客户满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.公司规定：若客户所评分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改.工作人员从收回的问卷中随机抽取了20份，如图是根据这20 份问卷中的客户所评分数绘制的统计图.(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改.(2)工作人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分数的平均数大于3.55分，求工作人员抽取的问卷所评分数为几分? 与(1)相比，中位数是否发生变化?考点8 方差的应用10.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s²，i该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x₁，s²，则下列结论一定成立的是( )A.x̅<x̅1B.x̅>x̅1C.s2>s12D.s2<s1211.某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中投进球的个数统计如下表：(1)求甲、乙两名队员投进球个数的平均数；(2)如果从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选哪名队员? 请说明理由.思想方法整合思想1 整体思想12.已知一组数据a₁,a₂,a₃,a₄,a₅的平均数为8,则另一组数据a₁+10,a₂−10,a₃+10,a₄−10,a₅+10的平均数为( )A.6B.8C.10D.12思想2 方程思想13.8名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)为80,82,79,69,74,78,x,81,这组成绩的平均数是77 分，则x的值为( )A.76B.75C.74D.73参考答案1 832 470 3.93分4. B 5. B 6. C 7.28. √5【点拨】因为这组数据x₁,x₂,…,x₀的方差为5所以函数值y₁，y₁，…，yₙ这组数据的方差是：3²×5 =45,所以这组数据的标准差为√45=3√5,【解】(1)由统计图可知，第10个数据是3分，第11个数据是4分，所以中位数为3.5分，由统计图可得平均数为1×1+3×2+6×3+5×4+5×5=3.5(分)，所以客户所评分数的平均数和中位数都不低于3.5分20所以该部门不需要整改.>3.55,解得x>4.55(2) 设工作人员抽取的问卷所评分数为x 分,则有 3.5×20+x20+1因为满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档.所以工作人员抽取的问卷所评分数为5分所以加入这个数据，客户所评分数按从小到大排列后，第11 个数据是4 分，即加入这个数据后，中位数是4 分所以与(1)相比，中位数发生了变化，由3.5分变成4 分。
(典型题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试(有答案解析)
一、选择题1．抽样调查了某年级30名女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）号码3334353637人数791211A．34，35 B．34.5，35 C．35，35 D．35，372．环保小组抽样调查了某社区10户家庭1周内使用环保方便袋的数量，结果为（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9．试估计该社区500户家庭1周内使用环保方便袋约为（）A．2500只B．3000只C．3500只D．4000只3．在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．中位数是85C．平均数是89D．极差是154．某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（）A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元5．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）．A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，816．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：12356则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元.A．3，3 B．2，2 C．2，3 D．3，57．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为（）A．5，6，6 B．2，6，6 C．5，5，6 D．5，6，58．在一次期末考试中，某一小组的6名同学的数学成绩（单位：分）分别是114，115，100，108，110，120，则这组数据的中位数是（）A．100 B．108 C．112 D．1209．为了解九年级()1班学生某天的体温情况，班长把所有同学当天上报的体温(单位：C)绘制成了如下统计表．这组体温数据的众数是（）人数(人A．36.2C B．36.3C C．36.4C D．36.5C10．如表是某校合唱团成员的年龄分布统计，则这组数据（年龄）的中位数是（）A．15 B．14 C．13 D．16x是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设11．已知数据1x、2x、3x、、100这100个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c，如果再加上中国首富马化腾的年收x，则在这101个数据中，a一定增大，那么对b与c的判断正确的是（）入101A ．b 一定增大，c 可能增大B ．b 可能不变，c 一定增大C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变12．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：70，75，80，80，75，90．下列叙述中，正确的是（ ）A ．中位数是75和80B ．众数是80C ．众数是75D ．众数是75和80二、填空题13．设甲组数据：6,6,6,6,的方差为2,S 甲乙组数据：1,1,2的方差为2S 乙，则2S 甲与2S 乙的大小关系是________．14．某校八年级（1）班共有人数分别为4、5、5、5、5、4六个学习小组，某次数学测试，六个学习小组的平均成绩依次是70分、72分、70分、75分、70分、72分、那么以此计算此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是__________________．15．一次考试中6名学生的成绩（单位：分）如下：24，72，68，45，86，92．这组数据的中位数是________分．16．一组数据2，3-，0，3，6，4的方差是_________．17．下面是某校八年级（1）班一组女生的体重（单位：kg ）36 35 45 42 33 40 42，这组数据的平均数是____，众数是_____，中位数是_____．18．已知7，11，8，8，8，6，7，6，9，10．这10个数据的方差是________． 19．若一组数据12,,,n x x x 的平均数为5，方差为9，则数据123x +，223x +，…，23n x +的平均数为___________，方差为___________．20．某校拟招聘一名数学教师，现有甲、乙、丙三名教师人围，三名教师的笔试、面试成绩如下表所示：综合成绩按照笔试成绩占60%，面试成绩占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取的教师是__________．三、解答题21．某校为了培养学生的劳动观念和能力，鼓励学生积极承担家务劳动．政教处想了解七年级学生周末参与家务劳动的情况，在七年级随机抽取了18名男生和18名女生，对他们周末参与家务劳动的时间进行调查，并收集到以下数据（单位：分钟）男生：28，30，32，46，68，39，80，70，66，57，70，95，100，58，69，88，99，105 女生：36，48，78，99，56，62，35，109，29，88，88，69，73，55，90，98，69，72 整理数据，得到如下统计表：男生 2 a b 4 女生1593平均数 中位数 众数方差 男生 66.7 c 70617.3女生 69.770.569和88 547.2a =，b =________，c =_________； （2）根据以上信息，政教处老师认为：从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．你是否同意老师的判断？请结合两种统计量分析并说明理由．22．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词比赛”，全校师生同时默写50首古诗，每正确默写出一首古诗得2分，结果有600名学生进入决赛，从进入决赛的600名学生中随机抽取40名学生进行成绩分析，根据比赛成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下列图表 组别 成绩x （分）频数（人数） 第1组 6068x ≤< 4 第2组 6876x ≤<8 第3组 7684x ≤< 12 第4组 8492x ≤<a 第5组92100x ≤<10抽取学生比赛成绩频数分布直方图第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，请结合以上数据信息完成下列各题：（1）求a 的值，并将频数分布直方图补充完整． （2）求所抽取的40名学生比赛成绩的中位数．（3）若比赛成绩不低于84分的为优秀，估计进入决赛的学生中有多少名学生的比赛成绩为优秀？23．20位同学暑假参加义工活动的天数的统计如下：天数（天）02356810人数1248221位同学暑期参加义工活动的天数的众数是天，极差是天；（2）中位数是天；（3）若小明同学把天数中的数据“8”看成了“7”，那么中位数、众数、方差，极差四个指标中受影响的是．24．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，（2）本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本，平均数为_____本，中位数为_____本．（3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．25．某中学八年级四个班组织征文比赛，共收到参赛学生的文章100篇（参赛学生每人只交一篇），下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况（尚不完整）．比赛设一、二等奖若干，结果共有25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20%，一、a．二、三、四班获奖人数的比为6:7::5（1）填空：①四班有_______人参赛，α=______︒．②a=______，各班获奖学生数的众数是______．（2）获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少？26．某学校开展了“远离新冠珍爱生命”的防“新冠”安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：.8085,A x < .8590,.9095,.95100B x C x D x <<）．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：80,86,99,96,90,99,100,82,89,99；抽取的八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在C 组中的数据是：94,94,90. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中,,a b c 的值；（2）计算d 的值，并判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更稳定？请说明理由； （3）该学校七、八年级共2160人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动获得成绩优秀（95x ≥）的学生人数是多少?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：∵共有30双女生所穿的鞋子的尺码，∴中位数是第15、16个数的平均数，这组数据的第15、16个数都是34，∴这组数据的中位数是34；35出现了12次，出现的次数最多，则这组数据的众数是35；故选：A．【点睛】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．2．C解析：C【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答．【详解】解：110（6+5+7+8+7+5+8+10+5+9）×500=3500（只），故选：C．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，求出样本平均数，再用样本平均数求总体是解题关键．3．B解析：B【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15．故选：B．【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．4．C解析：C【分析】根据加权平均数定义即可求出这天销售的四种商品的平均单价．【详解】这天销售的四种商品的平均单价是：50×10%+30×15%+20×55%+10×20%＝22.5（元），故选：C．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，是统计和概率部分的简单题型，根据各单价分别乘以所占百分比即可获得平均单价．5．C解析：C【解析】试题将这组数从小到大排列为73,81,81,81,83,85,87,89，观察数据可知，最中间的那两个数为81和83，则中位数为82，而81出现的次数最多，所以众数是81.故本题应选C.6．C解析：C【分析】由于小红随机调查了15名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．【详解】∵小红随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3．∵2出现了5次，它的次数最多，∴众数为2．故选C．【点睛】本题考查了中位数、众数的求法：①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．7．A解析：A【分析】根据众数、中位数、平均数的概念以及求解方法逐一进行求解即可.【详解】在这一组数据中5是出现次数最多的，故众数是5；+÷=，那么由中位数的定义可知，这组数据的处于中间位置的两个数的平均数是(66)26中位数是6；平均数是：(353627282)106+⨯+⨯+⨯+⨯÷=，所以答案为：5、6、6，故选A.【点睛】本题考查了加权平均数、中位数和众数，熟练掌握相关定义以及求解方法是解题的关键.①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．8．C解析：C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：100，108，110，114，115，120，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1101142+＝112（分）．故选：C．【点睛】本题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．C解析：C【分析】直接利用众数的概念求解可得．【详解】解：∵在这组数据中，36.4出现了10次，次数最多，∴学生体温数据的众数是36.4C，故选：C．【点睛】本题考查众数，解题关键是熟练掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．A解析：A【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是15岁，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是15岁．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．11．B解析：B【分析】我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入x201后，数据的变化特征，易得到答案．【详解】解：∵数据x1，x2，x3，…，x200是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，而x201为中国首富马云的年收入，则x201会远大于x1，x2，x3， (x200)故这201个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程度也受到x201比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B．【点睛】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出x201为中国首富马云的年收入，则x201会远大于x1，x2，x3，…，x200也是解答本题的关键．12．D解析：D【分析】根据中位数，众数的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是数据出现次数最多的数据．【详解】把数据70，75，80，80，75，90按大小顺序排列为70，75，75，80，80，90，最中间的两个数是75，80，故其中位数为（75+80）÷2=77.5；80和75出现次数最多，均为2次，故众数是75和80．故选：D．【点睛】本题考查了统计学中的中位数与众数的定义，解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．二、填空题13．【分析】根据方差的意义进行判断即可【详解】解：因为甲组的数据都相等没有波动而乙组数有波动所以s 甲2＜s 乙2故答案为：s 甲2＜s 乙2【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大 解析：22S S <乙甲【分析】根据方差的意义进行判断即可．【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动，所以s 甲2＜s 乙2．故答案为：s 甲2＜s 乙2．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 14．【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可【详解】解：由题意知此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是故答案为：【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法关键是熟练把握加权平均数的定义 解析：704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++ 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．【详解】 解：由题意知，此班这次数学测试的全班平均成绩的计算式子是704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++， 故答案为：704725705755705724455554⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++． 【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法．关键是熟练把握加权平均数的定义． 15．70【分析】根据求中位数要把数据按从小到大的顺序排列位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【详解】解：题目中数据共有6个故中位数是按从小到大排列后第3第4两个数的平均数作为中位数故这组数据的中位 解析：70【分析】根据求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【详解】解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是12×（68+72）=70． 故答案为70．【点睛】 本题考查了确定一组数据的中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16．【分析】先求得数据的平均数然后代入方差公式计算即可【详解】解：数据的平均数=（2-3+3+6+4）=2方差故答案为【点睛】本题考查方差的定义牢记方差公式是解答本题的关键 解析：253【分析】先求得数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．【详解】解：数据的平均数=16（2-3+3+6+4）=2， 方差2222222125(22)(32)(02)(32)(62)(42)63s ⎡⎤=-+--+-+-+-+-=⎣⎦． 故答案为253． 【点睛】本题考查方差的定义，牢记方差公式是解答本题的关键．17．【分析】分别利用平均数众数及中位数的定义求解后即可得出答案【详解】解：将数据重新排列为33353640424245所以这组数据的平均数为众数为中位数为故答案为：【点睛】此题考查了平均数众数和中位数一解析：39kg 42kg 40kg【分析】分别利用平均数、众数及中位数的定义求解后即可得出答案．【详解】解：将数据重新排列为33、35、36、40、42、42、45， 所以这组数据的平均数为3335364042424539()7kg ++++++=， 众数为42kg 、中位数为40kg ， 故答案为：39kg 、42kg 、40kg ．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以总个数． 18．4【分析】先计算出平均数再根据方差的定义计算即可【详解】解：∵平均数∴方差故答案为：24【点睛】本题考查求方差掌握方差的定义是解题的关键 解析：4【分析】先计算出平均数，再根据方差的定义计算即可．【详解】解：∵平均数72118362910810x ⨯++⨯+⨯++==， ∴方差()()()()()()2222222178211888368298108 2.410s ⎡⎤=-⨯+-+-⨯+-⨯+-+-=⎣⎦， 故答案为：2.4．【点睛】本题考查求方差，掌握方差的定义是解题的关键．19．36【分析】根据平均数和方差的变化规律即可得出答案【详解】解：∵数据x1x2x3…xn 的平均数是5∴数2x1+32x2+32x3+3…2xn+3的平均数是25+3=13；∵数据x1x2x3…xn 的方解析：36【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，…x n 的平均数是5，∴数2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…2 x n +3的平均数是2⨯5+3=13；∵数据x 1，x 2，x 3，…x n 的方差是9，∴数2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3，…2 x n +3的方差是4⨯9=36；故答案为：13，36．【点睛】此题考查了方差和平均数，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．20．乙【分析】根据题意先算出甲乙丙三人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的综合成绩为80×60+76×40＝784（分）乙的综合成绩为82×60+74×40＝788（分）丙的综合成绩为78×6解析：乙【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的综合成绩为80×60%+76×40%＝78.4（分），乙的综合成绩为82×60%+74×40%＝78.8（分），丙的综合成绩为78×60%+78×40%＝78（分），∵78＜78.4＜78.8，∴被录取的教师为乙，故答案为：乙【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意计算平均数时按60%和40%进行计算．三、解答题21．（1）5，7，68.5；（2）同意老师的判断，理由见解析．【分析】（1）利用唱票的方法得到a、b的值，然后把18个数据按从小到大排列，利用中位数的定义确定c的值；（2）可以通过比较平均数和方差的大小判断女生周末参与家务劳动的情况比男生好．【详解】解：（1）男生在30＜x≤60范围内的时间有：32，39，46，57，58，所以a=5；男生在60＜x≤90范围内的时间有：66，68，69，70，70，80，88，所以b=7；按从小到大排列为28，30，32，39，46，57，58，66，68，69，70，70，80，88，95，99，100，105，最中间的两个数为68，69，所以c=68692+=68.5；故答案为：5，7，68.5；（2）同意老师的判断．理由如下：比较统计量可知，女生的平均数较大，女生的中位数较大，女生的方差较小．以上分析说明，女生周末参与家务劳动的时间更多，且数据的稳定性更好．所以从时长来看，七年级女生周末参与家务劳动的情况比男生好．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．22．（1）a＝6，统计图见详解；（2）79分；（3）240名【分析】（1）根据题意和频数分布表中的数据可以求得a的值，进而把频数分布直方图补充完整；（2）根据中位数的定义以及第3组12名学生的比赛成绩，即可得到答案；（3）根据频数分布表中的数据算出优秀学生的比例，再乘以600，即可求解．【详解】解：（1）a＝40−4−8−12−10＝6，补全的频数分布直方图如右图所示；抽取学生比赛成绩频数分布直方图（2）∵第一组有4名，第二组8名，第3组12名学生的比赛成绩为：76、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位数是（78＋80）÷2＝79（分）；（3）600×61040+＝240（名），答：进入决赛的学生中有240名学生的比赛成绩为优秀．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．（1）5，10；（2）5；（3）方差．【分析】（1）根据提供的数据直接判断或计算即可；（2）按照中位数的定义判断即可；（3）根据哪些量没变，说明哪个量受到影响即可．【详解】解：（1）由统计表可知，5天人数最多，故众数是5天；极差为：10-0=10（天）；故答案为：5，10；（2）一共有20个数据，从小到大排列后，第10个数据是5天和第11个数据也是5天，它们的平均数就是中位数：5552+=（天）；故答案为：5；（3）数据“8”看成了“7”，众数还是5天，中位数还是5天，极差还是10天，平均数会变小，随着方差也会变化；故答案为：方差．【点睛】本题考查了数据的分析，解题关键是理解众数、中位数、方差、极差的意义，准确进行计算．24．（1）见解析；（2）3，3，3；（3）140人【分析】（1）先求出总人数，再减去读1本，2本，3本，5本的人数，得到读4本的人数，再利用读3本的人数除以总人数即可．（2）根据众数，平均数，中位数的定义即可解答（3）用八年级读4本的学生所占的百分比乘以总人数700即可【详解】解：（1）总人数等于610%60÷=人则读4本的人数为6031821612----=人读3本的人数为21人2160100%35%∴÷⨯=补全统计图如下图：（2）四月份读书量为3本的人数为21人，人数最多所以众数：3本．四月份读书量的平均本数为31218321412563 31821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++所以平均数：3本．按从小到大的顺序排列，可知本次抽取学生四月份读书量的中位数为3所以中位数：3本．（3）根据题意得：700⨯20%=140（人）所以4月份“读书量”为4本的学生人数为140人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及众数，平均数，中位数的定义，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的信息是解题关键25．（1）25人，90°，7，7；（2）一、二等奖学生人数分别为10人，15人．【分析】（1）先求出四班参赛人数，再用所占比例乘以360就得到α的度数．再根据一、二、三、四班获奖人数为6：7：a：5，求出a的值；得到各班获奖学生数的众数；（2）设获一二等奖的学生人数分别为x人，y人，根据共有25人和共用去1900元，可以列方程组即可求得．【详解】解：（1）①九（四）班参赛人数有100×（1-20%-20%-35%）=25人；α=360×（1-20%-20%-35%）=90；②三班参赛人数有100×35%=35，获奖者有35×20%=7，因为一、二、三、四班获奖人数为6：7：a ：5，所以a=7；即一、二、三、四班获奖人数分别为6，7，7，5．所以各班获奖学生数的众数是7；故答案为：①25人，90°②7，7；（2）设获一二等奖的学生人数分别为x 人，y 人，则25100601900x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩， 即获一二等奖学生人数分别为10人，15人．【点睛】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是掌握扇形图和方程组的应用以及众数的意义．26．无。
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第 6 章数据的分析一、选择题1．若 3， 2， x， 5 的平均数是4，那么 x 等于 ( )A． 8 B． 6 C． 4 D． 22．已知一组数据 10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是 ( ) A． 40， 40 B． 40， 60 C． 50， 45 D． 45， 403．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13， 14，19， x， 23，27， 28，31，其中位数是22，则 x 等于 ( )A． 23 B． 22 C． 20 D． 214．某公司销售部有营销人员25 人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25 人某月的销售量如下表：该公司营销人员该月销售量的中位数是( )每人销售量（单位：件）600 500 400 350 300 200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3A． 400 件B． 350 件C． 300 件D． 360 件5．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 5 次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( )A．甲比乙高 B ．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定7．当 5 个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这 5 个整数可能的最大的和是( )A． 21 B． 22 C． 23 D． 248．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家中一周内（一周按 6 天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26， 25， 31．如果该班有45 名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为 ( )A． 900 个B． 1080 个C． 1260 个D． 1800 个9．已知 a，b，c 三数的平均数是 4，且 a，b，c，d 四个数的平均数是5，则 d 的值为 ( ) A． 4 B． 8 C． 12 D． 2010．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的 ( )A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数二、填空题11．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，9 个．这 6 名学生平均每人做了__________ （个）．他们分别做了：8，10，8，7，6，12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位：环）是：7，8， 9，8， 6， 8， 10，7，这组数据的众数是__________ ．13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为__________ 件．14．下表是食品营养成份表的一部分（每100 克食品中可食部分营养成份的含量）蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜碳水化合物4344 2 （克）在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是__________ ，平均数是__________．韭菜415．如图，描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为__________．三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？17．利用计算器计算下列数据的平均数：（1） 9.48 ， 9.46 ， 9.43 ， 9.49 ， 9.47 ， 9.45 ，9.44 ， 9.42 ， 9.47 ，9.46（2）某工人在 30 天中加工一种零件的日产量为2天 51 件，3天 52 件，6天 53 件，8 天 54 件， 7 天 55 件， 3 天 56 件， 1 天 59 件，求这个工人平均每天加工零件多少件？18．某校八年级（ 1）班 50 名学生参加2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 __________ ；（2）该班学生考试成绩的中位数是__________；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：__________ （1）全班学生数学成绩的众数是__________分，全班学生数学成绩为众数的有人．（2）全班学生数学成绩的中位数是__________分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂： 4， 5， 5， 5，5， 7， 9， 12， 13， 15乙厂： 6， 6， 8， 8，8， 9， 10，12， 14，15丙厂： 4， 4， 4， 6，7， 9， 13，15， 16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？北师大新版八年级上册《第6章数据的分析》2015年单元测试卷（辽宁省沈阳市培英中学）一、选择题1．若 3， 2， x， 5 的平均数是 4，那么 x 等于 ( )A．8B． 6 C．4D．2【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：∵数据3， 2， x， 5 的平均数是4，∴（ 3+2+x+5）÷ 4=4，∴10+x=16，∴x=6．故选 B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．2．已知一组数据10，20，80，40，30，90，50，40，50，40，它的众数和中位数分别是() A． 40， 40 B． 40， 60 C． 50， 45 D． 45， 40【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第5、 6 个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：10，20， 30，40， 40， 40， 50， 50，80， 90，第 4、 5 个两个数的平均数是（ 40+40）÷ 2=40，所以中位数是 40，在这组数据中出现次数最多的是40，即众数是 40．故选 A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13， 14，19， x， 23，27， 28，31，其中位数是22，则 x 等于 ( )A． 23 B． 22 C． 20 D． 21【考点】中位数．【分析】将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．【解答】解：∵数据按从小到大的顺序排列为13，14，19， x，23，27， 28，31，其中位数是 22∴（ x+23）÷ 2=22∴x=21．故选 D．【点评】本题考查中位数的意义．解题的关键是熟记中位数的概念．4．某公司销售部有营销人员25 人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25 人某月的销售量如下表：该公司营销人员该月销售量的中位数是( )每人销售量（单位：件）600 500 400 350 300 200人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3A． 400 件B． 350 件C． 300 件D． 360 件【考点】中位数．【分析】根据中位数的概念求解．【解答】解：由题意得，该公司第13 名营销人员的销售额为该月销售量的中位数，即中位数为： 350．故选 B．【点评】本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．天虹百货某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注的是( )A．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数C．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号【考点】统计量的选择．【分析】天虹百货某服装销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大．【解答】解：由于众数是数据中出现最多的数，销售商最感兴趣的是服装型号的销售量哪个最大，所以他最应该关注的是众数．故选 B．【点评】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶 5 次，射击成绩统计如下：命中环数（单位：环）7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 3 1 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则( )A．甲比乙高 B ．甲、乙一样C．乙比甲高 D．不能确定【考点】加权平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】运用求平均数公式： = （ x1+x 2+x3+,x n）分别求出甲、乙两名学生的平均数，再比较．【解答】解：由题意知，甲的平均数= =8 环，乙的平均数 =8 环，所以从平均数看两个一样．故选 B．【点评】本题考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数，它反映这组数据的平均水平．7．当 5 个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这 5 个整数可能的最大的和是 ( )A． 21 B． 22 C． 23 D． 24【考点】众数；中位数．【专题】压轴题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：根据中位数的定义 5 个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这 5 个整数最大为：2， 3，4，6，6∴这 5 个整数可能的最大的和是21．故选 A．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．8．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的 6 名同学记录了自己家中一周内（一周按 6 天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26， 25， 31．如果该班有45 名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为 ( )A． 900 个B． 1080 个C． 1260 个D． 1800 个【考点】算术平均数；用样本估计总体．【专题】应用题．【分析】在本题中，可以先求出样本平均数，样本平均数约等于45 名同学每天共丢弃塑料袋的数量的平均数，然后乘以总数即可解答．【解答】解：（ 33+25+28+26+25+31）÷ 6=28，28×45=1260．故选 C．【点评】统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．9．已知 a，b，c 三数的平均数是 4，且 a，b，c，d 四个数的平均数是 5，则 d 的值为 ( ) A．4B． 8 C． 12 D． 20【考点】算术平均数．【分析】只要运用求平均数公式：即可列出关于 d 的方程，解出 d 即可．【解答】解：∵ a， b， c 三数的平均数是 4∴a+b+c=12又 a+b+c+d=20故 d=8．故选 B．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．10．部队准备从新兵中组建一个升旗部队，抽查了一批新兵的身高，在这次实验中，部队最关心的是新兵身高数据的 ( )A．平均数B．加权平均数C．中位数D．众数【考点】统计量的选择．【分析】升旗部队要求新兵身高应该相当，然后结合各个统计量的意义确定答案即可．【解答】解：∵升旗部队要求新兵身高应该相当，∴部队最关心的是新兵身高数据的众数．故选 D．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、加权平均数及众数的意义，难度不大．二、填空题11．第一小组共 6 名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了：8，10，8，7，6，9 个．这 6 名学生平均每人做了8（个）．【考点】算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】只要运用求平均数公式：即可求出，为简单题．【解答】解：平均数 =（ 8+10+8+7+6+9）÷ 6=8（个）．∴这 6 名学生平均每人做了8 个．故答案为8．【点评】本题考查的是样本平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．12．一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位：环）是：7，8， 9，8， 6， 8， 10，7，这组数据的众数是8．【考点】众数．【分析】根据众数的定义找到出现次数最多的数即为该组数据的众数．【解答】解：在这一组数据中8 环是出现次数最多的，故众数是8（环）．故填 8．【点评】本题为统计题，考查众数的意义，解题时要细心．13．在一节综合实践课上，六名同学做手工的数量（单位：件）分别是：5，7，3，6，6，4；则这组数据的中位数为 5.5 件．【考点】中位数．【专题】应用题．【分析】根据中位数的定义解答．把数据按大小排列，第3、4 个数的平均数为中位数．【解答】解：从小到大排列为：3， 4， 5， 6， 6， 7．根据中位数的定义知其中位数为（5+6）÷ 2=5.5 ．∴这组数据的中位数为 5.5 （件）．故答案为 5.5 ．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．下表是食品营养成份表的一部分（每蔬菜种类绿豆芽白菜碳水化合物4 3 （克）100 克食品中可食部分营养成份的含量）油菜卷心菜4 4菠菜2韭菜4在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中，中位数是4，平均数是4．【考点】算术平均数；中位数．【专题】图表型．【分析】要求这些数据的中位数，可先将它们进行从小到大的排列，找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可．【解答】解：将它们进行从小到大的排列为： 2， 3， 4， 4，4， 4， 7，处于中间位置的数是 4，因此它们的中位数是4．这组数据的总和为：4+3+4+4+2+4+7=28，而这组数据一共有7 个数，因此它们的平均数是28÷7=4．故填 4； 4．【点评】本题考查的是样本平均数和中位数的求法．15．如图，描述了一家鞋店在一段时间里销售女鞋的情况：则这组数据的众数为21（ cm）和 30（ cm）．【考点】众数；条形统计图．【专题】应用题．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：如图所示，21cm和 31cm的女鞋出现的次数最多，是 5 次，所以这组数据的众数为 21（ cm）和 30（ cm）．故填 21（ cm）和 30（ cm）．【点评】本题主要考查众数的定义，是需要熟练掌握的概念．三、解答题16．已知四个数的和为33，其中一个数为12，那么其余三个数的平均数是多少？【考点】算术平均数．【分析】设其余三个数的平均数是 x，先求出其它三个数的和，再加上 12 正好等于 33，求出 x 的即可．【解答】解：设其余三个数的平均数是x，根据题意得：3x+12=33，解得： x=7．答：其余三个数的平均数是7．【点评】此题考查了平均数，掌握平均数等于所有数据的和除以数据的个数是本题的关键．17．利用计算器计算下列数据的平均数：（1） 9.48 ， 9.46 ， 9.43 ， 9.49 ， 9.47 ， 9.45 ，9.44 ， 9.42 ， 9.47 ，9.46（2）某工人在30 天中加工一种零件的日产量为 2 天 51 件， 3 天 52 件， 6 天 53 件， 8 天 54 件， 7 天 55 件， 3 天 56 件， 1 天 59 件，求这个工人平均每天加工零件多少件？【考点】加权平均数；算术平均数．【分析】（ 1）求得所有数据的和，再除以数据的个数即可；（2）首先求得 30 天加工的零件总和，再除以天数30 即可．【解答】解：（ 1）（ 9.48+9.46+9.43+9.49+9.47+9.45+9.44+9.42+9.47+9.46 ）÷ 10=94.57 ÷10=9.457 ．答：数据的平均数是 9.457 ．（2）（51×2+52×3+53×6+54×8+55×7+56×3+59×1）÷30 =（ 102+156+318+432+385+168+59）÷ 30 =1620÷30=54（件）．答：这个工人平均每天加工零件54 件．= 【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握求平均数的方法：数据总和÷数据总个数平均数是解决问题的关键．18．某校八年级（1）班 50 名学生参加2007 年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2 请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是88；（2）该班学生考试成绩的中位数是86；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．【考点】众数；中位数．【专题】图表型．【分析】（ 1）众数是指一组数据中出现次数最多的数据．88 分的最多，所以88 为众数；（2）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题共50 名学生，排序后第25， 26 个数据的平均数是86，所以中位数是86；（3）成绩处于全班中游偏上水平，还是偏下水平，应该与中位数进行比较．该班张华同学在这次考试中的成绩是 83 分低于全班成绩的中位数，所以张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【解答】解：（ 1） 88 出现的次数最多，所以众数是88；（2）排序后第 25，26 个数据的平均数是 86，所以中位数是 86；（3）用样本来估计总体不能说张华的成绩处于中游偏上的水平．因为全班成绩的中位数是86， 83 分低于全班成绩的中位数，张华同学的成绩处于全班中游偏下水平．【点评】主要考查了众数，中位数的确定方法和用样本估计总体的能力．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．19．某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：（1）全班学生数学成绩的众数是95 分，全班学生数学成绩为众数的有20 人．（2）全班学生数学成绩的中位数是92.5 分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．【考点】条形统计图；中位数；众数．【专题】图表型．【分析】（ 1）学生数目最多的数为众数，一二两组人数相加即可；（2）学生共有： 3+2+5+3+5+7+12+8+1+4=50 人，那么中位数就是分数从高到低排列后，排列第 25 和第 26 的分数的平均数；（3）百分比 =频数÷总数× 100%．【解答】解：（ 1）全班学生数学成绩的众数是95（分），全班学生数学成绩为众数的有11+9=20 人；（2）第 25 个数为 90，第 26 个数为 95，所以中位数为（ 95+90）÷ 2=92.5 ．（3）∵ =24%， =26%，∴第一、二小组超过全班数学成绩的中位数的人数占全班人数的百分比分别为24%，26%．【点评】本题考查了从直方图中获取信息的能力；也考查了众数，中位数的定义，以及百分比的求法．需注意两组超过中位数的人数的确定．20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是 8 年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）甲厂： 4， 5， 5， 5，5， 7， 9， 12， 13， 15乙厂： 6， 6， 8， 8，8， 9， 10，12， 14，15丙厂： 4， 4， 4， 6，7， 9， 13，15， 16，16请回答下列问题：（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；（3）如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？【考点】中位数；算术平均数；众数．【专题】应用题．【分析】（ 1）平均数就是把这组数据加起来的和除以这组数据的总数，众数就是一堆数中出现次数最多的数，中位数，就是一组数按从小到大的顺序排列，中间位置的那个数，如果有偶数个数，那就是中间的两个数的平均数；（2）一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这种数据集中趋势．由（ 1）的结果容易回答（ 2），甲厂、乙厂、丙厂，分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据．（3）根据平均数大的进行选择．【解答】解：（ 1）甲厂：平均数为（ 4+5+5+5+5+7+9+12+13+15）=8，众数为 5，中位数为6；乙厂：平均数为（ 6+6+8+8+8+9+10+12+14+15） =9.6 ，众数为 8，中位数为8.5 ；丙厂：平均数为（ 4+4+4+6+7+9+13+15+16+16） =9.4 ，众数为 4，中位数为8；（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数；（3）平均数：乙大于丙大于甲；众数：乙大于甲大于丙；中位数：乙大于丙大于甲，顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．【点评】本题是平均数、众数、中位数在实际生活中的应用，选取以哪个数据为主要结合它们的定义来考虑．。