八年级数学数据的分析[初二数学课件][优质ppt]
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初二数学八年级下 数据分析PPT课件
用量 2千克
24192823.7(元/千克 3
乙
19元/千克 6千克 2 421 962 822.1 8(元 /千克
262
丙
28元/千克
2千克
请分别说出下面问题中的权和加权平均数:
种类
进价
用量
甲 24元/千克 6千克
乙 19元/千克 2千克
丙 28元/千克 2千克
种类
进价
用量
甲 24元/千克 2千克
数据分析的意义
365万
3.7亿 注册会员 365万 卖家数量 60080亿万 固定访客
8 亿 在线商品 19.5亿 日交易额峰值 80% 网购市场占比
数据分析的意义
数据分析的意义
怎样做数据分析
收集数据 整理数据 描述数据 分析数据
问卷调查，各大咨询公司 检验数据的真实有效性，数据分类 表格、图形 揭示数据背后的秘密
应试者
听
说
读
写
甲
85
83
78
75
乙
73
808582(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、 读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成 绩（百分制）。从他们的成绩看，应录取谁？
思考：招聘口语能力较强的翻译时，公司侧重于哪几个方面的 成绩？ 听、说、读、写四种成绩的权分别是多少？
解:
甲的成绩为：
8 2 5 % 0 8 2 3 % 0 7 3 8 % 0 7 3 5 % 0 7 .5 9 2 % 0 2 % 0 3 % 0 3 % 0
乙的成绩为：
7 2 3 % 0 8 2 0 % 0 8 3 5 % 0 8 3 2 % 0 8 .7 0 2 % 0 2 % 0 3 % 0 3 % 0
人教版八年级下册数学《数据的代表》数据的分析2精品PPT教学课件
2020/11/23
中位数 众数
10
例1 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最
好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你选
择适当的数据代表，说说自己的观点。
我公司员工的收入很 高，月平均工资为 2000元。
职 员 D
这个公司员工收 入到底怎样呢？
职员C
员工 月薪
（元）
经理
应聘者 阿冲
该公司员工的月薪如下：
经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 理A B C D E F G
6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
2020/11/23
1
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班 共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10 分。婷婷计算出全班的平均分为77分，所 以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上 处于“中上水平”。
婷婷有欺骗她妈妈吗？
你对此有何评价？ 2020/11/23
8
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班 共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10 分。婷婷计算出全班的平均分为77分，
所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班 上处于“中上水平”。
2020/11/23
9
我的工资是1200元， 在公司算中等收入。
我们好几人工资都 是1100元。
趣的数据代表是（ C ）
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数
新人教版数学八年级下册(初二下)精品课件：第二十章-数据的分析(共136页)可修改全文
反思：
(1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
(2)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
活动五：练习反馈，巩固新知
同学
同学1
同学2
同学3
平均分
得分
60
80
100
1.一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？
2.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗？该如何计算呢？
演讲效果(10％)
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
活动四：指导应用，强化新知
选手
演讲内容(50％)
演讲能力（40%）
演讲效果(10％)
A
85
95
95
B
95
85
95
思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会.
活动四：指导应用，强化新知
谢谢大家！
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数 第1课时
20.1 数据的集中趋势
情境屋—请君入内
问题1： 小跳参加一次跳绳比赛，7名学生的平均成绩是125个/分，小跳排在第二名.猜一猜小跳可能跳了多少个？
原来如此：235，116，112，108，107，100，97.
请各小组设计一种测量课桌长度并求出平均值的方案.
作业布置：
补充：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
(1)算数平均数与加权平均数的区别和联系.
(2)你能举出生活中应用加权平均数的例子吗？
从加权的角度看，算术平均数的权相同，为1:1:…:1.
活动五：练习反馈，巩固新知
同学
同学1
同学2
同学3
平均分
得分
60
80
100
1.一次数学测验，3名同学的数学成绩如下表，他们的平均成绩是多少？
2.一次数学测验，有一个小组得分如下表，此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗？该如何计算呢？
演讲效果(10％)
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
活动四：指导应用，强化新知
选手
演讲内容(50％)
演讲能力（40%）
演讲效果(10％)
A
85
95
95
B
95
85
95
思考：此问题中，两名选手的单项成绩都是两个95分与一个85分，为什么他们的最后得分不同呢？谈谈你对权的作用的体会.
活动四：指导应用，强化新知
谢谢大家！
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数 第1课时
20.1 数据的集中趋势
情境屋—请君入内
问题1： 小跳参加一次跳绳比赛，7名学生的平均成绩是125个/分，小跳排在第二名.猜一猜小跳可能跳了多少个？
原来如此：235，116，112，108，107，100，97.
请各小组设计一种测量课桌长度并求出平均值的方案.
作业布置：
补充：在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分.已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
人教版八年级数学下册课件：第20章 数据的分析共30张PPT
(3)根据(1)，(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适， 请说明理由． 解：(1)甲的平均成绩是(10＋8＋9＋8＋10＋9)÷6＝9， 乙的平均成绩是(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9. (2)甲的方差＝61×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10 －9)2＋(9－9)2]＝23.
(2)分析可得甲、乙两人成绩的平均数相等，但乙的成绩方差 小，故比较稳定，选乙参加．
◆知识点 5 数据的分析综合题 1．学校准备从甲、乙两位选手中选择一位选手代表学校参加
所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅
读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自
的成绩(百分制)如下表：
2．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过
三轮初赛，他们的平均成绩都是 86.5 分，方差分别是 s甲2 ＝1.5，
s2乙＝2.6，s丙2 ＝3.5，s2丁＝3.68，你认为派谁去参赛更合适( A )
A．甲
B．乙 C．丙
D．丁
3．样本数据 1,2,3,4,5，则这个样本的方差是 2 .
选 表达能 阅读理 综合素 汉字听
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ手力
解
质
写
甲 85
78
85
73
乙 73
80
82
83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为 80.25，请计算乙的平均 成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁？ (2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予 它们 2,1,3 和 4 的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他 们的这一成绩看，应选派谁？
◆知识点 3 中位数与众数 1 ． 某 8 种 食 品 所 含 的 热 量 值 分 别 为 120,134,120,119, 126,120,118,124，则这组数据的众数为 120. 2．五名学生一分钟跳绳的次数分别为 189,195,163,184,201， 该组数据的中位数是 189 . 3．已知一组数据 4，x,5，y,7,9 的平均数为 6，众数为 5，则 这组数据的中位数是 5.5 .
第二十章 数据的分析 整理与复习 课件(共33张PPT)2024-2025学年人教版八年级数学下册
根据以上信息，解答下列问题: (1)填空：a=_9_5__，b=_9_0__，m=_2_0____. (2)这个月公司可生产B型扫地机器人共3000台，估计该月B型 扫地机器人“优秀”等级的台数. (3)根据以上数据,你认为该公司生产的哪种型号的扫地机器人 扫地质量更好？请说明理由(写出一条理由即可).
A.48，47 B.50，47 C.50，48 D.48，50
35 + 47 + 50 + 48 + 42 + 60 + 68 =50 7
3.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查 了部分家庭一年的月均用水量(单位：t).根据调查结 果，绘制出如图所示的统计图(1)和图(2).
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的家庭个数为__5_0___，图(1)中m的值为 ___2_0___；
(2)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.
解：观察条形统计图， ∵ x= 5 8 + 5.512 + 616 + 6.510 + 7 4 =5.9
8 + 12 + 16 + 10 + 4
∴这组数据的平均数是 5∵.9在. 这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
8,12,16,10，则这四个小组回答正确的题目数的 平均数为 x= 8 + 12 + 16 + 10 = 11.5 1（2 道） ，所
4
以这四个小组了10天中同一时段通过该 路口的汽车数量(单位：辆)，结果如下：
183 209 195 178 204 215 191 208 167 197 在该时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？
第20章 数据的分析 人教版八年级数学下册小结课件(共29张PPT)
2
这些值的平均数，即用 =
1
[
1 −
2
+ (2 − )2 +(3 − )2 + ⋯ +
( − )2 ]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的
________，记作
2.
方差
知识梳理
7. 方差的意义
方差可以反映数据的波动程度，即：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
2200
2200≤x＜
2600
灯泡只数
5
10
12
17
6
解：据上表得各小组的组中值，于是
=
800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×6
50
=1672
样本估计总体
答：即样本平均数为1672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h．
知识梳理
4. 中位数
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数
结果如表：
年龄
13
14
1516人数Fra bibliotek13
4
2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( A )
A．15，15
B．15，13
C．15，14
D．14，15
知识梳理
6. 方差
设有 n 个数据 x1，x2，⋯，xn，各数据与它们的平均数 的差的平
方分别是(1 − )2 ，(2 − )2 ，(3 − )2 ， ⋯ ，( − )2 ，我们用
________________________________________________________.
这些值的平均数，即用 =
1
[
1 −
2
+ (2 − )2 +(3 − )2 + ⋯ +
( − )2 ]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的
________，记作
2.
方差
知识梳理
7. 方差的意义
方差可以反映数据的波动程度，即：
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
2200
2200≤x＜
2600
灯泡只数
5
10
12
17
6
解：据上表得各小组的组中值，于是
=
800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×6
50
=1672
样本估计总体
答：即样本平均数为1672．
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h．
知识梳理
4. 中位数
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数
结果如表：
年龄
13
14
1516人数Fra bibliotek13
4
2
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( A )
A．15，15
B．15，13
C．15，14
D．14，15
知识梳理
6. 方差
设有 n 个数据 x1，x2，⋯，xn，各数据与它们的平均数 的差的平
方分别是(1 − )2 ，(2 − )2 ，(3 − )2 ， ⋯ ，( − )2 ，我们用
________________________________________________________.
最新北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》整章共4课时PPT课件(共82页)
第六章 数据的分析
平均数
创设情境 温故探新
在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？ 如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据 呢？
合作交流探究新知
北京金隅队 号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55 身高/cm 年龄/岁 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29 号码 3 5 6 7 8 9 10 11 12 20 22 30 32 0
小明是这样计算北京金隅队队员的 年龄情况的：
年龄/岁 相应队员数
19 22 23 26 27 28 29 35
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年龄 =（19×1＋22×4＋23 × 2＋ 26 × 2 ＋27 ×1 ＋28 × 2＋29 ×2+35 ×1 ） ÷（1＋4 +2＋2 ＋ 1＋2 ＋ 2 ＋ 1） = 25.4 （岁）
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的 身高、年龄如下：
广东东莞银行队 身高/cm 年龄/岁 205 206 188 196 201 211 190 206 212 203 216 180 207 183 31 21 23 29 29 25 23 23 23 21 22 19 21 27
你能说说小明这样做的道理吗？
合作交流探究新知
例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的 各项测试成绩如下表所示：
平均数
创设情境 温故探新
在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？ 如何衡量两个球队队员的身高？ 怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？ 要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据 呢？
合作交流探究新知
北京金隅队 号码 3 6 7 8 9 10 12 13 20 21 25 31 32 51 55 身高/cm 年龄/岁 188 175 190 188 196 206 195 209 204 185 204 195 211 202 227 35 28 27 22 22 22 29 22 19 23 23 28 26 26 29 号码 3 5 6 7 8 9 10 11 12 20 22 30 32 0
小明是这样计算北京金隅队队员的 年龄情况的：
年龄/岁 相应队员数
19 22 23 26 27 28 29 35
1
4
2
2
1
2
2
1
平均年龄 =（19×1＋22×4＋23 × 2＋ 26 × 2 ＋27 ×1 ＋28 × 2＋29 ×2+35 ×1 ） ÷（1＋4 +2＋2 ＋ 1＋2 ＋ 2 ＋ 1） = 25.4 （岁）
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军球队队员的 身高、年龄如下：
广东东莞银行队 身高/cm 年龄/岁 205 206 188 196 201 211 190 206 212 203 216 180 207 183 31 21 23 29 29 25 23 23 23 21 22 19 21 27
你能说说小明这样做的道理吗？
合作交流探究新知
例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对 A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的 各项测试成绩如下表所示：
八年级数学(上册)第6章数据的分析ppt课件
答：甲的成绩最稳定，因为甲的方差小于乙的 方差，所以甲的成绩最稳定。
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25
四、数据的离散程度
1. 某校拟派一名跳高运动员参加县级比赛，对甲、乙两名跳 高运动员进行8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.71 1.62 1.63 1.71 1.69 1.75 （3）经预测，跳高1.65m就可能获得冠军，为了获得跳高成
自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（D ）
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
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8
一、中位数与众数
（二）记忆考查
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9
一、中位数与众数
1.统计学中描述数据集中趋势的统计量
有平__均__数__、 __众__数__和_中__位__数_。
完整最新ppt
10
一、中位数与众数
C.众数
D.方差
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6
一、中位数与众数
5. 端午佳节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱 吃哪几种粽子做了调查，以决定最终买哪种粽子，
下面的调查数据中最值得关注的是（ ） D
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
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7
一、中位数与众数
6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参 加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一 名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解
体方差的方法考察总体的波动情况。
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13
一、中位数与众数
（三）平均数、中位数与众数的计 算
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14
一、中位数与众数
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25
四、数据的离散程度
1. 某校拟派一名跳高运动员参加县级比赛，对甲、乙两名跳 高运动员进行8次选拔比赛，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.71 1.62 1.63 1.71 1.69 1.75 （3）经预测，跳高1.65m就可能获得冠军，为了获得跳高成
自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（D ）
A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数
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8
一、中位数与众数
（二）记忆考查
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9
一、中位数与众数
1.统计学中描述数据集中趋势的统计量
有平__均__数__、 __众__数__和_中__位__数_。
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10
一、中位数与众数
C.众数
D.方差
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6
一、中位数与众数
5. 端午佳节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱 吃哪几种粽子做了调查，以决定最终买哪种粽子，
下面的调查数据中最值得关注的是（ ） D
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
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7
一、中位数与众数
6. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参 加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一 名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解
体方差的方法考察总体的波动情况。
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一、中位数与众数
（三）平均数、中位数与众数的计 算
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一、中位数与众数
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第二十章 数据的分析
20.1数据的集中趋势 1、平均数
付廷琼
教学目标
知识与能力
1．认识和理解数据的权及其 作用；
2．通过实例了解加权平均 数的意义，会根据加权平均数的 计算公式进行计算；
3．会用计算器求加权平均 数的值．
过程与方法
1．通过对加权平均数的 学习，体会数据的权的作用， 学习统计的思想方法；
=80.25
x乙=73+80+82+73 4
=79.5 因为甲的平均成绩比乙的高,所以应该录取甲
（2）听、说、读、写的成绩按照2：1：3： 4的比确定,说明各项成绩的 -重要程度- 有所不 同,比例高的重要程度大，则甲、乙的平均成
绩分别为：x甲= 85*2+78*1+85*3+73*4
x甲=79.5
2+1+3+4
x乙=73*2+80*1+82*3+83*4
2+1+3+4
x乙=80.4
显然乙的平均成绩比甲高，所以从平均成 绩看，应该录取乙．
这种2，1，3，4分别称为听、说、读、写 四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4 分别称为甲乙的听、说、读、写四项成绩
的加权平均数。一般地，
思考：如果听、说、读、写的成绩 按照3：3：2：2的比确定，则甲、 乙谁又会被录取呢？
一、创设问题情景，引入新课
用样本估计总体是统计的基本思路，当所 要考察的总体中个体很多或者考察的对象 带有破坏性时，我们常常通过用样本估计 总体的方法了解总体。
如农科院为了选出适合某地种植的甜玉米 种子，对甲乙两个品种各用10块相同的土 体进行试验，得到各试验田每公顷的产量 。根据这些数据，应为农科院选择甜玉米 种子提出怎样的建议。表格如下。
欢迎位提出宝贵 意见和建议
谢谢，再见
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x1w1+x2w2+...xnwn w1+w2+...+wn
小 结 通过本节课的学习，我们学习 了权、加权平均数，同一组数据中 权的不同所求的加权平均数也会不 同。根据此类知识的学习，我们可 以用来解决生活中的实际问题。选 拔适合社会需求的人才、或者适合 需求的产品。
教学 反思
学完本节知识，大部分学生能 够接受新知识并加以利用，还有一 部分学生能理解但应用比较欠缺， 计算能力弱，在此希望这部分在课 外加以练习。
英文水平测试.他们的各项成绩（百分制）
如下：
应试者 听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）该公司想招一名综合能力强的录取谁？ （2）招一名笔译能力较强的翻译，听说读 写按照2：1：3：4 的比确定，录取谁？
（1）该公司想招一名综合能力强的， 则甲、乙的平均成绩分别为
x甲= 85+78+85+73 4
课堂练习某公司欲招聘公关人 员，对甲、乙候选人进行了面 视和笔试，他们的成绩如下表
所示：（百分制）
应试者 甲 乙
面试 86 92
笔试 90 83
（1）如果公司认为面试和笔试 同等重要，从他们的成绩看，谁将 被录取 。
（2）如果公司认为，作为公关人员 面试的成绩应该比笔试更重要，并 分别赋予它们6和4的权，计算甲、 两人各自的平均成绩，看看谁将被 录取．
品种
各试验田每公顷产量/t
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
7.64
7.50
7.40
7.41
7.41
乙
7.55
7.56
7.53
7.44
7.49
7.52
7.58
7.46
7.53
7.49
甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院 选择种子时所关心的问题，如何考察一种甜 玉米的产量和产量的稳定性。这要用到本章 将要学习的如何用样本的平均数和方差估计 总体的平均数和方差等知识。
50%+40%+10% =90
B:95*50%+85*40%+95*10% 50%+40%+10% =91
由此可知B获的第一名，A获的第 二名。
求加权平均数时，用到的数据 往往很多，怎样快速计算出这些
数据的平均值呢？
用计算器哦！！
板书 1、权:表示数据重要程度的意思。 2、加权平均数
一般地，若n个数x1,x2,...xn的权 分别是w1,w2,..wn,则
教学过程
二、讲授新课。
活动1：一次数学测验，3名同学的数 学成绩分别是60，80和100分，则他们 的平均成绩是多少？你怎样列式计算？ 算式中的分子分母分别表示什么含义？ 如果有n个数(用χ1、χ2、χ3、…χn)那 么它们的平均数我们表示为
x x1 x2 xn n
平均数是一组数据的数值的代表值，它刻 画了这组数据整体的平均状态。
2．会利用加权平均数解 决实际问题．
情感态度与价值观
通过加权平均数的学习， 进一步认识数学与人类生活的 关系，感受数学结论的确定性， 激发学好数学的热情．
教学重难点
1．加权平均数的概念以及运 用加权平均数解决实际问题；
2．对数据的权的概念以及运 用加权平均数的理解；
3．根据频数分布表求加权平 均数； 4．会求加权平均数．
．
通过上述问题的比较你体会到权的 作用了吗？
分析问题：这个问题可以
看成是求两名选手三项成绩的 加权平均数，50%、40%、 10%说明演讲内容、演讲能力 、演讲效果三项成绩在总成绩 中的重要程度，是三项成绩的
权。
解决问题 解:选手A、B最后的得分分别是 A:85*50%+95*40%+95*10%
活动2： 如果知道有一个小组中3名学 生得了60分，5名学生得了80分，还有 一名学生得了100分，此时这个小组的 数学测验平均分还是一问中的答案吗？ 该如何计算呢？
x 603 805 1001 3 5 1
问 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、 题1 乙两名应试者进行了听、说、读、写的