冀教版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)

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冀教版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题）第二十九章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知⊙O的半径是3.5 cm，点O到同一平面内直线l的距离为2.5cm，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是()A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤63．如图，P A，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝20°，则∠P的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°第3题图第4题图第5题图4．如图所示，BE为半圆O的直径，点A在BE的反向延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C.如果AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为()A．2 B．1 C．1.5 D．0.55．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积．若测得AB的长为8米，则圆环的面积为()A．16平方米B．8π平方米C．64平方米D．16π平方米6．如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2相交于P，Q两点．圆心O1在⊙O2上，PT是⊙O1的切线，PN是⊙O2的切线，则∠TPN的大小是()A．90°B．120°C．135°D．150°第6题图第8题图第9题图7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为m3，m4，m6，则m3∶m4∶m6等于() A．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶18．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为( )A ．2B ．2 3 C. 3 D ．2 29．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED 的度数为( ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°10．在一张圆形铁片上截出一个边长为4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要( ) A ．4 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．8 cm11．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是BC 上的一点，且BP ＝14BC .以点P 为圆心、R 为半径画圆，使得A ，B ，C ，D 四点中至少一点在圆内且至少一点在圆外，则R 的取值范围是( ) A.12＜R ＜3 B.12＜R ＜4 C ．1＜R ＜4 D ．1＜R ＜3 2第11题图第12题图第13题图12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AEAC的值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 D. 313．如图，点O 是△ABC 的内心，∠A ＝62°，则∠BOC 的度数为( ) A ．59° B ．31° C ．124° D ．121°14．如图，P A 切⊙于点A ，OP 交⊙O 于点B ，点B 为OP 的中点，弦AC ∥OP .若OP ＝2，则图中阴影部分的面积为( )A.π3－32B.π3－34C.π6－32D.π6－34第14题图第15题图第16题图15．如图所示，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，则AB 的长为( ) A ．(32＋8) cm B ．(62＋16) cm C ．(32＋5) cm D ．(62＋10) cm16．如图，已知一次函数y ＝－x ＋22的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为( )A．2 2 B. 2 C. 5 D. 3二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC＝3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD ＝3，则劣弧AD的长为________．第17题图第18题图第19题图18．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，过正六边形的顶点B作正方形的边AC的垂线，垂足为点D，则tan∠ABD＝________．19．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为________，A n B n C n D n E n F n的边长为________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.若AB＝2，∠P ＝30°，求AP的长(结果保留根号)．21．(9分)如图是不倒翁的设计图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿P A，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，求∠APB的度数．22．(9分)如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x轴交于A(2，0)，B(6，0)两点．(1)求⊙M的半径；(2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由．23．(9分)如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD延长线上的一点，且AP＝AC.(1)求证：AP与⊙O相切.(2)如果AC＝3，求PD的长．24．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上．以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．25．(10分)在⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.(1)如图①，若AM＝AB＝4，求⊙O的半径；(2)如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．26．(12分)如图①、②、③、…、○n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点且BM＝CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中∠MON的度数是__________，图③中∠MON的度数是__________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．参考答案与解析1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B7．A8.B9.B10.C11.D12.B13．D解析：连接OB，OC.∵∠BAC＝62°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－62°＝118°.∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝12×118°＝59°，∴∠BOC ＝180°－59°＝121°.故选D. 14．D15．B 解析：设量角器的半径为x cm ，量角器与AC 相切于点M 时，点D 到达D ′的位置，则CD ＝(x ＋5)cm ，CM ＝D ′M ＝x cm ，CD ′＝5＋x －2＝(3＋x )cm.在Rt △MCD ′中，CM ＝CD ′·cos45°，即3＋x ＝2x ，解得x ＝3(2＋1)，所以CD ＝3(2＋1)＋5＝ (32＋8)(cm)，AB ＝2CD ＝2(32＋8)＝(62＋16)(cm)．故选B.16．D 解析：连接OM ，OP ，作OH ⊥AB 于H .当x ＝0时，y ＝－x ＋22＝22，则A 点的坐标为(0，22)；当y ＝0时，－x ＋22＝0，解得x ＝22，则B 点的坐标为(22，0)，所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB ＝2OA ＝4，OH ＝12AB ＝2.因为PM 为⊙O 的切线，所以OM ⊥PM ，所以PM ＝OP 2－OM 2＝OP 2－1.当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP ＝OH ＝2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为22－1＝ 3.故选D.17.2π318．2－3 解析：∵边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝120°－90°＝30°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝12(180°－30°)＝75°.∵BD ⊥AC ，∴∠ABD ＝90°－75°＝15°.作∠BAE ＝∠ABD ＝15°，如图所示，则AE ＝BE ，∠AED ＝15°＋15°＝30°，∴AE ＝2AD .设AD ＝x ，则AE ＝BE ＝2x ，DE ＝3x ，∴BD ＝(2＋3)x ，∴tan ∠ABD ＝AD BD ＝x （2＋3）x＝2－ 3.19.81328 （3）n －12n －2解析：连接OE 1，OD 1，OD 2.∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形，∴∠E 1OD 1＝60°，∴△E 1OD 1为等边三角形．∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，∴OD 2⊥E 1D 1，∴OD 2＝32E 1D 1＝32×2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为32×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为⎝⎛⎭⎫322×2，依此类推得正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为⎝⎛⎭⎫329×2＝81328，正n边形A n B n C n D n E n F n 的边长为⎝⎛⎭⎫32n －1×2＝（3）n －12n －2. 20．解：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠P AB ＝90°.(4分)∵AB ＝2，∠P ＝30°，∴tan30°＝AB AP ＝2AP ＝33(8分)，∴AP ＝2 3.(9分) 21．解：∵P A ，PB 切⊙O 于点A ，B ，∴P A ＝PB ，OA ⊥P A ，∴∠P AB ＝∠PBA ，∠OAP ＝90°.(4分)∵∠OAB ＝25°，∴∠P AB ＝65°，∴∠APB ＝180°－65°×2＝50°.(9分)22．解：(1)连接AM .∵A 点坐标为(2，0)，B 点坐标为(6，0)，∴OA ＝2，OB ＝6，∴AB ＝4.∵MN ⊥AB ，∴AN ＝12AB ＝2.(3分)在Rt △AMN 中，AM ＝AN 2＋MN 2＝5，即⊙M 的半径为 5.(5分)(2)相离．(7分)理由如下：∵ON ＝OA ＋AN ＝4，∴点M 的横坐标为4，其到直线x ＝7的距离为3.∵3＞5，∴⊙M 与直线x ＝7相离．(9分)23．(1)证明：连接OA ，AD .∵CD 为直径，∴∠CAD ＝90°.∵∠ADC ＝∠B ＝60°，∴∠ACD ＝30°.∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACD ＝30°.(2分)∵∠AOD ＝2∠ACD ＝60°，∴∠OAP ＝180°－60°－30°＝90°，∴OA ⊥P A ，∴AP 与⊙O 相切．(5分)(2)解：∵AC ＝3，∴AP ＝AC ＝3.在Rt △OP A 中，∵∠P ＝30°，∴OA ＝tan ∠APO ·AP ＝3，(7分)∴PO ＝2OA ＝23，∴PD ＝PO －OD ＝23－3＝ 3.(9分)24．解：(1)BC 与⊙O 相切．(1分)理由如下：连接OD .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，(3分)∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切．(5分)(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2.根据勾股定理得OB 2＝O D 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋(23)2，解得x ＝2.∴OD ＝OF ＝2，OB ＝2＋2＝4.(7分)在Rt △ODB 中，∵OD ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S 扇形ODF ＝60π×4360＝2π3，∴S 阴影＝S △OBD －S 扇形ODF ＝12×2×23－2π3＝23－2π3.(10分) 25．解：(1)过点O 作OP ⊥AB .∵MA ，MB 是⊙O 的切线，∴MA ＝MB ，∠MAC ＝90°.∵AM ＝AB ，∴MA ＝MB ＝AB ，∴△MAB 为等边三角形，∴∠MAB ＝60°.(3分)∵∠MAC ＝90°，∴∠OAP ＝30°.∵OP ⊥AB ，∴AP ＝12AB ＝2，∴OA ＝AP cos30°＝433.(5分)(2)连接AD ，AB .∵MA ⊥AC ，BD ⊥AC ，∴BD ∥MA .又∵BD ＝MA ，∴四边形MADB 是平行四边形．∵MA ＝MB ，∴四边形MADB 是菱形，∴AD ＝BD .(7分)∵AC 为直径，BD ⊥AC ，∴AB ︵＝AD ︵，∴AB ＝AD .∴△ABD 是等边三角形，∴∠D ＝60°，∴∠AMB ＝∠D ＝60°.(10分)26．解：(1)连接OB ，OC .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵OC ＝OB ，O 是外接圆的圆心，∴BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°.∵BM ＝CN ，OC ＝OB ，∴△OMB ≌△ONC ，(2分)∴∠BOM ＝∠NOC .∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°.(4分)(2)90° 72°(8分) (3)∠MON ＝360°n .(12分)第三十章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y ＝(x －2)2－2的顶点坐标是( ) A ．(－2，2) B ．(2，－2) C ．(2，2) D ．(－2，－2)2．下列各式，y 是x 的二次函数的是( ) A ．y ＝1x 2 B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x －2D ．y 2＝x 2＋3x3．若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为( ) A ．0，5 B ．0，1 C ．－4，5 D ．－4，14．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数表达式为y ＝－190(x －30)2＋10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A ．10 m B ．20 m C ．30 m D ．60 m 5．已知函数y ＝(1－m )x 7－|m |＋6的图像是一条抛物线，x ＜0时y 随x 的增大而减小，则m 的值为( )A ．2B ．5C ．－5D ．5或－56．已知二次函数的图像经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则此二次函数的表达式为( ) A ．y ＝－6x 2＋3x ＋4 B ．y ＝－2x 2＋3x －4 C ．y ＝x 2＋2x －4 D ．y ＝2x 2＋3x －47．抛物线y ＝3x 2，y ＝－3x 2，y ＝x 2＋3共有的性质是( ) A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴 C ．都有最高点 D ．y 随x 的增大而增大8．若(2，5)，(4，5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则它的对称轴是( ) A ．直线x ＝－ba B ．直线x ＝1C ．直线x ＝2D ．直线x ＝3 9．根据下列表格的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0(A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.2610．已知点A (－3，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 111．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图，反比例函数y ＝ax 与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图像是( )12．一位同学推铅球，在以这位同学的站立点为原点的平面直角坐标系中，铅球出手后的运行路线近似为抛物线y ＝－0.1(x －3)2＋2.5，则铅球的落点与这位同学的距离为( ) A ．3 B ．2.5 C ．7.5 D ．8第12题图第16题图13．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m ，则所围成矩形ABCD 的最大面积是( ) A ．60 m 2 B ．63 m 2 C ．64 m 2 D ．66 m 214．若抛物线y ＝x 2－2x ＋3不动，将平面直角坐标系xOy 先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图像的解析式应变为( ) A ．y ＝(x －2)2＋3 B ．y ＝(x －2)2＋5 C ．y ＝x 2－1 D ．y ＝x 2＋415．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为( )A ．5 000元B ．8 000元C ．9 000元D ．10 000元16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图像如图，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论的个数是( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如果将抛物线y ＝x 2＋2x －1向上平移，使它经过点A (0，3)，那么所得新抛物线的函数表达式是______________．18．已知抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A ，B 两点，则线段AB 的长为________．19．二次函数y ＝23x 2的图像如图，点A 0位于坐标原点，点A 1，A 2，A 3，…，A n 在y 轴的正半轴上，点B 1，B 2，B 3，…，B n 在二次函数位于第一象限的图像上，点C 1，C 2，C 3，…，C n 在二次函数位于第二象限的图像上，四边形A 0B 1A 1C 1，四边形A 1B 2A 2C 2，四边形A 2B 3A 3C 3，…，四边形A n －1B n A n C n 都是菱形，∠A 0B 1A 1＝∠A 1B 2A 2＝∠A 2B 3A 3＝…＝∠A n －1B n A n ＝60°，则菱形A 1B 2A 2C 2的周长为________，菱形A n －1B n A n C n 的周长为________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9分)已知抛物线y ＝－x 2－2x ＋a 2－12.(1)指出此抛物线的开口方向、对称轴、顶点所在的象限； (2)假设这条抛物线经过原点，请画出这条抛物线．21．(9分)已知关于x 的方程ax 2－(1－3a )x ＋2a －1＝0.(1)a 为何值时，二次函数y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1的图像的对称轴是直线x ＝－2? (2)a 为何值时，抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点？22．(9分)在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y (m)与飞行时间x (s)的关系满足y ＝－15x 2＋10x .(1)经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ (2)经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？23．(9分)已知抛物线y ＝x 2－4x ＋c 的顶点P 在直线y ＝－4x －1上． (1)求c 的值；(2)求抛物线与x 轴两交点M ，N 的坐标，并求△PMN 的面积．24．(10分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若S△P AB＝10，求出此时点P的坐标．25．(10分)某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？26．(12分)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)求证：△ABC是直角三角形；(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D7．B8.D9.C10.B11.C12．D解析：铅球的落点就是抛物线与x轴的交点，即使y＝－0.1(x－3)2＋2.5＝0，解得x1＝－2(舍去)，x2＝8.故选D.13．C解析：设BC＝x m，则AB＝(16－x) m，矩形ABCD面积为y m2，所以y＝(16－x)x＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64.当x＝8时，y max＝64，即所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.故选C.14．C15.C16．D解析：因为二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，所以b2－4ac＞0，①正确；由抛物线的开口向下得a＜0，由抛物线与y轴交于正半轴得c＞0，由抛物线对称轴的位置得b＞0，所以abc＜0，②正确；因为一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 和直线y ＝m 没有交点，观察图形可得m ＞2，③正确．故选D. 17．y ＝x 2＋2x ＋318．4 解析：设A 点坐标为(m ，0)，B 点坐标为(n ，0)，则m ，n 是一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根，所以AB ＝|m －n |＝（m －n ）2＝（m ＋n ）2－4mn ＝22－4×（－3）＝4.19．8 4n 解析：∵四边形A 0B 1A 1C 1是菱形，∠A 0B 1A 1＝60°，∴△A 0B 1A 1是等边三角形．设△A 0B 1A 1的边长为m 1，则点B 1的坐标为⎝⎛⎭⎫3m 12，m 12，代入抛物线的解析式中得23⎝⎛⎭⎫3m 122＝m 12，解得m 1＝0(舍去)，m 1＝1.故△A 0B 1A 1的边长为1.同理可求得△A 1B 2A 2的边长为2……依此类推，等边△A n －1B n A n 的边长为n ，故菱形A 1B 2A 2C 2的周长为8，菱形A n －1B n A n C n 的周长为4n .20．解：(1)∵y ＝－x 2－2x ＋a 2－12＝－(x ＋1)2＋a 2＋12，又∵－1＜0，a 2＋12＞0，(2分)∴抛物线的开口方向向下，对称轴是直线x ＝－1，顶点在第二象限．(4分)(2)∵抛物线经过原点，∴a 2－12＝0，∴这条抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x .抛物线的顶点坐标为(－1，1)．列表如下：(6分)21．解：(1)∵二次函数y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1的图像的对称轴是直线x ＝－2，∴－－（1－3a ）2a ＝－2，解得a ＝－1.(4分)(2)当抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点时，需b 2－4ac ＝[－(1－3a )]2－4a (2a －1)＝a 2－2a ＋1＝(a －1)2＞0，∴a ≠1.(7分)又∵a 是二次项系数，∴a ≠0.即a 为0、1以外的任意实数时，抛物线y ＝ax 2－(1－3a )x ＋2a －1与x 轴总有两个公共点．(9分)22．解：(1)y ＝－15x 2＋10x ＝－15(x －25)2＋125.(2分)∵a ＝－15<0，∴y 有最大值，当x ＝25时，y 最大＝125.(4分)答：经过25s ，炮弹达到它的最高点，最高点的高度是125 m.(5分) (2)当y ＝0时，－15x 2＋10x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝50.∵x >0，∴x ＝50.(8分)答：经过50s ，炮弹落在地上爆炸．(9分)23．解：(1)把y ＝x 2－4x ＋c 配方得y ＝(x －2)2－4＋c ，所以顶点P 的坐标为(2，－4＋c )．(2分)将P (2，－4＋c )代入y ＝－4x －1中，得－4×2－1＝－4＋c ，所以c ＝－5.(5分)(2)由(1)知抛物线的解析式为y ＝x 2－4x －5，令y ＝0，解得x 1＝5，x 2＝－1，所以抛物线与x 轴的两个交点为M (5，0)，N (－1，0)，(7分)所以S △PMN ＝12×6×|－9|＝27.(9分)24．解：(1)把A (－1，0)，B (3，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 中，得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3，∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2分)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴顶点坐标为(1，－4)．(4分)(2)由图可得当0<x <3时，－4≤y ≤0.(6分)(3)∵A 点坐标为(－1，0)，B 点坐标为(3，0)，∴AB ＝4.设P 点坐标为(x ，y )，则S △P AB ＝12AB ·|y |＝2|y |＝10，∴|y |＝5，∴y ＝±5.(8分)①当y ＝5时，x 2－2x －3＝5，解得x 1＝－2，x 2＝4，此时P 点坐标为(－2，5)或(4，5)；②当y ＝－5时，x 2－2x －3＝－5，方程无解．综上所述，P 点坐标为(－2，5)或(4，5)．(10分) 25．解：(1)y ＝50－x (0≤x ≤50，x 为整数)．(3分)(2)w ＝(120＋10x －20)(50－x )＝－10x 2＋400x ＋5 000＝－10(x －20)2＋9 000.(6分)∵a ＝－10＜0，∴当x ＝20时，w 取得最大值，最大值为9 000，此时每个房间定价为120＋10x ＝320(元)．(9分) 答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9 000元．(10分)26．(1)解：∵抛物线的顶点坐标为A (1，1)，∴设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋1.又∵抛物线过原点，∴0＝a (0－1)2＋1，解得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋1，即y ＝－x 2＋2x .(2分)联立抛物线和直线解析式可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2＋2x ，y ＝x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3.∴点B 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(－1，－3)．(4分)(2)证明：分别过A ，C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D ，E 两点，则AD ＝OD ＝BD ＝1，BE ＝OB ＋OE ＝2＋1＝3，CE ＝3，∴BE ＝CE ，∴∠ABO ＝∠CBO ＝45°，∴∠ABC ＝∠ABO ＋∠CBO ＝90°，∴△ABC 是直角三角形．(8分)(3)解：假设存在满足条件的点N ，设点N 的坐标为(x ，0)，则点M 的坐标为(x ，－x 2＋2x )，∴ON ＝|x |，MN ＝|－x 2＋2x |.由(2)在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别求得AB ＝2，BC ＝3 2.∵MN ⊥x 轴，∴∠MNO ＝∠ABC ＝90°，∴当△ABC 和△MNO 相似时，有MN AB ＝ON BC 或MN BC ＝ON AB .(10分)①当MN AB ＝ONBC时，则有|－x 2＋2x |2＝|x |32，即|x ||－x ＋2|＝13|x |.∵当x ＝0时，M ，O ，N 不能构成三角形，∴x ≠0，∴|－x ＋2|＝13，即－x ＋2＝±13，解得x ＝53或x ＝73.此时点N 的坐标为⎝⎛⎭⎫53，0或⎝⎛⎭⎫73，0；②当MN BC ＝ON AB 时，则有|－x 2＋2x |32＝|x |2，即|x ||－x ＋2|＝3|x |，∴|－x ＋2|＝3，即－x ＋2＝±3，解得x ＝5或x ＝－1.此时点N 的坐标为(－1，0)或(5，0)．综上所述，存在满足条件的N 点，其坐标为⎝⎛⎭⎫53，0或⎝⎛⎭⎫73，0或(－1，0)或(5，0)．(12分)第三十一章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上B ．任意三条线段可以组成一个三角形C ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D ．抛出的篮球会下落2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( ) A ．25% B ．50% C ．75% D ．85%3．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出1个球是黄球的概率为( ) A.16 B.13 C.12 D.154．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是( )A.18B.38C.58D.785．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16第5题图第7题图6．有一个三位数8□2，□中的数字由小欣投掷的骰子决定，例如，投出点数为1，则8□2就为812.小欣打算投掷一颗骰子，骰子上标有1～6的点数，若骰子上的每个点数出现的机会相等，则三位数8□2是3的倍数的概率为( ) A.12 B.13 C.16 D.3107．如图，在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A ，B 是两格点，在格点中任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为( ) A.425 B.15 C.625 D. 8258．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，其中有10个黑球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率是0.48，估计口袋中白球的个数很可能是( ) A ．6个 B ．16个 C ．20个 D ．24个9．甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.2310．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P (x ，y )，那么点P 落在以原点为圆心、半径为5的圆上的概率为( ) A.118 B.112 C.19 D.1611．你认识一位新阿姨，她说她有两个孩子，她的两个孩子都是女孩的概率是多少？如果你问阿姨：“你有女儿吗？”她说：“有”，那么她的两个孩子都是女孩的概率是多少？上述两个问题的答案分别是( ) A.14，12 B.14，14 C.12，14 D.12，1212．一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其他都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，……，甲同学经过大量反复试验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是( )A ．袋子中一定有三个白球B ．袋子中白球占小球总数的十分之三C ．再摸三次球，一定有一次是白球D ．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次13．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回(每摸一次后都放回)，这样连续做了10次，记录了如下的数据：A ．60枚B ．50枚C ．40枚D ．30枚14．小强、小亮、小文三位同学玩投币游戏，三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现3个正面向上或3个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上1个反面向上，则小亮赢；若出现1个正面向上2个反面向上，则小文赢．下面说法正确的是( )A ．小强赢的概率最小B ．小亮赢的概率最小C ．小文赢的概率最小D ．三人赢的概率相等15．从分别写有A ，B ，C ，D ，E 的五张卡片中任取两张卡片，这两张卡片的字母恰好按字母前后顺序相邻的概率是( ) A.15 B.25 C.310 D.71016．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2， 0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是B A.38 B.716 C.12 D.916二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．从－3，1，－2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是________．18．在盒子里放有三张分别写有整式a ＋1，a ＋2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是________．19．如图，第(1)个图有1个黑球；第(2)个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……则从第(3)个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________，从第(n )个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________．三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(9分)下列成语或俗语中所描述的事件，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？ (1)刻舟求剑；(2)种瓜得瓜，种豆得豆；(3)八月十五云遮月，正月十五雪打灯．21．(9分)一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的矩形区域内(每个方格大小一样)． (1)埋在哪个区域的可能性较大？ (2)分别计算出埋在三个区域内的概率； (3)埋在哪两个区域的概率相同？22．(9分)甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A，B，C三个书店购书，请你求出甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率．23．(9分)为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．(1)请直接写出第一位出场是女选手的概率；(2)请你用画树形图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．24．(10分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)用画树形图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．25．(10分)两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆旅游车(票价相同)，但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序．两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是乘开来的第一辆车．而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把开往该风景区的三辆旅游车按舒适程度分为上、中、下三等，请探究下列问题：(1)这三辆旅游车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)甲、乙采用的乘车方案，哪一种方案使自己乘坐上等车的可能性较大？为什么？26．(12分)课前预习是学习数学的重要环节，为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)王老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生与D类男生各有多少名？(3)将上面条形统计图补充完整；(4)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．参考答案与解析1．D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.B 7.C 8．B 9.B 10.A 11.A 12.D 13.C 14.A15．B 解析：一共有10种等可能的结果，其中只有AB ，BC ，CD ，DE 恰好按字母前后顺序相邻，∴其概率为410＝25.故选B.16．B 解析：列表如下：共有16)有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)共7种可能情况，∴点M (a ，b )落在以A (－2，0)，B (2，0)，C (0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率为716.故选B.17.1318.23 解析：列表或画树形图可知，抽取卡片的所有结果有6种，其中能组成分式的有4种，即分子，分母分别为a ＋1与a ＋2，a ＋2与a ＋1，2与a ＋1或2与a ＋2，∴P (能组成分式)＝46＝23.19.12 2n ＋1 解析：根据图示规律，第(n )个图中，黑球有n 个，球的总数有1＋2＋3＋4＋5＋…＋n ＝n （n ＋1）2(个)，则从第(n )个图中随机取出一个球，P (黑球)＝n n （n ＋1）2＝2n ＋1. 20．解：(1)不可能事件．(3分) (2)必然事件．(6分) (3)随机事件．(9分)21．解：(1)埋在2区的可能性较大．(3分)(2)P (埋在1区)＝14，P (埋在2区)＝24＝12，P (埋在3区)＝14.(6分)(3)埋在1区与3区的概率相同．(9分)22．解：画树形图如下：(5分)根据树形图可知，三名学生到书店购书的所有等可能的结果共有27种，而他们在同一书店购书的结果有3种，(7分)∴P (三名学生在同一书店购书)＝327＝19.(9分)23．解：(1)P (第一位出场是女选手)＝14.(2分)(2)列表如下：(5分)选手的结果有6种，(7分)∴P (第一、二位出场选手都是男选手)＝612＝12.(9分)24．解：(1)列表如下：(4分)由列表可知，的结果有3种．(5分)∴P (甲获胜)＝39＝13.(7分) (2)游戏不公平．(8分)理由如下：∵P (甲获胜)＝13；P (乙获胜)＝1－13＝23，∴P (甲获胜)≠P (乙获胜)，∴游戏不公平．(10分)25．解：(1)三辆旅游车先后出现的顺序如树形图所示：由树形图可知，三辆旅游车出现的顺序有6种等可能结果．(4分)(2)乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大．(5分)理由如下：由于三辆旅游车按先后顺序出现的可能性相同，∴P (甲乘坐上等车)＝13.(7分)根据(1)中画出的树形图可知，在旅游车出现的6种顺序中，有三种顺序可使乙乘坐上等车，即中－上－下、中－下－上、下－上－中，∴P (乙乘坐上等车)＝36＝12.(9分)∵12>13，∴乙采取的方案乘坐上等车的可能性较大．(10分)26．解：(1)∵B 类人数是6＋4＝10(人)，又∵B 类人数所占比例为50%，∴王老师一共调查的人数为10÷50%＝20(人)．(2分)(2)C 类女生人数为20×25%－2＝3(人)，D 类男生人数为20×(1－15%－50%－25%)－1＝1(人)．(4分) (3)补充完整的条形统计图如图所示．(6分)(4)根据题意列表如下：(9分)男同学和一位女同学的结果共有3种．(11分)∴P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)＝36＝12.(12分)第三十二章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有一篮球如图放置，其主视图为( )2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )3．下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( ) A ．“丽” B ．“连” C ．“云” D ．“港”第4题图第5题图5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( ) A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱6．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是( )。

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冀教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.2、掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.有5次正面朝上B.不可能10次正面朝上C.不可能10次正面朝下D.可能有5次正面朝上3、下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能是（）A. B. C. D.4、从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（）A. B. C. D.5、下列投影是平行投影的是（）A.太阳光下窗户的影子B.台灯下书本的影子C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中①a＜0 b＞0 c＞0；②4a+2b+c=3；③−＞2；④b2-4ac＞0；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大．正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数D.无实数根8、一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A. B. C. D.9、设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1， y2， y3的大小关系为（）A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y210、抛物线y=x2+bx的对称轴经过点（2，0），那么关于x的方程x2+bx=5的两个根是（）A.0，4B.1，5C.﹣1，5D.1，﹣511、已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥612、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B.若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（）A. ＜m≤B. ≤m＜C.0＜m＜D.0＜m≤13、将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是( )A.y=(x+1) 2-4B.y=-(x+1) 2-4C.y=(x+3) 2-4D.y=-(x+3) 2-414、⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定15、在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为(-1，2)，(2，1)，若抛物线y=ax2-x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是( )A.a≤-1或a≥B. ≤a<C.a≤或a>D.a≤-1或≤a<二、填空题(共10题，共计30分)16、一般地，形如________ 的函数是二次函数．17、抛物线y=﹣x2+3x+12经过点（﹣2，________）．18、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c的两个根分别是x=1.3和1=________。

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29.1点与圆的位置关系知识点 1点与圆的位置关系1.如图29-1-1所示,墙上有一个圆形靶盘,三支飞镖分别落到了A,B,C三点处,可以看出,点B在☉O,点A在☉O,点C在☉O.图29-1-1知识点 2用数量关系判断点与圆的位置关系2.已知☉O的半径为6 cm,若点A,B,C到圆心O的距离分别为4 cm,6 cm,8 cm,则点A 在☉O,点B在☉O,点C在☉O.3.若☉O的半径为r,点P到圆心O的距离d不大于r,则点P()A.在☉O内B.在☉O外C.不在☉O内D.不在☉O外4.如图29-1-2,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4.若以点A为圆心,以4为半径作☉A,则下列各点中在☉A外的是()图29-1-2A.点AB.点BC.点CD.点D5.在平面直角坐标系中,圆心O'的坐标是(2,0),☉O'的半径是4,则点P(-3,0)与☉O'的位置关系是()A.点P在☉O'上B.点P在☉O'内C.点P在☉O'外D.不能确定6.如图29-1-3,小明为检验M,N,P,Q四点是否共圆,用尺规分别作了MN,MQ的垂直平分线交于点O,则M,N,P,Q四点中,不一定在以O为圆心,OM的长为半径的圆上的点是()图29-1-3A.点MB.点NC.点PD.点Q7.已知☉O的直径为12,A为线段OP的中点,当OP的长度为10时,点A与☉O的位置关系为.8.已知☉O的半径为2,点P与圆心O的距离为d,且d是不等式组--的整数解,则点P在☉O.(填“内”“外”或“上”)9.[教材练习第1题变式]在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,5为半径作☉O,已知A,B,C三点的坐标分别为A(3,4),B(-3,-3),C(4,-).(1)求线段OA,OB,OC的长度;(2)试判断A,B,C三点与☉O的位置关系.知识点 3利用点与圆的位置关系求线段的长或取值范围10.已知☉O的半径为3,点A在☉O外,OA的取值范围是;点B在☉O上,OB=;点C(不与点O重合)在☉O内,则OC的取值范围是.11.已知☉O的半径为5,点P在☉O外,则线段OP的长可能是()A.3B.4C.5D.612.如图29-1-4,☉A的半径为3,圆心A的坐标为(1,0),点B(m,0)在☉A内,则m的取值范围是 ()图29-1-4A.m<4B.m>-2C.-2<m<4D.m<-2或m>413.☉O的半径为4,圆心O到点P的距离为d,且d是方程x2-2x-8=0的根,则点P与☉O的位置关系是()A.点P在☉O内部B.点P在☉O上C.点P在☉O外部D.点P不在☉O上14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,CP,CM分别是AB边上的高和中线.如果☉A是以点A为圆心,半径长为2的圆,那么下列判断正确的是 ()A.点P,M均在☉A内B.点P,M均在☉A外C.点P在☉A内,点M在☉A外D.点P在☉A外,点M在☉A内15.如图29-1-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是下列选项中的()图29-1-5A.3B.4C.5D.616.如图29-1-6,数轴上半径为1的☉O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动,同时,在原点右侧,且距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动,经过秒后,点P在☉O上.图29-1-617.若一个点与圆上点的最大距离为11 cm,最小距离为5 cm,则该圆的半径为.18.如图29-1-7,已知在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为A(0,4),B(4,4),C(6,2),(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标:;(2)判断点D(5,-2)与圆M的位置关系.图29-1-719.如图29-1-8,在矩形ABCD中,AB=5,AD=a(a>5).点P在以A为圆心,AB长为半径的☉A上,且在矩形ABCD的内部,点P到AD,CD的距离PE,PF相等.(1)若a=7,求AE的长;(2)若☉A上满足条件的点P只有一个,求a的值;(3)若☉A上满足条件的点P有两个,求a的取值范围.图29-1-820.在某张航海图上,标明了三个观测点的坐标,如图29-1-9,O(0,0),B(6,0),C(6,8),由这三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区.(1)画出圆形区域的中心位置P,并写出点P的坐标;(2)若在观测点O测得一艘渔船D的位置为(4,8.5),则该渔船是否已进入海洋生物保护区?请通过计算回答.图29-1-9教师详解详析【备课资源】们把靶子钉在一面土墙上,规则如下:掷出的飞镖落点离耙心越近,成绩就越好.如图,A,B,C三点分别是小华、小强、小兵三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩最好?[答案] 小华请同学们思考:图中的A,B,C三点与☉O的位置关系:点A在☉O内;点B在☉O上;点C在☉O外【详解详析】1.内上外2.内上外3.D[解析] 已知点P到圆心O的距离为d,当d大于r时点P在☉外,因而当d小于或等于r时,点P不在☉O外.故选D.4.C[解析] 如图,连接AC.∵AB=3,AD=4,∴AC=5.∵AB=3<4,AD=4,AC=5>4,∴点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A 外.故选C.5.C6.C[解析] 连接OM,ON,OQ,OP.∵MN,MQ的垂直平分线交于点O,∴OM=ON=OQ,∴M,N,Q在以点O为圆心,OM的长为半径的圆上,OP与OM的大小不能确定,∴点P不一定在圆上.7.点A在☉O内[解析] ∵OP=10,A是线段OP的中点,∴OA=5,小于圆的半径6,∴点A 在☉O内.8.外[解析] 解第一个不等式,得x>2,解第二个不等式,得x≤8,所以不等式组的解集为2<x≤8.在这个解集中的整数有3,4,5,6,7,8,均大于☉O的半径2,所以点P在☉O外.9.解:(1)OA=5,OB=3,OC=.(2)点A在☉O上,点B在☉O内,点C在☉O外.10.OA>330<OC<311.D[解析] ∵☉O的半径为5,点P在☉O外,∴OP>5.故选D.12.C[解析] 以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆交x轴的两点坐标分别为(-2,0),(4,0).∵点B(m,0)在以点A(1,0)为圆心,3为半径的圆内,∴-2<m<4.13.B[解析] 解方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.∵d≥0,∴d=4.∵☉O的半径为4,∴点P在☉O上.故选B.14.C[解析] ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB==5.∵CP,CM分别是AB边上的高和中线,∴AB·CP=AC·BC,AM=AB=2.5,∴CP=,∴AP=-==1.8.∵AP=1.8<2,AM=2.5>2,∴点P在☉A内,点M在☉A外.15.B[解析] 连接BD.由勾股定理,得BD==5.在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆.若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则3<r<5.故选B.16.2或17.3 cm或8 cm[解析] 当点在圆内时,则圆的直径为11+5=16(cm),故半径是8 cm;当点在圆外时,则圆的直径为11-5=6(cm),故半径是3 cm.∴该圆的半径为3 cm或8 cm.18.解:(1)在方格纸中,线段AB和BC的垂直平分线相交于点(2,0),所以圆心M的坐标为(2,0).(2)圆的半径AM==2.线段MD=-=<2,所以点D在圆M内.19.解:(1)连接AP.由题意,得AP=5,四边形PEDF为正方形,∴PE=ED.设AE=x,则PE=ED=7-x.在Rt△APE中,由勾股定理,得(7-x)2+x2=52,解得x1=3,x2=4,∴AE的长为3或4.(2)设AE=x.由(1),得当(a-x)2+x2=52有两个相等的实数根,即b2-4ac=-4a2+200=0时,满足条件的点P只有1个,此时a=5或a=-5(舍去),∴a=5.(3)由(2)及题意,得-4a2+200>0,即-5<a<5.∵a>5,∴5<a<5.20.解:(1)连接BC,由垂径定理可知点P在OB和BC的垂直平分线上,如图①.因为B(6,0),C(6,8),所以BC⊥OB,所以OC为圆P的直径,所以点P的坐标为(3,4).(2)如图②,过点P作PE⊥OB,交OB于点E,并延长EP交圆P于点F.过点D作DM⊥EF交EF于点M,连接DP.因为D(4,8.5),P(3,4),所以DM=4-3=1,MP=8.5-4=4.5,圆P的半径为5.在Rt△DMP中,由勾股定理可求得DP===<,即DP<5,所以点D在☉P内,所以该渔船已进入海洋生物保护区.29.2直线与圆的位置关系知识点 1用定义判断直线与圆的位置关系1.如图29-2-1①②③中,直线AB与☉O的位置关系分别是、、,其中点P叫.图29-2-12.若直线与圆的公共点个数不小于1,则直线与圆的位置关系是.知识点 2用数量关系判断直线与圆的位置关系3.已知☉O的半径是5 cm,点O到同一平面内直线l的距离为d.若d>5 cm,则直线l与☉O的位置关系是;若d=5 cm,则直线l与☉O的位置关系是;若d<5 cm,则直线l与☉O的位置关系是.4.[教材练习第1题变式]圆的直径为13 cm,在同一平面内,若圆心到直线的距离是d,则()A.当d=8 cm时,直线与圆相交B.当d=4.5 cm时,直线与圆相离C.当d=6.5 cm时,直线与圆相切D.当d=13 cm时,直线与圆相切5.已知☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,则直线l与☉O的公共点的个数为()A.0B.1C.2D.无法确定6.已知☉O的半径为2 cm,直线l上有一点B,且OB=2 cm,则直线l与☉O的位置关系是()A.相交或相切B.相切C.相交D.相离7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=16 cm,以点C为圆心,r为半径的☉C和斜边AB 有怎样的位置关系?(1)r=9 cm;(2)r=10 cm;(3)r=9.6 cm.知识点 3根据直线与圆的位置关系判断圆心到直线的距离与半径的关系8.设☉O的直径为m,直线l与☉O相离,点O到直线l的距离为d,则d与m的关系是()A.d=mB.d>mC.d>D.d<9.设☉O的半径为3,点O到直线l的距离为d.若直线l与☉O至少有一个公共点,则d应满足的条件是()A.d=3B.d≤3C.d<3D.d>310.如图29-2-2,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且直线l交☉O于A,B两点,AB=8 cm.若将直线l上下平行移动后与☉O相切,则平移的距离是()图29-2-2A.1 cmB.2 cmC.8 cmD.2 cm或8 cm11.如图29-2-3,在△ABC中,BC=+1,∠B=30°,∠C=45°,当以点A为圆心的☉A与直线BC:(1)相切;(2)相交;(3)相离时,分别求☉A的半径r的值或取值范围.图29-2-312.如图29-2-4,在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,D,E分别是AC,BC的中点,则以DE为直径的圆与AB的位置关系是()图29-2-4A.相切B.相交C.相离D.无法确定13.以点P(1,2)为圆心,r为半径画的圆与坐标轴恰好有三个交点,则r应满足()A.r=2或r=B.r=2C.r=D.2≤r≤14.如图29-2-5,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:(1)当d=3时,m=;(2)当m=2时,d的取值范围是.图29-2-515.如图29-2-6,在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,设AO=x,若☉O的半径为1,当x在什么范围内取值时,直线AC与☉O相离、相切、相交?图29-2-616.如图29-2-7,点C,D分别在☉O的半径OA,OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD∥AB.(1)若CD=8,①求线段OD的长;②试判断CD与☉O的位置关系.(2)若CD与☉O相交于点M,N,tan C=,求弦MN的长.图29-2-717.如图29-2-8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.P是线段AC上的动点(点P不与点A,C重合).设PC=x,点P到AB的距离为y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)试讨论以点P为圆心,半径为x的圆与AB所在直线的位置关系,并指出相应的x 的取值范围.图29-2-8教师详解详析【备课资源】活动二想一想每天清晨,太阳从地平线上冉冉升起,如果把太阳看成是一个圆,地平线看成是一条直线,那么在太阳升起的过程中,圆和直线的三种位置关系展现得十分清楚(如图所示).请你在周围的实际生活中找出直线与圆有两个交点、有唯一交点、没有交点的实例,并与同学交流【详解详析】1.相交相切相离切点2.相切或相交[解析] 直线与圆的公共点个数不小于1,则可能有1个或2个公共点,故由定义可知直线与圆的位置关系是相切或相交.3.相离相切相交4.C[解析] 已知圆的直径为13 cm,则半径为6.5 cm.当d=6.5 cm时,直线与圆相切;当d<6.5 cm时,直线与圆相交;当d>6.5 cm时,直线与圆相离.故A,B,D项错误,C项正确.故选C.5.A[解析] ∵☉O的半径等于8 cm,圆心O到直线l的距离为9 cm,即圆心O到直线l的距离大于圆的半径,∴直线l和☉O相离,∴直线l与☉O没有公共点.6.A[解析] 当OB垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d=2 cm=r,☉O与直线l 相切;当OB不垂直于直线l时,即圆心O到直线l的距离d<2=r,☉O与直线l相交.故选A.7.解:由勾股定理得AB==20 cm.设圆心C到斜边AB的距离为d cm.根据三角形的面积公式,得×12×16=×20×d,∴d=9.6.(1)当r=9 cm时,d>r,斜边AB与☉C相离.(2)当r=10 cm时,d<r,斜边AB与☉C相交.(3)当r=9.6 cm时,d=r,斜边AB与☉C相切.8.C[解析] ∵☉O的直径为m,点O到直线l的距离为d,直线l与☉O相离,∴d>.故选C.9.B[解析] 因为直线l与☉O至少有一个公共点,所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况,因此d≤r,即d≤3.故选B.10.D[解析] 如图,连接OB.∵AB⊥OC,∴AH=BH,∴BH=AB=×8=4(cm).在Rt△BOH中,OB=OC=5 cm,∴OH=-=3 cm.又∵将直线l通过上下平行移动后使直线l与☉O相切,∴直线l垂直于过点C的直径,垂足为此直径的两端点,∴当向下平移时,直线l平移的距离为5-3=2(cm);当向上平移时,直线l平移的距离为5+3=8(cm).故选D.11.解:过点A作AD⊥BC于点D.设AD=k.根据题意得,DC=k,BD=k,∴BC=BD+DC=k+k=+1,即k=1,∴AD=1.(1)当☉A与直线BC相切时,AD=r,此时☉A的半径r=1.(2)当☉A与直线BC相交时,AD<r,此时r>1.(3)当☉A与直线BC相离时,AD>r,此时0<r<1.12.B[解析] 如图,过点C作CM⊥AB于点M,交DE于点N,∴CM·AB=AC·BC,∴CM==4.8.∵D,E分别是AC,BC的中点,∴DE∥AB,DE=AB=5,∴CN=MN=CM,∴MN=2.4.∵以DE为直径的圆的半径为2.5,∴r=2.5>2.4,∴以DE为直径的圆与AB的位置关系是相交.13.A [解析] ∵以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,∴☉P与x轴相切(如图①)或☉P过原点(如图②).当☉P与x轴相切时,r=2;当☉P过原点时,r=OP==.故选A.14.(1)1(2)1<d<315.解:过点O作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°,∠B=60°,∴∠A=30°.∵AO=x,∴OD=AO=x.若☉O与直线AC相离,则有OD大于☉O的半径r,即x>1,解得x>2.若☉O与直线AC相切,则有OD等于☉O的半径r,即x=1,解得x=2.若☉O与直线AC相交,则有OD小于☉O的半径r,即x<1,解得x<2,则0<x<2.综上可知:当x>2时,直线AC与☉O相离;当x=2时,直线AC与☉O相切;当0<x<2时,直线AC与☉O相交.16.解:(1)①∵CD∥AB,∴∠OAB=∠C,∠OBA=∠D.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠C=∠D,∴OD=OC=OA+AC=5.②过点O作OE⊥CD,垂足为E.∵OC=OD, ∴CE=4.在Rt△OCE中,由勾股定理,得OE=3,即点O到CD的距离等于☉O的半径, ∴CD与☉O相切.(2)过点O作OF⊥CD,F为垂足,连接OM.在Rt△OCF中,OC=5, tan C=,设OF=x,则CF=2x.由勾股定理,得x2+(2x)2=52,解得x1=,x2=-(舍去),∴OF=.在Rt△OMF中,MF=-=2,∴MN=2MF=4.17.解:(1)如图,过点P作PH⊥AB于点H.在Rt△ABC中,BC=-=6.∵PC=x,AC=8,∴AP=8-x.∵∠PAH=∠BAC,∠C=∠AHP=90°,∴Rt△APH∽Rt△ABC,∴=,即=-,∴y=-x+(0<x<8).(2)当PH=PC时,☉P与直线AB相切,即-x+=x,解得x=3;当PH<PC时,☉P与直线AB相交,即-x+<x,解得x>3;当PH>PC时,☉P与直线AB相离,即-x+>x,解得x<3.所以当0<x<3时,☉P与AB所在直线相离;当x=3时,☉P与AB所在直线相切;当3<x<8时,☉P与AB所在直线相交.29.3第1课时切线的性质知识点切线的性质1.如图29-3-1,已知PA切☉O于点A,☉O的半径为3,OP=5,则PA的长为()A. B.8 C.4 D.2图29-3-1 图29-3-22.如图29-3-2,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的半径为()A.2.3B.2.4C.2.5D.2.63.[2019·重庆A卷]如图29-3-3,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切点,BC与☉O 交于点D,连接OD.若∠C=50°,则∠AOD的度数为()A.40°B.50°C.80°D.100°图29-3-3 图29-3-44.如图29-3-4,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tan∠OAB=,则AB的长是()A.4B.2C.8D.45.如图29-3-5,C为☉O外一点,CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,连接CB.若☉O的半径为2,∠ABC=60°,则BC=.图29-3-56.[2018·连云港]如图29-3-6,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=°.图29-3-6 图29-3-77.如图29-3-7,☉O的半径为2,AB为☉O的直径,P为AB延长线上一点,过点P作☉O 的切线,切点为C.若PC=2,则BC的长为.8.[教材习题B组第1题变式]如图29-3-8,已知AB为☉O的直径,CD,CB为☉O的两条切线,切点分别为D,B,连接AD.求证:AD∥OC.图29-3-89.如图29-3-9,直线AB与☉O相切于点B,C是☉O与OA的交点,D是☉O上的动点(点D与点B,C不重合).若∠A=40°,则∠BDC的度数是()图29-3-9A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°10.[2019·贺州]如图29-3-10,在△ABC中,O是AB边上的点,以点O为圆心,OB长为半径的☉O与AC相切于点D,BD平分∠ABC,AD=OD,AB=12,则CD的长是()A.2B.2C.3D.4图29-3-10 图29-3-1111.[2019·济宁]如图29-3-11,O为Rt△ABC直角边AC上一点,以OC为半径的☉O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=,AC=3,则图中阴影部分的面积是.12.[2019·聊城]如图29-3-12,△ABC内接于☉O,AB为☉O的直径,作OD⊥AB交AC于点D,延长BC,OD交于点F,过点C作☉O的切线CE,交OF于点E.(1)求证:EC=ED;(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的长.图29-3-1213.[2018·保定一模]如图29-3-13,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P为边BC上的一个动点(点P可以与点C重合,但不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径作☉P交AB于点D,过点D作☉P的切线交边AC于点E.(1)求证:AE=DE;(2)若PB=2,求AE的长;(3)在点P的运动过程中,请直接写出线段AE长度的取值范围.图29-3-1314.如图29-3-14①,水平放置一个三角尺和一个量角器,三角尺的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6 cm,OD=3 cm,开始的时候BD=1 cm,现在三角尺以2 cm/s 的速度向右移动.(1)当点B与点O重合的时候,求三角尺运动的时间;(2)如图29-3-14②,当AC与半圆相切时,求AD的长度;(3)如图29-3-14③,当AB和DE重合时,CO与☉O交于点F,连接AF交BC于点G.求证:CF2=CG·CE.图29-3-14教师详解详析【备课资源】如图,AB是☉O的弦,AC切☉O于点A,且∠BAC=45°,AB=2,则☉O的面积活动二想一想为2π【详解详析】1.C[解析] 如图,连接OA.∵PA切☉O于点A,∴OA⊥AP.在Rt△OAP中,PA=-=-=4.2.B[解析] 在△ABC中,∵AB=5,BC=3,AC=4,∴AC2+BC2=42+32=52=AB2,∴∠C=90°,如图,设切点为D,连接CD.∵AB是☉C的切线,∴CD⊥AB.∵S△ABC=AC·BC=AB·CD,∴AC·BC=AB·CD,即CD====2.4,∴☉C的半径为2.4.3.C4.C[解析] 连接OC.∵大圆的弦AB切小圆于点C,∴OC⊥AB,∴AB=2AC.∵OD=2,∴OC=2.∵tan∠OAB=,∴AC=4,∴AB=8.5.8[解析] ∵CA与☉O相切,切点为A,AB为☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵∠ABC=60°,☉O的半径为2,∴在Rt△BAC中,∠C=30°,AB=4,∴BC=2AB=2×4=8.6.44°[解析] 如图,连接OB.∵BC是☉O的切线,∴OB⊥BC, ∴∠OBA+∠CBP=90°.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°.∵OA=OB,∠OAB=22°,∴∠OAB=∠OBA=22°,∴∠APO=∠CBP=68°.∵∠CPB=∠APO,∴∠OCB=180°-68°-68°=44°. 7.2[解析] 如图,连接OC.∵PC是☉O的切线,∴OC⊥PC,∴∠OCP=90°.∵PC=2,OC=2,∴OP===4,∴∠OPC=30°,∴∠COP=60°.∵OC=OB=2,∴△OCB是等边三角形,∴BC=OB=2.8.证明:如图,连接OD.∵CD,CB为☉O的两条切线,∴OD⊥CD,OB⊥CB,∴∠ODC=∠OBC=90°.又∵OD=OB,OC=OC,∴Rt△COD≌Rt△COB,∴∠BOD=2∠BOC.∵OA=OD,∴∠ODA=∠A.∵AB为☉O的直径,∠BOD是△AOD的外角, ∴∠BOD=∠ODA+∠A=2∠A.∴∠BOC=∠A,∴AD∥OC.9.A10.A11.12.解:(1)证明:如图,连接OC.∵CE与☉O相切,OC是☉O的半径,∴OC⊥CE,∴∠OCA+∠ACE=90°.∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA,∴∠ACE+∠A=90°.∵OD⊥AB,∴∠ODA+∠A=90°.∵∠ODA=∠CDE,∴∠CDE+∠A=90°,∴∠CDE=∠ACE,∴EC=ED.(2)∵AB为直径,∴∠ACB=90°,在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE, ∴∠CDE+∠ECF=90°.∵∠CDE+∠F=90°,∴∠ECF=∠F,∴EC=EF.∵EF=3,∴EC=DE=3.在Rt△OCE中,OC=4,CE=3,∴OE==5,∴OD=OE-DE=2. 在Rt△OAD中,AD==2.在Rt△AOD和Rt△ACB中,∵∠A=∠A, ∴Rt△AOD∽Rt△ACB,∴=,∴AC=.13.解:(1)证明:如图①,连接PD.∵DE切☉P于点D,∴PD⊥DE.∴∠ADE+∠PDB=90°.∵∠C=90°,∴∠B+∠A=90°.∵PD=PB,∴∠PDB=∠B.∴∠A=∠ADE.∴AE=DE.(2)如图①,连接PE.设DE=AE=x,则EC=8-x.∵PB=PD=2,BC=6.∴PC=4.∵∠PDE=∠C=90°,∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2.∴x2+22=(8-x)2+42,解得x=.∴AE=.(3)如图②,当圆心P在点B处时,半径为0,此时,点D与点B重合.∵AE=DE,设AE=ED=x,则EC=8-x,∴EC2+BC2=BE2,∴(8-x)2+62=x2,解得x=;如图③,当点P与点C重合时,∵AE=DE,设AE=DE=x,则EC=8-x,∴EC2=DC2+DE2, ∴(8-x)2=62+x2,解得x=.∵P为边BC上一个动点(点P可以与点C重合但不与点B重合),∴线段AE长度的取值范围为≤AE<.14.解:(1)由题意可得BO=4 cm,t==2(s).(2)如图(a),设AC与半圆相切于点H,连接OH,则OH⊥AC.又∵∠A=45°,∴AO=OH=3 cm,∴AD=AO-DO=(3-3)cm.(3)证明:如图(b),连接EF.∵OD=OF,∴∠ODF=∠OFD.∵DE为☉O的直径,∴∠ODF+∠DEF=90°.又∵∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°,∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG.又∵∠FCG=∠ECF,∴△CFG∽△CEF,∴=,∴CF2=CG·CE.第2课时切线的判定知识点切线的判定1.如图29-3-15,直线l上有A,B,C,D四点,以点P为圆心,分别以线段PA,PB,PC,PD的长为半径作圆,所得的圆与直线l相切的是()A.以PA的长为半径的圆B.以PB的长为半径的圆C.以PC的长为半径的圆D.以PD的长为半径的圆2.矩形的两邻边长分别为2.5和5,若以较长一边为直径作圆,则矩形与圆相切的边共有()A.4条B.3条C.2条D.1条3.在△ABO中,OA=OB=2 cm,☉O的半径为1 cm,当∠AOB=°时,直线AB与☉O 相切.图29-3-15 图29-3-164.如图29-3-16,A,B是☉O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果∠AOB=120°,那么当∠CAB的度数为时,AC才能成为☉O的切线.5.如图29-3-17,D是∠AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DE⊥OB于点E,以DE 为半径作☉D.求证:OA是☉D的切线.图29-3-176.[2019·乐山]如图29-3-18,直线l与☉O相离,OA⊥l于点A,与☉O相交于点P,OA=5.C 是直线l上一点,连接CP并延长交☉O于另一点B,且AB=AC.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若☉O的半径为3,求线段BP的长.图29-3-187.如图29-3-19,AB是☉O的直径,☉O交BC于点D,且D为BC的中点,DE⊥AC于点E,连接AD,则下列结论正确的有()①AD⊥BC;②∠EDA=∠B;③OA=AC;④DE是☉O的切线.A.1个B.2个C.3个D.4个图29-3-19 图29-3-208.如图29-3-20,P是☉O外一点,OP交☉O于点A,OA=AP.甲、乙两人想作一条通过点P且与☉O相切的直线,其作法如下.甲:以点A为圆心,AP长为半径画弧,交☉O于点B,则直线BP即为所求.乙:过点A作直线MN⊥OP,以点O为圆心,OP长为半径画弧,交射线AM于点B,连接OB,交☉O于点C,直线CP即为所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是()A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.两人都正确D.两人都错误9.[2018·石家庄桥西区一模]如图29-3-21,AB是☉O的直径,P是☉O外一点,PO交☉O 于点C,连接BC,PA.若∠P=40°,则当∠B等于时,PA与☉O相切()A.20°B.25°C.30°D.40°图29-3-21 图29-3-2210.[2019·宁波]如图29-3-22,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 ,点D在边BC上,CD=5,BD=13.P是线段AD上的一个动点,当半径为6的☉P与△ABC的一边相切时,AP的长为.11.已知:如图29-3-23,四边形ABCD为菱形,△ABD的外接圆☉O与CD相切于点D,交AC于点E.(1)判断BC与☉O的位置关系,并说明理由;(2)若CE=2,求☉O的半径r.图29-3-2312.如图29-3-24,半圆O的直径AB=2,P(不与点A,B重合)为半圆上一点,将图形沿BP 折叠,分别得到点A,O的对称点A',O',设∠ABP=α.(1)当α=15°时,过点A'作A'C∥AB,如图①,判断A'C与半圆O的位置关系,并说明理由.(2)如图②,当α=时,BA'与半圆O相切;当α=时,点O'落在上.图29-3-2413.如图29-3-25,☉O的半径为1,直线CD经过圆心O,交☉O于C,D两点,直径AB⊥CD,M是直线CD上异于点C,O,D的一个动点,AM所在的直线交☉O于点N,P是直线CD 上另一点,点P在☉O外,且PM=PN.(1)当点M在☉O内部时,如图①,试判断PN与☉O的位置关系,并写出证明过程;(2)当点M在☉O外部时,如图②,其他条件不变,(1)的结论是否还成立?请说明理由;(3)当点M在☉O外部时,如图③,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.①②③图29-3-25教师详解详析【备课资源】如图,已知CD是☉O的直径,AE切☉O于点B,DC的延长线交AB于点A,∠A=20°,则∠DBE=55°如图,点A,B,D在☉O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC是☉O的切线吗?为什么?[答案] 是.可用切线的定义来判断【详解详析】1.C[解析] ∵PC⊥直线l,∴以点P为圆心,PC长为半径作圆,所得的圆与直线l相切.2.B[解析] 根据题意画出图形,如图所示.AB=DC=2.5,AD=BC=5.∵O为直径AD的中点,∴OA=OD=2.5.又∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠D=90°,∴AB与圆O相切,DC与圆O相切.过点O作OE⊥BC,交BC于点E.∵∠A=∠B=90°,∠OEB=90°,∴四边形OABE为矩形,∴OE=AB=2.5,∴BC与圆相切,则矩形与圆相切的边共有3条.3.120°4.60°5.证明:如图,过点D作DF⊥OA于点F.∵D是∠AOB的平分线OC上任意一点,DE⊥OB,∴DF=DE,即D到直线OA的距离等于☉D的半径DE,∴OA是☉D的切线.6.解:(1)证明:如图,连接OB,则OP=OB,∴∠OBP=∠OPB=∠CPA.∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,而OA⊥l,即∠OAC=90°,∴∠ACB+∠CPA=90°,即∠ABP+∠OBP=90°,∴∠ABO=90°,∴OB⊥AB,故AB是☉O的切线.(2)由(1)知∠ABO=90°,而OA=5,OB=OP=3.由勾股定理,得AB=4.过点O作OD⊥PB于点D,则PD=DB.在△ODP和△CAP中,∵∠OPD=∠CPA,∠ODP=∠CAP=90°,∴△ODP∽△CAP, ∴=.又∵AC=AB=4,AP=OA-OP=2,∴PC==2,∴PD==,∴BP=2PD=.7.D[解析] 因为AB是☉O的直径,所以∠ADB=90°,所以AD⊥BC.又因为D为BC的中点,所以AD垂直平分BC,所以AB=AC=2AO,所以∠B=∠C.由DE⊥AC,可以求得∠C=∠EDA,所以∠EDA=∠B.连接OD,则∠BDO=∠B=∠EDA,所以∠ODE=∠ODA+∠ADE=∠ODA+∠ODB=∠ADB=90°,所以DE是☉O的切线.故共有4个正确.8.C[解析] 对于甲的作法:连接OB,如图①.∵OA=AP,∴OP为☉A的直径,∴∠OBP=90°,∴OB⊥PB.∵点B在☉O上,∴PB为☉O的切线,所以甲的作法正确.对于乙的作法:如图②,∵MN⊥OP,∴∠OAB=90°.在△OAB和△OCP中,∴△OAB≌△OCP,∴∠OAB=∠OCP=90°,∴OC⊥PC,∴PC为☉O的切线,∴乙的作法正确.9.B[解析] ∵PA是☉O的切线,∴∠PAO=90°,∴∠AOP=90°-∠P=50°.∵OB=OC,∴∠AOP=2∠B,∴∠B=∠AOP=25°.10.或3[解析] 在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=12,CD=5,∴AD=12.又∵BD=B,∴AD=BD,∴∠DAB=∠B.半径为6的☉P与△ABC的一边相切,可能与AC,BC,AB相切,故分类讨论:①当☉P与AC相切时,点P到AC的距离为6,但点P在线段AD上运动,距离最大在点D处,为5,故这种情况不存在;②当☉P与BC相切时,点P到BC的距离为6,如图①,PE=6,PE⊥BC,∴PE为△ACD的中位线,P为AD的中点,∴AP=AD=;③当☉P与AB相切时,点P到AB的距离为6,即PF=6,PF⊥AB,如图②,过点D作DG⊥AB于点G,∴△APF∽△ADG∽△ABC,∴=.其中,PF=6,AC=12,AB==6,∴AP=3.综上所述,AP的长为或3.11.解:(1)BC与☉O相切.理由如下:如图,连接OD,OB.∵☉O与CD相切于点D,∴OD⊥CD,∠ODC=90°.∵四边形ABCD为菱形,∴AC垂直平分BD,AD=CD=CB.∴△ABD的外接圆☉O的圆心O在AC上.∵OD=OB,OC=OC,CD=CB,∴△ODC≌△OBC.∴∠ODC=∠OBC=90°.又∵☉O为OB的半径,∴☉O与BC相切.(2)∵AD=CD,∴∠ACD=∠CAD.又∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠COD=∠OAD+∠ODA=2∠CAD,∴∠COD=2∠ACD.又∵∠COD+∠ACD=90°,∴∠ACD=30°.∴OD=OC,即r=(r+2).∴r=2.12.解:(1)相切.理由如下:如图,过点O作OD⊥A'C于点D,交A'B于点E.∵α=15°,由折叠性质可得∠A'BA=2α=30°,A'B=AB,A'C∥AB, ∴∠ABA'=∠CA'B=30°,∴DE=A'E,OE=BE,∴DO=DE+OE=(A'E+BE)=A'B=AB=OA,∴A'C与半圆O相切.(2)当BA'与半圆O相切时,则OB⊥BA',∴∠OBA'=2α=90°,∴α=45°.当O'在上时,连接OO',则可知OO'=OB=O'B,∴△OO'B为等边三角形,∴∠OBA'=2α=60°,∴α=30°.故答案为45°,30°.13.解:(1)PN与☉O相切.证明:如图①,连接ON.∵OA=ON,∴∠ONA=∠OAN.∵AB⊥CD,∴∠AOM=90°,∴∠AMO+∠OAN=90°.∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.∵∠AMO=∠PMN,∴∠PNM=∠AMO.∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠OAN=90°.∵点N在☉O上,∴PN与☉O相切.(2)成立.理由:如图②,连接ON.∵OA=ON,∴∠ONA=∠OAN.∵PM=PN,∴∠PNM=∠PMN.在Rt△AOM中,∠OMA+∠OAM=90°,∴∠PNM+∠ONA=90°.∴∠PNO=180°-90°=90°.∵点N在☉O上,∴PN与☉O相切.图①图②图③(3)如图③,连接ON.由(2)可知∠ONP=90°.∵∠AMO=15°,PM=PN,∴∠PNM=15°,∴∠OPN=30°,∴∠PON=60°,∠AON=30°.过点N作NE⊥OD,垂足为E,则NE=ON·sin60°=1×=.∴S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON=OC·OA+× ×12-CO·NE=×1×1+-×1×=+-.29.4切线长定理*知识点 1切线长定理1.[2019·益阳]如图29-4-1,PA,PB为圆O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO 的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是()A.PA=PBB.∠BPD=∠APDC.AB⊥PDD.AB平分PD图29-4-1 图29-4-22.如图29-4-2,从☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果∠APB=60°,PA=8,那么弦AB的长是()。

冀教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷含答案

冀教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．已知OP＝5，⊙O的半径为5，则点P在()A．⊙O上B．⊙O内C．⊙O外D．圆心上2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()3．[2023·保定二模]如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是()A．4 B．5 C．6 D．7 4．【母题：教材P7习题A组T2】在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心、2为半径的圆，一定()A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切D．与x轴相离，与y轴相离5．下列命题是真命题的是()A．六边形的内角和是540°B．三角形的内心是三边的垂直平分线的交点C．同位角相等D．过不在同一直线上的三点可以确定一个圆6．[2023·营口]如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是() A．50°B．40°C．70°D．60°7．【母题：教材复习题A组P21T4】若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径分别为()A．6，3 2 B．32，3C．6，3 D．62，3 2 8．[2023·重庆育才中学三模]如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O 的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，OA＝2，则BD的长为()A．2 2 B．2 3C．3 2 D．3 39．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，AC是⊙O的直径，∠P＝62°，则∠BOC的度数是()A．60°B．62°C．31°D．70°10．[2023·眉山]如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为()A．25°B．35°C．40°D．45°11.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 312.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F .已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°13．[2022·武汉]如图，在四边形材料ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝9 cm ，AB ＝20 cm ，BC ＝24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )A.11013 cm B ．8 cm C ．6 2 cm D ．10 cm14.如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上，CD ︵＝DB ︵，连接OC ，CA ，OD ，过点B 作EB ⊥AB ，交OD 的延长线于点E .设△OAC 的面积为S 1，△OBE 的面积为S 2，若S 1S 2＝23，则 tan ∠ACO 的值为( )A. 2B.223C.75D.3215．[2023·台州]如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为()A. 2 B．2C．4＋2 2 D．4－2 216．[2023·沧州模拟]如图①，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ 的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在PQ上方的⊙O上运动(含P，Q两点)，连接AB，设∠AOB＝α.有以下结论：结论Ⅰ：当线段AB与⊙O只有一个公共点A时，α的范围是0°≤α≤60°；结论Ⅱ：当线段AB与⊙O有两个公共点A，M时，如图②，若AO⊥PM于N，则tan∠MPQ＝15 15.下列判断正确的是()A．Ⅰ和Ⅱ都正确B．Ⅰ和Ⅱ都错误C．Ⅰ错误Ⅱ正确D．Ⅰ正确Ⅱ错误二、填空题(每题3分，共9分)17．[2023·广州二模]⊙O 的半径r 和圆心O 到直线l 的距离d 分别为关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根和与两根积，则直线l 与⊙O 的位置关系是________．18．[2023·菏泽]如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则阴影部分的面积为________(结果保留π)．19．[2023·岳阳三模]如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AM 是⊙O 的切线，AC ，CD 是⊙O 的弦，且CD ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ，若∠APB ＝40°，则AD ︵的长为________；若AC ＝8，则线段PD 的长是________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图，⊙O ′过坐标原点O ，点O ′的坐标为(1，1)．判断点P(－1，1)，点Q(0，1)，点R(2，2)和⊙O′的位置关系．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．【母题：教材P17例2】如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4.(1)求该正六边形的半径、边心距和中心角；(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积．23．[2023·包头]如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是AC ︵上一点，P 是AB 延长线上一点，连接AD ，DC ，CP .(1)求证：∠ADC －∠BAC ＝90°(请用两种证法解答)；(2)若∠ACP ＝∠ADC ，⊙O 的半径为3，CP ＝4，求AP 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 切x 轴、y 轴于C ，D 两点，直线交x 轴正半轴、y 轴正半轴于A ，B 两点，且与⊙P 相切于点 E ．若AC ＝4，BD ＝6.(1)求⊙P 的半径；(2)求切点E 的坐标．25．[2023·恩施州]如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝42，求FG的长．26. [2023·邯郸二模] [情境题·生活应用]摩天轮(如图①)是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成(如图②)，大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点(如点P，N)均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线(如PQ，MN)始终垂直于水平线l.(1)∠NOP＝________°.(2)若OA＝16，⊙O的半径为10，小圆的半径都为1.①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；②当圆心H到l的距离等于OA时，求OH的长；③求证：在旋转过程中，MQ的长为定值，并求出这个定值．答案一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.D6．D 【点拨】如图，连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°－30°＝60°.∴∠ACB＝∠ADB＝60°.7．B 【点拨】因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3.又因为正方形边长是其外接圆半径的2倍，所以其外接圆半径为62＝32，故选B.8．B 【点拨】连接AD，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC.∴∠OAC＝90°.∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°－30°＝60°.又∵OA＝OD，∴△OAD为等边三角形．∴∠OAD＝60°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝2OA＝4，∴BD＝AB·sin 60°＝4×32＝23，故选B.9．B 【点拨】∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠P＋∠AOB＝180°.∵∠BOC＋∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠P＝62°.10．C 【点拨】连接OB，由切线的性质得到∠ABO＝90°，由平行线的性质得到∠D＝∠OCD＝25°，由圆周角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°－∠O＝40°.11．B 【点拨】作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，作PE⊥AB于点E，连接PB，如图．∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点的坐标为(3，3)．∴CD＝3＝OC.∴△OCD为等腰直角三角形．易知△PED也为等腰直角三角形．∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×42＝2 2.在Rt△PBE中，PB＝3，BE＝22，∴PE＝32－(22)2＝1.∴PD＝2PE＝ 2.∴a＝3＋ 2.12．B 【点拨】由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝12∠EOF＝55°.13．B 【点拨】如图，当AB，BC，CD分别切⊙O于点E，F，G 时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H.∵AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°.∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形．∴AB＝DH＝20 cm，AD＝BH＝9 cm.∵BC＝24 cm，∴CH＝BC－BH＝24－9＝15(cm)，∴CD＝DH2＋CH2＝202＋152＝25(cm)．设OE＝OF＝OG＝r cm，则有12×(9＋24)×20＝12×20×r ＋12×24×r ＋12×25×r ＋12×9×(20－r )，解得r ＝8.∴OE ＝OF ＝OG ＝8 cm. 14．A 【点拨】如图，过点C 作CH ⊥AO 于点H .∵CD ︵＝BD ︵， ∴∠COD ＝∠BOE .∵∠A ＝12∠COB ，∴∠A ＝∠BOE .∵S 1S 2＝23，即12OA ·CH 12OB ·BE ＝23，∴CH BE ＝23. ∵∠A ＝∠BOE ，∴tan A ＝tan ∠BOE .∴CH AH ＝BE OB ，即CH BE ＝AH OB ＝23.设AH ＝2m ，则BO ＝3m ＝AO ＝CO ，∴OH ＝3m －2m ＝m .∴CH ＝9m 2－m 2＝22m .∴tan A ＝ CH AH ＝22m 2m ＝ 2.∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO .∴tan ∠ACO ＝ 2.15．D 【点拨】如图，连接OA 并延长交⊙O 于点B ，连接OC ，则易知AB 的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值．由题意可得，AC ＝4，OB ＝4，∵点O 为正方形的中心，∴OA ⊥OC ，OA ＝OC ，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴OA ＝AC 2＝42＝22， ∴AB ＝OB －OA ＝4－2 2.16．A 【点拨】①∵当点A 与点Q 重合时，线段AB 与⊙O 只有一个公共点，此时α＝0°；②当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时，线段AB 与⊙O 只有一个公共点，此时OA ⊥AB .∵OA ＝OQ ＝1，OB ＝2，∴cos α＝OA OB ＝12，∴α＝60°，∴当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 时，α的范围是0°≤α≤60°；故结论Ⅰ正确；如图，连接MQ ，∵PQ 是⊙O 的直径，∴∠PMQ ＝90°， ∴QM ⊥PM .∵AO ⊥PM ，∴QM ∥OA ，∴∠BQM ＝∠AOB ，又∵∠B ＝∠B ，∴△AOB ∽△MQB ，∴AO QM ＝OB QB .∵OQ ＝QB ＝1，∴OB ＝2，∴OA QM ＝OB QB ＝2.∵OA ＝OQ ＝1，∴QM ＝12，PQ ＝2， ∴在Rt △PMQ 中，PM ＝PQ 2－QM 2＝152，∴tan ∠MPQ ＝QM PM ＝12152＝1515，故结论Ⅱ正确；故选A. 二、17.相交 18.6 π19.259π；323 【点拨】∵AM 是⊙O 的切线，∴∠MAB ＝90°.∵∠APB ＝40°，∴∠B ＝90°－∠APB ＝90°－40°＝50°.∴AD ︵所对圆心角度数为50°×2＝100°，∴AD ︵的长为100180×102π＝259π.如图，连接AD .∵AB 为直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∠ADB ＝90°，∴AD ＝AC ＝8.∵AB ＝10，∴BD ＝AB 2－AD 2＝6.∵∠BAP ＝∠BDA ＝90°，∠ABD ＝∠PBA ，∴△ADB ∽△P AB .∴AB PB ＝BDAB . ∴PB ＝AB 2BD ＝1006＝503.∴DP ＝PB －BD ＝503－6＝323.三、20.解：圆的半径是12＋12＝ 2.P 与O ′的距离＝2＞2，则P 在⊙O ′的外部；Q 与O ′的距离＝1＜2，则Q 在⊙O ′的内部；R 与O ′的距离＝(2－1)2＋(2－1)2＝2＝圆的半径，则R在⊙O ′上．21．解：(1)如图所示．(2)AB与⊙O相切．证明如下：过O作OD⊥AB于点D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.即OD为⊙O的半径．∴AB与⊙O相切．22．解：(1)如图，AB为⊙O的内接正六边形的一边，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴OA＝OB，∠AOB＝16×360°＝60°.∴△OAB为等边三角形．∴OA＝AB＝4.∵OM⊥AB，∴AM＝12AB＝2.∴OM＝OA2－AM2＝2 3.∴该正六边形的半径为4，边心距为23，中心角为60°.(2)该正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π，外接圆的面积＝π×OA2＝16π.23．(1)证明：证法一：如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ADC－∠BDC＝∠ADB，∠BDC＝∠BAC，∴∠ADC－∠BAC＝90°.证法二：如图，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB，∴∠PBC－∠BAC＝90°.∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠PBC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠PBC. ∴∠ADC－∠BAC＝90°.(2)解：由证法二得∠ADC＝∠PBC.∵∠ACP＝∠ADC，∴∠PBC＝∠PCA.∵∠BPC＝∠CP A，∴△PBC∽△PCA.∴PBPC＝PCP A.∴PC2＝P A·PB.∵⊙O的半径为3，∴AB＝6.∴P A＝PB＋6.∵CP＝4，∴42＝(PB＋6)·PB，解得PB＝2或PB＝－8(舍去)．∴AP＝2＋6＝8.24. 解：(1)如图，连接PD，PC.∵OB，OA，AB是⊙P的切线，∴BE ＝BD ＝6，AE ＝AC ＝4，OD ＝OC ，PD ⊥OB ，PC ⊥OC .又∵∠DOC ＝90°，DP ＝CP ，∴四边形PDOC 是正方形，∴PD ＝DO ＝OC ＝PC .设PD ＝x ，∵OB 2＋OA 2＝AB 2，AB ＝BE ＋AE ＝6＋4＝10，∴(x ＋6)2＋(x ＋4)2＝102，解得x 1＝2，x 2＝－12(舍去)，∴⊙P 的半径为2.(2)如图，过E 作EH ⊥OA 于H ，易知EH ∥OB ，∴△ABO ∽△AEH ，∴EH OB ＝AE AB ＝AH AO ，即EH 6＋2＝410＝AH 2＋4， ∴EH ＝165，AH ＝125，∴OH ＝2＋4－125＝185，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫185，165. 25．(1)证明：如图，连接OD ，作OM ⊥BC 于M .由题意得AC ＝BC ，∵O 是AB 的中点，∴CO平分∠ACB.∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC.∴OD＝OM.∴BC是⊙O的切线．(2)解：如图，作OH⊥AG于H，∴∠GHO＝90°，FG＝2GH.易得CG⊥AB，△OAC和△AOD是等腰直角三角形，∴∠AOG＝90°＝∠GHO，OA＝22AC＝22×42＝4.∴OD＝22AO＝22，∴OG＝22，∴AG＝OA2＋OG2＝2 6.∵∠GHO＝∠GOA，∠G＝∠G，∴△GHO∽△GOA，∴GHOG＝OGAG，即GH22＝2226，解得GH＝263.∴FG＝46 3.26．(1)60(2)①25②解：如图，设⊙H的挂点为K，连接KH，过点H作HT⊥l于点T，∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，∴K，H，T在同一直线上．∵圆心H到l的距离等于OA，∴HT＝OA.∵HT⊥l，OA⊥l，∴HT∥OA，∴四边形HTAO是平行四边形．又∵∠OAT＝90°，∴四边形HTAO是矩形，∴∠OHT＝90°，∴∠OHK＝90°，∴OH＝OK2－HK2＝102－12＝311；③证明：如图所示，连接NP，由(1)知∠NOP＝60°.又∵ON＝OP＝10，∴△NOP是等边三角形，∴NP＝ON＝OP＝10.∵小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，∴MN＝PQ＝1，MN∥PQ，∴四边形MNPQ是平行四边形，∴MQ＝NP＝10，∴MQ的长为定值．。

冀教版九年级下册数学期末测试卷(有解析)

冀教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.2、如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A.2B.3C.4D.53、如图，AC是⊙O的直径，∠A＝30°，BD是⊙O的切线，C为切点，AB与⊙O 相交于点E，OC＝CD，BC＝2，OD与⊙O相交于点F，则弧EF的长为（）A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-2）2+1的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A.x轴与⊙P相离；B.x轴与⊙P相切；C.y轴与⊙P与相切； D.y轴与⊙P相交．5、如图，已知A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A.3B.C.D.46、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个7、给出下列四个结论，其中正确的结论为（）A.菱形的四个顶点在同一个圆上；B.三角形的外心到三个顶点的距离相等；C.正多边形都是中心对称图形；D.若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.8、已知⊙C的圆心的坐标是（4，0），半径为2，过点A（0，3）作⊙C的切线AB，点B为切点，则线段AB的长为（）A.5B.4C.D.9、要得到二次函数y=﹣x2+2x﹣2的图象，需将y=﹣x2的图象（）A.向左平移2个单位，再向下平移2个单位B.向右平移2个单位，再向上平移2个单位C.向左平移1个单位，再向上平移1个单位D.向右平移1个单位，再向下平移1个单位10、小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A.平行四边形B.矩形C.线段D.梯形11、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.20°12、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.14、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.球体15、当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是________cm3．17、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E=________．18、一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．19、如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为________.20、如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是________．21、写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体________．22、圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．23、小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB＝3 cm，则此光盘的直径是________ cm.24、若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为________.25、如图，直线l：，一组抛物线的顶点B1（1，y1），B2（2，y 2），B3（3，y3）…Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1， 0），A2（x2， 0），A3（x3，0）…，An+1（xn+1， 0）（n为正整数），设x1=d（0＜d＜1）若其中一条抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这条抛物线就称为：“美丽抛物线”.则当d（0＜d＜1）的大小变化时能产生美丽抛物线相应的d的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB ＝2，求m的值．27、某校期末评选出四名“三好学生”，其中有2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为“三好学生”代表发言，请用画树状图(或列表)的方法，求恰好选中1男1女的概率．28、如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．29、已知二次函数y＝x2﹣2mx+1．记当x＝c时，函数值为yc，那么，是否存在实数m，使得对于满足0≤x≤1的任意实数a，b，总有ya +yb≥1．30、已知抛物线与x轴没有交点．（1）求c的取值范围；（2）试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、D4、B5、E6、B7、B8、C9、D10、D11、B12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

二次函数的应用冀教版初中数学九年级下册练习题(含答案)

30.4二次函数的应用练习题一、选择题1.如图，图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时水面宽4m.水面下降1m，水面宽度为()A. 2√6mB. 2√3mC. √6mD. √3m2.如图，用长为24 m的篱笆围成一面利用墙(墙的最大可用长度a为9m)、且中间隔有一道篱笆的长方形花圃，则围成的花圃的面积最大为()A. 48m2B. 45m2C. 16m2D. 44m23.用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为()A. 125cm2B. 225cm2C. 200cm2D. 250cm24.某进货单价为70元的某种单品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价()A. 5元B. 10元C. 15元D. 20元5.小强在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系大致满足二次函数y=−112x2+23x+53，则小强此次成绩为()A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米6.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，若水面下降2.5m，那么水面宽度为()mA. 3B. 6C. 8D. 97.同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液(如图①).于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部A下压如图②位置时，洗手液.洗手液瓶子的截面图下部分是矩从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且a=−118形CGHD.小王同学测得：洗手液瓶子的底面直径GH=12cm，喷嘴位置点B距台面的距离为16 cm，且B、D、H三点共线．小王在距离台面15.5cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为3 cm，若学校组织学生去南京进行研学实践活动，小王小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是()cm．A. 12√3B. 12√2C. 6√3D. 6√28.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的表达式为()A. y=14(x+3)2 B. y=14(x−3)2 C. y=−14(x+3)2D. y=−14(x−3)29.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A. 3.50分钟B. 3.75分钟C. 4.00分钟D. 4.25分钟10.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是()A. y=a(1+x)2 B. y=x2+aC. y=(1−x)2+aD. y=a(1−x)2二、填空题11.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面3m.当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为______m.12.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为________元．13.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线，铅球落在A点处，那么小明掷铅球的成绩是____米．14.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q(辆/小时)、速度v(千米/小时)、密度k(辆/千米)来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：速度v(千米/小时)…1520324045…流量q(辆/小时)…105012001152800450…若已知q、v满足形如q=mv2+nv(m、n为常数)的二次函数关系式，且q、v、k 满足q=vk.根据监控平台显示，当5≤v≤10时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k的取值范围是______．15.如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为________ ．三、解答题16.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？17.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练．在某次试投中铅球所经过的路线米，当铅球是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A距离地面的高度是85运行的水平距离为3米时，达到最大高度5米的B处．小丁此次投掷的成绩是多少2米？18.如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位使水面宽AB=20m，当水位上升3m，水面宽CD=10m．(1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)有一条船以5km/ℎ的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？19.如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙(围墙MN最长可利用15m)，设AB长度为x(m)，矩形ABCD面积为y(m2).(1)求出y与x的函数关系式，直接写出x的取值范围；(2)当x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少？20.春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机：经销一种安全、无污染的电子鞭炮．已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=−2x+320(80≤x≤160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元．(1)求w与x的函数关系式；(2)该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？(3)若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】首先建立直角坐标系，设抛物线为y=ax2，把点(2,−2)代入求出解析式，继而求得y=−3时x的值即可得解．本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．【解答】解：建立如图所示直角坐标系：可设这条抛物线为y=ax2，把点(2,−2)代入，得−2=a×22，，解得：a=−12∴y=−1x2，2x2=−3．当y=−3时，−12解得：x=±√6∴水面下降1m，水面宽度为2√6m.故选：A．2.【答案】B【解析】【分析】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．设AB为xm，BC就为(24−3x)，利用长方体的面积公式，可求出关系式，当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．【解答】解：设AB的长为xm，则BC的长为(24−3x)m，根据题意，得S=x(24−3x)，即所求的函数解析式为：S=−3x2+24x=−3(x−4)2+48，当x=4时，BC=12m，不符合墙的最大可用长度a为9m，∴5≤x<8，∵对称轴x=4，开口向下，∴当x=5m，有最大面积的花圃．即：x=5m，最大面积为=−3(5−4)2+48=45m2．故选B．3.【答案】B【解析】解：设矩形的长为xcm，则宽为60−2x2cm，∴矩形的面积S=(60−2x2)x=−x2+30x，∵a=−1<0，∴S最大=4ac−b24a=−900−4=225(cm2)，故矩形的最大面积是225cm2，故选：B．设矩形的长为x，面积为S，再根据矩形的面积公式得出x、S的关系式，求出S的最大值即可．本题主要考查了二次函数的最值问题，解题的关键是正确列出关于矩形面积S与边长x 的关系式式子．4.【答案】A【解析】解：设应降价x元，则(20+x)(100−x−70)=−x2+10x+600=−(x−5)2+625，∵−1<0∴当x=5元时，二次函数有最大值．∴为了获得最大利润，则应降价5元．故选A．设应降价x元，表示出利润的关系式为(20+x)(100−x−70)=−x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得最大利润时x的值即可．应识记有关利润的公式：利润=销售价−成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．5.【答案】B【解析】解：在y=−112x2+23x+53中，当y=0时，−112x2+23x+53=0，解得x1=−2(舍去)，x2=10，即小强此次成绩为10米，故选：B．根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据已知确定平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为(0,2)，设顶点式y=ax2+2，把A点坐标(−2,0)代入得a=−0.5，∴抛物线解析式为y=−0.5x2+2，当水面下降2.5m，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=−2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=−2.5与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=−2.5代入抛物线解析式得出：−2.5=−0.5x2+2，解得：x=±3，2×3−4=2，∴水面下降2.5m，水面宽度增加2m．∴水面宽度为2+4=6(m)故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【解答】解：以GH所在直线为x轴，GH的垂直平分线所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点B、D、H所在直线为抛物线的对称轴，根据题意，得Q(9,15.5)，B(6,16)，OH =6，设抛物线解析式为y =−118x 2+bx +c ，{−118×81+9b +c =15.5−118×36+6b +c =16，解得{b =23c =14所以抛物线解析式为y =−118x 2+23x +14．当y =0时，即0=−118x 2+23x +14，解得：x =6+12√2(负值舍去)，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距DH 的水平距离为6+12√2−6=12√2cm ．故选：B ． 8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．利用B 、D 关于y 轴对称，CH =1cm ，BD =2cm ，可得到D 点坐标为(1,1)，由AB =4cm ，最低点C 在x 轴上，则AB 关于直线CH 对称，可得到左边抛物线的顶点C 的坐标为(−3,0)，于是得到右边抛物线的顶点F 的坐标为(3,0)，然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【解答】解：∵高CH =1cm ，BD =2cm ，且B 、D 关于y 轴对称，∴D 点坐标为(1,1)，∵AB//x 轴，AB =4cm ，最低点C 在x 轴上，∴AB 关于直线CH 对称，∴左边抛物线的顶点C 的坐标为(−3,0)，∴右边抛物线的顶点F 的坐标为(3,0)，设右边抛物线的解析式为y =a(x −3)2，把D(1,1)代入得1=a ×(1−3)2，解得a =14，∴右边抛物线的解析式为y =14(x −3)2，故选：B ． 9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数模型的应用，利用二次函数的图象与性质求函数的最值问题，确定函数模型是关键，根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的图象与性质可得结论．【解答】解：根据题意，将(2.5,0.5)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p =at 2+bt +c ，得：{2.52a +2.5b +c =0.516a +4b +c =0.852a +5b +c =0.5，解得：{a =−0.2b =1.5c =−2，即p =−0.2t 2+1.5t −2，当t =− 1.52×(−0.2)=3.75 时，p 取得最大值，故选B ． 10.【答案】A【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2= b．【解答】解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，依题意得第三个月投放单车a(1+x)2辆，则y=a(1+x)2．故选A．11.【答案】10√2【解析】解：如右图所示，点C为抛物线顶点，坐标为(0,6)，则点A的坐标为(−10,0)，点B的坐标为(10,0)，设抛物线ACB的函数解析式为y=ax2+6，∵点A在此抛物线上，∴0=a×102+6，解得，a=−6，100x2+6，即抛物线ACB的函数解析式为y=−6100x2+6，当y=3时，3=−6100解得，x=±5√2，∴当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为：5√2−(−5√2)=10√2(m)，故答案为：10√2．根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大抛物线的解析式，然后令y=3，求出相应的x的值，即可得到当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．12.【答案】70【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．【解答】解：设每顶头盔的售价为x 元，获得的利润为w 元，w =(x −50)[200+(80−x)×20]=−20(x −70)2+8000，∴当x =70时，w 取得最大值，此时w =8000，故答案为：70．13.【答案】7【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的加法，关键是掌握掷铅球的成绩就是要求铅球落地时的水平距离．根据掷铅球的成绩就是要求铅球落地时的水平距离令y =0得方程，解方程即可解答．【解答】解：由题意，得当y =0时，0=−15x 2+65x +75，解得：x 1=−1(舍去)，x 2=7．故答案为7． 14.【答案】80≤k ≤90【解析】解：把(15,1050)和(20,1200)代入q =mv 2+nv 得，{1050=225m +15n 1200=400m +20n，解得：{m =−2n =100， ∴q =−2v 2+100v ，∵q =vk ，∴vk =−2v 2+100v ，把v =5和v =10分别代入上式得，5k =−2×52+100×5或10k =−2×102+100×10，解得：k =90或k =80，∴此时密度k的取值范围是80≤k≤90，故答案为：80≤k≤90．把(15,1050)和(20,1200)代入q=mv2+nv解方程组即可得到结论．本题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．x2+12(0<x<24)15.【答案】y=−12【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是矩形的性质，根据实际问题列出二次函数解析式的有关知识，根据矩形的面积公式进行求解即可．【解答】解：由题意得x2+12(0<x<24)．y=−12x2+12(0<x<24)．故答案为y=−1216.【答案】解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果=500−10×(55−50)=450千克；(2)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x−40)[500−10(x−50)]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=(m−40)[500−10(m−50)]=−10(m−70)2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】本题主要考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．(1)由月销售量=500−(销售单价−50)×10，可求解；(2)设每千克水果售价为x 元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；(3)设每千克水果售价为m 元，获得的月利润为y 元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y 与x 的关系式，有二次函数的性质可求解．17.【答案】解：建立平面直角坐标系如图所示．则点A 的坐标为(0,85)，顶点为B(3,52).设抛物线的表达式为y =a(x −3)2+52，∵点A(0,85)在抛物线上，∴a(0−3)2+52=85，解得a =−110．∴抛物线的表达式为y =−110(x −3)2+52令y =0，则−110(x −3)2+52=0，解得x =8或x =−2(不合实际，舍去)．即OC =8．答：小丁此次投掷的成绩是8米．【解析】由点A 、B 的坐标求出函数表达式y =−110(x −3)2+52，令y =0，即可求解．本题考查的是二次函数的应用，通过建立坐标系，确定相应点的坐标即可求解． 18.【答案】解：(1)设抛物线的解析式为y =ax 2(a 不等于0)，桥拱最高点O 到水面CD 的距离为h 米．则D(5,−ℎ)，B(10,−ℎ−3)∴{25a =−ℎ100a =−ℎ−3，解得{a=−125ℎ=1，∴抛物线的解析式为y=−125x2；(2)由题意，得船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，水位上升的高度为：0.25×7=1.75米．∵1.75<3．∴船的速度不变，它能安全通过此桥．【解析】(1)以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为y=ax2，由待定系数法求出其解即可；(2)计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间按计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，有理数大小的比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．19.【答案】解：(1)当长方形的宽AB=x时，其长BC=20−2x，故长方形的面积y=x(20−2x)=−2x2+20x，即y=−2x2+20x(0<x≤52)；(2)y=−2x2+20x=−2(x−5)2+50，∵−2<0，∴当x=5时，y取得最大值，最大值为50，答：当x=5时，面积最大为50m2．【解析】(1)首先表示出长方形的长，根据长方形面积=长×宽列出函数关系式；(2)将函数关系式配方成二次函数顶点式，即可知其最大值．本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意列出解析式是基础，配方是关键．20.【答案】解：(1)由题意得：w=(x−80)⋅y=(x−80)(−2x+320)=−2x2+480x−25600，∴w与x的函数关系式为：w=−2x2+480x−25600；(2)w=−2x2+480x−25600=−2(x−120)2+3200∵−2<0，80≤x≤160，∴当x=120时，w有最大值，w的最大值为3200元；(3)当w=2400时，−2(x−120)2+3200=2400，解得：x1=100，x2=140∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．【解析】本题考查了二次函数在销售问题中的应用，明确销售问题中的成本利润之间的关系以及利用正确利用二次函数的性质，是解题的关键．(1)用每件的利润(x−80)乘以销售量即可得每天的利润，从而得利润函数，再将其化为一般形式；(2)把(1)中的函数解析式配方，写成顶点式，然后根据二次函数的性质可求得最值；(3)令(2)中顶点式函数值等于2400，然后解一元二次方程即可得答案．。

冀教版九年级数学下册全套试卷

冀教版九年级数学下册全套试卷特别说明：本试卷为最新冀教版中学生九年级达标测试卷。

全套试卷共6份。

试卷内容如下：1. 第二十九单元使用2. 第三十单元使用3. 第三十一单元使用4. 第三十二单元使用5. 期末检测卷6. 中考模拟卷第二十九章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分)1．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是() A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定2．⊙O的直径是3，直线l与⊙O相交，圆心O到直线l的距离是d，则d应满足() A．d>3 B．1.5<d<3 C．0≤d<1.5 D．d>03．下列直线中，能判定为圆的切线的是()A．与圆有公共点的直线B．垂直于半径的直线C．经过半径的外端的直线D．经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线4．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于() A．4 B．5 C．8 D．10(第4题)(第5题)(第6题)(第8题)(第9题)5．如图，把边长为12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到一个正六边形，则这个正六边形的边长是( )A ．6B ．4C ．8D ．96．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是( )A ．AD ＝12BCB ．AD ＝12AC C ．AC ＞AB D ．AD ＞DC7．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A ．6，3 2 B ．32，3 C ．6，3 D ．62，3 28．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( )A ．12B ．10C ．14D ．159．如图，CA 为⊙O 的切线，切点为A ，点B 在⊙O 上，若∠CAB ＝55°，则∠AOB 等于( )A ．55°B ．90°C ．110°D ．120°10．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是(3，a)(a ＞3)，半径为3，函数y ＝x 的图像被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 311．如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F.已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°(第10题)(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，⊙O 与矩形ABCD 的边相切于点E ，F ，G ，点P 是EFG ︵上一点，则∠P 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．30°D ．无法确定13．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )A .π3B .3π3C .2π3D ．π 14．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A ．6 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝12，BC ＝9，经过点C 且与AB 相切的动圆与BC ，AC 分别相交于点E ，F ，则线段EF 的长的最小值是( )A .125B .365C .152D ．8 16．如图所示，直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 是原点，点P 是线段AB 上的动点(包括A ，B 两点)，以OP 为直径作⊙Q ，则⊙Q 的面积不可能是( )A ．1.5πB ．πC .34πD .12π二、填空题(每题3分，共12分)17．平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上的点的距离最大为6 cm ，最小为2 cm ，则⊙O的半径为________．18．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，如果∠E ＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．(第18题)(第19题)(第20题)19．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝________．20．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(第21题)22．在直径为20 cm的圆中，有一条弦长为16 cm，求它所对的弓形的高．23．如图，有一个圆O和两个正六边形T1，T2，T1的六个顶点都在圆周上，T2的六条边都和圆O相切(称T1，T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形)．(1)设T1，T2的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求r a与r b；(2)设正六边形T1的面积为S1，T2的面积为S2，求S1S2.(第23题)24．已知：如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝6 cm，AC＝8 cm，∠ABD＝45°.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积．(第24题)25．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．(第25题)26．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；(3)在满足(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．(第26题)答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B6．A 点拨：由AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，可知AD ⊥BC ，∠BAC ＝90°.又∵∠ABC ＝45°，∴∠C ＝45°，∴AB ＝AC.根据等腰三角形三线合一的性质可得，D 是BC 的中点．由直角三角形的性质可知，AD ＝12BC ＝DC.在Rt △ACD 中，∠C ＝45°，∴AD＝22AC. 7．B 点拨：因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3；又因为正方形边长是其外接圆半径的2倍，所以其外接圆半径为62＝32，故选B .8．B 9.C 10.B11．B 点拨：由∠B ＝50°，∠C ＝60°可求出∠A ＝70°，则易求得∠EOF ＝110°，∴∠EDF ＝12∠EOF ＝55°. 12．A 13．B14．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm )．∴围成圆锥的底面圆半径r＝12π2π＝6(cm )．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴h ＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm )．15．B 点拨：在△ABC 中，∵AB ＝15，AC ＝12，BC ＝9，∴AB 2＝225，AC 2＋BC 2＝144＋81＝225，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠C ＝90°.∴EF 是动圆的直径．设AB 切动圆于点D ，连接CD ，当CD 垂直于AB ，即CD 是动圆的直径时，EF 的长最小，最小值是9×1215＝365.16．A 点拨：∵直线y ＝－x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴OA ＝OB ＝2，由勾股定理得AB ＝2 2.过O 作OC ⊥AB 于C ，则12·OB·OA ＝12·AB·OC ，解得OC ＝ 2.当点P ，C 重合时，⊙Q 的面积最小，为π×⎝⎛⎭⎫222＝12π；当点P 和A 或B 重合时，⊙Q 的面积最大，为π×12＝π.故12π≤⊙Q 的面积≤π.二、17.4 cm 或2 cm 点拨：本题采用分类讨论思想．点P 可能位于⊙O 的内部，也可能位于⊙O 的外部．18．99° 点拨：易知EB ＝EC.又∠E ＝46°，所以∠ECB ＝67°.从而∠BCD ＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A ＝180°－81°＝99°.19．2 点拨：∵OB ⊥AB ，OB ＝23，OA ＝4，∴在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OBOA ＝32，则∠OAB ＝60°.又∵∠CAB ＝30°，∴∠OAC ＝∠OAB －∠CAB ＝30°.∵直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO ＝90°，∴在Rt △AOC 中，OC ＝12OA ＝2.20．10.5三、21.解：(1)如图所示．(第21题)(2)AB 与⊙O 相切．证明：作OD ⊥AB 于点D ，如图所示． ∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°， OD ⊥AB ，∴OD ＝OC.∴AB 与⊙O 相切．点拨：在证明圆的切线时，如果没有明确直线与圆的公共点，一般过圆心作直线的垂线段，证明圆心到直线的距离等于圆的半径，根据直线与圆的位置关系的判定方法得到圆的切线．22．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．如图，HG 为⊙O 的直径，且HG ⊥AB ，AB ＝16 cm ， HG ＝20 cm ，连接BO.∴OB ＝OH ＝10 cm ，BC ＝12AB ＝8 cm .∴OC ＝OB 2－BC 2＝102－82＝6(cm )． ∴CH ＝OH －OC ＝10－6＝4(cm )， CG ＝OC ＋OG ＝6＋10＝16(cm )．故所求弓形的高为4 cm 或16 cm .(第22题)23．解：(1)∵正六边形的中心角是60°，∴分别连接圆心O 和T 1的6个顶点，可得6个全等的等边三角形，即r a ＝11；分别连接圆心O 和T 2的两个相邻顶点，得以圆O 的半径为高的正三角形，则b ＝2×r·tan 30°＝233r ，∴r b ＝32.(2)由(1)得：a ＝r ，b ＝233r ，∴S 1＝6×12r·32r ＝332r 2，S 2＝6×12×233r·r ＝23r 2，∴S 1S 2＝332r223r 2＝34.24．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.∵BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，∴AB ＝10 cm ，∴OB ＝5 cm .连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°.∴∠BOD ＝90°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝5 2 cm .(2)S 阴影＝90360π×52－12×5×5＝25π－504 (cm 2)．25．(1)解：如图，连接CA. ∵OP ⊥AB ，∴OB ＝OA ＝2. ∵OP 2＋BO 2＝BP 2， ∴OP 2＝5－4＝1，OP ＝1. ∵BC 是⊙P 的直径， ∴∠CAB ＝90°. ∵CP ＝BP ，OB ＝OA ， ∴AC ＝2OP ＝2.∴B(2，0)，P(0，1)，C(－2，2)．(第25题)(2)证明：∵y ＝2x ＋b 过C 点， ∴b ＝6.∴y ＝2x ＋6. ∵当y ＝0时，x ＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵OB＝AC＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠POB＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.又∵∠ACB＋∠CBA＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即CD⊥BC. ∴CD是⊙P的切线．26．(1)证明：如图，连接CD，∵AD是⊙O的直径．∴∠ACD＝90°.∴∠CAD＋∠ADC＝90°.又∵∠PAC＝∠PBA，∠ADC＝∠PBA，∴∠PAC＝∠ADC.∴∠CAD＋∠PAC＝90°.∴PA⊥OA.而AD是⊙O的直径，∴PA是⊙O的切线．(2)解：由(1)知，PA⊥AD，又∵CF⊥AD，∴CF∥PA.∴∠GCA＝∠PAC.又∵∠PAC＝∠PBA，∴∠GCA＝∠PBA.而∠CAG＝∠BAC，∴△CAG∽△BAC.∴AGAC＝ACAB，即AC2＝AG·AB.∵AG·AB＝12，∴AC2＝12.∴AC＝2 3.(3)解：设AF＝x，∵AF FD＝12，∴FD＝2x.∴AD＝AF＋FD＝3x.在Rt△ACD中，∵CF⊥AD，∴AC2＝AF·AD，即12＝3x2，解得x＝2或x＝－2(舍去)．∴AF＝2，AD＝6.∴⊙O的半径为3. 在Rt△AFG中，AF＝2，GF＝1，根据勾股定理得AG ＝AF 2＋GF 2＝22＋12＝5，由(2)知AG·AB ＝12， ∴AB ＝12AG ＝1255.连接BD ，如图． ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°. 在Rt △ABD 中，∵sin ∠ADB ＝ABAD， AD ＝6，AB ＝1255，∴sin ∠ADB ＝255.∵∠ACE ＝∠ADB ，∴sin ∠ACE ＝255.(第26题)第三十章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分) 1．下列函数中是二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 2－1 2．点A(2，3)在函数y ＝ax 2－x ＋1的图像上，则a 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－23．对于二次函数y ＝3(x －2)2＋1的图像，下列说法正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是直线x ＝－2 C ．顶点坐标是(2，1) D ．与x 轴有两个交点4．y ＝x 2－1可由下列哪一个函数的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？( )A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝(x －1)2－3D ．y ＝(x ＋1)2＋35．二次函数y ＝x 2－2x ＋1的图像与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－11…y … －3 －2 －3 －6 －11 …则该函数图像的顶点坐标为( )A ．(－3，－3)B ．(－2，－2)C ．(－1，－3)D ．(0，－6) 7．在同一坐标系中，与函数y ＝2x 2的图像关于x 轴对称的函数为( ) A ．y ＝12x 2 B ．y ＝－12x 2 C ．y ＝－2x 2 D ．y ＝－x 28．二次函数y 1＝ax 2－x ＋1的图像与y 2＝－2x 2的图像形状、开口方向相同，只是位置不同，则二次函数y 1＝ax 2－x ＋1的图像的顶点坐标是( )A .⎝⎛⎭⎫－14，－98B .⎝⎛⎭⎫－14，98C .⎝⎛⎭⎫14，98D .⎝⎛⎭⎫14，－98 9．若A ⎝⎛⎭⎫34，y 1，B ⎝⎛⎭⎫－54，y 2，C ⎝⎛⎭⎫14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5的图像上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 3＞y 210．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图像可能是( )11．已知函数y ＝x 2＋bx ＋c 的部分图像如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜4 B ．－1＜x ＜3 C ．x ＜－1或x ＞4 D ．x ＜－1或x ＞3(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)(第15题)12．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是() A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s13．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个14．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为() A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2)15．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个判断：①当x＞0时，y＞0；②若a＝－1，则b＝4；③抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1＜1＜x2，且x1＋x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴对称的点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m＝2时，四边形EDFG周长的最小值为6 2.其中正确判断的序号是()A．①B．②C．③D．④16．如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图像是()(第16题)二、填空题(每题3分，共12分)17．如图，二次函数y＝x2－x－6的图像交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC 的面积为________．18．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为____________．(第17题)(第19题)(第20题)19．如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图像相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是______________．20．如图是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽4 m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2 m，当水面下降1 m时，水面的宽度为________．三、解答题(21题6分，22、23题每题8分，26题每题14分，其余每题12分，共60分)21．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式，写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(2)若点P(m，m)在该函数的图像上，求m的值．(第21题)22．如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动(点P，Q中有一点到达矩形顶点，则运动停止)．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y cm2.(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求△PBQ的最大面积．(第22题)23．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20 m，如果水位上升3 m，那么水面CD的宽是10 m.(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的表达式；(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6 m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6 m的长方体货物(货物与货船同宽)．此船能否顺利通过这座拱桥？(第23题)24．若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图像过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．25．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出．．．．y2与x之间的函数表达式．(2)求月产量x的范围．(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？(第25题)26．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线y＝－2x－1与y轴交于点A，与直线y＝－x交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式．(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标．②若点P的横坐标为t(－1＜t＜1)，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大？请说明理由．(第26题)答案一、1.B 2.A 3.C 4.B 5.B6．B 点拨：因为x ＝－3和x ＝－1时的函数值相等，所以二次函数图像的对称轴为直线x ＝－2，进而由表中数值得到图像的顶点坐标为(－2，－2)．7．C 8.B 9.D10．C 11.B 12.A 13.C14．C 点拨：将A(－2，4)的坐标代入y ＝ax 2，得4＝a ×(－2)2，解得：a ＝1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2.∵Rt △OAB 的顶点A 的坐标为(－2，4)，∴OB ＝OD ＝2，CD ∥x 轴，∴点D 和点P 的纵坐标均为2.令y ＝2，得2＝x 2，解得：x ＝±2.∵点P 在第一象限，∴点P 的坐标为(2，2)，故选C . 15．C 16.A二、17.15 18.x 1＝－1，x 2＝3 19．x ＜－2或x ＞8 20.2 6 m三、21.解：(1)将A(－1，－1)，B(3，－9)的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＋c ＝－1，9a －12＋c ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴该二次函数的表达式为y ＝x 2－4x －6.∵y ＝x 2－4x －6＝(x －2)2－10， ∴该抛物线的对称轴为x ＝2，顶点坐标为(2，－10)．(2)∵点P(m ，m)在该函数的图像上， ∴m 2－4m －6＝m. ∴m 1＝6，m 2＝－1. ∴m 的值为6或－1.22．解：(1)∵S △PBQ ＝12PB·BQ ，PB ＝AB －AP ＝18－2x ，BQ ＝x ， ∴y ＝12(18－2x)x ，即y ＝－x 2＋9x(0＜x ≤4)． (2)由(1)知y ＝－x 2＋9x ， ∴y ＝－⎝⎛⎭⎫x －922＋814， ∵当0＜x ≤92时，y 随x 的增大而增大，而0＜x ≤4，∴当x ＝4时，y 最大值＝20，即△PBQ 的最大面积是20 cm 2. 23．解：(1)设抛物线的表达式为y ＝ax 2. ∵抛物线关于y 轴对称，AB ＝20， ∴点B 的横坐标为10.设点B(10，n)，则点D(5，n ＋3)．将B ，D 两点的坐标分别代入表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝100a ，n ＋3＝25a.解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－4，a ＝－125. ∴y ＝－125x 2.(2)当x ＝3时，y ＝－125×9＝－925. ∵点B 的纵坐标为－4，又|－4|－⎪⎪⎪⎪－925＝3.64>3.6， ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．24．分析：(1)根据“同簇二次函数”的定义写出即可，答案不唯一．(2)因为y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，所以其顶点坐标相同，可利用顶点式分别表示出y 1＋y 2和y 1的表达式．根据y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”求出y 2的表达式，然后根据其图像的特点，可知当x ＝3时，有最大值，可以求出其最大值．解：(1)答案不唯一，如y 1＝2x 2，y 2＝x 2. (2)∵函数y 1的图像经过点A(1，1)， ∴2－4m ＋2m 2＋1＝1，解得m ＝1. ∴y 1＝2x 2－4x ＋3＝2(x －1)2＋1.方法一：∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”， ∴可设y 1＋y 2＝k(x －1)2＋1(k>0)，则y 2＝k(x －1)2＋1－y 1＝(k －2)(x －1)2.由题可知函数y 2的图像经过点(0，5)，则(k －2)×12＝5， ∴k －2＝5.∴y 2＝5(x －1)2＝5x 2－10x ＋5.当0≤x ≤3时，根据函数y 2的图像可知，y 2的最大值＝5×(3－1)2＝20. 方法二：y 1＋y 2＝(a ＋2)x 2＋(b －4)x ＋8(a ＋2>0)， ∵y 1＋y 2与y 1为“同簇二次函数”，∴－b －42（a ＋2）＝1，化简得b ＝－2a.又32（a ＋2）－（b －4）24（a ＋2）＝1，将b ＝－2a 代入，解得a ＝5或－2(舍去)，∴b ＝－10.∴y 2＝5x 2－10x ＋5.当0≤x ≤3时，根据函数y 2的图像可知，y 2的最大值＝5×32－10×3＋5＝20. 点拨：本题为创新型综合性试题，解决本题的关键是结合题意并根据二次函数的图像和性质进行解答．25．解：(1)y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝500＋30x.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧500＋30x ≤50x ，170－2x ≥90.解得25≤x ≤40.(3)设这种设备的月利润为w 元，则w ＝xy 1－y 2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x 2＋140x －500，∴w ＝－2(x －35)2＋1 950. ∵25<35<40,∴当x ＝35时，w 最大＝1 950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1 950万元．26．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝－2x －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝1.∴B 点坐标为(－1，1)．又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为(1，－1)．∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ， ∴A 点坐标为(0，－1)．设抛物线对应的函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，把A ，B ，C 三点的坐标分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＝c ，1＝a －b ＋c ，－1＝a ＋b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝－1.∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－x －1. (2)①当四边形PBQC 为菱形时，PQ ⊥BC ， ∵直线BC 对应的函数表达式为y ＝－x ， ∴直线PQ 对应的函数表达式为y ＝x.联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2－x －1，解得⎩⎨⎧x ＝1－2，y ＝1－2或⎩⎨⎧x ＝1＋2，y ＝1＋ 2.∴P 点坐标为(1－2，1－2)或(1＋2，1＋2)． ②当t ＝0时，四边形PBQC 的面积最大．理由如下：如图，过P 作PD ⊥BC ，垂足为D ，过P 作x 轴的垂线，交直线BC 于点E ，则S 四边形PBQC ＝2S △PBC ＝2×12BC·PD ＝BC·PD.∵线段BC 的长固定不变，∴当PD 最大时，四边形PBQC 的面积最大．又∠PED ＝∠AOC(固定不变)， ∴当PE 最大时，PD 也最大．∵P 点在抛物线上，E 点在直线BC 上， ∴P 点坐标为(t ，t 2－t －1)， E 点坐标为(t ，－t)．∴PE ＝－t －(t 2－t －1)＝－t 2＋1.∴当t ＝0时，PE 有最大值1，此时PD 有最大值，即四边形PBQC 的面积最大．(第26题)第三十一章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共48分) 1．下列说法中正确的是( )A ．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B ．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C ．“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次2．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次(第3题)3．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A .12B .13C .14D .164．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A .12B .14C .16D .18(第5题)5．两位同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果的频率，绘出的统计图如图．则符合这一结果的试验可能是( )A ．掷一枚正方体骰子，出现3点的概率B ．抛一枚均匀的硬币，出现反面的概率C ．一副扑克牌(去掉大、小王)，随机抽取一张是红桃的概率D ．从装有2个红球和1个蓝球的不透明袋子中任取一球，取到蓝球的概率6．小明在做一道正确答案是2的计算题时，由于运算符号(“＋”“－”“×”或“÷”)被墨迹污染，看见的算式是“4■2”，那么小明还能做对的概率是( )A .14B .13C .16D .127．从长分别为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 的四条线段中任选三条，能够组成三角形的概率是( )A .14B .13C .12D .348．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 1 500 摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903 摸到白球的频率m n0.700.640.570.6040.6010.5990.602则下列结论中正确的是( )A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D ．这个盒子中约有28个白球9．在一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球300次，其中45次摸到黑球，由此估计盒中的白球个数为( )A ．28B ．30C ．36D ．4210．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，若宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( )A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.511．在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球(记为第一次传球)．则经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是( )A .12B .14C .38D .5812．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是( )A .12B .25C .37D .47(第12题)(第13题)(第15题)13．如图所示，有一电路AB 由图示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路的概率是( )A .15B .25C .35D .4514．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数记为p ，再随机摸出另一个小球，其数记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是( )A .14B .13C .12D .2315．让图中的两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .916D .131616．已知a i ≠0(i ＝1，2，…，2 016)，且满足|a 1|a 1＋|a 2|a 2＋…＋|a 2 016|a 2 016＝1968，则直线y ＝a i x＋i(i ＝1，2，…，2 016)经过第一、二、四象限的概率为( )A .111 008B .232 016C .231 008D .184二、填空题(每题3分，共12分)17．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树形图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是________．(第17题)(第18题)18．如图，由6个小正方形组成的2×3网格，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是________．19．如图，有四张卡片(形状、大小和质地都相同)，正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是________．2－3＝1A 2×（－3）＝－6B （－3）2＝6C错误!(第19题)20．从－2，－1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －16≥－12，2x －1＜2a 有解，且使关于x 的一元一次方程3x －a 2＋1＝2x ＋a 3的解为负数的概率为________．三、解答题(21题10分，22、23、24题每题12分，25题14分，共60分)21．在一个不透明的袋子中，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n 个球，在这n 个球中，红球、白球、黑球至少各有一个．(1)当n 为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n 为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当n 为何值时，这个事件可能发生？22．如图，小明做了A，B，C，D四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树形图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(第22题)23．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树形图并写出所有可能得到的三位数；(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．24．从一副52张(没有大小王)的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在试验中得到下表中部分数据：(1)将数据表补充完整．(2)从上表中可以估计出现方块的概率是________(精确到0.01)．(3)从这副扑克牌中取出两组牌，分别是方块1，2，3和红桃1，2，3，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，若摸出的两张牌的牌面数字之和等于3，则甲方赢；若摸出的两张牌的牌面数字之和等于4，则乙方赢．你认为这个游戏对双方是公平的吗？若不是，有利于谁？请你用概率知识(列表法或画树形图法)加以分析说明．25．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某学校为了解本校3至6年级的3 000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，6年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表或画树形图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．(第25题)答案一、1.B 2.D 3.C 4.C5．D 点拨：由统计图的趋势看，其频率趋于稳定在13附近，从一个装有大小、质地相同的2个红球和1个蓝球的袋子中任取一球，取到蓝球的概率为13，与统计图相吻合．6．D7．C 点拨：从四条线段中任选三条，共有4种等可能的结果，其中能够组成三角形的结果有2种(10 cm ，7 cm ，5 cm ；7 cm ，5 cm ，3 cm )，所以所求概率为12.8．C 9.A10．B 点拨：因为陆地面积所对应的圆心角是108°，在地球上所占的百分比是108360＝30%，所以P(陨石落在陆地上)＝0.3.11．B12．D 点拨：题图中能与A 、B 两点构成直角三角形的点有4个，故使△ABC 为直角三角形的概率是47.13．C14．D 点拨：列表如下：所有等可能的情况有6种，其中满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根，即满足p 2－4q ≥0的情况有4种，则所求概率P ＝46＝23，故选D .15．C 点拨：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则所求概率P ＝916，故选C .16．D 点拨：设a 1，a 2，…，a 2016中，负数为x 个，由题意得2x ＋1968＝2016.解得x ＝24，所以直线y ＝a i x ＋i 经过第一、二、四象限的概率为242 016＝184.二、17.34 18.1319.23点拨：列表如下：由表可知，一共有12种等可能的情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率＝812＝23，故答案为：23.20.35三、21.解：(1)当n ＝7或8或9时，这个事件必然发生； (2)当n ＝1或2时，这个事件不可能发生； (3)当n ＝3或4或5或6时，这个事件可能发生． 22．解：列表如下：由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P ＝212＝16.23．解：(1)画树形图如图：(第23题)所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.(2)这个游戏不公平．理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为824＝13，而乙胜的概率为1624＝23，因为13≠23，所以这个游戏不公平．24．解：(1)30；0.250 (2)0.25 (3)列表如下方块红桃 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3(1，3)(2，3)(3，3)所有等可能的结果有9种，其中甲方赢的结果有2种，乙方赢的结果有3种，∴P(甲方赢)＝29，P(乙方赢)＝39＝13，∴P(乙方赢)≠P(甲方赢)．∴这个游戏是不公平的，有利于乙方．25．解：(1)四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为45＋552＝50(人)．(2)根据题意得：3 000×(1－25%)＝2 250(人)，则该校3至6年级学生帮助父母做家务的大约有2 250人． (3)画树形图，如图所示：(第25题)所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则所求概率P ＝212＝16.第三十二章达标检测卷。

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冀教版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）
（含期中期末试题）
第二十九章检测卷
时间：120 分钟
满分：120 分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题有 16 个小题，共 42 分.1～10 小题各 3 分；11～16 小题各 2 分．在每小题给出的四个
A．(3 2＋8) cm B．(6 2＋16) cm
C．(3 2＋5) cm D．(6 2＋10) cm
16．如图，已知一次函数 y＝－x＋2 2的图像与坐标轴分别交于 A，B 两点，⊙O 的半径为 1，P 是线段
AB 上的一个点，过点 P 作⊙O 的切线 PM，切点为 M，则 PM 的最小值为( )
32 34
62 64
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
15．如图所示，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
垂足为 D，半圆(量角器)的圆心与点 D 重合，测得 CE＝5 cm，将量角器沿 DC 方向平移 2 cm，半圆(量角
器)恰与△ABC 的边 AC，BC 相切，则 AB 的长为( )
A．2 2 B. 2 C. 5 D. 3 二、填空题(本大题有 3 个小题，共 10 分.17～18 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 2 分．把答案写在题中横线上) 17．如图，已知 AB 是⊙O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC＝3BC，CD 与⊙O 相切于 D 点．若 CD ＝ 3，则劣弧 AD 的长为________．
半径画圆，使得 A，B，C，D 四点中至少一点在圆内且至少一点在圆外，则 R 的取值范围是( )
A.1＜R＜3 B.1＜R＜4 C．1＜R＜4 D．1＜R＜3 2
2
2
第 11 题图
第 12 题图
第 13 题图
12．如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，连接 AC，AE，则AE的值是( ) AC
A．1 B. 2 C．2 D. 3
选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知⊙O 的半径是 3.5 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 2.5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是
() A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．已知点 A 在半径为 r 的⊙O 内，点 A 与点 O 的距离为 6，则 r 的取值范围是( )
13．如图，点 O 是△ABC 的内心，∠A＝62°，则∠BOC 的度数为( )
A．59° B．31° C．124° D．121°
14．如图，PA 切⊙于点 A，OP 交⊙O 于点 B，点 B 为 OP 的中点，弦 AC∥OP.若 OP＝2，则图中阴影部C.π－ 3 D.π－ 3
A．1∶ 2∶ 3 B. 3∶ 2∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
8．如图，直线 AB 与半径为 2 的⊙O 相切于点 C，D 是⊙O 上一点，∠EDC＝30°，弦 EF∥AB，则 EF 的
长度为( )
A．2 B．2 3 C. 3 D．2 2
9．如图，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形 ABCD，则∠BED 的度数为( )
如果 AB＝2，半圆 O 的半径为 2，则 BC 的长为( )
A．2 B．1 C．1.5 D．0.5
5．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦 AB 的长，就计算
出了圆环的面积．若测得 AB 的长为 8 米，则圆环的面积为( )
A．16 平方米 B．8π平方米 C． 64 平方米 D．16π平方米
6．如图，半径相等的两圆⊙O1，⊙O2 相交于 P，Q 两点．圆心 O1 在⊙O2 上，PT 是⊙O1 的切线，PN 是
⊙O2 的切线，则∠TPN 的大小是( )
A．90° B．120° C．135° D．150°
第 6 题图
第 8 题图
第 9 题图
7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 m3，m4，m6，则 m3∶m4∶m6 等于( )
20．(9 分)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点 C.若 AB＝2，
∠P＝30°，求 AP 的长(结果保留根号)．
21．(9 分)如图是不倒翁的设计图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA，PB 分别相切于点 A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O，若∠OAB＝25°，求∠APB 的度数．
的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3 的外接圆与正六边形 A2B2C2D2E2F2 的各边相切，……按这样的规律进
行下去，A10B10C10D10E10F10 的边长为________，AnBnCnDnEnFn 的边长为________．
三、解答题(本大题有 7 小题，共 68 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
第 17 题图
第 18 题图
第 19 题图
18．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，过正六边形的顶点 B 作正方形的边 AC 的垂线，
垂足为点 D，则 tan∠ABD＝________．
19．如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1 的边长为 2，正六边形 A2B2C2D2E2F2 的外接圆与正六边形 A1B1C1D1E1F1
A．30° B．45° C．50° D．60°
10．在一张圆形铁片上截出一个边长为 4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要( )
A．4 cm B．3 2 cm C．4 2 cm D．8 cm
11．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，P 是 BC 上的一点，且 BP＝1BC.以点 P 为圆心、R 为 4
A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6
3．如图，PA，PB 分别是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC＝20°，则∠P 的度数
为( )
A．30° B．40° C．50° D．60°
第 3 题图
第 4 题图
第 5 题图
4．如图所示，BE 为半圆 O 的直径，点 A 在 BE 的反向延长线上，AD 切半圆 O 于点 D，BC⊥AD 于点 C.

冀教版九年级数学下册单元测试题全套(含答案)