高三期末联考数学试题(理科)
高三联考理科数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(1)的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 52. 下列命题中正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则loga > logbD. 若a > b，则1/a < 1/b3. 函数y = (x-1)^2 + 1的图像是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 有极小值点D. 有极大值点4. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 35，S10 = 105，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 16. 已知双曲线的方程为x^2/4 - y^2/9 = 1，则该双曲线的离心率为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则z的共轭复数是（）A. a - biB. -a - biC. -a + biD. a + bi8. 下列函数中，在定义域内连续的函数是（）A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2C. f(x) = 1/xD. f(x) = x/(x^2 - 1)9. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an > 0，若Sn = n^2 + 1，则数列{an}是（）A. 等差数列B. 等比数列C. 等差数列与等比数列的混合D. 递增数列10. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 0，f(1) = 0，则f(x)的图像与x轴的交点个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
高三数学期末考试试题(理科)
高三数学期末考试试题（理科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。
）1、设集合 ( ）A、 B、 C、 D、2、已知是数列的前项和，，则是（ )A、等差数列B、等比数列C、既是等差数列又是等比数列D、既不是等差数列又不是等比数列3、若函数的值域是，则函数的值域是（ )A、 B、 C、 D、4、函数的单调递增区间是( ）A、 B、 C、 D、5、是成立的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、非充分非必要条件6、若点的坐标为,为抛物线的焦点，点在该抛物线上移动，为使得取得最小值，则点的坐标( )A、 B、 C、 D、7、已知椭圆，过椭圆的右焦点作轴垂线交椭圆于两点，若以为直径的圆过坐标原点，则椭圆的离心率为（ )A、 B、 C、 D、8、在中，，则一定是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰三角形或直角三角形D、等腰直角三角形9、已知向量，若与的夹角为，则直线与圆的位置关系是（）A、相切B、相交C、相离D、随的值而定10、已知向量,曲线上一点到的距离为6，为中点，为坐标原点，则（）A、1B、2C、5D、1或511、若方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率，则的范围是（）A、 B、 C、 D、12、已知曲线点及点从点观察点要使视线不被曲线挡住，则实数的范围( ）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知为偶函数，且，则__________.14、各项不为零的等差数列中，有,数列是等比数列，且,则 __________.15、已知函数的定义域为R，且，，则__________.16、设函数，有下列结论：①点是函数图象的一个对称中心；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的最小正周期是;④将函数的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数.其中所有正确结论的序号是。
三、解答题：(解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17、（本小题满分12分）已知函数，其中，，其中，若相邻两对称轴间的距离等于。
高三数学期末考试理科(含答案)
全省联考卷理科数学（一）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分第I 卷（选择题，共50 分）个是符合题目要求的。
1. A {x N/2 x 4},B {x Z/x 2 2x 3 0}则 A B （）A . {x/2 x 3}B . {x/2 x 3}C . {2}D . {2,3}2. 已知2 3i z 2 3i （i 是虚数单位），那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ）7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ）（A ） 36 种（B ） 30（C ）24 种 （D ） 6 种150分，考试时间120分钟。
、选择题：本大题共 10个小题，每小题 5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限—*k=L,s=OA.若n,n // m,贝U mB. 若n ,n m,则 m//C.若 nm, m// ，则nD.若,m，则m 〃4. ax y 3 0与曲线y ln x . 在x x1处的切线平行，则 a 的值为（）Aa=1 B . a=-1 C.a=2D.a=1A. 2014 B . 2013 C . 1008 D . 1007 6.函数yxln x的图象可能是（< k<2014k=k+l3.设n, m 是不同的直线, 是不同的平面，下列命题正确的是 （5.运行如图所示的程序框图，则输出的结果 S 为（ ） ）A. B2 28.设FiF 是双曲线C :笃 爲 1（a0,b 0）的两个焦点，P 是C 上一点，若a b10.已知抛物线y 2 4x,代B 是抛物线上的两点（分别在 x 轴的两侧），AB 6,过A,B 分别作抛物线的切线 I 1,l 2,h 与〔2交于点Q ,求三角形ABQ 面积的最大值（ )A27 2B 8 C12.3D 18第H 卷（非选择题， 共100分）、填空题：本大题共 5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
高三数学下学期期末考试试题 理含解析 试题
安平中学2021-2021学年下学期期末考试高三数学试题〔理〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，一共150分。
考试时间是是120分钟第一卷〔选择题〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，满分是60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1.在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A. (1,)2π B. (1,)2π-C. (1,0)D. (1，π)【答案】B 【解析】【详解】由题圆2sin ρθ=-，那么可化为直角坐标系下的方程,22sin ρρθ=-，222x y y +=-，2220x y y ++=，圆心坐标为〔0，-1〕，那么极坐标为1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭，应选B.考点：直角坐标与极坐标的互化. 【此处有视频，请去附件查看】2.假设一直线的参数方程为0012x x t y y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，那么此直线的倾斜角为〔〕A. 60︒B. 120︒C. 30D. 150︒【答案】B 【解析】 【分析】消去参数t 转为普通方程，求得直线的斜率，进而求得倾斜角.【详解】消去参数t 00y y ++，故斜率为120，应选B. 【点睛】本小题主要考察直线的参数方程转化为普通方程，考察直线的斜率和倾斜角，属于根底题.3.函数|1||2|y x x =++-的最小值及获得最小值时x 的值分别是〔〕 A. 1，[1,2]x ∈-B. 3，0C. 3，[1,2]x ∈-D. 2，[]1,2x ∈【答案】C 【解析】【分析】利用绝对值不等式，求得函数的最小值，并求得对应x 的值.【详解】依题意12123y x x x x =++-≥++-=，当且仅当()()120x x +-≥，即12x -≤≤时等号成立，应选C.【点睛】本小题主要考察绝对值不等式，以及绝对值不等式等号成立的条件，属于根底题.4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取一样的长度单位，直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩〔t 为参数〕，圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，那么直线l 被圆C 截得的弦长为〔 〕B.D.【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线和圆的普通方程，再利用圆的弦长公式求弦长. 【详解】由题意得，直线l 的普通方程为y ＝x －4， 圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4， 圆心到直线l 的间隔 d=直线l 被圆C 截得的弦长为=【点睛】(1)此题主要考察参数方程极坐标方程与普通方程的互化，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 求直线和圆相交的弦长，一般解直角三角形，利用公式||AB =.5.假设不等式24ax +<的解集为()1,3-，那么实数a 等于〔〕 A. 8 B. 2C. -4D. -2【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法化简24ax +<，结合其解集的情况求得a 的值.【详解】由24ax +<得424,62ax ax -<+<-<<.当0a >时6123aa ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解.当0a <时，2163aa⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得2a =-，应选D.【点睛】本小题主要考察绝对值不等式的解法，考察分类讨论的数学思想方法，属于根底题.1cos {2sin x y θθ=-+=+，〔θ为参数〕的对称中心〔 〕A. 在直线2y x =上B. 在直线2y x =-上C. 在直线1y x =-上D. 在直线1y x =+上【答案】B 【解析】试题分析：参数方程所表示的曲线为圆心在，半径为1的圆，其对称中心为，逐个代入选项可知，点满足，应选B.考点：圆的参数方程，圆的对称性，点与直线的位置关系，容易题. 【此处有视频，请去附件查看】7.“2a =〞是“关于x 的不等式1+2x x a ++<的解集非空〞的〔 〕 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：解：因为()1+2121x x x x ++≥+-+=， 所以由不等式1+2x x a ++<的解集非空得：1a >所以，“2a =〞是“关于x 的不等式1+2x x a ++<的解集非空〞的充分不必要条件， 应选C.考点：1、绝对值不等式的性质；2、充要条件.8.过椭圆C ：2cos 3x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩〔θ为参数〕的右焦点F 作直线l ：交C 于M ，N 两点，MF m =，NF n =，那么11m n +的值是〔〕 A. 23B. 43C. 83D. 不能确定 【答案】B【分析】消去参数得到椭圆的普通方程，求得焦点坐标，写出直线l 的参数方程，代入椭圆的普通方程，写出韦达定理，由此求得11m n+的值. 【详解】消去参数得到椭圆的普通方程为22143x y +=，故焦点()1,0F ，设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩〔α为参数〕，代入椭圆方程并化简得()223sin 6cos 90t t αα++⋅-=.故1212226cos 9,03sin 3sin t t t t ααα+=-⋅=-<++〔12,t t 异号〕.故11m n m n mn ++=1212t t t t -===⋅43.应选B. 【点睛】本小题主要考察椭圆的参数方程化为普通方程，考察直线和椭圆的位置关系，考察利用直线参数的几何意义解题，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.9.假设2a >，那么关于x 的不等式12x a -+>的解集为〔〕 A. {}3|x x a >- B. {}1|x x a >-C. ΦD. R【答案】D 【解析】 【分析】根据2a >求得2a -的取值范围，由此求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为12x a ->-，由于2a >，故20a -<，根据绝对值的定义可知12x a ->-恒成立，故原不等式的解集为R .应选D.【点睛】本小题主要考察绝对值不等式的解法，考察不等式的运算，属于根底题.10.a ，b ，0c >，且1ab c ++=A. 3B.C. 18D. 9【答案】B【分析】先利用柯西不等式求得2的最大值，由此求得.【详解】由柯西不等式得：()2222222111⎡⎤≤++++⎢⎥⎣⎦()33318a b c=⨯+++=⎡⎤⎣⎦≤13a b c===时，等号成立，应选B.【点睛】本小题主要考察利用柯西不等式求最大值，属于根底题.11.点〔x,y〕满足曲线方程4{6xyθθ==〔θ为参数〕，那么yx的最小值是〔〕B.32D. 1【答案】D【解析】消去参数可得曲线的方程为：()()22462x y-+-=，其轨迹为圆，目的函数y yx x-=-表示圆上的点与坐标原点连线的斜率，如下图，数形结合可得：yx的最小值是1.此题选择D选项.点睛：(1)此题是线性规划的综合应用，考察的是非线性目的函数的最值的求法． (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目的函数赋于一定的几何意义．12.x 为实数，且|5||3|x x m -+-<有解，那么m 的取值范围是〔 〕 A. 1m B. m 1≥C. 2m >D. 2m ≥【答案】C 【解析】 【分析】求出|x ﹣5|+|x ﹣3|的最小值，只需m 大于最小值即可满足题意．【详解】53x x m -+-<有解，只需m 大于53x x -+-的最小值，532x x -+-≥，所以2m >，53x x m -+-<有解． 应选：C ．【点睛】此题考察绝对值不等式的解法，考察计算才能，是根底题．第二卷〔非选择题〕二、填空题〔一共4题每一小题5分满分是20分〕 13.|a ＋b|＜－c(a ，b ，c∈R )，给出以下不等式：①a＜－b －c ；②a＞－b ＋c ；③a＜b －c ；④|a|＜|b|－c ； ⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先根据绝对值不等式的性质可得到c ＜a+b ＜﹣c ，进而可得到﹣b+c ＜a ＜﹣b ﹣c ，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜﹣c ，与|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c 即|a|＜|b|﹣c 成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案． 【详解】∵|a＋b|＜－c ，∴c＜a ＋b ＜－c. ∴a＜－b －c ，a ＞－b ＋c ，①②成立且③不成立． ∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c ， ∴|a|＜|b|－c ，④成立且⑤不成立．【点睛】此题主要考察不等式的根本性质．考察根底知识的综合运用．14.在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sin cos ρθθ=与sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线1C 和2C 交点的直角坐标为________． 【答案】()1,1 【解析】 【分析】联立两条曲线的极坐标方程，求得交点的极坐标，然后转化为直角坐标.【详解】由2sin cos sin 1ρθθρθ⎧=⎨=⎩，解得π4ρθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，故ππcos 1,sin 144x y ρρ====，故交点的直角坐标为()1,1. 故答案为()1,1【点睛】本小题主要考察极坐标下两条曲线的交点坐标的求法，考察极坐标和直角坐标互化，属于根底题.15.不等式32x x +>-的解集是_____. 【答案】1|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】利用两边平方的方法，求出不等式的解集.【详解】由32x x +>-两边平方并化简得105x >-，解得12x >-，故原不等式的解集为1|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭.故答案为1|2x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭【点睛】本小题主要考察含有绝对值的不等式的解法，属于根底题.16.238x y z ++=，那么222x y z ++获得最小值时，x ，y ，z 形成的点(,,)x y z =________.【答案】8124,,777⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】 【分析】利用柯西不等式求得222x y z ++的最小值，并求得此时,,x y z 的值.【详解】由于()()()22222222312364x y z x y z ++++≥++=，故222x y z ++6432147≥=.当且仅当8124,,777x y z ===时等号成立，故(,,)x y z =8124,,777⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为8124,,777⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本小题主要考察利用柯西不等式求最值，并求等号成立的条件，属于根底题.三.解答题：〔解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每一小题12分〕17.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为32cos 42sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩〔α为参数〕．〔1〕以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程； 〔2〕()2,0A -，()0,2B ，圆C 上任意一点(),M x y ，求ABM 面积的最大值．【答案】〔1〕26cos 8sin 210ρρθρθ-++=〔2〕9+【解析】 【分析】〔1〕消去参数α，将圆C 的参数方程，转化为普通方程，利用cos ,sin x y ρθρθ==求得圆C 的极坐标方程.〔2〕利用圆的参数方程以及点到直线的间隔 公式，求得M 到直线AB 的间隔 ，由此求得三角形ABM 的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.【详解】解：〔1〕圆C 的参数方程为32cos 42sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩〔α为参数〕，所以其普通方程为()()22344x y -++=，所以圆C 的极坐标方程为26cos 8sin 210ρρθρθ-++=. 〔2〕点(),M x y 到直线AB ：20x y -+=的间隔d =故ABM 的面积1|||2cos 2sin 9|924S AB d πααα⎛⎫=⨯⨯=-+=-+ ⎪⎝⎭，所以ABM 面积的最大值为9+【点睛】本小题主要考察参数方程转化为普通方程，考察直角坐标方程转化为转化为极坐标方程，考察利用参数的方法求三角形面积的最值，考察点到直线间隔 公式，属于中档题.18.设函数()31f x x x =+--.〔1〕解不等式()0f x ≥； 〔2〕假设()21f x x m +-≥对任意的实数x 均成立，求m 的取值范围.【答案】〔1〕{|1}x x ≥-〔2〕4m ≤【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法去绝对值，分类讨论求得不等式()0f x ≥的解集.或者者用两边平方的方法求得不等式的解集.〔2〕利用绝对值不等，求得()21f x x +-的最小值，由此求得m 的取值范围.【详解】〔1〕解：()0f x ≥等价于31x x +≥-，当1x >时，31x x +≥-等价于31x x +≥-，即31≥-，不等式恒成立，故1x >； 当31x -≤≤时，31x x +≥-等价于31x x +≥-，解得1x ≥-，故11x -≤≤； 当3x <-时，31x x +≥-等价于31x x --≥-，即31-≥，无解.综上，原不等式的解集为{|1}x x ≥-.又解：()0f x ≥等价于31x x +≥-，即()()2231x x +≥-，化简得88x ≥-，解得1x ≥-，即原不等式的解集为{|1}x x ≥-.〔2〕()()21312131314f x x x x x x x x x +-=+--+-=++-≥+--=， 当且仅当()()310x x +-≤等号成立要使()21f x x m +-≥对任意的实数x 均成立，那么()min |21|f x x m ⎡⎤⎣⎦+-≥，所以4m ≤.【点睛】本小题主要考察分类讨论法解绝对值不等式，考察含有绝对值函数的最值的求法，考察恒成立问题的求解策略，属于中档题.19.在极坐标系中，曲线1C ：2cos ρθ=和曲线2C ：cos 3ρθ=，以极点O 为坐标原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.〔1〕求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程； 〔2〕假设点P 是曲线1C 上一动点，过点P 作线段OP 的垂线交曲线2C 于点Q ，求线段PQ 长度的最小值.【答案】(1)1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，2C 的直角坐标方程为3x =.(2)【解析】【分析】〔1〕极坐标方程化为直角坐标方程可得1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，2C 的直角坐标方程为3x =.〔2〕由几何关系可得直线PQ 的参数方程为2x tcos y tsin θθ=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕，据此可得2AP cos θ=，1AQ cos θ=，结合均值不等式的结论可得当且仅当12cos cos θθ=时，线段PQ 长度获得最小值为【详解】〔1〕1C 的极坐标方程即22cos ρρθ=，那么其直角坐标方程为222x y x +=， 整理可得直角坐标方程为()2211x y -+=， 2C 的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为3x =.〔2〕设曲线1C 与x 轴异于原点的交点为A ，∵PQ OP ⊥，∴PQ 过点()2,0A ，设直线PQ 的参数方程为2x tcos y tsin θθ=+⎧⎨=⎩〔t 为参数〕， 代入1C 可得220t tcos θ+=，解得10t =或者22t cos θ=-， 可知22AP t cos θ==，代入2C 可得23tcos θ+=，解得1't cos θ=，可知1'AQ t cos θ==， 所以1222PQ AP AQ cos cos θθ=+=+≥， 当且仅当12cos cos θθ=时取等号， 所以线段PQ 长度的最小值为22.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式222tan x y y x ρθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生2ρ，cos ρθ,sin ρθ以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数θ来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.20.函数()1f x x x =+-.(1)假设()1f x m ≥-恒成立，务实数m 的最大值；(2)记(1)中的m 最大值为M ，正实数a ，满足22a b M +=，证明: 2a b ab +≥.【答案】(1)2；(2)详见解析.【解析】【分析】〔1〕根据绝对值三解不等式求出f 〔x 〕的最小值为1，从而得出|m ﹣1|≤1，得出m 的范围； 〔2〕两边平方，使用作差法证明．【详解】(1)由()210101211x x f x x x x -+≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩ 得()1min f x =，要使()1f x m ≥-恒成立，只要11m ≥-，即02x ≤≤，实数m 的最大值为2；(2)由(1)知222a b +=，又222a b ab +≥故1ab ≤， ()2222222424a b a b a b ab a b +-=++-()()222242121ab a b ab ab =+-=--+，01ab <≤，()()()222421210a b a b ab ab ∴+-=--+≥2a b ab ∴+≥.【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法，不等式的证明，属于中档题．21.曲线C ：2cos ρθ=，直线l ：23324x t y t =-⎧⎪⎨=+⎪⎩〔t 是参数〕． 〔1〕写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；〔2〕过曲线C 上任一点P 作与l 夹角为45︒的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值．【答案】〔1〕1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数);34120x y +-=〔2〕最大值为5，最小值为5【解析】【分析】〔1〕将2cos ρθ=两边乘以ρ，转化为直角坐标方程，配成圆的HY 方程后写出圆C 的参数方程.消去直线参数方程的参数t ，求得直线l 的普通方程.〔2〕利用圆的参数方程，设出曲线上任意一点P 的坐标，并求得P 到直线l 的间隔 d .将PA 转为sin 45d PA ==︒，根据三角函数最值的求法，求得PA 的最大值与最小值. 【详解】解：曲线C ：2cos ρθ=，可得22cos ρρθ=，所以222x y x +=，即：22(1)1x y -+=，曲线C 的参数方程，1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，θ为参数． 直线l ：23324x t y t =-⎧⎪⎨=+⎪⎩〔t 是参数〕． 消去参数t ，可得：34120x y +-=．〔2〕曲线C 上任意一点1co ()s ,sin P θθ+到l 的间隔 为1|3cos 4sin 9|5d θθ=+-．那么()9sin 45d PA θϕ===+-︒，其中ϕ为锐角，且3tan 4ϕ=． 当sin()1θφ+=-时，PA． 当sin()1θφ+=时，PA获得最小值，最小值为5． 【点睛】本小题主要考察极坐标方程转为直角坐标方程，考察参数方程和普通方程互化，考察点到直线的间隔 公式，考察三角函数最值的求法，考察化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22.函数()1||2f x x x a -=-+，0a >〔1〕假设1a =时，求不等式()1f x >的解集；〔2〕假设()f x 的图象与x 轴围成的三角形面积小于6，求a 的取值范围．【答案】〔1〕2|23x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭〔2〕()0,2【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法分类讨论的数学思想，求得不等式()1f x >的解集.〔2〕先用零点分段法去绝对值，将()f x 转化为分段函数的形式，求得()f x 的图象与x 轴三个交点的坐标，由此求得所围成三角形面积的表达式，根据面积小于6列不等式，解不等式求得a 的取值范围. 【详解】解：〔1〕当1a =时，()1f x >，化为：|1|2|1|10x x --+->，①， 当1x ≤-时，①式化为：20x +>，解得：21x -≤＜-，当11x -<<时，①式化为：320x -->，解得213x -<<-， 当1x ≥时，①式化为：40x -->，无解，∴()1f x >的解集是2|23x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭； 〔2〕由题设可得：21,()312,112,1x a x a f x x a a x x a x ++<-⎧⎪=-+--≤≤⎨⎪--->⎩∴函数()f x 的图象与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为：,(20)1A a --，,()1B a a +-，12,03a C -⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴21442(1)(1)233ABC a S a a +=⨯⨯+=+△， 由题设可得：22(1)63a +<，解得：02a <<， 故a 的范围是()0,2．【点睛】本小题主要考察零点分段法解绝对值不等式，考察三角形的面积公式和一元二次不等式的的解法，属于中档题.。
高三数学理科期末大联考试卷试题
野寨中学 太湖中学高三数学理科期末大联考试卷〔试卷总分150分 考试时间是是150分钟〕第一卷〔选择题 一共60分〕一、选择题：〔一共12小题，每一小题5分〕1、2)31(3i i ++等于〔 〕A 、i 21 B 、i 21- C 、i 4143+ D 、i 2321+ 2、不等式034)2(2≥+--x x x 的解集是〔 〕A 、[)+∞,3B 、[){}2,3⋃+∞C 、[){}1,3⋃+∞ D 、[){}2,1,3⋃+∞ 3、设函数)(x f 在1=x 处连续，且21)(lim1=-→x x f x ，那么)1(f 等于〔 〕 A 、1- B 、0 C 、1 D 、24、过∆ABC 的重心任作一直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，假设AB x AD =，AC y AE =，且0≠xy ，那么yx 11+等于〔 〕 A 、1 B 、2 C 、3 D 、45、设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，假如B ＝{}2,1，那么A ⋂B 等于〔 〕 A 、φ B 、{}1 C 、φ或者{}1 D 、φ或者{}2,1 6、如图，定圆圆心为P 〔a ，b 〕半径为c 0的交点在〔 〕A 、第一象限B 、第二象限 oC 、第三象限D 、第四象限7、22)(x x f -=，假设b a <<0，且)()(b f a f =，那么ab 的取值范围是〔 〕 A 、(]2,0 B 、(]4,0 C 、)2,0( D 、()2,08、在等差函数{}n a 中，098>a a 成立的一个充分不必要条件是〔 〕 A 、087>a a B 、0109>a a C 、0109<a a D 、0108<a a 9、∆ABC 中，假设1=a ，A ＝60°，那么c b +的最大值为〔 〕 A 、2 B 、3 C 、23D 、不存在 10、函数1)(2+=x x f 〔[]1,0∈x 〕的反函数为)(1x f -，那么函数[])2()(121x f x f y --+=的值域是〔 〕 A 、[]1,0 B 、［131,+］ C 、[]2,1 D 、{}111、等比数列{}n a 满足354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，那么54321a a a a a +-+-的值是〔 〕A 、4B 、41C 、2D 、9 12、 函数)(x f y =图像如图甲,那么x x f y sin )(-=π在区间[]π,0上大致图像是( )甲 A B C D第二卷〔非选择题 一共90分〕二、填空题：13、一扇形的周长为)0(>c c ，使其面积最大时圆心角为_____________。
高三期末联考数学试题(理科)
浙江省温州市十校联合体-第一学期高三期末联考 数学试卷（理科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设A 、B 为两个非空子集，定义：},{B b A a b a B A ∈∈+=+,若A={0，2，5}, B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是 （ ） A 、29 B 、28 C 、27 D 、262、i 是虚数单位，复数321i Z i =+等于（ ）A 、1i --B 、1i -+C 、1i -D 、1i +3、将2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=-，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）。
A 、2sin()434x y π=++ B 、2sin()434x y π=--C 、2sin()4312x y π=-+D 、2sin()4312x y π=+-4、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥αB 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥αC 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n5、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ）A 、13B 、14C 、16 D 、1126、2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，θ-θ22cos sin 则的值等于（ ） A 、1B 、2524-C 、257D 、－2577、函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）8、在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x （ ）A 、必在圆222x y +=内 B 、必在圆222x y +=上C 、必在圆222x y +=外 D 、以上三种情形都有可能10、定义运算：⎩⎨⎧>≤=*b a b b a a b a ,,,如121=*，则函数xx x f -*=22)(的值域为（ ）A 、RB 、()+∞,0C 、(]1,0D 、[)+∞,1第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
高三期末大联考数学理试题及答案
安徽省江南十校届高三上学期期末大联考数学（理）试题第I 卷（选择题；共50分）一、选择题1．设复数z 满足1)2(i z i i =-（＋为虚数单位；z 表示复数z 的共轭复数）；则在复平面上复数z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示；若x x 甲乙，分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分；则下列结论正确的是A ．x x >甲乙；且甲队员比乙队员成绩稳定B ．x x >甲乙；且乙队员比甲队员成绩稳定C ．x x <甲乙；且甲队员比乙队员成绩稳定D ．x x <甲乙且乙队员比甲队员成绩稳定3．如图；若输入n 的值为4；则输出A 的值为A 、3B 、－2C 、－13 D 、12 4．设{n a }是首项为12-；公差为d （d ≠0）的等差数列；Sn 为其前n 项和； 若S 1；S 2；S 4成等比数列；则d= A 、－1 B 、－12 C 、18 D 、12 5．已知0.12,0.1,sin1a b ln c ===；则A 、a ＞b ＞cB 、a ＞c ＞bC 、c ＞a ＞bD 、b ＞a ＞c6．设函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ＋2）＝2f （x ）＋x ；且当02x ≤<时；()[],[]f x x x =表示不超过x 的最大整数；则f （5.5）＝7．以平面直角坐标系的原点为极点；x 轴的正半轴为极轴；建立极坐标系；两种坐标系中取相同的长度单位；已知直线l 的参数方程是334x t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）；曲线C 的极坐标方程是2sin 3cos ρθθ=；则直线l 被曲线C 截得的弦长为303A B 、6 C 、12 D 、3 8．设l ；m 是两条不同的直线；,αβ是两个不同的平面；则下列命题正确的是A 、若l ⊥m ；m ＝αβ；则l ⊥α；B 、若l ∥m ；m ＝αβ；则l ∥α；C ｜若α∥β；l 与α所成的角与m 与β所成的角相等；则l ∥m ；D ｜若l ∥m ；α∥β；l ⊥α；则m ⊥β9．一个几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为A 、44＋πB 、40＋4πC 、44＋4πD 、44＋2π10．已知点A （1；－1）；B （4；0）；C （2；2）平面区域D 是由所有满足(1,1)AP AB AC a b λμλμ=+≤≤≤≤的点P （x ；y ）组成的区域；若区域D 的面积为8； 则4a ＋b 的最小值为A 、5B 、2C 、9D 、5＋2第II 卷二、填空题（25分）11、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上任意一点P 到两焦点的距离之和为6；且椭圆的离心率为13；则椭圆的方程为＿＿＿＿12、已知m ＞0；实数x ；y 满足00x y x y m ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩；若z ＝x ＋2y 的最大值为2；则实数m ＝＿＿＿＿13、设直线（k ＋1）x ＋（k ＋2）y －2＝0与两坐标轴围成的三角形面积为k S ；则1210S S S +++＝＿＿＿14、已知二项展开式5(1)ax +＝2345123451a x a x a x a x a x +++++；集合A ＝{80；40；32；10}；若(1,2,3,4,5)i a A i ∈=；则a ＝＿＿＿＿＿＿15、已知函数f （x ）＝｜sinx ｜＋｜cosx ｜－sin2x －1（x ∈R ）；则下列命题正确的是＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）。
高三数学理科联考试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2^x - 1$，则$f(-1)$的值为：A. 0B. 1C. 2D. -12. 在等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则$a_{10}$的值为：A. 19B. 21C. 23D. 253. 已知复数$z = 3 + 4i$，则$|z|$的值为：A. 5B. 7C. 9D. 114. 若不等式$|x - 2| < 3$的解集为$A$，则集合$A$的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数$y = x^2 - 4x + 4$，则该函数的图像是：A. 双曲线B. 抛物线C. 直线D. 圆6. 在直角坐标系中，点$(2, -3)$关于直线$x + y = 0$的对称点是：A. $(3, -2)$B. $(-3, 2)$C. $(-2, 3)$D. $(2, 3)$7. 若$a > 0$，$b > 0$，且$a + b = 1$，则$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$的最小值为：A. 2B. $\frac{4}{3}$C. $\frac{3}{2}$D. 18. 已知等比数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 1$，公比$q = 2$，则$a_5$的值为：A. 32B. 16C. 8D. 49. 若$sinA + cosA = \frac{\sqrt{2}}{2}$，则$sin2A$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{3}{2}$D. 110. 在三角形ABC中，$A = 60^\circ$，$B = 45^\circ$，则$sinC$的值为：A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$二、填空题（每小题5分，共25分）11. 若复数$z = a + bi$（其中$a$，$b$为实数），则$|z|$的值为__________。
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广东省五校—第一学期高三期末联考 数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的．1．若集合}1|{2<=x x M ，}1|{x x y x N -==，则N M =A ．MB ．NC ．φD ．}10|{}01|{<<<<-x x x x 2．在复平面内，复数1＋i2009(1－i)2 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知cos 0()(1)10xx f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 4．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥；③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂； ④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ； 其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．45．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且11a +b =5，11a >b ，++11a b N (n N )、∈∈，则数列n b {a }前10项的和等于A.55B.70C.85D.1006．定义行列式运算1234a a a a =1423a a a a . 将函数3sin ()1cos x f x x的图象向左平移n （0n ）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为A ．6 B ．3 C ．56 D ．237．定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x 都有3()()2f x f x，且(1)1,f (0)2f ，则(1)(2)(3)(2008)f f f f 的值为A ．2B ．1C ．0D ．18．对任意正整数n ，定义n 的双阶乘!!n 如下： 当n 为偶数时，!!(2)(4)642n n n n =--当n 为奇数时，!!(2)(4)531n n n n =--`现有四个命题：①(2007!!)(2006!!)2007!=， ②2006!!21003!=， ③2006!!个位数为0， ④2007!!个位数为5其中正确的个数为A.1B.2C.3D.4第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分.9．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22163x y -=的右焦点重合，则p 的值为 ．10．设a ＝(sin cos )x x dxπ+⎰，则二项式6()a x x-展开式中含2x 项的系数是11．在Rt △ABC 中，CA ⊥CB ，斜边AB 上的高为h1，则2221111CB CA h +=；类比此性质，如图，在四面体P —ABC 中，若PA ，PB ，PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为 ；12．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918K ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈．对此，四名同学做出了以下的判断：p ：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q ：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r ：这种血清预防感冒的有效率为95%DAs ：这种血清预防感冒的有效率为5%则下列结论中，正确结论的序号是 ．（把你认为正确的命题序号都填上） （1） p ∧﹁q ； （2）﹁p ∧q ； (3)（﹁p ∧﹁q ）∧（r ∨s ）； （4）(p ∨﹁r)∧(﹁q ∨s)▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.13．（坐标系与参数方程选做题） 已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 .14．（不等式选讲选做题） 已知g(x)=|x -1|-|x -2|,则g(x)的值域为 ；若关于x 的不等式2()1()g x a a x R ≥++∈的取值范围是 ． 15．（几何证明选讲选做题） 如图：PA 与圆O 相切于A ， PCB 为圆O 的割线，并且不过圆心O ，已知∠BPA=030， PA=23，PC=1，则圆O 的半径等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.17．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R 的函数：23123456f(x)=x,f(x)=x ,f(x)=x ,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望.18．(本小题满分14分) 已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =∠BAD =2π，AB=BC=2AD=4，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，AE = x ，G 是BC 的中点。
沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图) . (1) 当x=2时，求证：BD ⊥EG ；(2) 若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值； (3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角D -BF -C 的余弦值.BAPC19．(本小题满分14分) 椭圆C 的中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上，离心率e = 22，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l 与y 轴交于点P （0，m ），与椭圆C 交于相异两点A 、B ，且AP ＝PB λ． （1）求椭圆方程；（2）若OA ＋OB ＝ 4OP λ，求m 的取值范围．20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：(1)1n n aS a a =--（a 为常数，且0,1a a ≠≠）． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21=+nn nS b a ，若数列{}n b 为等比数列，求a 的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设11111n n n c a a +=++-，数列{}n c 的前n 项和为Tn .求证：123n T n >-．21．(本小题满分14分) 已知函数21f(x)=lnx,g(x)=ax +bx (a 0).2≠（I ）若a= 2 , h(x)=f(x)g(x)－时函数－ 在其定义域是增函数，求b 的取值范围；（II ）在（I ）的结论下，设函数2x x(x)=e +be ,x ∈[0,ln2],求函数(x)ϕϕ的最小值；（III ）设函数)(x f 的图象C1与函数)(x g 的图象C2交于点P 、Q ，过线段PQ 的中点R 作x 轴的垂线分别交C1、C2于点M 、N ，问是否存在点R ，使C1在M 处的切线与C2在N 处的切线平行？若存在，求出R 的横坐标；若不存在，请说明理由.广东省五校2007—2008学年第一学高三期期末联考 数学试题（理科）参考答案 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B B D BC CD C1、解析： B ．本题考查了定义域及交集运算M ={|x -1＜x ＜1}, N={|x 0≤x ＜1}2． 解析：B ．本题考查了复数的概念及运算原式= 1122i-+3．解析：D ．本题考查了函数概念及分段函数414125()()()1()2323332f f f f =-=-+=+=；4．解析：B ．本题考查了直线和平面的基本位置关系． ②，④正确；①，③错误5．解析：C ．本题考查了等差数列的通项及前n 项和计算．11111111,11(1)12523n n n b n a a n b b n a a b a b n a b n n n =+-=+-=+-=++--=++-=+-=+因此，数列{}n b a 也是等差数列，并且前10项和等于：10(413)852+=6． 解析：C ．本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识．()f x =2cos(x+6π) 左移 n 2cos(x+n+6π) , 因此，n=567． 解析：D ．本题考查了函数的对称性和周期性． 由3()()2f x f x，得(3)()f xf x ，因此，()f x 是周期函数，并且周期是３函数()f x 的图象关于点3(,0)4-成中心对称, 因此，()f x =-3()2f x ，所以，(1)1f(1)(2)(3)0f f f ，(1)(2)(3)(2008)f f f f ＝(1)f8．解析：C ．本题考查了信息处理和应用能力． 因为 2007!!200720052003531=•••••••2006!!200620042002108642=•••••••••所以，有2007!!(200720052003531)(200620042002642)2007!=•••••••••••••••= 因此，①，③，④正确；②错误二、填空题：本大题共7小题，其中9～12题是必做题,13～15题是选做题. 每小题5分，满分30分. 9． 解析：６．本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识．双曲线22163x y -=的右焦点F （3,0）是抛物线22y px =的焦点，所以，32P =，p=610．解析：－192．本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法．a ＝0(sin cos )x x dxπ+⎰=2 ,T 1r +=(-1)r6rC (2x )6r -(x )r =(-1) 6r C 26r -x 3r -令３－r=2,得r=1 , 因此，展开式中含2x 项的系数是－192． 11．解析：22221111PC PB PA h++=．本题考查了合情推理的能力． 连接CO 且延长交AB 于点D ，连PD ，由已知PC ⊥PD ，在直角三角形PDC 中，DC ·h ＝PD ·PC ，即22PD PC h PD PC =＋，22222221PD PC 11D h PD PC PC P =＋所以＝＋容易知道 AB ⊥平面PDC ，所以AB ⊥PD ，在直角三角形APB 中，AB ·PD ＝PA ·PB ，所以22PA PB PD PA PB =＋， 22222221PA PB 11PD PA PB PA PB =＋＝＋，故22221111PC PB PA h ++=。