新高考数学第一次模拟试题(带答案)
【高三上数学】浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题(解析版)
浙江省宁波市2024届高三上学期高考模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知12i,1i z a z b =−=+（,R a b ∈，i 为虚数单位），若12z z ⋅是实数，则（ ） A ．10ab −= B ．10ab += C ．0a b −= D ．0a b +=【答案】A 【分析】根据复数乘法及复数的虚部为0计算即可.【详解】因为12(i)(1i)=()(1)i z z a b a b ab =−++−⋅+是实数， 所以10ab −=， 故选：A2．设集合R U =，集合()22{|20},{|log 1}M x x x N x y x =−≥==−，则{|2}x x <=（ ）A ．M N ⋃B ．()UN MC ．U ()M ND ．()UMN【答案】B【分析】化简集合,M N ，根据集合的交集、并集、补集求解.【详解】因为()22{|20}(,0][2,),{|log 1}(,1)M x x x N x y x =−≥=−∞+∞==−=−∞，所以(,1)[2,)M N ⋃=−∞+∞，()U(,1)(0,2)(,2){|2}Nx x M −∞==−∞=<，U 1(,0)][2,)(()[,)[]10,,MN −∞+∞=+∞=+∞∞−，因为(,0]M N =−∞，所以()U(0,)M N =+∞，故选：B3．若,a b 是夹角为60︒的两个单位向量，a b λ+与32a b −+垂直，则λ=（ ） A ．18B ．14C ．78D ．74【答案】B【分析】由题意先分别算出22,,a b a b ⋅的值，然后将a b λ+与32a b −+垂直”等价转换为)()032a b a b λ−⋅=++，从而即可求解.【详解】由题意有22221,1,cos 60a a b b a b a b ︒====⋅=⋅=又因为a b λ+与32a b −+垂直，所以()()()22132323322a ab a a b b b λλλλ+⋅=−+−⋅+=−+⨯−+1202λ−+=，解得14λ=.B.4．已知数列{}n a 为等比数列，且55a =，则（ ） A ．19a a +的最小值为50 B ．19a a +的最大值为50 C ．19a a +的最小值为10 D ．19a a +的最大值为105．已知函数32221()2log ,()log ,()log 2xxf x xg x xh x x x ⎛⎫=+=−=+ ⎪⎝⎭的零点分别为,,a b c ，则（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >>D ．b c a >>由图象可知，a c <，所以a 故选：D6．设O 为坐标原点，12,F F 为椭圆22:142x y C +=的焦点，点P 在C 上，OP =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．13−B ．0C ．13D ．3122PF PF PO +=，即可得【详解】如下图所示：不妨设12,PF m PF n ==，根据椭圆定义可得由余弦定理可知1cos 2F PF mn ∠又因为122PF PF PO +=，所以()()22122PF PF PO +=，又22122cos 1m n mn F PF ∠+=+，解得2210m n +=；()22216210n m n mn mn =+−=−=，即3mn =； 所以可得21281081cos 263m n F PF mn ∠+−===；7．已知二面角P AB C −−的大小为3π4，球O 与直线AB 相切，且平面PAB 、平面ABC 截球O 的两个截面圆的半径分别为1O 半径的最大可能值为（ ）AB ．C ．3 D的最大值即为MNE 外接圆的OMOE O =，同理可知，AB ⊥平面为MNE外接圆的一条弦，半径OE的最大值即为MNE外接圆的直径，即为π=时，4为MNE外接圆的一条弦，的最大值即为MNE 外接圆的直径，即为的半径的最大可能值为108．已知函数()2f x x ax b =++，若不等式()2f x ≤在[]1,5x ∈上恒成立，则满足要求的有序数对(,)a b 有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个【点睛】关键点点睛：解题的关键是首先得到()()()212232252f f f ⎧−≤≤⎪−≤≤⎨⎪−≤≤⎩，进一步由不等式的性质通过分析即可求解.二、多选题9．已知5250125(12)x a a x a x a x −=++++，则下列说法正确的是（ ）A ．01a =B ．380a =−C ．123451a a a a a ++++=−D ．024121a a a ++=【答案】ABD【分析】根据二项展开式通式以及赋值法即可得到答案. 【详解】对于 A ， 取 0x =, 则 01a = ，则A 正确；对B ，根据二项式展开通式得5(12)x −的展开式通项为()55C 12r r rx −−，即()5C 2rr r x ⋅−⋅，其中05,N r r ≤≤∈所以3335C (2)80a =−=−，故B 正确；对C ，取1x =，则0123451a a a a a a +++++=−， 则12345012a a a a a a ++++=−−=−，故C 错误；对D ，取=1x −，则50123453243a a a a a a −+−+−==，将其与0123451a a a a a a +++++=−作和得()0242242a a a ++=， 所以024121a a a ++=，故D 正确； 故选：ABD.10．设O 为坐标原点，直线20x my m +−−=过圆22:860M x y x y +−+=的圆心且交圆于,P Q 两点，则（ ）A ．5PQ =B ．12m =C ．OPQ △的面积为D ．OM PQ ⊥【答案】BCOPQS=)0,0与由直线方程11．函数()sin (0)f x x ωω=>在区间22⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，上为单调函数，且图象关于直线2π3x =对称，则（ ）A ．将函数()f x 的图象向右平移2π3个单位长度，所得图象关于y 轴对称 B ．函数()f x 在[]π2π，上单调递减 C ．若函数()f x 在区间14π(,)9a 上没有最小值，则实数a 的取值范围是2π14π(,)99− D ．若函数()f x 在区间14π(,)9a 上有且仅有2个零点，则实数a 的取值范围是4π(,0)3−【答案】AB 【分析】12．已知函数：R R →，对任意满足0x y z ++=的实数,,x y z ，均有()()()3333f x f y f z xyz ++=，则（ ）A ．(0)0f =B ．(2023)2024f =C ．()f x 是奇函数D ．()f x 是周期函数三、填空题13．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点()1,3P ，则()sin πα+= .14．已知圆台的上､下底面半径分别为1和2，体积为14π3，则该圆台的侧面积为 .15．第33届奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行.某田径运动员准备参加100米､200米两项比赛，根据以往赛事分析，该运动员100米比赛未能站上领奖台的概率为12，200米比赛未能站上领奖台的概率为310，两项比赛都未能站上领奖台的概率为110，若该运动员在100米比赛中站上领奖台，则他在200米比赛中也站上领奖台的概率是 . )()()()710A B P A P B P A B =+−=，进而求)()3110A B P A B =−=，再利用条件概率公式求出答案【详解】设在200米比赛中站上领奖台为事件)310=，()12P B =，()110P A B =，)()()()31171021010A B P A P B P A B =+−=+−=)()3110A B P A B =−=， )()()3310152P AB B P B ===. 故答案为：3516．已知抛物线Γ：22y x =与直线:4l y x =−+围成的封闭区域中有矩形ABCD ，点A ，B 在抛物线上，点C ，D 在直线l 上，则矩形对角线BD 长度的最大值是 .【点睛】关键点点睛：本题的关键是合理设参，并通过数形结合求出参数的范围也是很重要的，至于求出目标函数表达式只需仔细计算即可.四、解答题17．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知12cos cA b =+.(1)证明：2A B =； (2)若3sin 5B =，13c =，求ABC 的面积. 的值，再利用三角形的面积公式可求得ABC 的面积sin A B =，， ABCS=18．已知数列{}n a 满足11a =，且对任意正整数m ，n 都有2.m n n m a a a mn +=++(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{(1)}n n a −的前n 项和n S .()(112135212n n n n a a n −+−++−=++++−=，符合上式，所以2n a n =.)()2222221234(1)n n ⎡⎤−++−+++−−+⎣⎦(()()321121n n n n +−+++−=， 为奇数时，若n =，则21n n n n S S n −−=+−=时，满足1S 19．如图，已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为4，点E 满足3DE EA =，点F 是1CC 的中点，点G 满足135DG GD =(1)求证：,,,B E G F 四点共面；(2)求平面EFG 与平面1A EF 夹角的余弦值.，即可得出结论；，证明//EG BF 即可；,AH FH ，因为F 由3DE EA =知DE EA ，由135DG GD =知DG GH =所以DE DGEA GH=，所以/AH ， 所以EG //BF ，所以,G F 四点共面；法2：如图，以D 为原点，建立空间直角坐标系⎭因为()4,0,2,3,0,BF EG ⎛=−=− ⎝，所以34EG BF =，所以//EG BF ，,,,B E G F 四点共面；）由（1）知，()()()11,4,0,1,0,4,3,4,2BE A E EF =−−=−−=−， 设平面EFG 的法向量为(),,m x y z =，m BE m BF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即40420x y x z −−=⎧⎨−+=⎩，可取()4,1,8m =−，平面1A EF 的法向量(),,n a b c =，则有1403420n A E a c n EF a b c ⎧⋅=−−=⎪⎨⋅=−+=⎪⎩，可取()8,7,2n =−设平面EFG 与平面1A EF 夹角为993m n m nθ⋅==⨯EFG 与平面 20．已知函数()()2e 4e 2x xf x a a x =+−−（e 为自然对数的底数，e 2.71828=）.(1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：当1a >时，()7ln 4.f x a a >−− 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析21．某中学在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：(1)根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？(2)现有n ()*N n ∈根绳子，共有2n 个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（i ）当3n =，记随机变量X 为绳子围成的圈的个数，求X 的分布列与数学期望； （ii ）求证：这n 根绳子恰好能围成一个圈的概率为()()212!1!.2!n n n n −⋅−附：()()()()22(),.n ad bc K n a b c d a b c d a c b d −==+++++++)(2422212C 2n n ⋅==))21!2!!n n −=本题第二小问第二步的解决关键是利用分步计数原理得到数列的递推式，从而利用数列的累乘法求得结果点(),0()t t a >的直线l 与双曲线C 的右支交于P ，Q 两点，M 为线段PQ 上与端点不重合的任意一点，过点M 且与1l 平行的直线分别交另一条渐近线2l 和C 于点,T N (1)求C 的方程； (2)求MP MQ OT MN的取值范围.试卷第21页，共21页。
2024年高考数学模拟试题含答案(一)
2024年高考数学模拟试题含答案(一)一、选择题（每题5分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 1在区间（0，2）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A. a > 0B. a ≥ 1C. a ≤ 1D. a < 0【答案】C【解析】由题意知，f'(x) = 2 > 0，所以函数在区间（0，2）上是增函数。
又因为f(0) = -1，f(2) = 3，所以f(x)在区间（0，2）上的取值范围是（-1，3）。
要使得f(x)在区间（0，2）上是增函数，只需保证a ≤ 1。
2. 已知函数g(x) = x² - 2x + 1，则下列结论正确的是（）A. 函数g(x)在区间（-∞，1）上是增函数B. 函数g(x)在区间（1，+∞）上是减函数C. 函数g(x)的对称轴为x = 1D. 函数g(x)的顶点坐标为（1，0）【答案】D【解析】函数g(x) = x² - 2x + 1 = (x - 1)²，所以函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为x = 1。
根据二次函数的性质，当x > 1时，函数g(x)递增；当x < 1时，函数g(x)递减。
3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn =2an - 1，则数列{an}的通项公式是（）A. an = 2^n - 1B. an = 2^nC. an = 2^n + 1D. an = 2^(n-1)【答案】D【解析】由Sn = 2an - 1，得an = (Sn + 1) / 2。
当n = 1时，a1 = (S1 + 1) / 2 = 1。
当n ≥ 2时，an = (Sn + 1) / 2 = (2an - 1 + 1) / 2 = 2an-1。
所以数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，通项公式为an = 2^(n-1)。
4. 已知函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|，则函数h(x)的图像是（）A. 两条直线B. 两条射线C. 一个三角形D. 一个抛物线【答案】B【解析】函数h(x) = |x - 2| - |x + 1|表示数轴上点x到点2的距离减去点x到点-1的距离。
新高考数学第一次模拟试题(及答案)
【解析】
【分析】
【详解】
设AB=2,作CO⊥面ABDE
OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C−AB−D的平面角，
CH=3√，OH=CHcos∠CHO=1，
结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，
故EM,AN所成角的余弦值 ，
18．1：8【解析】考查类比的方法所以体积比为1∶8
C． D．
二、填空题
13．设 是等差数列 的前 项和，且 ，则
14．若x，y满足约束条件 ，则 的最小值为______．
15．已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_________．
16． ________________.
17．等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为 ， 分别是 的中点，则 所成角的余弦值等于．
18．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为▲
19．若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为_____________．
20．设等比数列 满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．二、填Leabharlann 题13．25【解析】由可得所以
解析：25
【解析】
由 可得 ，所以 ．
14．-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为
解析：-1
【解析】
【分析】
【详解】
根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：
新高考数学第一次模拟试卷及答案
新高考数学第一次模拟试卷及答案一、选择题1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14-B ．14C ．23-D ．233．若43i z =+，则zz=（ ）A ．1B ．1-C ．4355i + D ．4355i - 4．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030),7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得 附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A ．12B ．512C ．14D ．166．当1a >时， 在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在如图的平面图形中，已知1,2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为A ．15-B ．9-C ．6-D ．08．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．329．已知tan 212πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则tan 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13-B ．13C ．-3D ．310．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=则BC=______ A 3B 7C 2D 2311．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件D ．以上都不对12．在[0,2]π内，不等式3sin 2x <-的解集是（ ） A ．(0)π，B ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,23ππ⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题13．设n S 是等差数列{}*()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =14．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42a A =，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为________.15．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 16．已知圆C 经过(5,1),(1,3)A B 两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为__________． 17．计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____． 18．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________． 19．若45100a b ==，则122()a b+=_____________． 20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为3π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =，则PC PA ⋅的最小值为_______．三、解答题21．已知函数2()(1)1xxf x a ax-=+>+．（1）证明：函数()f x在(1,)-+∞上为增函数；（2）用反证法证明：()0f x=没有负数根．22．已知数列{}n a与{}n b满足：*1232()n na a a ab n N++++=∈，且{}na为正项等比数列，12a=，324b b=+.（1）求数列{}n a与{}n b的通项公式；（2）若数列{}n c满足*2211()log lognn nc n Na a+=∈，nT为数列{}n c的前n项和，证明：1nT<.23．已知2256x≤且21log2x≥，求函数22()log log22x xf x=⋅的最大值和最小值．24．如图，已知四棱锥P ABCD-的底面为等腰梯形，//AB CD,AC BD⊥,垂足为H，PH是四棱锥的高．（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD;（Ⅱ）若AB6=,APB ADB∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD-的体积．25．如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，//EF AB，90BAF∠=︒，2AD=，1AB AF==，点P在线段DF上.（1）求证：AF⊥平面ABCD；（2）若二面角D AP C--的余弦值为63，求PF的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】::sin :sin :sin 3:2:4a b c A B C == ，不妨设3,2,4a k b k c k ===，,则()()()2223241cos 2324k k k C k k+-==-⨯⨯ ，选A.3．D解析：D 【解析】 【详解】由题意可得 ：5z ==，且：43z i =-，据此有：4343555z i i z -==-. 本题选择D 选项.4．A解析：A【解析】 【分析】 【详解】由27.8 6.635K ≈>，而()26.6350.010P K ≥=，故由独立性检验的意义可知选A5．B解析：B 【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，即仅第一个实习生加工一等品(A 1)与仅第二个实习生加工一等品(A 2)两种情况， 则P (A )=P (A 1)+P (A 2)=2 3×14+13×34=512故选B.6．D解析：D 【解析】 【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项. 【详解】由于1a >，所以1xxa y a -=⎛⎫= ⎪⎝⎭为R 上的递减函数，且过()0,1；log a y x =-为()0,∞+上的单调递减函数，且过()1,0，故只有D 选项符合. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性的判断，考查函数图像的识别，属于基础题.7．C解析：C 【解析】分析：连结MN ，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果. 详解：如图所示，连结MN ，由2,2BM MA CN NA == 可知点,M N 分别为线段,AB AC 上靠近点A 的三等分点， 则()33BC MN ON OM ==-， 由题意可知：2211OM ==，12cos1201OM ON ⋅=⨯⨯=-，结合数量积的运算法则可得：()2333336BC OM ON OM OM ON OM OM ⋅=-⋅=⋅-=--=-.本题选择C 选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．8．B解析：B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。
新高考数学第一次模拟试题(含答案)
新高考数学第一次模拟试题(含答案)一、选择题1．函数ln ||()xx f x e =的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．2．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．33．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．344．若满足sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．有一个内角为30的等腰三角形5．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）A ．14B ．15C ．16D ．176．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种C ．18种D ．20种7．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）A ．{3}B ．{7}C ．{3,7}D ．{1,3,5}8．函数2||()x x f x e -=的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．当1a >时， 在同一坐标系中，函数xy a-=与log a y x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．2n n +<n+1(n∈N *),某同学应用数学归纳法的证明过程如下: (1)当n=1时211+不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,2k k +<k+1. 那么当n=k+1时()()()2222(k 1)k 1k 3k 2k3k 2k 2(k 2)+++=++<+++++所以当n=k+1时,不等式也成立.根据(1)和(2),可知对于任何n∈N*,不等式均成立.则上述证法（）A．过程全部正确B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n=k到n=k+1的证明过程不正确11．一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为A．1220B．2755C．2125D．2722012．已知,a b∈R，函数32,0()11(1),032x xf xx a x ax x<⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b=--恰有三个零点，则（）A．1,0a b<-<B．1,0a b<->C．1,0a b>-<D．1,0a b>->二、填空题13．设函数()212log,0log(),0x xf x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a>-，则实数a的取值范围是__________．14．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m--共线，则m的值为．15．已知(13)nx+的展开式中含有2x项的系数是54，则n=_____________.16．在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．17．在极坐标系中，直线cos sin(0)a aρθρθ+=>与圆2cosρθ=相切，则a=__________．18．已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点.则_________.19．在ABC∆中，若13AB=3BC=，120C∠=︒，则AC=_____．20．如图，圆C （圆心为C ）的一条弦AB 的长为2，则AB AC ⋅=______．三、解答题21．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率； ()2设X 为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．22．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC .23．某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式： 方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试 方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如表：第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组8162016()1用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间(精确到0.1)，并据此判断哪种培训方式效率更高？()2在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率．24．随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现。
2025年新高考数学模拟试题一带解析
2025年新高考数学模拟试题（卷一）第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．某车间有两条生产线分别生产5号和7号两种型号的电池，总产量为8000个．质检人员采用分层抽样的方法随机抽取了一个样本容量为60的样本进行质量检测，已知样本中5号电池有45个，则估计7号电池的产量为（）A ．6000个B ．5000个C ．3000个D ．2000个2．如图所示，四边形ABCD 是正方形，,M N 分别BC ，DC 的中点，若,,AB AM AN λμλμ=+∈R，则2λμ-的值为（）A ．43B ．52C ．23-D ．1033．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，4920224a a a ++=，则20S =（）A ．60B ．120C ．180D ．2404．设,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（）A ．若,m m n α⊥⊥，则n α或n ⊂αB ．若,,⊥⊥⊥m n αβαβ，则m n ⊥C ．若,,m l n αββγαγ⋂=⋂=⋂=，且n β，则//l mD ．若,,m n m n αβ⊥⊂⊂，则αβ⊥5．第19届亚运会于2023年9月28日至10月8日在杭州举行，本届亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人：“琮琮”“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产良渚古城遗址、西湖和京杭大运河．某同学买了6个不同的吉祥物，其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个，现将这6个吉祥物排成一排，且名称相同的两个吉祥物相邻，则排法种数共为（）A ．48B ．24C ．12D ．66．已知函数1()e 2x f x x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．1,ee ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(4e,)⎛∞ ⎝U C ．2e ⎫⎪⎭D ．(2e,)⎛∞ ⎝U7．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点()3,4A -的直线l 的一个法向量为()1,2-，则直线l 的点法式方程为：()()()13240x y ⨯++-⨯-=，化简得2110x y -+=.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3M 的平面的一个法向量为()1,4,2m =-，则该平面的方程为（）A ．4210x y z -++=B ．4210x y z --+=C ．4210x y z +-+=D ．4210x y z +--=8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与双曲线C 分别在第一、二象限交于,A B 两点，2ABF △内切圆的半径为r ，若1||2BF a =，r =，则双曲线C 的离心率为（）AB．2CD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()()sin 0,0,22f x A x A ππωϕωϕ⎛⎫=+>>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()f x 的值域为11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度可得函数()sin 2g x x =的图象D ．将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点5π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称10．已知12,z z 是两个虚数，则下列结论中正确的是（）A ．若12z z =，则12z z +与12z z 均为实数B ．若12z z +与12z z 均为实数，则12z z =C ．若12,z z 均为纯虚数，则12z z 为实数D ．若12z z 为实数，则12,z z 均为纯虚数11．已知函数()y f x =在R 上可导且(0)2f =-，其导函数()f x '满足：22()21()exf x f x x -=-'，则下列结论正确的是（）A ．函数()f x 有且仅有两个零点B ．函数2()()2e g x f x =+有且仅有三个零点C ．当02x ≤≤时，不等式4()3e (2)f x x ≥-恒成立D ．()f x 在[1,2]上的值域为22e ,0⎡⎤-⎣⎦第II 卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知集合{}{}2,0,2,4,3A B x x m =-=-≤，若A B A = ，则m 的最小值为．13．已知M ，N 是抛物线()2:20C x py p =>上两点，焦点为F ，抛物线上一点(),1P t 到焦点F 的距离为32，下列说法正确的是．（把所有正确结论的编号都填上）①1p =；②若OM ON ⊥，则直线MN 恒过定点()0,1；③若MOF △的外接圆与抛物线C 的准线相切，则该圆的半径为12；④若2MF FN = ，则直线MN 的斜率为4．14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -，中，M ，N 分别为线段11A D ，1BC 上的动点.给出下列四个结论:①存在点M ，存在点N ，满足MN ∥平面11ABB A ；②任意点M ，存在点N ，满足MN ∥平面11ABB A ；③任意点M ，存在点N ，满足1MN BC ⊥；④任意点N ，存在点M ，满足1MN BC ⊥.其中所有正确结论的序号是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数31()ln 222f x ax x x x=--+.(1)当1a =时，求()f x 的单调区间；(2)对[1,)x ∀∈+∞，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.16．（15分）我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生40y60不愿生x2240总计5842100(1)求x和y的值．(2)分析调查数据，是否有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b dχ-=++++，()2P kχ≥0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.82817．（15分）在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，22BC AD AB ===90ABC ∠=︒，如图（1）．把ABD △沿BD 翻折，使得平面ABD ⊥平面BCD ．(1)求证：CD AB ⊥；(2)在线段BC 上是否存在点N ，使得AN 与平面ACD 所成角为60°？若存在，求出BNBC的值；若不存在，说明理由．18．（17分）已知椭圆22:143x y C +=的左右焦点分别为12,F F ，点()00,P x y 为椭圆C 上异于顶点的一动点，12F PF ∠的角平分线分别交x 轴、y 轴于点M N 、．(1)若012x =，求1PF ；(2)求证：PM PN为定值；(3)当1F N P 面积取到最大值时，求点P 的横坐标0x ．19．（17分）已知数列12:,,,n A a a a L 为有穷正整数数列.若数列A 满足如下两个性质，则称数列A 为m 的k 减数列：①12n a a a m +++= ；②对于1i j n ≤<≤，使得i j a a >的正整数对(,)i j 有k 个.(1)写出所有4的1减数列；(2)若存在m 的6减数列，证明：6m >；(3)若存在2024的k 减数列，求k 的最大值.2025年新高考数学模拟试题（卷一）(解析版)第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
新高考数学第一次模拟试卷附答案
新高考数学第一次模拟试卷附答案一、选择题1．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ()0,0A ω>>的图象与直线()0y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则()f x 的单调递减区间是（ ）A ．[]6,63k k ππ+，k Z ∈B ．[]63,6k k ππ-，k Z ∈C ．[]6,63k k +，k Z ∈D ．[]63,6k k -，k Z ∈2．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ）ξ1 2P12p- 122pA ．()D ξ减小B ．()D ξ增大C ．()D ξ先减小后增大D ．()D ξ先增大后减小3．若设a 、b 为实数，且3a b +=，则22a b +的最小值是（ ） A ．6B ．8C ．26D ．424．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为 A ．10B ．20C ．40D ．806．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab += B ．4a b +> C ．()()22112a b -+-<D ．228a b +>7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．328．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值等于（ ） A ．1318B ．322C ．1322D ．3189．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）A ．B ．1C ．10D ．1210．设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于（ ） A 3B ．2C 6D ．511．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B 12± C 110± D 322± 12．已知a R ∈，则“0a =”是“2()f x x ax =+是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．函数()22,026,0x x f x x lnx x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是________．14．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688P A B P B C P A B C ⋅=⋅=⋅⋅=，则()P B =_____．15．在ABC 中，60A =︒，1b =，面积为3，则sin sin sin a b cA B C________．16．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲17．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥P ABC -的体积为________.18．已知集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素为a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则集合P+Q 中元素的个数是_____.19．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答） 20．在ABC ∆中，若13AB =，3BC =，120C ∠=︒，则AC =_____．三、解答题21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为． （1）请将上述列联表补充完整；（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率． 下面的临界值表仅供参考：P（K 2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：22n(ad bc)K (a b)(c d)(a c)(b d)-=++++，其中n=a+b+c+d ）22．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为62，求直线AP 的方程. 23．如图，在四棱锥P−ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=.（1）证明：平面P AB ⊥平面P AD ；（2）若P A =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角A −PB −C 的余弦值.24．已知曲线C 的参数方程为32cos 12sin x y αα=+⎧⎨=-⎩（a 参数），以直角坐标系的原点为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 极坐标方程为1sin 2cos θθρ-=，求曲线C 上的点到直线l 最大距离.25．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1A D 与1AD 交于点E .124AA AB AD ===.（1）证明：AE ⊥平面ECD ；（2）求直线1A C 与平面EAC 所成角的正弦值. 26．已知数列{}n a 与{}n b 满足：*1232()n n a a a a b n N ++++=∈，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足*2211()log log n n n c n N a a +=∈，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明：1n T <.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】由题设可知该函数的最小正周期826T =-=，结合函数的图象可知单调递减区间是2448[6,6]()22k k k Z ++++∈，即[36,66]()k k k Z ++∈，等价于[]63,6k k -，应选答案D ．点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,0)A ω>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是826T =-=，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．2．D解析：D 【解析】 【分析】先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性. 【详解】111()0122222p p E p ξ-=⨯+⨯+⨯=+， 2222111111()(0)(1)(2)2222224p p D p p p p p ξ-∴=--+--+--=-++， 1(0,1)2∈，∴()D ξ先增后减，因此选D. 【点睛】222111(),()(())().nnni i i i i i i i i E x p D x E p x p E ξξξξ=====-=-∑∑∑3．D解析：D 【解析】 【分析】2a b+≤转化为指数运算即可求解。
全国新高考一卷地区2024届普通高等学校招生模拟考试数学试题及答案
全国新高考一卷地区2024届普通高等学校招生模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知i 为虚数单位，且复数2024i 6z =，则下列说法中正确的是（ ）. A ．复数z 为实数 B ．2024i i = C ．复数z 为纯虚数D ．6i z =−2．已知集合{}31,Z A x x k k ==+∈，则下列表示正确的是（ ）. A ．2A −∈ B ．2023A ∉ C ．231k A +∉D ．35A −∉3．已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为上，则该球的表面积为（ ） A ．100πB ．128πC ．144πD ．192π4．若a ，b 都是正数，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．D ．5．神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，航天员乘组将在轨工作生活6个月.某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含两轮.高三（9）班派出了u 和v 两位同学代表班级参加比赛，每轮竞赛u 和v 两位同学各答1题.已知u 同学每轮答对的概率是45，v 同学每轮答对的概率是34，每轮竞赛中u 和v 两位同学答对与否互不影响，每轮结果亦互不影响，则u 和v 两位同学至少答对3道题的概率为（ ）. A ．39200B ．129200C ．12950D ．39506．椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左顶点为M ，点,A B 均在E 上，且点,A B 关于点y 轴对称，若直线,MA MB 均存在斜率，且斜率之积为18，记E 的离心率为e ，则2e =（ ）.A ．18B 4C ．78D ．147．若直线π4x =是πsin()4y x ω=−(0)>ω的一条对称轴，且在区间π[0,]12上不单调，则ω的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．11D ．38．设函数()f x 在R 上满足()()22f x f x −=+，()()77f x f x −=+，且在区间[]07，上只有()()130f f ==，则方程()0f x =在闭区间[]20232023−，上根的个数为（ ）. A ．806 B ．810 C ．807 D ．811二、多选题9．如图，在下列给出的正方体中，点M N ，为顶点，点O 为下底面的中心，点P 为正方体的棱所在的中点，则OP 与MN 不垂直的是（ ）.A ．B ．C ．D ．10．已知直线2:0l mx ny r +−=与圆222:C x y r +=，点(),P m n ，则下列命题中是假命题的是（ ）.A ．若点P 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离B ．若点P 在圆C 内，则直线l 与圆C相交C ．若点P 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切D ．若点P 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切11．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究，设a ，b ，m （m >0）为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为a ≡b （mod m ）.如9和21除以6所得的余数都是3，则记为9≡21（mod 6）.若0122222222222222C C 2C 2C 2a =+⋅+⋅++⋅，a ≡b （mod 10），则b 的值可以是（ ）. A ．2019 B ．2023 C ．2029 D ．2033三、填空题12．已知向量a 与b 相互垂直，且3a =，2b =，则()()a b a b +⋅−= . 13．已知符号“lim ”代表极限的意思，现给出两个重要极限公式：①0sin lim1x xx→=；②1lim(1)e xx x →+=，则依据两个公式，类比求0sin cos lim x x xx→= ；1sin cos 0lim(1sin 2)x xx x →+= .14．已知函数()2e e e x x xg x x x =−−，若方程()g x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 .四、解答题15．当今社会面临职业选择时，越来越多的青年人选择通过创业､创新的方式实现人生价值.小明是一名刚毕业的大学生，通过直播带货的方式售卖自己家乡的特产，下面是他近5个月的家乡特产收入y （单位：万元）情况，如表所示.(1)根据5月至9月的数据，求y 与t 之间的线性相关系数（精确到0.001），并判断相关性；(2)求出y 关于t 的回归直线方程（结果中b 保留两位小数），并预测10月收入能否突破1.5万元，请说明理由.附：相关系数公式：()()nniii it t y y t y nt yr−−−==∑∑.0.75r >，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）②一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==−=−∑∑，a y bx =−. 2.91≈. 16．已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，2n na b n−=. (1)证明：数列{}n b 也为等差数列；(2)若13a d ==，数列{}n c 是以数列{}n b 的公差为首项，2为公比的等比数列，数列{}n n b c 的前n 项和n T ，证明：1n T ≥.17．如图，在三棱柱111ABC A B C 中，侧面11BCC B 为正方形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，2AB BC ==，M ，N 分别为11A B ，AC 的中点．(1)求证：MN ∥平面11BCC B ；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值． 条件①：AB MN ⊥； 条件②：BM MN =．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．18．已知1(2,0)F −，2(2,0)F ，点P 满足122PF PF −=，记点P 的轨迹为E .直线l 过点2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点.(1)无论直线l 绕点2F 怎样转动，在x 轴上总存在定点(,0)M m ，使MP MQ ⊥恒成立，求实数m 的值；(2)在（1）的条件下，求MPQ 面积的最小值.19．已知当π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，2()πx f x =，()sin g x x =，()h x x =.(1)证明：()()()f x g x h x ＜＜； (2)已知()()()0f x g x h x −−＜，证明：()π()2πh x g x −＞（π可近似于3.14）.参考答案：1．A【分析】借助复数的运算法则计算即可得. 【详解】()()1012101220242i i 11==−=，故6z =，故A 正确，B 、C 、D 错误. 故选：A. 2．A【分析】令31k +分别为选项中不同值，求出k 的值进行判定. 【详解】当1k =−时，2x =−，所以2A −∈，故A 正确； 当674k =时，367412023x =⨯+=，所以2023A ∈，故B 错误； 当1k =或0k =时，23131k k +=+，所以231k A +∈，故C 错误； 当12k =−时，123135x =−⨯+=−，所以35A −∈，故D 错误. 故选：A 3．A【分析】根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积． 【详解】设正三棱台上下底面所在圆面的半径12,r r ，所以123432,260sin 60r r ==，即123,4r r ==，设球心到上下底面的距离分别为12,d d ，球的半径为R ，所以1d =2d =故121d d −=或121d d +=，1=1=，解得225R =符合题意，所以球的表面积为24π100πS R ==． 故选：A ．4．A【分析】将1ab =代入，利用基本不等式直接求解即可得出结论． 【详解】若a ，b 都是正数，且1ab =∴11888422222b a a b a b a b a b a b +++=++=+=+++≥， 当且仅当4a b +=时等号成立， 故选：A. 5．D【分析】分别求出答对4道题，答对3道题的概率，再求和事件的概率即可. 【详解】若u 和v 两位同学答对4道题，则其概率为224395425⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；若u 和v 两位同学答对3道题，则其概率为22143134212255444550⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；故u 和v 两位同学至少答对3道题的概率为92139255050+=. 故选：D. 6．C【分析】根据题意得到,,M A B 的坐标，进而利用两点距离公式与点在椭圆上得到关于,a b 的齐次方程，从而得解.【详解】由题可得(),0M a −，设()()0000,,,A x y B x y −.则20002200018AM BMy y y k k x a a x a x ⋅=⋅==+−−， 又222222000022222118x y y a x b a b b a a −+=⇒=⇒=， 则22222287a b c a b b ==−=,. 则222227788c b e a b ===. 故选：C 7．C【分析】根据给定条件求出ω的关系式，再求出函数πsin()4y x ω=−含0的单调区间即可判断作答.【详解】因直线π4x =是πsin (0)4y x ωω⎛⎫=−> ⎪⎝⎭的一条对称轴，则ππππ,Z 442k k ω−=+∈，即43,Z k k ω=+∈，由πππ242x ω−≤−≤，得π3π44x ωω−≤≤，则πsin()4y x ω=−在π3π[,]44ωω−上单调递增， 而πsin()4y x ω=−在区间π[0,]12上不单调，则3ππ412ω<，解得9ω>， 综上，ω的最小值为11. 故选：C 8．B【分析】先根据条件确定函数周期，然后确定一个周期内的根的个数，进而得到在闭区间[]20232023−，上根的个数. 【详解】因为()()22f x f x −=+，所以()()4f x f x −=+， 又()()77f x f x −=+，所以()()14f x f x −=+， 所以()()414f x f x +=+，即()()10f x f x =+， 所以函数()f x 的周期为10，在区间[]07，上只有()()130f f ==， 所以()0f x =在(]4,7上无解， 则()70f x −=在(]0,3上无解，又()()77f x f x −=+，所以()70f x +=在(]0,3上无解，，即()0f x =在(]7,10上无解， 即一个周期[]0,10内，方程的根只有1,3，闭区间[]20202020−，上含有404个周期，此时有4042808⨯=个根， 在区间(]20202023，内，()()()()202110,202330,f f f f ==== 对于区间[)2023,2020−−，根据周期等价于区间[)7,10，该区间上无解， 故方程()0f x =在闭区间[]20232023−，上根的个数为810. 故选：B. 9．CD【分析】建立适当空间直角坐标系，利用空间向量分析判断即可. 【详解】设正方体的棱长为2，对A ：建立如图所示空间直角坐标系，则(2,2,2),(0,2,0),(0,0,1),(1,1,0)M N P O ， 可得(2,0,2),(1,1,1)MN OP =−−=−−，则2020MN OP ⋅=+−=， 所以MN OP ⊥，即MN OP ⊥，故A 错误；对B ：建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,2),(2,0,0),(2,0,1),(1,1,0)M N P O ， 可得(2,0,2),(1,1,1)MN OP =−=−，则2020MN OP ⋅=+−=， 所以MN OP ⊥，即MN OP ⊥，故B 错误；对C ：建立如图所示空间直角坐标系，则(0,2,0),(0,0,2),(2,1,2),(1,1,0)M N P O ， 可得(0,2,2),(1,0,2)MN OP =−=，则0040MN OP ⋅=++≠， 所以MN 与OP 不垂直，即MN 与OP 不垂直，故C 正确；对D ：建立如图所示空间直角坐标系，则(2,0,2),(0,2,2),(0,2,1),(1,1,0)M N P O ， 可得(2,2,0),(1,1,1)MN OP =−=−，则2200MN OP ⋅=++≠， 所以MN 与OP 不垂直，即MN 与OP 不垂直，故D 正确.故选：CD. 10．AB【分析】根据直线和圆相切、相交、相离的等价条件进行求解即可. 【详解】对于A ，因为点(),P m n 在圆C 外，所以222m n r +>，则圆心()0,0C 到直线l 的距离为d r ==<，所以直线l 与圆C 相交，故命题A 是假命题；对于B ，因为点(),P m n 在圆C 内，所以222m n r +<，则圆心()0,0C 到直线l 的距离为d r ==>，所以直线l 与圆C 相离，故命题B 是假命题； 对于C ，因为点(),P m n 在圆C 上，所以222m n r +=，则圆心()0,0C 到直线l 的距离为d r ===，所以直线l 与圆C 相切，故命题C 是真命题；对于D ，因为点(),P m n 在直线l 上，所以2220m n r +=−，即222m n r +=，则圆心()0,0C 到直线l 的距离为d r ===，所以直线l 与圆C 相切，故命题D 是真命题； 故选：AB. 11．AC【分析】先利用二项式定理化简得223a =；再利用二项式定理将()11221139101==−展开可得到a 除以10所得的余数是9，进而可求解.【详解】因为()22012222222222222222C C 2C 2C 2123a =+⋅+⋅++⋅=+=()()112211011110101101019101111111111111139101C 10C 10C 10C 10C 10C 10C 19==−=⨯−⨯++⨯−=⨯−⨯++−+所以a 除以10所得的余数是9. 又因为a ≡b （mod 10） 所以b 除以10所得的余数是9.而2019201109=⨯+，2023202103=⨯+，2029202109=⨯+，2033203103=⨯+ 故选：AC. 12．5【分析】根据向量的数量积运算法则即可求解.【详解】()()2222325a b a b a a b b a b +⋅−=⋅−⋅=−=−=，故答案为：5 13． 1 2e【分析】根据题意，结合极限的运算法则，准确计算，即可求解.【详解】由极限的定义知：①0sin lim1x xx→=；②10lim(1)e x x x →+=， 因为sin cos sin 22x x x x x =，sin 2t x =，可得sin 2sin 2x tx t=， 则00sin cos sin limlim 1x t x x tx t→→==；又因为12sin cos sin 2(1sin 2)(1sin 2)x x x x x +=+，令sin 2t x =，可得22sin 2(1sin 2)(1)x t x t +=+， 所以12122sin cos 0lim(1sin 2)lim(1)lim (1e [)]x xt t x t t x t t →→→+=+=+=.故答案为：1；2e . 14．()20,5e−【分析】通过求导得出函数的单调性和极值，即可得出有三个实根时实数k 的取值范围. 【详解】由题意，在()2e e e x x x g x x x =−−中，()()2e 2x g x x x '=+−，当()0g x '=时，解得2x =−或1，当()0g x '<即2<<1x −时，()g x 单调递减， 当()0g x '>即<2x −，1x >时，()g x 单调递增，∵()()()2222222e 2e e 5e g −−−−−=−−−−=，()1111e e e e g =−−=−，当()()22,1e 0xx g x x x −=−−，方程()g x k =有三个不同的实根， ∴()02k g <<−即205e k −<<， 故答案为：()20,5e−.【点睛】易错点点点睛：本题考查函数求导，两函数的交点问题，在研究函数的图象时很容易忽略()()22,1e 0xx g x x x −=−−这个条件.15．(1)0.962r ≈−，y 与t 具有很强的线性相关关系(2)0.28 3.12y t =−+，10月收入从预测看不能突破1.5万元，理由见解析【分析】（1）直接套公式求出y 与t 之间的线性相关系数，即可判断； （2）套公式求出系数b 、a ，即可得到回归方程，并求出10月份的收入. 【详解】（1）（1）由5月至9月的数据可知1234535t ++++==，3 2.4 2.22 1.82.285y ++++==，51132 2.43 2.2425 1.831.4i i i t y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，()5214101410i i t t=−=++++=∑，()522222210.720.120.080.280.480.848ii y y =−=++++=∑，所以所求线性相关系数为550.962i it y t yr −===≈−∑.因为相关系数的绝对值0.9620.9620.75r =−=>， 所以认为y 与t 具有很强的线性相关关系.（2）由题得522222211234555i i t ==++++=∑，51522215 3.1453 2.28 2.80.285553105i ii i i t y t yb t t==−−⨯⨯−====−−⨯−∑∑，所以()2.280.283 3.12a y bt =−=−−⨯=， 所以y 关于t 的回归直线方程为0.28 3.12y t =−+. 当6t =时，0.286 3.12 1.44y =−⨯+=，因为144 15<．．，所以10月收入从预测看不能突破1.5万元. 16．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）通过计算1n n b b +−为定值可证明等差数列；（2）先求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求n T ，根据n T 的结构即可证明不等式.【详解】（1）∵2n na b n−=， ∴2n n b a n =−，∴()()1112122n n n n n n b b a n a n a a +++⎡⎤−=−+−−=−−⎣⎦， 又∵数列{}n a 是公差为d 的等差数列， ∴1n n a a d +−=， ∴12n n b b d +−=−，∴数列{}n b 是以2d −为公差的等差数列； （2）∵13a d ==，∴112321b a =−=−=，2321d −=−=， ∴数列{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列. ∴1(1)1n b n n =+−⨯=，∴数列{}n c 是以1为首项，2为公比的等比数列，∴11122n n n c −−=⨯=，∴1·2n n n b c n −=， ∴1121112222n n T n −−−=⨯+⨯++⨯①，∴2n T =()21112122n n n n −−⨯+++⨯⨯−②，∴②−①得，11222n n n T n n −=−−−−⨯+⨯()11222n n n n −=−+++⨯+⨯12212n n n −=−+⋅−122n n n =−+⋅()121n n =−+，∵1n ≥且n 为正整数， ∴10n −≥，20n ＞，∴()1211nn T n =−+≥（当1n =时取等）.17．(1)见解析 (2)见解析【分析】（1）取AB 的中点为K ，连接,MK NK ，可证平面//MKN 平面11BCC B ，从而可证//MN 平面11BCC B .（2）选①②均可证明1BB ⊥平面ABC ，从而可建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量可求线面角的正弦值.【详解】（1）取AB 的中点为K ，连接,MK NK ， 由三棱柱111ABC A B C 可得四边形11ABB A 为平行四边形， 而11,B M MA BK KA ==，则1//MK BB ，而MK ⊄平面11BCC B ，1BB ⊂平面11BCC B ，故//MK 平面11BCC B ， 而,CN NA BK KA ==，则//NK BC ，同理可得//NK 平面11BCC B ， 而,,NKMK K NK MK =⊂平面MKN ，故平面//MKN 平面11BCC B ，而MN ⊂平面MKN ，故//MN 平面11BCC B ， （2）因为侧面11BCC B 为正方形，故1CB BB ⊥， 而CB ⊂平面11BCC B ，平面11CBB C ⊥平面11ABB A ， 平面11CBB C ⋂平面111ABB A BB =，故CB ⊥平面11ABB A ， 因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ， 因为AB ⊂平面11ABB A ，故NK AB ⊥， 若选①，则AB MN ⊥，而NK AB ⊥，NKMN N =，故AB ⊥平面MNK ，而MK ⊂平面MNK ，故AB MK ⊥，所以1AB BB ⊥，而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ，故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===， 设平面BNM 的法向量为(),,n x y z =，则00n BN n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =−，则()2,2,1n =−−，设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n AB θ===⨯. 若选②，因为//NK BC ，故NK ⊥平面11ABB A ，而KM ⊂平面11ABB A ， 故NK KM ⊥，而11,1B M BK NK ===，故1B M NK =， 而12B B MK ==，MB MN =，故1BB M MKN ≅， 所以190BB M MKN ∠=∠=︒，故111A B BB ⊥， 而1CB BB ⊥，CB AB B ⋂=，故1BB ⊥平面ABC ，故可建立如所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,0,2,0,1,1,0,0,1,2B A N M ， 故()()()0,2,0,1,1,0,0,1,2BA BN BM ===， 设平面BNM 的法向量为(),,n x y z =，则00n BN n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而020x y y z +=⎧⎨+=⎩，取1z =−，则()2,2,1n =−−，设直线AB 与平面BNM 所成的角为θ，则42sin cos ,233n BA θ===⨯.18．(1)1m =−(2)9【分析】（1）由双曲线定义即可得点P 的轨迹方程，设出直线l 方程，联立双曲线方程可得与x 有关韦达定理，借助向量垂直数量积为0可计算出M 点坐标；（2）借助弦长公式与点到直线的距离公式可表示出面积，再借助换元法计算即可得解. 【详解】（1）由12122PF PF F F −=<知，点P 的轨迹E 是以1F 、2F 为焦点的双曲线的右支，设轨迹E 的方程为22221(1)x y x a b−=≥，0a >，0b >，2c =，22a =，23b ∴=，故轨迹E 的方程为221(1)3y x x −=≥，当直线l 的斜率存在时，设直线方程为(2)y k x =−，()11,P x y ，()22,Q x y ，与双曲线方程联立2213(2)y x y k x ⎧−=⎪⎨⎪=−⎩，可得()222234430k x k x k −−++=， 有()()24222122212230Δ16434304034303k k k k k x x k k x x k ⎧−≠⎪=−−+>⎪⎪⎪⎨+=>⎪−⎪+⎪⋅=>⎪−⎩，解得23k >， ()()()12121MP MQ x m x m y y x m ⋅=−−+=−.()()()221222x m k x x −+−−()()()22221212124k x x k m x x m k =+−++++()()()222222214342433k k k kmmk k k +++=−++−−2223(45)3m k m k −+=+− ()()222245313m m k m k −−+−=−MP MQ ⊥，0MP MQ ∴⋅=，故得()()22231450m k m m −+−−=对任意的23k >恒成立，2210,450,m m m ⎧−=∴⎨−−=⎩解得1m =−，∴当1m =−时，MP MQ ⊥.当直线l 的斜率不存在时，可得(2,3)P ，则(2,3)Q −， 此时有()()3312121−⋅=−−−−−，即此时结论也成立，综上，当1m =−时，MP MQ ⊥；（2）由（1）知(1,0)M −，当直线l的斜率存在时，()2122613k PQ x k +=−=−，点M 到直线PQ 的距离为d，则d =1||2MPQSPQ d ∴===令23(0)k t t−=>，则MPQS=10t>，9MPQS ∴=>， 当直线l 的斜率不存在时，13692MPQS =⨯⨯=， 综上可知，MPQS的最小值为9.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式； （5）代入韦达定理求解.19．(1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）令π()()()sin ,02F x h x g x x x x ⎛⎫=−=−∈ ⎪⎝⎭，，求导得到函数单调性，得到sin x x >，要证()()f x g x ＜，只需证2sin πx x ＜，构造πsin 2()x G x x =−，π(0)2x ∈，，二次求导得到单调性，得到π()02G x G ⎛⎫= ⎪⎝⎭＞，证明出()(),(0)π2f x g x x ∈＜，，证明出不等式；（2）变形得到0ππ(2)sin x x −−<，两边同时除以(2)s πin 0x −<得到：πsin 2πx x −＞，证明出不等式.【详解】（1）令π()()()sin ,02F x h x g x x x x ⎛⎫=−=−∈ ⎪⎝⎭，，∴()1cos 0F x x =−>'在π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上恒成立，∴()F x 在π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上单调递增，∴()(0)0F x F =＞， ∴sin x x >，∴π()(),(0)2g x h x x ∈＜，，要证()()f x g x ＜，只需证2sin πxx ＜， ∵π02x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴只需证2sin πxx＜，令πsin 2()x G x x =−，π(0)2x ∈，，∴2cos sin ()x x x G x x −'=，∴22cos tan cos cos ()(tan )x x x x xG x x x x x−'==−，令()tan M x x x =−，π(0)2x ∈，，∴2221cos 1()1cos cos x M x x x −'=−=， 又∵当π(0)2x ∈，时，20cos 1x ＜＜，∴当π(0)2x ∈，时，()0M x '＜，∴()M x 在(0)π2，上单调递减，∴()(0)0M x M =＜，∴当π(0)2x ∈，时，()0G x '＜，∴()G x 在(0)π2，上单调递减∴π()02G x G ⎛⎫= ⎪⎝⎭＞，∴2sin πx x ＜， ∴()(),(0)π2f xg x x ∈＜，，∴综上所述，当π(0)2x ∈，时，()()()f x g x h x ＜＜，证毕.（2）∵当π(0)2x ∈，时，()()()0f x g x h x −−＜，∴2sin 0πxx x −−＜， ∴2sin 0πππx x x−−＜，∴0ππ2)i π(s n x x−−＜，①将①式两边同时乘以π得到：0ππ(2)sin x x −−<，② ∵20π−＜，但当π(0)2x ∈，时，sin 0x >，∴(2)s πin 0x −<，将②式两边同时除以(2)s πin 0x −<得到：(2)sin 0(2)n ππsi πx xx−−>−，∴0πsin 2πx x −>−， ∴πsin 2πx x −＞， ∴当π(0)2x ∈，时，()π()2πh x g x −＞，证毕. 【点睛】方法点睛:证明不等式或比较两函数大小，需构造函数，并根据导函数得到函数单调性，结合特殊点函数值得到结论.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解析： 10
【解析】
【分析】
变换得到
a
log 2
m
，
b
log5
m
，代入化简得到
1 a
1 b
logm
10
2
，得到答案.
【详解】
2a 5b m ，则 a log2 m ， b log5 m ，
故
1 a
1 b
logm
2
logm
5
logm
10
2, m
10 .
故答案为： 10 .
【点睛】
本题考查了指数对数变换，换底公式，意在考查学生的计算能力.
5．
x2
2 x
5
的展开式中
x4
的系数为
A．10
B．20
C．40
D．80
6．函数
f
x
sin
2
x
2
的图象向右平移
6
个单位后关于原点对称，则函数
f
x
在
2
,
0
上的最大值为（）
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
7．在 ABC 中，若 AB 13, BC 3, C 120 ，则 AC =（
14．【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部
解析： 1
【解析】
复数 i(1 i) i 1 1 i ，其实部为 1.
考点：复数的乘法运算、实部.
15．【解析】【分析】本道题结合半径这一条件利用勾股定理建立等式计算半 径即可【详解】设球半径为 R 球心 O 到上表面距离为 x 则球心到下表面距离为 6-x 结合勾股定理建立等式解得所以半径因而表面积【点睛】本道题考查
7．A
解析：A
【解析】
余弦定理 AB2 BC2 AC2 2BC?AC cos C 将各值代入 得 AC2 3AC 4 0 解得 AC 1或 AC 4(舍去)选 A. 8．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据渐近线的方程可求得 a, b 的关系,再根据与椭圆 x2 y2 1有公共焦点求得 c 即可. 12 3
C． 2 3
D． 4 3
13．设 2a 5b m ,且 1 1 2 ,则 m ______. ab
14．复数 i 1 i 的实部为 ．
15．已知圆台的上、下底面都是球 O 的截面，若圆台的高为 6 ，上、下底面的半径分别为 2 ， 4 ，则球 O 的表面积为__________．
16．若 , 满足约束条件
目标.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 解答： 由已知条件得
；
根据共面向量基本定理得：
∴△ABC 为等边三角形。 故答案为：等边三角形。
5．C
解析：C 【解析】
分析：写出 Tr1 C5r 2r x103r ，然后可得结果
详解：由题可得Tr1 C5r
x2
5r
2
r
x
C5r
2r
由题意可知 tan
3
tan
12
4
，由题意结合两角和的正切公式可得
tan
3
的值.
【详解】
tan
3
tan
12
4
tan
12
tan
4
1
tan
12
tan
4
1 ，故选 A. 3
【点睛】
本题主要考查两角和的正切公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力
和计算求解能力.
20．从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人，组成 4 人服务
队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
三、解答题
21．
11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得
则 的最大值
．
17．设复数 z 1 i(i 虚数单位), z 的共轭复数为 z ，则 1 z z ________.
18．已知 ， 均为锐角， cos 4 ， tan( ) 1 ，则 cos _____．
5
3
19．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，| a |=2，| b |=1，则| a +2 b |= ______ .
11．C
解析：C 【解析】
因为 f x x2 ax 是偶函数，所以 f (x) x2 ax f (x) x2 ax 2ax 0
所以 a 0 .所以“ a 0 ”是“ f x x2 ax 是偶函数”的充要条件.故选 C.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 在三角形中，利用正弦定理可得结果. 【详解】
3
2
【详解】
函数
f
x
sin
2x
2
的图象向右平移
6
个单位后，
得到函数
y
sin
2
x
π 6
φ
sin
2x
π 3
φ
的图象，
再根据所得图象关于原点对称，可得 π φ kπ ， k z ， 3
∵|
|
2
，∴
3
，
f
x
sin
2x
π 3
，
由题意
x
2
,
0
，得
2
x
π 3
4π 3
,
π 3
，
9．已知
tan
12
2
，则
tan
3
（
）
A． 1 3
B． 1 3
C．-3
D．3
10．某公司的班车在 7:30，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班
车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是
A． 1 3
B． 1 2
C． 2 3
∴
sin
2
x
π 3
1,
3 2
，
∴函数
f
x
sin
2
x
π 3
在区间
2
, 0
的最大值为
3， 2
故选 B．
【点睛】
本题主要考查函数 y Asin ωx φ 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了
正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求 最值，属于基础题．
25．已知数列{an}与{bn}满足： a1 a2 a3 an 2bn (n N *) ，且{an} 为正项等比
数列， a1 2 ， b3 b2 4 .
（1）求数列 {an } 与 {bn } 的通项公式；
（2）若数列{cn}满足 cn
log2
an
1 log2
an1
(n N*)
， Tn
【详解】
双曲线 C 的渐近线方程为 y 5 x ,可知 b 5 ①,椭圆 x2 y2 1的焦点坐标为(－
2
a2
12 3
3,0)和(3,0),所以 a2＋b2＝9②,根据①②可知 a2＝4,b2＝5.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
5 ∵c os = cos[(300 ) 300 ] , ∴c os =- 4 × 3 3 1 3 4 3 ，
5 2 5 2 10
故选 D. 点睛：三角恒等变形要注意“三看（看角看名看式）”和“三变（变角变名变式）”，本
题主要利用了看角变角， (300 ) 300 ，把未知的角向已知的角转化,从而完成解题
x103r
令10 3r 4 ,则 r 2
所以 C5r 2r C52 22 40
故选 C. 点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。
6．B
解析：B 【解析】
【分析】
由条件根据函数 y Asin ωx φ 的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得
π φ kπ ， k z ，由此根据| | 求得 的值，得到函数解析式即可求最值．
考点：1、一元二次方程求根；2、集合并集的运算．
3．D
解析：D 【解析】
分析：先求出 cos30 的值，再把 cos 变形为 cos[(300 ) 300 ] ，再利用差角的
余弦公式展开化简即得 cos 的值. 详解：∵ 60 150 ， ∴90°＜ 30 ＜180°，
∴ cos30 =- 4 ，
A． 3 10 10
B． 3 10 10
C． 4 3 3 10
4．在△ ABC 中， P 是 BC 边中点，角 A、B、C 的对边分别是
D． 3 4 3 10
，若
c AC aPA bPB 0 ，则△ ABC 的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形但不是等边三角形.
解：在 ABC 中， 可得 BC AC ,
sin A sin B
即32 sin 60
32
AC ，即 sin 45
3
2
AC 2，
2
解得 AC 2 3 ，
故选 C.
【点睛】
本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.
二、填空题
13．【解析】【分析】变换得到代入化简得到得到答案【详解】则故故答案为 ：【点睛】本题考查了指数对数变换换底公式意在考查学生的计算能力
【点睛】 本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析 的核心素养.
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，-2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{ 0，2}，所以