初中数学-动点动形专题讲解 课件

Q
=-(t- 3 )2+9
∴当t= 3 秒时, y有最大值， 最大值是9
A
P
B
1、(如图）在钝角三角形ABC中，AB＝
6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到B止，
动点E从点C出发到点A止。点D运动的速
度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如
果两点同时运动，那么当点A、D、E为顶
点的三角形与三角形ABC相似时，运动的
时间是_3_s_或_4_._8_s 。
A
D E
B
C
例2、正方形ABCD的边长为2，将长为2的线 段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑
A
D
动。如果Q点从点A出发，沿图中所示方向按 Q
A-B-C-D滑动到A点为止，同时点R从B点出发，
沿图中所示方向按B-C-D-A滑动到点B为止，
M
在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线
么题型出现？
动态问题题型变化多样，没什么固定格式，它多以 填空题、选择题、解答题出现在我们试卷上。
动态问题在试卷上大多
它可以与数轴结合、与坐与我哪们标些呢系知？结识点合联、手与阻击四 边形结合、与圆、函数结合，等等。
动点问题中可涉及线段长短、图形面积、 三角形全等、三角形的相似、二次函数关 系式、以及二次函数的最值、定值、存在 性问题，等等。
S△PBQ的值最大？最大值是多少？
A
P
B
动态问题是指以几何知识为背景，以运动 中的几何图形为载体构建的综合题目。这 也是很多同学最不容易理解的问题。
回顾近几年来我省的中考数学试题以及全
国各地的中考试题，大多都有动点你所问见题到的的动
身影，对于这些题目，同学们很是态问伤题脑常筋以，什
往往在这里失分较多。
AB-AM=BC-EC ,易得BM=BE
同上证法可证 △AME ≌△ECF B
E
C
G
图1
（2）乙同学提出：如图3，点E是BC的延长线
上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结
（）
B
y
y
y
题目当中哪些 量在变化？ “动”在哪？
G D H C A F OE B
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
例3 在一堂Leabharlann Baidu学课上，老师出示了这样一个
问题，（如图1）四边形ABCD是正方形，点
E是边BC的中点．且AEF 90 ，EF交正方
形外角的平分线CF于点F，
求证：AE=EF．
A
D
题目当中哪些量
又是不变的呢？
“静”在哪？
1、（如图），AB为⊙O的直径，
弦CD为定长且小于⊙O的半径（ C
点A点不重合），CF⊥CD交AB于
点F，DE⊥CD交AB于E点，，G为
半圆弧上的中点，当点C在弧AC上
运动时，设弧AC的长为x，
CF+DE=y，则下列图象中，能表示
y与x的函数关系的图象大致是
动点动形问题由于考察的知识点多，同时 还要考虑图形在运动的过程中产生的各种 变化，因此，要求同学们具有较强的理解 能力和分析问题、解决问题的能力。
如何解决这些
方法一：“动中求静，动静互动“化态动”问”。题是呢指在？图形
当中变化的点或线
静是指问题中不变量、
段，是个变化的量
不变的等量关系。
动静互化就是在静的瞬
间，使一般情形转化为
特殊问题，从而找到
“动”与“静”的关系，
从而使问题得以解决。
方法二：“数形结合，转化思想”， 把几何问题转化为代数中的函数关系、方程
等问题，从而得以解决。
（三）“动脑动手，操作突破” 通过自己动脑思索结合自己动手操作，探索
图形可能变化的情况，再通过动手画图，画 出动点可能的图形，从而更有利于自己解题。
什么是动态
如图在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm， 问题呢？
BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每
C
秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边
向点C以每秒2cm的速度移动，P与A、Q与C
均不重合。设S△PBQ=y（cm2），移动时间t
Q
（秒），请你写出y与自变量t的函数关系
式及t的取值范围？当P点移动多少秒钟，
围成的图形的面积为（
）B
B
R
C
（A）2 （B）4 (C) (D) 1
连接BM，通过观察△QBR是直角三角形，BM是斜边中线， BM=1，Q点从A到B的滑动过程中BM的值是不变的，即M是在 以B为圆心，以1为半径的圆弧上运动。同理在整个滑动过程中 组成了4个弧。求这4个弧所围成的面积。红色区域面积
∴ ∠AME=1350
A
D
∵CF是∠DCG的平分线
∴ ∠FCG=450
F
∴ ∠ECF= 1350
M
∴ ∠ECF= ∠AME
∵ ∠AEF= 900
B
∴ ∠FEC+ ∠AEB= 900
E
C
G
又∵ ∠ AEB+ ∠MAE= 900
图1
∴ ∠MAE= ∠FEC
∴△AME≌△ECF(ASA)
∴AE=EF
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）甲同学提出：如图2，如果把“点E是边BC的中
点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一动
点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，
你认为他的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如
果不正确，请说明理由； A
D
M
F
在AB上取一点M，使 AM=EC
这里面的量随着时间t的
变化，图形当中△PBQ
例1、如图，△ABC中，∠B=的90形º，状A在B=发6c生m，着B变C=化8c。m，
点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，
P与A、Q与C均不重合。设S△PBQ=y（cm2），移动C时 间t（秒），写出y与自变量t的函数关系式及t的取
取AB的中点M，连接ME
则可得AM=EC，
易证 △AME ≌△ECF ，
所以 AE EF ．
F
M
B
E
C
G
图1
证明：取AB的中点M,连接ME,
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC ∠B= ∠DCE= 900
∵E点是BC的中点，M是AB的中点
∴AM=BM=BE=EC
∴ ∠BME=450
值范围？移动多少秒钟，S△PBQ的值最大？
但是△PBQ的面
Q
积公式没有变
S PBQ

1 2
BP BQ
A
P
B
解：由题意得，AP=t，BQ=2t
∴ BP=6-t
SPBQ

1 2
BP
BQ
C
y 1 (6 t) 2t t 2 6t 2
（0<t<4）
y=-t2+6t=-(t2-6t+ 9- 9 )