初中数学-动点动形专题讲解 课件
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初中数学动点问题专题三 ppt课件
A．15° B. 22.5° C.30° D. 45°
初中数学动点问题专题三
4
例2. 如图，∠AOB=30°，内有一点P且 OP=4，若M、N为边OA、OB上两动点，
那么△PMN的周长最小为（ ） A．5 B.6 C. 3 D. 3.5
初中数学动点问题专题三
5
练习2 如图，已知∠AOB的大小为 α，P是∠AOB内部的一个定点， 且OP=2，点M、N分别是OA、OB 上的动点,若△PMN周长的最小值
求最值问题
初中数学动点问题专题三
1
• 利用轴对称、平移性质实现“搬点移线” 求几何图形中一些线段和最小值问题。利
用轴对称的性质解决几何图形中的最值问 题借助的主要基本定理有三个：
• （1）两点之间线段最短；
• （2）三角形两边之和大于第三边；
• （3）垂线段最短。
• 线段和最小值问题可以归结为：一个动
初中数学动点问题专题三
8
• 练习3.已知点A（0,-2）、点B（4,3），点 PQ是x轴上的一条动线段，且PQ=2，求 AP+PQ+BP的最小值。
初中数学动点问题专题三
9
等于2,则α=（ ） A．30° B.45 C.60°
D.90°
初中数学动点问题专题三
6
• 例4. 在锐角三角形ABC中，AB=4， ∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N 分别是AD与AC上动点，则BM+MN的最小值 是 _________ ．
初中数学动点问题专题三
7
• 例4. 在锐角三角形ABC中，AB=4， ∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N 分别是AD与AB上动点，则BM+MN的最小值 是 _________ ．
初中数学动点问题专题三
4
例2. 如图，∠AOB=30°，内有一点P且 OP=4，若M、N为边OA、OB上两动点，
那么△PMN的周长最小为（ ） A．5 B.6 C. 3 D. 3.5
初中数学动点问题专题三
5
练习2 如图，已知∠AOB的大小为 α，P是∠AOB内部的一个定点， 且OP=2，点M、N分别是OA、OB 上的动点,若△PMN周长的最小值
求最值问题
初中数学动点问题专题三
1
• 利用轴对称、平移性质实现“搬点移线” 求几何图形中一些线段和最小值问题。利
用轴对称的性质解决几何图形中的最值问 题借助的主要基本定理有三个：
• （1）两点之间线段最短；
• （2）三角形两边之和大于第三边；
• （3）垂线段最短。
• 线段和最小值问题可以归结为：一个动
初中数学动点问题专题三
8
• 练习3.已知点A（0,-2）、点B（4,3），点 PQ是x轴上的一条动线段，且PQ=2，求 AP+PQ+BP的最小值。
初中数学动点问题专题三
9
等于2,则α=（ ） A．30° B.45 C.60°
D.90°
初中数学动点问题专题三
6
• 例4. 在锐角三角形ABC中，AB=4， ∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N 分别是AD与AC上动点，则BM+MN的最小值 是 _________ ．
初中数学动点问题专题三
7
• 例4. 在锐角三角形ABC中，AB=4， ∠BAC=60°，∠BAC的平分线BC于D，M、N 分别是AD与AB上动点，则BM+MN的最小值 是 _________ ．
七年级上册1.2数轴：数轴上的动点问题课件(共15张PPT)
表示的数 x 为
a
2b．；源自发现： x=a b． 2数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点
ab
表示的数 x 为 2 ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a
b
问题1：动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/ 秒，设运动时间为t（t＞0）秒；
P
Q
A
B
C
-40
-10
O
20
问题3：当t为何值时，B、P、Q三点有一点恰好是以另两点为 端点的线段的中点.
P
Q
A
B
C
-40
-10
O
20
二、代数问题“几何化”
例1：已知4个数从小到大依次为a， b， c， d，若 a - c 9， a - d 11，b - d 7，则 b - c 多少？
数轴上的动点问题
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是8，则
线段AB= 2 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是-8，则
线段AB= 14 ；
数轴上点 A 的表示的数是 a，点 B 的表示的数是 b，则线段
AB= |a－b| ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
则数轴上点B表示的数为 -40 ；
A表示的数 -10 .
A
B
C
O
问题1：动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/ 秒，设运动时间为t（t＞0）秒； （1）求点P所表示的数（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，线段PC=6； （3）已知D是线段BP中点，E是线段CP中点 , 求点D、E表示的 数；
九年级数学动点问题课件
当PB=PC时
∴t=3或11或7+ 4 3 或 4 3 /3 +7 时 △PBC为等腰三角形
探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程
1.如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
（3）当t＞7时，是否存在某一时刻t,使得线段
DP过线段BC的三等分点？ 解决动点问题
D
C
的好助手：
E
必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。
收获一：化动为静
收获二：分类讨论
收获三：数形结合
收获四：构建函数模型、方程模型
3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近 似值）
∴t=7，∴当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。
t
┌
E
F┐
3t
5.如图(1):在梯形ABCD中: AD=BC=5cm, AB=4cm, CD=10cm,BE∥AD。 如图(2):若整个△BEC从点E以1cm/s的速度沿射线CD平移，同时，
点P从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，时间为t（0＜t≤4）
A
D
P
B
Q
C
1t
3t
26
4(1)解：
要使四边形PQCD为平行四边形，只要QC=PD
∴3t=24-t
∴t=6，
∴当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形
24 1t
3t
26
4.2)解：
由题意，只要PQ=CD，则四边形PQCD为等腰梯形
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F:
人教版八年级数学下册专题 动点问题(几何)优质课件.ppt
专题 动点问题（几何）
一、学习目标
1.掌握运动型的几何问题的解 法； 2.找出图形中发生变化与不发 生变化的元素.
二、经典范例引路
范例：如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米， BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/ 秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 厘米/秒的速度移动． 如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间， 那么：
二、经典范例引路
v=1 cm/s v=2 cm/s
（1）如图1，当t=____秒时，线段AQ=AP （即△QAP为等腰直角三角形）．
二、经典范例引路
vv==11cmc/sm/s vv==22cmc/sm/s
当t秒时，DQ=t , AQ=6-t， AP=2t，由6-t=2t建立方程求 出其解即可；
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
请根据您的具体内容酌情修改。
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一、学习目标
1.掌握运动型的几何问题的解 法； 2.找出图形中发生变化与不发 生变化的元素.
二、经典范例引路
范例：如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米， BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/ 秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 厘米/秒的速度移动． 如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间， 那么：
二、经典范例引路
v=1 cm/s v=2 cm/s
（1）如图1，当t=____秒时，线段AQ=AP （即△QAP为等腰直角三角形）．
二、经典范例引路
vv==11cmc/sm/s vv==22cmc/sm/s
当t秒时，DQ=t , AQ=6-t， AP=2t，由6-t=2t建立方程求 出其解即可；
CONTENTS
目录
01 教学目标 03 教学准备 02 教学内容 04 教学过程
第一节
教学目标
输入你的文本 根据你所需的内容输入你想要的文本 点击输入本栏的具体文字，简明扼要的说明分项内容，此为概念图解，
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中考数学专题复习 三角形动态问题 ——动点,动线,动图(25张PPT)
解：（1）∵长方形ABCD， ∴∠A=∠B=90°， ∵点E为AD的中点，AD=6cm， ∴AE=3cm， 又∵P和Q的速度相等可得出AP=BQ=1cm，BP=3， ∴AE=BP， 在△AEP和△BQP中，
∴△AEP≌△BPQ( SAS)， ∴∠AEP=∠BPQ， 又∵∠AEP+∠APE=90°， 故可得出∠BPQ+∠APE=90°， 即∠EPQ=90°， 即EP⊥PQ．
∠CBE+∠ECB=90∘
∴∠ACD=∠CBE
在△ADC和△CEB中，
{ ∠ADC=∠CEB=90∘ ∠ACD=∠CBE AC=CB， ∴△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CE−CD=AD−BE；
(3)DE=BE−AD. 易证得△ADC≌△CEB， ∴AD=CE，DC=BE， ∴DE=CD−CE=BE−AD.
∠MNC=∠C′PM=75°， ∠C′PN=∠BPN， ∴∠NPM=2×75°=150°， ∴∠C′PB=30°， 由折叠的性质可知：∠C′PN=∠BPN， ∴∠NPB′=15°．
平移问题
11.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿 着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8， DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ D ）
折叠与对称
8.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E 分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合， 若∠A=75°，则∠1+∠2= 150° ；
9.如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为EF，若
AB＝2，BC＝3，则阴影部分的周长为___1_0____．
∵AE=ME,AB=MN,BF=NF, ∴ME+DE+MN+CD+CF+NF =AE+DE+AB+CD+CF+BF =AD+AB+CD+BC =2+3+2+3 =10.
中考数学复习专题☆★第讲动点或动线问题精品课件PPT
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
(1)当∠OAD＝30°时，求点 C 的坐标； 解：如答图①，过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，CD⊥AD， ∴∠CDE＋∠ADO＝90°.
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 边 AB＝4，BC＝6.若不改变矩形 ABCD 的形状和大小， 当矩形的顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的 另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动．
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
(2)设 AD 的中点为 M，连接 OM，MC，当四边形 OMCD 的面积为221时，求 OA 的长；
解：∵M 为 AD 的中点， ∴DM＝3，S△OAD＝2S△ODM， ∴S△DCM＝12CD·DM＝6. ∵S 四边形 OMCD＝221， ∴S△ODM＝92，∴S△OAD＝9.
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
(1)当∠OAD＝30°时，求点 C 的坐标； 解：如答图①，过点 C 作 CE⊥y 轴于点 E. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，CD⊥AD， ∴∠CDE＋∠ADO＝90°.
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
2．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的 边 AB＝4，BC＝6.若不改变矩形 ABCD 的形状和大小， 当矩形的顶点 A 在 x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的 另一个顶点 D 始终在 y 轴的正半轴上随之上下移动．
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
2 0 2 1 年中考 数学复 习专题 课件☆ ★第40 讲 动 点 或 动 线 问题
(2)设 AD 的中点为 M，连接 OM，MC，当四边形 OMCD 的面积为221时，求 OA 的长；
解：∵M 为 AD 的中点， ∴DM＝3，S△OAD＝2S△ODM， ∴S△DCM＝12CD·DM＝6. ∵S 四边形 OMCD＝221， ∴S△ODM＝92，∴S△OAD＝9.
第35讲动点问题专题PPT课件
③如答图2-35-10，当4≤x＜6时，CD＝6-x， ∵∠BCE＝90°，∠PDC＝60°，
④当x≥6时，y＝0.
②如答图2-35-5，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
在Rt△BDH中， ∴矩形BDEF的面积为
∴当x=3时，y有最小值为
分层训练
A组
3.（202X衢州）如图2-35-3，正方形ABCD的边长为4,点
E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终
第35讲 动态专题(1) (动点问题)
近五年广东中考情况
2015年 202X年 202X年 202X年 202X年 （5分） （4分） （5分） （5分） （0分）
双动点问 题
动线问题
的运动中，一些图 形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用 的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、 转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形 结合法等.
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B， C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，
设CO=4k，则BC=5k， ∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9， ∴k=1或-1（不符，舍去）.∴BC=5，OC=4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）. （2）①如答图2-35-6，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形 是四边形OCQP，S=4t.
②如图2-35-2②，当点E在OC的延长线上时， △DCE是等腰三角形，则只有CD=CE， ∠DBC=∠DEC=∠CDE= ∠ACO=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°.∴AB=AD= 综上所述，满足条件的AD的值为2或
④当x≥6时，y＝0.
②如答图2-35-5，作DH⊥AB于点H. 在Rt△ADH中，∵AD=x，∠DAH=∠ACO=30°，
在Rt△BDH中， ∴矩形BDEF的面积为
∴当x=3时，y有最小值为
分层训练
A组
3.（202X衢州）如图2-35-3，正方形ABCD的边长为4,点
E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终
第35讲 动态专题(1) (动点问题)
近五年广东中考情况
2015年 202X年 202X年 202X年 202X年 （5分） （4分） （5分） （5分） （0分）
双动点问 题
动线问题
的运动中，一些图 形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用 的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、 转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形 结合法等.
（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B， C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直 接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，
设CO=4k，则BC=5k， ∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9， ∴k=1或-1（不符，舍去）.∴BC=5，OC=4. ∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）. （2）①如答图2-35-6，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形 是四边形OCQP，S=4t.
②如图2-35-2②，当点E在OC的延长线上时， △DCE是等腰三角形，则只有CD=CE， ∠DBC=∠DEC=∠CDE= ∠ACO=15°， ∴∠ABD=∠ADB=75°.∴AB=AD= 综上所述，满足条件的AD的值为2或
2023年九年级数学中考压轴复习专题几何综合——动点问题课件
6−5
∴
=
4
Rt△ADH中，AD=5，tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4，AH=3.在Rt△EDH中，DH=4，
25
EH=x-3，
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²＋EH²=4²＋(x-3)²=x²-6x＋
4
例题 在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点，且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类
∴∠EDF＋∠ADF=90°，即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中，AD=5，
4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ，AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD，
∴ =
∴DE²=AE·EF=x·（x一y）=x²-xy.∴x²-6x＋25=x²xy
（2） 如下图，作DH⊥AE于点H，在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动 态 几 何 研 究 重 要 性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技 巧 ，
挑战自我
展
∴
=
4
Rt△ADH中，AD=5，tanA= = 3
6−5
∴y与x的函数关系式为
=
∴DH=4，AH=3.在Rt△EDH中，DH=4，
25
EH=x-3，
( 6 ≤≤35)
∴DE²=DH²＋EH²=4²＋(x-3)²=x²-6x＋
4
例题 在△ABC中,AC=25,AB =35,tanA=3,D为AC边上的一点，且AD=5 ,E,F都为AB边上的动
所以结合已知条件与所给图形进行认真分析是非常重要的，
当然这样的分析是建立在熟练运用常见图形的几何性质之上
的.
（2）类似于例题这样的几何计算型的压轴题，同学们
要切实体会解直角三角形与相似三角形在计算中所发挥的
重要作用.
（3）对于类似于例题这样的动态几何，应时刻谨记
“动静结合”、“数形结合”的处理原则，以及“分类
∴∠EDF＋∠ADF=90°，即
∠ADE=90°.在Rt△ADE中，AD=5，
4
tanA= = 3
4
20
5
25
∴DE=3AD= 3 ，AE=3AD= 3
∴△EDF∽△EAD，
∴ =
∴DE²=AE·EF=x·（x一y）=x²-xy.∴x²-6x＋25=x²xy
（2） 如下图，作DH⊥AE于点H，在
目录
01
研究背景
03
典型例题探究
动 态 几 何 研 究 重 要 性
总结分析动态问题处理技巧
05
02
知识脉络梳理
初中阶段几何知识梳理
04 小试能手
技 巧 ，
挑战自我
展
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S△PBQ的值最大？最大值是多少？
A
P
B
动态问题是指以几何知识为背景，以运动 中的几何图形为载体构建的综合题目。这 也是很多同学最不容易理解的问题。
回顾近几年来我省的中考数学试题以及全
国各地的中考试题，大多都有动点你所问见题到的的动
身影，对于这些题目，同学们很是态问伤题脑常筋以，什
往往在这里失分较多。
（）
B
y
y
y
题目当中哪些 量在变化？ “动”在哪？
G D H C A F OE B
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
例3 在一堂数学课上，老师出示了这样一个
问题，（如图1）四边形ABCD是正方形，点
E是边BC的中点．且AEF 90 ，EF交正方
形外角的平分线CF于点F，
求证：AE=EF．
A
D
间，使一般情形转化为
特殊问题，从而找到
“动”与“静”的关系，
从而使问题得以解决。
方法二：“数形结合，转化思想”， 把几何问题转化为代数中的函数关系、方程
等问题，从而得以解决。
（三）“动脑动手，操作突破” 通过自己动脑思索结合自己动手操作，探索
图形可能变化的情况，再通过动手画图，画 出动点可能的图形，从而更有利于自己解题。
∴ ∠AME=1350
A
D
∵CF是∠DCG的平分线
∴ ∠FCG=450
F
∴ ∠ECF= 1350
M
∴ ∠ECF= ∠AME
∵ ∠AEF= 900
B
∴ ∠FEC+ ∠AEB= 900
E
C
G
又∵ ∠ AEB+ ∠MAE= 900
图1
∴ ∠MAE= ∠FEC
∴△AME≌△ECF(ASA)
么题型出现？
动态问题题型变化多样，没什么固定格式，它多以 填空题、选择题、解答题出现在我们试卷上。
动态问题在试卷上大多
它可以与数轴结合、与坐与我哪们标些呢系知？结识点合联、手与阻击四 边形结合、与圆、函数结合，等等。
动点问题中可涉及线段长短、图形面积、 三角形全等、三角形的相似、二次函数关 系式、以及二次函数的最值、定值、存在 性问题，等等。
Q
=-(t- 3 )2+9
∴当t= 3 秒时, y有最大值， 最大值是9
A
P
B
1、(如图）在钝角三角形ABC中，AB＝
6cm,AC=12cm,动点D从点A出发到B止，
动点E从点C出发到点A止。点D运动的速
度为1cm/s，点E运动的速度为2cm/s，如
果两点同时运动，那么当点A、D、E为顶
点的三角形与三角形ABC相似时，运动的
围成的图形的面积为（
）B
B
R
C
（A）2 （B）4 (C) (D) 1
连接BM，通过观察△QBR是直角三角形，BM是斜边中线， BM=1，Q点从A到B的滑动过程中BM的值是不变的，即M是在 以B为圆心，以1为半径的圆弧上运动。同理在整个滑动过程中 组成了4个弧。求这4个弧所围成的面积。红色区域面积
取AB的中点M，连接ME
则可得AM=EC，
易证 △AME ≌△ECF ，
所以 AE EF ．
F
M
B
E
C
G
图1
证明：取AB的中点M,连接ME,
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC ∠B= ∠DCE= 900
∵E点是BC的中点，M是AB的中点
∴AM=BM=BE=EC
∴ ∠BME=450
时间是_3_s_或_4_._8_s 。
A
D E
B
C
例2、正方形ABCD的边长为2，将长为2的线 段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑
A
D
动。如果Q点从点A出发，沿图中所示方向按 Q
A-B-C-D滑动到A点为止，同时点R从B点出发，
沿图中所示方向按B-C-D-A滑动到点B为止，
M
在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线
题目当中哪些量
又是不变的呢？
“静”在哪？
1、（如图），AB为⊙O的直径，
弦CD为定长且小于⊙O的半径（ C
点A点不重合），CF⊥CD交AB于
点F，DE⊥CD交AB于E点，，G为
半圆弧上的中点，当点C在弧AC上
运动时，设弧AC的长为x，
CF+DE=y，则下列图象中，能表示
y与x的函数关系的图象大致是
这里面的量随着时间t的
变化，图形当中△PBQ
例1、如图，△ABC中，∠B=的90形º，状A在B=发6c生m，着B变C=化8c。m，
点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，
P与A、Q与C均不重合。设S△PBQ=y（cm2），移动C时 间t（秒），写出y与自变量t的函数关系式及t的取
∴AE=EF
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）甲同学提出：如图2，如果把“点E是边BC的中
点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一动
点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，
你认为他的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如
果不正确，请说明理由； A
D
M
F
在AB上取一点M，使 AM=EC
AB-AM=BC-EC ,易得BM=BE
同上证法可证 △AME ≌△ECF B
E
C
G
图1
（2）乙同学提出：如图3，点E是BC的延长线
上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结
值范围？移动多少秒钟，S△PBQ的值最大？
但是△PBQ的面
Q
积公式没有变
S PBQ
1 2
BP BQ
A
P
B
解：由题意得，AP=t，BQ=2t
∴ BP=6-t
SPBQ
1 2
BP
BQ
C
y 1 (6 t) 2t t 2 6t 2
（0<t<4）
y=-t2+6t=-(t2-6t+ 9- 9 )
动点动形问题由于考察的知识点多，同时 还要考虑图形在运动的过程中产生的各种 变化，因此，要求同学们具有较强的理解 能力和分析问题、解决问题的能力。
如何解决这些
方法一：“动中求静，动静互动“化态动”问”。题是呢指在？图形
当中变化的点或线
静是指问题中不变量、
段，是个变化的量
不变的等量关系。
动静互化就是在静的瞬
什么是动态
如图在△ABC中，∠B=90º，AB=6cm， 问题呢？
BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以每
C
秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边
向点C以每秒2cm的速度移动，P与A、Q与C
均不重合。设S△PBQ=y（cm2），移动时间t
Q
（秒），请你写出y与自变量t的函数关系
式及t的取值范围？当P点移动多少秒钟，