专升本高等数学考试大纲
河南专升本《高等数学》考试大纲【范本模板】
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法.考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ（x ）与其反函数y =ƒ—1(x ）之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二）极限1．理解极限的概念（只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则.3．理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价).会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则），掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
（三）连续1．理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性.2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
专升本高等数学考试大纲
XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章 函数、极限与连续第二章 导数与微分第三章 微分学及应用第四章 一元函数积分学第五章 空间解析几何第八章 常微分方程第一章 函数、极阻与连续（一）考核知识点1、一元函数的定义。
2、函数的表示法（包括分段表示法）。
3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4、反函数及其图形。
5、复合函数。
6、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7、数列概念。
8、数列的极限。
9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12、函数极限的存在。
13、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15、两个重要极限：21lim 1x e x 骣÷ç+=÷ç÷ç桫，0sin lim 1x x x ®=。
16、无穷小量的概念及其运算性质。
17、无穷小量的比较。
18、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19、函数极限与无穷小量的关系。
20、函数的连续性。
21、函数的间断点。
22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23、初等函数的连续性。
24、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
(完整word版)河南专升本《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
2024年河南专升本高数考纲
2024年河南专升本高数考纲尊敬的学生们，大家好。
首先感谢你们对河南专升本高数考试的关注和重视。
在这里，我为你们准备了关于2024年河南专升本高数考纲的一些关键信息。
一、考试目的与性质河南专升本高数考试是选拔性考试，旨在评估考生对高等数学的基本概念、定理、公式和方法的理解和掌握程度。
通过高数考试，可以检验学生在数学方面的思维能力和应用能力，同时也是学生继续接受本科教育的重要环节。
二、考试内容与要求考试内容主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。
具体要求如下：1. 微积分：理解函数的概念，掌握极限、导数、微分的概念、性质和计算方法；理解不定积分和定积分的概念，掌握不定积分和定积分的计算方法；了解微分中值定理，掌握洛必达法则在求极限中的应用。
2. 线性代数：理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算方法和性质；理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法；了解向量组、线性方程组等相关概念，掌握求解线性方程组的方法。
3. 概率论与数理统计：理解随机事件、概率的概念，掌握概率的计算方法；理解随机变量、数字特征等相关概念，掌握正态分布、卡方分布等常用分布的计算方法；了解统计推断的相关概念和方法，如假设检验、置信区间等。
此外，考生还需要具备相应的数学分析、代数、几何等基础知识，以及一定的逻辑推理和问题解决能力。
三、考试形式与试卷结构考试形式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。
试卷结构包括选择题、填空题和解答题，题型包括易、中、难三种难度，其中解答题主要以计算题和应用题为主。
试卷满分150分，及格分数根据历年的平均水平进行设定，大约在90分左右。
最后，我们鼓励考生认真复习备考，通过大量的习题练习和模拟测试来提高自己的数学水平。
同时，也希望考生能够积极关注教育部门发布的最新政策，以应对可能出现的考试变化。
祝大家在河南专升本高数考试中取得好成绩！。
专升本高等数学二课程考试大纲
专升本《高等数学（二）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（二）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和大体技术，必然的抽象归纳问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章函数、极限与持续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会成立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握大体初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的大体性质和比较方式。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的持续性（1）理解函数持续性的概念（含左持续与右持续），会判别函数中断点的类型。
（2）了解持续函数的性质和初等函数的持续性，了解闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与持续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
2．函数的求导法则掌握大体初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所肯定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏专转本高等数学考试大纲文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
2024年专升本数学与应用数学《高等数学》考试大纲
湖北工程学院2024年专升本
《高等数学》考试大纲
一、考试科目与教材
考试科目1 ：高等数学
参考教材：（教材不限，任何一本数学分析（上）或者高等数学（上册）均可，建议采用以下两种教材中的一种即可）
1、华东师范大学数学系编，数学分析（上册），高等教育出版社
2、同济大学数学系编，高等数学（上册），高等教育出版社
注：其它《高等数学》或《数学分析（上册）》教材，只要书中涉及到下面内容的均可。
考试时长：120分钟
总分：150分
二、《高等数学》考试内容
1、数列极限、函数极限、函数的连续性
考试内容：
函数的概念，有界性、单调性、奇偶性、周期性。
数列极限与函数极限的计算，无穷小量和无穷大量，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
函数连续的概念，闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数微分学
考试内容：
导数定义与几何意义，平面曲线的切线，导数的四则运算，导数的求法（含隐函数与参数方程的一阶导数）。
微分中值定理（罗尔定理与拉格朗日定理），洛必达法则，函数单调性与极值，凹凸性与拐点，闭区间上函数的最大值与最小值。
3、一元函数积分学
考试内容：
原函数和不定积分的概念，定积分的概念和基本性质，变限积分（积分上限的函数）的求导，不定积分和定积分的求法，换元积分法与分部积分法，利用定积分求面积。
三、其它说明
专业课程考试重点以基本计算、解答题为主，无选择题、无判断题，其他题型不限。
英语考试按照湖北省教育厅或者学校要求执行。
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重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲
《高等数学》（2019年版）
（考试科目代码20）
Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质
本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求
一、一元函数微分学
1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x
→=，()10lim 11x x x →+=。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
16．熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。
17．理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。
18．会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。
19．了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。
20．会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。
二、一元函数积分学
1．理解原函数和不定积分的概念及性质。
2．熟练掌握不定积分的基本公式。
3．熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
4．理解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。
5．理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。
6．熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。
7．掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。
8．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
三、向量代数与空间解析几何
1．理解空间直角坐标系及向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求向量的模、方向余弦。
2．掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算方法，理解其几何意义。
3．熟练掌握二向量平行、垂直的条件。
4．会求平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程。
会判定两个平面位置关系。
5．了解直线的一般式方程，会求直线的对称式（点向式）方程、参数式方程。
会判定两条直线的位置关系。
6．会判定直线与平面的位置关系。
四、多元函数微积分学
1．理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。
2．了解二元函数的极限、连续的定义及其基本性质。
3．熟练掌握显函数的一阶、高阶偏导数的求法。
4．会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
5．熟练掌握二元函数全微分的求法。
6．熟练掌握二重积分的计算方法。
五、微分方程
1．理解微分方程的定义及阶、解、通解、特解等概念。
2．熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3．理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。
4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
六、无穷级数
1．理解无穷级数收敛、发散的概念。
2．理解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。
3．知道几何级数11n n aq
∞-=∑，p 级数11p n n ∞=∑的敛散性。
4．熟练掌握正项级数的比值判别法，比较判别法。
5．理解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的定义。
6．熟练掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。
七、线性代数
1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2．掌握行列式的计算。
3．会用克莱姆（Cramer ）法则。
4．熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则。
5．理解方阵可逆的概念和判定法则，掌握求可逆矩阵的逆矩阵的方法。
6．理解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。
7．会解简单的矩阵方程。
8．熟练掌握矩阵的初等变换。
9．掌握齐次线性方程组有非零解的判定条件及解的结构，掌握非齐次线性方程组解的判定和结构。
10．熟练掌握线性方程组的解法。
八、概率论初步
1．理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。
2．了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。
3．掌握古典概率的计算公式，会求一些事件发生的概率。
4．理解事件独立性的概念，能用事件的独立性计算概率。
5．理解随机变量的概念，会求一些简单随机变量的分布。
6．理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，会求一些简单随机变量的数学期望和方差。
*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解；对方法、计算等从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。
Ⅲ、考试形式
一、试卷题型及分值分布
1．试卷题型单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。
2．分值分布
试卷总分为120分。
单选题与填空题约40分。
计算题与应用题约72分。
证明题约8分。
二、考试方式及考试时间
1．考试方式为闭卷笔试。
2．考试时间为120分钟。
参考书目：
1．同济大学数学系高等数学（第六版）高等教育出版社 2007
2．彭玉芳等线性代数（第二版）高等教育出版社 2003
3．同济大学数学系概率论与数理统计同济大学出版社 2015。