云南专升本高等数学知识点及典型考题类型
专升本云南高等数学教材
专升本云南高等数学教材云南省专升本数学教材是为了适应专升本考试的需要，提供扎实的数学知识及应用能力培养，严格按照教育部规定的教学大纲编写而成。
本教材力求简明扼要，注重理论与实践相结合，旨在帮助考生全面提高数学水平。
第一章：函数与极限1.1 函数的概念与基本运算本节主要介绍函数的定义、性质以及几种常用函数（一次函数、二次函数、指数函数等）的图像、性态及运算法则。
1.2 极限的概念与性质本节重点讲解极限的定义、常见极限的计算方法以及极限与函数连续性的关系。
通过大量的例题和练习，帮助考生掌握极限的计算技巧。
1.3 无穷小与无穷大介绍无穷小与无穷大的定义、性质及常用的等价无穷小和等价无穷大的判定法则。
通过典型习题的讲解，巩固考生对无穷小与无穷大的理解和应用。
第二章：导数与微分2.1 导数与导数的计算本节主要讲述导数的定义、导数的运算法则（和差积商法则）、高阶导数以及隐函数求导等相关内容。
重点讲解常用函数的导数计算方法。
2.2 微分的概念与应用介绍微分的定义、微分的运算法则以及微分中值定理等内容。
通过实际问题的分析与求解，培养考生运用微分进行近似计算和优化问题求解的能力。
第三章：定积分与不定积分3.1 定积分的概念与性质本节重点讲解定积分的定义、性质及定积分的计算方法（换元法、分部积分法等）。
通过实例演练，帮助考生掌握定积分的运算技巧。
3.2 不定积分的求解技巧介绍常见的不定积分公式、换元法、分部积分法等不定积分的求解方法，并结合例题进行讲解和训练。
帮助考生掌握不定积分的基本运算技巧。
第四章：多元函数与偏导数4.1 多元函数与多元函数的极限本节主要介绍多元函数的定义与性质，以及多元函数极限的概念与计算方法。
通过实例分析，培养考生在多元函数中运用极限的能力。
4.2 偏导数与全微分介绍多元函数的偏导数的定义、性质和计算方法，以及全微分的定义和计算方法。
通过典型问题的解答，巩固考生对偏导数和全微分的理解。
第五章：多元函数的微分学应用5.1 方向导数与梯度本节讲述多元函数的方向导数和梯度的概念，以及求解方向导数和梯度的计算方法。
云南专升本高数知识点归纳
云南专升本高数知识点归纳云南专升本高数考试是云南省专科生升本科的重要考试之一，其数学部分主要考察学生对高等数学的掌握程度。
以下是对云南专升本高数知识点的归纳总结：一、函数、极限与连续性- 函数的定义、性质和分类- 极限的概念、性质和求法- 无穷小量和无穷大量的概念- 连续性的定义和性质- 间断点的分类和判断二、导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本初等函数的导数公式- 高阶导数的概念和计算方法- 微分的概念、几何意义和计算- 导数的应用：切线、单调性、极值和最值问题三、积分学- 不定积分的概念、性质和计算方法- 定积分的概念、几何意义和计算- 牛顿-莱布尼茨公式- 积分的应用：面积、体积、弧长和物理问题四、微分方程- 微分方程的基本概念和分类- 一阶微分方程的解法：分离变量法、变量替换法等- 高阶微分方程的解法：降阶法、常系数线性微分方程等- 微分方程在实际问题中的应用五、多元函数微分学- 多元函数的概念和性质- 偏导数和全微分的概念- 多元函数的极值问题和拉格朗日乘数法六、多元函数积分学- 二重积分的概念和计算方法- 三重积分和曲线积分的基本概念- 积分在几何和物理问题中的应用七、级数- 级数的概念、分类和性质- 正项级数的收敛性判别- 幂级数和泰勒级数- 傅里叶级数的概念和应用八、线性代数基础- 矩阵的概念、运算和性质- 行列式的概念和计算- 线性方程组的解法：高斯消元法、克拉默法则等- 向量空间和线性变换的基本概念结束语：通过以上归纳，我们可以看出云南专升本高数考试涵盖了高等数学的多个重要领域。
考生在复习时需要系统地掌握这些知识点，并通过大量的练习来提高解题能力。
希望每位考生都能在考试中取得优异的成绩，顺利实现专升本的目标。
云南高等数学专升本教材
云南高等数学专升本教材数学是一门抽象又实用的学科，对于许多学科和职业来说都是必不可少的基础知识。
随着社会的发展和教育的普及，越来越多的人希望能够通过专升本考试来进一步提升自己的学历和职业发展。
而云南高等数学专升本教材的编写正是为了满足这一需求。
本教材将详细介绍云南高等数学专升本的相关知识，并根据考试要求提供相关习题和解析，帮助考生更好地掌握高等数学知识，提高专升本考试的通过率。
第一章概率论与数理统计概率论与数理统计是高等数学的重要组成部分，也是专升本考试中的必考内容。
本章将介绍概率论和数理统计的基本概念和方法，包括随机事件、概率、条件概率、随机变量、概率分布、期望和方差等内容。
通过学习本章，考生将对概率论与数理统计有一个全面的了解，并能够熟练运用相关概念和方法解决实际问题。
第二章微积分微积分是高等数学的核心和基础，也是专升本考试中的重点内容。
本章将系统介绍微积分的基本概念、极限理论、导数和积分等知识。
通过学习本章，考生将能够掌握微积分的基本原理和计算方法，能够应用微积分解决实际问题。
第三章线性代数线性代数是高等数学中的一门重要学科，也是专升本考试中的考点之一。
本章将介绍线性代数的基本概念和矩阵运算，包括向量、矩阵、矩阵的运算、线性方程组和特征值等内容。
通过学习本章，考生将能够理解和运用线性代数的基本概念和计算方法，能够解决与线性代数相关的实际问题。
第四章微分方程微分方程是高等数学中的一门重要学科，也是专升本考试中的重要内容。
本章将介绍微分方程的基本概念、求解方法和应用，包括常微分方程、偏微分方程和微分方程的应用等内容。
通过学习本章，考生将能够理解微分方程的基本原理和计算方法，能够应用微分方程解决实际问题。
第五章复变函数复变函数是高等数学中的一门重要学科，也是专升本考试中的考点之一。
本章将介绍复变函数的基本概念和运算法则，包括复数、复变函数的导数和积分、留数定理和级数等内容。
通过学习本章，考生将能够理解和运用复变函数的基本概念和计算方法，能够解决与复变函数相关的实际问题。
完整版)专升本高等数学知识点汇总
完整版)专升本高等数学知识点汇总常用的高等数学知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
2) y=1/x，分式形式的定义域为x≠0.3) y=sqrt(x)，x根式的形式定义域为x≥0.4) y=log_a(x)，对数形式的定义域为x＞0.二、函数的性质1、函数的单调性：当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是增加的。
当x1＜x2时，恒有f(x1)＞f(x2)，f(x)在x1，x2所在的区间上是减少的。
2、函数的奇偶性：定义函数y=f(x)的定义区间D关于坐标原点对称，若x∈D，则有- x∈D：1) 偶函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=f(x)。
2) 奇函数f(x)——对于任意x∈D，恒有f(-x)=-f(x)。
三、基本初等函数1、常数函数：y=c，定义域为(-∞,+∞)，图形是一条平行于x轴的直线。
2、幂函数：y=x^u，(u是常数)。
它的定义域随着u的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数：定义y=f(x)=a^x，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(0,1)点。
4、对数函数：定义y=f(x)=log_a(x)，(a是常数且a＞0，a≠1)。
图形过(1,0)点。
5、三角函数：1) 正弦函数：y=sin(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
2) 余弦函数：y=cos(x)，T=2π，D(f)=(-∞,+∞)，f(D)=[-1,1]。
3) 正切函数：y=tan(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠(2k+1)π/2，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
4) 余切函数：y=cot(x)，T=π，D(f)={x|x∈R,x≠kπ，k∈Z}，f(D)=(-∞,+∞)。
四、极限一、求极限的方法：1、代入法：将x的值代入函数中求得对应的y值。
改写后的文章：高等数学中常用的知识点汇总如下：一、常见函数的定义域总结如下：1) y=kx+b，y=ax^2+bx+c，一般形式的定义域为x∈R。
云南专升本高等数学考试大纲
云南专升本高等数学考试大纲一、考试性质云南专升本高等数学考试是云南省高等教育的重要组成部分，旨在考查学生对高等数学的基本概念、基本理论和基本方法的掌握情况，以及运用数学知识解决实际问题的能力。
本考试为选拔性考试，要求考生具备较高的数学素养，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
二、考试内容和要求（一）函数、极限与连续1.理解函数的概念，能够构造简单的函数图象。
2.掌握极限的定义和性质，能够运用极限思想解决实际问题。
3.理解数列极限的局部性质，掌握数列极限的求法。
4.理解函数极限的定义，掌握求函数极限的方法，能够应用极限思想处理连续问题。
5.理解连续的概念，掌握函数在一点连续和在区间上连续的条件，能够判断函数的连续性。
6.能够利用连续性解决一些简单的计算问题。
（二）导数与微分1.理解导数的概念，掌握基本初等函数的导数公式和导数的四则运算。
2.掌握导数的几何意义，能够运用导数解决曲线的切线问题。
3.掌握函数的微分概念和计算方法，能够应用微分解决近似计算问题。
4.能够利用导数解决实际问题的变化率问题。
（三）积分学1.理解不定积分的概念和性质，掌握不定积分的基本公式和换元积分法。
2.理解定积分的概念和性质，掌握定积分的基本公式和微积分基本定理。
3.能够运用积分公式和换元积分法解决一些简单的积分问题。
4.能够利用定积分解决一些实际问题的总量问题。
（四）微分方程1.理解微分方程的基本概念，掌握微分方程的求解方法。
2.能够运用微分方程解决一些实际问题。
3.了解差分方程的基本概念和简单性质，了解有限维模拟方法。
三、考试形式和试卷结构（一）试卷内容及题型要求1.选择题：考察学生对基本概念的理解和记忆。
题型为单选题，共10个小题，每题5分，共50分。
2.填空题：考察学生对基本运算能力和公式的记忆和理解。
题型为填空题，共8个小题，每题3分，共24分。
3.解答题：考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。
题型包括计算题、证明题和应用题，共6个小题，每题8-10分，共60-70分。
云南省专升本高等数学教材
云南省专升本高等数学教材高等数学是云南省专升本考试中的一门重要科目，该科目的教材编写旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本概念、理论和应用技巧。
本文将以教材的形式为您呈现云南省专升本高等数学教材的内容大纲。
第一章导数与微分1.导数的概念1.1 函数的极限与导数的定义1.2 导数的计算与性质2.基本导数公式2.1 常数函数与幂函数的导数2.2 三角函数的导数2.3 指数函数与对数函数的导数3.高阶导数与隐函数求导4.微分的定义与应用4.1 微分与导数的关系4.2 高阶微分的计算与应用5.小结与习题第二章不定积分与定积分1.不定积分的概念与性质1.1 不定积分的定义与基本性质1.2 基本初等函数的不定积分2.定积分的概念与性质2.1 定积分的定义与基本性质2.2 定积分的计算方法3.定积分的应用3.1 曲线的弧长与面积3.2 物理问题中的定积分应用4.小结与习题第三章微分方程1.微分方程的基本概念1.1 微分方程与解的概念1.2 一阶微分方程的解法2.可降阶的高阶微分方程2.1 高阶微分方程的可降阶形式2.2 一阶降阶微分方程的解法3.常系数线性微分方程3.1 二阶常系数线性微分方程的解法3.2 高阶常系数线性微分方程的解法4.小结与习题第四章多元函数与偏导数1.二元函数的基本概念1.1 二元函数的定义与图像1.2 二元函数的极限与连续性2.偏导数与全微分2.1 多元函数的偏导数2.2 多元函数的全微分3.隐函数与参数方程3.1 隐函数的求导3.2 参数方程的求导4.小结与习题第五章重积分与曲线曲面积分1.重积分的基本概念与性质1.1 重积分的定义与性质1.2 重积分的计算方法2.曲线积分与曲面积分的基本概念2.1 曲线积分的定义与性质2.2 曲面积分的定义与性质3.格林公式与高斯公式3.1 格林公式的证明与应用3.2 高斯公式的证明与应用4.小结与习题第六章空间解析几何1.空间直线与平面1.1 空间直线的方程与性质1.2 平面的方程与性质2.空间曲线与曲面2.1 空间曲线的参数方程与性质2.2 曲面的参数方程与性质3.空间几何体的体积与表面积3.1 球体与球台的体积与表面积3.2 圆柱体与圆锥体的体积与表面积4.小结与习题通过以上对云南省专升本高等数学教材的提纲梳理，我们可以清晰地了解到该教材的整体结构与内容安排。
云南省专升本数学专业考试大纲.doc
省专升本数学专业《高等代数》考试大纲省专升本考试数学专业《高等代数》考核目标考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、 n 阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。
要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。
能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。
考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。
省专升本考试数学专业《高等代数》考试容一、基本概念(一 )知识围1．映射映射的定义满射、单射与双射映射的相等映射的合成逆映射2．数域数域的定义最小的数域(一 )考核目标1.熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。
能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。
理解映射的相等与映射的合成概念。
2．会正确地判定所给的数集是否为数域。
二、一元多项式(一 )知识围1．一元多项式的概念、运算及整除性一元多项式的定义项、首项、常数项、系数、次数零多项式零次多项式多项式的相等多项式的加、减、乘的运算法则多项式整除的定义整除的基本性质带余除法定理2．多项式的最大公因式因式、公因式、最大公因式的定义辗转相除法多项式互素的判别方法多项式互素的性质3．多项式的因式分解不可约多项式的性质因式分解存在唯一性定理多项式的典型分解式4．多项式的重因式与根多项式有无重因式的判定多项式的值与根(k 重根、单根、重根) 余式定理综合除法5．复数域、实数域、有理数域上的多项式代数基本定理复数域上多项式的典型分解式实数域上多项式的典型分解式有理数域上多项式的可约性艾森斯坦因判别法有理数域上多项式的有理根整系数多项式的有理根三、行列式(一 )知识围1.排列排列的定义排列的反序数排列的奇偶性2.n 阶行列式n阶行列式的定义行列式的项及项的符号子式与代数余子式的概念行列式的性质行列式的依行依列展开德蒙行列式3.克莱姆法则(二 )考核目标1．理解排列的有关概念，会计算排列的反序数，确定排列的奇偶性。
云南专升本高等数学考试大纲
云南专升本高等数学考试大纲一、考试目标云南专升本高等数学考试的目标是验证学生对高等数学基本理论和方法的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
考试内容包括微积分、数学分析、线性代数、概率论与数理统计等方面的知识。
二、考试内容概述 1. 微积分：包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理、积分与不定积分、定积分与其应用等知识点，要求掌握基本的微积分概念和常用方法，能够应用微积分解决实际问题。
2. 数学分析：包括级数、函数项级数、函数的连续性与一致连续性、函数的极值与最值、函数的一致收敛性等知识点。
要求掌握级数的收敛性判定方法和函数项级数的一致收敛性概念，能够应用数学分析理论解决问题。
3. 线性代数：包括行列式、矩阵与线性方程组、线性空间与线性变换等知识点。
要求了解行列式的基本性质和计算方法，熟悉矩阵的运算规则和线性方程组的解法，能够应用线性代数知识解决实际问题。
4. 概率论与数理统计：包括概率基本概念、随机变量及其分布、估计与检验等知识点。
要求理解概率论的基本概念和数理统计的基本原理，掌握常见分布的概率密度函数和分布函数，能够应用概率论与数理统计解决实际问题。
三、考试形式和评分标准云南专升本高等数学考试采用笔试形式，分为选择题和解答题两个部分。
选择题部分包括单项选择题和多项选择题，解答题部分要求学生按照题目要求进行详细的解答。
选择题占40%，解答题占60%。
评分标准主要考察学生对基本理论和方法的掌握程度、解题思路和解题能力。
在解答题部分，重点评判学生的思路清晰度、解题方法的正确性与完整性，以及解答过程的逻辑性。
在选择题部分，评分主要考虑答案的正确性和完整性。
四、备考建议 1. 熟悉考试大纲：仔细阅读并理解考试大纲，明确考试重点和要求。
2. 控制基础知识：高等数学是基础学科，建议学生通过复习巩固基本概念、原理和公式，掌握基础知识的运用方法。
3. 理论与实践相结合：高等数学注重理论与实际问题的联系，建议学生通过解题实践，将理论知识应用到实际问题中，提升解题能力。
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数学考点内容
一、一元函数及其极限、连续性
1．确定函数的定义域 2.判断两函数的异同 3.求函数的关系式
4.函数的奇偶性、有界性等判定
5.求已知函数的反函数
6.无穷小的概念及其比较
7.利用两个重要极限求极限
8.分式极限的求解
9.不定式极限的计算10.函数连续性概念11.函数的间断点及其类型确定
12.利用零点定理判定方程根的存在性
二、一元函数的导数与微分
1.导数概念的理解
2.利用导数的几何意义求曲线的切线及法线
3.连续、可导概念以及二者间的关系判定
4.初等函数的求导
5.隐函数的求导
6.幂函数的求导
7.参数方程确定的函数的求导
8.高阶导数的计算9.函数微分的计算
三、微分中值定理及导数的应用
1.罗尔定理、拉格朗日定理的理解掌握
2.函数单调性判定，求单调区间
3.函数极值的计算
4.函数曲线的凹凸性、拐点的求解
5.函数不等式的证明
6.方程根的存在性判定
7.函数的最值及其应用
8.曲线渐近线的求法
四、一无函数不定积分
1.不定积分的基本概念
2.直接积分法的应用
3.第一换元积分法的应用
4.第二换元积分
5.分部积分法
五、一无函数的定积分
1.定积分的基本概念
2.定积分的计算
3.定积分的应和
4.证明题
六、向量代数与空间解析几何
1.向量代数
2.空间平面与直线
3.简单的二次曲面
七、多元函数微分学
1.多元函数的极限、连续、偏导数、全微分
2.多元复合函数、隐函数的偏导数
3.多元函数微分学的应用
八、多元函数积分学
1.二重积分的概念与性质
2.二重积分的计算
3.交换二次积分顺序
4.二次积分的直角坐标与极坐标形式的转化
5.二重积分的应用
6.曲线积分
九、常微分方程
1.一阶微分方程
2.可降阶的微分方程
3.常系数二阶线性方程
十、无穷级数
1.数项级数的性质判断
2.正项级数的敛散性判定
3.任意项级数的敛散性判定
4.幂级数的绝对收敛性及收敛半径、收敛区间的确定
5.把函数展开成幂级数
6.求幂级数的和函数。